LCC SMP - Soal Dan Pembahasan

SEMI FINAL II (SMP) AMPLOP A 1.

Sebuah segitiga ABC dengan siku-siku di B, AB = 18 cm dan AC = 30 cm. Dan segitiga PQR dengan siku-siku di Q dimana PR adalah 6 kali lebih pendek dari AC. Jika diketahui segitiga ABC dan segitiga PQR sebangun, maka berapakah luas segitiga PQR?

2.

Tentukan persamaan garis yang melalui titik (-3,4) dan tegak lurus dengan garis

3.

Hitunglah luas juring lingkaran jika diketahui panjang busur AB adalah  cm dan sudut  pusat AOB dihadapan busur adalah  !

4.

Berapakah volume bola terbesar yang dapat dimasukkan ke dalam dus berbentuk kubus dengan  panjang rusuk 24 cm. cm. !

 !





AMPLOP B 1.

Perbandingan umur ayah dan Bayu adalah 3:1. Jika jumlah umur mereka tahun ini adalah 56 tahun, berapakah jumlah umur mereka 5 tahun yg akan datang?

2.

Tentukan persamaan garis yang melalui titik potong garis serta melalui titik (3,1) !

3.

Diketahui lingkaran dengan sudut pusat busur AOB =  dan AD=4 cm merupakan garis dari titik A ke garis OB dengan AD tegak lurus OB. Hitunglah panjang tali busur AB !

4.

Berat rata-rata 14 orang siswa putra 55 kg, setelah ditambah 2 orang siswa rata-rata menjadi 54,5 kg. Berapakah berat masing-masing anak tersebut jika selisih berat mereka adalah 2 kg?

 dan       



AMPLOP C 1.

Ruangan A, B dan C memiliki termometer suhu ruangan dengan satuan berturut-turut b erturut-turut Celcius, Fahrenheit, dan Reamur. Jika pada ruangan A saat ini suhunya 40° C, tentukan  perbandingan ruangan B dan C!

2.

Tentukan persamaan garis yang sejajar dengan garis  !

3.

Jika AB adalah tali busur lingkaran dan sudut pusat yang menghadapnya adalah . Berapakah panjang garis apotema jika panjang tali busur CB yang melalui pusat lingkaran adalah 8 cm ?

4.

Soplo menabung di bank sebesar Rp 4.000.000,00 dengan suku bunga tunggal 6% pertahun. Pada saat diambil uang Soplo menjadi Rp 4.100.000,00. Berapa lamakahSoplo menabung?



 dan memotong sumbu  pada



AMPLOP D 1.

Pada suatu peta dengan skala 1:1.250.000 jarak kota A dan kota B adalah 18 cm. Berapa  jarak kota A dan B pada peta yang memiliki skala 1:1.875.000?

2.

Tentukan gradien garis yang tegak lurus dengan garis yang melalui titik (-3,1) dan (1,3) !

3.

Lingkaran diketahui memiliki tali busur OB =12 cm dan garis apotema 6 cm. Jika sudut  pusat yang menghadap busur AB adalah . Hitunglah luas tembereng kecil lingkaran itu (π=3,14) !

4.

Jika diketahui dari 90 siswa SMP, ada 45 siswa yang menyukai Matematika, 15 siswa yang menyukai Matematika dan Fisika, dan 20 anak tidak menyukai Matematika maupun Fisika. Berapakah jumlah siswa yang menyukai Fisika?



JAWABAN AMPLOP A 1.

A 30 cm

18 cm

P

B

C

Q

R

BC2 = AC2  –  AB2 BC2 = 900  –  325 2 BC  = 576 BC = 24 cm PR = 1/6 AC PR = 5 cm Karena segitiga ABC sebangun dengan segitiga PQR, maka PQ = 3 cm dan QR = 4 cm. 2 Luas segitiga PQR = 6 cm dapat di cari gradien.   >  ⁄   ⁄ m = ⁄ Karena letak garis tegak lurus terhadap garis  , maka     ⁄     ⁄ Melalui titik (-3,4)            ⁄     ⁄     ⁄   

2.

Dari persamaan

1

3.



Panjang busur =

=

 

    

x K.

  x K. 

8 = K. 8 =2

Luas Juring =

=

 x   

=

 

=2

r = 4 cm

  x L. 

    x

4.

