“Approccio probabilistico per la valutazione dell’affidabilità sismica delle muratura confinate italiane”

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI “MEDITERRANEA” DI REGGIO CALABRIA

FACOLTÀ DI INGEGNERIA Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Civile Progettazione strutturale

“Approccio probabilistico per la valutazione dell’affidabilità sismica delle muratura confinate italiane”

Relatore Prof.Ing.Enzo D’Amore

Tesi di Laurea di: Gaetano Hermann Murdica

ANNO ACCADEMICO 2011/2012

DEDICHE Dedico questo lavoro alle persone più importanti della mia vita, a coloro che non mi abbandoneranno mai e che porterò per sempre nel mio cuore… a te papà, a te mamma e a te fratello mio. Grazie per avermi dato la forza, lo spirito, la pace, la volontà e l’armonia in tutti questi anni. Vi amo.

RINGRAZIAMENTI Questa tesi non sarebbe stata possibile senza la visione, la supervisione e la guida del Prof. Ing. D’Amore Enzo, il primo riconoscimento deve andare a lui. Grazie anche all’ingegnere Trovato Sandro, per tutti i consigli e per avermi fatto conoscere parti delle problematiche sull’argomento di questo piccolo capolavoro. Persone davvero cordiali e gentili. E’ doveroso esprimere la mia gratitudine a colei che è stata sempre al mio fianco nel momento del bisogno, che mi ha dato la forza nei momenti difficili, che ha cercato sempre di rendermi le cose più semplici, che ha camminato al mio fianco dall’inizio del percorso universitario alla fine, e che è stata il mio angelo custode in tutti questi anni, Maria Laura Surace, la mia fidanzata.

Indice ABSTRACT

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SOMMARIO

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EXECUTIVE SUMMARY

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CAPITOLO 1 - METODI PER LA VALUTAZIONE DELL’AFFIDABILITÀ SISMICA

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1.1 1.2 1.3

AFFIDABILITÀ STRUTTURALE APPROCCIO DI CORNELL & JALAYER ANALISI PROBABILISTICA DELLA PERICOLOSITÀ SISMICA (PSHA): METODI SEMPLIFICATI PER L’INDIVIDUAZIONE DELLA CURVA DI PERICOLOSITÀ 1.4 ANALISI PROBABILISTICA DELLA RISPOSTA SISMICA (PSDA) 1.4.1 Metodi a banda stretta per la determinazione della risposta sismica 1.4.2 Metodi a banda larga per la determinazione della risposta sismica CAPITOLO 2 – TECNICHE DI ANALISI NON LINEARE 2.1 ANALISI STATICA NON LINEARE (PUSHOVER) 2.1.1 Procedura di carico 2.1.2 Comportamento delle curve di capacità 2.1.3 Metodologia 2.2 ANALISI DINAMICA NON LINEARE 2.2.1 Metodologia 2.2.2 Il Metodo di Newmark 2.3 ANALISI DINAMICA INCREMENTALE IDA 2.3.1 Parametri delle curve IDA 2.3.2 Proprietà generali delle curve I.D.A. 2.3.3 Raggiungimento dei livelli di performance secondo F.E.M.A. nelle I.D.A. 2.3.4 Criterio basato sulla misura del danno 2.3.5 Criterio basato sulla misura d’intensità 2.3.6 Sintesi dei risultati dell’IDA CAPITOLO 3 – CURVE DI FRAGILITÀ 3.1 INTRODUZIONE 3.2 METODOLOGIE PER LA DETERMINAZIONE DELLE CURVE DI FRAGILITÀ 3.2.1 Valutazione dell’affidabilità strutturale con la PSDA 3.2.2 Determinazione delle curve di fragilità mediante l’analisi non lineare CAPITOLO 4 - MURATURE CONFINATE 4.1 ASPETTI TIPOLOGICI 4.1 TIPOLOGIE COSTRUTTIVE 4.2 MODELLAZIONE ANALITICA 4.2.1 Introduzione alla modellazione a fibre e a plasticità concentrata 4.2.2 Effetti del deterioramento 4.2.3 Legami costitutivi per una sezione in c.a. 4.3 MODELLAZIONE DEI PANNELLI MURARI 4.3.1 I modelli per le pareti in muratura

13 14 16 21 21 26 29 29 30 34 39 42 42 45 52 52 53 55 57 58 61 66 66 67 67 73 82 82 83 87 87 93 95 102 104

Indice

5

4.4 MODELLAZIONE MEDIANTE MICRO-MODELLI 4.5 MODELLAZIONE MEDIANTE MACRO-MODELLI 4.5.1 Analisi globale del comportamento del pannello murario sotto carichi laterali 4.5.2 Modelli non lineari dei pannelli murari 4.5.3 Modellazione delle aperture nei pannelli murari CAPITOLO 5 - DEFINIZIONE DEL CASO DI STUDIO 5.1 INTRODUZIONE 5.2 DESCRIZIONE DEGLI EDIFICI ANALIZZATI 5.3 CARATTERISTICHE DEL CASO DI STUDIO ANALIZZATO 5.3.1 Proprietà dei materiali 5.3.2 Carichi agenti 5.4 MODELLAZIONE AGLI ELEMENTI FINITI 5.4.1 Modellazione non-lineare del calcestruzzo 5.4.2 Modellazione non-lineare delle barre di armatura 5.4.3 Modellazione a fibre degli elementi trave e colonne 5.4.4 Modellazione dei pannelli murari 5.4.5 Calibrazione del modello analitico CAPITOLO 6 - VALUTAZIONE DELL’AFFIDABILITÀ SISMICA DELLE MURATURE CONFINATE 6.1 AFFIDABILITÀ STRUTTURALE: APPLICAZIONE AL CASO DI STUDIO 6.1.1 Diagramma di flusso della procedura implementata 6.1.2 Analisi modale 6.1.3 Definizione dell’azione sismica locale 7.1.1 Risultati delle analisi statiche non lineari 7.1.2 Risultati delle analisi dinamiche non lineari incrementali 7.1.3 Curve di Fragilità 7.1.4 Affidabilità Sismica

105 105 107 109 130 142 142 145 147 148 150 155 155 156 157 160 164 169 169 170 172 178 183 188 191 199

CAPITOLO 7 – CONSIDERAZIONI CONCLUSIVE E SVILUPPI FUTURI

201

BIBLIOGRAFIA

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ABBREVIAZIONI

210

APPENDICE A: ACCELEROGRAMMI USATI NELLE ANALISI

211

APPENDICE B: RICHIAMI DI PROBABILITÀ

213

11.1 11.2 11.3 11.4 11.5

DISTRIBUZIONE DI PROBABILITÀ MEDIA E VARIANZA DI UNA DISTRIBUZIONE DI PROBABILITÀ DISTRIBUZIONE NORMALE O GAUSSIANA DISTRIBUZIONE LOG-NORMALE PROBABILITÀ POISSONIANA DI ACCADIMENTO

216 217 218 219 220

APPENDICE C: LISTATO IN MATLAB DELLA PROCEDURA SVILUPPATA

222

APPENDICE D: RISULTATI NUMERICI DELLE ANALISI DINAMICHE INCREMENTALI

240

Abstract

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Abstract Il presente lavoro concerne uno studio analitico sulla determinazione dell’affidabilità sismica dei sistemi misti muratura-c.a. (murature confinate) utilizzati in Italia dopo il terremoto di Messina e Reggio Calabria del 1908. L’impostazione probabilistica adottata trae origine dall’integrale del PEER (Pacific Earthquake Engineering Research) nel quale si fornisce in termini probabilistici una relazione per la valutazione dei livelli prestazionali delle strutture, esprimibili in termini di frequenza media annua di superamento. Tale approccio è alla base dell’attuale stesura del Performance Based Seismic Design (PBSD). In quest’ambito la determinazione del livello prestazionale di alcuni casi di studio relativi alle murature confinate italiane individuati in precedenti studi da D’Amore (D’Amore 2007) viene svolta in accordo all’approccio probabilistico di Cornell e Jalayer (Cornell 2003) avvalendosi delle tecniche di analisi dinamica incrementale proposte da Vamvatsikos e Cornell (Vamvatsikos & Cornell, 2002) e tramite la successiva costruzione di opportune Curve di Fragilità seguendo l’approccio di Jalayer, Franchin e Pinto (Jalayer, et al., 2007) che forniscono la base per calcolare la frequenza media annua di superamento di un determinato stato limite. I risultati ottenuti mostrano che le prestazioni delle tipologie indagate nei confronti degli stati limite di operatività (IO), di danneggiamento (SD) e di salvaguarda della vita (SLV) non sono adeguate rispetto agli standard normativi delle nuove costruzioni. Mentre prestazioni adeguate vengono rilevate nei confronti dello stato limite di collasso.

Sommario

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Sommario In questo lavoro si determina l’affidabilità sismica dei sistemi misti muratura-c.a. (murature confinate) mediante la valutazione delle Curve di fragilità e della Frequenza annua media di superamento di un determinato stato limite. La tesi si articola in cinque parti. Nella prima parte si riportano i risultati dei principali lavori riferiti all’approccio probabilistico di Cornell e Jalayer (Cornell & Jalayer, 2003). Tali studi derivano dalla necessità di dare soluzione all’integrale del PEER (Pacific Earthquake Engineering Research) nel quale si fornisce in termini probabilistici una relazione per la valutazione dei livelli prestazionali delle strutture esprimibili in termini di frequenza media annua di superamento. Tale approccio, che è alla base del Performance Based Seismic Design (PBSD), prevede che le strutture siano in grado di esibire, con una certa probabilità, determinate prestazioni in occorrenza di eventi sismici di diversa intensità. L’introduzione dell’approccio probabilistico rende indispensabile la formulazione di un nuovo modello per valutare le diverse fonti d’incertezza. Le incertezze vengono suddivise in due categorie: quelle di tipo aleatorio (randomness) relative alla variabilità naturale degli eventi sismici, all’entità dei carichi, alle proprietà meccaniche dei materiali e al comportamento isteretico degli elementi dissipativi e dei collegamenti e; quelle di tipo epistemologico (uncertainty) connesse ad esempio alle incertezze sulla modellazione strutturale. La seconda parte riguarda le tecniche di analisi necessarie per valutare la risposta strutturale, con particolare riferimento alle analisi dinamiche non lineari incrementali (IDA) proposte da Vamvatsikos e Cornell (Vamvatsikos & Cornell, 2002) e richieste nell’approccio probabilistico della prima parte di questo lavoro. Queste tipologie di analisi sono attualmente consigliate dalle procedure FEMA (Federal Emergency Management Agency) per investigare il comportamento delle strutture dall’elevata complessità geometrica e meccanica in campo fortemente non lineare. Attraverso le analisi dinamiche incrementali (IDA) si può migliorare la comprensione dell’andamento del rapporto risposta/domanda sismica ai vari livelli di sollecitazione, interpretare accuratamente le implicazioni strutturali di eventi sismici di grande intensità, valutare i cambiamenti del comportamento degli edifici in termini di deformabilità, indotti dal degrado di resistenza e rigidezza della struttura e determinare la sollecitazione sismica che induce il raggiungimento dei diversi livelli prestazionali della struttura.

Sommario

La terza parte è dedicata alle Curve di Fragilità, ovvero alle funzioni che esprimono la probabilità che un evento sismico con una determinata intensità provochi il superamento di un livello di danno. Il metodo di valutazione delle Curve di fragilità non è univoco, in letteratura sono disponibili diversi metodi per la costruzione di queste curve, tuttavia in linea con l’approccio probabilistico di Cornell è stato riportato il metodo di Jalayer (Jalayer, et al., 2007) il quale fornisce la base per calcolare la frequenza media annua di superamento di un determinato stato limite. La quarta parte di questo lavoro si concentra sulla modellazione delle murature, analizzando i diversi aspetti tipologici, le tipologie costruttive con particolare riferimento alle murature confinate e, la presenza delle aperture. I modelli che simulano il comportamento dei pannelli murari (Klingner & Bertero, 1976), (Panagiotakos & Fardis, 1996), (Crisafulli, et al., 1997), si basano sulla concezione che esso possa essere schematizzato da due fasce di muratura compresse o tese, dette bielle equivalenti o ancora puntoni equivalenti. Questi, che agiscono lungo le diagonali, hanno dimensioni variabili in funzione delle caratteristiche meccaniche degli elementi che lo compongono e sono idealmente collegate con cerniere ai nodi dei telai. Le caratteristiche delle bielle sono tali da permettere di simulare la resistenza e la rigidezza dei pannelli reali in condizione di fessurazione completa derivante dall’azione sismica. Come si desume dai risultati sperimentali trovati in letteratura (Bertoldi, et al., 1993), (Crisafulli, 1997), non esiste una vera e propria materializzazione della biella, pertanto si deduce che la stessa costituisce soltanto un fenomeno assai complesso. Tra i modelli proposti in letteratura (Klingner, 1976), (Panagiotakos & Fardis, 1996), (Crisafulli, et al., 1997), (Perera, 2005), quelli con il singolo e doppio puntone equivalente sembrano essere abbastanza affidabili per simulare il comportamento reale del pannello e cogliere i diversi danni strutturali all’applicazione di un carico. Tuttavia anche se il modello con un puntone equivalente fornisce risultati attendibili nella valutazione della risposta strutturale, non coglie i meccanismi di danneggiamento locali negli elementi adiacenti quali pilastri e travi, al contrario del modello con due puntoni equivalenti. I parametri principali che governano questi modelli sono: la larghezza, il legame forza-spostamento e il punto di applicazione della biella equivalente. Per i suddetti parametri, è presente un’alta variabilità di scelta, che porta ad una variabilità dei risultati e della sensibilità degli stessi al variare delle proprietà meccaniche. La quinta ed ultima parte della tesi riguarda la valutazione dell’affidabilità sismica su un caso di studio. In quest’ambito la determinazione del livello prestazionale esprimibile in termine di frequenza media annua di superamento viene svolta in accordo all’approccio probabilistico di Cornell e Jalayer (Cornell 2003). L’analisi viene svolta avvalendosi delle tecniche di analisi dinamica non lineare Incrementale (IDA) e tramite la

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Sommario

successiva costruzione di opportune Curve di Fragilità seguendo l’approccio di Jalayer (Jalayer, et al., 2007) le quali forniscono la base per calcolare la frequenza media annua di superamento di un determinato stato limite.

