Laporan Hidrologi

HIDROLOGI TL-2204 ANALISA HIDROLOGI

 Nama/NIM

: Ivy Febrianti Putri(15312019) Silvany Dewita(15312025) Achilles Petrus H(15312027) Tania Alpiani(15312030)

Asisten

: Made Sandhyana Angga

Tanggal Pengumpulan

: Sabtu, 25 April 2013

PROGRAM STUDI TEKNIK LINGKUNGAN FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN LINGKUNGAN INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG 2014

BAB I PENDAHULUAN

1.1 TUJUAN

Adapun tujuan dari disusunnya laporan ini adalah: 

Melengkapi data curah hujan sehingga diperoleh seri data curah hujan dari tahun 1987 hingga tahun 2008 pada delapan stasiun pengamat hujan



Melakukan uji konsistensi data curah hujan



Melakukan uji homogenitas data curah hujan



Melakukan analisis curah hujan harian maksimum



Melakukan perhitungan hujan wilayah dengan menggunakan metode aritmatik sederhana dan metode Thiessen



Melakukan uji kecocokan



Melakukan analisis intensitas hujan

1.2 UMUM Perencanaan sistem drainase suatu daerah sangat terkait dengan kondisi hidrologi daerah tersebut. Kondisi hidrologi seperti curah hujan, temperatur, penguapan, lamanya  penyinaran matahari, matahar i, kecepatan angin, debit sungai, tinggi muka air selalu berubah menurut waktu. Untuk keperluan tertentu, data – data data ini dapat dikumpulkan, dihitung, disajikan, dan ditafsirkan dengan menggunakan metode tertentu. Analisis data curah hujan dilakukan melalui beberapa tahap yaitu analisis data curah hujan, analisis curah hujan harian maksimum, dan analisis intensitas hujan.Keseluruhan analisis curah hujan ini bertujuan untuk mendapatkan hasil yang sedekat-dekatnya, sebab  proses hujan merupakan proses stokastik yang acak. Resiko dalam desain diminimalisir dengan perhitungan yang teliti dan pengambilan keputusan yang matematis. Interpretasi yang tepat dari data hujan diperlukan untuk menghindari kesimpulan yang keliru. Adapun dalam melakukan analisis terhadap curah hujan dilakukan dengan menggunakan langkah-langkah sebagai berikut,

Flow Chart 1.2.1 Langkah-Langkah AnalisA Hidrologi

BAB II ANALISA HIDROLOGI

2.1 Data Curah Hujan Harian Maksimum Data curah hujan yang digunakan dalam laporan ini adalah kejadian hujan pada 8 Stasiun Pengamat Hujan di sekitar wilayah perencanaan selama 30 tahun (dari tahun 19802009) sehingga dapat dianggap representatif. Apabila terdapat kekosongan data maka diperlukan nilai pendekatan untuk stasiun tersebut. Perkiraan data curah hujan yang kosong memerlukan data-data curah hujan minimal dari dua stasiun hujan terdekat pada tahun yang sama, sebagai data pembanding (Moduto. Drainase Perkotaan. 1998).

Pelengkapan data

curah hujan dapat dilakukan 2 metode berikut: 1.

Metode Aljabar

Metode ini digunakan jika perbedaan curah hujan tahunan normal antara stasiun  pembanding dengan stasiun yang kehilangan data kurang dari 10% (Moduto. Drainase Perkotaan . 1998).

(2.1)

2.

Metode Perbandingan Normal

Metode ini digunakan jika perbedaan curah hujan tahunan normal antara stasiun  pembanding dengan stasiun yang kehilangan data lebih dari 10% (Subarkah.  Hidrologi untuk  Perencanaan Bangunan Air. 1980):

(2.2)

Keterangan: n

: jumlah stasiun pembanding

rx

: tinggi curah hujan yang dicari

rn

: tinggi curah hujan pada tahan yang sama dengan rx pada setiap stasiun pembanding

Rx

: harga rata-rata tinggi curah hujan pada stasiun pengukur yang salah satu curah

hujannya sedang dicari Rn

: harga rata-rata tinggi curah hujan pada setiap stasiun pembanding selama kurun

waktu yang sama

Perhitungan perbedaan curah hujan antara stasiun pembanding dan stasiun yang kehilangan data dilakukan dengan persamaan:

(2.3) Keterangan:

∆

: Persen perbedaan curah hujan antara stasiun pembanding dan stasiun yang

kehilangan data Ri

: Nilai rata-rata curah hujan selama pengamatan tiap stasiun

R

: Rata-rata curah hujan dari n jumlah stasiun pengamat

n

: jumlah stasiun pengamat

Contoh perhitungan,

Tabel 2.1.1 Data Curah Hujan yang belum dilengkapi P1

P2

P3

P4

P5

P6

P7

P8

Sukawana

Ujg.Berung

Cicalengka

Paseh

Chinchona

Cisondari

Montaya

Saguling

1980

80

93

96

58

70

149

56

90

1981

96

80

99

92

50

90

64

85

Tahun

1982

68

83

48

65

35

126

1983

70

105

83

90

30

127

65

93

1984

75

85

64

67

25

185

68

75

1985

92

75

57

60

30

76

79

40

1986

88

54

100

101

25

69

115

1987

83

58

66

49

20

74

63

1988

136

290

81

115

64

64

151

1989

60

91

90

72

65

118

1990

80

80

98

44

90

89

1991

55

52

64

75

27

87

75

1992

93

77

80

90

29

58

88

1993

65

51

110

60

17

70

57

1994

88

81

28

65

40

57

40

79

106 48

1995 1996

115

1997

155

1998

50

74

85

82

89

56

72

55

64

71

66

46

68

1999

74

45

69

2000

80

48

104

2001

90

50

60

2002

68,5

44

62,5

93

2003

86

98

92

21

89

2004

57

95

64,5

53

65

2005

55

59

68

64,5

2006

89

69,2

58

49,5

2007

79

72

81

80

78,5

2008

77

90

105

60

62,5

2009

85

70

87

108

97

73

79

Perhitungan untuk mengisi tabel data di atas adalah sebagai berikut, 1)

Menentukan perbedaan curah hujan antara stasiun pembanding dan stasiun

yang kehilangan data dilakukan dengan persamaan 2.3 sebagai berikut:

   

 

   

∆ = ∆ =

      

= 18,36665931%

Perbedaan curah hujan antara stasiun pembanding dengan stasiun yang kehilangan data bernilai lebih dari 10%, maka metode pelengkapan data curah hujan

yang akan

digunakan adalah Metode Perbandingan Normal.

2)

Melengkapi data curah hujan dengan menggunakan Metode Perbandingan

 Normal dilakukan dengan menggunakan persamaan 2.2 sebagai berikut:

Contoh perhitungan curah hujan stasiun Sukawana pada tahun 1989,

                      [                       ]    Untuk perhitungan nilai-nilai curah hujan yang kosong digunakan cara yang sama. Setelah dilakukan perhitungan dan pelengkapan data curah hujan didapat hasil sebagai  berikut:

Tabel 2.1.2 Pelengkapan Data Curah Hujan

P1

P2

P3

P4

P5

P6

P7

P8

Sukawana

Ujg.Berung

Cicalengka

Paseh

Chinchona

Cisondari

Montaya

Saguling

1980

80

93

96

58

70

149

56

90

1981

96

80

99

92

50

90

64

85

Tahun

1982

68

83

48

65

35

126

74,3

70,9

1983

70

105

83

90

30

127

65

93

1984

75

85

64

67

25

185

68

75

1985

92

75

57

60

30

76

79

40

1986

88

54

100

101

25

69

115

77,5

1987

83

58

66

49

20

74

63

57,6

1988

136

290

81

115

64

64

151

127,2

1989

99,3

60

91

90

72

65

118

88,9

1990

91,9

80

80

98

44

90

89

82,2

1991

55

52

64

75

27

87

75

61,8

1992

93

77

80

90

29

58

88

72,7

1993

65

51

110

60

17

70

57

60,0

1994

88

69,0

81

61,9

28

65

40

61,3

1995

84,3

84,9

57

76,2

40

79

106

75,4

1996

115

74

85

82

89

56

48

73

1997

155

100,0

72

55

64

71

93,1

88,8

1998

50

93

66

70,1

46

68

72,7

79

1999

80,8

81,4

74

73,0

45

69

75,8

72,3

2000

97,0

97,8

80

87,7

48

104

91,1

86,9

2001

86,8

87,5

90

78,5

50

60

81,5

77,7

2002

75,9

76,4

68,5

68,6

44

62,5

71,2

67,9

2003

86

98

92

75,6

21

89

78,4

74,8

2004

57

95

64,5

71,4

53

65

74,2

70,7

2005

65,2

55

59

68

32,6

64,5

61,2

58,4

2006

69,8

89

69,2

58

34,9

49,5

65,5

62,5

2007

79

72

81

80

40,8

78,5

76,7

73,2

2008

77

90

105

60

41,1

62,5

77,3

73,7

2009

85

70

87

108

46,9

97

88,1

84,0

2.2 Uji Konsistensi Adapun tujuan dilakukannya uji konsistensi adalah sebagai berikut, 

Menguji kebaran data curah hujan yang didapat.



