Laporan Teori Antrian

BAB I PENDAHULUAN

I.1 Latar Belakang Dengan semua kegiatan dalam manusia didalam sehari terkadang manusia tak  terlepas dari namanya suatu antrian sebgai contoh bila seorang ingin menarik atau menabung disuatu bank maka pastinya orang tersebut akan melewati yang namanya suatu proses dalam mengantri. Sehingga bila kita pelajari suatu proses antrian tersebut dengan pendekatan melalui suatu pemodelan matematika demikian sehingga kita akan menemukan suatu  penyelesaian atau suatu solusi yang bisa diterapkan bila kita mengalami suatu proses antrian tersebut. Bila kita tindak lanjutin permasalahan yang terjadi di antrian ini adalah bagaimana kita bisa menemukan suatu nilai atau suatu waktu yang menimalisikan suatu proses antrian tersebut dengan mengoptimalkan suatu tujuan yang kita harapkan. Sehingga hal ini menjadi menarik menarik bila diangkat diangkat menjadi suatu suatu bahan yang akan dicoba dimana dengan bantuan excel. Sehingga diharapkan kita mendapatpak dari tujuan yang kita harapkan dari proses tersebut.

I.2 Rumusan Rumusan Mas Masalah 1) A pa itu excel ?

2) Bagaimana proses distribusi poisson tersebut ? 1

3)

Bagaimana proses distribusi eksponensial tersebut ?

4) Bagaimana mencari mencari suatu nilai dari M / M / 1 / GD / c /  ? 5) Bagaimana mencari suatu nilai dari M / M / S / GD /  /  ? 6) Bagaimana mencari mencari suatu nilai dari model antrian finite source model ?

I.3 Tuju ujuan an 1) Mengetahui apa itu excel

2) Untuk mengetahui Bagaimana proses distribusi poisson 3)

Untuk mengetahui Bagaimana proses distribusi eksponensial

4) Untuk mengetahui Bagaimana mencari suatu nilai dari M / M / 1 / GD / c /  5) Untuk mengetahui Bagaimana mencari suatu nilai dari M / M / S / GD /  /  6) Untuk mengetahui Bagaimana mencari suatu nilai dari model antrian finite source model

2

BAB II LANDASAN TEOR  TEOR I II.1 Excel Microsoft excel merupakan program aplikasi spreetsheet (lembar (lembar kerja elektronik ) yang berfungsi untuk mengolah data, yang dijalankan dibawah sistem operasi microsoft windows. Sebagai lembar elektronik microsoft excel memiliki kemampuan lebih dibanding program aplikasi lainnya. Adapun keunggulan microsoft excel diantaranya sebagai berikut : 1. Sebagai lembar kerja (worksheet ) dengan memasukkan informasi atau data

kedalam lembar kerja, kita dapat membuat table, spreetsheet, yang berguna untuk  meringkas, menyusun dan menganalisis data. 2. Pembuatan grafik. 3.

Memiliki fasilitas pengolahan data (database ).

4. WYSIWIG what you see is what you get yang artinya apa yang nampak pada layar monitor itulah yang akan kita peroleh hasilnya (print out ).

3

Tampilan Microsoft Excel Berikut ini beberapa pendefinisian operasi yang terdapat dalam lembar kerja Microsoft excel : 1.

³

=³

: digunakan dalam memulai penulisan formula

2.

³

+³

: digunakan menjumlahkan dua atau lebih bilangan

3. ³

± ³

: digunakan dalam mencari selisih dari dua atau lebih bilangan

4.

³

*³

: digunakan dalam mengalikan dua atau lebih bilangan

5.

³

/³

: digunakan dalam membagi dua atau lebih bilangan

6.

³

^³

: digunakan dalam memangkatkan suatu bilangan

4

II.2 Teori Antrian Pada umumnya, sistem antrian dapat diklasifikasikan menjadi sistem yang  berbeda ± beda di mana teori antrian dan simulasi sering diterapkan secara luas. Klasifikasi menurut Hillier dan Lieberman adalah sebagai berikut : 1) Sistem pelayanan komersial

2) Sistem pelayanan bisnis ± industri 3)

