Laporan Fenomena Dasar - Defleksi

LAPORAN AKHIR  PRAKTIKUM FENOMENA DASAR MESIN

DEFLEKSI

NAMA NIM KELOMPOK

: : :

KHOIRUL ANAM 1107121311 12

LABORATORIUM KONTRUKSI DAN PERANCANGAN JURUSAN TEKNIK MESIN FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS RIAU OKTOBER, 2013

KATA PENGANTAR 

Puji syukur Alhamdulillah penulis ucapkan atas kehadirat Allah SWT. karena atas berkat dan rahmat-Nya lah penulis dapat menyelesaikan laporan  prak tikum tikum “Fenomena “Fenomena Dasar” ini khususnya khususnya pada praktikum praktikum Defleksi tepat pada waktunya.  penulis mengucapkan banyak terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu menyelesaikan laporan ini terutama kepada : 

Kedua Orang Tua penulis, yang selalu memberikan dukungan, dorongan serta motivasi kepada penulis.



Bapak Muftil Badri.ST.,MT dan Bapak Awaluddin.ST.,MT selaku dosen pengampu mata kuliah Fenomena Dasar.



Asisten dosen Fenomena Dasar yang selalu membimbing  pelaksanaan praktikum dan telah banyak memberikan ilmu  pengetahuan.



Teman-teman yang telah membantu dalam pembuatan laporan  pratikum Fenomena Dasar Das ar ini, yang tidak dapat penulis sebutkan namanya satu-persatu.

Penulis menyadari bahwa laporan ini masih terdapat kekurangan akibat dari keterbatasan ilmu yang penulis miliki. Oleh karena itu penulis mengharapkan kritik dan sarannya yang bersifat membangun untuk dapat di perbaiki kedepannya. Akhir kata penulis ucapkan terima kasih.

Pekanbaru,Oktober 2013

Penulis

i

DAFTAR ISI .................................................................. ............................................. .......................... .... i KATA PENGANTAR ........................................... DAFTAR ISI............................................ .................................................................. ............................................ ........................................ .................. ii DAFTAR GAMBAR .......................................... ................................................................ ............................................ ............................ ...... iii

................................................................ ............................................ ................................. ........... v DAFTAR TABEL .......................................... BAB I PENDAHULUAN PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang .................................................. ........................................................................ ............................................ ...................... 1 1.2 Tujuan ............................................. ................................................................... ............................................ ........................................ .................. 2 1.3 Manfaat ........................................... ................................................................. ............................................ ........................................ .................. 2 BAB II TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Teori Dasar ........................... ................................................. ............................................ ............................................ ............................. ....... 3 2.2 JenisJ enis- jenis defleksi ........................................ .............................................................. ............................................ ......................... ... 4 2.3 Faktor Penentu Defleksi ......................... ............................................... ............................................ ................................. ........... 5 2.4 Jenis- jenis tumpuan .......................................... ................................................................ ............................................ ...................... 6 2.5 Jenis-jenis J enis-jenis Pembebanan ................................................... ......................................................................... ............................. ....... 7 2.6 Jenis-jenis Batang....................................... Batang............................................................. ............................................ ............................. ....... 9 2.7 Fenomena Lendutan Batang ......................................... ............................................................... ............................... ......... 10 2.8 Aplikasi Lendutan (Defleksi) Batang.......................................... Batang.......................................................... ................ 10 2.9 Modulus Elastis .................................. ........................................................ ............................................. ................................... ............ 12 2.10 Rotasi Benda Tegar .................................. ........................................................ ............................................ ........................... ..... 13 2.11 Metode-Metode Perhitungan Lendutan ........................................... .................................................... ......... 14 BAB III METODOLOGI

3.1 Peralatan ................................................. ....................................................................... ............................................ ............................... ......... 18 3.2 Prosedur Praktikum ......................... ............................................... ............................................ ...................................... ................ 22 3.3 Asumsi-asumsi ...................................................... ............................................................................ ...................................... ................ 23 BAB IV DATA DAN PEMBAHASAN

4.1 Data ............................................. ................................................................... ............................................ .......................................... .................... 24 4.2 Perhitungan ............................................ .................................................................. ............................................ ............................... ......... 25 4.3 Pembahasan ............... ..................................... ............................................ ............................................ ...................................... ................ 33 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan ............................................ .................................................................. ............................................ ............................... ......... 39 5.2 Saran ................................. ....................................................... ............................................ ............................................. ............................... ........ 39 ................................................................... ............................................. ........................ 40 DAFTAR PUSTAKA ............................................