Mengidentifikasi apakah data curah hujan yang didapat memenuhi syarat dan layak digunakan.

Pengamatan curah hujan dapat mengalami perubahan akibat perubahan dalam lokasi  pengukuran, pemaparan, instrumentasi, perubahan lingkungan yang mendadak, maupun cara  pengamatannya. Penelitian yang dilakukan di Indonesia dalam beberapa tahun terakhir menunjukan bahwa sekitar 15% dari data yang tersedia menunjukan gejala ketidakpanggahan (inconsistency), sehingga tes konsistensi perlu dilakukan. Data hujan disebut konsisten apabila data yang terukur dan dihitung adalah teliti dan benar serta sesuai dengan fenomena saat hujan itu terjadi. Data tidak konsisten, disebabkan: 1.

Penggantian jenis dan spesifikasi alat

2.

Perkembangan lingkungan sekitar pos hujan

3.

Pemindahan lokasi pos hujan

Dalam menganalisa kebenaran atau kekonsistenan suatu data curah hujan, dapat dilakukan beberapa metoda antara lain : 1.

Observasi lapangaan.

2.

Observasi ke kantor pengolahan data

3.

Membandingkan data hujan dengan data untuk iklim yang sama

4.

Analisis kurva massa ganda

5.

Analisis statistik

 Namun pada kenyatanan uji konsistensi lebih banyak menggunakan metoda analisis kurva massa ganda (double-mass curve) dengan membandingkan nilai akumulasi hujan tahunan pada pos yang bersangkutan dengan nilai akumulasi hujan rata-rata tahunan suatu kumpulan stasiun di sekitarnya.

Analisis kurva massa ganda ini dilakukan berdasarkan prinsip bahwa setiap  pencatatan data yang berasal dari populasi yang sekandung akan konsisten, sedangkan yang

tidak sekandung tidak konsisten dan akan terjadi penyimpangan. Apabila terdapat perubahan dalam trend data, maka perubahan tersebut perlu dikoreksi agar tetap konsisten.

Tahapan tes konsistensi adalah sebagai berikut: 1. Sejumlah stasiun dalam wilayah iklim yang sama diseleksi sebagaistasiun dasar (pembanding). Rerata aritmatika dari semua stasiun dasar dihitung untuk setiap tahun yang sama. Rerata tersebut kemudian ditambahkan mulai dari tahun awal pengamatan (akumulasi). Demikianpula curah hujan pada stasiun hujan yang akan dianalisis trendnya. Kemudian titik-titik akumulasi curah hujan stasiun dasar dan stasiun utama diplot  pada kurva massa ganda. 2. Pada kurva massa ganda, titik-titik yang tergambar akan berdeviasi disekitar garis trend. Jika ada data yang terlalu jauh menyimpang maka dikatakan data tersebut tidak mengikuti trend sehingga data tersebut perlu dikoreksi. Pengoreksian data tersebut dilakukan dengan persamaan berikut:

(Nemec. Engineering Hydrology. 1973) (2.4) keterangan: Hz : Curah hujan yang diperkirakan H0 : Curah hujan hasil pengamatan A : Slope sebelum perubahan A : Slope sesudah perubahan fk : Faktor koreksi

   

(2.5)

(2.6)

Berdasarkan data curah hujan yang didapat pada pengelolaan data yang sudah dilakukan sebelumnya, maka akan dilakukan tahapan perhitungan uji konsistensi untuk stasiun Sukawarna :

1. Menghitung rerata aritmatika pembanding dari semua stasiun dasar tiap tahunnya ( stasiun Ujg.Berung –  stasiun Saguling ). Contoh perhitungan pada tahun 1980:

   

Ulangi untuk semua tahun.

2. Mengakumulasi rerata aritmatika tersebut dan curah hujan pada stasiun utama. Contoh perhitungan:



Akumulasi Stasiun Utama ( diakumulasi dari bawah ke atas )

Tahun 2009 = 77 Tahun 2008 = 77+ 79 = 156 Dan seterusnya hingga ke atas. 

Akumulasi Stasiun Pembanding ( diakumulasi dari bawah ke atas )

Tahun 2009= 83 Tahun 2008 = 83+ 72.8= 155.8 Dan seterusnya hingga ke atas.

3. Memplot grafik dengan sumbu X adalah akumulasi stasiun dasar dan sumbu Y adalah akumulasi stasiun utama. Membuat trend dari grafik tersebut sehingga diketahui datadata yang tidak mengikuti trend yang perlu dikoreksi.

Grafik 2.2.1. Uji Konsistensi pada Stasiun P1 Sukawana

P1 Sukawana 3000.0 y = 1.1909x - 42.845 R² = 0.9984

2500.0    1    P 2000.0    i    s    a     l    u 1500.0    m    u     k 1000.0    A

Series1 Linear (Series1)

500.0 0.0 0.0

500.0

1000.0

1500.0

2000.0

2500.0

Akumulasi Pembanding

4. Mengecek data-data yang tidak mengikuti trend. Pada kurva yang didapat oleh kelompok kami tidak terdapat data yang tidak mengikuti trend, semua data konsisten. 5. Tan a0, didapat dari persamaan y= 1.190x - 42.84 6. Karena data yang didapat konsisten maka Tan a0 = Tan a 7.  Nilai k didapat dari : (tan a/tan a0), sehingga nilai k = 1 8.  Nilai chhm didapat dari : P1 x nilai k ( per tahunnya ) = 85

Tabel 2.2.1 Hasil Uji Konsistensi untuk stasiun P1 Sukawana P1 Sukawarna Tahun 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989

P1

Ppembanding

Akumulasi P1

Akumulasi Pembanding

80

87.4

2545.1

2222.2

1.1909

1.1909

k (tan a/tan a0) 1

96

80.0

2460.1

2134.7

1.1909

1.1909

1

80

68

71.7

2380.1

2054.7

1.1909

1.1909

1

96

70

84.7

2284.1

1983.0

1.1909

1.1909

1

68

75

81.3

2216.1

1898.3

1.1909

1.1909

1

70

92

59.6

2146.1

1817.0

1.1909

1.1909

1

75

88

77.4

2071.1

1757.4

1.1909

1.1909

1

92

83

55.4

1979.1

1680.1

1.1909

1.1909

1

88

136

127.5

1891.1

1624.7

1.1909

1.1909

1

83

99,3

83.6

1808.1

1497.2

1.1909

1.1909

1

136

Tan a0

Tan a

chhm

85

1990

91,9

80.5

1672.1

1413.7

1.1909

1.1909

1

99.3

55

63.1

1572.8

1333.2

1.1909

1.1909

1

91.9

93

70.7

1480.9

1270.1

1.1909

1.1909

1

55

65

60.7

1425.9

1199.4

1.1909

1.1909

1

93

88

58.0

1332.9

1138.7

1.1909

1.1909

1

65

84,3

74.1

1267.9

1080.7

1.1909

1.1909

1

88

115

72.4

1179.9

1006.6

1.1909

1.1909

1

84.3

155

77.7

1095.6

934.2

1.1909

1.1909

1

115

50

70.7

980.6

856.5

1.1909

1.1909

1

155

1999

80,8

70.1

825.6

785.8

1.1909

1.1909

1

50

2000

97,0

84.2

775.6

715.7

1.1909

1.1909

1

80.8

2001

86,8

74.2

694.8

631.6

1.1909

1.1909

1

97

2002

75,9

65.6

597.8

557.4

1.1909

1.1909

1

86.8

86

75.5

511.0

491.8

1.1909

1.1909

1

75.9

57

70.5

435.1

416.3

1.1909

1.1909

1

86

2005

65,2

57.0

349.1

345.7

1.1909

1.1909

1

57

2006

69,8

61.2

292.1

288.8

1.1909

1.1909

1

65.8

79

71.7

226.3

227.5

1.1909

1.1909

1

70.3

77

72.8

156.0

155.8

1.1909

1.1909

1

79

85

83.0

77.0

83.0

1.1909

1.1909

1

77

1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998

2003 2004

2007 2008 2009

Untuk data tidak konsisten dilakukan perhitungan sebagai be rikut, Pengolahan data pada stasiun Cicalengka : 1. Menghitung rerata aritmatika pembanding dari semua stasiun dasar tiap t ahunnya Contoh perhitungan pada tahun 1980:

   

Lakukan perhitungan untuk semua tahun.

2. Mengakumulasi rerata aritmatika tersebut dan curah hujan pada stasiun utama. Contoh perhitungan:



Akumulasi Stasiun Utama( diakumulasi dari bawah ke atas )

Tahun 2009 = 87 Tahun 2008 = 87+ 105 = 192 Dan seterusnya hingga ke atas. 

