Laporan Praktikum Defleksi

Laporan Akhir Praktikum FDM Bidang Konstruksi

Defleksi

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Didalam kehidupan sehari – hari kita sering kali berjumpa dengan defleksi, baik defleksi pada baja, pada besi maupun kayu. Oleh sebab itu kita seorang engineer harus memperhitungkan defleksi atau lendutan yang akan terjadi, contohnya saja pada jembatan. Jika seorang engineer tidak memperhitungkan maka akan berakibat fatal bagi pengguna jembatan tersebut, karena faktor lendutan yang lebih besar akan mengurangi faktor safety pada struktur tersebut. Oleh sebab itu kita harus mengetahui fenomena apa saja yang akan terjadi pada defleksi ini. 1.2 Tujuan 1. Mengetahui fenomena defleksi (lendutan) pada batang prismatik. 2. Membuktikan kebenaran rumus defleksi teoritis dengan hasil percobaan. 1.3 Manfaat Dengan praktikum ini kita dapat mengetahui defleksi yang terjadi pada sebuah struktur dan juga menghitung besarnya defleksi, mencegah terjadinya kegagalan struktur akibat adanya defleksi.

Kelompok XVIII

167

Laporan Akhir Praktikum FDM Bidang Konstruksi

Defleksi

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

2.1

Teori Dasar

2.2.1 Defleksi dan Jenis – jenis Defleksi Suatu batang

kontinu yang ditumpu pada bagian pangkalnya akan

melendut jika diberi suatu pembebanan. Secara umum persamaan dari defleksi dapat dilihat pada kurva defleksi dari sebuah batang prismatik. Jika dilihat pada kurva dibawah ini, maka defleksi V

Gambar 5.2.1 Skema defleksi pada cantilever

Defleksi dari batang pada titik m1 pada jarak x dari tumpuam ( gambar 1 ) berpindah searah dengan sumbu y, diukur dari x aksis ke kurva defleksi. Defleksi yang mengarah kebawah adalah positif dan yang mengarah ke atas adalah bernilai negatif. Suatu putaran Ө dari axis batang pada titik m1 adalah sudut antara axis dan torgent di kurva defleksi ( gambar 2 ). Sudut ini positif ketika searah jarum jam. Ringkasan rumus umumnya adalah : g = distribusi beban 

dv  EIV dx

Kelompok XVIII

168

Laporan Akhir Praktikum FDM Bidang Konstruksi

Dimana :

Defleksi

M = Momen bending

 M  IV 

V = gaya geser

 V  IV 

P

Gambar 5.2.2 Gaya yang bekerja pada batang cantilever

Defleksi berdasarkan pembebanan yang terjadi pada batang, terdiri atas ; 1. Defleksi aksial (regangan) Defleksi yang terjadi jika pembebanan pada luas penampang.

δ=

Pl AE

(sumber:Mechanics of Material, Hibbeler) Gambar 5.2.3 Defleksi secara vertikal

Turunan rumus: σ=

P A

dari hukum hooke :σ = E ε

ΔL = δ = L – L0

Kelompok XVIII

ε = ΔL / L0

Eε=

P A

169

Laporan Akhir Praktikum FDM Bidang Konstruksi

E ( ΔL / L0 )=

E ( δ / L0 )=

Defleksi

P A

P A

δ=

Pl0 AE

(sumber : Mechanics of Material, Hibbeler) 2. Defleksi lateral (lendutan) Defleksi yang terjadi jika pembebanan tegak lurus pada luas penampang

Gambar 5.2.4 Defleksi cantilever

\ Gambar 5.2.5 Defleksi lateral secara tegak lurus penampang

3. Defleksi oleh gaya geser atau puntir pada batang Unsur-unsur dari mesin haruslah tegar untuk mempertahankan ketelitian dimensional terhadap pengaruh beban. Suatu batang kontinu yang ditumpu akan melendut jika mengalami beban lentur.

