Laporan praktikum komputasi

LAPORAN PRAKTIKUM FISIKA KOMPUTASI 2 Metode Regresi Linier Data Fisis Vera Kamila NS(1137030074) Syfa Istiqomah (1137030068)

Asisten Asisten Lab : Nurfaizah Nurfaizah Amatillah Amatillah (1123703 (1123703005 0055) 5) March 11, 2015

JURUSAN FISIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UIN SUNAN GUNUNG DJATI BANDUNG 2015

1

Ringkasan

Regresi linier digunakan untuk menentukan fungsi linier yang paling sesuai dengan kumpulan titik data (Xi, Yi) yang diketahui. Metode regresi linier tidak selalu menghubungkan tiap titik data tetapi mengambil garis sesuai trend data. Pada polinomial orde yang dihasilkan semakin besar orde maka garis regresi linier semakin mendekati titik data. Tujuan dari praktikum ini adalah memahami metode regresi linier yang merepresentasikan trend data, mampu membuat algoritma metode regresi linier berbasis Python, serta memecahkan beberapa aplikasi regresi linier pada bidang sains fisis dan teknik. Kata Kunci: Regresi Linier,Polinomial Orde, Fungsi Linier 

1

1

Pendahuluan

1.1

Latar Belakang

Dalam praktikum ini dibuat module polyfitt, gausspivot, error dan swap. Dalam module gausspivot merupakan algoritma pemrograman yang berfungsi sebagai eliminasi, subtitusi dan pivoting baris. Di dalam module gausspivot tersebut harus mengimport module lain, yaitu module error dan module swap. Setelah itu terdapat modul polyfit, module ini berfungsi untuk menentukan nilai koefisien polynomial yang memfitting data dengan menggunakan metode least square serta dapat menghitung standar deviasi antara p(x) dan data. Setelah dibuat module polyfit, maka dibuat program algoritma untuk menentukan nilai polinomial orde

1.2

Tujuan

1. Memahami metode regresi linier yang merepresentasikan trend data. 2. Mampu membuat algoritma metode regresi linier berbasis Python. 3. Memecahkan beberapa aplikasi regresi linier pada bidang sains fisis dan teknik.

1.3 1.3.1

Dasar Teori Pencocokan Kurva Dengan Regresi Linier

Regresi linier digunakan untuk menentukan fungsi linier yang paling sesuai dengan kumpulan titik data (Xi, Yi) yang diketahui. Pernyataan matematis untuk fungsi linear tersebut yaitu y  = a0  +  a 1 x +  e

dengan e dinamakan galat atau sisa. Sisa adalah selisih antara pengamatan dengan garis: e  = y

− a0 +  a 1x 2

Suatu kriteria untuk pencocokan yang terbaik adalah hampiran kuadrat terkecil yang meminimalkan jumlahan kuadrat dari sisa:

Kriteria ini menghasilkan suatu garis tunggal untuk himpunan data yang diberikan. Untuk menentukan nilai-nilai a0 dan a1, diturunkan Sr terhadap setiap koefisien dan selanjutnya disamakan dengan nol:

Persamaan-persamaan di atas dapat dituliskan kembali menjadi

atau ekivalen dengan

Selanjutnya diselesaikan kedua persamaan untuk memperoleh

3

1.3.2

Pencocokan Kurva Dengan Regresi Kuadratik

Diberikan titik data (xi, yi). Pernyataan matematis untuk fungsi polinom berderajat dua yaitu 2

y  = a0  +  a 1 x +  a 2 x

Suatu kriteria untuk pencocokan yang terbaik adalah hampiran kuadrat terkecil yang meminimalkan jumlahan kuadrat dari sisa:

Diturunkan Sr terhadap semua parameter dan selanjutnya disamakan dengan nol:

Persamaan-persamaan diatas dapat dituliskan kembali menjadi

atau dalam bentuk matriks

4

2

Metode Praktikum

2.1

Waktu dan Tempat

Praktikum Metode Regresi Linier Data Fisis ini berlangsung pada tanggal 4 Maret 2015. Bertempat di Laboratorium Fisika Komputasi UIN Sunan Gunung Djati Bandung.

2.2

Alat dan bahan yang digunakan antara lain:

1. Laptop 2. Software Phyton

2.3

Prosedur Percobaan:

Langkah pertama yang dilakukan adalah laptop dinyalakan, kemudian software Pyhton dibuka. Setelah itu dipilih new shell untuk program yang akan dimasukan. Program dimasukan lalu di run.