Akumulasi Stasiun Pembanding ( diakumulasi dari bawah ke atas )

Tahun 2009 = 82.7 Tahun 2008 = 82.7 + 68.8 = 151.5 Dan seterusnya hingga ke atas.

3. Memplot grafik dengan sumbu X adalah akumulasi stasiun dasar dan sumbu Y adalah akumulasi stasiun utama. Membuat trend dari grafik tersebut sehingga diketahui datadata yang tidak mengikuti trend yang perlu dikoreksi.

Grafik 2.2.2 Uji Konsistensi stasiun P3 Cicalengka

P3 Cicalengka 2500 y = 1.0309x + 51.387 R² = 0.9985

2000

y = 1.0365x + 89.02 R² = 0.9996

   3    P    i 1500    s    a     l    u    m    u1000     k    A

Series1 inkonsisten Linear (Series1) Linear (inkonsisten)

500 0 0.0

500.0

1000.0

1500.0

2000.0

2500.0

Akumulasi Pembanding

4. Mengecek data-data yang tidak mengikuti trend. Pada kurva terdapat data-data yang tidak mengikuti tren dari tahun 1889-1893 5. Didapat 2 nilai Tan a0, a) untuk data konsisten didapat dari persamaan y = 1.030x –  51.38  b) untuk data tidak konsisten y = 1.036x –  89.02 6. Karena data yang didapat konsisten dan inkonsisten maka a) Tan a0 = Tan a = 1.030 ( konsisten )  b) Tan a= 1.036 ( inkonsisten ) 7.  Nilai k didapat dari : (tan a/tan a0), a) nilai k = 1 ( konsisten )  b) nilai k = 1.005432 ( inkonsisten ) 8.  Nilai chhm didapat dari : P1 x nilai k ( per tahunnya ) = 85

Tabel 2.2.2 Hasil Uji Konsistensi untuk Stasiun P3 Cicalengka P3 Cicalengka Tahun

P3

Ppembanding

Akumulasi P3

Akumulasi Pembanding

1980

96

85.1

2350.2

2250.0

1.0309

1.0309

1

96

1981

99

79.6

2254.2

2164.9

1.0309

1.0309

1

99

1982

48

74.6

2155.2

2085.3

1.0309

1.0309

1

48

1983

83

82.9

2107.2

2010.7

1.0309

1.0309

1

83

1984

64

82.9

2024.2

1927.8

1.0309

1.0309

1

64

1985

57

64.6

1960.2

1845.0

1.0309

1.0309

1

57

1986

100

75.6

1903.2

1780.4

1.0309

1.0309

1

100

1987

66

57.8

1803.2

1704.8

1.0309

1.0309

1

66

1988

81

135.3

1737.2

1646.9

1.0309

1.0309

1

81

1989

91

84.7

1656.2

1511.6

1.0309

1.0365

1.005432

91.49433

1990

80

82.2

1565.2

1426.9

1.0309

1.0365

1.005432

80.43457

1991

64

61.8

1485.2

1344.7

1.0309

1.0365

1.005432

64.34766

1992

80

72.5

1421.2

1282.9

1.0309

1.0365

1.005432

80.43457

1993

110

54.3

1341.2

1210.4

1.0309

1.0365

1.005432

110.5975

1994

81

59.0

1231.2

1156.1

1.0309

1.0309

1

81

1995

57

78.0

1150.2

1097.1

1.0309

1.0309

1

57

1996

85

76.7

1093.2

1019.1

1.0309

1.0309

1

85

1997

72

89.5

1008.2

942.4

1.0309

1.0309

1

72

1998

66

68.4

936.2

852.8

1.0309

1.0309

1

66

1999

74

71.0

870.2

784.4

1.0309

1.0309

1

74

2000

80

86.6

796.2

713.4

1.0309

1.0309

1

80

2001

90

73.7

716.2

626.8

1.0309

1.0309

1

90

2002

68.5

66.6

626.2

553.1

1.0309

1.0309

1

68.5

2003

92

74.7

557.7

486.4

1.0309

1.0309

1

92

2004

64.5

69.5

465.7

411.7

1.0309

1.0309

1

64.5

2005

59

57.9

401.2

342.3

1.0309

1.0309

1

59

2006

69.2

61.4

342.2

284.3

1.0309

1.0309

1

69.2

2007

81

71.4

273

223.0

1.0309

1.0309

1

81

2008

105

68.8

192

151.5

1.0309

1.0309

1

105

2009

87

82.7

87

82.7

1.0309

1.0309

1

87

Tan a0

Tan a

k (tana/tana0)

chhm

2.3 Uji Homogenitas Adapun tujuan dilakukannya uji homogenitas adalah sebagai berikut, 

Agar data yang diperoleh dalam melakukan pengamatan unsur iklim atau cuaca menjadi bermanfaat.



Agar data yang diperoleh memiliki akurasi yang tinggi

Pemahaman tentang perlunya dilakukan analisis homogenitas merupakan suatu langkah awal untuk membenahi data sekaligus menerapkan pengawasan kualitas (quality control ) terhadap asset data iklim yang ada di BMG. Selanjutnya perlu disadari bahwa merupakan suatu kewajiban ilmiah untuk memberikan keterangan apakah suatu seri data telah teruji homogenitasnya atau belum. Secara rinci keterangan tentang homogenitas data meliputi: 1. Jenis parameter 2. Periode pengamatan data 3. Basis skala waktu (bulanan, mingguan, tahunan, dsb) 4. Jenis teknik (test) yang dipakai dalam uji homogenitas serta penjelasannya 5. Jumlah seri data yang homogen/ tidak homogen pada suatu stasiun (berapa seri data yang ditemukan homogen/ tidak homogen) 6. Jumlah kasus, panjangnya periode dan variasi tahunan kasus tidak homogeny (jumlah kasus setiap bulannya) dalam satu seri data. 7. Ukuran penyimpangan dan faktor koreksi yang digunakan untuk memperbaiki ( mengadjust ) ketidak homogenan seri tersebut. 8. Faktor non-klimat yang diidentifikasi telah mengakibatkan ketidak homogenan dalam suatu seri data (pemindahan instrumen, pergantian waktu pengamatan, pergantian  pengamat, kecenderungan/ trend memanas/ mendingin secara perlahan-lahan misalnya karena dampak perkotaan dan dampak perubahan tata guna lahan).

Tes homogenitas biasanya dilakukan bila data-data pokok untuk studi diperoleh dari sekitar lebih dari sepuluh stasiun pengamat hujan (Moduto. Drainase Perkotaan. 1998).  Namun untuk menyempurnakan perhitungan dan untuk mengikuti prosedur yang berlaku, maka tes homogenitas perlu dilakukan. Tes homogenitas ini dilakukan pada kurva tes homogenitas dengan mengeplotkan data-data curah hujan terpilih. Apabila titik tersebut  berada pada corong kurva, maka data tersebut bersifat homogen. Apabila tidak homogen,

dapat dipilih sebagian dari data-data yang ada dan dihitung kembali kehomogenitasannya sedemikian rupa sehingga array baru yang terpilih bersifat homogen. Tes ini menggunakan kertas grafik dari US Geological Survey dengan memplot titiktitik yang mempunyai koordinat H (N, TR). N merupakan jumlah data curah hujan dan harga TR ditentukan dengan rumus:

(2.7) keterangan: TR : occurence interval  atau PUH untuk curah hujan tahunan rata-rata (tahun) Tr : PUH untuk curah hujan tahunan rata-rata R 10 : curah hujan tahunan dengan PUH 10 tahun (mm/hari) R : curah hujan rata-rata (mm/hari)

Untuk mendapatkan R 10 dan Tr yang diinginkan, dapat diterapkan beberapa metode, diantaranya persamaan modifikasi Gumbel yang diturunkan dengan cara sebagai berikut:

(2.7) Dengan mensubstitusi, diperoleh persamaan Gumbel:

(2.8) Atau rumus lain:



     Tr        0.45   R     Tr   1   

 RT    R  0.78 ln ln



(2.9) keterangan: Yt : reduced variate Y N : reduced mean HR : standar deviasi data hujan H N : reduced standar deviation

Berikut diberikan contoh hasil perhitungan uji homogenitas. a) Trial 1 (n=10)

1. Menentukan nilai tinggi hujan pada PUH 2.33 dan 10 tahun di stasiun utama.



     10       0.45 x21.44  112.822     10  1   

 RT   84.84  0.78 ln  ln



2. Untuk PUH 2.33 tahun, maka nilai R 2.33 = R rata-rata = 112.822. Maka nilai T R dicari:

T  R 

112.822 84.84

x2.33  3.098605

3. Periode ulang Ti terhadap Ni (jumlah data = 30) diplot pada kurva uji homogenitas yang berupa corong.

Tabel 2.3.1. Perhitungan Uji Homogenitas Trial 1 (n=30)

