Laporan Geostatistik Rizaldy Saputra

BAB I PENDAHULUAN

1.1

Latar Belakang

Istilah Geostatistik pertama kali digunakan secara luas oleh Matheron (1963) dan didefinisikan sebagai aplikasi hubungan atau turunan fungsi random dalam penelaahan dan memperkirakan gejala alam. Gejala alam itu sendiri seringkali dapat dikenal variabelnya yang tertentu, misalnya penyebaran dalam suatu ruang, bidang maupun garis. Penyebaran variabel dalam suatu ruang, bidang atau garis disebut variabel teregional atau dapat diartikan sebagai variabel yang diukur tergantung pada nilai sekitar yang terdistribusi dalam ruang berdimensi dua atau tiga. Variabel tersebut tidak lain adalah merupakan pengujian fungsi f(x) yang menempati setiap titik (x) pada ruang. Geostatistik adalah merupakan aplikasi teori variabel terregional dalam mempelajari fenomena-fenomena gejala alam, terutama untuk menentukan volume bahan galian. Landasan dari Geostatistik adalah “The Theory of Regionalised Variables”, yang mana bahwa data dari titik-titik sampel mempunyai korelasi satu sama lain sesuai dengan karakteristik penyebaran endapan mineralnya. 1.2

Rumusan Masalah Rumusan masalah pada laporan ini adalah sebagai berikut. 1) Bagaimana cara membuat diagram batang, garis, dan lingkaran yang benar? 2) Bagaimana cara membaca diagram batang garis, dan lingkaran yang benar?

1.3

Maksud Adapun maksud dari pembuatan laporan praktikum geostatistik ini adalah

untuk mengetahui cara membuat diagram batang, garis dan lingkaran berdasarkan data yang telah disiapkan.

1.4

Tujuan Adapun tujuan dari pembuatan laporan praktikum geostatistik ini adalah

sebagai berikut. 

Untuk mengetahui cara membuat diagram batang, garis dan lingkaran.



Untuk mengetahui lebih jauh tentang geostatistika.

BAB II LANDASAN TEORI

2.1

Geostatistika Geostatistik adalah metode statistik yang digunakan untuk melihat

hubungan antar variabel yang diukur pada titik tertentu dengan variabel yang sama diukur pada titik dengan jarak tertentu dari titik pertama (data spasial) dan digunakan untuk mengestimasi parameter di tempat yang tidak diketahui datanya (Oliver and Carol,2005). Sifat khusus dari data spasial ini adalah ketakbebasan dan keheterogenan. Ketakbebasan disebabkan oleh adanya perhitungan galat pengamatan dan hasil yang diteliti dalam satu titik ditentukan oleh titik yang lainnya dalam sistem dan keheterogenan disebabkan adanya perbedaan wilayah.

2.1.1 Teori peubah acak wilayah

Peubah acak wilayah adalah peubah acak yang tersebar dalam ruang. Diberikan data spasial { Z(s1 ),...,Z(sn ) } pada lokasi spasial {s1 ,..., sn }. Jika dua peubah acak sembarang Z(s) dan Z(s + h) saling berautokorelasi dan bergantung secara parsial pada verktor h dalam jarak dan arah, maka ragam antara nilai - nilai Z di lokasi s dans+h adalah Var[Z(s)-Z(s+h)]. Ragam ini dalam statistik analisis deret waktu dan fungsi struktur peluang disebut sebagai Beda Kuadrat Tengah (Cressie,1993;Ricci1997).

Jika E[Z(s)] = m, dan untuk semua himpunan peubah acak Z(s) dan Z(s+h) terdapat kovarians dan hanya bergantung pada vector h, dan Cov[Z(s),Z(s+h)]=C(h) untuk semua s dan h, maka Z(s) disebut second order stasionary. Jika Z(s) adalah second order stasionary maka E[Z(s)-Z(s+h)] = 0 danVar[Z(s)-Z(s+h)] = E[{Z(s)-Z(s+h)}2].