9

Executive summary

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Executive summary In this paper we determine the seismic reliability of confined masonry structures through the evaluation of the fragility curves and the mean annual frequency of exceeding a given limit state. The thesis is divided into five parts. In the first part we discussed the results of the principal works relating to a probabilistic approach of Jalayer Cornell (Cornell & Jalayer, 2003). These studies derive from the need to provide a solution to the integral PEER (Pacific Earthquake Engineering Research) which is provided in terms of the probability that a report to assess the performance levels of the structures can be expressed in terms of average annual frequency of exceedance. This approach, which is the basis of the Performance Based Seismic Design (PBSD) provides that structures should be able to possess, with a certain probability, specific performances under earthquakes of varying intensity. The introduction of the probabilistic approach is essential to the formulation of a new model to evaluate different sources of uncertainty. The uncertainties are divided into two categories: those that are random (randomness) in relation to natural variability of the seismic events, for example the size of the loads, the mechanical properties of materials and the hysteretic behaviour of dissipative elements and their connections. Secondly, as an epistemological uncertainty related to such uncertainties on structural modelling. The second part concerns the analysis techniques necessary for evaluating the structural response, with particular reference to non-linear incremental dynamic analysis (IDA) proposed by Vamvatsikos and Cornell (Vamvatsikos & Cornell, 2002) and requires a probabilistic approach for the first part of this job. These kinds of analisys are currently recommended procedures by the FEMA (Federal Emergency Management Agency) to investigate the behaviour of highly complex geometric structures and nonlinear mechanical fields. Through incremental dynamic analysis (IDA) one can gain a better understanding of the relationship between the seismic demand and the results at various levels of stress, accurately interpret the structural implications of earthquakes of great intensity, evaluate the changes in the behaviour of the buildings in terms of deformability induced by degradation of strength and stiffness of the structure, and also determine the seismic stress that induces the achievement of different performance levels of the structure. The third part is dedicated to the fragility curves, or the functions which express the probability that a seismic event with a specific intensity can cause damage levels to

Executive summary

be exceeded. The method of evaluating the curves of fragility is not unique, in the various literatures different methods are available for the production of these curves, however, the probabilistic approach of Cornell in conjunction with the reported method of Jalayer (Jalayer, et al., 2007) provide the basis for calculating the average annual frequency of exceeding a given limit state. The fourth part of this work focuses on modelling of masonry, analyzing the different typological aspects, types of construction with special reference to confined masonry, and the presence of the openings. The models that simulate the behaviour of the wall panels (Crisafulli, et al., 1997) (Panagiotakos & FARDIS, 1996) (Klingner & Bertero, 1976), are based on the conception that it can be represented by two bands of masonry tablets or tensions, equivalent said connecting rods or equivalent still struts. These, which act along the diagonals, have variable degrees of function in terms of the mechanical characteristics of the elements that compose it and are ideally connected with hinges to the nodes of the frames. The characteristics of the connecting rods are such that they are able to simulate the resistance and the stiffness of the panels should cracking arising from seismic activity. It is apparent from the experimental results found in the literature (Bertoldi, et al., 1993), (Crisafulli, 1997), that the connecting rods fails to materialise, therefore it can be deduced that the study of this is a very complex phenomenon. Among the models proposed in the literature (Crisafulli, et al., 1997), (Panagiotakos & FARDIS, 1996), (Klingner, 1976), (Perera, 2005), those with the single and double strut equivalent seem to be reliable enough to simulate the real behaviour of the panel and capture the different structural damage to the application of a load. However, even if the model with a strut equivalent provides reliable results in the evaluation of the structural response, it does not grasp the mechanisms of damage to premises in adjacent elements such as pillars and beams, as opposed to the model with two strut equivalents. The main parameters that govern these models are: the width, the bond force-displacement and the point of application of the equivalent connecting rod. There is a high variability of choice for the above parameters, which leads to a variability of results and therefore the ability to vary the mechanical properties. The fifth and final part of the thesis concerns the assessment of the seismic reliability based on a case study. In this context, the level of performance is determined by the average annual frequency of exceedance as it occurs according to a probabilistic approach of Jalayer and Cornell (Cornell 2003). The analysis is carried out using the techniques of the non-linear incremental dynamic analysis (IDA) and by the subsequent construction of appropriate fragility curves following the approach of Jalayer (Jalayer, et al., 2007), which provide the basis for calculating the mean annual frequency of exceeding a given limit state.

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Executive summary

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CAPITOLO 1 - Metodi per la valutazione dell’affidabilità sismica

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CAPITOLO 1 - Metodi per la valutazione dell’affidabilità sismica 1.1 Affidabilità strutturale L’affidabilità di un sistema strutturale rappresenta il grado di prestazione di una struttura o di una sua parte. Tale definizione trova applicazione concreta nelle procedure per la progettazione delle costruzioni in zona sismica (FEMA 273, FEMA 350 C.4.2), fondate sulla “Progettazione sismica basata sulle prestazioni” (Performance Based Seismic Design - PBSD). Il PBSD prevede che la struttura sia in grado di fornire, con un’assegnata probabilità, determinate prestazioni qualora soggetta ad eventi sismici di diversa intensità (Giugliano, 2009). Le prestazioni sono definite in termini di Frequenza Annua Media Di Superamento dello Stato Limite e forniscono la base per la valutazione della probabilità con la quale la struttura attinge un prefissato stato limite.

Eventi rari (10% in 50 anni)

Figura 1.1-2 - Probabilità con la quale una struttura attinge un prefissato stato limite.

Eventi molto rari (2% in 50 anni)

Eventi occasionali (20% in 50 anni) Eventi frequenti (50% in 50 anni) Figura 1.1-1 - Probabilità con la quale una struttura attinge un prefissato stato limite

L’analisi dell’affidabilità strutturale, consiste nella valutazione della frequenza annua media di superamento della generica variabile chiave (DV) che è pari all’inverso del periodo di ritorno T:

H DV )  

1 T

[1.1-1]

CAPITOLO 1 - Metodi per la valutazione dell’affidabilità sismica

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L’adeguatezza strutturale può essere correlata alla frequenza annua media di superamento di una generica domanda, ad esempio il massimo spostamento d’interpiano, verificando che il periodo di ritorno sia maggiore della vita nominale VN della struttura.

1.2 Approccio di Cornell & Jalayer L’approccio di Cornel e Jalayer (Cornell & Jalayer, 2003) consente di valutare l’affidabilità sismica delle strutture espressa come frequenza annua media di superamento di uno stato limite attraverso un’analisi che prevede l’introduzione di tre variabili intermedie: 1. IM (Misura dell’intensità dell’azione sismica); 2. DM (Misura del livello di danno); 3. CM (Misura della capacità strutturale); La valutazione dell’affidabilità sismica delle strutture avviene attraverso la combinazione dei risultati dell’analisi probabilistica della pericolosità sismica (PSHA), dell’analisi probabilistica della risposta strutturale (PSDA) e dell’analisi probabilistica della capacità strutturale (PSCA) (Giugliano, 2009). Attraverso tre ipotesi semplificative riguardo la forma della curva di pericolosità sismica (hazard curve), e alle leggi di distribuzione di demand e capacity, Cornell e Jalayer forniscono un’espressione in forma chiusa per la valutazione della frequenza annua media di superamento di un dato stato limite. La stima di tale valore è ovviamente affetta da un grado di approssimazione connesso all’importanza delle ipotesi semplificative alla base del modello. Tra queste, risulta particolarmente rilevante l’ipotesi di omoschedasticità, ossia di dispersione costante della demand con la pseudo-accelerazione spettrale (in corrispondenza del periodo fondamentale di vibrazione della struttura), assunta quale misura dell’intensità dell’azione sismica per la sue caratteristiche di sufficienza, efficienza e reperibilità della curva di pericolosità. La frequenza annua media di superamento della generica domanda (espressione proposta dal Pacific Earthquake Engineering Research (PEER)) può essere espressa nella seguente forma:

H DV    GDV | DM  dGDM | IM  dH IM 

[1.2-1]

CAPITOLO 1 - Metodi per la valutazione dell’affidabilità sismica

15

Dove: 





H(IM) è la Frequenza Media Annuale di superamento di un dato valore della misura dell’intensità dell’azione sismica, generalmente attraverso un’analisi della pericolosità sismica del sito in esame (PSHA1); G(DV|DM) è la probabilità condizionata di superamento della variabile DV dati i vettori D e IM; in altre parole è la probabilità che la variabile chiave superi un determinato valore quando la demand DM assume un dato valore. Tale funzione può essere stimata attraverso l’analisi probabilistica della capacità strutturale (PSCA); G(DM|IM) è la probabilità che la variabile rappresentativa del danneggiamento strutturale DM superi un determinato valore quando la misura dell’intensità sismica IM assume un dato valore. Tale funzione può essere stimata attraverso l’analisi probabilistica della risposta strutturale (PSDA);

Se si assume quale variabile decisionale il superamento di un determinate stato limite (DV=LS), l’affidabilità strutturale è espressa in termini di frequenza annua media di superamento dello stato limite considerato. La condizione di superamento dello stato limite sarà dunque fornita dalla condizione DM ≥ C cioè demand (ossia il parametro che descrive il comportamento strutturale) che supera la capacità strutturale. Assumendo inoltre le seguenti condizioni: 1. la variabile DV sia un indicatore (scalare) binario cioè che assuma valore 1 quando eccede o uguaglia il valore della capacità, e 0 negli altri casi; 2. il vettore della domanda strutturale sia uno scalare; 3. la IM sia rappresentata da uno scalare come ad esempio l’accelerazione spettrale corrispondente il periodo principale di vibrazione della struttura; 4. che D e DV siano incondizionatamente indipendenti dalla IM. La frequenza annua media di superamento di un fissato stato limite, si riscrive:

H LS  H DV  1    GD  CLS | D  dGD | Sa   dH Sa 

[1.2-2]

dove DV=1 quando D ≥ CLS, ovvero la capacità corrispondente allo stato limite LS. Tale espressione, mediante le tre ipotesi semplificative, può essere trasformata in una equazione in forma chiusa, rendendola più agevole dal punto di vista computazionale. 1

PSHA = Analisi probabilistica della pericolosità sismica.

CAPITOLO 1 - Metodi per la valutazione dell’affidabilità sismica

16

Queste riguardano per primo l’approssimazione della curva di pericolosità locale del sito, la seconda riguarda l’approssimazione del modello probabilistico della demand, la terza invece riguarda la legge di distribuzione della capacità strutturale. Per valutare la frequenza annua media di superamento di uno stato limite HLS mediante la [1.2-2] è necessario eseguire un’analisi probabilistica della pericolosità sismica (PSHA) per individuare la cosiddetta “Curva di pericolosità”, ovvero una curva che rappresenta la frequenza annua media di superamento di un evento sismico per una misura dell’intensità dell’azione sismica (IM) .