Tahun

P1

P2

P3

P4

P5

P6

P7

P8

Sukawarna

Ujg.Berung

Cicalengka

Paseh

Chinchona

Cisondari

Montaya

Saguling

1980

80

93.00

96.00

58.00

70.00

149.00

56.00

90.00

1981

96

80.00

99.00

92.00

50.00

90.00

64.00

85.00

1982

68

83.00

48.00

65.00

35.00

126.00

74.30

70.91

1983

70

105.00

83.00

90.00

30.00

127.00

65.00

93.00

1984

75

85.00

64.00

67.00

25.00

185.00

68.00

75.00

1985

92

75.00

57.00

60.00

30.00

76.00

79.00

40.00

1986

88

54.00

100.00

101.00

25.00

69.00

115.00

77.55

1987

83

58.00

66.00

49.00

20.00

74.00

63.00

57.62

1988

136

290.00

81.00

115.00

64.00

64.00

151.00

127.20

1989

99,3

60.00

91.49

90.00

72.00

65.00

118.00

88.85

1990

91,9

80.00

80.43

98.00

44.00

90.00

89.00

82.24

1991

55

52.00

64.35

75.00

27.00

87.00

75.00

61.83

1992

93

77.00

80.43

90.00

29.00

58.00

88.00

72.65

1993

65

51.00

110.60

60.00

17.00

70.00

57.00

60.00

1994

88

69.00

81.00

61.90

28.00

65.00

40.00

61.29

1995

84,3

84.90

57.00

76.20

40.00

79.00

106.00

75.43

1996

115

74.00

85.00

82.00

89.00

56.00

48.00

73.00

1997

155

99.90

72.00

55.00

64.00

71.00

93.10

88.81

1998

50

93.00

66.00

70.00

46.00

68.00

72.70

79.00

1999

80,8

81.40

74.00

73.00

45.00

69.00

75.80

72.30

2000

97,0

91.80

80.00

87.70

48.00

104.00

91.00

86.87

2001

86,8

81.50

90.00

78.50

50.00

60.00

81.50

77.70

2002

75,9

76.40

68.50

68.50

44.00

62.50

71.20

67.90

2003

86

98.00

92.00

75.60

21.00

89.00

78.40

74.81

2004

57

95.00

64.50

71.40

53.00

65.00

74.20

70.73

2005

65,2

55.00

59.00

68.00

32.60

64.50

61.23

58.40

2006

69,8

89.00

69.20

58.00

34.80

49.50

65.51

62.48

2007

79

72.00

81.00

80.00

40.80

78.50

76.69

73.15

2008

77

90.00

105.00

60.00

41.10

62.50

77.31

73.74

2009

70.00

87.00

108.00

46.90

97.00

88.08

84.02

R

85 84.84

Ơ

85.46

78.42

76.13

42.07

82.35

78.77

75.38

21.44

40.69111

15.24321

16.1937

16.73748

29.40327

21.84218

14.95439

R10

112.822

138.5769

98.31371

97.26409

63.92054

120.7297

107.2775

94.90294

TR

3.098605

3.778043

2.921191

2.976951

3.539887

3.41591

3.173358

2.933331

30

30

30

30

30

30

30

30

 N

Grafik 2.3.1. Corong Uji Homogenitas Trial 1

4.

 Nilai (30 ; 3.098605) ternyata tidak berada dalam corong homogenitas, maka jumlah

data harus dikurangi, hanya diambil 20 tahun terakhir saja agar kemungkinan data tersebut menjadi homogen lebih besar.

b) Trial 2 (n=20)

1. Menentukan nilai tinggi hujan pada PUH 2.33 dan 10 tahun di stasiun utama.



     10       0.45 x22.73  113.27     10  1   

 RT   83.61  0.78 ln  ln



2. Untuk PUH 2.33 tahun, maka nilai R 2.33 = R rata-rata = 113.27. Maka nilai T R dicari:

T  R 

113.27 83.61

x2.33  3.156695

3. Periode ulang Ti terhadap Ni (jumlah data = 20) diplot pada kurva uji coba homogenitas yang berupa corong.

Tabel 2.3.2. Perhitungan Uji Homogenitas Trial 2

Tahun

P1

P2

P3

P4

P5

P6

P7

P8

Sukawana

Ujg.Berung

Cicalengka

Paseh

Chinchona

Cisondari

Montaya

Saguling

1990

99.30

80.00

80.43

98.00

44.00

90.00

89.00

82.24

1991

91.90

52.00

64.35

75.00

27.00

87.00

75.00

61.83

1992

55.00

77.00

80.43

90.00

29.00

58.00

88.00

72.65

1993

93.00

51.00

110.60

60.00

17.00

70.00

57.00

60.00

1994

65.00

69.00

81.00

61.90

28.00

65.00

40.00

61.29

1995

88.00

84.90

57.00

76.20

40.00

79.00

106.00

75.43

1996

84.30

74.00

85.00

82.00

89.00

56.00

48.00

73.00

1997

115.00

99.90

72.00

55.00

64.00

71.00

93.10

88.81

1998

155.00

93.00

66.00

70.00

46.00

68.00

72.70

79.00

1999

50.00

81.40

74.00

73.00

45.00

69.00

75.80

72.30

2000

80.80

91.80

80.00

87.70

48.00

104.00

91.00

86.87

2001

97.00

81.50

90.00

78.50

50.00

60.00

81.50

77.70

2002

86.80

76.40

68.50

68.50

44.00

62.50

71.20

67.90

2003

75.90

98.00

92.00

75.60

21.00

89.00

78.40

74.81

2004

86.00

95.00

64.50

71.40

53.00

65.00

74.20

70.73

2005

57.00

55.00

59.00

68.00

32.60

64.50

61.23

58.40

2006

65.80

89.00

69.20

58.00

34.80

49.50

65.51

62.48

2007

70.30

72.00

81.00

80.00

40.80

78.50

76.69

73.15

2008

79.00

90.00

105.00

60.00

41.10

62.50

77.31

73.74

2009

77.00

70.00

87.00

108.00

46.90

97.00

88.08

84.02

R

83.61

79.05

78.35

74.84

42.06

72.28

75.49

72.82

Ơ

22.73

14.21

13.83

13.30

15.45

14.22

15.36

8.67

113.27

97.59

96.41

92.20

62.23

90.84

95.53

84.13

3.156695

2.876653

2.866971

2.870316

3.447097

2.928343

2.948747

2.69202

20

20

20

20

20

20

20

20

R10 TR  N

Grafik 2.3.2. Corong Uji Homogenitas Trial 2

4. Nilai (20 ; 3.156695 ) ternyata berada dalam corong homogenitas, se hingga dapat dikatakan maka jumlah data harus dikurangi menjadi 20 tahun terakhir saja agar kemungkinan data tersebut menjadi homogen lebih besar.

2.4 Analisis Curah Hujan Harian Maksimum Adapun tujuan dilakukannya analisis terhadap curah hujan harian maksimum adalah sebagai berikut, 

Menentukan data curah hujan harian maksimum yang digunakan berdasarkan Metode Gumbel, Metode Distribusi Normal, dan Metode Log Pearson, di wilayah DAS Citarum hulu



Menentukan nilai curah hujan wilayah dengan menggunakan metoda aritmatik sederhana dan metoda thiessen Sistem hidrologi terkadang dipengaruhi oleh peristiwa-peristiwa yang luar biasa,

seperti hujan lebat, banjir, dan kekeringan. Besaran peristiwa ekstrim berbanding terbalik

dengan frekuensi kejadiannya, peristiwa yang sangat ekstrim kejadiannya sangat langka (Suripin. Sistem Drainase Perkotaan yang Berkelanjutan. 2004). Tujuan analisis frekuensi data hidrologi berkaitan dengan besaran peristiw-aperistiwa ekstrim yang berkaitan dengan frekuensi kejadiannya melalui penerapan distribusi kemungkinan. Data hidrologi yang dianalisis diasumsikan tidak bergantung (independent), terdistribusi secara acak, dan bersifat stokastik. Frekuensi hujan adalah besaran kemungkinan suatu besaran hujan disamai atau dilampaui. Sebaliknya, periode ulang adalah waktu hipotetik dimana hujan dengan suatu besaran tertentu akan disamai atau dilampaui. Analisis frekuensi ini didasarkan pada sifat statistik data kejadian yang telah lalu untuk memperoleh  probabilitas besaran hujan di masa yang akan datang dengan anggapan bahwa sifat statistik kejadian hujan di masa akan datang akan masih sama dengan sifat statistic kejadian hujan masa lalu. Dalam ilmu statistik dikenal beberapa macam distribusi frekuensi. Metode yang dipakai dalam analisis frekuensi data curah hujan harian maksimum adalah sebagai berikut:

1. Metode Gumbel 2. Metode Log Pearson Tipe III 3. Metode Distribusi Normal

a)

Metode Gumbel

Menurut Gumbel, curah hujan untuk periode ulang hujan (PUH) te rtentu (Tr) dihitung  berdasarkan persamaan berikut (Suripin. Sistem Drainase Perkotaan yang Berkelanjutan. 2004):

 X Tr 

YTr 



X

 S (

 Y n

YTr

  Ln( Ln(

S n T r  T r 

)

))

1

1/ 2

 n 2  ( )  R R   i   n 1  S    1 n     

(2.10) Keterangan :

YTr 

: reduced variate

Yn

:reduced mean

S

: standar deviasi data hujan

Sn

: reduced standar deviation

Tabel 2.4.1 Nilai Reduced M ean 

(sumber: Suripin, Sistem Drainase Perkotaan yang Berkelanjutan. 2004)

Tabel 2.4.2 Reduce Standar d D eviati on 

(sumber: Suripin, Sistem Drainase Perkotaan yang Berkelanjutan. 2004)

b)

Metode Log Pearson Tipe III

Metode ini telah mengembangkan serangkaian fungsi probabilitas yang dapat dipakai untuk hampir semua distribusi probabilitas empiris. Tiga parameter penting dalam Metode Log Pearson Tipe III, yaitu (Suripin. Sistem Drainase Perkotaan yang Berkelanjutan. 2004):



Harga rata-rata (  R )



Simpangan baku (S)



Koefisien kemencengan (G) Jika G = 0 maka distribusi kembali ke distribusi Log Normal. Berikut langkah-langkah penggunaan distribusi Log Pearson Tipe III (Suripin. Sistem

 Drainase Perkotaan yang Berkelanjutan. 2004): 1.

Ubah data ke dalam bentuk logaritmis

  (2.11) 2.

Hitung harga rata-rata

 ̅    (2.12) 3.

Hitung harga simpangan baku 1/ 2

 n 2    (Log  Ri  Log R)   S    i 1 n  1    

(2.13) 4.

Hitung koefisien kemencengan n

n G

 (Log R  Log R) i

i 1

(n  1)(n  2) S 3

3

(2.14) 5.

Hitung logaritma hujan dengan periode ulang T dengan rumus

Log RT  = Log R  KS  (2.15) K 6.

: variabel standar untuk R yang besarnya tergantung nilai G

Menghitung curah hujan dengan menghitung antilog dari Log R T Tabel 2.4.3 Nilai K untuk Distribusi Log

(sumber: Suripin, Sistem Drainase Perkotaan yang Berkelanjutan. 2004)

Tabel 2.4.4 Koefisien G untuk beberapa Periode Ulang

(sumber: Suripin, Sistem Drainase Perkotaan yang Berkelanjutan. 2004)

Setelah dilakukan perhitungan dengan Metode Log Pearson Tipe III, maka diperoleh curah hujan harian maksimum untuk berbagai PUH.

c)

Metode Distribusi Normal

Distribusi normal disebut juga distribusi Gauss. Dalam pemakaian praktis umumnya digunakan persamaan (Suripin. Sistem Drainase Perkotaan yang Berkelanjutan. 2004):  X T  X  KT S   K T  

 X T   X  S 

(2.16) Keterangan : XT

: Perkiraan nilai yang diharapkan terjadi dengan periode ulang T

 X 

:Nilai rata-rata hitung variat

S

: Standar deviasi nilai variat

K T

: Faktor frekuensi, merupakan fungsi dari peluang atau periode ulang dan tipe model matematik distribusi peluang yang digunakan untuk analisis peluang

Tabel 2.4.5 Nilai Variabel Reduksi Gauss

(sumber: Suripin, Sistem Drainase Perkotaan yang Berkelanjutan. 2004)

Ada 3 metode yang dapat digunakan untuk menghitung hujan wilayah yaitu metode  polygon Thiessen, Isohyet, dan rerata aritmatik. 1. Metode Rerata Aritmatik 

Metode ini yang paling sederhana dalam perhitungan curah hujan daerah. Metode ini cocok untuk kawasan dengan topografi rata atau datar, alat penakar tersebar merata/hampir merata, dan cocok untuk kawasan dengan topografi rata atau datar, dan harga individual curah hujan tidak terlalu jauh dari harga rata-ratanya. Hujan daerah diperoleh dari persamaan  berikut (Suripin, 2004:27) :

(2.17) Dengan P1, P2, Pn adalah curah hujan yang tercatat di pos penakar hujan 1, 2,…..n dan n adalah banyaknya pos penakar hujan.

2. Metode Garis-garis I sohyet 

Metode ini memperhitungkan secara aktual pengaruh tiap-tiap pos penakar hujan. Metode ini cocok untuk daerah berbukit dan tidak teratur dengan luas lebih dari 5000 km 2. Hujan rerata daerah dihitung dengan persamaan berikut (Suripin, 2003:30)

(2.18)

Penjelasan garis-garis isohyet : Gambar 2.4.1 Garis Isohyet

3. Metode Poli gon Thi essen 

Metode ini memberikan proporsi luasan daerah pengaruh pos penakar hujan untuk mengakomodasi ketidakseragaman jarak. Meskipun belum dapat memberikan bobot yang tepat sebagai sumbangan satu stasiun hujan untuk hujan daerah, metode ini telah memberikan  bobot tertentu kepada masing-masing stasiun sebagai fungsi jarak stasiun hujan. Metode ini cocok untuk daerah datar dengan luas 500  –  5000 km 2. Hujan rerata daerah untuk metode Poligon Thiessen dihitung dengan persamaan  berikut. (Suripin, 2004:27).

(2.19)

Dengan P1, P2, ….Pn adalah curah hujan yang tercatat di pos penakar hujan 1, 2, ….n. A1, A2, ….An adalah luas polygon 1, 2, ….n. Sedangkan n adalah banyaknya pos penakar hujan. Penjelasan metode Poligon Thiessen ini dapat dilihat pada gambar berikut: Gambar 2.4.2 Pembagian daerah dengan metode Poligon Thiessen

Penentuan atau pemilihan metode curah hujan daerah dapat dihitung dengan  parameter luas daerah tinjauan sebagai berikut (Sosrodarsono, 2003: 51): 1. Untuk daerah tinjauan dengan luas 250 ha dengan variasi topografi kecil diwakili oleh sebuah stasiun pengamatan. 2. Untuk daerah tinjauan dengan luas 250  –  50.000 ha yang memiliki 2 atau 3 stasiun  pengamatan dapat menggunakan metode rata-rata aljabar. 3. Untuk daerah tinjauan dengan luas 120.000  –  500.000 ha yang memiliki beberapa stasiun pengamatan tersebar cukup merata dan dimana curah hujannya tidak terlalu dipengaruhi oleh kondisi topografi dapat menggunakan metode rata-rata aljabar, tetapi jika stasiun pengamatan tersebar tidak merata dapat menggunakan metode Thiessen. 4. Untuk daerah tinjauan dengan luas lebih dari 500.000 ha menggunakan metode Isohiet atau metode potongan antara.

Pada perhitungan ini, hasil yang dijadikan dasar untuk perhitungan pada metode gumbel, log normal dan pearson adalah data yang sebelumnya telah dihitung melalui metode Thiessen.

Tabel 2.4.6 Hasil Pengolahan Data dengan metode Thiessen P1

Tahun 1990.0

P3

P4

Sukawana Ujg.Berung Cicalengka

 

91.9

 

P5

Paseh

P6

Chinchona Cisondari

P7

P8

Montaya

Saguling

80.0

80.0

98.0

44.0

90.0

89.0

82.2

1991.0

55.0

52.0

64.0

75.0

27.0

87.0

75.0

61.8

1992.0

93.0

77.0

80.0

90.0

29.0

58.0

88.0

72.5

1993.0

65.0

51.0

110.0

60.0

17.0

70.0

57.0

59.9

1994.0

 

88.0

 

68.8

 

81.0

 

61.7

 

28.0

65.0

40.0

61.1

 

57.0

 

75.5

 

40.0

79.0

106.0

75.4

1995.0

85.1

84.2

1996.0

115.0

74.0

1997.0

a)

P2

 

155.0

 

98.9

 

85.0

82.0

89.0

56.0

48.0

73.0

72.0

55.0

64.0

71.0

92.9

88.6

66.0

 

69.3

 

46.0

68.0

93.9

79.0

 

74.0

 

72.3

 

45.0

69.0

73.3

72.9

97.5

 

80.0

 

86.9

 

48.0

104.0

76.5

87.6

87.7

87.2

 

90.0

 

77.7

 

50.0

60.0

91.9

78.4

2002.0

76.6

76.2

 

68.5

 

67.9

 

44.0

62.5

82.2

68.5

2003.0

86.0

98.0

92.0

 

74.7

 