Kelompok XVIII

170

Laporan Akhir Praktikum FDM Bidang Konstruksi

Defleksi

Gambar 5.2.6 Defleksi karena adanya momen puntir

2.1.2 Tumpuan dan jenis – jenis tumpuan Jenis jenis tumpuan yang dipakai pada struktur dapat dilihat pada tabel dibawah ini beserta gaya yang bekerja pada tumpuan tersebut Jenis Tumpuan

Simbol

Gaya yang Bekerja

Tumpuan Rol

Tumpuan

Fy

Fx

Engsel

Tumpuan

Fy

Fx

Jepit M

Fy

Gambar 5.2.7 Jenis-jenis tumpuan pada struktur

Kelompok XVIII

171

Laporan Akhir Praktikum FDM Bidang Konstruksi

Defleksi

Defleksi berhubungan dengan regangan (L/L). Jika regangan yang terjadi pada struktur semakin besar, maka tegangan struktur akan bertambah besar. Defleksi sangat penting untuk diketahui karena berhubungan dengan desain sturktur dan membantu dalam analisis struktur. 2.1.3 Faktor – faktor yang mempengaruhi defleksi Faktor-faktor yang memepengaruhi defleksi : 1. Besar pembebanan 2. Panjang batang 3. Dimensi penampang batang 4. Jenis material batang 2.1.4 Metoda Integrasi, luas momen, superposisi Lendutan yang terjadi disetiap titik pada batang tersebut dapat dihitung dengan berbagai metoda, antara lain :  Metoda integrasi  Metoda luas momen  Metoda superposisi 1. Metoda Integrasi Metoda integrasi dapat dipakai untuk kurva lendutan yang mengandung unsur momen lentur/persamaan momen lentur dengan menggunakan diagram beban besar dan keseimbangan statis. ∑Fy = 0

qdx + (Q+ dQ) – Q = 0 dQ  q dx

dQ = -qdx

∑MA = 0 (M + dM) – (Q + dq) dx – (qdx) dx 2 -M=0 dM = (Q + dQ) dx - 1 2 q (dx)2 dM = Qdx + dQdx +

1

2

q (dx)2

diabaikan

Kelompok XVIII

172

Laporan Akhir Praktikum FDM Bidang Konstruksi

Defleksi

dM Q dx y

w

x

A B L

Gambar 5.2.8 Lendutan menggunakan metoda integrasi

Dari sistem diatas dapat ditentukan kondisi reaksi tumpuan dengan diagram benda bebas sebagai berikut :

DBB :

x M  wx   2 wx 2  2

wx

d 2 y  wx 2 EI 2  dx 2 dy 1 EI   wx 3  C1 dx 6 1 EIy   wx 4  C1 x  C 2 24

x

Gambar 5.2.9 Potongan gaya terdistribusi

dari persamaan sebelumnya : dM Q dx

M  Q

dQ q dx

Q   q

Kelompok XVIII

173

Laporan Akhir Praktikum FDM Bidang Konstruksi

M  EΨ Iy

Ψ 

Defleksi

M EIy

w'=-Ψ -w''=Ψ'=

M EIy

-  w''EIy  '=M'=-Q -  w''EIy  ''=Q'=-q Untuk EIy= konstan  bukan fungsi x  , berlaku hubungan: w IV EIy=q w'''EIy=-Q w'' EIy=-M

Persamaan kurva lendutan yang mengandung unsur momen lentur dapat diintegrasi untuk memperoleh lendutan w sebagai fungsi x. langkah perhitungan adalah menulis persamaan untuk momen lentur dengan mempergunakan diagram benda bebas dan keseimbangan statis bila balok/pembebanan pada balok tiba-tiba berubah pada waktu bergerak. Sepanjang sumbu balok, maka akan ada pemisahan momen masing-masing untuk tiap bagian, persamaan untuk M diganti dengan persamaan diferensial. Persamaan tersebut diintegrasikan untuk mendapatkan kemiringan w’ dan konstanta integrasi. Konstanta dapat ditentukan dari kondisi untuk batas sehubungan dengan w’ dan w pada perletakan balok dan kondisi kontinuitas w dan w’ pada titik untuk di mana bagian-bagian balok tertentu. Konstanta untuk hasil evaluasi dapat disubsitusi kembali ke persamaan untuk w, sehingga menghasilkan persamaan akhir untuk kurva lendutan. 2. Metoda luas momen Metode luas momen memanfaatkan sifat-sifat diagram luas momen lentur. Cara ini khususnya cocok bila yang diinginkan lendutan dan putaran sudut pada suatu titik saja, karena dapat diperoleh besaran tersebut tanpa mencari persamaan selengkapnya dari garis lentur terlebih dulu.

