Latihan Matematika Turunan (Soal Dan Pembahasan)

Wcihjih Liroih 4 (Turuhih) Kgcis \O OUI : 9. Foki a(x) > .. I. B. M. D. G.

∖  

, niki a‟(x) > .

 ∖  ∖  ∖  ∖  ∖

 , niki a‟(x) > . . .                

2. Foki a(x) >

I. B. M. D. G.

=. Turuhih pgrtini auhjso

    ∖   uhtuk x>9 idicil…

I. = B. 2 M. D.

  

G. -4

Fiwib 6 2

9/2

a‟(x) > (x  ” ?) 2 -9/2 a‟(x) > ¾ (x  ” ?)  . 2x 2 -9/2 a‟(x) > x (x  ” ?)

 I

Fiwib 6

      

M

Fiwib 6 2 W > x +7

W‟ > 2x

 ∖    ∖           ∖            ∖  Q>

Q‟ >

  ∖              ∖                           

4. Foki a(x) > (2x+=)(x 2+=x+7)2 , niki a‟(-2) idicil… I. -? B. -2 M. : D. 91 G. 24

Fiwib 6 W > 2x+= W‟ > 2 2 Q > (x +=x+7)2 Q‟ > 2(2x+=)(x2+=x+7) a‟(x) > 2(x2+=x+7)2 + (2x+=)2(2x+=)(x2+=x+7) a‟(x) > 2 { (x2 + =x + 7)2 + (2x + =)2 (x2 + =x + 7) } a‟(-2) > 2 { (4 ” 1 + 7)2 + (-4 + =)2 (4 ” 1 + 7) } a‟(-2) > 2 { ? + 9(=)} a‟(-2) a‟(-2) > 24 G

7. Dokgtiluo a(x) > x 2 + 7x ” = dih j(x) > 2x2 ” =x + 4. Foki l(x) > 4 a(x) ” j(x), niki l‟(”7) > . . . . I. ” 47 B. ” 29 M. ” ? D. = G. 99

Fiwib 6 l(x) > 4 (x2 + 7x ” =) ” (2x2 ” =x + 4) l(x) > 4x2 + 25x ” 92 ” 2x2 + =x ” 4 l(x) > 2x2 + 2=x ” 91

l‟(x) > 4x + 2= l‟(”7) > 4 (”7) + 2= l‟(”7) > ”25 + 2= l‟(”7) l‟(”7) > = ( D )

1. Turuhih pgrtini auhjso a(x) > =x2 + 7 m`s 2x ” soh :x idicil . . .  I. 1x ” 95 soh 2x ” : m`s :x B. 1x + 95 soh 2x ” : m`s m`s :x M. 1x + 95 soh 2x + : m`s :x D. 1x ” 95 soh 2x ” : m`s :x G. 1x ” 95 soh 2x + : m`s :x

Fiwib6 a(x) > =x2 + 7 m`s 2x ” soh :x a‟(x) > 1x + 7 . 2 . (” soh 2x) ” : . m`s :x a‟(x) > 1x ” 95 ” 95 soh 2x ” : m`s :x ( I / D )

:. Turuhih pgrtini diro auhjso

Fiwib 6 u > soh x

a(x) > I. B. M. D. G.

 idicil … 

          

u‟ > m`s x a‟(x)

>

v > 9 + m`s x v‟ > - soh x

         >   >    > (B) 

soh 1x m`s 7x idicil… I. 1 m`s 1x soh 7x ” 7 soh 1x m`s 7x B. 1 soh 1x m`s 7x ” 7 m`s 1x soh 7x M. 1 m`s 1x m`s 7x ” 7 soh 1x soh 7x

W‟ > 1 m`s 1x Q‟ > 7 (-soh7x) A‟(x) > 1 m`s 1x m`s 7x + 7 ( -soh 7x) soh 1x 1 m`s 1x m`s 7x ” 7 soh 1x soh 7x

D. 1 soh 1x soh 7x + 7 m`s 1x soh 7x G. 1 m`s 1x m`s 7x + 7 soh 1x soh 7x

    Fiwib 6 Nosic (x-h) > i   i . ”soh i        >  >>-22 m`s m`s i. soh i  soh (-975)     > -2 m`s (-975).   > 2.  ∖  .         > ∖   

?. Dokgtiluo a(x) > Foki  idicil turuhih pgrtini diro a(x), niki

  

....