Jika {Z(s)|s D} memenuhi E[Z(s)] = µ dan Var[Z(s1),Z(s2)] = 2 (s1 – s2) dan var[Z(s1)-Z(s2)] = E[{Z(s)-Z(s+h)}2] , maka Z() disebut intrinsic stasionary. Dan jika 2 (s1 – s2) = 2 (||s1 – s2||) hanya berupa fungsi ||s1 – s2||, maka 2 () disebut isotropik.

2.2. Komponen Variogram atau Semivariogram Komponen dalam variogram atau semivariogram adalah sebagai berikut. 1. Range Menurut Isaaks dan Srivastava (1989), range adalah jarak dimana variogram adalah sebuah dataran tinggi atau sebuah masa stabil. Jarak dimana variogram mencapai nilai sill. Sedangkan menurut Dorsel dan Breche (1997), range adalah jarak antaralokasi-lokasi dimana pengamatanpengamatannya terlihat independen, yakni ragamnya tidak mengalami suatu kenaikan. Dalam grafik variogram range dinyatakan dengan lambang “a” yaitu jarak pada sumbu horizontal mulai dari titik nol sampai titik proyeksi perubahan variogram dari miring ke mendatar. Pada jarak range ini Variabel dipengaruhi oleh posisi. Dalam batas range, antara nilai Z(s) dengan nilai lain akan terdapat korelasi. Besarnya korelasi dari satu nilai ke nilai lain akan berkurang sesuai dengan bertambah jaraknya. Dalam praktek, range akan mempengaruhi korelasi spasialnya. 2. Sill Menurut Isaaks dan Srivastava (1989), masa stabil suatu variogram yang mencapai rangenya disebut dengan sill. Menurut Dorsel dan Breche (1997), sillmendeskripsikan dimana variogramnya menjadi suatu wilayah yang datar, yakni ragamnya juga tidak mengalami suatu kenaikan. 3. Nugget Effect Kediskontinuan pada pusat variogram terhadap garis vertikal yang melompat dari nilai 0 pada pusat ke nilai variogram pada pemisahan jarak terkecil disebut dengannugget effect. Rasio nugget effect terhadap sill seringkali disebut

sebagai nugget effect relative dan biasanya dinyatakan dalam persen (Isaaks and Srivastava, 1989). Nugget effect dapat berupa kesalahan sistematis atau biasanya kesalahan yang dibuat oleh manusia, kesalahan membaca alat, kesalahan sampling, dll disebut dengan nugget effect.

2.3

Krigging Suatu teknik perhitungan untuk estimasi atau simulasi dari suatu variable terregional (regionalized variable) yang memakai pendekatan bahwa data yang dianalisis dianggap sebagai suatu realisasi dari suatu variable acak (random variable), dan keseluruhan variable acak dalam daerah yang dianalisis tersebut akan membentuk suatu fungsi acak dalam menggunakan model structural variogram atau kovariogram. Nilai estimasi dan variable estimasi krigging yang ditentukan dengan metode geostatistik untuk suatu variable terregional disetiap support V. Kriging adalah metode geostatistik yang digunakan untuk mengestimasi nilai dari sebuah titik atau blok sebagai kombinasi linier dari nilai conto yang terdapat disekitar titik yang akan diestimasi. Bobot kriging diperoleh dari hasil variansi estimasi minimum dengan memperluas penggunaan semi-variogram. Estimator kriging dapat diartikan sebagai variabel tidak bias dan penjumlahan dari keseluruhan bobot adalah satu. Bobot inilah yang dipakai untuk mengestimasi nilai dari ketebalan, ketinggian, kadar atau variabel lain.