ii

DAFTAR GAMBAR 

Gambar 2. 1 Balok sebelum terjadi deformasi (b) Balok dalam konfigurasi terdeformasi............................................... terdeformasi........................ ............................................. ............................................ ........................................ .................. 3 Gambar 2. 2 Defleksi D efleksi Vertikal ............................................ .................................................................. .................................... .............. 4 Gambar 2. 3 Defleksi D efleksi Horizontal ........................................ .............................................................. .................................... .............. 4 Gambar 2. 4 Tumpuan Engsel............................................. ................................................................... .................................... .............. 6 Gambar 2. 5 Tumpuan Rol .......................................... ................................................................ ............................................ ...................... 7 Gambar 2. 6 Tumpuan Jepit J epit ............................................ .................................................................. ........................................ .................. 7 Gambar 2. 7 Beban Terpusat ........................................... ................................................................. ........................................ .................. 8 Gambar 2. 8 Beban Terdistribusi Terdistr ibusi .................................... .......................................................... ........................................ .................. 8 Gambar 2. 9 Beban Bervariasi Uniform ............................................... ................................................................. .................. 8 Gambar 2. 10 Batang Tumpuan Sederhana...................................................... Sederhana............................................................. ....... 9 Gambar 2. 11 Batang Kartilever .................................................... ........................................................................... ......................... .. 9 Gambar 2. 12 Batang Overhang .......................................... ................................................................. .................................... ............. 9 Gambar 2. 13 Batang Menerus ........................................... ................................................................. .................................... .............. 9 Gambar 2. 14 Lendutan Pada Jembatan ............................................ ................................................................ .................... 11 Gambar 2. 15 Poros Transisi ........................................... ................................................................. ...................................... ................ 11 Gambar 2. 16 Rangka Mobil ........................................... ................................................................. ...................................... ................ 11 Gambar 2. 17 Rangka Pesawat ........................................... ................................................................. .................................. ............ 12 Gambar 2. 18 Metode Integrasi Ganda ..................................................... ................................................................. ............ 15 Gambar 2. 19 Balok Sederhana dengan den gan beban titik titi k ......................................... .............................................. ..... 16 Gambar 3. 1 Alat Uji Defleksi Def leksi ............................................ .................................................................. .................................. ............ 18 Gambar 3. 2 Beban Uji Defleksi ............................................ ................................................................... ............................... ........ 18 Gambar 3. 3 Batang Hijau ........................................... ................................................................. .......................................... .................... 19 Gambar 3. 4 Batang Putih Puti h ............................ ................................................... ............................................. .................................. ............ 19 Gambar 3. 5 Batang Silinder ........................................... ................................................................. ...................................... ................ 20 Gambar 3. 6 Dial Di al Indicator.......................................... Indicator................................................................ .......................................... .................... 20 Gambar 3. 7 Mistar .......................................... ................................................................ ............................................ ............................... ......... 21 Gambar 3. 8 Jangka Sorong ................................. ....................................................... ............................................ ........................... ..... 21 Gambar 3. 9 Tumpuan Engsel............................................. ................................................................... .................................. ............ 21

iii

Gambar 3. 10 Tumpuan Rol ............................................ .................................................................. ...................................... ................ 22 Gambar 3. 11 Tumpuan Jepit .......................................... ................................................................ ...................................... ................ 22 Gambar 3. 12 Perangkat Pengujian Defleksi Def leksi ............................................ ........................................................ ............ 23 Gambar 4. 1 Pembebanan Pertama ................................................ ....................................................................... ....................... 24 Gambar 4. 2 Pembebanan kedua ............................................ ................................................................... ............................... ........ 24 Gambar 4. 3 Pembebanan Ketiga ........................................... .................................................................. ............................... ........ 25

iv

DAFTAR TABEL

......................................................... .................... 13 Tabel 2. 1 Nilai Modulus Elastisitas Bahan ..................................... ......................................................................... ................ 14 Tabel 2. 2 Momen Inersia Bahan ......................................................... Tabel 4. 1 Data Pembebanan pertama pert ama ....................................... ............................................................. ........................... ..... 24

Kedua .......................................... ............................................. ........................... .... 24 Tabel 4. 2 Data Pembebanan Kedua.................... .................................................................... ....................... 25 Tabel 4. 3 Data Pembebanan Ketiga ............................................. Tabel 4. 4 Batang Hijau (Engsel & Rol) .............................................. .............................................................. ................ 29