Rumus Volume bola adalah

     

Volume bola terbesar adalah dengan rusuk kubus = diameter bola Rusuk kubus = Diameter bola = 24 cm  Jari-jari = 12 cm Maka volume bola adalah

   

 cm

3

JAWABAN AMPLOP B 1.

Ayah : Bayu = 3:1

   Umur Bayu =  x 56 = 14 tahun  Umur ayah =  x 56 = 42 tahun

5 tahun yg akan datang

 umur

ayah = 47

 umur Andi

Jumlah 2.



= 19 + 66 tahun

 dan        .     +  

Tentukan terlebih dahulu perpotongan garis



Maka, Perpotongan garis-garis tersebut ada di titik (-4,-2) Persamaan garis yang melalui titik (-4,-2) dan (3,1)

                                

 3.

 pasti lah AOB merupakan segitiga sama kaki, maka AD=OB= 4 cm  r =         =        = √         = √      =  4 √    cm    BD= r –  AD = 4 √    –      4 = 4(√   -1)    cm      √  Panjang tali busur AB =         =                    =    4    √    cm    =  √          =  √         =  √     Jika AOB =

4. Jumlah berat 14 orang siswa = 14 x 55 = 770 kg Jumlah berat 16 orang siswa (14 + 2 orang siswa lagi) = 16 x 54,5 = 872 kg Jumlah berat 2 orang siswa tersebut = 872  –  770 = 102 kg Misal 2 siswa itu adalah A dan B, maka A + B = 102 A  –  B = 2 -------------- + 2A = 104 A = 52 B = 50 Jadi berat masing-masing siswa tersebut adalah 50 kg dan 52 kg

JAWABAN AMPLOP C 1.

Ruang A = 40°C Ruang B = x° F Ruang C = y° R

   y =  x 40° = 32° 

x = (  x 40°) + 32° = 104°

x:y = 104°:32° = 13:4 2.

Dari persamaan garis

 dapat diketahui gradein garisnya   

m1 = 2 karena kedudukan garis sejajar, maka m1 = m2 = 2 Memotong sumbu  pada , artinya melalui titik (0,2)





          

3.  panjang tali busur CB yang melalui pusat lingkaran adalah 8 cm = Diameter maka r = 4 cm. Karna sudut yang menghadap busur AB =  maka segitiga AOB= segitiga sama sisi , Maka OB=OA=AB= 4 cm



 =  = 2 cm.   Misalkan OD= garis apotema dengan OD tegak lurus AB. Maka OD =         =         =√       = 2√    cm    AD = pertengahan AB =

4.

Bunga = Jumlah uang tabungan  –  Modal = Rp 4.000.000,00 - Rp 4.100.000,00 = Rp 100.000,00

 x   x modal    Rp. 100.000,00 =   x  x Rp. 4.000.000,00 Bunga=

Bulan = 5 bulan

JAWABAN AMPLOP D 1.

Jarak sebenarnya : 18 cm x 1.250.000

= 22.500.000 cm = 225 km

Jarak pada peta (1:1.875.000)

   = = 12 cm   2.

Melalui titik (-3,1) dan (1,3)

          ⁄ Karena yang dicari adalah garis lain yg tegak lurus, maka m m = -1 ⁄ .m = -1 = -2 1.

.

2

2

m 2

3.

Misal garis apotema= DO = 6 cm

△

 

 

  Karna sudut yang menghadap busur AB =   maka segitiga AOB= segitiga sama sisi , L. AOB =  x AB x DO = =  x 12 x 6 = 36 Maka OB=OA=AB= 12 cm.

Luas Juring = =

 

x

 =

 

  x L.  x

 2

= 75,36 cm Luas Tembereng = L.juring –  L. AOB = 75,36- 36 2 = 39,36 cm

△

4.