Kelompok XVIII

174

Laporan Akhir Praktikum FDM Bidang Konstruksi

Defleksi

Garis singgung A

Kurva lendutan

B’

BA = B - A BA M EI

d

dA B

Gambar 5.2.10 Lendutan batang cantilever menggunakan metoda luas momen

w' '  

M EI

d w '   M dt EI d '   M  d   M dx dx EI EI B

M

 d    EI dx

A

 A   B   BA    

M dx EI

Teorema luas momen yang pertama

Sudut BA merupakan sudut yang dibentuk oleh garis singgung kurva lendutan pada titik A dan titik B yang berharga sama dengan negatif dari luas M diantara kedua titik tersebut. EI

momen

θ BA =- 

M M   dx = - luas diantara titik A dan B  EI EI  

konversi tanda : 1. Sudut relatif BA berharga positif, jika OB lebih besar dari OA titik B berada disebelah kanan titik A. Jika bergerak kearah sumbu A positif. 2. Momen lentur berharga positif seperti pada gambar dibawah :

Kelompok XVIII

175

Laporan Akhir Praktikum FDM Bidang Konstruksi

Defleksi

Gambar 5.2.11Momen lentur pada sebuah batang

Dari gambar diperoleh : dA=x dθ=-x B

M dt EI

B

M dx EI A

 dA=-

A

B

ΔBA=- x A

M dt EI

M   =- momen pertama dari luas kurva antara titik A dan Bdengan acuan titik B  EI  



Teorema luas momen yang kedua Lendutan  BA merupakan perpindahan relatif titik B terhadap garis

linier, yaitu semua faktor yang mengandung lendutan w dan turunannyan dikembangkan ke tingkat pertama dari luas kurva M yang terletak antara titik A EI dan B dengan acuan titik B. 3. Prinsip superposisi Persamaan diferensial kurva lendutan balok adalah persamaan diferensial linier, yaitu semua faktor yang mengandung lendutan w dan turunannya dikembangkan ke tingkat pertama saja. Karena itu, penyelesaian persamaan untuk bermacam-macam kondisi pembebanan boleh di superposisi. Jadi lendutan balok akibat beberapa beban yang bekerja bersama-sama dapat dihitung dengan superposisi dari lendutan akibat masing-masing beban yang bekerja sendirisendiri M EIy Q W'''   EIy q W IV   EIy W''  

Kelompok XVIII

176

Laporan Akhir Praktikum FDM Bidang Konstruksi

Defleksi

W  x   W1  x   W2  x  berlaku analog W'  x   W1'  x   W2'  x  M  x   M1  x   M 2  x  Q  x   Q1  x   Q 2  x  y w A

C

x

B w  2

 2

Gambar 5.2.12 Metoda superposisi

Kelompok XVIII

177

Laporan Akhir Praktikum FDM Bidang Konstruksi

Defleksi

2.1.5 Aplikasi Defleksi 1. Jembatan Disinilah dimana aplikasi lendutan batang mempunyai perananan yang sangat penting. Sebuah jembatan yang fungsinya menyeberangkan benda atau kendaraan diatasnya mengalami beban yang sangat besar dan dinamis yang bergerak diatasnya. Hal ini tentunya akan mengakibatkan terjadinya lendutan batang atau defleksi pada batang-batang batang batang konstruksi jembatan tersebu tersebut. Defleksi yang terjadi secara berlebihan tentunya akan mengakibatkan perpatahan pada jembatan tersebut dan hal yang tidak diinginkan dalam membuat jembatan

Gambar 5.2.13 Defleksi pada jembatan

2. Poros Pada poros yang saling bersinggungan untuk mentransmisikan mentransmisikan gaya torsi memberikan beban pada batang poros secara radial. Ini yang menyebabkan terjadinya defleksi pada batang poros transmisi. Defleksi yang terjadi pada poros membuat sumbu poros tidak lurus. Ketidak lurusan sumbu poros akan menimbulkan efek getaran pada pentransmisian gaya torsi antara roda gigi. Selain itu,benda dinamis yang berputar pada sumbunya.

Gambar 5.2.14 Defleksi pada baut

Kelompok XVIII

178

Laporan Akhir Praktikum FDM Bidang Konstruksi

Defleksi

3. Rangka (chasis) kendaraan Kendaraan – kendaraan pengangkut yang berdaya muatan besar, memiliki kemungkinan terjadi defleksi atau lendutan batang – batang penyusun konstruksinya dan juga chasisnya.