21.0

89.0

71.9

75.4

2004.0

57.0

95.0

64.5

 

70.7

 

53.0

65.0

79.1

71.3

1998.0

50.0

93.0

1999.0

81.6

81.2

2000.0

98.0

2001.0

2005.0

 

66.2

 

55.0

59.0

68.0

32.8

64.5

74.8

59.2

2006.0

 

70.8

 

89.0

69.2

58.0

35.0

49.5

62.1

63.3

2007.0

79.0

72.0

81.0

80.0

41.0

78.5

66.4

74.0

2008.0

77.0

90.0

105.0

60.0

41.3

62.5

77.6

74.5

2009.0

85.0

70.0

87.0

108.0

47.1

97.0

78.2

85.0

Perhitungan Dengan Menggunakan Metode Gumbel Contoh perhitungan : PUH 2 tahun

              

              

 

Dengan melakukan perhitungan yang sama, maka didapatkan komponen nilai yang dibutuhkan pada PUH 2, 5, 10, 25, 50, dan 100 tahun, yaitu :

Tabel 2.4.6 Hasil Perhitungan Metode Gumbel PUH (tahun) Tr

 b)

   |     X

YTr 

Yn

Sn

S

XTr 

2

71.4

0.3665

0.5236

1.0628

8.5018

70.1434

5

71.4

1.4999

0.5236

1.0628

8.5018

79.2102

10

71.4

2.2504

0.5236

1.0628

8.5018

85.2132

25

71.4

3.1985

0.5236

1.0628

8.5018

92.7980

50

71.4

3.9019

0.5236

1.0628

8.5018

98.4248

100

71.4

4.6001

0.5236

1.0628

8.5018

104.0101

Perhitungan Dengan Menggunakan Metode Distribusi Normal Contoh Perhitungan : PUH 2 tahun Diketahui :

Standar deviasi (S)

= 8.502

Rata-rata

= 71.4

Untuk PUH 2 tahun, diketahui nilai K = 0

  ⁄    Dengan melakukan perhitungan yang sama, maka didapatkan komponen nilai yang dibutuhkan pada PUH 2, 5, 10, 25, 50, dan 100 tahun, yaitu :

Tabel 2.4.7 Hasil Perhitungan Distribusi Normal Metode Distribusi Normal

c)

PUH

K T

S

2

0

8.502

71.4

71

5

0.84

8.502

71.4

79

10

1.28

8.502

71.4

82

25

1.708

8.502

71.4

86

50

2.05

8.502

71.4

89

100

2.33

8.502

71.4

91

   |     X

XT

Perhitungan Dengan Menggunakan Metode Log Pearson Tipe III

Contoh Perhitungan : Variasi tahun 1990 Diketahui : R = 81.5

  

1.91112443

Diketahui jumlah semua curah hujan tiap tahun = 1429

Rata-rata = (1429)/30 = 47.63

            

Diketahui jumlah semua curah hujan tiap tahun dari

 =

Diketahui jumlah semua curah hujan tiap tahun dari ( Ri  R)  = 0.000217895 3

       Dengan melakukan perhitungan yang sama, maka didapatkan tabel perhitungan dari metode Log Pearson Tipe III dari tahun 1977 hingga tahun 2006 dengan jumlah 30 data yaitu :

Tabel 2.4.8 Hasil Perhitungan Metode Log Pearson Type III Tahun

R

R=log R

(Ri-Rx)^2

(Ri-Rx)^3

1990

81.5

1.91112443

0.00362102

0.000217895

1991

62.6

1.79629385

0.00298724

-0.00016327

1992

69.8

1.84404126

4.7724E-05

-3.29687E-07

1993

59.8

1.77664807

0.0055207

-0.000410196

1994

61.7

1.79019199

0.00369147

-0.000224285

1995

74.2

1.870395

0.00037813

7.35289E-06

1996

76.2

1.88206806

0.00096836

3.01341E-05

1997

84.8

1.92823387

0.00597287

0.00046161

1998

68.7

1.83684268

0.000199

-2.80729E-06

1999

70.6

1.84871574

4.9897E-06

-1.11457E-08

2000

87.5

1.94221757

0.00832986

0.00076025

2001

74.1

1.87003245

0.00036416

6.94923E-06

2002

65.9

1.81912394

0.00101287

-3.2235E-05

2003

77.3

1.88818995

0.00138685

5.16469E-05

2004

69.5

1.84176252

8.4401E-05

-7.75387E-07

2005

57.4

1.75913313

0.00843025

-0.000774035

2006

61.4

1.78820994

0.00393625

-0.000246959

2007

71.9

1.85649437

3.0746E-05

1.70481E-07

2008

71.7

1.8555254

2.0939E-05

9.58146E-08

2009

82.0

1.91374572

0.00394337

0.000247628

Jumlah

1429

37

0.05093121

-7.11692E-05

(Rx)

71.4

1.8509495

S

0.0518

G

-0.02998819

Rata-Rata

Tabel Perhitungan nilai Koreksi Koefisien G PUH Koef. G

2

5

10

25

50

100

Persentase Peluang Terlampaui 50

20

10

4

2

1

0

0

0.842

1.282

1.751

2.054

2.326

-0.1

0.017

0.846

1.27

1.716

2

2.252

0.84316

1.27852

1.74085

2.03834

2.30454

K 0.00493

Contoh Perhitungan : PUH 2 tahun Berdasarkan perhitungan sebelumnya didapatkan nilai K = 0.00493, dan Sd = 0.052226 maka :

             

Dengan menggunakan perhitungan yang sama maka didapatkan nilai dari ke-empat komponen di atas pada PUH 2, 5, 10, 25, 50, dan 100 tahun, yaitu : Tabel 2.4.9 Hasil Perhitungan Metode Log Pearson type III

Perhitungan Log Pearson III PUH

K

S

log R=Rx

log R T

R T

2

0.00493

0.052226

1.855957528

1.856215

71.8150

5

0.84316

0.052226

1.855957528

1.8999924

79.45477

10

1.27852

0.052226

1.855957528

1.9227296

83.62709

25

1.74085

0.052226

1.855957528

1.9468752

88.25391

50

2.03834

0.052226

1.855957528

1.9624119

91.34651

100

2.30454

0.052226

1.855957528

1.9763145

94.17963

2.5 Menentukan curah hujan wilayah Tabel 2.5.1 Data curah wilayah setelah dilakukan uji homogenitas 1990

91.80

80.00

80.00

102.55

44.00

90.00

88.92

82.20

1991

55.00

52.00

64.00

75.00

27.00

87.00

74.93

61.80

1992

93.00

77.00

80.00

90.00

29.00

58.00

87.92

72.60

1993

65.00

51.00

110.00

60.12

17.00

70.00

56.95

60.00

1994

88.00

69.00

81.00

62.02

28.00

65.00

39.96

61.30

1995

84.30

84.90

57.00

76.35

40.00

79.00

105.90

75.40

1996

115.00

74.00

85.00

82.16

89.00

56.00

47.96

73.00

1997

155.00

99.90

72.00

55.11

64.00

71.00

93.10

88.80

1998

50.00

93.00

66.00

70.00

46.00

68.00

72.70

79.00

1999

80.70

81.40

74.00

73.00

45.00

69.00

75.80

72.30

2000

97.00

97.80

80.00

87.70

48.00

104.00

91.00

86.80

2001

86.80

87.50

90.00

78.50

50.00

60.00

81.40

77.70

2002

75.80

76.40

68.50

68.60

44.00

62.50

71.10

67.90

2003

86.00

98.00

92.00

75.50

21.00

89.00

78.40

74.80

2004

57.00

95.00

64.50

71.40

53.00

65.00

74.10

70.70

2005

65.20

55.00

59.00

68.00

32.60

64.50

61.20

58.40

2006

69.80

89.00

69.20

58.00

34.80

49.50

65.50

62.40

2007

79.00

72.00

81.00

80.00

40.80

78.50

76.70

73.10

2008

77.00

90.00

105.00

60.00

41.10

62.50

77.30

73.70

2009

85.00

70.00

87.00

108.00

46.80

97.00

82.54

84.00

rata2

82.82

79.65

78.26

75.10

42.06

72.28

75.17

72.80

Stdev

21.93945348

14.28371

13.44404

13.37376

15.0751

13.87656

14.8062

8.455118

R10

111.4572728

98.28933

95.80833

92.55701

61.73232

90.38789

94.49521

83.83135

Tr

25.96954456

22.90141

22.32334

21.56578

14.38363

21.06038

22.01738

19.5327

1.

Metoda aritmatik

R=(91.80+80.00+80.00+102.55+44.00 R=(91.80+80.00+80.00+102.55+44.00+90.00+88.92+82.2 +90.00+88.92+82.20)/8=82.43 0)/8=82.43 Perhitungan yang sama dilakukan untuk data berikutnya 2.