1.3 Analisi probabilistica della pericolosità sismica (PSHA): Metodi semplificati per l’individuazione della curva di pericolosità L’obiettivo dell’analisi probabilistica della pericolosità sismica (PSHA) è la definizione della curva di pericolosità HSA (x) (indicata anche come λSa) che esprime la frequenza annua media di superamento della pseudo-accelerazione spettrale Sa . Le curve di pericolosità dovrebbero essere fornite dai sismologi in funzione del sito, del periodo di vibrazione della struttura e del rapporto di smorzamento. Tuttavia, in assenza di analisi specifiche è possibile ricorrere alle disposizioni dell’Eurocodice 8 (EN 1998-2) parte 2, il quale fornisce una relazione (equazione A.3) che consente di valutare l’accelerazione di picco al suolo corrispondente ad eventi sismici aventi un periodo di ritorno tr diverso da quello di riferimento tr0 (475 anni), ossia il periodo di ritorno assunto a riferimento per la definizione dello spettro elastico allo SLU:

ag a g , 475

t    r   tr 0 

z

[1.3-1]

Dove ag e ag,475 sono, rispettivamente, i valori dell’accelerazione di picco al suolo corrispondenti ad eventi sismici con periodo di ritorno tr e tro, mentre z è un parametro che dipende dal livello di sismicità della zona; generalmente si assume un valore 0,3  0,4 (CEN, 1998) Segue: 1/ z

 ag   tr  tr 0   a   g , 475 

[1.3-2]

CAPITOLO 1 - Metodi per la valutazione dell’affidabilità sismica

17

Da cui, essendo il reciproco del periodo di ritorno pari alla frequenza media annua di superamento dell’evento sismico, si ricava la curva di pericolosità espressa in termini di accelerazione di picco al suolo:

1 H ag ag   tr 0

1/ z

 a g , 475     a   g 

 a g , 4751/ z   tr 0 

 1/ z    ag  

[1.3-3]

In cui il termine tra parentesi (ag,4751/z / tr,0) rappresenta k’0 mentre l’esponente -(1/z) rappresenta invece k’. Noto inoltre il periodo fondamentale di vibrazione della struttura, dalle formulazioni analitiche nell’Eurocodice 8 per gli spettri elastici, risulta nota la relazione tra pseudo-accelerazione spettrale Sa(T0) ed accelerazione di picco al suolo:

Sa T0   f  ag  ag 

Sa T0  f

dove f dipende dalla zona nella quale ricade il periodo di vibrazione e rappresenta il rapporto tra la pseudo-accelerazione spettrale in corrispondenza del periodo fondamentale di vibrazione della struttura e l’accelerazione di picco al suolo definito secondo gli spettri da normativa. La funzione HSA (x) diviene:

 S T   H Sa S a   k '0  a 0   f 

k '



k '0 k '  S a T0  k ' f

[1.3-4]

che può essere scritta nel seguente modo:

H Sa S a   k0  S a T0 

k

[1.3-5]

In cui il termine k’0 / f -k’ rappresenta k0 mentre l’esponente – k’ rappresenta invece k. Si nota come all’aumentare dell’accelerazione spettrale Sa il termine HSa(Sa) diminuisce. Tale espressione corrisponde alla prima ipotesi di Cornell e Jalayer. L’equazione [1.3-3] e l’equazione [1.3-4] sono rappresentate in Figura 1.3-2 e Figura 1.3-1. Attraverso il confronto tra la [1.3-4] e la [1.3-3], si ottengono le espressioni dei coefficienti di forma della curva di pericolosità media delle zone sismiche europee derivata dalle disposizioni dell’Eurocodice 8 (CEN 2004b): 1/ z

a k0  a , 4751/ z t ro  f

[1.3-6]

CAPITOLO 1 - Metodi per la valutazione dell’affidabilità sismica

k

1 z

18

[1.3-7]

In alternativa, limitatamente a siti italiani, è possibile far riferimento ai dati forniti dalle nuove Norme Tecniche per le Costruzioni (D.M. 14/01/2008). Nella tabella 1 allegata al testo normativo vengono infatti riportati, in funzione di latitudine e longitudine dei punti del reticolo di riferimento e per valori significativi del periodo di ritorno dell’evento sismico (30, 50, 72, 101, 140, 201, 475, 975 e 2475 anni), I valori di ag, F0 e TC *, che assumono il significato, rispettivamente, di: accelerazione di picco al suolo su suolo di riferimento rigido orizzontale; fattore massimo di amplificazione dell’accelerazione spettrale su suolo di riferimento rigido orizzontale; parametro utile alla definizione dei periodi TB, TC e TD che segnano l’inizio dei tratti dello spettro ad accelerazione, velocità, e spostamento spettrale costante. Noti tali valori, che definiscono compiutamente gli spettri elastici per ognuno dei periodi di ritorno significativi, si può associare ad ogni valore della frequenza annua media di superamento (reciproco del periodo di ritorno dell’evento sismico di riferimento) il corrispondente valore della pseudoaccelerazione spettrale in corrispondenza del periodo fondamentale di vibrazione della struttura in esame. Attraverso una regressione tipo potenza sui dati ottenuti, si ricava infine l’approssimazione della curva di pericolosità nella forma [1.3-5]. Se in particolare si ricorre ad una delle applicazioni consultabili gratuitamente in rete, per esempio EdiLusMS (http://www.acca.it/EdiLus-MS/), facendo variare la vita nominale della struttura e la classe d’uso si può reperire un set di dati più fitto, e quindi una stima meglio approssimata della curva di pericolosità. In riferimento alla semplificazione proposta da Cornell e Jalayer (Cornell & Jalayer, 2003), è stata ricavata la curva di pericolo per la località di Reggio Calabria inerente il caso di studio. Considerando il periodo di vibrazione principale della struttura T0 pari a 0.17 sec e utilizzando le equazioni fornite dalle NTC08 per il calcolo dell’accelerazione spettrale per periodi T compresi tra TB e TC si ha:

f  S    F0   2.41 Noto f e assumendo z pari a 0,4 è possibile calcolare i parametri k e k0: 1/ z

k0 

aa , 475

t ro  f 1/ z



0.35  9.811/ 0.4  2.002 475  2.411/ 0.4

k

1  2.5 z

CAPITOLO 1 - Metodi per la valutazione dell’affidabilità sismica

19

Si ricava così la curva di pericolosità riportata in Figura 1.3-2. 1.E-01

1.E-01

HSa - Frequenza annua di superamento

H ag ag  1.E-02

1.E-02

1.E-03

1.E-03 1.E-04

1.E-05

1.E-04

0

10 20 Sa (T0 = 0.17 sec) [m/s2]

0

30

HSa - Frequenza annua di superamento

10

15 ag

Figura 1.3-2 - Curva di pericolosità sismica semilogaritmica in termini di Sa inerente il caso di studio per la località di Reggio Calabria 1.E-01

5

20

25

30

[m/s2]

Figura 1.3-1 – Curva di pericolosità sismica semilogaritmica in termini di ag inerente il caso di studio per la località di Reggio Calabria 1.E-01

1.E-02 1.E-02

1.E-03

1.E-03 1.E-04

1.E-05

1.E-04

1

Sa (T0 = 0.17 sec) [m/s2]

10

Figura 1.3-4 - Curva di pericolosità bilogaritmica in termini di Sa inerente il caso di studio per la località di Reggio Calabria

1

ag [m/s2]

10

Figura 1.3-3 - Curva di pericolosità bilogaritmica in termini di ag inerente il caso di studio per la località di Reggio Calabria

CAPITOLO 1 - Metodi per la valutazione dell’affidabilità sismica

1.E+00

1.E+00 λSa - Frequenza annua di superamento

1.E+01

λSa - Frequenza annua di superamento

1.E+01

1.E-01 1.E-02 1.E-03 1.E-04 1.E-05

20

1.E-01 1.E-02 1.E-03 1.E-04 1.E-05 1.E-06

1.E-06

0

10

20

30

0.5

5 Sa (T) [m/s2]

Sa (T) [m/s2]

T=0.17 sec T=0.40 sec TC1|Sa) Modello a due puntoni 97% 77% 23%

Tabella 6.1-4 – Probabilità di superamento del rapporto critico Y per lo stato limite (CP)

CAPITOLO 7 – Considerazioni conclusive e sviluppi futuri

CAPITOLO 7 – Considerazioni conclusive e sviluppi futuri Questo lavoro ha avuto come oggetto di studio la valutazione dell’affidabilità sismica dei sistemi misti muratura-c.a. (murature confinate). Per determinare il livello prestazionale espresso in termini di frequenza annua media di superamento di un determinato stato limite, è stata svolta un’analisi probabilistica per la valutazione della risposta strutturale (PSDA) su due modelli rappresentativi del caso di studio, avvalendosi sia delle tecniche di analisi dinamica non lineare (analisi dinamiche incrementali) che delle Curve di Fragilità. Mediante un’analisi probabilistica della pericolosità sismica (PSHA), secondo le ipotesi semplificative di Cornell e Jalayer (Cornell & Jalayer, 2003), si è ottenuta la curva di pericolosità locale del sito. Questa curva è stata ricavata per un periodo di riferimento di 475 anni (relativo allo stato limite di salvaguardia della vita). Si è quindi sviluppato un modello analitico agli elementi finiti delle strutture da analizzare. Nella modellazione sono state adottate due differenti schematizzazioni del pannello murario per tener conto delle incertezze aleatorie di modellazione strutturale. Nel primo caso il pannello è stato schematizzato attraverso due bielle diagonali equivalenti con estremità convergenti nei nodi del telaio, mentre nel secondo caso il pannello è stato schematizzato attraverso quattro bielle diagonali equivalenti, due per ciascuna diagonale, con estremità convergenti sia nel nodo del telaio che alla base dei pilastri. Per ciascun modello sono state eseguite, un’analisi statica non lineare (pushover) e successivamente analisi dinamiche non lineari incrementali (IDA) con sette differenti accelerogrammi opportunamente selezionati dal database dell’European Strong Motion” per un totale di 400 analisi IDA.

1. 2. 3.

I risultati delle analisi pushover hanno evidenziato che: la rigidezza iniziale dei due modelli è pressoché coincidente; la resistenza massima fornita dai due modelli differisce del 15%; Lo spostamento ultimo dei due modelli differisce notevolmente dell’86%. Mentre per il modello ad un puntone lo spostamento ultimo è risultato di 30 cm, per il modello a due puntoni lo spostamento ultimo è risultato di 4,2 cm.

201

CAPITOLO 7 – Considerazioni conclusive e sviluppi futuri

Nel modello ad un puntone la capacità strutturale è controllata, nella maggior parte dei casi, dalla capacità deformativa dei pilastri. In particolare il meccanismo di collasso nei pilastri del primo livello riguarda la rottura delle barre in acciaio, mentre per quelli del piano terra riguarda la rottura del calcestruzzo. L’introduzione del secondo puntone diagonale equivalente comporta una diversa risposta strutturale e soprattutto un diverso tipo di danneggiamento, localizzato alle estremità pressoinflesse dei pilastri in c.a. privi di adeguato confinamento. Questo aspetto della risposta peraltro suffragato dai risultati sperimentali non viene colto dal modello ad un puntone nel quale la crisi si verifica globalmente nell’intero elemento. Questo dettaglio è molto utile nel caso in cui si debba eseguire un intervento di ripristino strutturale in seguito ad un evento sismico. L’incremento d’armatura in queste zone critiche, o l’eventuale inserimento di elementi di rinforzo, porterebbe un aumento della capacità strutturale. I risultati delle analisi dinamiche non lineari incrementali, hanno evidenziato che il collasso può avvenire sia per alti, che per bassi valori del massimo spostamento di interpiano (MIDR). Per uno degli accelerogrammi utilizzati (Gulf of Corinth) si è evidenziato un alto valore della pseudoaccelerazione spettrale in corrispondenza di un MIDR non elevato pari a circa 0.035. Questo dettaglio, non presente nel piano “Taglio alla base (Tb) – MIDR”, mostra che le curve IDA nel piano (Sa(T1);MIDR) riescono a cogliere maggiori informazioni sull’entità del danno procurato dal singolo evento sismico. Riguardo alla capacità deformativa ultima di entrambi i modelli, le analisi dinamiche incrementali forniscono una differenza del 55%, contro l’86% derivante dalle analisi pushover. Dalle analisi dinamiche incrementali mediante l’approccio di Jalayer (Jalayer, et al., 2007) sono state ricavate le Curve di Fragilità relativamente ai tre stati di danno “Immediate Occupancy (IO)”, “Life Safety (LS)” e “Collapse Prevention (CP)” per un periodo di ritorno di 475 anni. Dalle curve di fragilità emerge che il modello con due puntoni diagonali equivalenti presenta una maggiore probabilità di collasso rispetto al modello con un puntone diagonale. Dalla valutazione della frequenza annua media di superamento HLS per lo stato limite di salvaguardia della vita, emerge che per il livello prestazionale “Collapse Prevention”, entrambi i modelli presentano un periodo di ritorno di superamento dello stato limite rispettivamente pari a 578 e 497 anni, superiore alla soglia limite di 475 anni relativa agli SLV. Per quanto riguarda invece i livelli prestazionali “Immediate Occupancy e Life Safety” entrambi i modelli presentano un periodo di ritorno di superamento dello

202

CAPITOLO 7 – Considerazioni conclusive e sviluppi futuri

203

stato limite inferiore alla soglia limite di 475 anni relativa agli SLV. La struttura è quindi in grado di fornire un sufficiente livello prestazionale per il Collapse Prevention ma non per l’Immediate Occupancy e Life Safety.

Livello prestazionale IO = MIDR max=0.002 LS = MIDR max=0.006 CP = MIDR max=0.015

Modello ad un puntone Periodo di HLS ritorno T 0.006812 147 0.003798 263 0.001730 578

Modello a due puntoni Periodo di HLS ritorno T 0.007667 130 0.004298 233 0.002011 497

Ulteriori ricerche appaiono indispensabili al fine di pervenire ad una migliore comprensione dei fenomeni coinvolti e dei parametri di controllo. Si suggerisce un’estensione dello studio sulle Curve di Pericolosità Italiane, e l’implementazione di analisi dinamiche incrementali con un set di accelerogrammi più ampio, poiché l’attendibilità dei risultati è fortemente influenzata dal numero di analisi eseguite.