Gambar 5.2.15 Defleksi pada rangka kendaraan

2.1.6 Penurunan Rumus Defleksi Lateral Penurunan rumus : δ P /2 P

/2 P

DBB : P

P/2

Potongan 1 ( 0  x   / 2 )

Kelompok XVIII

P/2

Potongan 2 (  / 2  x   )

179

Laporan Akhir Praktikum FDM Bidang Konstruksi

Defleksi

M

M1

N

N P/2

V

x

V

P/2

Px 2 EI  M M

Px 2 Px 2  C1 EI   4 Px 3  C1x  C3 EI   12 

M

x Px  P  x   / 2 2

EI   M Px  P  x   / 2 2 Px 2 P  x   / 2    C2 EI   4 2 

Px 3 P  x   / 2    C2 x  C 4 12 6 3

EI  

kondisi yang berlaku : 1. untuk x   / 2 , defleksi sudut kedua persamaan harus sama ( I  II ), maka : 

Px 2 Px 2 P  x   / 2   C1     C2 4 4 2

 C1  C2

2. untuk x   / 2 , defleksi sudut kedua persamaan harus sama ( I  II ), maka : Px 3 Px 3 P  x   / 2   C1x  C3     C2 x  C4 12 12 6 3



 C3  C 4

3. untuk x = 0 ,   0 Px 3  C1x  C3  0  C3  0 12 maka C4  C3  0



4. untuk x =  ,   0

Kelompok XVIII

180

Laporan Akhir Praktikum FDM Bidang Konstruksi

Defleksi

Px 3 P  x   / 2    C 2 x  C4  0 12 6 Px 3 P 3    C2   0  0 12 48 4P 2  P 2 3P 2 C2   48 48 2 3P C1  C2  48 3



maka : untuk 0  x   / 2 Px 3 3P 2  x 12 48 4Px 3  3P 2 x Px     32  4x 2  48EI 48EI EI  

untuk  / 2  x   P  x   / 2

3

Px 3 3Px 2  0 6 12 48 P 3x 2  3x 2  3  Px 3 3Px 2 EI   x 3      6 2 4 8  12 48 EI 



Px 3 Px 2  9Px 2 3    12 4 48 48 P P EI   4x 3  12x 2   9x 2   3      4x 3  12x 2  9x2  3  48 48EI EI 

2.

DBB :

P

Pb  Kelompok XVIII

Pa  181

Laporan Akhir Praktikum FDM Bidang Konstruksi

Potongan 1 ( 0  x   / 2 )

Defleksi

Potongan 2 (  / 2  x   ) M

M

N

N x V

Pb  M

Pbx 

EI   M  

V

Pb  M

Pbx 

Pbx 2  C1 2 Pbx 3  C1x  C3 EI   6

x Pbx  Px  a 

EI   M  

EI  

Pbx  Px  a 

Pbx 2 P  x  a    C2 2 2 2

EI  

Pbx 3 P  x  a  EI     C2 x  C4 6 6 3

Dilihat pada DBB, Kondisi yang berlaku : 1. untuk x  a , defleksi sudut kedua persamaan harus sama ( I  II ), maka : Pbx 2 Pbx 2 P  x  a    C1     C2 2 2 2 2

 C1  C2

2. untuk x  a , defleksi sudut kedua persamaan harus sama ( I  II ), maka : Pbx 3 Pbx 3 P  x  a    C1x  C3     C 2 x  C 4  C3  C 4 6 6 6 3

3. untuk x = 0 ,   0 Pbx 3  C1x  C3  0  C3  0 6 maka:C4  C3  0 

Kelompok XVIII

182

Laporan Akhir Praktikum FDM Bidang Konstruksi

Defleksi

4. untuk x =  ,   0 Pbx 3 P  x  a     C2 x  C4  0 6 6 Pb 3 Pb 3    C2  0  0 6 6 Pb 2 Pb3  C2   6 6 Pb 2 Pb 2 C2     b 2   C1  C2     b2  6 6 3

maka : untuk 0  x  a Pbx 3 Pb 2    b2  x  0  0  6 6 Pbx 2     b2  x 2  6EI

EI  

untuk a  x   Pbx 3 P  x  a  Pb 2 EI       b2  x  0  0  6 6 6 3

Px  a Pbx 2   b2  x 2     6EI 6

Kelompok XVIII

3

183

Laporan Akhir Praktikum FDM Bidang Konstruksi

Defleksi

3 P /2

.

/2

Dengan metode superposisi, sistem di atas menjadi : P





II

I

R

Defleksi Pada Struktur I dari tabel defleksi : 

Px 2  3    x 6EI  2 

0x

 2



P 2    3x   24EI  2

 x 2

Defleksi Pada Struktur II 

Rx 2  3  x  6EI

defleksi di titik B = 0, maka : BI  BII  0 P 2     R 2 3    3     0   24EI  2  6EI 5P3 R3 15P  0 R  48EI 3EI 48

Kelompok XVIII

184

Laporan Akhir Praktikum FDM Bidang Konstruksi

Defleksi

maka defleksi total adalah : untuk 0  x 

 2



2 Px 2  3   Rx  3  x    x 6EI  2  6EI



2 Px 2  3  15 Px   x  3  x    6EI  2  48 6EI



2 Px 2  3  45 15x  Px  27 33x   x          6EI  2 48  6EI  48 48   48

untuk 

 x 2

P 2    15 Px 2  3  x   3x    24EI  2  48 6EI

4. P

b

a

Dengan metode super posisi, sistem di atas menjadi : P



 I

R II

.