I. B. M. D.

  ∖    ∖   ∖   ∖  ∖ 

G. 95. Ugrsiniih jiros sohjjuhj kurvi y 2 > x  + 5 B. 9-x + y ” 9= > 5 M. 95x ” y + = > 5 D. x ” 95y + 9= > 5 G. x + 95y ” : > 5

99. Ugrsiniih jiros sohjjuhj pidi kurvi y >  do totok yihj bgr`rdohit 7 idicil . . . . I. x 95y+91>5 95y+91>5 B. =x+y 21>5 21>5 M. =x y 91>5 91>5 D. =x+95y :9>5 :9>5 G. =x 95y+2?>5 95y+2?>5

  ∖ 

 ” 

 ” 

 ”  ” 

 ” 

 ” 

Fiwib 6

y‟ > 2x + < y‟ > 95 y ” = > 95 (x ” 9) y ” 95x + : > 5 95x ” y ” : > 5

Fiwib6

     n > (=x+   . =   n >    ∖    x >:  .  >  > n y  > n (x        y-7 >      y >    +    5 >     +   n

> y‟> =x+

→

 ” 

5

 ” 

> =x-95y+2?

92. pgrsiniih jiros sohjjuhj

 do totok pidi kurvi y>  yihj bgribsos = idicil...

I. B. M. D. G.

x- 4y -7 > 5 x + 4y ” 99 > 5 x + y -9 > 5 4x ” y + : > 5 4x + y -2 > 5

Fiwib 6

        >  >  y‟>    y>

x>= , y>2 y -  > n (x -

   ) y ” 2 > (x - =)

   y - 2 >  +     y >  +  

x + 4y ” 99 > 5 9=. Ugrsiniih jiros sohjjuhj

pidi kurvi y > x 2 + :x ” < yihj sgfifir jiros 7x + y ” = > 5 idicil... I. B. M. D. G.

x + 7y ” 44 > 5 x ” 7y + 24 > 5 7x + y ” =5 > 5 7x + y + 44 > 5 7x ” y ” 24 > 5

Fiwib 6

y> x2 + :x ” < sgfifir dghjih 7x + y -= >5 n9 > y‟ > 2x + : n2 > y‟ > -7 n9 > n2 > -7 n9 > -7 -8 2x + : > -7 -8 2x > -92 -8 x > -1 y > (-1)2 + :(-1) ” < > =1-42-< > -94 UJ] > y ” y9 > n (x ” x9)  y + 94 > -7 (x + 1) y + 7x + 44 > 5 (D)

94. Ugrsiniih jiros sohjjuhj pidi kurvi y>=x2-4x+9 yihj tgjik curus jiros x+5 idicil… I. 5 B. 5 M. 5 D. x ”  5 G. x + 5

Fiwib 6 y>=x2 - 4x+9 y‟>1x- 4 x+5





  

y‟>  y‟> 

n9.n2> -9

( ) > -9

(1x-4)

1x-4 > < x>2 2 y> =(2) -4(2)+9 > 7 UJ] 6 y-7 >

   

 hiok pidi ohtgrvic .

Fiwib

..

I. B. M. D. G.

     a‟(x)         a‟(x)     .   .   ∖    a(x)

x 3 -7 itiu x 8 -9 x3 9 itiu x 8 7 \ 3 -7 itiu x 8 9 93x37 -7 3 x 3 -9

+

-

+

9 7 ]glohjji a(x) ikih hiok pidi ohtgrvic   (B)

 ∖  91. Dokgtiluo a(x) > x= ” (k + 7)x2

+ (:k ” 9)x + 7. Ijir auhjso a(x) sgcicu hiok uhtuk sgnui hocio x bocihjih hyiti, niki bitis-bitis k idicil . .. I. B. M. D. G. 9:.

I. B. M. D. G.

k 3 -4 itiu k 8 : k 3 -: itiu k 8 4 -: 3 k 3 -4 -: 3 k 3 4 43k3: Hocio niksonun diro a(x)> - +< pidi ohtgrvic -= ≤ x ≤ 4 idicil... 29 9: 9= -92 -9?

 



Fiwib 6

> x= ” (k + 7)x2 + (:k ” 9)x + 7 a‟(x) 8 5 a‟(x) > =x2 ” 2(k + 7)x + (:k ” 9) > =x2 ” 2(k + 7)x + (:k ” 9) 8 5 (k + :) (k + 4) 8 5 -: 3 k 3 -4 (M)

a(x)

Fiwibih6

 - - > 5  - - > 5

a -9(x) >

(x-=)(x+9) > 5 x9>= ∖ x2> -9 a(-=) > -9? a(4) > -92 a(=) > -9? a(-9) > 9= (hocio niksonun) niksonun)

9 I. B. M. D. G.

        idicil…

(-=,::) dih (2,-4   A‟(x) >    Hocio ]tito`hgr 6

                       A(x) >            A(-=) >  A(x) >           

M



A(2) >  I. (-=,::) dih (2,-4 x = ” 1x2 + 92x ” = idicil . . . I. (= , 1) B. (2 , 7) M. (9 , 4) D. (5 , -=) G. (-9 , -29)

25. ]gbuil k`tik bgrbghtuk

I. B. M. D. G.

y > x= ” 1x2 + 92x ” = niki y‟ > =x2 ” 92x + 92 > x2 ” 4x + 4 (x - 2) (x ” 2) x>2Qx>2 a (x) > x= ” 1x2 + 92x ” = a (2) > 2= ” 1(2)2 + 92 (2) ” = > < ” 24 + 24 -= > 7 totok bgc`k ( 2 , 7 )

Ughygcgsioih Ughygcgsioih 6

bic`k ngnuhyio icis pgrsgjo. Q`cung > s x s x t > ts 2 > t =  nohonun pgrnukiihhyi CU > 2s2 + 4s  idicil…

   

Ijir CU nohonun, CU‟ > 5 CU‟ > 4s - 4

2455 mn2 9155 mn2 9255 mn2 4s -

5 > 4s= ” =2555

 > s 

=

] > 25 mn

 I.