Kriging memberikan lebih banyak bobot pada conto dengan jarak terdekat dibandingkan dengan conto dengan jarak lebih jauh, kemenerusan dan anisotropi merupakan pertimbangan yang penting dalam kriging, bentuk geometri dari data dan karakter variabel yang diestimasi serta besar dari blok juga ditaksir. Sifat-sifat Kriging : 1. Struktur dan korelasi variabel melalui fungsi γ(h) 2. Hubungan geometri relatif antar data yang mencakup hal penaksiran dan penaksiran volume melalui (Si,Sj) (hubungan antar data) dan sebagai (Si,V) (hubungan antara data dan volume) 3. Jika variogram isotrop dan pola data teratur, maka sistem kriging akan memberikan data yang simetri 4. Dalam banyak hal hanya conto-conto di dalam blok dan di sekitar blok memberikan estimasi dan mempunyai suatu faktor bobot masing-masing nol 5. Dalam hal ini jangkauan radius conto yang pertama atau kedua pertama tidak memengaruhi (tersaring). 6. Efek screen ini akan terjadi, jika tidak ada nugget effect atau kecil sekali ε = C0/C 7. Efek nugget ini menurunkan efek screen 8. Untuk efek nugget yang besar, semuai conto mempunyai bobot yang sama. 9. Conto-conto yang terletak jauh dari blok dapat diikutsertakan dalam estimasi ini melalui harga rata-ratanya

2.4

Variogram Eksperimental

Experimental variogram adalah suatu nilai dugaan dari variogram berdasarkan pada penarikan sampel. Dalam metode umum memplot eksperimental variogram,sumbu-sumbu jarak yang memisahkan antara dua titik dibagi ke dalam selang- selang berurutan, serupa dengan histogram. Sebagai alat analisis eksploitasi, experimentalvariogram mempunyai drawback yang grafiknya bergantung pada pemilihanselangselang dan dipengaruhi oleh metode rata-ratanya. Yang termasuk dalam pengertian experimental variogram adalah:

1. Scale Experimental variogram adalah sebuah grafik yang biasanya lebih digunakan dalam aplikasi geostatistik untuk menyelidiki ketakbebasannya. Experimental ini berisi informasi tentang fluktuasi variabel scale. 2. Dekat dengan Pusat Kelakuan variogram pada jarak-jarak yang kecil menentukan apakah fungsi spasial terlihat kontinu dan mulus. Sedangkan kelakuan experimental variogram pada pusat (pada jarak-jarak pendek) menyatakan derajat fungsi kemulusannya. 3. Large-Scale Bahavior Kelakuan variogram pada jarak-jarak yang sebanding dengan ukuran daerahnya menentukan apakah fungsi tersebut merupakan fungsi stationary. Sebagai suatu fungsi, experimental variogram akan menstabilkan suatu nilai disekitarnya, yakni sill. Sebagai fungsi stationary, sill yang diperoleh akan mendeskripsikan panjang scalenya. (Kitanidis, 1997).

Gambar 2.2 Variogram Eksperimental

BAB III METODOLOGI

3.1

Alat dan Bahan

3.1.1

Alat Alat yang digunakan dalam praktikum ini, yaitu:

a) Seperangkat PC atau laptop, b) Aplikasi Microsoft Excel untuk pengolahan data.

3.1.2

Bahan Bahan yang digunakan dalam praktikum ini yaitu data pengeboran pada

tiga titik bor dengan kandungan Ni dan Fe.

3.2

Prosedur Percobaan

3.2.1 Diagram Garis 

Menyiapkan data pengeboran yang akan disajikan dalam bentuk diagram garis.



Memindahkan data pengeboran tersebut ke dalam Microsoft Excel.



Memilih data khusus yang ingin ditampilkan dengan diagram lingkaran (pada laporan ini berupa data kadar Ni atau Fe pada titik bor LD12, LD13, LD14 di berbagai level kedalaman).



Membuka menu insert Line2-D Line.



Menampilkan data dengan diagram garis.



Mengubah tampilan diagram batang dengan memilih diagram batang yang ingin diubah, lalu membuka menu Chart ToolsDesignChart LayoutsPilih jenis diagram garis yang diinginkan.

3.2.2 Diagram Lingkaran 

Menyiapkan data pengeboran yang akan disajikan dalam bentuk diagram lingkaran.