. Defleksi Pada Struktur I dari tabel defleksi : 

Px 2  3a  x  6EI



Pa 2  3x  a  6EI

Kelompok XVIII

0xa

ax

185

Laporan Akhir Praktikum FDM Bidang Konstruksi

Defleksi

Defleksi Pada Struktur II 

Rx 2  3  x  6EI

defleksi di titik B = 0, maka : x

 BI   BII  0

Pa  R  3  a    3     0 6EI 6EI R3 Pa 2 Pa 2   3  a   R  3  3  a  3EI 6EI 2 2

2

maka defleksi total adalah :   BI   BII

untuk 0  x  a Px 2 Pa 2 x2  3a  x   3  3  a   3  x  6EI 2 6EI 2 2 Px Pa   3a  x   3  9 2  3x  3a  ax  6EI 12 EI 2 Pa Pa 2 x2 3x a 3 a           3  x  6EI 23 6EI 2 2 2 Pa Pa x   3x  a   3  92  3x  3a  ax  6EI 12 EI 

untuk a  x   Pa 2 Pa 2 x2  3x  a   3  3  a   3  x  6EI 2 6EI 2 2 2 Pa Pa x   3x  a   3  92  3x  3a  ax  6EI 12 EI



Kelompok XVIII

186

Laporan Akhir Praktikum FDM Bidang Konstruksi

2.2

Defleksi

Teori Dasar Alat Uji

1. Dial Indicator Pada alat ukur yang digunakan dalam percobaan defleksi ini adalah dial gauge (dial indikator) atau jam ukur. Jam ukur merupakan alat ukur pembanding yang banyak digunakan dalam industri pemesinan pada bagian produksi maupun pada bagian pengukuran. Prinsip kerjanya adalah secara mekanis, dimana bergerak linier dari sensor diubah menjadi gerak putaran pada jarum penunjuk pada piringan berskala dengan perantara batang bergigi dan susunan roda gigi. Kecermatan pembacaan skala adalah 0.01, 0.05 atau 0.002 dengan kapasitas ukuran yang berbeda misalnya 20, 10, 5, 2 atau 1 mm. Untuk kapasitas ukuran yang besar biasanya dilengkapi dengan jarum jam penunjuk kecil pada piringan jam yang besar, dimana satu putaran penuh dari jarum jam yang besar sesuai dengan satu angka dari yang kecil. Dial indokator yang digunakan pada praktikum ini dapat dilihat pada gambar di bawah.

Gambar 5.2.16 Dial indicator

Ujung sensor dapat diganti dengan berbagai bentuk (bulat, lonjong, pipih) dan dibuat dari berbagai baja karbida atau sapphire. Permukaan jenis sensor disesuaikan dengan kondisi benda ukur dan frekuensi penggunaannya. Toleransi kesalahan putarnya (run-out tolerance) dapat diperiksa dengan cara menempatkan jam ukur pada posisi yang tetap dan benda ukur diputar pada sumbu yang tertentu.

Kelompok XVIII

187

Laporan Akhir Praktikum FDM Bidang Konstruksi

Defleksi

2. Beban Beban yang digunakan untuk memberikan gaya luar pada batang.

Gambar 5.2.17 Beban



Stand Magnetic Digunakan untuk menjaga kedudukan dial indicator agar tidak bergeser

dari kedudukannya.

Gambar 5.2.18 Stand Magnetic



Batang uji Batang yang digunakan sebagai alat uji lendutan

Gambar 5.2.19 Batang prismatic



Mistar Digunakan untuk mengukur panjang batang sekaligus mengatur letak

beban yang diinginkan.

Gambar 5.2.20 Mistar

Kelompok XVIII

188

Laporan Akhir Praktikum FDM Bidang Konstruksi

Defleksi

BAB III METODOLOGI 3.1. Peralatan

Batang prismatic Tumpuan Dial indikator

Beban

Gambar 5.3.1 Skema alat 3.2. ProsedurPercobaan 1. Susun batang seperti pada gambar diatas, hanger penggantung beban dipasang tetapi belum diberi beban. Hanger dapat dipasang satu atau dua, tergantung kondisi pembebanan yang diinginkan. Pasang dial gauge pada posisi x yang akan diukur lendutannya dan posisi awal batang uji yang ditunjukan oleh dial gauge dicatat. 2. Pasang beban pada hanger dan lendutan yang ditunjukkan dial gauge dicatat. Lendutan yang terjadi adalah selisih kedua pencatatan tersebut. 3. Ulangi cara diatas untuk massa yang berbeda. 4. Ubah posisi dial gauge untuk menemukan lendutan dititik lain. 3.3 Asumsi 

Semua gaya yang bekerja dianggap dalam keadaan steady.



