Laporan R.log 2

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Dengan menyederhanakan suatu persamaan logika sebelum persamaan tersebut diimplementasikan (direalisasikan ) ke dalam bentuk rangkaian logika, kita akan memperoleh beberapa keuntungan, yang diantaranya adalah :

rY engurangi jumlah komponen yang diperlukan. rY engurangi biaya yang diperlukan. rY Îaktu yang diperlukan untuk menyusun rangkaian lebih singkat. rY espon ( tanggapan ) rangkaian menjadi lebih cepat karena delay ( tundaan ) rangkaian berkurang.

rY mkuran ( dimensi ) fisik rangkaian lebih kecil. rY ïobot rangkaian lebih ringan. rY angkaian akan lebih mudah dianalisa. Tabel di bawah ini memuat teorema-teorema Aljabar ïoolean secara lengkap Tabel 1. Teorema Aljabar ïoolean. No

Teorema

Simbol/Sifat

YYYYY YYYYYYYYY 1

X.0=0

Y

Y

›

X.1=X

Y Y
Y Y Y

3

X.X=X

Y Y Y Y

4

X .  =0 Y

Y =

X+0=X

Y Y Y

6

X +1 = 1


Y
Y Y Y

7

Y Y

X+X=X

Y Y

8

Y

X+ =1

 Y —

X + Y = Y +X

10

X .Y=Y.X

11

1›


Y Y

Sifat Komutatif

X+(Y + Z) =(X+Y)+Z =X + Y + Z X(YZ) = XY(Z)

Sifat Asosiatif

= XYZ

13

X(Y+Z) = XY + XZ

14

X + YZ = (X+Y)(X+Z)

1=

X + XY = X

Sifat eduksi

16

X +  Y = X +Y

Sifat Absorpsi

17

'

18

 ¦ =

1—

Aï + AC + ° = AC + °

›0

(A+ï).(A+C).(ï+ ° )= (A+C).(ï+ ° )

=




Sifat Distribusi

¦ Van De organ ¦ Konsensus

Dibawah ini diberikan beberapa contoh pemakaian teorema-teorema Aljabar ïoolean untuk menyederhanakan persamaan logika.

Y Y Y Y

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A

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C

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0

1

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0

1

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1

0

1

0

0

1

1

0

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

F= AïC + AïC + AïC + AïC + AïC + AïC

Persamaan tersebut dapat disederhanakan dengan menerapkan teorema-teorema Aljabar ïoolean sbb: F = AïC + AïC + AïC + AïC + AïC + AïC F = AC ( ï + ï ) + A ( ïC + ïC + ïC + ïC ) F = AC ( 1 ) + A ( ï ( C + C ) + ï ( C + C ) ) F = AC + A ( ï ( 1 ) + ï ( 1 ) ) F = AC + A ( 1 ) F = AC + A F=A+C Implementasi rangkaian sebelum persamaan diatas disederhanakan ditunjukkan pada halaman berikut.

Setelah persamaan tersebut disederhanakan, maka implementasi rangkaiannya menjadi sbb :

%Y Y Y ("Y Y #+Y Y "Y Y  Y Y Y Y !"Y #Y Y "Y Y # #Y Y !Y #"Y Y )Y Y Y Y Y Y ;Y *Y Y Y #Y Y !Y Y Y ;Y Y"+Y !Y ##Y !"Y Y YY YYY#Y Y !"Y #Y Y Y "Y Y )Y #Y #Y  Y *Y !Y "Y #Y Y "Y #Y Y "Y ;Y Y #YYYY!Y)YY"YY?Y;Y*Y Y !Y "Y Y !"Y #Y Y Y Y  Y Y Y #Y "Y !Y "#Y "Y "/Y #Y "Y !Y "#Y #Y Y #Y !Y #"Y )Y YY#"Y"YY*YY Y  Y Y Y Y #Y Y ;Y Y Y Y Y "YY Y  Y4Y;Y

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Y

Y

Y

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2Y

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2Y

2Y

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5Y

2Y

5Y

2Y

5Y

2Y

5Y

5Y

5Y

5Y

2Y

2Y

5Y

5Y

2Y

5Y

5Y

5Y

5Y

2Y

2Y

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5Y

5Y

2Y

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YYY5YY Y

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Y 6Y Y  +Y #Y

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Y Y Y Y 4Y Y 6Y "#Y #Y


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YYY2Y7Y2Y Y 6Y "YYY9Y

Y 1Y #"YYY#Y"#Y(Y9Y Y

:Y

,Y

2Y

2Y

25@Y,Y

1

1

4.3 V

Dari table tersebut, tuliskan persamaan output X = A Jadi A . 1 = A =.Y mbah rangkaian menjadi :