............................................................... .................... 29 Tabel 4. 5 Batang Putih (Engsel & Rol) ........................................... Tabel 4. 6 Batang Silindris Sil indris (Engsel & Rol) .......................................... .......................................................... ................ 30 Tabel 4. 7 Batang Hijau Hija u (Jepit & Rol)........................................... .................................................................. ....................... 30

.................................................................. ....................... 31 Tabel 4. 8 Batang Putih (Jepit & Rol) ........................................... Tabel 4. 9 Batang silindris s ilindris (Jepit & Rol).......................................... .............................................................. .................... 31 Tabel 4. 10 Batang Hijau (Jepit &1/2 Rol) ......................................... ......................................................... ................ 32

............................................................ ................ 32 Tabel 4. 11 Batang Putih (Jepit & ½ Rol) ............................................ Tabel 4. 12 Batang silindris (Jepit & ½ Rol)............................................ ........................................................ ............ 33

v

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Ilmu pengetahuan dan teknologi selalu berkembang dan mengalami kemajuan, sesuai dengan dengan perkembangan zaman dan perkembangan perkembangan cara berpikir  manusia. Disertai dengan sistem pendidikan yang mapan, memungkinkan kita  berpikir kritis, kreatif, dan produktif.Sama halnya dengan perkembangan teknologi dibidang konstruksi. Seperti halnya defleksi. Defleksi merupakan suatu fenomena perubahan  bentuk pada balok dalam arah vertical dan horisontal akibat adanya pembebanan yang diberikan pada balok atau batang. Sumbu sebuah batang akan terdeteksi dari kedudukannya semula bila benda dibawah pengaruh gaya terpakai. Dengan kata lain suatu batang akan mengalami pembebanan transversal baik itu beban terpusat maupun terbagi merata akan mengalami defleksi. Salah satu persoalan yang sangat penting diperhatikan adalah perhitungan defleksi/lendutan dan tegangan pada elemen-elemen ketika mengalami suatu  pembebanan. Hal ini sangat penting terutama dari segi kekuatan (strength) dan kekakuan (stiffness), dimana pada batang horizontal yang diberi beban secara lateral akan mengalami defleksi. Didalam kehidupan sehari  –  hari kita sering kali berjumpa dengan defleksi,baik defleksi pada baja, pada besi maupun kayu. Oleh sebab itu kita seorangengineer harus memperhitungkan defleksi atau lendutan yang akan terjadi,contohnya

saja

pada

jembatan.

Jika

seorang

engineer

tidak 

memperhitungkanmaka akan berakibat fatal bagi pengguna jembatan tersebut, karena faktor lendutan yang lebih besar akan mengurangi faktor safety pada struktur tersebut. Oleh sebab itu kita harus mengetahui fenomena apa saja yang akan terjadi  padadefleksi ini. Namun banyak yang belum mengerti terhadap fenomenafenomena pada defleksi.

1

1.2 Tujuan Praktikum defleksi ini memiliki tujuan sebagai berikut: 1. Mengetahui fenomena fenomena defleksi (lendutan) pada batang atau balok. 2. Membuktikan kebenaran rumus-rumus defleksi teoritis dengan hasil  percobaan. 1.3 Manfaat Manfaat dari pratikum ini yaitu Praktikan mengetahui fenomena defleksi (lendutan) yang terjadi pada batang atau balok. Dan mampu membuktikan rumusrumus defleksi teoritis dengan hasil percobaan. Manfaat lain dari praktikum ini adalah untuk menambah wawasan penulis terkait dengan objek yang dikaji.

2

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Teori Dasar  Defleksi adalah perubahan bentuk pada balok dalam arah vertical dan horisontal akibat adanya pembebanan yang diberikan pada balok atau batang. Sumbu sebuah batang akan terdeteksi dari kedudukannya semula bila benda dibawah pengaruh gaya terpakai. Dengan kata lain suatu batang akan mengalami  pembebanan transversal baik itu beban terpusat maupun terbagi merata akan mengalami defleksi. Deformasi pada balok secara sangat mudah dapat dijelaskan berdasarkan defleksi balok dari posisinya sebelum mengalami pembebanan. Defleksi diukur  dari permukaan netral awal ke posisi netral setelah terjadi deformasi. Konfigurasi yang diasumsikan dengan deformasi permukaan netral dikenal sebagai kurva elastis dari balok.