Batang uji bersifat homogen (prismatik).



Batang uji lurus dan luas penampangnya konstan.

Kelompok XVIII

189

Laporan Akhir Praktikum FDM Bidang Konstruksi

Defleksi

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Tabel Data Tabel 5.4.1 Data Percobaan

posisi dial Panjang No

(x)

batang (l)

δ Perc

1

100

800

0,3

2

200

800

0,75

3

300

800

1,02

4

400

800

1,1

5

500

800

1,1

600

800

0,75

7

700

800

0,41

1

100

800

0,59

2

200

800

0,38

3

300

800

0,79

4

400

800

0,89

6

pengujian

P = 9,81 N

5

P = 9,81 N

500

800

0,7

6

a = 200 mm

600

800

0,55

7

b = 600 mm

700

800

0,31

1

100

800

0,06

2

200

800

0,94

3

300

800

0,49

4

400

800

0,17

5

500

800

0,56

600

800

0,38

7

700

800

0,25

1

100

800

0,06

2

200

800

0,08

3

300

800

0,22

6

P = 9,81 N

Kelompok XVIII

190

Laporan Akhir Praktikum FDM Bidang Konstruksi

4

Defleksi

400

800

0,23

5

P = 9,81 N

500

800

0,2

6

a = 200 mm

600

800

0,15

7

b = 600 mm

700

800

0,11

Padang, November 2011

Hokti Fandelr

Kelompok XVIII

191

Laporan Akhir Praktikum FDM Bidang Konstruksi

Defleksi

4.2 PerhitunganPercobaan Percobaan I Diketahui : E I= 62500000 N/mm²

9.81 N A

B 400

400



  800 mm

Maka DBB-nya : 98.1 N

Ax 400

400 Ay



By

ReaksiTumpuan :

M

A

F

0

y

B y  800  9.81  400

A y  9.81  4.905  4.905 N

B y  4.905 N

F

x



0

 0  Ax  0

Perhitungan defleksi

Pada x = 400 mm δ= =

P . X 48 E I

9,81 . 400 48 . 62500000

= 1,67424 mm

Percobaan II Diketahui : 9.8 1N

E I= 62500000 N/mm²

A

B 200

600

Kelompok XVIII

  800 mm

192

Laporan Akhir Praktikum FDM Bidang Konstruksi



Defleksi

Maka DBB-nya : 9.8 1N

Ax 600

200 Ay



By

ReaksiTumpuan :

M

A

F

0

y

B y  800  9.81  200

A y  9.81  2.45  7.35 N

B y  2.45 N

F

x



0

 0  Ax  0

Perhitungan defleksi

Pada x = 400 mm δ= =

( 6 .

,

.

.

−

.

= 1.15 mm

−

)

(x − a)³ 6

(800 − 600 − 400 )

,

(

.



)³

Percobaan III

9.81N

/2

/2

DBB 9.81 N MA Ax Ay

Kelompok XVIII

By

193

Laporan Akhir Praktikum FDM Bidang Konstruksi



Defleksi

Perhitungan defleksi Pada x = 400 mm . ² 6

=

27 33 − 48 48 =

9,81 . 400² 6 . 62500000

27 . 400 33 . 400 − 48 48

= 0,73248 mm Percobaan IV E= 62500000 N/mm²

9.81 N

  800 mm

200mm



600mm

DBB 9.81 N MA

Ax Ay

By

Perhitungandefleksi =

² . (3 − ) − 6 12 ³

=



(9

−3

−3

−

)

9,81 (400)² 9,81 (200) (3 . 200 − 400) − (9 (800) 6 . 62500000 12 (800) (62500000) − 3 (800)(400) − 3 (200)(800) + (200)(400))

= 0,837 mm

Kelompok XVIII

194

Laporan Akhir Praktikum FDM Bidang Konstruksi

Defleksi

4.3 Tabel hasil perhitungan posisi

Panjang batang

dial (x)

(l)