CAPITOLO 7 – Considerazioni conclusive e sviluppi futuri

204

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209

Abbreviazioni

210

Abbreviazioni ASCE BSO BSSC CDF

American Society of Civil Engineering Basic Safety Objective Building Seismic Safety Council Cumulative Distribution Function

CCDF CM DCFD

Complementary Cumulative Distribution Function Capacity Measure Demand and Capacity Factor Design

DM FEMA LRFD

Damage Measure Federal Emergency Management Agency Load and Resistance Factor Design

MAF MIDR PBEF PBSD

Mean Annual Frequency Maximum Interstorey Drift Ratio Performance Based Earthquake Engineering Performance Based Design

PDF PSDA

Probability Density Function Probabilistic Seismic Demand Analysis

PSHA

Probabilistic Seismic Hazard Analysis

RTR

Record to Record Variability

TPT

Total Probability Theorem

Funzione di Distribuzione Cumulata o Funzione di Ripartizione Funzione di distribuzione cumulata complementare Capacità Strutturale Progettazione sismica basata sulla capacità e domanda Domanda Strutturale Progettazione sismica basata sul carico e resistenza Frequenza Media Annuale Massimo spostamento di interpiano

Progettazione sismica basata sulle prestazioni Funzione di Densità di probabilità Analisi probabilistica della risposta strutturale Analisi probabilistica della pericolosità sismica Valutazione della risposta strutturale al variare dell’accelerazione al suolo Teorema della probabilità totale

APPENDICE A: Accelerogrammi usati nelle analisi

APPENDICE A: Accelerogrammi usati nelle analisi Vengono riportati di seguito tutti gli accelerogrammi utilizzati nelle analisi prelevati dal database dell’European Strong Motion.

Figura 6.1-1 - Friuli (aftershock) 15/09/1976 Waveform 133

Figura 6.1-2 - Montenegro (aftershock) 24/05/1979 Waveform 230

Figura 6.1-3 – Kalamata 13/09/1986 Waveform 413 SF =1.6154

Figura 6.1-4 - Kalamata 13/09/1986 Waveform 413 SF =1.1705

211

APPENDICE A: Accelerogrammi usati nelle analisi

Figura 6.1-5 - Gulf of Corinth 04/11/1993 Waveform 578

Figura 6.1-6 – Dinar 01/10/1995 Waveform 879

Figura 6.1-7 - South Iceland 17/06/2000 Waveform 6263

212

APPENDICE B: Richiami di Probabilità

APPENDICE B: Richiami di Probabilità

213

214

215

216

11.1 Distribuzione di probabilità Una distribuzione di probabilità è un modello matematico che collega i valori di una variabile alle probabilità che tali valori possano essere osservati. Le distribuzioni di probabilità vengono utilizzate per modellare il comportamento di un fenomeno di interesse in relazione alla popolazione di riferimento, ovvero alla totalità dei casi di cui lo sperimentatore osserva un dato campione. In questo contesto la variabile di interesse è vista come una variabile casuale (o variabile aleatoria, v.a) la cui legge di probabilità esprime il grado di incertezza con cui i suoi valori possono essere osservati. In base alla scala di misura della variabile d’interesse X, possiamo distinguere due tipi di distribuzioni di probabilità: 1. distribuzioni continue: la variabile viene espressa su una scala continua; 2. distribuzioni discrete: la variabile viene misurata con valori numerici interi; Formalmente, le distribuzioni di probabilità vengono espresse da una legge matematica detta funzione di densità di probabilità (indicata con f(x)) o funzione di probabilità (indicata con p(x)) rispettivamente per le distribuzioni continue o discrete.

217

11.2 Media e Varianza di una distribuzione di probabilità La media (o valore atteso) μ e la varianza σ2 (deviazione standard σ) di una v.a. X sono i parametri di maggiore interesse della distribuzione di probabilità di X, in quanto essi esprimono rispettivamente la tendenza centrale e la variabilità della v.a. X Media:

    x  f x dx, con x continua        xi  pxi , con x discreta   i 1

[11.2-1]

Varianza:

 2   x     f x dx, con x continua   2    x   2  px , con x discreta  i i   i 1

[11.2-2]

Deviazione standard: N

  2 

 x i 1

i

 

N

2

[11.2-3]

218

11.3 Distribuzione normale o gaussiana La distribuzione normale (o distribuzione Gaussiana) è un tipo di distribuzione continua ed ha una forma campanulare e simmetrica. Le sue misure di tendenza centrale quali valore atteso, mediana e moda coincidono, inoltre la variabile aleatoria con distribuzione normale ha un range infinito, cioè assume valori da -  a +  (Levine, et al., 2006). La funzione di densità di probabilità normale è data dalla seguente espressione:

  X   2  f x    exp   2 2    2  1

[11.3-1]

Dove:  

μ X

valore atteso della popolazione; valori assunti dalla variabile aleatoria, con    X  

Si nota che la funzione di densità di probabilità normale dipende soltanto dai valori assunti dai due parametri μ e σ. Specificando particolari combinazioni di μ e σ si ottengono differenti distribuzioni di probabilità normali come in (). Le distribuzioni A e B hanno lo stesso valore atteso μ e differiscono per il valore assunto dallo scarto quadratico medio σ; le distribuzioni A e C, al contrario, pur avendo lo stesso scarto quadratico medio differiscono per il valore atteso; infine le distribuzioni B e C hanno valori diversi per entrambi i parametri.

Figura 11.3-1 - Tipologie di forme della funzione di distribuzione normale

219

11.4 Distribuzione Log-Normale La distribuzione log-normale si usa per variabili casuali tali che il loro logaritmo abbia una distribuzione normale. La sua densità di probabilità è data da :

  ln x    2  1  f x     exp   2 2     x    2

f x   0

per x  0,   0

altrove [11.4-1]

In cui ln x è il logaritmo naturale di x. Il grafico della distribuzione log-normale con μ = 0 e σ = 1 è mostrato nella Figura 11.4-1. Come si può vedere dalla figura questa distribuzione è positivamente asimmetrica, ossia ha una lunga coda a destra. Per determinare la probabilità che una variabile casuale con distribuzione log-normale assuma un valore compreso tra a e b (0 < a < b) dobbiamo calcolare l’integrale (Johnson, 2007):

 ln x    2  1  exp  dx 2 a x   2 2    b

Figura 11.4-1 - Grafico della densità di probabilità log-normale con μ =0, σ =1

[11.4-2]

220

11.5 Probabilità Poissoniana di accadimento La distribuzione poissoniana delle probabilità ipotizza che se un evento è del tutto casuale, noto il numero medio di accadimenti nel periodo considerato (y), la probabilità che un evento accada n volte nel periodo T è data dalla seguente relazione:

yn y pn  e n!

[11.5-1]

Se un evento casuale si verifica mediamente una volta l’anno (y = 1), la probabilità di due accadimenti annui è pari al 18,4%. La probabilità dipende quindi dall’intervallo temporale di riferimento VR , in cui è noto il numero medio di accadimenti dell’evento casuale. Dividendo il numero medio di accadimenti per il periodo ad esso correlato, si ottiene la frequenza media di accadimento dell’evento λ.

y   VR

[11.5-2]

Dividendo invece il periodo di riferimento con il numero medio di accadimenti, si ottiene l’intervallo temporale medio tra gli accadimenti dell’evento. Questo intervallo è chiamato periodo di ritorno TR. Il periodo di ritorno e la frequenza sono uno l’inverso dell’altra, ovvero TR=1/ λ. La probabilità che l’evento casuale non si verifichi nel periodo di riferimento può essere calcolata mediante la relazione di Poisson particolarizzata per nessun evento. La relazione [11.5-1] diventa:

p0

  VR n  V  e

R

0!

 e  VR

[11.5-3]

ll complemento ad uno di P0 esprime la probabilità che almeno un evento si verifichi nel periodo VR considerato, e cioè:

pn1  pVR  1  e  VR

[11.5-4]

La relazione [11.5-4] permette di ottenere la relazione tra il periodo di ritorno e la probabilità di superamento, fissato il periodo di riferimento. Dalla [11.5-4] si ottiene:

TR  

VR ln 1  pVR 

[11.5-5]

221

Ad esempio la probabilità che almeno un evento sismico con periodo di ritorno T di 475 anni accada nell’intervallo di tempo VR = 50 anni, è:

pVR  1  e 50/ 475  0.10  10% Tale valore corrisponde allo Stato limite di salvaguardia della vita per il periodo di riferimento di 50 anni. La PVR viene detta probabilità di superamento o di eccedenza. A titolo di esempio, in riferimento alla curva di pericolosità in Figura 11.5-1, ad una frequenza media annuale di superamento λSa = P0 = 0.0084 corrisponde un periodo di ritorno T = 1/λ di 119 anni. La probabilità che almeno un evento sismico accada in un periodo di riferimento di 50 anni, è:

pVR  1  e50 / 119  0.34  34%

Figura 11.5-1 - Esempio di curva di pericolosità.

APPENDICE C: Listato in Matlab della procedura sviluppata

APPENDICE C: Listato in Matlab della procedura sviluppata Si riporta di seguito il listato in Matlab 6 per la costruzione delle curve di fragilità e la valutazione della frequenza media annua di superamento di un determinato stato limite. Il codice richiama diversi file per l’esecuzione delle analisi. E’ fondamentale che tutti questi siano collocati all’interno di una stessa cartella. I dati in input necessari per l’esecuzione del programma sono: 1. Risultati delle analisi dinamiche incrementali IDA in termini di MIDR, salvati in un file di testo, in una colonna; questo deve essere fatto per tutti gli accelerogrammi. Esempio: res_Dinar.txt

6

Matlab: E’ un linguaggio di alto livello e un ambiente interattivo per il calcolo numerico, l'analisi e la visualizzazione dei dati e la programmazione http://www.mathworks.it/products/matlab/

222

APPENDICE C: Listato in Matlab della procedura sviluppata 2. Accelerogrammi salvati in file di testo, composti da due colonne: nella prima deve essere riportato il tempo, nella seconda i valori dell’accelerazione espressi in [g]; Esempio: Dinar.AT2

3. Periodo fondamentale della struttura, in secondi; 4. Fattori scala per ciascun accelerogramma salvati in file di testo composti da una sola colonna. Questi vengono utilizzati per ciascun accelerogramma per eseguire le curve IDA; Esempio: SF_Dinar:

223

APPENDICE C: Listato in Matlab della procedura sviluppata

5. Spostamento di interpiano ultimo; 6. Rapporto di smorzamento strutturale; 7. Dati della curva di pericolosità; I dati in output sono: 1. Curve di fragilità; 2. Diagrammi delle curve IDA in termini di Accelerazione spettrale corrispondente al periodo fondamentale di vibrazione della struttura e MIDR; 3. Diagrammi delle curve IDA in termini di Accelerazione spettrale corrispondente al periodo fondamentale di vibrazione della struttura e rapporto Y (Domanda/Capacità) ; 4. Istogramma delle accelerazioni spettrali ricadenti in determinati range spettrali; 5. Frequenza media annua di superamento di un determinato stato limite; 6. Media dei punti di intersezione delle curve IDA con il rapporto Y; 7. Deviazione standard dei punti di intersezione delle curve IDA con il rapporto Y.

Sono stati creati diversi file di esecuzione collegati tramite collegamenti di tipo “function”. Il primo file denominato “load_accelerogrammi” possiede al suo interno una

224

APPENDICE C: Listato in Matlab della procedura sviluppata

funzione di richiamo di tutti i 7 accelerogrammi da utilizzare per l’analisi, uguali a quelli utilizzati per eseguire le analisi IDA. file load_accelerogrammi.m: %Caricamento degli accelerogrammi disp ('Caricamento degli accelerogrammi') format long load load load load load load load

Dinar.AT2; Friuli.AT2; Gulf_of_Corinth.AT2; Kalamata1.AT2; Kalamata2.AT2; Montenegro.AT2; South_Iceland.AT2;

--------------------Il secondo file di esecuzione è denominato “Calcolo.m“. Esso richiama gli accelerogrammi del file precedente e mediante il fattore scala, imposto inizialmente, scala gli accelerogrammi e calcola volta per volta l’accelerazione spettrale corrispondente al periodo fondamentale di vibrazione Sa(T1), necessario per la creazione delle curve IDA secondo il metodo di (Vamvatsikos & Cornell, 2002). Per tale processo sono state utilizzate diverse function. Tra queste vi è una denominata “SPEC_GHM” scaricabile dal sito web: http://alum.sharif.edu/~tazarv/ che permette di creare uno spettro di risposta elastico partendo da alcuni accelerogrammi di tipo naturali. File Calcolo.m: %%Questo codice di calcolo permette di ottenere diversi grafici in riferimento a F.Jalayer, P.Franchin eE.Pinto - "A scalar damage measure for seimsic reliability analysis od RC frames". %I risultati sono: %1- Curve di Fragilità per 3 stati limite IO, LS e CP; %2- Valutazione dell'affidabilità sismica mediante la valutazione %della frequenza media annua di superamento degli stati limite IO, %LS e CP; %3- Curve IDA in termini di pseudoaccelerazione spettrale in %corrispondenza del periodo principale di vibrazione Sa(T1) e %Massimo spostamento di interpiano (MIDR); %4- Costruzione delle IDa in termini di Sa(T1) e rapporto %domanda/capacità (Y). %% %Murdica Gaetano Hermann, Ingegneria Civile, Università Mediterranea %di Reggio Calabria

225

APPENDICE C: Listato in Matlab della procedura sviluppata %% %INTPUT----------------------------------------------------------%Geometrici: hi = 3.625; %hi: Altezza interpiano n_accel = 7; %n_accel Numero di accelerogrammi impiegati nell'analisi n_piani = 2; %n_piani Numero dei piani del fabbricato

%Caratteristiche meccaniche: csi_s = 0.05; %csi_s: Rapporto di smorzamento strutturale T1 = 0.17495121; %T1: Periodo principale di vibrazione della struttura %Livelli prestazionali FEMA 356 - Chapter 1 - table:C1.4: IO %IO: LS %LS: CP %CP:

= 0.002; Immediate Occupancy = 0.006; Life Safety = 0.015; Collapse Prevention

%SF=Fattore scala degli accelerogrammi %% %ALGORITMO DI CALCOLO %-----------------------------------------------------------------------format long a1=Dinar; a2=Friuli; a3=Gulf_of_Corinth; a4=Kalamata1; a5=Kalamata2; a6=Montenegro; a7=South_Iceland; load load load load load load load

SF_Dinar.txt; SF_Friuli.txt; SF_Gulf_of_Corinth.txt; SF_Kalamata1.txt; SF_Kalamata2.txt; SF_Montenegro.txt; SF_South_Iceland.txt;

226

APPENDICE C: Listato in Matlab della procedura sviluppata HLS=zeros(3,1); %Creo il vettore per determinare le ordinate spettrali in corrispondenza %delle curve IDA per Y=1 SY_res=zeros(1,n_accel); %Al termine dell'analisi verranno creati dei file all'interno %della cartella principale con le siglie I, L ed U; questi %corrispondono ai %grafici del punto 4) con I=IO, L=LS, U=CP livelli=['I';'L';'U']; for ciclo=1:length(livelli) if ciclo==1 teta_max elseif ciclo==2 teta_max else teta_max end

=

IO;

= =

LS; CP;

SY=zeros(1,n_accel); mSxg=zeros(n_accel,1); mSxgT1=zeros(n_accel,1); if ciclo==1 media_log_res=zeros(length(livelli),1); log_stdev_res=zeros(length(livelli),1); end

%E' fondamentale che le lunghezze dei vettori relativi ai fattori %scala ed ai risultati della generica domanda, siano uguali. for i=1:n_accel if i==1 load res_Dinar.txt; result_MIDR=res_Dinar; accelerogramma=a1; SF=SF_Dinar; elseif i==2 load res_Friuli.txt; result_MIDR=res_Friuli; accelerogramma=a2; SF=SF_Friuli; elseif i==3 load res_Gulf_of_Corinth.txt; result_MIDR=res_Gulf_of_Corinth; accelerogramma=a3; SF=SF_Gulf_of_Corinth;

227

APPENDICE C: Listato in Matlab della procedura sviluppata elseif i==4 load res_Kalamata1.txt; result_MIDR=res_Kalamata1; accelerogramma=a4; SF=SF_Kalamata1; elseif i==5 load res_Kalamata2.txt; result_MIDR=res_Kalamata2; accelerogramma=a5; SF=SF_Kalamata2; elseif i==6 load res_Montenegro.txt; result_MIDR=res_Montenegro; accelerogramma=a6; SF=SF_Montenegro; elseif i==7 load res_South_Iceland.txt; result_MIDR=res_South_Iceland; accelerogramma=a7; SF=SF_South_Iceland; end [teta,Y1,Sxg,SxgT1,SY1]=IDA(SF,teta_max,accelerogramma,result_MIDR ,T1); if i==1 A=Y1; A1=Sxg; elseif i==2 B=Y1; B1=Sxg; elseif i==3 C=Y1; C1=Sxg; elseif i==4 D=Y1; D1=Sxg; elseif i==5 E=Y1; E1=Sxg; elseif i==6 F=Y1; F1=Sxg; elseif i==7 G=Y1; G1=Sxg; end SY_res(ciclo,i)=SY1; SY(1,i)=SY1; mSxg(i,1)=max(Sxg); mSxgT1(i,1)=SxgT1;

228

APPENDICE C: Listato in Matlab della procedura sviluppata %GRAFICO 7 - Genero le curve IDA con ascisse il massimo %spostamento di interpiano---------------------------------------hold on; plot(teta,Sxg,'b-*','LineWidth',2) grid on xlabel('Maximum Inter-storey drift angle, \theta_m_a_x','FontSize',16); ylabel('S_a(T_1) [g]','FontSize',16); title('Incremental Dynamic Analysis','FontSize',16) end set(1,'Filename','IDA-drift','Paperorientation','rotated',... 'paperPosition',[-1.089 0.216 31.84 20.59],'paperpositionmode','manual') print -dpdf IDA-drift %stampo file pdf nella cartella hold off; close all maxSxg=max(mSxg); Sxg=maxSxg; SxgT1=mSxgT1; figure('Name','Incremental Dynamic Analysis','NumberTitle','off') %Grafico 1 - Genero le curve IDA--------------------------------for i=1:n_accel if i==1 Y=A; Sxg2=A1; elseif i==2 Y=B; Sxg2=B1; elseif i==3 Y=C; Sxg2=C1; elseif i==4 Y=D; Sxg2=D1; elseif i==5 Y=E; Sxg2=E1; elseif i==6 Y=F; Sxg2=F1; elseif i==7 Y=G; Sxg2=G1; end %Genero la retta verticale da sovrapporre al diagramma

229

APPENDICE C: Listato in Matlab della procedura sviluppata gx=ones(2,1); gy=zeros(2,1); gy(2,1)=mSxg(i,1); g=ones(1,n_accel); %Grafico 2 - Curve IDA + Retta verticale + punti intersezione hold on; for i=1:n_accel if SY(1,i)>0 plot(Y,Sxg2,gx,gy,g,SY(1,:),'g*') else plot(Y,Sxg2,gx,gy) end end grid on xlabel('Rapporto Domanda/Capacità Y','FontSize',16); ylabel('S_a(T_1) [g]','FontSize',13); title('Incremental Dynamic Analysis','FontSize',16) end %----------------------------------------------------------------------%CALCOLO DELLA MEDIANA, DEVIAZIONE STANDARD, VARIANZA E PDF LOGNORMALE %Creo un vettore SY ordinato in senso crescente per il calcolo %della %mediana SY0=sort(SY); % 1 - Mediana n=length(SY); if rem(n,2)==0 %numero pari th1=n/2; th2=(n/2)+1; mediana=(SY0(th1)+SY0(th2))/2; else %numero dispari th=(n+1)/2; mediana=SY0(th); end %2 - Media media=mean(SY0); %3 - Media logaritmica log_SY0=log(SY0); media_log=mean(log_SY0); media_log_res(ciclo,1)=mean(log_SY0);

230

APPENDICE C: Listato in Matlab della procedura sviluppata %4 - Deviazione Standard % stdev=sqrt(sum((SY-mediana).^2)/n_accel); stdev=std(SY,1); %5 - Deviazione Standard logaritmica log_stdev=std(log_SY0,1); log_stdev_res(ciclo,1)=std(log_SY0,1); % 6 - Varianza varianza=stdev^2; %Definisco i punti in cui calcolare e plottare la curva pdf (start_pdf e %end_pdf) start_pdf=0; end_pdf=1.5; dSax=0.001; SYpdf=start_pdf:dSax:end_pdf; lSYpdf=length(SYpdf); %Distribuzione Normale della pdf PDF=pdf('lognormal',SYpdf,media_log,log_stdev); %La curva pdf appena calcolata deve essere aggiunta al grafico %delle curve IDA. %Data la dimensione (in termini grafici) della pdf che è %maggiore del riquadro, è necessario scalare l'ascissa della %funzione. Scala=0.2; %scala del 80% for j=1:lSYpdf PDF(j)=PDF(j)*Scala; end %Il vettore PDFg serve per spostare la curva in %corrispondenza di Y=1 PDFg=PDF+1; plot(PDFg,SYpdf,'-m','LineWidth',2) if ciclo==1 axis([0 8 0 1]) elseif ciclo==2 axis([0 6 0 1]) else axis([0 3 0 1.5]) end set(1,'Filename','IDA','Paperorientation','rotated',... 'paperPosition',[-1.089 0.216 31.84 20.59],'paperpositionmode','manual') print ('-dpdf',livelli(ciclo))

231

APPENDICE C: Listato in Matlab della procedura sviluppata

hold off; close all %----------------------------------------------------------------%CALCOLO DELLA FUNZIONE DI DISTRIBUZIONE CUMULATA LOG-NORMALE CDF maxSxg=max(max(Sxg)); infinito=1; dSax=0.0001; Sax=0:dSax:infinito; lSax=length(Sax); if ciclo==1 CDF = zeros(3,lSax); end CDF(ciclo,:) = logncdf(Sax,media_log,log_stdev); %----------------------------------------------------------------%CALCOLO DELLA FREQUENZA MEDIA ANNUA DI SUPERAMENTO--------------%discretizzo la curva di pericolosità della zona (dSaHz) Start_hazard_curve=0.04; End_hazard_curve=infinito; dSahzc=Start_hazard_curve:dSax:End_hazard_curve; %trovo il passo in cui il vettore Sax è pari a 0.04 cont=lSax-length(dSahzc); %Creo la funzione della curva di pericolosità HSa=zeros(lSax-cont,1); i=1; for j=cont:lSax-1 if Sax(j)1|S_a)','FontSize',16); title('Curva di fragilità','FontSize',16) end set(1,'Filename','FragilityCurve','Paperorientation','rotated',... 'paperPosition',[-1.089 0.216 31.84 20.59],'paperpositionmode','manual') print -dpdf FragilytyCurve %stampo file pdf nella cartella close all %---------------------------------------------------------------%CREAZIONE DELL'ISTOGRAMMA PER S(T1)-----------------------------Xm=round(10*(max(SxgT1)))/10; Xmax=Xm+1; dx_ist=0.05; x_ist=0:dx_ist:Xmax; lx_ist=length(x_ist); ist=zeros(1,(lx_ist-1)); DSa=zeros(1,(lx_ist-1)); for p=2:(lx_ist-1) DSa(1,p)=DSa(1,(p-1))+dx_ist; end for j=1:n_accel for i=2:(lx_ist-1) if SxgT1(j)DSa(1,i-1)

233

APPENDICE C: Listato in Matlab della procedura sviluppata ist(1,i)=ist(1,i)+1; end end end %GRAFICO 6 - ISTOGRAMMI------------------------------------------%nel caso in cui le barre si sovrappongono è sufficiente %modificare il valore da 1 ad 0.9 cioè bar(DSa,ist,0.9) bar(DSa,ist,1) grid on xlabel('S_a(T_1) [g]','FontSize',16); title('Istogramma per Sa(T_1) per un set di 7 accelerogrammi','FontSize',16) set(1,'Filename','Istogramma','Paperorientation','rotated',... 'paperPosition',[-1.089 0.216 31.84 20.59],'paperpositionmode','manual') print -dpdf Istogramma %stampo file pdf nella cartella close all %----------------------------------------------------------------disp('Analisi completata') %15. STAMPA SU FILE DEI RISULTATI file='risultati.txt'; TX=fopen(file,'wt'); fprintf(TX,'______________________________________________________ _____________________\n\n'); fprintf(TX,' TESI DI LAUREA MAGISTRALE\n'); fprintf(TX,' A.A.2011/12 Università Mediterranea - Facoltà di ingegneria\n'); fprintf(TX,' Studente: Murdica Gaetano Hermann - Matricola 95557\n'); fprintf(TX,' Relatore: Prof.Ing Enzo D''amore\n'); fprintf(TX,'______________________________________________________ _____________________\n\n'); fprintf(TX,' *-----------------------------*\n'); fprintf(TX,'Analisi dinamica incrementale IDA e Curve di fragilità per un edificio in\n'); fprintf(TX,'muratura confinata\n '); fprintf(TX,' *----------------------------*\n\n\n'); fprintf(TX,'\n\n\n________________________________________________ ___________________'); fprintf(TX,'\nINPUT ************************************************'); fprintf(TX,'\n*************** DATI DELLA STRUTTURA *****************\n\n');

234

APPENDICE C: Listato in Matlab della procedura sviluppata fprintf(TX,'Altezza interpiano ........................................ Hi [L] =%3.2f\n',hi); fprintf(TX,'Periodo fondamentale di vibrazione della struttura......... T1 [L/m^3] =%3.3f\n',T1); fprintf(TX,'Coefficente di smorzamento strutturale..................... csi [L/m^3] =%3.2f\n',csi_s); fprintf(TX,'Numero di piani............................................ csi [L/m^3] =%3.2f\n',n_piani);

fprintf(TX,'\n\n\n*************** DATI ACCELEROGRAMMI *****************\n\n'); fprintf(TX,'Numero accelerogrammi utilizzati per analisi............... n [ad] =%3.2f\n',n_accel);

fprintf(TX,'\n\n\n******************* DATI FEMA*************************\n\n'); fprintf(TX,'MIDR per Immediate Occupation............................. n [ad] =%3.4f\n',IO); fprintf(TX,'MIDR per Life Safety...................................... n [ad] =%3.4f\n',LS); fprintf(TX,'MIDR per Collapse prevention.............................. n [ad] =%3.4f\n',CP);

fprintf(TX,'\n\n\n\n\n\n__________________________________________ _________________________'); fprintf(TX,'\nOUTPUT ***********************************************'); fprintf(TX,'\n************ RISULTATI ANALISI- RISPOSTA *************\n\n'); fprintf(TX,'Frequenza media annua di superamento dello stato limite.... HLS [sec^-1] =%3.6f\n',HLS); fprintf(TX,'Mediana dei punti di intersezione delle curve IDA con Y=1.. eta_d [ad] =%3.4f\n',mediana); fprintf(TX,'Deviazione standard dei punti di inters.curve IDA con Y=1.. eta_d [ad] =%3.4f\n',stdev); fclose(TX);

File IDA.m: %Questa funzione consente di determinare i valori di Y e i valori %di pseudoaccelerazione spettrale Sa(T1).

