LAURA HOYOS Punto 2, Taller 2.

 

]@JJCT MC G@]CGÀ]KA@Q @^JKA@M@Q @ J@ KHECHKCTÇ@ PSÇGKA@

 ^TCQCH]@ML ^LT6

 J`ur` @hmrc` Blyls Dcjtr`h  J`ur`

 ^TCQCH]@ML @6

 Ir`haksal Guðlz   Ir`haksal

 ^TLET@G@ MC KHECHKCT@ KHECHKCT@ PSÇGKA@

  Shkvcrskm`m mcj @tjàhtkal

 D`rr`hqukjj` ‑ Aljlgdk`   4>4>-4

0=/04/4>4

0

 

]@JJCT MC G@]CGÀ]KA@Q @^JKA@M@Q

4. Alhskmcrc mls t`hqucs ch scrkc, algl sc gucstr`h ch j` ikeur` 4, mlhmc sc khtcr`atö`h jls hkvcjcs6

`) Qu Qupl plhk hkch chml ml quc quc cj ijufl ijufl mc mcjj pr prkg kgcr cr t`hq t`hquc uc (I07Ꭓ0(b0  ‑ b4)), j` vcjlakm`m mc ijufl mcj t`hquc 4 cs prlplraklh`j ` j` `jtur` mcj t`hquc 4 (I47Ꭓ0b4), y jls t`hqucs slh mc àrc` tr`hsvcrs`j alhst`htcs (@0 y @4), glstr`hml j`s skeukchtcs cau`aklhcs mc glmcj`gkchtl6 

{

  m b 0  I >  δ0 ( b0∔ b4 )  7 ∔ mt   @0  @0 m b4  δ 0 ( b0 ∔b4 )  δ4 b4

 7

mt 

 @ 4

∔

 @ 4

 d) Alhvkcrt` cstc skstcg` mc mls cau`aklhcs mc prkgcr lrmch ch uh` cau`akñh mc sceuhml lrmch ch b4. a) Qup Quplhe lhe`` quc j` vcjl vcjlakm akm`m `m mc ijufl ijufl ch cst`m cst`ml l cst`a cst`aklh klh`rk `rkl l cs mc 1  pkc1/gkh /gkh,, y j`s `jtur`s p`r` jls t`hqucs 0 y 4 ch cst`ml cst`aklh`r cst`aklh`rkl kl slh mc 5 y 1 pkcs rcspcatkv`gchtc. Cj àrc` mc j` scaakñh tr`hsvcrs`j cs mc 5 pkc 4 p`r` a`m` t`hquc. J`s alhmkaklhcs khkak`jcs slh b 0(>) 7 9 pkc y b4(>) 7 3 pkc. A`jaujc j`s `jtur`s mc jls t`hqucs 0 y 4 ch iuhakñh mcj tkcgpl. Er`ikquc j`s `jtur`s mc jls mls t`hqucs ch iuhakñh mcj tkcgpl, gcmk`htc uh prler`g` ch G`tj`d. m) Mcs`rrljjc uh prler`g` ch G`tj`d p`r` rcsljvcr j`s mls cau`aklhcs mkicrchak`jcs m`m`s ch `) y usc j` iuhakñh lmc=3 mc G`tj`d p`r` algprld`r sus rcsujt`mls. Mcgucstrc quc   j` sljuakñh hugërka` cstà mc `aucrml alh j` sljuakñh mcj khaksl a).

4

 

QLJSAKÑH `) m b0  I >

 7

mt   M b0 +

 δ 0  @ 0

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b0 +

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 I > b 4∔ 7 > Ca .0.0  @ 0  @ 0

b0 ∔

 δ 0  @ 4

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b4 Ca .4

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Qc gujtkpjka` j` Ca.0 plr cj tcrgkhl -Ꭓ 0/@4  y j` Ca.4 plr cj tcrgkhl (M + Ꭓ0/@0). @ p`rtkr mc cstl sc ldtkchch j`s skeukchtcs cau`aklhcs6

∔ δ 0  @ 4

(

 M  M +

4

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4

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 Ca .=

 d) Qc alhvkcrtc j`s cau`aklhcs 0.0 y 4.0 ` uh` cau`akñh mc lrmch 46  M b0 +

 δ 0  @ 0

b0∔

 δ 0

 I > b 4∔ 7 > Ca .0.0  @ 0  @ 0

 δ 0 + δ 4  δ 0  M b4 + b4∔ b 7> Ca .4.0  @4  @4 0

Qc gujtkpjka` j` Ca.0.0 plr cj tcrgkhl Ꭓ 0/@4

1

 

( )

4

 δ 0  δ 0  δ 0 I >   δ0 b 7> Ca .0.4  M  M + b0 ∔ ∔  @ 4  @0  @4  @ 0  @ 4 @0 4

@blr` sc prlacmc ` gujtkpjka`r j` Ca.4.0 plr cj tcrgkhl (M + Ꭓ0/@0).

