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Universida Universid ad A Abi bierta erta y a Dis Distancia tancia de México México

CÁLCULO INTEGRAL Unid ad 3 Unida  ACTIVIDAD  A CTIVIDAD 1

Métod Mé todos os de inte int egración gración..  Ass i g n at  A atu u r a: Cálc Cál c u l o IIn n t egr eg r al al.. Semestr Se mestre: e: 5to 5to.. Docente: Rosa Rodr Rodrííguez Martínez. Bloque: 2021-2. Jueves, Juev es, 02 de septiemb septiembre re de 2021 2021..

 

 

INTRODUCCIÓN.

Cabe mencionar lo importante que resulta el cálculo integral para hallar una determinada solución para ello existen diversos métodos de integración.

 

 

MÉTODOS DE INTEGRACIÓN. Indicaciones de la actividad: Investigar y proponer diversos métodos de integración:

Integración Integra ción por cambio de d e variable. variable. Nos proporciona un proceso que permite reconocer cuándo un integrando es el resultado de una derivada en la que se ha usado la regla de la cadena.

Integración Integra ción por partes. partes. Este método nos permitirá resolver integrales de funciones que pueden expresarse como un producto de una función por la derivada de otra.

Integración Integra ción de funciones funcio nes racionales: racionales: Vamos a integrar funciones racionales (cociente de polinomios), que siguen la forma:

a) Si el grado de P(x) es mayor o igual que el grado de Q(x).  

 

 

En este caso se divide P(x) entre Q(x), pasando la integral a:

b) Si el gr ado de P(x) es es menor que el gr ado de Q(x). Q(x). 

Una fracción simple es cualquier fracción propia de polinomios (el grado del numerador es estrictamente menor que el grado del denominador), cuyo denominador es de la forma (ax + b)n ó (ax2 + bx + c)n

b.1) Q(x) tiene todas sus raíces reales y distintas: La factorización del polinomio Q(x) Q(x) es  es en factores lineales y distintos:

Q(x) = (x-a1)(x-a2)(x-a3 )…(  )…(x  x -a -an), hacemos la siguiente descomposición:  descomposición: 

b.2) Q(x) tiene todas sus raíces reales, pero puede haber repetidas: La factorización del polinomio Q(x) Q(x) es  es en factores lineales no necesariamente distintos, es decir: Q(x) = (x-a1)m1(x-a2)m2(x-a3)m3…(x -a -an)mn

De nuevo como en el caso anterior la integración de las fracciones parciales es sencilla y se reduce a calcular integrales de la forma:

b.3) Q(x) tiene raíces complejas distintas: Cuando en la factorización del polinomio Q(x) Q(x) aparecen  aparecen factores cuadráticos de la forma:

 

 

ax2 + bx + c

con

b2 - 4ac < 0  0 

a cada uno de estos factores le corresponde una fracción parcial de la forma:

b.4) Q(x) tiene raíces complejas repetidas: Cuando en la factorización del polinomio Q(x) Q(x) aparecen  aparecen factores cuadráticos de la forma: (ax2 + bx + c)n 

con

b2 - 4ac < 0  0 

a cada uno de estos factores le corresponden n fracciones parciales de la forma:

Técnicas Té cnicas de Integración Integración trigonom t rigonométrica: étrica:

 

 

a) Funciones racionales de funciones trigonométricas.   Si el integrando es una función racional de senos y cosenos de la forma R(senx, cosx), entonces la integral se reduce a la integral de una función racional de "t" mediante un cambio de variable. 1) Función racional de senx y cosx, impar en sex x, es decir R(-senx, cosx) = -R(senx, cosx). Se aplica el cambio siguiente: cos x = t  t  2) Función racional de senx y cosx, impar en cos x, es decir R(senx, -cosx) = -R(senx, cosx). Se aplica el cambio siguiente: sen x = t  t  3) Función racional par en senx y cosx, es decir R(-senx, -cosx) = R(senx, cosx). Se aplica el cambio siguiente:

4) En cualquier caso, cambio general. Se aplica el cambio siguiente:

b) Integrales Integrales que conti ene enen n funciones tri gonométricas.  Veremos algunas reglas para integrar cierto tipo de funciones trigonométricas, que posteriormente se utilizarán en el método de sustitución trigonométrica:

1) Potencias de senos y cosenos.

2) Productos de potencias de senos y cosenos.

3) Productos de potencias de tangentes y secantes.

 

 

c) Sustitució Sustitución n trigonométrica. Este método nos permitirá integrar cierto tipo de funciones algebraicas cuyas integrales son funciones trigonométricas. 1) Si en el integrando aparece un radical de la forma:

2) Si en el integrando aparece un radical de la forma:

3) Si en el integrando aparece un radical de la forma:

Integración Integra ción de funciones funcio nes Irracionales: Irracionales:

a)

b)

c)

donde R es una función racional.

donde R es una función racional.

donde R es una función racional.

 

 

CONCLUSIÓN

Por consiguiente, puedo concluir que con los siguientes métodos de integración es posible resolver una integral.

 

 

BIBLIOGRAFÍA

Jara, M. (2017). Cálculo integral y sus aplicaciones en la empresa. empresa. Recuperado el 09 de 08 de 2021, de https://www.academia.edu/39675583/C%C3%81LCULO_INTEGRAL_Y_SUS_APLICACIONE S_EN_LA_EMPRESA_AUTOR   S_EN_LA_EMPRESA_AUTOR