Metode Poligon Thiessen

Diketahui: Gambar 2.5.1 Pembagian Luas Daerah dengan Metode Poligon Thiessen

Stasiun Sukawana

Luas daerah asli (km2) 354.7356146

Ujg.Berung 129.9271599 Cicalengka

268.3942253

Paseh

318.2692366

Chinchona

345.5520611

Cisondari

466.7261684

Montaya

206.4567728

Saguling

192.9387614 2283

Tabel 2.5.2 Perhitungan curah hujan untuk metoda Thiessen Tahun

A1*P1

A2*P2

A3*P3

A4*P4

A5*P5

A6*P6

A7*P7

A8*P8

total

1990

32564.73

10394.17

21471.54

32637.52

15204.29

42005.36

18357.65

15859.57

188494.8

1991

19510.46

6756.212

17177.23

23870.19

9329.906

40605.18

15469.93

11923.62

144642.7

1992

32990.41

10004.39

21471.54

28644.23

10021.01

27070.12

18151.39

14007.35

162360.4

1993

23057.81

6626.285

29523.36

19133.86

5874.385

32670.83

11757.15

11576.33

140220

1994

31216.73

8964.974

21739.93

19739.76

9675.458

30337.2

8250.631

11827.15

141751.8

1995

29904.21

11030.82

15298.47

24300

13822.08

36871.37

21864.17

14547.58

167638.7

1996

40794.6

9614.61

22813.51

26149.6

30754.13

26136.67

9900.758

14084.53

180248.4

1997

54984.02

12979.72

19324.38

17539.37

22115.33

33137.56

19221.13

17132.96

196434.5

1998

17736.78

12083.23

17714.02

22278.85

15895.39

31737.38

15009.41

15242.16

147697.2

1999

28627.16

10576.07

19861.17

23233.65

15549.84

32204.11

15649.42

13949.47

159650.9

2000

34409.35

12706.88

21471.54

27912.21

16586.5

48539.52

18787.57

16747.08

197160.7

2001

30791.05

11368.63

24155.48

24984.14

17277.6

28003.57

16805.58

14991.34

168377.4

2002

26888.96

9926.435

18385

21833.27

15204.29

29170.39

14679.08

13100.54

149188

2003

30507.26

12732.86

24692.27

24029.33

7256.593

41538.63

16186.21

14431.82

171375

2004

20219.93

12343.08

17311.43

22724.42

18314.26

30337.2

15298.45

13640.77

150189.5

2005

23128.76

7145.994

15835.26

21642.31

11265

30103.84

12635.15

11267.62

133023.9

2006

24760.55

11563.52

18572.88

18459.62

12025.21

23102.95

13522.92

12039.38

134047

2007

28024.11

9354.756

21739.93

25461.54

14098.52

36638

15835.23

14103.82

165255.9

2008

27314.64

11693.44

28181.39

19096.15

14202.19

29170.39

15959.11

14219.59

159836.9

2009

30152.53

9094.901

23350.3

34373.08

16171.84

45272.44

17041.53

16206.86

191663.5

R=(32564.72942+10394.17279+21 R=(32564.72942+10394.17279+21471.53802+326 471.53802+32637.52053+1520 37.52053+15204.29069 4.29069 +42005.35516+18357.65495+1 +42005.35516+18357.65495+15859.56619)/ 5859.56619)/ 2283= 82.56453 Perhitungan yang sama dilakukan untuk data pada tahun berikutnya

Tabel 2.5.3 hasil curah hujan wilayah dengan metode aritmatik dan Thiessen

TAHUN

ARITMATIK

THIESSEN

1990

82.43

82.56453

1991

62.09

63.35643

1992

73.44

71.11715

1993

61.26

61.41919

1994

61.79

62.09016

1995

75.36

73.42913

1996

77.76

78.95243

1997

87.36

86.04226

1998

68.09

64.69436

1999

71.40

69.93031

2000

86.54

86.36034

2001

76.49

73.75269

2002

66.85

65.34733

2003

76.84

75.06569

2004

68.84

65.78604

2005

57.99

58.26716

2006

62.28

58.71529

2007

72.64

72.38543

2008

73.33

70.01178

2009

82.54

83.95246

Stdev

8.64

8.891248

Dengan kedua cara, aritmatik dan thiessen diperoleh perhitungan standar deviasi metoda aritmatik adalah lebih kecil sehingga data dari perhitungan ini yang digunakan pada  perhitungan selanjutnya

2.6 Uji Kecocokan Adapun tujuan dilakukannya uji kecocokan adalah sebagai berikut: 

Menentukan data curah hujan harian maksimum yang digunakan berdasarkan Metode Gumbel, Metode Distribusi Normal, dan Metode Log Pearson, di wilayah DAS Citarum hulu



Menentukan set data yang cocok yang akan digunakan untuk analisis intensitas curah hujan, melalui Metode Chi Kuadrat dengan derajat kepercayaan tertentu Uji kecocokan diperlukan untuk mengetes kecocokan distribusi frekuensi sampel data

terhadap fungsi distribusi peluang, yang diperkirakan dapat mewakili distribusi frekuensi tersebut. Pengujian yang sering dipakain adalah Chi Kuadrat. Uji Chi Kuadrat bertujuan untuk menentukan apakah persamaan distribusi yang terpilih dapat mewakili distribusi statistik sampel data yang dianalisis. Pengambilan keputusan uji ini menggunakan parameter X2 yang dapat dihitung dengan persamaan berikut (Suripin. Sistem Drainase Perkotaan yang  Berkelanjutan. 2004):

 X   2 h

G

(Oi  E i )2

i 1

 E i



(2.6.1) 2

 X h

: Parameter Chi Kuadrat terhitung

G

: Jumlah sub kelompok

Oi

: Jumlah nilai pengamatan pada sub kelompok i

 E i

: Jumlah nilai teoritis pada sub kelompok i

Parameter

2

 X h

 merupakan variabel acak. Peluang untuk mencapai nilai

 besar dari nilai Chi Kuadrat sebenarnya (  X 2 )

2

 X h

 sama atau lebih

Tabel 2.6.1 Nilai Kritis untuk Distribusi Chi Kuadrat

(sumber: Suripin, Sistem Drainase Perkotaan yang Berkelanjutan. 2004)

Tabel 2.6.2 Derajat Kepercayaan

(sumber: Suripin, Sistem Drainase Perkotaan yang Berkelanjutan. 2004)

Prosedur Uji Chi Kuadrat adalah sebagai berikut : 1. Mengurutkan data pengamatan dari paling tinggi hingga paling rendah.

2. Mengelompokkan data menjadi G subgrup yang masing-masing beranggotakan minimal 4 data pengamatan 3. Menjumlahkan data pengamatan sebesar

Oi

 tiap-tiap subgroup

4. Menjumlahkan data dari persamaan distribusi yang digunakan sebesar 5. Menjumlahkan nilai

(Oi  E i )2  E i

 E i

  dari seluruh G subgrup untuk menentukan nilai Chi

Kuadrat hitung 6. Menentukan derajat kebebasan dK (dK = G-R-1) R = 2 untuk distribusi normal dan binomial

Interpretasi hasil Uji Chi Kuadrat adalah sebagai berikut : 1. Apabila peluang lebih dari 5%, maka persamaan distribusi yang digunakan dapat diterima 2. Apabila peluang kurang dari 1%, maka persamaan distribusi yang digunakan tidak dapat diterima 3. Apabila nilai peluang diantara 1% - 5%, maka tidak mungkin diambil keputusan, diperlukan data tambahan.

Dengan menggunakan nilai dari keseluruhan perhitungan yang sudah dilakukan sebelumnya, maka didapatkan tabel curah hujan untuk metode Gumbel dan metode Normal, dan metode Log Pearson Tipe III yang sudah disusun berdasarkan nilai curah hujan yang  paling tinggi hingga curah hujan yang paling rendah, yaitu :

Tabel 2.6.3 Pengurutan Data (besar ke kecil) Peringkat R log R 11 87,561 8 84,776 20 82,428 1 81,013 14 77,310 7 76,206 6 74,187 12 74,136 18 71,867 19 71,712 10 70,592 3 69,841 15 69,475 9 68,694 13 65,953 2 62,567 5 61,677 17 61,422 4 59,784 16 57,433

1,9423 1,9283 1,9161 1,9086 1,8882 1,8820 1,8703 1,8700 1,8565 1,8556 1,8488 1,8441 1,8418 1,8369 1,8192 1,7963 1,7901 1,7883 1,7766 1,7592

Digunakan 4 jenis range peluang yaitu 0.8; 0.6; 0.4; 0.2, diketahui K untuk 4 jenis range peluang sesuai urutan yaitu, -0.84, -0.25, 0.25, dan 0.84. Maka dapat dicari nilai X untuk ke tiga metode yaitu : 

Metode Gumbel dan Distribusi Normal.