235

APPENDICE C: Listato in Matlab della procedura sviluppata function [teta,Y,Sxg,SxgT1,SY]=IDA(SF,teta_max,accelerogramma,result_MIDR,T 1) k Sxg SxgT1 g

= = = =

length(SF); zeros(k+1,1); 0; 0.9806;

a1=accelerogramma; %Calcolo la S(T1) per i diversi accelerogrammi for j=1:k col2=SF(j)*a1(:,2); col1=a1(:,1); Acceler=[col1,col2]; n=length(a1); [T,Spa,Spv,Sd]=SPEC_GHM(a1(2,1),Acceler(:,2),5,g,a1(n,1)); [Sx]=SPEC_GHM2(T1,Spa,T); Sxg(j+1)=Sx; disp ('Calcolo accelerazione periodo principale di vibrazione disp (SF(j)) j=j+1; end disp ('Calcolo accelerazione periodo principale di vibrazione col2=a1(:,2); col1=a1(:,1); Accelerogramma=[col1,col2]; n=length(a1);

spettrale in corrispondenza del per il fattore scala:')

spettrale in corrispondenza del per accelerogramma')

[T,Spa,Spv,Sd]=SPEC_GHM(a1(2,1),Accelerogramma(:,2),5,g,a1(n,1)); [Sx]=SPEC_GHM2(T1,Spa,T); SxgT1=Sx; %COSTRUISCO I VETTORI DI Y E TETA PER L'ELABORAZIONE DEI DATI result=result_MIDR; teta=zeros(k+1,1); Y=zeros(k+1,1); %CALCOLO IL MASSIMO SPOSTAMENTO DI INTERPIANO for i=1:k teta(i+1)=result(i); Y(i+1)=teta(i+1)/teta_max; end %TROVO I PUNTI DI INTERSEZIONE TRA L'ACCELERAZIONE SPETTRALE S(T1) E LA %RETTA Y=1

236

APPENDICE C: Listato in Matlab della procedura sviluppata

%Conto quante volte il rapporto critico Y è inferiore ad 1. Il %valore che segue questo risultato, sarà quello che supera Y=1 %e tramite interpolazione lineare posso calcolare la Sa(Y=1) %chiamata SY pos1=0; for i=1:(k+1) if Y(i)0 SY2=Sxg(pos1+1); SY1=Sxg(pos1); X2=Y((pos1+1)); X1=Y(pos1); SY=SY2-(X2-1)*(SY2-SY1)/(X2-X1); end

end

237

APPENDICE C: Listato in Matlab della procedura sviluppata File SPEC_GHM.m: %% Elastic Response Spectra % This is a function to generate elastic response specra including %Displacement Spectrum, Pseudo Acceleration Spectrum and Pseudo %Velocity Spectrum which are needed in "Response Spectrum %Analysis" of Structures. In this function to solve "Equation of %Motions" for different periods, Newmark Linear Method % has been used. %% @ Mostafa Tazarv, Carleton University, May 2011 %% SPEC Function Help: % % % % % %

INPUTS: dt: Ag: zet: g: endp:

% % % % %

OUTPUTS: T: Period of Structures (sec) Spa: Elastic Pseudo Acceleration Spectrum Spv: Elastic Pseudo Velocity Spectrum Sd: Elastic Displacement Spectrum

Time Interval Ground Motion Damping Ratio Gravitational End Period of

(Sampling Time) of Record Acceleration in g in percent (%); e.g. 5 Constant; e.g. 9.81 m/s/s Spectra; e.g. 4 sec

function [T,Spa,Spv,Sd]=SPEC(dt,Ag,zet,g,endp) u=zeros(length(Ag),1); v=zeros(length(Ag),1); ac=zeros(length(Ag),1); Ag(end+1)=0; T(1,1)=0.00; for j=1:round(endp/dt) % equation of motion(Newmark linear method) omega(j,1)=2*pi/T(j); % Natural Frequency m=1; k=(omega(j))^2*m; c=2*m*omega(j)*zet/100; K=k+3*c/dt+6*m/(dt)^2; a=6*m/dt+3*c; b=3*m+dt*c/2; for i=1:length(u)-1 u(1,1)=0; %initial conditions v(1,1)=0; ac(1,1)=0; df=-(Ag(i+1)-Ag(i))+a*v(i,1)+b*ac(i,1); % delta Force du=df/K; dv=3*du/dt-3*v(i,1)-dt*ac(i,1)/2; dac=6*(du-dt*v(i,1))/(dt)^2-3*ac(i,1);

238

APPENDICE C: Listato in Matlab della procedura sviluppata u(i+1,1)=u(i,1)+du; v(i+1,1)=v(i,1)+dv; ac(i+1,1)=ac(i,1)+dac; end Sd(j,1)=max(abs((u(:,1)))); %Sv(j,1)=max(abs(v)); %Sa(j,1)=max(abs(ac))/g; Spv(j,1)=Sd(j)*omega(j); Spa(j,1)=Sd(j)*(omega(j))^2/g; T(j+1,1)=T(j)+dt; end Ag(end)=[]; T(end)=[]; Sd(2,1)=0; Spv(1:2,1)=0;Spa(1:2,1)=max(abs(Ag))/g;

File SPEC_GHM2.m: %Calcolo della pseudoaccelerazione spettrale in riferimento al %periodo principale di vibrazione della struttura %----------------------------------------------------------------%Parametri: %T1: Periodo principale di vibrazione della struttura %Sx: Pseudoaccelerazione spettrale %Inizio algoritmo function [Sx]=SPEC_GHM2(T1,Spa,T) %T1=0.11; i=1; %Calcolo di S(T1) while T1>T(i) i=i+1; end Sx=Spa(i)-1/((T(i)-T(i-1))/(Spa(i)-Spa(i-1)))*(T(i)-T1);

239

APPENDICE D: Risultati numerici delle analisi dinamiche incrementali

APPENDICE D: Risultati numerici delle analisi dinamiche incrementali Vengono riportate nelle pagine seguenti le diverse tabelle contenenti i risultati numerici delle analisi dinamiche incrementali.

240

APPENDICE D: Risultati numerici delle analisi dinamiche incrementali

241

Risultati delle analisi dinamiche incrementali IDA mediante Seismostruct - Modello ad un puntone – Sa(T1)-MIDR Fattore scala

Dinar

0.1 0.1275 0.155 0.1825 0.21 0.2375 0.265 0.2925 0.32 0.3475 0.375 0.4 0.4025 0.43 0.4575 0.485 0.5125 0.54 0.5675 0.595 0.6225 0.65 0.7

0.0005 0.0007 0.0008 0.0011 0.0013 0.0017 0.0028 0.0038 0.0046 0.0054 0.0059 0.0063 0.0064 0.0071 0.0079 0.0086 0.0093 0.0100 0.0106 0.0114 0.0121 0.0130 0.0147

Fattore scala 0.1 0.395 0.4 0.69 0.7 0.985 1.28 1 1.3 1.575 1.6 1.87 1.9 2.165 2.46 2.5 2.675 2.755 2.85 3 3.025 3.05 3.2

Friuli 0.0001 0.0006 0.0006 0.0013 0.0013 0.0026 0.0040 0.0027 0.0041 0.0061 0.0063 0.0085 0.0087 0.0114 0.0146 0.0149 0.0168 0.0179 0.0191 0.0210 0.0213 0.0216 0.0233

Fattore

Gulf of

Fattore

Kalamata

Fattore

Kalamata

Fattore

Monten

Fattore

South of

scala 0.1 0.2 0.495 0.7 0.89 1.2 1.285 1.68 1.7 2.075 2.2 2.47 2.7 2.865 3.2 3.26 3.5 3.655 3.8 4.05 4.1 4.4 4.445

Corinth 0.0002 0.0003 0.0007 0.0010 0.0015 0.0032 0.0036 0.0058 0.0060 0.0089 0.0097 0.0115 0.0132 0.0144 0.0163 0.0166 0.0175 0.0180 0.0184 0.0191 0.0193 0.0200 0.0202

scala 0.1 0.27 0.3 0.44 0.5 0.61 0.7 0.78 0.9 0.95 1.1 1.12 1.29 1.3 1.46 1.5 1.63 1.8 1.97 2

(x) 0.0003 0.0013 0.0016 0.0037 0.0046 0.0065 0.0082 0.0094 0.0119 0.0128 0.0180 0.0187 0.0250 0.0252 0.0302 0.0311 0.0374 0.0463 0.0545 0.0556

scala 0.1 0.16 0.22 0.25 0.28 0.34 0.4 0.46 0.52 0.55 0.58 0.64 0.7 0.76 0.82 0.85 0.88 0.902 0.924 0.94 0.946 0.968 0.99

(y) 0.0004 0.0008 0.0010 0.0016 0.0024 0.0044 0.0064 0.0082 0.0101 0.0110 0.0123 0.0153 0.0188 0.0221 0.0254 0.0273 0.0289 0.0303 0.0316 0.0323 0.0328 0.0340 0.0352

scala 0.1 0.31 0.4 0.51 0.7 0.72 0.92 1 1.13 1.3 1.33 1.54 1.6 1.74 1.9 1.95 2.15 2.2 2.36 2.56 2.6 2.77 2.97

egro 0.0001 0.0003 0.0005 0.0008 0.0012 0.0013 0.0033 0.0043 0.0064 0.0094 0.0100 0.0142 0.0164 0.0212 0.0258 0.0268 0.0315 0.0324 0.0355 0.0389 0.0395 0.0420 0.0452

scala 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.53 0.64 0.77 0.78 0.852 0.9 0.924 0.996 1 1.068 1.14 1.212 1.284 1.356

Iceland 0.0009 0.0015 0.0034 0.0043 0.0063 0.0086 0.0103 0.0124 0.0152 0.0170 0.0233 0.0294 0.0299 0.0326 0.0341 0.0349 0.0370 0.0371 0.0402 0.0436 0.0471 0.0502 0.0534

APPENDICE D: Risultati numerici delle analisi dinamiche incrementali 0.82 0.94 1 1.06 1.18 1.3 1.42 1.54 1.6

0.0205 0.0266 0.0297 0.0329 0.0397 0.0456 0.0509 0.0550 0.0586

3.375 3.5 3.55 4 4.5 5 5.5 6

0.0250 0.0266 0.0271 0.0332 0.0401 0.0473 0.0534 0.0579

4.7 4.84 5 5.235 5.5 5.63 6 6.025 6.42 6.5 6.8 6.815 7.21 7.605 8

0.0208 0.0213 0.0217 0.0228 0.0245 0.0253 0.0274 0.0276 0.0300 0.0303 0.0320 0.0321 0.0347 0.0368 0.0387

242 1.012 1.034 1.056 1.078 1.1

0.0366 0.0379 0.0394 0.0406 0.0419

3 3.18 3.38 3.4 3.59 3.79 3.8

0.0455 0.0473 0.0517 0.0521 0.0558 0.0592 0.0592

1.428 1.5

0.0562 0.0587

APPENDICE D: Risultati numerici delle analisi dinamiche incrementali

243

Risultati delle analisi dinamiche incrementali IDA mediante Seismostruct - Modello a due puntoni– Sa(T1)-MIDR Fattore scala

0.1 0.2 0.3 0.4 0.42 0.44 0.46 0.48 0.5 0.6 0.62 0.64 0.66 0.68 0.7 0.705 0.75 0.755 0.9 1.05 1.15

Dinar

0.0004 0.0012 0.0051 0.0071 0.0074 0.0081 0.0087 0.0093 0.0099 0.0133 0.0140 0.0148 0.0155 0.0161 0.0172 0.0176 0.0205 0.0209 0.0308 0.0409 0.0463

Fattore scala

0.1 0.2 0.345 0.59 0.7 0.835 1.08 1.2 1.325 1.57 1.7 1.815 2.2 2.7 3.2 3.7 4.2 4.3 4.35 4.4 4.45 4.5

Friuli

0.0002 0.0003 0.0005 0.0011 0.0014 0.0019 0.0036 0.0044 0.0053 0.0068 0.0080 0.0090 0.0136 0.0200 0.0259 0.0340 0.0420 0.0437 0.0441 0.0452 0.0458 0.0468

Fattore

Gulf of

Fattore

Kalamata

Fattore

Kalamata

Fattore

scala

Corinth

scala

(x)

scala

(y)

scala

0.0004 0.0013 0.0035 0.0071 0.0075 0.0088 0.0099 0.0110 0.0114 0.0120 0.0131 0.0145 0.0158 0.0166 0.0175 0.0181 0.0185 0.0200 0.0208 0.0216 0.0227 0.0259 0.0288 0.0292

0.1 0.185 0.27 0.355 0.44 0.5 0.525 0.61 0.695 0.78 0.865 0.9 0.95 1.035 1.2 1.25 1.285 1.37 1.4 1.455 1.5 1.54 1.6 1.62

0.0004 0.0007 0.0016 0.0030 0.0044 0.0056 0.0061 0.0077 0.0091 0.0109 0.0128 0.0134 0.0147 0.0181 0.0248 0.0263 0.0276 0.0313 0.0329 0.0362 0.0390 0.0405 0.0444 0.0452

0.1 0.1575 0.215 0.2725 0.33 0.3875 0.445 0.5 0.5025 0.56 0.6175 0.675 0.7325 0.79 0.8475 0.9 0.905 0.95 0.9625 1 1.02 1.05 1.0775 1.1

0.0005 0.0009 0.0013 0.0026 0.0047 0.0068 0.0083 0.0107 0.0107 0.0135 0.0160 0.0196 0.0237 0.0275 0.0313 0.0347 0.0352 0.0380 0.0388 0.0412 0.0429 0.0443 0.0458 0.0474