Jumlah siswa = n(S) = 90 Suka Matematika = n(M) + n(M F) = 45 Suka Matematika dan Fisika = n(M  F) = 15 Tidak suka keduanya = n(-M  -F) = 20 Hanya suka Matematika = n(M) = n(M) + n(M Suka Fisika = n(F) + n(M F) = ???







 n(S) = n(M) + n(F) + n(M  F) + n(-M  -F)

 F) - n(M  F) = 45 –  15 = 30

90 = 30 + n(F) + 15 + 20 n(F) = 90 - 30 - 15  –  20 n(F) = 25 Suka Fisika = n(F) + n(M  F) = 25 + 15 = 40 siswa



REBUTAN 1. Berapakah jumlah seluruh rusuk pada bangun prisma segienam? Jawaban : Jumlah rusuk alas =6 Jumlah rusuk tudung =6 Jumlah rusuk tegak =6 Jadi jumlah seluruh rusuk prisma segienam = 18 rusuk 

2. Berapa kali angka 6 muncul dalam rentang bilangan 0 sampai 200? Jawaban : 6

16

26

36

46

56

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

76

86

96

106

116

126

136

146

156

160

161

162

163

164

165

166

167

168

169

176

186

196

Antara 0  –  200 angka 6 ada 40 kali muncul

3. Sebuah kerucut dengan diameter 14 cm dan tinggi 9 cm diisi air 2/3 dari volumenya. Jadi volume air tersebut adalah ... . cm3 Jawaban :



Volume air = 2/3 x volume kerucut Volume air = 2/3 . 1/3 .

. . 9 =98  cm

3

4. Desta membeli 1 lusin yoyo dengan harga Rp 96.000,00 , berapakah harga jual per yoyo agar Desta mendapatkan keuntungan 25% ? Jawaban : Keuntungan = 25% x Rp 96.000,00 = Rp 24.000,00 Harga Jual = Modal + Keuntungan = Rp 96.000,00 + Rp 24.000,00 = Rp 120.000,00 Harga jual per yoyo = Rp 120.000,00 : 12 = Rp 10.000,00

5. Enam orang pekerja dapat menyelesaikan setengah pembangunan rumah mewah dalam waktu 20 hari. Berapakah jumlah pekerja yang harus ditambah jika pembangunan ingin selesai dalam waktu 30 hari? Jawaban : Jika 6 pekerja menyelesaikan setengah pembangunan dalam 20 hari, Berarti 6 pekerja dapat menyelasaikan 1 pembangunan dalam 40 hari.

Pekerja

Waktu

6 orang

40 hari

 x pekerja

30 hari

Jumlah pekerja dan waktu pembangunan berbanding terbalik.

        

Jadi, jumlah pekerja yang harus ditambah adalah 8  –  6 = 2 orang pekerja

6. Salah satu spesies bakteri dapat melakukan pembelahan diri dengan cepat, dalam waktu 1 menit 1  bakteri dapat membelah diri menjadi 2 dengan sempurna. Jika pada pukul 10.15 terdapat 5 bakteri,  berapakah jumlah bakteri pada pukul 10.20? Jawaban : 10.20  –  10.15 = 5 menit Dapat dirumuskan = 5 x 25= 5 x 32 = 160

menit

Jumlah bakteri = jumlah awal x 2

Menit ke-0 = 5 bakteri Menit ke-1 = 10 bakteri Menit ke-2 = 20 bakteri Menit ke-3 = 40 bakteri Menit ke-4 = 80 bakteri Menit ke-5 = 160 bakteri

      Pada segitiga pascal (ax-b) suku ke-3 dinyatakan rumus       Jadi koefisien suku ke-3 dari   adalah 600

7. Tentukan koefisien suku ke-3 pada Jawaban :

4

8. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (3,5) dan melalui perpotongan garis terhadap sumbu x. Jawaban :



Perpotongan

 terhadap sumbu x yaitu ketika nilai y=0







 perpotongan ada pada titik (-10,0)

Melalui titik (3,5) dan (-10,0)

          ()  () 

     

9. Adi mempunyai 7 batang pipa yang berdiameter 14 cm, berapakah panjang minimal tali untuk melilit ke-7 batang pipa tersebut. ( Jawaban :

  ⁄)

Jumlah panjang tali yang melilit sisi lingkaran (busur lingkaran) sama dengan 1 keliling lingkaran. Jarak tali mendatar dari satu lingkaran ke lingkaran lain sama dengan diameter lingkaran. Jadi, panjang lilitan tali = keliling lingkaran + panjang tali mendatar

Panjang tali lilitan =



  ⁄      

10. Jumlah 3 bilangan genap berurutan adalah 120. Berapakah hasil perkalian bilangan terkecil dan  bilangan terbesar? Jawaban : Misalkan, Bil. 1 = x Bil. 2 = x+2 Bil. 3 = x+4 Maka,

 