Digunakan contoh perhitungan dengan range peluang 0.8, dan nilai K = -0.84

 ( )  

Metode Log Pearson Tipe III :

Digunakan contoh perhitungan dengan range peluang 0.8, dan nilai K = -0.84

 ( ) Dengan menggunakan cara perhitungan yang sama maka didapatkan :

Tabel 2.6.4 Range Peluang k -0,84 -0,25 0,25 0,84

Xt 64,47028 69,3598 73,50346 78,39298

Xt (dari log) Range 1,80857723 0,8 1,83834941 0,6 1,86358007 0,4 1,89335225 0,2

a) Uji Kecocokan Metode Gumbel Berdasarkan perhitungan di atas maka dapat dibuat nilai batas subgrup untuk data  pada metode Gumbel, yaitu : Tabel 2.6.5 Nilai Batas Subgrup untuk Metode Gumbel Uji Kecocokan Metode Gumbel  No 1

Nilai Batas subgrup x

<

64,47

2

64,47

<

x

<

69,36

3

69,36

<

x

<

73,50

4

73,50

<

x

<

78,39

5

78,39

<

x Jumlah

Berdasarkan urutan pada tabel curah hujan, maka didapatkan jumlah dat untuk masing-masing subgrup (Oi), yaitu : Tabel 2.6.6 Jumlah data untuk masing-masing Subgrup Uji Kecocokan Metode Gumbel  No 1

Nilai Batas subgrup x

<

64,47

Jumlah Data (Oi) 5

2

64,47

<

x

<

69,36

2

3

69,36

<

x

<

73,50

5

4

73,50

<

x

<

78,39

4

5

78,39

<

x

4 Jumlah

Diketahui nilai jumlah teoritis (Ei) = J umlah data/Jumlah subgrup = 20/5 = 4

20

Didapatkan : Tabel 2.6.7 Pengolahan Chi Kuadrat

Ei 4

Oi-Ei 1

(OiEi)^2/Ei 0,25

4

-2

1

4

1

0,25

4

0

0

4

0

0

Jumlah

1,5

Dicari nilai parameter Chi Kuadrat terhitung yaitu :

           ∑     b) Uji Kecocokan Metode Normal Dengan menggunakan cara yang serupa dengan uji kecocokan metode Gumbel, maka didapatkan tabel :

 No

Nilai Batas subgrup x <

1

64,47

Jumlah Data (Oi) 5

Ei 4

Oi-Ei 1

(Oi-Ei)^2/Ei 0,25

2

64,47

<

x

<

69,36

2

4

-2

1

3

69,36

<

x

<

73,50

5

4

1

0,25

4

73,50

<

x

<

78,39

4

4

0

0

5

78,39

<

x

4

4

0

0

Jumlah

1,5

Jumlah

 Nilai parameter Chi Kuadrat :

    =

c) Uji Kecocokan Metode Log Pearson Tipe III Dengan menggunakan cara yang serupa dengan uji kecocokan metode Gumbel dan metode Normal, maka didapatkan tabel :

Tabel 2.6.8 Nilai Batas Subgrup dan Hasil untuk Metode Log Pearson Type III Uji Kecocokan Metode Log Pearson III  No 1

Nilai Batas subgrup x

<

1,8086

Jumlah Data (Oi) 5

Ei 4

Oi-Ei 1

(Oi-Ei)^2/Ei 0,25

2

1,8086

<

x

<

1,8383

2

4

-2

1

3

1,8383

<

x

<

1,8636

5

4

1

0,25

4

1,8636

<

x

<

1,8934

4

4

0

0

5

1,8934

<

x

4

4

0

0

Jumlah

1,5

Jumlah

 Nilai parameter Chi Kuadrat :

  

2.7 Analisis Intensitas Hujan Adapun tujuan dalam melakukan analisis terhadap intensitas hujan adalah sebagai berikut: 

Menentukan metode analisis intensitas hujan dengan substitusi tiga metode Van Breen, Hasper dan Der Weduwen, dan Bell Tanimoto, ke dalam persamaan Talbot, Sherman, dan Ishiguro.



Memilih metode analisis intensitas hujan dengan menggunakan Metode Kuadrat Terkecil.



Menentukan Kurva IDF untuk Daerah Aliran Sungai Cit arum Hulu. Analisa intensitas hujan digunakan untuk menentukan tinggi atau kedalaman air hujan

 per satu satuan waktu. Sifat umum hujan adalah makin singkat hujan berlangsung, maka makin besar pula intensitasnya dan semakin besar periode ulangnya, maka makin tinggi pula intensitas hujan yang terjadi (Suripin. Sistem Drainase Perkotaan yang Berkelanjutan. 2004). Analisis tahap ini dimulai dari data curah hujan harian maksimum yang kemudian diubah ke dalam bentuk intensitas hujan. Pengolahan data dilakukan dengan metoda statistik yang umum digunakan dalam aplikasi hidrologi. Data yang digunakan sebaiknya adalah data hujan jangka pendek, misalnya 5 menit, 10 menit, 30 menit, 60 menit, dan jam-jaman. Bila tidak diketahui data untuk durasi hujan maka diperlukan pendekatan empiris dengan  berpedoman pada durasi enam puluh menit dan pada curah hujan harian maksimum yang terjadi pada setiap tahun. Cara lain yang lazim digunakan adalah mengambil pola intensitas

hujan dari kota lain yang mempunyai kondisi yang hampir sama (Wurjanto, A. dan Diding S.  Hidrologi dan Hidrolika). Metoda-metoda yang dapat digunakan untuk menganalisis intensitas hujan adalah : 1.) Metoda Van Breen 2.) Metoda Bell dan Tanimoto 3.) Metoda Hasper dan Der Weduwen

1. Metode Van Breen Berdasarkan penelitian Ir. Van Breen di Indonesia, khususnya di Pulau Jawa, hujan harian terkonsentrasi selama 4 jam dengan jumlah hujan sebesar 90% dari jumlah hujan selama 24 jam (Anonim.  Penggunaan Data Curah Hujan untuk Analisa  Hidrologi. 1987). Intensitas hujan dihitung dengan persamaan berikut :  I r  

90%  X r  4  25.4

(inch / jam)

(2.20) Keterangan : Ir  : Intensitas hujan (inch/jam) Xr  : Curah hujan (mm/24 jam)

Dalam pengembangan kurva pola hujan Van Breen, besarnya intensitas hujan di kota lain di Indonesia dapat didekati dengan persamaan (Moduto.  Drainase  Perkotaan. 1998) :

 I T  

54 RT  0.07 RT 2 tc  0.3RT  (2.21)

IT : Intensitas hujan pada PUH T tahun dan tc>te (mm/jam)

R T : Tinggi hujan pada PUH T tahun (mm/hari) Apabila tc lebih kecil sama dengan t e, maka tc dibuat sama dengan t e.

2. Metode Bell Tanimoto Data hujan dalam selang waktu yang panjang (paling sedikit 20 tahun) diperlukan dalam analisis data frekuensi hujan. Bila data ini tidak tersedia dan besarnya curah hujan selama enam puluh menit dengan periode ulang 10 tahun diketahui sebagai dasar, maka suatu rumus empiris yang disusun oleh Bell dapat digunakan untuk menentukan curah hujan dengan durasi 5  –   120 menit dan periode ulang 2-100 tahun. Rumus Bell dapat dinyatakan dalam persamaan (Subarkah. Hidrologi untuk Perencanaan Bangunan Air . 1980): 60 menit  RTt  (0.21LnT  0.52)(0.54t 0.25  0.5) R10 tahun 60   R10

 

 X 10 R1  R2 ( )  Xt  2

(2.22)

Keterangan : R : Curah hujan (mm) T : Periode ulang (tahun) t

: Durasi hujan (menit)

R 1 : Besarnya curah hujan pada distribusi jam ke 1 R 2 : Besarnya curah hujan pada distribusi jam ke 2 Data curah hujan maksimum untuk PUH sepuluh tahun dalam penggunaannya untuk Metoda Bell di atas, digunakan harga rata-rata distribusi hujan dua jam pertama. Intensitas hujan (mm/jam) menurut Bell dihitung dengan persamaan berikut :  ITt 

60 t 

RT t 

(2.23)

3.Metode Hasper dan Der Weduwen Rumus ini berasal dari kecenderungan curah hujan harian yang dikelompokkan atas dasar anggapan bahwa hujan memiliki distribusi yang simetris dengan durasi hujan lebih kecil dari 1 jam dan durasi hujan dari 1 sampai 24 jam.  Ri  X t  (

1218t   54

)  X t  (1  t )  1272t 

(2.24) t

: Durasi curah hujan dalam satuan jam

Xt

: Curah hujan maksimum yang dipilih

 I  

 R T 

(2.25)

Untuk nilai t antara 1 hingga 24 jam,

 R 

11300t   X i [ ] t   3.12 100 (2.26)

Untuk 0