Memindahkan data pengeboran tersebut ke dalam Microsoft Excel.



Memilih data khusus yang ingin ditampilkan dengan diagram lingkaran (pada laporan ini berupa data kadar Ni atau Fe pada titik bor LD12, LD13, LD14 di berbagai level kedalaman).



Membuka menu insert Pie2-D Pie.



Menampilkan data dengan diagram lingkaran.



Mengubah tampilan diagram batang dengan memilih diagram batang yang ingin diubah, lalu membuka menu Chart ToolsDesignChart LayoutsPilih jenis diagram lingkaran yang diinginkan.

3.2.3 Diagram Batang 

Menyiapkan data pengeboran yang akan disajikan dalam bentuk diagram batang.



Memindahkan data pengeboran tersebut ke dalam Microsoft Excel.



Memilih data khusus yang ingin ditampilkan dengan diagram batang (pada laporan ini berupa data kadar Ni atau Fe pada titik bor LD12, LD13, LD14 di berbagai level kedalaman).



Membuka menu insert Column2D Column.



Menampilkan data dengan diagram batang.



Mengubah tampilan diagram batang dengan memilih diagram batang yang ingin diubah, lalu membuka menu Chart ToolsDesignChart LayoutsPilih jenis diagram batang yang diinginkan.

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1

Hasil Praktikum

4.1.1 Penyajian Data untuk Kadar Ni pada Titik Bor LD12 di Berbagai Level Kedalaman a) Diagram Garis

Kadar Ni

Kadar Ni Pada Tiap Titik Bor LD 12 4.0 2.0 Ni

0.0 1

3

5

7

9

11 13 15 17 19 21

Titik Bor LD 12

b) Diagram Lingkaran

Kadar Ni Pada Tiap Titik Bor LD 12 9% 6% 5% 4%

7% 6% 7% 5% 5%

1 3%

5%

2% 7% 3% 4% 4% 4% 4% 5% 3%2%

2 3 4

c) Diagram Batang

Kadar Ni Pada Tiap Titik Bor LD 12 Kadar Ni

3.0 2.0 1.0

Ni

0.0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Titik Bor LD 12

4.1.2

Penyajian Data Kadar Ni pada Titik Bor LD13 di Berbagai Kedalaman

a) Diagram Garis

Kadar Ni Pada Tiap Titik Bor LD 13 Kadar Ni

3.00 2.00 1.00

Ni

0.00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718192021 Titik Bor LD 13

