Le Cheminement en Nivellement Direct

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 Le Cheminement en Nivellement Direct  le principe / / les les contrôles / / la la tenue du carnet /  carnet  / exercices exercices

1°) Le Principe  Nous avons vu que grâce à la lunette, le mm peut être  perçu à une cinquantaine de mètres (cette capacité du niveau s'appelle une portée). La nivelée (somme des 2  portées relatives à une même station) station) peut donc être de 100m au maximum. Je vous vois venir et pose la question à votre place: et si les points T et P sont séparés de 1 km? de 180km comme pour le chantier du canal de Suez entre Mer Méditerranée et Mer Rouge Rouge dont l'idée l'idée de la construction a germé vers 1840 dans la tête de Ferdinand de Lesseps? La solution est fort simple et très répétitive. N'oubliez pas que dans l'opération décrite dans la page "Principe "Principe du nivellement direct" direct " vous venez de détermi dét erminer ner l'altitude de P à partir de celle connue de T. Mais alors, l'altitude l'altitude de P est maintenant connue! Ce point P ne peut-il pas  jouer le rôle de T de tout à l'heure? Ne peut-on pas repartir de son altitude pour déterminer déterminer celle d'un point Q situé 100m plus loin? Il suffit d'appliquer le même principe.C'est simple! Mais alors si on connaît la Z de Q maintenant, ne peut-on pas détermi dét erminer ner celle d'un point R situé 100m plus plus loin? loin? ......... etc et c .... etc! On peut donc en cheminant cheminant (en suivant suivant les chemins praticables) praticables) entre un point d'altitude d'altitude connue et un point d'altitude à déterminer, en agissant nivelée par nivelée, définir l'altitude de n'importe quel point. La ciném c inématique atique (l'enchaînement (l'enchaînement des étapes) est donc celle-ci:

1

6

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L'important, ici, est l'altitude de S. Les points P, Q, R, servent de relais. Comment calculer  l'altitude de S? Il faut donc établir un lien entre l'altitude du point de départ T et celle de S. Le principe est d'établir la relation pour chaque nivelée puis de remplacer la dernière par les précédentes.

ZS = ZR + LrR - LvS ZR = ZQ + LrQ - LvR ZQ = ZP + LrP - LvQ ZP = ZT + LrT - LvP

ZS = ZR + LrR - LvS ZS = ZQ + LrQ - LvR + LrR - LvS ZS = ZP + LrP - LvQ + LrQ - LvR + LrR - LvS

ZS = ZT + LrT - LvP + LrP - LvQ + LrQ - LvR + LrR - LvS

Présentons cette égalité ZS = ZT + LrT - LvP + LrP - LvQ + LrQ - LvR + LrR - LvS un peu différemment en commutant les termes afin de les associer, ZS = ZT + LrT + LrP + LrQ + LrR - LvP - LvQ - LvR - LvS ZS = ZT + (LrT + LrP + LrQ + LrR) - (LvP + LvQ + LvR + LvS) restant entendu que toutes les lectures faites du niveau vers la mire positionnée en direction du repère de départ, sont appelées " arrières " et bien sûr celles orientées vers le point d'arrivée, " avants". ZS = ZT (somme des lectures arrières) (somme des lectures avants) Vous verrez cette expression aussi formulée ainsi: ZS = ZT Cette Lr Lv représente bien la Dn(T S)

2

6

Lr

Lv Cette égalité est à retenir!

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Faisons un petit exemple de calculs avec le Z du point de départ = 61.295m et sur 3 portées ZS = 61.295 + (1.023 + 0.437 + 2.349) - (0.973 + 1.412 + 3.671) ZS = 61.295 + 3.809 - 6.056 = 61.295 - 2.247 = 59.048 m

(les 2.247m représentent la Dn(T

S) )

2°) La notion de CONTRÔLE  Vous avez peut-être vu dans " Ce à quoi il faut penser" la notion de contrôle. Il est opportun, maintenant, d'appliquer ce principe fondamental. Et ce n'est pas un vain mot. ZS = ZT Lr Lv La valeur de l'altitude de S dépend de celle de T puis de toutes les lectures sur  mire. Il y a donc beaucoup d'occasion de commettre des fautes. Une technique simple, pour mettre en évidence une faute éventuelle est de retrouver , par la mesure, ce que l'on connaît déjà. Appliquons!