6.Y Isilah table berikut berdasarkan hasil percobaan : A

X

V

0

0

0.3 V

1

1

4.3 V

Dari table tersebut, tuliskan persamaan output X = A Jadi A . A = A

7.Y mbah rangkaian menjadi : (tambahkan IC 7404)

8.Y Isilah table berikut berdasarkan hasil percobaan : A

X

V

0

0

0.1= V

Dari table tersebut, tuliskan persamaan output X = 0

1

1

4.4 V

Jadi A . A = 0

—.Y Susun rangkaian sebagai berikut : (gunakan IC 743›)

Y 52Y #"YYY#Y"#Y(Y9Y Y

:Y

,Y

2Y

2Y

25@Y,Y

5Y

5Y

11Y,Y

%YY#+Y#Y#YY:Y7YY

YY8Y2Y7YY Y Y 55Y "YYY9YY

Y Y Y Y 54Y #"YYY#Y"#Y(Y9Y Y

:Y

,Y

2Y

5Y

1@YY,Y

5Y

5Y

11Y,Y

%YY#+Y#Y#YY:Y7Y5Y

YY8Y5Y7Y5Y Y 56Y "YYY9Y

Y Y 51Y #"YYY#Y"#Y(Y9Y

A

X

V

0

0

0.1= V

1

1

4.4 V

Dari table tersebut, tuliskan persamaan output X = A, Jadi A + A = A 1=.Y mbah rangkaian menjadi : (tambahkan IC 7404)

16.Y Isilah table berikut berdasarkan hasil percobaan : A

X

V

0

1

4.4 V

1

1

4.4 V

Dari table tersebut, tuliskan persamaan output X = 1 Jadi A + A = 1 17.Y Susun rangkaian sebagai berikut : (gunakan IC 7408 dan 743›)

18.Y Lengkapi table kebenaran berikut untuk rangkaian diatas. A

ï

C

F

V

0

0

0

0

0.1= V

0

0

1

0

0.1= V

0

1

0

0

0.1= V

0

1

1

0

0.1= V

1

0

0

0

4.4 V

5Y

2Y

5Y

5Y

11Y,Y

5Y

5Y

2Y

5Y

10Y,Y

5Y

5Y

5Y

5Y

11Y,Y

Y Y Y Y Y Y Y Y Y ,Y Y Y

$Y% Y
'   Y

YYY(YY+YYYY!#Y(Y#(Y #"YYYY#Y#YYYY!Y YY#"+YY"!YY#"Y#YY !"Y#YY!YYYY Y

5Y Y"Y(Y5Y#"#!YYYY7Y2YYY7Y5YYY $
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%YY YYY7Y5YYY$
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%YY YY7Y5YYY$
%Y!YYY"/YYYY7YY Y 1Y Y"Y(Y0YYYYYY7Y2YYY$
%YY YY7Y5YYY$
%Y!YYY"/YYYY7Y2Y Y @Y Y"Y(YEYYYYYY7Y2YYY$
%YY YY7Y5YYY$
%Y!YYY"/YY8Y2Y7YY Y ?Y Y"Y(Y55YYYYYY7Y2YYY7Y5YY Y$
%Y!YYY"/YY8Y5Y7Y5Y Y 0Y Y"Y(Y56YYYYYY7Y2YYY7Y5YY Y$
%Y!YYY"/YY8YY7Y5 Y Y 3Y Y"Y(5@YYYYYY7Y2YYY7Y5YY Y$
%YYYY"/YYYY7Y5Y Y

Y Y Y ,Y #Y Y %Y"#Y(YY#Y"/YYYYY YYY#YYY"YYY YYYY!"Y#Y#YY Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y 'Y
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Y

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Y

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Y

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Y

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Y

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6Y Y ( Y (Y )*Y !"Y #Y Y !Y #Y "GY YYYY Y"YY 1Y

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YYYYYYYYYY

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Y Y Y

Y

Y

 Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

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Y

Y

Y

Y

Y

 Y

Y

Y

Y

Y

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