0.1 0.265 0.43 0.5 0.595 0.76 0.9 0.925 1.09 1.255 1.3 1.42 1.425 1.47 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9 2 2.5 2.8 3.1 3.4

0.2 0.7 1.2 1.7 1.75 1.89 2.02 2.16 2.2 2.29 2.43 2.56 2.7 2.83 2.97 3.1 3.2 3.7 4.2 4.7 5 5.5 6 6.05

Montenegro

0.0002 0.0004 0.0006 0.0008 0.0010 0.0020 0.0042 0.0046 0.0068 0.0103 0.0116 0.0140 0.0143 0.0160 0.0244 0.0258 0.0271 0.0281 0.0293 0.0310 0.0384 0.0436 0.0512 0.0570

Fattore

South of

scala

Iceland

0.1 0.165 0.23 0.295 0.36 0.4 0.425 0.5 0.565 0.63 0.7 0.75 0.796 0.842 1 1.05 1.07 1.09 1.11 1.13 1.15 1.17 1.19 1.21

0.0010 0.0029 0.0046 0.0070 0.0097 0.0114 0.0124 0.0158 0.0196 0.0233 0.0267 0.0286 0.0306 0.0328 0.0416 0.0438 0.0451 0.0460 0.0473 0.0483 0.0492 0.0503 0.0512 0.0519

APPENDICE D: Risultati numerici delle analisi dinamiche incrementali 6.1 6.15 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9

0.0295 0.0299 0.0324 0.0329 0.0333 0.0341 0.0347

1.625 1.64

0.0459 0.0469

244 1.135 1.15

0.0494 0.0505

1.23 1.25 1.3

0.0531 0.0539 0.0565

APPENDICE D: Risultati numerici delle analisi dinamiche incrementali

245

Risultati delle analisi dinamiche incrementali IDA mediante Seismostruct - Modello ad un puntone – Sa(T1)-Y – Per MIDRmax =0.002 Fattore scala

Dinar

Fattore scala

Friuli

Fattore scala

Gulf of Corinth

Fattore scala

Kalamata (x)

Fattore scala

Kalamata (y)

Fattore scala

Montenegro

0.1 0.1275 0.155 0.1825 0.21 0.2375 0.265 0.2925 0.32 0.3475 0.375 0.4 0.4025 0.43 0.4575 0.485 0.5125 0.54 0.5675 0.595 0.6225 0.65 0.7 0.82 0.94 1 1.06

0.248 0.328 0.421 0.544 0.653 0.841 1.403 1.904 2.305 2.679 2.969 3.170 3.190 3.569 3.943 4.306 4.654 4.979 5.298 5.694 6.066 6.518 7.370 10.255 13.284 14.871 16.474

0.1 0.395 0.4 0.69 0.7 0.985 1.28 1 1.3 1.575 1.6 1.87 1.9 2.165 2.46 2.5 2.675 2.755 2.85 3 3.025 3.05 3.2 3.375 3.5 3.55 4

0.071 0.298 0.304 0.631 0.652 1.291 1.978 1.331 2.064 3.059 3.147 4.229 4.360 5.725 7.302 7.473 8.394 8.936 9.538 10.493 10.635 10.781 11.636 12.495 13.295 13.528 16.591

0.1 0.2 0.495 0.7 0.89 1.2 1.285 1.68 1.7 2.075 2.2 2.47 2.7 2.865 3.2 3.26 3.5 3.655 3.8 4.05 4.1 4.4 4.445 4.7 4.84 5 5.235

0.087 0.153 0.351 0.510 0.745 1.594 1.799 2.911 3.017 4.429 4.854 5.729 6.622 7.194 8.134 8.283 8.752 8.983 9.207 9.535 9.632 9.998 10.080 10.410 10.627 10.838 11.387

0.1 0.27 0.3 0.44 0.5 0.61 0.7 0.78 0.9 0.95 1.1 1.12 1.29 1.3 1.46 1.5 1.63 1.8 1.97 2

0.154 0.646 0.775 1.849 2.286 3.237 4.105 4.708 5.949 6.414 8.985 9.359 12.489 12.619 15.088 15.552 18.688 23.157 27.254 27.784

0.1 0.16 0.22 0.25 0.28 0.34 0.4 0.46 0.52 0.55 0.58 0.64 0.7 0.76 0.82 0.85 0.88 0.902 0.924 0.94 0.946 0.968 0.99 1.012 1.034 1.056 1.078

0.215 0.386 0.507 0.815 1.184 2.213 3.217 4.096 5.052 5.501 6.136 7.666 9.397 11.063 12.690 13.649 14.442 15.147 15.803 16.156 16.401 17.018 17.597 18.299 18.962 19.701 20.308

0.1 0.31 0.4 0.51 0.7 0.72 0.92 1 1.13 1.3 1.33 1.54 1.6 1.74 1.9 1.95 2.15 2.2 2.36 2.56 2.6 2.77 2.97 3 3.18 3.38 3.4

0.067 0.174 0.261 0.387 0.587 0.627 1.651 2.173 3.175 4.690 4.999 7.122 8.216 10.585 12.903 13.376 15.744 16.217 17.738 19.465 19.739 20.988 22.579 22.738 23.638 25.873 26.062

Fattore scala

South of Iceland

0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.53 0.64 0.77 0.78 0.852 0.9 0.924 0.996 1 1.068 1.14 1.212 1.284 1.356 1.428 1.5

0.438 0.725 1.713 2.172 3.149 4.293 5.133 6.198 7.580 8.500 11.635 14.679 14.927 16.302 17.072 17.467 18.510 18.528 20.124 21.784 23.555 25.115 26.718 28.122 29.360

APPENDICE D: Risultati numerici delle analisi dinamiche incrementali 1.18 1.3 1.42 1.54 1.6

19.856 22.821 25.466 27.521 29.316

4.5 5 5.5 6

20.046 23.651 26.693 28.965

5.5 5.63 6 6.025 6.42 6.5 6.8 6.815 7.21 7.605 8

12.261 12.653 13.694 13.784 15.005 15.163 16.003 16.066 17.341 18.412 19.358

246 1.1

20.975

3.59 3.79 3.8

27.924 29.592 29.606

APPENDICE D: Risultati numerici delle analisi dinamiche incrementali

247

Risultati delle analisi dinamiche incrementali IDA mediante Seismostruct - Modello ad un puntone – Sa(T1)-Y – Per MIDRmax =0.006 Fattore scala

Dinar

0.1 0.1275 0.155 0.1825 0.21 0.2375 0.265 0.2925 0.32 0.3475 0.375 0.4 0.4025 0.43 0.4575 0.485 0.5125 0.54 0.5675 0.595 0.6225 0.65 0.7 0.82 0.94

0.083 0.109 0.140 0.181 0.218 0.280 0.468 0.635 0.768 0.893 0.990 1.057 1.063 1.190 1.314 1.435 1.551 1.660 1.766 1.898 2.022 2.173 2.457 3.418 4.428

Fattore scala

0.1 0.395 0.4 0.69 0.7 0.985 1.28 1 1.3 1.575 1.6 1.87 1.9 2.165 2.46 2.5 2.675 2.755 2.85 3 3.025 3.05 3.2 3.375 3.5

Friuli

0.024 0.099 0.101 0.210 0.217 0.430 0.659 0.444 0.688 1.020 1.049 1.410 1.453 1.908 2.434 2.491 2.798 2.979 3.179 3.498 3.545 3.594 3.879 4.165 4.432

Fattore

Gulf of

Fattore

Kalamata

Fattore

scala

Corinth

0.1 0.2 0.495 0.7 0.89 1.2 1.285 1.68 1.7 2.075 2.2 2.47 2.7 2.865 3.2 3.26 3.5 3.655 3.8 4.05 4.1 4.4 4.445 4.7 4.84

0.029 0.051 0.117 0.170 0.248 0.531 0.600 0.970 1.006 1.476 1.618 1.910 2.207 2.398 2.711 2.761 2.917 2.994 3.069 3.178 3.211 3.333 3.360 3.470 3.542

Kalamata

Fattore

scala

(x)

0.1 0.27 0.3 0.44 0.5 0.61 0.7 0.78 0.9 0.95 1.1 1.12 1.29 1.3 1.46 1.5 1.63 1.8 1.97 2

0.051 0.215 0.258 0.616 0.762 1.079 1.368 1.569 1.983 2.138 2.995 3.120 4.163 4.206 5.029 5.184 6.229 7.719 9.085 9.261

Montene

Fattore

South of

scala

(y)

0.1 0.16 0.22 0.25 0.28 0.34 0.4 0.46 0.52 0.55 0.58 0.64 0.7 0.76 0.82 0.85 0.88 0.902 0.924 0.94 0.946 0.968 0.99 1.012 1.034

0.072 0.129 0.169 0.272 0.395 0.738 1.072 1.365 1.684 1.834 2.045 2.555 3.132 3.688 4.230 4.550 4.814 5.049 5.268 5.385 5.467 5.673 5.866 6.100 6.321

scala

gro

scala

Iceland

0.1 0.31 0.4 0.51 0.7 0.72 0.92 1 1.13 1.3 1.33 1.54 1.6 1.74 1.9 1.95 2.15 2.2 2.36 2.56 2.6 2.77 2.97 3 3.18

0.022 0.058 0.087 0.129 0.196 0.209 0.550 0.724 1.058 1.563 1.666 2.374 2.739 3.528 4.301 4.459 5.248 5.406 5.913 6.488 6.580 6.996 7.526 7.579 7.879

0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.53 0.64 0.77 0.78 0.852 0.9 0.924 0.996 1 1.068 1.14 1.212 1.284 1.356 1.428 1.5

0.146 0.242 0.571 0.724 1.050 1.431 1.711 2.066 2.527 2.833 3.878 4.893 4.976 5.434 5.691 5.822 6.170 6.176 6.708 7.261 7.852 8.372 8.906 9.374 9.787

APPENDICE D: Risultati numerici delle analisi dinamiche incrementali 1 1.06 1.18 1.3 1.42 1.54 1.6

4.957 5.491 6.619 7.607 8.489 9.174 9.772

3.55 4 4.5 5 5.5 6

4.509 5.530 6.682 7.884 8.898 9.655

5 5.235 5.5 5.63 6 6.025 6.42 6.5 6.8 6.815 7.21 7.605 8

3.613 3.796 4.087 4.218 4.565 4.595 5.002 5.054 5.334 5.355 5.780 6.137 6.453

248 1.056 1.078 1.1

6.567 6.769 6.992

3.38 3.4 3.59 3.79 3.8

8.624 8.687 9.308 9.864 9.869

APPENDICE D: Risultati numerici delle analisi dinamiche incrementali

249

Risultati delle analisi dinamiche incrementali IDA mediante Seismostruct - Modello ad un puntone – Sa(T1)-Y – Per MIDRmax =0.015 Fattore scala

Dinar

0.1 0.1275 0.155 0.1825 0.21 0.2375 0.265 0.2925 0.32 0.3475 0.375 0.4 0.4025 0.43 0.4575 0.485 0.5125 0.54 0.5675 0.595 0.6225 0.65 0.7 0.82 0.94 1

0.033 0.044 0.056 0.073 0.087 0.112 0.187 0.254 0.307 0.357 0.396 0.423 0.425 0.476 0.526 0.574 0.621 0.664 0.706 0.759 0.809 0.869 0.983 1.367 1.771 1.983

Fattore scala 0.1 0.395 0.4 0.69 0.7 0.985 1.28 1 1.3 1.575 1.6 1.87 1.9 2.165 2.46 2.5 2.675 2.755 2.85 3 3.025 3.05 3.2 3.375 3.5 3.55

Friuli 0.009 0.040 0.041 0.084 0.087 0.172 0.264 0.178 0.275 0.408 0.420 0.564 0.581 0.763 0.974 0.996 1.119 1.191 1.272 1.399 1.418 1.437 1.551 1.666 1.773 1.804

Fattore

Gulf of

Fattore

Kalamata

Fattore

Kalamata

Fattore

Monten

Fattore

South of

scala 0.1 0.2 0.495 0.7 0.89 1.2 1.285 1.68 1.7 2.075 2.2 2.47 2.7 2.865 3.2 3.26 3.5 3.655 3.8 4.05 4.1 4.4 4.445 4.7 4.84 5

Corinth 0.012 0.020 0.047 0.068 0.099 0.213 0.240 0.388 0.402 0.591 0.647 0.764 0.883 0.959 1.084 1.104 1.167 1.198 1.228 1.271 1.284 1.333 1.344 1.388 1.417 1.445

scala 0.1 0.27 0.3 0.44 0.5 0.61 0.7 0.78 0.9 0.95 1.1 1.12 1.29 1.3 1.46 1.5 1.63 1.8 1.97 2

(x) 0.021 0.086 0.103 0.247 0.305 0.432 0.547 0.628 0.793 0.855 1.198 1.248 1.665 1.683 2.012 2.074 2.492 3.088 3.634 3.705

scala 0.1 0.16 0.22 0.25 0.28 0.34 0.4 0.46 0.52 0.55 0.58 0.64 0.7 0.76 0.82 0.85 0.88 0.902 0.924 0.94 0.946 0.968 0.99 1.012 1.034 1.056