Il faut continuer le cheminement, au delà du chantier, vers un autre point d'altitude connue (B) et appliquer  le même principe: ZB = ZT Lr Lv. Si l'écart constaté entre la ZB déduite des observations et la ZB connue, est admissible (on dit tolérable), il est fort probable que l'ensemble du travail soit correctement exécuté. Quand un cheminement est exécuté entre deux points différents d'altitude connue dans le même système de référence, il est dit encadré. Le CONTRÔLE doit être fait quelque soit les conditions de travail même si les engins de terrassement vous "poussent" un temps soit peu! Si la distance, à parcourir, S B est supérieure à T S alors on exécute le cheminement de contrôle de S T. On ne perd, ainsi, pas de temps. Ainsi on "referme". On procède alors par  cheminement fermé en aller-retour.

Etant donné que le point d'arrivée est le même que celui de départ, la dénivelée (rappelez vous: c'est la différence de niveaux) est ! Cette technique vous permet de déceler l'existence d'une faute mais pas de dire laquelle. C'est pourquoi le calcul est fait sur le terrain. Ainsi si une faute est mise en évidence alors on recommence les mesures. Ne faites jamais de cheminement sans contrôle!

3°) Le cheminement et la tenue du carnet de terrain (papier ou mémoire de masse)  Nous avons vu que ZS = ZT 3

6

Lr

Lv . Si le cheminement est long, il est hors de question de retenir  02/04/2011 00 23

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tous ces nombres en tête. C'est pourquoi on note ces mesures d'une manière organisée. Cet ordonnancement va découler naturellement de l'observation de la formule ZS = ZT Lr Lv. Z signifie qu'il faudra un endroit pour noter les Lr signifie qu'il faudra un endroit pour noter les signifie qu'il faudra un endroit pour noter les

. S, T, signifie qu'il faudra un endroit pour noter les . . Lv signifie qu'il faudra un endroit pour noter les . . Lr - Lv signifie qu'il faudra un endroit pour noter les .

Dans ce cas, il est usuel, en topographie de s'organiser en tableau. Cette présentation a l'avantage, non seulement, de servir de guide, mais aussi, de faciliter la recherche de fautes éventuelles. L'animation qui suit (elle peut être longue à se charger) présente l'ordre d'enregistrement des lectures sur  mire au cours d'un cheminement.

La suivante (qui peut être tout aussi longue) ordonne l'exploitation du carnet de terrain . Il faut ici se pencher d'une manière particulière sur l'écart généralement constaté entre l'altitude d'arrivée connue (ici 65.295m) et celle d'arrivée déduite des mesures (ici 65.292m). La première des étapes est de vérifier si cet écart n'est pas trop grand auquel cas on pourrait déduire que le travail effectué est faux. Écart trop grand ? Cette notion est relative. On ne peut déduire que "c'est trop grand" que si on compare à une autre valeur. Cette dernière s'appelle la tolérance . Dans notre exemple, la tolérance technique étant de ±9mm, (le principe de son calcul fait l'objet d'un paragraphe dans " les précisions") on peut considérer que l'écart de -3mm est acceptable (c'est du bon boulot!). Mais d'où provient ce dernier? Aussi minutieux, rigoureux, concentré que vous soyez, vous ne serez jamais parfait. La parallaxe , est-elle totalement éliminée? L'égalité des visées, est-elle rigoureuse? Le talon de la mire, reste-t-il parfaitement en  place au cours de la rotation nécessité par l'orientation des graduations vers le niveau? La mire, est-elle tenue bien verticalement? La visée, est-elle rigoureusement horizontale? La lecture sur mire, est-elle bien interpolée? etc .... Certes non! Ainsi de petite erreur en petite erreur qui ne se produisent heureusement pas dans le même sens, vos résultats s'écartent de la Valeur Vraie.  Nos - 3mm sont en fait le résultat du cumul de toutes ces petites imperfections d'autant plus insidieuses qu'on ne sait pas quand et où elles se produisent. Il n'y a d'ailleurs aucune raison pour qu'elles se soient produites  plutôt sur une visée que sur une autre. A priori, vous avez travaillé dans les mêmes conditions tout le long du cheminement. C'est un constat important car il justifie la répartition égale de l'écart de fermeture sur  toutes les altitudes intermédiaires. Matricules