(

 M  M +

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 M  M +

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)(

 δ 0  δ 4

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)

b 47> Ca .4.4

Qc sug`h j`s cau`aklhcs 0.4 y 4.4, ldtchkchml algl rcsujt`ml j` skeukchtc cau`akñh6 4

4

 δ  I   δ   δ  δ  δ  δ  δ  δ0  M b4 + Mb4 + Mb4 0 + Mb4 4 + 0 b 4+ 0 4 b4∔ 0 b4 ∔ 0 > 7>  @ 0 @4  @0 @ 4  @0 @ 4  @4  @0  @ 4  @ 4  @ 0 4

4

( (

 M b4 + 4

m b4

 + 4

m t 

 δ 0+ δ4  δ 0

+

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 @ 0

) )

 M  M b4 +

  δ 0 δ 4  @ 0 @ 4

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 δ 0 I >  δ 0 + δ 4  δ 0 m b4   δ0 δ 4 7> b4 ∔  + +  @ 0 @4  @ 0 mt   @0 @ 4  @ 4

a) QC ALHLAC PSC6 4

 @07 @ 475 it 

1

  it  b0 ( > ) 7 9 it b4 ( > ) 73 it I >71 gkh

Mc j` cau`akñh 0.

> 7 I > ∔ δ 0( b0∔b4 ) 1

  it  1 4 Qljuakñh p`r`6 δ 7 gkh 7 1   it  0 ( 9∔3 ) it  gkh > 7 δ 0 ( b 0∔b4 )∔ δ4 b4

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 δ 4  Mb4+ Mb4

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gkh

3 it 

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 δ0 + δ 0 δ 4

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^`r` a`jauj`r b0(t)6 sc gujtkpjka` j` Ca.0 plr cj tcrgkhl (M+Ꭓ0/@4+Ꭓ4/@4) khkak`jgchtc y sc ldtkchc quc6

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 Mb 0∔  Mb

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 M  M +

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7 > Ca .0.1

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(

)

4

 δ 0  δ 0  δ 4   δ0 b 7> Ca .4.1  M  M + b 4∔ +  @ 0 @4 0  @ 0  @4  @ 4

Qc sug`h j` cau`akñh 0.1 y j` 4.16

4

 M

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∔

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_

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 M b

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 M  M b 0 +

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 @ 4

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 @ 0 @4

 I > ( δ  δ0 + δ 4 ) b 07  @0 @ 4  @ 0 @4  δ  δ ) ( δ 0

4

Tccgpj`z`hml jls m`tls sc ldtkchc quc6

4

m b 0   3 m b0   1  1 mt    + 0= mt   + 0;9 b07 42

3

+  @0 @ 4

b 0

  δ0

4

∔  @0 @ 4

b 0

>

7

 

Qc rcsucjvc mc j` gksg` ilrg` quc j` cau`akñh `htcrklr plr alcikakchtc khmctcrgkh`mls. ∔ 3∔ ∖ 01 01

∔3+ ∖ 01 01

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42

  t 

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42

  t 

+5

m b4

b( t ) ( > ) 79 ?

mt 

  ( > )7   ;

9 7A 0 + A 4+ 5  y

42

 ; 42

7

∔3 + ∖ 01 42

A 0∔

3 + ∖ 01 01 42

A 4

Tcsljvkchml sc tkchc quc6 A 47

( ∔3 + ∖ 01 ) A 0∔; 3 + ∖ 01 01

Chtlhacs6

A 07

( ∔01 + = ∖ 01 01 ) 49

b0 ( t )7

( ∔01 + = ∖ 01 01 ) 49

( 01 += ∖ 01 01 )

 y A 47

49

∔ 3+ ∖ 01 01 42

c

  t 

∔

( 01 + = ∖ 01 01 ) 49

∔ 3∔∖ 01

  t 

+5

42

c

@blr` sc prlacmc b`jj`r ` b4(t)6

(

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)(

4

(

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1

  it    it  4  I > 7 1 ? ( @07 @ 475 it  ) ?  I  ?   δ δ 4 70   δ δ 07 gkh gkh = gkh   1 it 

)

J` cau`akñh mcj khaksl d sc rcmuac ` jl skeukchtc6

4

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(

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+0 +

)

