Laporan Komoputasi

 

METODE NUMERIK UNTUK MENCARI AKAR PERSAMAAN MENGGUNAKAN BAHASA PEMOGRAMAN C++

LAPORAN PRAKTIKUM MATA KULIAH FISIKA KOMPUTASI

Oleh Nama

: Bayoe Waskitho Adji

NIM

: 191810201039

Tangga Tan ggall Prakt Praktiku ikum/J m/Jam am

: 19 Novemb November er 2020 2020 / 11.3 11.30 0 - 17.0 17.00 0

LABORATORIUM FISIKA KOMPUTASI JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS JEMBER 2020

 

DAFTAR ISI

DAFTAR ISI............................................ ISI.................................................................. ............................................ ...........................................i .....................i BAB I. PENDAHULUAN.......................... PENDAHULUAN................................................ ............................................ .......................................1 .................1 1.1

Latar Belakang... Belakang........ .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ......... .............. ................... ..................1 .........1

1.2.

Rumusan Rumusan Masalah..... Masalah.......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .............. .................. ................2 .......2

1.3

Tujuan Tujuan Praktikum. Praktikum...... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ......... ......... .......... .......... .......... ............. ................2 ........2

1.4

Manfaat.... Manfaat......... ......... ......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ......... ......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ..........2 .....2

BAB II. TINJAUAN PUSTAKA................................. PUSTAKA....................................................... ............................................3 ......................3 BAB III. METODE PERCOBAAN................................ PERCOBAAN...................................................... .......................................10 .................10 3.1

Alat dan Bahan..... Bahan......... ......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ......... ......... .......... .......... ............. ................. ............10 ...10

3.2

Desain Experimen.. Experimen....... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ......... ......... .......... ............. ................. ..................10 .........10

3.2.1. 3.2. 1.

Algoritma.. Algoritma....... .......... .......... .......... .......... ......... ......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ............ ................ ................10 .......10

3.2.2. 3.2. 2.

Flowchart.. Flowchart....... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ......... ......... .......... .......... .......... .............. ................... ...................11 .........11

3.3.

Prosedur Prosedur Percobaan.. Percobaan....... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ......... ......... .......... .......... ............. ................. ............14 ...14

BAB IV. HASIL DAN PEMBAHASAN.............................. PEMBAHASAN.............................................................. ................................15 15 4.1

Hasil...... Hasil........... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ......... ......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ......... ......... ......15 .15

4.2

Pembahasan. Pembahasan...... .......... ......... ......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ......... ......... .......... .......... ........... ............... .............17 ....17

BAB V. PENUTUP................................ PENUTUP...................................................... ............................................ ..........................................18 ....................18 5.1.

Kesimpulan. Kesimpulan...... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ......... ......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ........... .........18 ...18

3 DAFTAR PUSTAKA.................................. PUSTAKA........................................................ ............................................................ ......................................3

i

 

BAB I. PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Belakang Metode Numerik merupakan suatu teknik atau langkah-langkah yang sistematis dan logis mencari solusi persoalan numeric dengan aritmatika. Metode ini digunakan untuk permasalahan yang solusi eksak dari sebuah fungsi sulit ditentukan. Hasil solusi yang diperoleh merupakan solusi  pendekatan. Didalam Metode Numerik ini akan dijelaskan dijelaskan beberapa metode untuk menscari solusi dari sebuah fungsi diantaranya, metode tertutup, metode terbuka, metode Interpolasi, Differensiasi , Integrasi, Persamaan Linier. Dalam Pelaksanaannya, Pelaksanaannya, Metode Numerik Numerik adalah metode yang  berulang , untuk itu dibutuhkan dibutuhkan alat bantu berupa pemrograman un untuk tuk memudahkan dalam mendapatlan solusi yang diharapkan (Munir, 2006). Penerapan konsep metode numerik pada masalah matematika yang tidak dapat diselesaikan dengan memakai program paket atau tidak tercakup dalam  program pake.. Metode numerik merupakan merupakan dasar ilmu yang dapat digunakan untuk dapat membuat program paket (software) untuk masalah sendiri. Seperti dalam partikum ini untuk mencari solusi akar persamaan memakai metode Bisection dan metode Newton – Rapshon dengan Bahasa  pemrograman C++ guna membuat membuat program. Praktkum metode numerik untuk mencari akar persamaan ini menggunakan dua metode sebagai acuannya yaitu Metode Bisection dan Metode Newton – Raphson. Kedua metode tersebut akan dituliskan dalam  bahasa pemograman C++. Pertama ubahlah bahasa C pada file akar  persamaan yang telah diberi dosen menjadi bahasa C++. Save file program yang sudah di ubah ke C++ dengan format cpp. Kemudian Compile dan  jalankan diterminal dengan menggunakan sytax “./nama_file. “./nama_file.

1

 

1.2. Rumusan Rumusan Masalah Rumusan masalah dalam praktikum metode numerik untuk mencari akar   persamaan menggunakan bahasa pemograman c++ adalah sebagai berikut : 1.

Bagaim Bagaimana ana menca mencari ri solusi solusi akar persa persamaa maan n untuk untuk metode metode Bisecti Bisection on dengan menggunakan bahasa pemograman c++?

2.

Bagaim Bagaimana ana menca mencari ri akar persa persamaa maan n untuk untuk metode metode Newton Newton - Rapsho Rapshon n dengan menggunakan bahasa pemograman c++?

1.3 1.3 Tuju Tujuan an Prakt Praktik ikum um Tujuan praktikum dalam praktikum metode numerik untuk mencari akar   persamaan menggunakan bahasa pemograman c++ adalah sebagai berikut : 1.

