Leccion 1.5 Torsion Inelastica

5.9 Torsión inelástica Si las cargas de torsión aplicadas sobre el eje son excesivas, entonces el material puede presentar cedencia y, y, en consecuencia debe usarse un `análisis plástico´   para determinar la distribución del esfuerzo cortante y el ángulo de giro elástico-lineal

Par de torsión elástoplastico Considere que el material de un eje exhibe un comportamiento elástico perfectamente  plástico, como se muestra en la figura, este se caracteriza por un diagrama de esfuerzodefo deform rmac ació ión n cort cortan ante te crec crecien iente te cuan cuando do el esfu esfuer erzo zo cort cortan ante te alcan alcanza za el punt punto o de cedencia

Par de torsión elástoplastico

Par de torsión plástico Los aumentos adicionales en T tienden a reducir el radio del núcleo elástico hasta que todo todo el mate materi rial al cede. cede. El mate materi rial al del del eje eje esta estará rá some sometid tido o a un comp compor orta tami mien ento to  perfectamente plástico y la distribución del esfuerzo cortante se vuelve vuelve uniforme

En comparación con el par de torsión elástico T Y

El par de torsión plástico es 33 por ciento mayor que el par de torsión elástico máximo.

5.10 Esfuerzo residual Cuando un eje se somete a deformaciones cortantes plásticas causadas por torsión, el retiro del par de torsión hará que algunos esfuerzos cortantes permanezcan en el eje.

5.10 Esfuerzo residual Como se produce una recuperación elástica, es posible superponer en la distribución del esfuerzo de torsión plástica de la figura (a), una distribución lineal del esfuerzo causada  por la aplicación aplicaci ón del par de torsión plástico Tp en dirección opuesta (b), acá el esfuerzo cortante máximo se llama modulo de ruptura para la torsión.

Par de torsión ultimo En general la mayoría de los materiales de ingeniería tendrán un diagrama de esfuerzo deformación cortante como el mostrado a continuación

Ejemplo 5.14 El eje tubular de la figura esta fabricado de una aleación de aluminio la cual se supone tiene un diagrama τ-γ elastoplástico como se muestra. Determine el par de torsión máximo que  puede aplicarse al eje sin causar que el material ceda, y el par de torsión máximo máximo o el par de torsión plástico que se puede aplicar al eje. Además ¿Cuál debe ser la deformación cortante mínima en la pared exterior para que se desarrolle un par de torsión totalmente plástico?

Par de torsión elástico

Ejemplo 5.14 El eje tubular de la figura esta fabricado de una aleación de aluminio la cual se supone tiene un diagrama τ-γ elastoplástico como se muestra. Determine el par de torsión máximo que  puede aplicarse al eje sin causar que el material ceda, y el par de torsión máximo máximo o el par de torsión plástico que se puede aplicar al eje. Además ¿Cuál debe ser la deformación cortante mínima en la pared exterior para que se desarrolle un par de torsión totalmente plástico?

Par de torsión plástico

Deform Deformaci ación ón cortan cortante te del radio radio exterior 

Ejemplo 5.15 Un eje circular solido tiene un radio de 20 mm y una longitud de 1.5 m. El material tiene un diagrama τ-γ elastoplastico como se muestra en la figura(a). Determine el par de torsión necesario para girar el eje un ángulo de Φ=0.6rad

Ejemplo 5.16 El tubo de la figura 5.41a tiene una longitud de 5 pies y su diagrama τ-γ elastoplastico como se muestra en la figura(a). Determine el par de torsión Tp plástico. ¿Cual es la distribución del esfuerzo cortante residual si Tp se retira justo después de que el tubo se vuelve total mente  plástico?

Ejemplo 5.16 El tubo de la figura 5.41a tiene una longitud de 5 pies y su diagrama τ-γ elastoplastico como se muestra en la figura(a). Determine el par de torsión Tp plástico. ¿Cual es la distribución del esfuerzo cortante residual si Tp se retira justo después de que el tubo se vuelve totalmente  plástico?