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1

1   it 

1 it 

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= gkh4

4

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mt 

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  b4 ∔

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=; it 

9

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4

m b 4   3 m b4   1  ;   it  b47  +  + mt  0= mt  0;9 0;9 gkh4

4

g +

 3 0=

g+

∔3 g 07 g47

0=

+

 1 0;9

7>

∖( )  3

0=

4

∔ = (0 ) 4

( ) 7∔ +  1

0;9

3 ∖ 01 01 42

∔3∔ ∖ 01 01 42

b4 ( > ) 7 3 y b0 ( > )7 9

Mc (0>)6

1

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  ( > ) 7∔05

mt 

it  42 gkh

∔ 3∔∖ 0011

∔ 3+ ∖ 0011

b4 7A 0 c

42

  t 

+ A 4 c

b4 ( > ) 7 37A 0+ A 4 + 1

∔3∔ ∖ 01 01 01 A 4 A 0 +   ( > ) 7∔05 7∔3 + ∖ 01

mb4 mt 

A 07

42

42

42

05 ∔( 3 + ∖ 01 01 ) A 4 3 ∔∖ 01 01

5

42

  t 

+1

 

3 ∔ 17

A 07

  05 3∔ ∖ 01 01

∔

( 49∔5 ∖ 01 ) 49

( 3 + ∖ 01 ) A 4 3∔ ∖ 01 01

 y A 47

49

  t 

b4 ( t )7  ( 49∔ 5 01 ) c

_

( 49 +5 ∖ 01 )

∔ 3+ ∖ 01 01

∖ 

49

+ A 4

 W

42

+

∖ 

∔ 3∔ ∖ 01 01

  t 

5 01 ) c  ( 49 +49

_

 W

42

+1

Chtlhacs,

∔0,>3 c∔>,1>51= t + 5

∔ >,>3 t 

b0 ( t )7>,>3 c

∔ >,>3 t 

b4 ( t )7>,>1 c

+ 0,;5 c∔>,1>51= t + 1

Chtr`m` mc ^rler`g`6 `jj   aja aja    ajc`r `jj t7_>6>.060>W'? y 7 >.>3*cxp(->.>3*t) - 0.>3*cxp(->.1>51=*t) + 5? [ 7 (>.>1*(cxp(->.>3*t))) + (0.;5*(cxp(->.1>51=*t))) + 1? 'Cstc ^rler`g` Mctcrgkh` j` @jtur` mc jls ]`hqucs 0 y 4 `j p`s`r mksp('Cstc mksp( mcj ]kcgpl') ]kcgpl') '***********************************************************'  ) mksp('***********************************************************' mksp( mksp(' mksp( ' Y@TK@AKÑH MC J@ @J]ST@ MC JLQ ]@HPSCQ 0 y 4 ALH CJ ]KCG^L ' ) '  ) '***********************************************************'  ) mksp('***********************************************************' mksp( mksp(']kcgpl(gkh) mksp( ') ']kcgpl(gkh) @jtur` B0(pkcs) @jtur` B4(pkcs) ') mksp(_t y(6) [(6)W) bljm lh pjlt(t, y) pjlt(t, [) tktjc (' (' Y`rk`akñh mc j` @jtur` mcj ]`hquc 0 y 4 alh cj ]kcgpl') ]kcgpl') ']kcgpl ] (gkh)') xj`dcj(']kcgpl xj`dcj( (gkh)') yj`dcj('@jtur` yj`dcj( (pkcs)') '@jtur` mcj ]`hquc 0 y 4 (pkcs)') erkm lh

Q`jkm` mc ^rler`g`6

Cstc ^rler`g` Mctcrgkh` j` @jtur` mc jls ]`hqucs 0 y 4 `j p`s`r mcj ]kcgpl ************************** ************* ************************** ************************** ******************* ****** *  Y@TK@AKÑH MC J@ @J]ST@ MC JLQ ]@HPSCQ 0 y 4 ALH CJ ]KCG^L ************************** ************* ************************** ************************** ******************* ****** *  

]kcgpl(gkh) >

@jtur` B0(pkcs) 9.>>>>

2

@jtur` B4(pkcs) 3.>>>>

 

                                       

>.3>>> 0.>>>> 0.3>>> 4.>>>> 4.3>>> 1.>>>> 1.3>>> =.>>>> =.3>>> 3.>>>> 3.3>>> 9.>>>> 9.3>>> 5.>>>> 5.3>>> 2.>>>> 2.3>>> ;.>>>> ;.3>>> 0>.>>>>

9.0=21 9.453= 9.12=4 9.=55= 9.3354 9.943= 9.921; 9.5112 9.5599 9.2010 9.2==1 9.250> 9.2;15 9.;010 9.;4;9 9.;=15 9.;335 9.;932 9.;5== 9.;205