5

2.3.1

Diagram Alir Mulai

Laptop Dinyalakan

Program Pyhton

New Shell

Program dimasukan

Program dirun

Selesai

6

3 3.1

Hasil dan Pembahasan Data Hasil Pengamatan

Program Latihan 1 (Konstanta Joule Kalorimeter)

7

Hasil Program

Grafik Orde Satu

8

Grafik Orde Dua

Grafik Orde Tiga

3.2

Pembahasan

Metode regresi linier tidak selalu menghubungkan tiap titik data tetapi mengambil garis sesuai trend data. Regresi linier digunakan untuk menentukan fungsi linier yang paling sesuai dengan kumpulan titik data (xi, yi) 9

yang diketahui. Pernyataan matematis untuk fungsi linear tersebut yaitu y = a0  + a1 x  + e, dengan e dinamakan galat atau sisa. Sisa adalah selisih antara pengamatan dengan garis. Dapat dilihat pada data bahwa pada latihan yang dikerjakan yaitu tentang kalorimeter. Sebelum membuat program kalorimeter terlebih dahulu untuk membuat sebuah module yang dimaksudkan untuk menunjang dari program kalorimeter. Module yang dibuat adalah module error, gaus pivot, dan polyFit seperti di bawah ini Module Error

10

Module gaussPivot

Module polyFit

11

Ketika pada program kalorimeter ”polyFit import” maka program tersebut akan memproses data pada module polyFit untuk diproses ke program kalorimeter. Selanjutnya, pada program terdapat xData dan yData. xData adalah nilai atau data yang akan dijadikan nilai di sumbu X dan begitu pula dengan yData, nilai tersebut akan menjadi nilai di sumbu Y. Karena hasil dari program ini adalah berupa suatu grafik. xData pada program kalorimeter adalah nilai sebuah kecepatan (V), sedangkan yData pada program adalah nilai waktu (t). Nilai waktu didapatkan dari tabel yang tertera pada soal. Setelah itu ketika program dirun maka akan memunculkan sebuah kata polinomial orde. Polinomial orde tersebut dapat diisi sesuai yang kita in12

ginkan. Dapat dilihat pada program di atas nilai orde yang dimasukan adalah orde satu, orde dua, dan orde tiga. Grafik yang didapatkan adalah ketika orde satu data dan regresi liner tidak segaris, kemudian ketika orde dua garis regresi liner mulai mendekati titik data, dan pada orde tiga garis regresi linier sudah segaris dengan titik data. Hal itu menunjukkan bahwa semakin besar orde maka garis regresi linier semakin mendekati titik data. Pada kalorimeter ini, didapatkan pula nilai H atau panas yang ditimbulkan.

Nilai Na pada program adalah nilai air kalorimeter yang tertera pada tabel, nilai m adalah massa air, nilai C adalah kalor dari jenis air dan delta T adalah selisih antara suhu setimbang dengan suhu air panas. Setelah didapatkan nilai H, kemudian dengan perhitungan manual dicari nilai Joule yang dihasilkan dari kalorimeter ini. Dan hasil Joule yang didapatkan adalah 47,7 J.

13

4

Kesimpulan

Berdasarkan hasil praktikum yang diperoleh maka dapat disimpulkan sebagai berikut : Regresi linier digunakan untuk menentukan fungsi linier yang paling sesuai dengan kumpulan titik data. Pada polinomial orde yang dihasilkan semakin besar orde maka garis regresi linier semakin mendekati titik data.

14

References [1] ”Classes”. The Python Tutorial. Python Software Foundation. ”It is a mixture of the class mechanisms found in C++ and Modula-3” [2] Kuchling, Andrew M. (22 December 2006). ”Interview with Guido van Rossum (July 1998)”. amk.ca. Diakses 12 March 2012. [3] Simionato, Michele. ”The Python 2.3 Method Resolution Order”. Python Software Foundation. ”The C3 method itself has nothing to do with Python, since it was invented by people working on Dylan and it is described in a paper intended for lispers” [4] Smith, Kevin D.; Jewett, Jim J.; Montanaro, Skip; Baxter, Anthony (2 September 2004). ”PEP 318 Decorators for Functions and Methods”. Python Enhancement Proposals. Python Software Foundation. Diakses 24 February 2012. [5] Van Rossum, Guido (1993). ”An Introduction to Python for UNIX/C Programmers”. Proceedings of the NLUUG najaarsconferentie (Dutch UNIX users group). ”even though the design of C is far from ideal, its influence on Python is considerable.”

15

LAMPIRAN

16