LCDI_U2_A3_YARO

UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA DE MEXICO Alumno: Yanet Romero Ortega

Matricula: ES1611304183

Carrera: Ing. En Logística y Transporte

Asignatura: Calculo Diferencial

Maestro: Raymundo Irineo Zanabria Salcedo

Actividad: Unidad 2 Actividad 3 Continuidad de funciones

Fecha:

12 de Febrero de 2017

1.- Utilizando la definición de límite, determinar el valor de “a” para que f(x) sea continua. Con alguna aplicación graficar f(x).

f ( x )=

x+2, si∧x ≤ 1 {8−ax , si∧x> 1 2

lim x +2=lim 8−ax x→ 1

x→1

x+ 2=8−a x 2 1+2=8−a 12 3=8−a 2 2

a =8−3 a2=5 a=√5

2

2.- Determinar el valor de “a” y de “b” para que f(x) sea continua. Con alguna aplicación graficar f(x)

{

2

x +2 x +2 si x 1 lim 6−ax 2=lim 5 ax 3 x→ 1

x →1

6−a x2 =5 a x3 6−a 12=5 a 13 6−a=5 a

−a−5 a=6

−6 a=6 a=

6 6

a=1

4.- Determinar si f(x) es continua en x=2 y X=1. Con alguna aplicación graficar f(x)

{

2 x+5 si x ≤−2 f ( x )= x 2−3 si−2< x ≤ 1 x +4 si x>1

2

lim 2 x +5= lim x −3 x →−2

x →−2

2 x +5=x 2−3 2 (−2 ) +5=−22 −3 −4+5=4−3

1=1

2

lim x −3=lim x + 4 x→ 1

x →1

2

x −3=x + 4 2

1 −3=1+ 4 1−3=5 −2=5

Por lo tanto f ( x ) es continua en R ∖ {1 }

5.- Determinar el intervalo de x donde las siguientes funciones son continuas 2

3 x +1 ( ) 5a. f x = x 2+ 4 x−12 Tomamos denominador y comparamos con 0

x 2+ 4 x−12=0 2

al ser una ecuación de segundo grado y de laforma ax +bx +c −b ± √ b2 −4 ac resolvemos por la formula general donde a=1,b=4,c =−12 2a

x=

2 2 −b ± √ b −4 ac −4 ± √ 4 −4 ( 1 ) (−12) = 2a 2(1)

x=

−4+ √ 4 2−4 ( 1 ) (−12) −4+ √16−4 (−12) −4+ √16+ 48 −4+ √64 −4+8 4 = = = = = =2 2 2 2 2 2 2(1)

−4 √ 4 2−4 ( 1 )(−12) −4− √ 16−4 (−12) −4−√ 16+48 −4− √ 64 −4−8 −12 x= = = = = = =−6 2 2 2 2 2 2(1) Puntos no definidos de la ecuación x=2 y x=-6 Dominio: x