Lección Evaluativa Espacios Vectoriales

Lección Evaluativa Espacios Vectoriales 1.

Dispone de 60 minuto(s) para terminar la lección. Considere el siguiente Teorema para encontrar (rango de la matriz A = Ran (A) )

el

rango

de

la

matriz

A

Sea A una matriz de m x n , entonces, Ran (A) = r > 0 si y sólo si A posee al menos un subdeterminante no nulo de orden r y cada subdeterminante de orden r es cero.

Ran (A) = -1

Ran (A) = 3

Ran (A) = 5

Ran (A) = 1

Enviar

Su respuesta : Ran (A) = 3 No es correcta

2. Para calcular el rango R(A) de una matriz A, podemos descartar una línea sí: Todos sus coeficientes son ceros. Hay dos líneas iguales. Una línea es proporcional a otra. Una línea es combinación lineal de otras. A éste método se le conoce cómo:

H Regla de Cramer

Transformación Lineal

De determinantes

Gauss

Enviar

Su respuesta : Gauss Es correcta.

3. Dada la matriz:

Mediante el método de determinantes, podemos afirmar que el rango de la matriz C es: 5

1

0 3

Enviar

Su respuesta : 0 No es correcta

4. Dado el escalar k y los vectores a y b, pertenecientes a un espacio vectorial real, indique cuál de las siguientes expresiones es incorrecta: (-k).a = k.(-a)

k.Vector nulo = k

Si k.a = k.b entonces a=b

0.a = Vector nulo

Enviar

Su respuesta : 0.a = Vector nulo Incorrecta

¿Cuál es la dimensión de un espacio vectorial? El número de vectores de una de sus bases

El número de vectores de todo el espacio

El número de vectores libres del espacio

El número de bases que tiene

Su respuesta : El número de vectores de una de sus bases Correcta

¿Cómo se llama el conjunto de vectores de un espacio vectorial a partir del cual pueden obtenerse todos los vectores de este espacio?

Envoltura lineal

Representante canónico

Sistema generador

Combinación lineal

Su respuesta : Sistema generador Correcta

De los siguientes conjuntos, ¿cual de ellos Vectorial?

es un Espacio

V= {1}

Polinomios de 1er grado P1(x)

V = {(x,y): y >0}

V = {(x,y): y = mx }

Enviar

Su respuesta : Polinomios de 1er grado P1(x) CORRECTO.Conjunto de polinomios de grado menos o igual a n, entonces al tomar valores arbitrarios (a1)x^1+(a2)x^(2)+(a3)x^3+...+(an)x^n y (b1)x^1+(b2)x^(2)+(b3)x^3+...+(bn)x^n al sumarlos tendras por resultado (a1+b1)x^1+(a2+b2)x^(2)+(a3+b3)x^3+…+Y con esto se cumple el axioma de cerradura, por lo tanto es un espacio vectorial.

Existen diversas definiciones sobre el rango de una matriz A. Una de ellas se sustenta en que R(A) es el número de filas o columnas linealmente independientes; a su vez, una fila es linealmente independiente de las otras cuando no se puede establecer a partir de una combinación lineal de las otras. De acuerdo a ello dada la matriz:

1.(3 2 5) es independiente. 2.( 5 -1 -3 ) es dependiente. 3.( 8 1 2 )es independiente. 4.( 5 -1 -3 )es independiente. 3y 4 son correctas.

1 y 2 son correctas.

2 y 4 son correctas.

1 y 3 son correctas

Su respuesta : 1 y 2 son correctas. Correcta.