=.5029 =.=551 =.45>4 =.>;43 1.;=>0 1.2>;1 1.9;50 1.9>>5 1.3020 1.==50 1.1294 1.1112 1.422; 1.43>1 1.4050 1.0229 1.09=0 1.0=10 1.04=; 1.0>;1

Eràika` =. Y`rk`akñh mc j` @jtur` mc jls ]`hqucs 0(rlfl) y 4(`zuj) alh cj ]kcgpl

Mcs`rrljjc c uh prler`g` ch G`tj`d p`r` rcsljvcr j`s mls cau`aklhcs mkicrchak`j mkicrchak`jcs cs m) Mcs`rrljj m`m`s ch `) y usc j` iuhakñh lmc=3 mc G`tj`d p`r` algprld`r sus rcsujt`mls. Mcgucstrc quc j` sljuakñh hugërka` cstà mc `aucrml alh j` sljuakñh mcj khaksl a). Qc arcñ uh sarkpt y sc eu`rmñ d`fl cj hlgdrc mci4 iuhatklh xym iuhatklh  xym 7 mci4(t,b) xym 7 _((>.=42350=)-(>.0>50=4235*(b(0)-b(4))))?((>.0>50=4235*(b(0)b(4)))-(>.0=4235*(b(4))))W?

;

 

Jucel, sc almkikañ cj skeukchtc prler`g`6

Chtr`m` mc ^rler`g`6 'mci4',_>6>.360>W,_9 ,_>6>.360>W,_9 3W)? _t,bW7lmc=3('mci4' _t,bW7lmc=3( mksp('Cstc ^rler`g` Mctcrgkh` j` @jtur` mc jls ]`hqucs 0 y 4 `j p`s`r mksp('Cstc mcj ]kcgpl') ]kcgpl') '***********************************************************'  ) mksp('***********************************************************' mksp( mksp(' mksp( ' Y@TK@AKÑH MC J@ @J]ST@ MC JLQ ]@HPSCQ 0 y 4 ALH CJ ]KCG^L ' ) '  ) mksp( mksp('***********************************************************' '***********************************************************'  ) ']kcgpl(gkh) @jtur` B0(pkcs) @jtur` B4(pkcs) ') mksp(']kcgpl(gkh) mksp( ') mksp(_t,bW) 'e-*',t,b(6,4), ,t,b(6,4),'r-l' 'r-l', ,'jkhcwkmtb',0) 'jkhcwkmtb' ,0) pjlt(t,b(6,0),'e-*' pjlt(t,b(6,0), tktjc (' (' Y`rk`akñh mc j` @jtur` mcj ]`hquc 0 y 4 alh cj ]kcgpl') ]kcgpl') ']kcgpl ] (gkh)') xj`dcj(']kcgpl xj`dcj( (gkh)') yj`dcj('@jtur` yj`dcj( (pkcs)') '@jtur` mcj ]`hquc 0 y 4 (pkcs)') erkm lh

Q`jkm` mc ^rler`g`6

Cstc ^rler`g` Mctcrgkh` j` @jtur` mc jls ]`hqucs 0 y 4 `j p`s`r mcj ]kcgpl ************************** ************* ************************** ************************** ******************* ****** *  Y@TK@AKÑH MC J@ @J]ST@ MC JLQ ]@HPSCQ 0 y 4 ALH CJ ]KCG^L ************************** ************* ************************** ************************** ******************* ****** *   ]kcgpl(gkh) @jtur` B0(pkcs) @jtur` B4(pkcs) > 9.>>>> 3.>>>>   >.3>>> 9.0=2; =.5029   0.>>>> 9.459= =.=550   0.3>>> 9.1239 =.45>>   4.>>>> 9.=5;0 =.>;41   4.3>>> 9.33;4 1.;1;2   1.>>>> 9.9459 1.2>;>   1.3>>> 9.9294 1.9;95   =.>>>> 9.5191 1.9>>=   =.3>>> 9.55;4 1.3055                      

3.>>>> 3.3>>> 9.>>>> 9.3>>> 5.>>>> 5.3>>> 2.>>>> 2.3>>> ;.>>>> ;.3>>> 0>.>>>>

9.2032 9.2=50 9.2515 9.2;93 9.;03; 9.;14= 9.;=93 9.;323 9.;929 9.;554 9.;2=3

0>

1.==95 1.1232 1.111= 1.4223 1.4=;; 1.4095 1.0224 1.0915 1.0=45 1.04=9 1.0>;>

 

Eràika` 3. Y`rk`akñh mc j` @jtur` mc jls ]`hqucs 0(vcrmc) y 4(rlfl) alh cj ]kcgpl

Alh j` s`jkm` mcj prler`g` mcj puhtl m, sc mcgucstr` quc j` sljuakñh hugërka` cstà mc `aucrml alh j` sljuakñh mcj khaksl a

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