T P Q R S C D

4

6

Dénivelées en mm

-0469 1513 1508 -1207 -0108 -1028

Altitudes Z brutes en m

 Altitudes Z  compensées en m

65.295

65.295

64.826 66.339 67.847 66.640 66.532 65.504

64.826 66.340 67.848 66.642 66.534 65.507

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E F T

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-1029 0800 0017

64.475 65.275 65.292

64.478 65.279 65.295

Théoriquement on peut calculer les altitudes brutes (sans tenir compte de l'écart de fermeture) des points intermédiaires en appliquant la formule reliant deux points consécutifs : Z pt suivant = Z pt précédent + Lr - Lv = Zpt précédent + Dn . Ici on trouve ZP = ZT + Dn(T P) = 65.295 - 0.469 = 64.826m puis on  poursuit son effort sur Q: ZQ = ZP + Dn(P Q) = 64.826m + 1.513 = 66.339m .......etc ..... etc ..... jusqu'à T que l'on détermine à 65.292m, soit à 3mm de son altitude vraie. Il y a là quelque chose de gênant car nous aurions du trouver 65.295m. C'est à cette valeur que nous devions aboutir. Alors nous allons forcer les choses. Un maquillage des observations s'impose. Nous allons faire en sorte que les transformations que nous allons apporter à nos mesures restent faibles et logiques. Comme le cheminement a été exécuté avec une égale précision sur toute sa longueur, nous allons modifier les observations d'une égale valeur. Il n'y a, tout du moins, aucune raison contraire. Cette modification nécessitée par le fait de "fermer" notre cheminement s'appelle une compensation. La modification globale est de 3mm ici. Il faut la répartir, on a dit, de manière égale. Il faut donc déterminer  sur combien d'éléments. Théoriquement toutes les petites erreurs commises ont une influence sur les lectures. Il serait donc logique de les compenser. Ces dernières ( elles sont au nombre de 18 ) permettent, d'autre part, le calcul des dénivelées intermédiaires. Elles ne sont plus que 9 dans notre exemple. Nous allons donc attribuer à chacune d'elles une petite rectification égale. De combien? Dans l'exemple de 3mm / 9 , soit 0.33333...mm sur chaque dénivelée. Mais au fait, dans quel sens doit se faire cette rectification? Réfléchissons un peu! Nous devions trouver pour ZT, 65.295m, nous avons trouver 65.292m. Il donc 3mm. Il faut donc 0.3333 mm à chaque dénivelée. Appliquons ici. ZPvraie = ZT - 0.469m + 0.000333m

ZQvraie = ZPvraie + 1.513 + 0.000333m

etc ....

En généralisant on peut affirmer, et il vous sera utile de le retenir, que le signe de la compensation (opposé à celui de l'écart) est donné en faisant VRAI - CALCULE et que Z pt suivant = Z pt précédent + Dn + ( Zarrivée vraie - Zarrivée calculée) / nombre de dénivelées Le contrôle de calcul consiste à retrouver l'altitude du point d'arrivée. Pour vous exercer, voici deux carnets à calculer accompagnés de leur correction.

4°) Exercices

5

6

Points

Lr

RN 65

1456

A

1987

B

Lv

Dn

Z

Points

Lr

Lv

Dn

Z

116,325

RN 65

1456

1987

A

1987

1987

-531

115,795

2549

1789

B

2549

1789

198

115,994

C

356

1598

C

356

1598

951

116,946

D

1919

2698

D

1919

2698

-2342

114,605

E

1745

1089

E

1745

1089

830

115,436

116,325

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RN 65

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857

RN 65

857

888

116,325 116,325

S=

10,012

D=

Points

Lr

RN 23

1245

A

1717

B

Lv

Dn

Z

-0,006

Lr

Lv

-0,006

Dn

Z

RN 23

1245

998

A

1717

998

247 362,836

2148

2968

B

2148

2968

-1251 361,586

C

2000

3248

C

2000

3248

-1100 360,487

D

1919

3648

D

1919

3648

-1648 358,839

E

1248

2459

E

1248

2459

-540 358,300

F

1469

1596

F

1469

1596

-348 357,952

G

269

1473

G

269

1473

-4 357,949

1258

-989 356,960

RN 18

362,589

Points

10,018

1258

356,960

RN 18

362,589

356,956 S= D=

6

6

12,015

17,648

-5,633

-5,633

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