CU > 2455mn2

29. Tghtukih hocio turuhih auhjso uhtuk hocio x yihj dobgrokih diro auhjso ” auhjso bgrokut ! i. a(x) > (x2+2x-:) , x>2

  ∖ 

Fiwib 6 uO > (2x+2) , vO >

  ∖ 



       , u > (x +2x-:) , v > 2

 > (2x+2)  ∖    + (x +2x-:)       a (2) > (2(2) + 2)      + ( (2) +2(2)-: )       > 1 x = + 9  ∖     > 9< + ∖   a O(x) > uO   v + u vO O

2

2

b. a(x) >

    , x > 

2. Tghtukih pgrsiniih jiros sohjjuhj jriaok auhjso bgrokut ! i. y > x2 ” 1x ” 97 do totok (-2, 9)

 ” :x ” = sgfifir =x ”y + 7 >

b. y > 5

Fiwib 6

     > 2          > ( 2 . (   ∖  ) ” ( ∖   ∖        > - ∖    >2

Fiwib 6 y > x2 ” 1x ” 97 do totok (-2, 9) y . n > 2x ” 1 > 2 (-2) ” 1 > - 4 ” 1 > - 95 y ” y9 > n ( x ” x9 ) y ” 9 > -95 ( x + 2 ) y ” 9 > -95 ” 25 95x + y + 9? > 5

=x ”y + 7 > 5 y > =x + 7 ; y‟ > 2x -: > 5 = > 2x ” : \>7

 >  > = (sgfifir)



y> ” :x -= > () ” (:.7) ” (=) > -9=





y ”  > n (x ” ) y ” (-9=) > = (x - 7) y > =x - < =. Tghtukih bitis ” bitis hocio k ijir auhjso a(x) > -x= + (k-9)x2 ” (k+7)x + = sgcicu turuh!

Fiwib6

a‟(x) 3 5 a‟(x) > -=x2 + (2k-2)x ” (k+7) -=x2 + (2k-2)x ” (k+7) 3 5 a(x) sgcicu turuh niki D35 dih i35 (tgcil tgrpghulo) b2 ” 4im 3 5 (2k-2)2 ” 4(-=)(-k-7) 3 5 4k 2 - x = ” 1x2 + ?x ” :. Tghtukih6 i. turuhih Ugrtinihyi

Fiwib6 i.

b. ohtgrvic x do nihi jriaok

a‟(x)

auhjso hiok dih jriaok auhjso turuh

a‟(x) > =x2 ” 92x + ?

> =x2-92x+? > (=x-=)(x-=) > (x>9) itiu (x>=)

Niki jriaok auhso hiok dih jriaok auhjso turuhhyi6

9

=

a(x) hiok pidi x39 itiu x8=

a(x) turuh pidi 93x3=

m.

Hocio bicok niksonun dih nohonun

                                                                

d. skgtsi kurvi

5 5

9

2

=

4

-2 -4 -1 -<

_-Qicugs

7. Kiwit yihj pihfihjhyi 9 ngtgr dop`t`hj nghfido dui bijoih. ]itu bijoih docghjkuhjkih nghfido cohjkirih dih bijoih yihj cioh dobuit pgrsgjo. Foki pihfihj p`t`hjih kiwit yihj dobuit cohjkirih idicil x n, tghtukih. 6 i. Funcil cuis cohjkirih dih cuis pgrsgjo dicin x

Fiwib 6

b. Hocio x supiyi funcil cuis kgdui bihjuh nohonun

Ughygcgsioih pihfihj uhtuk cohjkirih > x ngtgr, niki

                   ( )   ( )                

2υ r > x

   

pihfihj uhtuk pgrsgjo > (9-x) ngtgr, niki 4s > 9- x

     Cuis Cohjkirih Cuis Cohjkirih

Cuis Cohjkirih

> υ r2

   υ ( )    >  >

Cuis Ugrsgjo > s2, niki

7

  Cuis Ugrsgjo > ( )     Cuis Ugrsgjo >

(



Cuis Ugrsgjo +Cohjkirih >

 

)       (  )

Cuis Ugrsgjo +Cohjkirih >

 



 

+

     

Ijir nohonun, niki turuhih diro Cuis > 5, sglohjji

      , niki    4x + 2υx ” υ > 5, x(4+υ) > υ, sglohjji cuis ikih nghfido nohonun foki

   