  Berarti, Bil. 1 = x = 38 dan Bil. 3 = x+4 = 42 Bil. 1 x Bil. 3 = 38 x 42 = 1596

11. Jika perjalanan dari kota A ke kota B memerlukan waktu 35 menit dengan kecepatan 60 km/jam dan menghabiskan 2 liter bensin. Berapakah kecepatan perjalanan agar dapat ditempuh dalam waktu 30 menit ? Jawaban : Waktu

Kecepatan

35 menit

60 km/jam

30 menit

 x km/jam

Waktu dan kecepatan adalah berbanding terbalik.

 km/jam

         

PENAWARAN 1. Seorang pedagang membeli beras jenis A seberat 67 kg dengan harga Rp 12.000,00/kg dan beras  jenis B seberat 65 kg dengan harga Rp 15.000,00/kg. Kedua jenis beras akan dicampur dan dijual kembali. Sepertiganya dijual kepada masyarakat miskin dengan harga modal (tanpa keuntungan atau kerugian), sisanya dijual di pasar dengan harga Rp 14.000/kg. Berapakah keuntungan yang diperoleh pedagang tersebut ? a. Rp 69.000,00 b. Rp 46,000,00 c. Rp 23.000,00 d. Rp 49.000,00 Jawaban : Harga Beli = (67 x Rp 12.000,00) + (65 x Rp 15.000,00) = Rp 1.779.000,00 Harga jual = (1/3 x Rp 1.779.000,00) + (

⁄x 132 x Rp 14.000,00) = Rp. 1.825.000,00

Keuntungan = Rp. 1.825.000,00 - Rp 1.779.000,00 = Rp 46.000,00

2. Sebuah bangun ruang terdiri dari kubus dan limas, alas limas berhimpit dengan sisi atas kubus dengan luas yang sama. Sehingga berbentuk kubus dengan bangun limas sebagai tutupnya.Tinggi

⁄  panjang sisi kubus. Jika diagonal sisi kubus adalah 24 √    cm,     berapakah luas seluruh permukaan bangun tersebut? limas sama dengan

a. 3312 cm2  b. 3888 cm2 2 c. 3600 cm 2 d. 3744 cm Jawaban : Diagonal sisi Kubus =

 

 panjang

√      

√ √             

sisi kubus

Tinggi Limas (T) = 3/8 panjang sisi kubus Tinggi Limas (T) = 3/8 x 24 = 9 cm

Luas permukaan bagian limas adalah 4 kali segitiga pada sisi miringnya. Tinggi segitiga pada sisi miring limas (t)

   (  ⁄ ) 

   (  ⁄ )              √      √   ⁄   ⁄     3. Pada sebuah toko alat tulis, Adi membeli 3 pensil 2B dan 1 penghapus dengan harga Rp 15.200,00, Abi membeli 1 pensil 2B dan 2 penggaris dengan harga Rp 7.000,00,dan Aji membeli 1 penghapus dan 2 penggaris dengan harga Rp 6.200,00. Jika Dimas membeli 1 pensil 2B, 1  penghapus dan 1 penggaris pada toko yang sama, berapakah uang yang harus ia bayar? a. Rp 8.700,00  b. Rp 9.400,00 c. Rp 8.000,00 d. Rp 7.400,00 Jawaban : Misalkan,

Pensil 2B = x Penghapus = y Penggaris = z 

Maka dapat ditulis,

     

(i) (ii) (iii)

Eliminasi (ii) dan (iii)

  ------------------- -

 

 (iv)

Subtitusi (iv) ke (i)

 (harga penghapus)

       

  (iv)   (harga pensil 2B)  

(i)

 (harga penggaris)

     

         4. Jika diketahui sebuah lingkaran mempunyai keliling yang ada di dalam lingkaran tersebut ! a. 108 cm2

√      √    cm    27√    cm   

 b. c. 216 d.

2

2

Jawaban :

 

 , hitunglah luas segienam beraturan

  ⁄   Segienam beraturam terdiri dari 6 segitiga yang sama luas.

⁄  

Sudut puncak segitiga =

Dan sudut disampingnya pasti sama (karena sama kaki/jari2), maka sudutnya disampingnya adalah

 . 

Berarti segitiga pada segienam beraturan adalah segitiga sama sisi dengan panjang sisi sama dengan jari-jari lingkaran luar (r = 6 cm) Maka,

                                                                     √         √      √     