δ Perc

δ teo

1

100

800

0.3

0.61

2

200

800

0.75

1.15

3

300

800

1.02

1.53

4

400

800

1.1

1.67

5

500

800

1.1

1.53

600

800

0.75

1.15

7

700

800

0.41

0.61

1

100

800

0.59

0.53

2

200

800

0.38

0.94

3

300

800

0.79

1.12

4

400

800

0.89

1.15

No

6

Pengujian

P = 9,81 N

5

P = 9,81 N

500

800

0.7

1.00

6

a = 200 mm

600

800

0.55

0.73

7

b = 600 mm

700

800

0.31

0.39

1

100

800

0.06

0.10

2

200

800

0.94

0.33

3

300

800

0.49

0.57

4

400

800

0.17

0.73

5

500

800

0.56

0.72

600

800

0.38

0.56

7

700

800

0.25

0.31

1

100

800

0.06

0.13

2

200

800

0.08

0.42

3

300

800

0.22

0.71

4

400

800

0.23

0.84

6

P = 9,81 N

5

P = 9,81 N

500

800

0.2

0.65

6

a = 200 mm

600

800

0.15

0.00

7

b = 600 mm

700

800

0.11

-1.28

Kelompok XVIII

195

Laporan Akhir Praktikum FDM Bidang Konstruksi

Defleksi

4.4 Grafik

defleksi

Grafik defleksi percobaan VS defleksi teori (pengujian I) 1,8 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0

δ Perc δ teo

0

200

400 posisi dial

600

800

Grafik defleksi percobaan VS defleksi teori (pengujian II) 1,4 1,2 defleksi

1 0,8

δ Perc

0,6

δ teo

0,4 0,2 0 0

200

400 posisi dial

600

800

defleksi

Grafik defleksi percobaan VS defleksi teori (pengujian III) 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0

δ Perc δ teo

0

200

400

600

800

posisi dial

Kelompok XVIII

196

Laporan Akhir Praktikum FDM Bidang Konstruksi

Defleksi

Grafik defleksi percobaan VS defleksi teori (pengujian IV) 1

defleksi

0,5 0 0

-0,5

200

400

600

800 δ Perc

-1

δ teo

-1,5

posisi dial

Grafik defleksi percobaan Pengujian I VS Pengujian II 1,2

defleksi

1 0,8 0,6

Perc I

0,4 0,2 0 0

200

400

600

800

posisi dial

defleksi

Grafik defleksi percobaan Pengujian III VS Pengujian IV 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0

Perc III

0

200

400

600

800

posisi dial

Kelompok XVIII

197

Laporan Akhir Praktikum FDM Bidang Konstruksi

Defleksi

4.5 Analisa dan Pembahasan Pada pengujian dengan objek defleksi ini dilakukan empat jenis percobaan pada sebuah batang prismatik dengan tumpuan pada kedua ujung batang divariasikan dimana pada percobaan I dan II digunakan tumpuan rol dan engsel sedangkan pada percobaan III dan IV digunakan tumpuan jepit dan rol serta titik penempatan beban yang berbeda pula.

Gambar 5.4.1 Pengujian I

Pada pengujian I, besar defleksi yang didapat setelah pengukuran meningkat seiring semakin jauhnya titik pengujian dari tumpuan. Dimana pada tengah – tengah batang didapat harga defleksi paling besar dan titik paling dekat dengan tumpuan didapat harga defleksi paling kecil. Hal ini ini sesuai dengan teori yang ada dimana harga lendutan terbesar terdapat pada tengah – tengah batang.

Gambar 5.4.2 Pengujian II

Pada pengujian II, sistem yang digunakan adalah sama seperti pada pengujian I, yaitu sebuah batang yang ditumpu dengan engsel tetap dan tumpuan rol. Yang membedakannya adalah penempatan beban yang diberikan, yaitu pada jarak 200 mm dari salah satu ujung batang prismatik. Defleksi yang terjadi pada batang kemudian diukur pada posisi yang berjarak 100 mm satu sama lai lain sepanjang 800 mm .Harga defleksi teoritis dan defleksi percobaan dapat dilihat pada tabel hasil pengujian II. Harga defleksi teoritis yang didapat lebih kecil dari harga defleksi pengujian I sehingga hasil atau bentuk defleksi yang terjadi pada batang juga ga ke bawah seperti terlihat pada grafik pengujian II. Pada grafik tersebut tampak bahwa terdapat perbedaan antara harga defleksi percobaan dengan defleksi teoritis. Kesalahan ini bisa disebabkan oleh kesalahan dalam pembacaan

Kelompok XVIII

198

Laporan Akhir Praktikum FDM Bidang Konstruksi

Defleksi

dial indicator serta kesalahan kesalaha dalam memposisikan dial indicator pada titik yang akan diukur defleksinya.