Sistem pelayanan transportasi

4) Sistem pelayanan sosial Sistem pelayanan komersial merupakan aplikasi yang sangat luas dari model-model antrian, seperti restoran, kafetaria, toko ± toko, salon, butik, supermarket, dan sebagainya. Sistem pelayanan bisnis ± industri mencakup lini produksi, sistem material ±handling, sistem pergudangan, dan sistem ± sistem informasi komputer. Sistem pelayanan sosial merupakan sistem ± sistem pelayanan yang dikelola oleh kantor ± kantor dan jawatan ± jawatan lokal maupun nasional, seperti kantor registrasi SIM dan STNK, kantor pos, rumah sakit, puskesmas, dan lain ± lain (Subagyo, 2000). Komponen dasar antrian : 1. Kedatangan

Setiap masalah antrian melibatkan kedatangan, misalnya orang, mobil, panggilan telepon untuk dilayani, dan lain ± lain. Unsur ini sering dinamakan proses input . Proses input  meliputi sumber kedatangan atau biasa dinamakan calling   population, dan cara terjadinya kedatangan yang umumnya merupakan variabel

acak. Menurut Levin, dkk (2002 ), variable acak adalah suatu variabel yang 5

nilainya bisa berapa saja sebagai hasil dari percobaan acak. Variabel acak dapat   berupa diskrit atau kontinu. Bila variabel acak hanya dimungkinkan memiliki   beberapa nilai saja, maka ia merupakan variabel acak diskrit. Sebaliknya bila nilainya dimungkinkan bervariasi pada rentang tertentu, ia dikenal sebagai variabel acak kontinu. 2. Pelayan Pelayan atau mekanisme pelayanan dapat terdiri dari satu atau lebih pelayan, atau satu atau lebih fasilitas pelayanan. Tiap ± tiap fasilitas pelayanan kadang ± kadang disebut sebagai saluran ( channel ) (Schroeder, 1997). Contohnya, jalan tol dapat memiliki beberapa pintu tol. Mekanisme pelayanan dapat hanya terdiri dari satu   pelayan dalam satu fasilitas pelayanan yang ditemui pada loket seperti pada  penjualan tiket di gedung bioskop. 3.

Antri

Inti dari analisa antrian adalah antri itu sendiri. Timbulnya antrian terutama tergantung dari sifat kedatangan dan proses pelayanan. Jika tak ada antrian   berarti terdapat pelayan yang menganggur atau kelebihan fasilitas pelayanan (Mulyono, 1991).

Spp = Satuan penerima pelayanan 6

Penentu antrian lain yang penting adalah disiplin antri. Disiplin antri adalah aturan keputusan yang menjelaskan cara melayani pengantri. Menurut Siagian ( 1987), ada 5  bentuk disiplin pelayanan yang biasa digunakan, yaitu : 1.

irstCome  F irstServed irstServed (  F C  C F    S) S)  F irstCome

irstIn  F irstOut irstOut (  F  I  F O) O) artinya, lebih dulu atau  F irstIn

datang (sampai), lebih dulu dilayani (keluar ). Misalnya, antrian pada loket  pembelian tiket bioskop. 2.

 LastCome  F irstServed irstServed (  LC  F S) S)

atau

 LastIn  F irstOut irstOut (  L I  F O) O)

artinya, yang tiba

terakhir yang lebih dulu keluar. Misalnya, sistem antrian dalam elevator untuk  lantai yang sama. 3.

Service In Random Order (SIRO) artinya, panggilan didasarkan pada peluang

secara random, tidak soal siapa yang lebih dulu tiba. 4.

riority  P riority

Service (  P  S) artinya, prioritas pelayanan diberikan kepada pelanggan  P S)

yang mempunyai prioritas lebih tinggi dibandingkan dengan pelanggan yang mempunyai prioritas lebih rendah, meskipun yang terakhir ini kemungkinan sudah lebih dahulu tiba dalam garis tunggu. Kejadian seperti ini kemungkinan disebabkan oleh beberapa hal, misalnya seseorang yang dalam keadaan penyakit lebih berat dibanding dengan orang lain dalam suatu tempat praktek dokter. Struktur antrian : Ada 4 model struktur antrian dasar yang umum terjadi dalam seluruh sistem antrian : 1.

Single Channel ± Single  P hase hase

7

Single Channel  berarti   berarti hanya ada satu jalur yang memasuki sistem pelayanan hase berarti hanya ada satu pelayanan. atau ada satu fasilitas pelayanan. Single  P hase

2. Single Channel ± Multi  P hase hase

Istilah  Multi  P hase menunjukkan ada dua atau lebih pelayanan yang hase menunjukkan dilaksanakan secara berurutan (dalam phasephase ). Sebagai contoh : pencucian mobil.