(y) 0.029 0.051 0.068 0.109 0.158 0.295 0.429 0.546 0.674 0.734 0.818 1.022 1.253 1.475 1.692 1.820 1.926 2.020 2.107 2.154 2.187 2.269 2.346 2.440 2.528 2.627

scala 0.1 0.31 0.4 0.51 0.7 0.72 0.92 1 1.13 1.3 1.33 1.54 1.6 1.74 1.9 1.95 2.15 2.2 2.36 2.56 2.6 2.77 2.97 3 3.18 3.38

egro 0.009 0.023 0.035 0.052 0.078 0.084 0.220 0.290 0.423 0.625 0.667 0.950 1.095 1.411 1.720 1.783 2.099 2.162 2.365 2.595 2.632 2.798 3.011 3.032 3.152 3.450

scala 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.53 0.64 0.77 0.78 0.852 0.9 0.924 0.996 1 1.068 1.14 1.212 1.284 1.356 1.428 1.5

Iceland 0.058 0.097 0.228 0.290 0.420 0.572 0.684 0.826 1.011 1.133 1.551 1.957 1.990 2.174 2.276 2.329 2.468 2.470 2.683 2.904 3.141 3.349 3.562 3.750 3.915

APPENDICE D: Risultati numerici delle analisi dinamiche incrementali 1.06 1.18 1.3 1.42 1.54 1.6

2.197 2.647 3.043 3.395 3.669 3.909

4 4.5 5 5.5 6

2.212 2.673 3.153 3.559 3.862

5.235 5.5 5.63 6 6.025 6.42 6.5 6.8 6.815 7.21 7.605 8

1.518 1.635 1.687 1.826 1.838 2.001 2.022 2.134 2.142 2.312 2.455 2.581

250 1.078 1.1

2.708 2.797

3.4 3.59 3.79 3.8

3.475 3.723 3.946 3.947

APPENDICE D: Risultati numerici delle analisi dinamiche incrementali

251

Risultati delle analisi dinamiche incrementali IDA mediante Seismostruct - Modello a due puntoni– Sa(T1)-Y – MIDRmax = 0.002 Fattore scala

Dinar

0.1 0.2 0.3 0.4 0.42 0.44 0.46 0.48 0.5 0.6 0.62 0.64 0.66 0.68 0.7 0.705 0.75 0.755 0.9 1.05 1.15

0.208 0.603 2.570 3.546 3.682 4.037 4.341 4.637 4.939 6.662 7.017 7.416 7.768 8.066 8.588 8.790 10.232 10.473 15.404 20.467 23.130

Fattore scala 0.1 0.2 0.345 0.59 0.7 0.835 1.08 1.2 1.325 1.57 1.7 1.815 2.2 2.7 3.2 3.7 4.2 4.3 4.35 4.4 4.45 4.5

Friuli 0.111 0.171 0.258 0.531 0.708 0.972 1.823 2.212 2.644 3.419 4.002 4.522 6.815 10.000 12.952 16.987 20.983 21.857 22.035 22.591 22.922 23.394

Fattore scala 0.2 0.7 1.2 1.7 1.75 1.89 2.02 2.16 2.2 2.29 2.43 2.56 2.7 2.83 2.97 3.1 3.2 3.7 4.2 4.7 5 5.5 6 6.05 6.1 6.15

Gulf of Corinth 0.198 0.656 1.743 3.536 3.757 4.378 4.937 5.507 5.681 5.980 6.561 7.262 7.880 8.315 8.772 9.029 9.251 10.021 10.380 10.809 11.336 12.957 14.418 14.588 14.737 14.967

Fattore scala 0.1 0.185 0.27 0.355 0.44 0.5 0.525 0.61 0.695 0.78 0.865 0.9 0.95 1.035 1.2 1.25 1.285 1.37 1.4 1.455 1.5 1.54 1.6 1.62 1.625 1.64

Kalamata (x) 0.203 0.354 0.820 1.488 2.224 2.803 3.028 3.830 4.542 5.451 6.397 6.706 7.333 9.035 12.386 13.127 13.796 15.632 16.474 18.075 19.483 20.256 22.215 22.579 22.936 23.467

Fattore scala 0.1 0.1575 0.215 0.2725 0.33 0.3875 0.445 0.5 0.5025 0.56 0.6175 0.675 0.7325 0.79 0.8475 0.9 0.905 0.95 0.9625 1 1.02 1.05 1.0775 1.1 1.135 1.15

Kalamata (y) 0.266 0.432 0.637 1.314 2.356 3.404 4.150 5.325 5.362 6.728 7.993 9.825 11.863 13.770 15.660 17.331 17.606 18.983 19.419 20.600 21.450 22.156 22.913 23.702 24.697 25.256

Fattore scala 0.1 0.265 0.43 0.5 0.595 0.76 0.9 0.925 1.09 1.255 1.3 1.42 1.425 1.47 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9 2 2.5 2.8 3.1 3.4

Montenegro 0.102 0.203 0.314 0.394 0.510 0.976 2.095 2.300 3.378 5.143 5.814 6.981 7.125 7.980 12.225 12.891 13.567 14.050 14.638 15.521 19.223 21.779 25.576 28.502

Fattore scala 0.1 0.165 0.23 0.295 0.36 0.4 0.425 0.5 0.565 0.63 0.7 0.75 0.796 0.842 1 1.05 1.07 1.09 1.11 1.13 1.15 1.17 1.19 1.21 1.23 1.25

South of Iceland 0.494 1.426 2.299 3.523 4.859 5.682 6.201 7.913 9.778 11.626 13.356 14.300 15.324 16.406 20.780 21.921 22.548 23.016 23.650 24.157 24.589 25.155 25.577 25.940 26.540 26.975

APPENDICE D: Risultati numerici delle analisi dinamiche incrementali 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9

16.178 16.438 16.635 17.044 17.338

252 1.3

28.271

APPENDICE D: Risultati numerici delle analisi dinamiche incrementali

253

Risultati delle analisi dinamiche incrementali IDA mediante Seismostruct - Modello a due puntoni– Sa(T1)-Y – MIDRmax = 0.006 Fattore scala

Dinar

0.1 0.2 0.3 0.4 0.42 0.44 0.46 0.48 0.5 0.6 0.62 0.64 0.66 0.68 0.7 0.705 0.75 0.755 0.9 1.05 1.15

0.069 0.201 0.857 1.182 1.227 1.346 1.447 1.546 1.646 2.221 2.339 2.472 2.589 2.689 2.863 2.930 3.411 3.491 5.135 6.822 7.710

Fattore scala 0.1 0.2 0.345 0.59 0.7 0.835 1.08 1.2 1.325 1.57 1.7 1.815 2.2 2.7 3.2 3.7 4.2 4.3 4.35 4.4 4.45 4.5

Friuli 0.037 0.057 0.086 0.177 0.236 0.324 0.608 0.737 0.881 1.140 1.334 1.507 2.272 3.333 4.317 5.662 6.994 7.286 7.345 7.530 7.641 7.798

Fattore scala 0.2 0.7 1.2 1.7 1.75 1.89 2.02 2.16 2.2 2.29 2.43 2.56 2.7 2.83 2.97 3.1 3.2 3.7 4.2 4.7 5 5.5 6 6.05 6.1 6.15

Gulf of Corinth 0.066 0.219 0.581 1.179 1.252 1.459 1.646 1.836 1.894 1.993 2.187 2.421 2.627 2.772 2.924 3.010 3.084 3.340 3.460 3.603 3.779 4.319 4.806 4.863 4.912 4.989

Fattore scala 0.1 0.185 0.27 0.355 0.44 0.5 0.525 0.61 0.695 0.78 0.865 0.9 0.95 1.035 1.2 1.25 1.285 1.37 1.4 1.455 1.5 1.54 1.6 1.62 1.625 1.64

Kalamata (x) 0.068 0.118 0.273 0.496 0.741 0.934 1.009 1.277 1.514 1.817 2.132 2.235 2.444 3.012 4.129 4.376 4.599 5.211 5.491 6.025 6.494 6.752 7.405 7.526 7.645 7.822

Fattore scala 0.1 0.1575 0.215 0.2725 0.33 0.3875 0.445 0.5 0.5025 0.56 0.6175 0.675 0.7325 0.79 0.8475 0.9 0.905 0.95 0.9625 1 1.02 1.05 1.0775 1.1 1.135 1.15

Kalamata (y) 0.089 0.144 0.212 0.438 0.785 1.135 1.383 1.775 1.787 2.243 2.664 3.275 3.954 4.590 5.220 5.777 5.869 6.328 6.473 6.867 7.150 7.385 7.638 7.901 8.232 8.419

Fattore scala 0.1 0.265 0.43 0.5 0.595 0.76 0.9 0.925 1.09 1.255 1.3 1.42 1.425 1.47 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9 2 2.5 2.8 3.1 3.4

Montenegro 0.034 0.068 0.105 0.131 0.170 0.325 0.698 0.767 1.126 1.714 1.938 2.327 2.375 2.660 4.075 4.297 4.522 4.683 4.879 5.174 6.408 7.260 8.525 9.501

Fattore scala 0.1 0.165 0.23 0.295 0.36 0.4 0.425 0.5 0.565 0.63 0.7 0.75 0.796 0.842 1 1.05 1.07 1.09 1.11 1.13 1.15 1.17 1.19 1.21 1.23 1.25

South of Iceland 0.165 0.475 0.766 1.174 1.620 1.894 2.067 2.638 3.259 3.875 4.452 4.767 5.108 5.469 6.927 7.307 7.516 7.672 7.883 8.052 8.196 8.385 8.526 8.647 8.847 8.992

APPENDICE D: Risultati numerici delle analisi dinamiche incrementali 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9

5.393 5.479 5.545 5.681 5.779

254 1.3

9.424

APPENDICE D: Risultati numerici delle analisi dinamiche incrementali

255

Risultati delle analisi dinamiche incrementali IDA mediante Seismostruct - Modello a due puntoni– Sa(T1)-Y – MIDRmax = 0.015 Fattore scala

Dinar

0.1 0.2 0.3 0.4 0.42 0.44 0.46 0.48 0.5 0.6 0.62 0.64 0.66 0.68 0.7 0.705 0.75 0.755 0.9 1.05 1.15

0.028 0.080 0.343 0.473 0.491 0.538 0.579 0.618 0.658 0.888 0.936 0.989 1.036 1.075 1.145 1.172 1.364 1.396 2.054 2.729 3.084

Fattore scala 0.1 0.2 0.345 0.59 0.7 0.835 1.08 1.2 1.325 1.57 1.7 1.815 2.2 2.7 3.2 3.7 4.2 4.3 4.35 4.4 4.45 4.5

Friuli 0.015 0.023 0.034 0.071 0.094 0.130 0.243 0.295 0.353 0.456 0.534 0.603 0.909 1.333 1.727 2.265 2.798 2.914 2.938 3.012 3.056 3.119

Fattore scala 0.2 0.7 1.2 1.7 1.75 1.89 2.02 2.16 2.2 2.29 2.43 2.56 2.7 2.83 2.97 3.1 3.2 3.7 4.2 4.7 5 5.5 6 6.05 6.1 6.15

Gulf of Corinth 0.026 0.087 0.232 0.471 0.501 0.584 0.658 0.734 0.757 0.797 0.875 0.968 1.051 1.109 1.170 1.204 1.233 1.336 1.384 1.441 1.512 1.728 1.922 1.945 1.965 1.996

Fattore scala 0.1 0.185 0.27 0.355 0.44 0.5 0.525 0.61 0.695 0.78 0.865 0.9 0.95 1.035 1.2 1.25 1.285 1.37 1.4 1.455 1.5 1.54 1.6 1.62 1.625 1.64

Kalamata (x) 0.027 0.047 0.109 0.198 0.297 0.374 0.404 0.511 0.606 0.727 0.853 0.894 0.978 1.205 1.651 1.750 1.839 2.084 2.197 2.410 2.598 2.701 2.962 3.010 3.058 3.129

Fattore scala 0.1 0.1575 0.215 0.2725 0.33 0.3875 0.445 0.5 0.5025 0.56 0.6175 0.675 0.7325 0.79 0.8475 0.9 0.905 0.95 0.9625 1 1.02 1.05 1.0775 1.1 1.135 1.15

Kalamata (y) 0.036 0.058 0.085 0.175 0.314 0.454 0.553 0.710 0.715 0.897 1.066 1.310 1.582 1.836 2.088 2.311 2.347 2.531 2.589 2.747 2.860 2.954 3.055 3.160 3.293 3.367

Fattore scala 0.1 0.265 0.43 0.5 0.595 0.76 0.9 0.925 1.09 1.255 1.3 1.42 1.425 1.47 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9 2 2.5 2.8 3.1 3.4

Montenegro 0.014 0.027 0.042 0.053 0.068 0.130 0.279 0.307 0.450 0.686 0.775 0.931 0.950 1.064 1.630 1.719 1.809 1.873 1.952 2.069 2.563 2.904 3.410 3.800

Fattore scala 0.1 0.165 0.23 0.295 0.36 0.4 0.425 0.5 0.565 0.63 0.7 0.75 0.796 0.842 1 1.05 1.07 1.09 1.11 1.13 1.15 1.17 1.19 1.21 1.23 1.25

South of Iceland 0.066 0.190 0.307 0.470 0.648 0.758 0.827 1.055 1.304 1.550 1.781 1.907 2.043 2.187 2.771 2.923 3.006 3.069 3.153 3.221 3.279 3.354 3.410 3.459 3.539 3.597

APPENDICE D: Risultati numerici delle analisi dinamiche incrementali 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9

2.157 2.192 2.218 2.273 2.312

256 1.3

3.769

APPENDICE D: Risultati numerici delle analisi dinamiche incrementali

257

258