Problema 5.134 El eje hueco esta fabricado de un material elástico perfectamente plástico con un modulo cortante G y un esfuerzo cortante de cedencia τy. Determine el par de torsión T p aplicado cuando el material de la superficie interior esta a punto de ceder (par de torsión plástico). Además encuentre el ángulo de giro correspondiente y la deformación cortante máxima. El eje tiene una longitud de L

Par plástico

Problema 5.134 El eje hueco esta fabricado de un material elástico perfectamente plástico con un modulo cortante G y un esfuerzo cortante de cedencia τy. Determine el par de torsión Tp aplicado cuando el material de la superficie interior esta a punto de ceder (par de torsión plástico). Además encuentre el ángulo de giro correspondiente y la deformación cortante máxima. El eje tiene una longitud de L

Angulo de torsión

Problema 5.134 El eje hueco esta fabricado de un material elástico perfectamente plástico con un modulo cortante G y un esfuerzo cortante de cedencia τy. Determine el par de torsión Tp aplicado cuando el material de la superficie interior esta a punto de ceder (par de torsión plástico). Además encuentre el ángulo de giro correspondiente y la deformación cortante máxima. El eje tiene una longitud de L

Problema 5.135 El eje hueco tiene diámetros interno y externo de 60 mm y 80 mm respectivamente. Si esta fabricado fabricado de un material material elástico perfectame perfectamente nte plástico plástico y tiene el diagrama τ-γ que se muestra muestra en la figura, determine determine las reacciones reacciones en los soportes soportes fijos fijos A y C.

Problema 5.135 El eje hueco tiene diámetros interno y externo de 60 mm y 80 mm respectivamente. Si esta fabricado fabricado de un material material elástico perfectame perfectamente nte plástico plástico y tiene el diagrama τ-γ que se muestra muestra en la figura, determine determine las reacciones reacciones en los soportes soportes fijos fijos A y C.

Ecuación de equilibrio Análisis elástico

Problema 5.135 El eje hueco tiene diámetros interno y externo de 60 mm y 80 mm respectivamente. Si esta fabricado fabricado de un material material elástico perfectame perfectamente nte plástico plástico y tiene el diagrama τ-γ que se muestra muestra en la figura, determine determine las reacciones reacciones en los soportes soportes fijos fijos A y C.

Resolviendo ecuación 1 y 2

Problema 5.135 El eje hueco tiene diámetros interno y externo de 60 mm y 80 mm respectivamente. Si esta fabricado fabricado de un material material elástico perfectame perfectamente nte plástico plástico y tiene el diagrama τ-γ que se muestra muestra en la figura, determine determine las reacciones reacciones en los soportes soportes fijos fijos A y C.

Tc > Ty .El resultado obtenido en la zona elástica no es valida. Asumiendo que la zona BC es plástica podemos decir. Análisis plástico

Reemplazando en ecuación 1

Problema 5.135 El eje hueco tiene diámetros interno y externo de 60 mm y 80 mm respectivamente. Si esta fabricado fabricado de un material material elástico perfectame perfectamente nte plástico plástico y tiene el diagrama τ-γ que se muestra muestra en la figura, determine determine las reacciones reacciones en los soportes soportes fijos fijos A y C.

Problema 5.136 El eje tubular tubular esta fabrica fabricado do de un material material con endur endurecim ecimien iento to por deform deformació ación n que tiene diagrama τ-γ como el mostrado en la figura. Determine el par de torsión T que debe aplicarse al eje para que la deformación cortante máxima sea de 0.01 rad

Problema 5.136 El eje tubular tubular esta fabrica fabricado do de un material material con endur endurecim ecimien iento to por deform deformació ación n que tiene diagrama τ-γ como el mostrado en la figura. Determine el par de torsión T que debe aplicarse al eje para que la deformación cortante máxima sea de 0.01 rad

Problema 5.136 El eje tubular tubular esta fabrica fabricado do de un material material con endur endurecim ecimien iento to por deform deformació ación n que tiene diagrama τ-γ como el mostrado en la figura. Determine el par de torsión T que debe aplicarse al eje para que la deformación cortante máxima sea de 0.01 rad

Desde el diagrama esfuerzo cortante

Problema 5.136 El eje tubular tubular esta fabrica fabricado do de un material material con endur endurecim ecimien iento to por deform deformació ación n que tiene diagrama τ-γ como el mostrado en la figura. Determine el par de torsión T que debe aplicarse al eje para que la deformación cortante máxima sea de 0.01 rad

Ans

Problema 5.138 Un tubo esta fabricado de material elástico perfectamente plástico y tiene el diagrama τ-γ como el mostrado en la figura. Si el radio del núcleo elástico es ρy = 2.25 pulg, determine el par de torsión T aplicado. Además, encuentre la distribución del esfuerzo cortante residual en el eje y el ángulo de giro permanente de uno de los extremos en relación con el otro al retirarse el par de torsión.