3.  Multi Channel ± Single  P hase hase

8

hase terjadi kapan saja di mana ada dua atau Sistem Multi Channel ± Single  P hase

lebih fasilitas pelayanan dialiri oleh antrian tunggal, sebagai contoh model ini adalah antrian pada teller sebuah bank.

4.  Multi Channel ± Multi  P hase hase

Sistem Multi Channel ± Multi  P hase hase ditumjukkan dalam Gambar 2.5. Sebagai contoh, herregistrasi para mahasiswa di universitas, pelayanan kepada pasien di rumah sakit mulai dari pendaftaran, diagnosa, penyembuhan sampai pembayaran. Setiap sistem ± sistem ini mempunyai beberapa fasilitas pelayanan pada setiap tahapnya.

II.3 Teori Probabilitas Probabilitas 1. Ruang Sampel dan Peristiwa

Di dalam suatu kegiatan, seringkali dilakukan berbagai percobaan atau eksperimen. Menurut Djauhari ( 1990:3), hasil eksperimen akan memberikan

9

informasi tentang masalah yang sedang dihadapi dalam kegiatan tersebut. Eksperimen-eksperimen Eksperimen-eksperimen tersebut mempunyai karakteristik sebagai berikut. a) Hasil eksperimen tidak dapat diduga sebelumnya dengan tingkat keyakinan yang pasti.  b) Semua hasil yang mungkin dapat diberikan. c) Eksperimen dapat dilakukan berulang-ulang dalam kondisi yang sama. Eksperimen yang memiliki karakteristik tersebut, selanjutnya disebut eksperimen acak (random eksperiment ). Kemudian, himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu eksperimen acak, disebut ruang sampel (Djauhari, 1990:3). Sedangkan peristiwa adalah himpunan bagian dari ruang sampel

(Djauhari, 1990:4). 2. Probabilitas Suatu Peristiwa Teori probabilitas mempelajari tentang peluang terjadinya suatu hal atau  peristiwa. Probabilitas dinyatakan dalam pecahan desimal antara 0 dan 1. Bila  probabilitas suatu kejadian bernilai 0, maka kejadian tersebut tidak akan terjadi. Sedangkan bila suatu kejadian mempunyai probabilitas 1, maka kejadian tersebut pasti terjadi. Probabilitas suatu peristiwa atau kejadian adalah suatu atau  beberapa kemungkinan hasil dari suatu tindakan. (Dimyati, dkk,1999: 301).

10

II.4 Peu Peubah Acak  Definisi 2. 1 Misal S  merupakan ruang sampel, dan S  himpunan bagian dari R. Fungsi  X  dari S  ke dalam R dinamakan peubah acak. Jelajah (range) dari X yakni A { x x X c c x = =  X atau ruang dari  X . (Djauhari, 1990: 28) ( ), di S } dinamakan ruang peubah acak  X   X  dikatakan diskrit, bila ruang dari  X  terbilang. Jika ruang  X  berupa Peubah acak  X   berupa  X dikatakan kontinu. interval maka peubah acak  X 

II.5 Dis Distribus tribusii Poiss Poisson on Ciri-ciri distribusi Poisson : 1. Percobaan di satu selang tertentu tak bergantung pada selang lain.

2. Peluang terjadinya satu percobaan singkat atau pada daerah yang kecil (jarang terjadi). 3.

Peluang lebih dari satu hasil percobaan alkan terjadi dalam selang waktu yang singkat tersebut, dapat diabaikan.

Rumus poisson dapat digunakan untuk menghitung probabilitas dari jumlah kedatangan, misalnya : probabilitas jumlah kedatangan nasabah pada suatu bank    pada jam kantor. Distribusi poisson ini digunakan untuk menghitung  probabilitas menurut satuan waktu.

  

    x = 1, 2, 3, « 

11

Keterangan

 

= Nilai probabilitas distribusin poisson



= Bilangan konstanta



= Rata-rata hitung dan jumlah nilai sukses



= Lambang faktorial



= Probabilitas sukses suatu kejadian



= Jumlah nilai sukses

II.6 Dis Distribus tribusii Ek sponen sponenssial Suatu peubah acak x mempunyai distribusi eksponensial dengan parameter 



 jika fungsi peluangnya memiliki bentuk sebagai berikut : y

y

Fungsi densitas     

  untuk x  0,  

Dimana

 = rata-rata



Fungsi eksponensial komulatif 

      

 

Dimana xo suatu nilai tertentu dari X dan

 adalah parameter skala.