Gambar 5.4.3 Pengujian III

Pada pengujian III, sebuah batang prismatik dijepit pada satu ujungnya dan ditumpu dengan menggunakan tumpuan roller pada ujung lainnya. Defleksi diukur iukur pada titik atau posisi yang berjarak 400 mm dari tumpuan. Yang mana batang prismatik sepanjang 800 00 mm seperti terlihat pada tabel data. Pada tabel hasil pengujian III bisa dilihat kecilnya defleksi percobaan yang terjadi dari pada defleksi teori. Harga ga defleksi teoritis yang didapat besar dari pada defleksi percobaan kecuali pada titik dua, ini mungkin dikarenakan kesalahan pada pengambilan data. Bentuk dari defleksi yang terjadi tersebut bisa dilihat pada grafik pengujian III. Pada grafik tersebut tampak bahwa terdapat perbedaan antara defleksi teoritis dengan defleksi percobaan. Perbedaan ini bisa disebabkan oleh kesalahan dalam pembacaan dial indikator indi ator serta kesalahan dalam memposisikan dial indikator pada titik yang akan diukur defleksinya.

Gambar 5.4.4 Pengujian IV

Pada percobaan yang terakhir, yaitu percobaan IV, sebuah batang prismatik yang dijepit pada satu sisi dan ditumpu dengan rol pada ujung lainnya, seperti pada percobaan III. Yang membuat sistem pada pengujian IV berbeda dengan sistem pada pengujian III adalah bahwa posisi dari beban luar yang diberikan pada pengujian IV tidak di tengah batang tetapi pada jarak 200 mm dari salah satu ujung batang prismatik. Posisi pengukuran defleksi pada batang sama seperti pada percobaan - percobaan sebelumnya. Hasil dari pengukuran defleksi serta perhitungan defleksi secara teoritis dapat dilihat dilihat pada tabel hasil pengujian IV . Bentuk defleksi yang terjadi digambarkan pada grafik pengujian IV. Pada grafik tersebut juga juga tampak bahwa terdapat perbedaan antara harga defleksi Kelompok XVIII

199

Laporan Akhir Praktikum FDM Bidang Konstruksi

Defleksi

pengujian dengan defleksi teoritis dan penyebab perbedaan tersebut masih sama seperti pada pengujian-pengujian sebelumnya. Pada grafik Pengujian I Vs Pengujian II dapat dilihat bentuk defleksi yang terjadi. Kedua pengujian tersebut menggunakan sistem yang sama. Namun, yang membuatnya beda adalah bahwa penempatan beban yang diberikan pada pengujian II tidak ditengah-tengah batang. Oleh karena itu, besarnya defleksi yang terjadi tidak akan sama untuk setiap titik pada kedua pengujian tersebut tersebut. Grafik pengujian III Vs pengujian IV menggambarkan bentuk defleksi yang terjadi pada batang prismatik. Kedua pengujian tersebut juga menggunakan sistem yang sama, yaitu sebuah batang prismatik yang ditumpu jepit pada salah satu ujungnya serta tumpuan rol pada ujung lainnya. Posisi pembebanan yang diberikan berbeda satu sama lain di mana untuk pengujian IV, posisi bebannya tidak lagi di tengah melainkan pada jarak a dari tumpuan jepit. Pada grafik dapat dilihat bahwa penempatan beban yang berbeda juga akan menghasilkan defleksi yang berbeda meskipun besarnya beban yang diberikan sama. Hal ini sesuai dengan teori di mana defleksi dipengaruhi oleh besar serta posisi beban yang diberikan.

Kelompok XVIII

200

Laporan Akhir Praktikum FDM Bidang Konstruksi

Defleksi

BAB V PENUTUP 5.1 Kesimpulan Pada praktikum kali ini dapat disimpulkan bahwa : 1. Harga defleksi pada titik tertentu tergantung dengan posisi tumpuan dan pembebanan. 2. Suatu batang prismatik akan mengalami defleksi jika dilakukan pembebanan. 3. Untuk batang sederhana, defleksi maksimum terjadi pada titik yang diberikan pembebanan. 4. Suatu batang yang kontiniu yang ditumpu akan melendut jika mengalami beban lentur sebagai gaya balance dari gaya yang bekerja tersebut. 5.2 Saran Pada pratikum kali ini praktikan menyarankan agar teliti dalam memposisikan beban dan memposisikan dial indicator, agar harga defleksi sama dengan yang teoritis dam juga mempelajari penurunan rumus defleksi.

Kelompok XVIII

201