Dapat Dapat mencar mencarii solusi solusi akar persa persamaa maan n untuk untuk metode metode Bisecti Bisection on dengan dengan menggunakan bahasa pemograman c++

2.

Dapat mencari mencari akar persamaan persamaan untuk untuk metode metode Newton Newton - Rapshon Rapshon dengan dengan menggunakan bahasa pemograman c++

1.4 1.4 Man Manfaat faat Manfaat praktikum metode numerik untuk mencari akar persamaan menggunakan bahasa pemograman c++ adalah kita dengan memahami ini tentunya dapat menambah ilmu. Kita bisa memperoleh ilmu tersebut untuk digunakan menciptakan berbagai program yang dapat bermanfaat bagi kehidupan, Seperti kalkulator. Banyak masalah matematika yang tidak dapat diselesaikan dengan memakai program paket atau tidak tercakup dalam  program paket. Oleh karena itu kita perlu belajar metode numerik numerik untuk dapat membuat program paket (software) untuk masalah sendiri.

2

 

BAB II. TINJAUAN PUSTAKA

C++ adalah bahasa pemrograman komputer yang di buat oleh (Bjarne Stroustrup) merupakan perkembangan dari bahasa C dikembangkan di Bell Labs (Dennis Ritchie) pada awal tahun 1970-an, Bahasa itu diturunkan dari bahasa sebelumnya, yaitu B, Pada awalnya, bahasa tersebut dirancang sebagai bahasa  pemrograman yang dijalankan pada sistem Unix, Pada perkembangannya, perkembangannya, versi ANSI (American National Standart Institute) Bahasa pemrograman C menjadi versi dominan, Meskipun versi tersebut sekarang jarang dipakai dalam  pengembangan sistem dan jaringan maupun untuk untuk sistem embedded, Bjarne Stroustrup pada Bel labs pertama kali mengembangkan C++ pada awal 1980-an. Untuk mendukung fitur-fitur pada C++, dibangun efisiensi dan sistem support untuk pemrograman tingkat rendah (low level coding). Pada C++ ditambahkan konsep-konsep baru seperti class dengan sifat-sifatnya seperti inheritance dan overloading.Salah satu perbedaan yang paling mendasar dengan bahasa C adalah dukungan terhadap konsep pemrograman berorientasi objek (Utami,2005). Metode numerik merupakan alat yang sangat ampuh untuk menyelesaikan  permasalahan dalam berbagai bidang. Metode numerik mampu menyelesaikan suatu sistim persamaan yang besar, persamaan yang tidak linier dan persamaan yang kompleks yang tidak mungkin diselesaikan secara analitis. Metode numerik  bisa digunakan dalam berbagai bidang ilmu, ilmu, seperti bidang teknik (teknik mesin, teknik sipil, teknik elektro, teknik kimia dan sebagainya), kedokteran, sosial, ekonomi dan bidang ilmu lainnya. Berbagai masalah yang ada dalam berbagai disiplin ilmu dapat digambarkan dalam bentuk matematik dari berbagai fenomena yang berpengaruh. Misalnya gerak air dan polutan di saluran, sungai dan laut, aliran udara, perambatan panas. Biasanya fenomena yang berpengaruh tersebut cukup banyak dan sangat kompleks, dan untuk menyederhanakannya diperlukan suatu asumsi, sehingga beberapa bisa diabaikan. Meskipun telah dilakukan  penyederhanaan, namun sering persamaan tersebut tidak bisa diselesaikan secara analitis (Setiawan,2006).

3

 

Metode Newton-Raphson, merupakan suatu metode yang cukup dikenal untuk mencari pendekatan terhadap akar fungsi rill. Metode Newton-Raphson sering konvergen dengan cepat, terutama bila iterasi dimulai cukup dekat dengan akar yang diinginkan. Namum bila iterasi dimulai jauh dari akar yang dicari, metode ini dapat meleset tanpa peringatan. Implementasi metode ini biasanya mendeteksi dan mengatasi kegagalan konvergensi. Metode ini dimulai dengan memperkirakan satu titik awal dan mendekatinya dengan memperlihatkan slope atau gradien pada titik tersebut. Diharapkan dari titik awal tersebut akan diperoleh  pendekata terhadap akar fungsi yang dimaksud (Basuki,2004). (Basuki,2004).

Gambar 2.1 Skema Metode Newton - Raphson

Menurut (Munif,2003). Metode Newton-Rhapson adalah metode pencarian akar suatu fungsi f(x) dengan pendeka-tak satu titik, dimana fungsi f (x) mempunyai turunan. metode ini dianggap lebih mudah dari metode bisection karena metode ini menggunakan pendekatan satu titik sebagai titik awal. semakin dekat titik awal yang kita pilih dengan akar sebenarnya, maka semakin cepat konvergen ke nilai akarnya. Metode Newton-Rhapson merupakan salah satu metode terbuka untuk menentukan soluai akar dari persamaan non linear, dengan  prinsip utama sebagai berikut: 1. Metode Metode ini melakuk melakukan an pendekatan pendekatan terhadap terhadap kurva kurva f(x) dengan dengan garis garis singgung (gradi-en) pada suatu titik niali awal. 2. Nilai taksiran taksiran selanjutnya selanjutnya adalah titik titik potong potong antara garis singgun singgung g (gradien) kurvadengan sumbu x

4

 

Penulisan script yang digunakan dalam text editor dengan menggunakan  bahasa C++ dalam aplikasi Metode Newton – Rapshon guna mencari akar  persamaan adalah sebagai berikut : #include #include #include using namespace std; float fungsi(float x) { return (x*log10(x)-1.2); } float turunan(float x) { return (log10(x)+1); } int main () { int i; float a,b,c,d,e; cout