b) Diagram Lingkaran

Kadar Ni Pada Tiap Titik Bor LD 13 9% 10% 8% 5%

3% 4%

5% 4%

5% 5%

1

7%

5%

4% 3% 4% 4%3% 3%3% 3% 3%

2 3 4 5

c) Diagram Batang

Kadar Ni

Kadar Ni Pada Tiap Titik Bor LD 13 2.50 2.00 1.50 1.00 0.50 0.00

Ni 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Titik Bor LD 13

4.1.3 Penyajian Data Kadar Ni pada Titik Bor LD14 di Berbagai Level Kedalaman

a) Diagram Garis

Kadar Ni Pada Tiap Titik Bor LD 14 Kadar Ni

3.00 2.00 1.00

Ni

0.00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Titik Bor LD 14

b) Diagram Lingkaran

Kadar Ni Pada Tiap Titik Bor LD 14 5% 4% 3% 7% 8% 3% 6% 4% 3%

1

4%

3

1%

9%

3% 5%

2%

2% 5%

8% 6% 5%

8%

2

4 5

c) Diagram Batang

Kadar Ni Pada Tiap Titik Bor LD 14 Kadar Ni

3.00 2.00 1.00

Ni

0.00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Titik Bor LD 14

4.1.4 Penyajian Data Kadar Fe pada Titik Bor LD12 di Berbagai Level Kedalaman

a) Diagram Garis

Kadar Fe Pada Tiap Titik Bor LD 12 Kadar Fe

60.00 40.00 20.00

Fe

0.00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Titik Bor LD 12

b) Diagram Lingkaran

1% 0%

Kadar Fe Pada Tiap Titik Bor LD 12 1

2

3

4

12

13

14

15

5

7

8

16 17 18 19 1% 8% 9% 1% 2%

2% 2% 3% 1% 2% 8% 7% 8% 8%

1%

6

9%

9%

9% 9%

9

10

20

21

11

c) Diagram Batang

Kadar Fe Pada Tiap Titik Bor LD 12 Kadar Fe

60.00 40.00 20.00

Fe

0.00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Titik Bor LD 12

4.1.5 Penyajian Data Kadar Fe pada Titik Bor LD13 di Berbagai Level Kedalaman

a) Diagram Garis

Kadar Fe Pada Tiap Titik Bor LD 13 Kadar Fe

60.00 40.00 20.00

Fe

0.00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Titik Bor LD 13

b) Diagram Lingkaran

Kadar Fe Pada Tiap Titik Bor LD 13 3% 3% 2% 2% 1% 8% 1% 1% 9% 3% 1%

1

5% 2%

2 9%

5%

9%

6% 5%

9% 8%

9%

3 4 5

c) Diagram Batang

Kadar Fe Pada Tiap Titik Bor LD 13 Kadar Fe

60.00 40.00 20.00

Fe

0.00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Titik Bor LD 13

4.1.6 Penyajian Data Kadar Fe pada Titik Bor LD14 di Berbagai Level Kedalaman a) Diagram Garis

Kadar Fe

Kadar Fe Pada Tiap Titik Bor LD 14 60.00 40.00 20.00 0.00

Fe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 121314 15161718 192021 Titik Bor LD 14

b) Diagram Lingkaran

Kadar Fe Pada Tiap Titik Bor LD 14 1% 3% 2%2% 2%2% 1% 8% 8% 2% 5% 5%

8%

6%

8%

2 3 4

6% 6%

1

8% 6%

6% 7%

5

c) Diagram Batang

Kadar Fe Pada Tiap Titik Bor LD 14 Kadar Fe

60.00 40.00 20.00

Fe

0.00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Titik Bor LD 14

4.2

Pembahasan Gambar di atas menunjukkan penyebaran kadar Fe dan Ni pada berbagai

kedalaman di titik bor LD12, LD13, dan LD14. Terlihat pada grafik di atas bahwa terjadi fluktuasi kadar Fe dan Ni pada setiap kedalaman. Secara umum, kadar Fe pada titik bor LD12, LD13, dan LD14 mengalami penurunan nilai seiring bertambahnya kedalaman. Kadar Ni pada titik bor LD13 cenderung menurun terus meningkat (berbentuk grafik cekungan), titik bor LD14 kadar Ni cenderung menurun dan titik bor LD12 kadar Ni-nya cenderng meningkat.

BAB V PENUTUP

4.1

Kesimpulan Kesimpulan dari laporan ini adalah sebagai berikut. 

Data yang diolah, yaitu data kadar Ni dan Fe pada tiap titik bor dapat diamati fluktuasinya dengan cara pembuatan diagram batang, garis dan lingkaran.



Pengolahan data statistik dapat dilakukan melalui Microsoft Excel, yaitu membuat diagram batang, garis dan lingkaran dari data yang ada.

4.2

Saran Sebaiknya praktikum dilakukan pada kelas khusus dengan fasilitas

memadai.

DAFTAR PUSTAKA

Alawiyah, S. 2010. Modul Praktikum TG3107-Geostatistik. Diambil dari website: https://id.scribd.com/doc/180449359/Modul-Praktikum-GeostatistikSemester1-2010-pdf, diakses pada tanggal 9 Oktober 2014.

Endra, AL. 2010. Analisis Data Geostatistika Dengan Universal Krigging. Diambil

dari:

https://id.scribd.com/doc/229159621/Analisis-Data-

Geostatistika-Dengan-Universal-Kriging, diakses pada tanggal 9 Oktober 2014.