12

BAB III HASIL DAN PEMBAHASAN III.1 Dis Distribus tribusii Poiss Poisson on

13

Formula : 1. P(X=x)

=POISSON(40,D5,TR UE)

14

2. P(Xx) =1-F5

Keterangan untuk nilai NO ddan X=x dibuat secara manual.

16

17

Formula : 1. P(X=x)

=POISSON(60,D5,TR UE)

18

2. P(Xx) =1-F5

Keterangan untuk nilai NO ddan X=x dibuat secara manual.

20

III.2 Dis Distribus tribusii Ek sponen sponenssial

21

22

23

Formula : 1. Cj pada F4

=F3*D3/E4 Terlebih dahulu pada F3 dibuat 1

24

2. Prob. =1/(1+SUM(F3:F103)) Pada saat di G4 =F4*G$3

25

3.

P(I>=i) pada H4 =SUM(G4:G103) Terlebih dahulu pada H3 dibuat 0

26

4. P(I=S)

=D4*(1-E2)/E2

48

9. P(Wq>t)

=B6*EXP(-D2*C2*(1-E2)*B8)

49

10. P(W>t)

=(EXP(-C2*B8))*(1+B6*C2*B8)

50

11. CJ

Pada D11 dibuat terlebih dahulu 1 =D11*B11/C12

51

12. PROB

=1/(1+SUM(D11:D31)) Pada E12 =D12*E$11

52

13. COLA*COLE

=A11*E11

53

14. COLE*COLA

=F11*E11

Keterangan bahwa LAMBDA?, MU?, s?, t?, ST ATE, LAMBDA(J), MU(J), #IN QUEUE dibuat secara manual.

54

III.5 Model Antrian Finite Sou So urce Models Models

55

Formula : 1. RO

=B2/C2

56

2. L =SUM(G13:G21)

57

3.

LS =B4-D4

58

4. LQ =SUM(H13:H21)

59

5. W =B4/(B2*(F2-B4))

60

6. WS =E4-G4

61

7. WQ

=D4/(B2*(F2-B4))

62

8. CJ

Pada C13 dibuat 1 terlebih dahulu =D13*B13/C14

63

9. PROB

=1/(1+SUM(D14:D21)) Pada E14 adalah =D14*E$13

64

10. COLA*COLE

=A13*E13

65

11. COLE*COLA

=F13*E13

66

BAB IV PENUTUP

IV.1

K esimpulan mpulan

Metode yang digunakan sebagai bahan untuk menentukan suatu proses antrian tersebut dapat digunakan suatu nilai peubah pe ubah fungsi suatu peubah acak yaitu distribusi poisson dan distribusi eksponensial dan kita bisa menentukan nilai suatu model-model dari dari suatu rancangan antrian tersebut. tersebut. Sehingga kita bisa melihat suatu pemecahan dari suatu permasalahan yang terjadi didalam suatu proses antrian tersebut.

IV.2 Saran Dalam laporan ini masih terdapat kekurangan sehingga kritik dan saran yang membangun diharapkan bagi saya untuk untu k kemajuan kedepannya.

67

DAFTAR  DAFTAR PUSTA PUSTAK A



udaeone.files.wordpress.com/.../m-1-microsoft-excel-2000-by-gusdiwanto.pdf 



www.freewebs.com/ict-t www.freewebs.com/ict-tirtamarta/Materi irtamarta/Materi_  _ 1R/01-XL.pdf 



susisetiawani.blog.unej.ac.id/files/2009/04/poisson.pdf 



elearning.gunadarma.ac.id/.../bab7-beberapa_distribusi_peluang_diskrrit.pdf 



kur2003.if.itb.ac.id/.../CN%20IF2152%20Beberapa%20Distribusi%20Peluang%20Ko ntinu%...



dhimaskasep.files.wordpress.com/2008/07/proses-poisson.ppt



armada.ngeblogs.com/2010/05/29/distribusi-poisson/



Modul Praktikum Teori Antrian, Jose Rizal,S.Si, M.Si



sutanto.staff.uns.ac.id/files/2009/03/zzzzzzzzzzzzz.pdf 

68