Gambar 2. 1 Balok sebelum terjadi deformasi (b) Balok dalam konfigurasi terdeformasi

Jarak perpindahan y didefinisikan sebagai defleksi balok. Dalam  penerapan, kadang kita harus menentukan defleksi pada setiap nilai x disepanjang  balok. Hubungan ini dapat ditulis dalam bentuk persamaan yang sering disebut  persamaan defleksi kurva (atau kurva elastis) dari balok.

3

2.2 Jenis- jenis defleksi 1. Deflkesi Vertikal (Δw) Perubahan bentuk suatu batang akibat pembebanan arah vertikal (tarik, tekan) hingga membentuk sudut defleksi, dan posisi batang vertikal, kemudian kembali ke posisi semula.

Gambar 2. 2 Defleksi Vertikal

2. Defleksi Horisontal (Δp) Perubahan bentuk suatu batang akibat pembebanan arah vertikal (bending) posisi batang horizontal, hingga membentuk sudut defleksi, kemudian kembali ke posisi semula.

Gambar 2. 3 Defleksi Horizontal

Sistem struktur yang di letakkan horizontal dan yang terutama di  peruntukkan memikul beban lateral, yaitu beban yang bekerja tegak lurus sumbu aksial batang (Binsar Hariandja 1996).Beban semacam ini khususnya muncul sebagai beban gravitasi, seperti misalnya bobot sendiri,  beban hidup vertical, beban keran (crane) dan lain-lain.contoh sistem  balok dapat di kemukakan antara lain, balok lantai gedung, gelagar   jembatan, balok penyangga keran, dan sebagainya. Sumbu sebuah batang akan terdeteksi dari kedudukannya semula bila benda dibawah pengaruh gaya terpakai.

4

Dengan kata lain suatu batang akan mengalami pembebanan tranversal baik itu beban terpusat maupun terbagi merata akan mengalami defleksi. Unsur-unsur dari mesin haruslah cukup tegar untuk mencegah ketidakbarisan dan mempertahankan ketelitian terhadap pengaruh beban dalam gedung-gedung, balok lantai tidak dapat melentur secara berlebihan untuk meniadakan pengaruh psikologis yang tidak diinginkan para  penghuni dan untuk memperkecil atau mencegah m encegah dengan bahan-bahan jadi yang rapuh.Begitu pun kekuatan mengenai karateristik deformasi dari  bangunan struktur adalah paling penting untuk mempelajari getaran mesin seperti juga bangunan-bangunan stasioner dan penerbangan. Dalam menjalankan fungsinya, balok meneruskan pengaruh  beban gravitasi keperletakan terutama dengan mengandalakan aksi lentur, yang berkaitan dengan gaya berupa momen lentur dan geser. kalaupun timbul aksi normal, itu terutama di timbulkan oleh beban luar yang relatif  kecil, misalnya akibat gaya gesek rem kendaraan pada gelagar jembatan, atau misalnya akibat perletakan yang di buat miring. 2.3 Faktor Penentu Defleksi 1. Kekakuan batang Semakin kaku suatu batang maka lendutan batang yang akan terjadi  pada batang akan semakin kecil. 2. Besarnya kecil gaya yang diberikan Besar-kecilnya gaya yang diberikan pada batang berbanding lurus dengan besarnya defleksi yang terjadi. Dengan kata lain semakin besar   beban yang dialami batang maka defleksi yang terjadi pun semakin besar. 3. Jenis tumpuan yang diberikan Jumlah reaksi dan arah pada tiap jenis tumpuan berbeda-beda. Jika karena itu besarnya defleksi pada penggunaan tumpuan yang berbeda-beda tidaklah sama. Semakin banyak reaksi dari tumpuan yang melawan gaya dari beban maka defleksi yang terjadi pada tumpuan rol lebih besar dari tumpuan pin (pasak) dan defleksi yang terjadi pada tumpuan pin lebih  besar dari tumpuan jepit. 4. Jenis beban yang terjadi pada batang

5

Beban terdistribusi merata dengan beban titik,keduanya memiliki kurva defleksi yang berbeda-beda. Pada beban terdistribusi merata slope yang terjadi pada bagian batang yang paling dekat lebih besar dari slope titik.Ini karena sepanjang batang mengalami beban sedangkan pada beban titik hanya terjadi pada beban titik tertentu saja (Binsar Hariandja 1996). 2.4 Jenis- jenis tumpuan 1. Engsel Engsel merupakan tumpuan yang dapat menerima gaya reaksi vertikal dan gaya reaksi horizontal. Tumpuan yang berpasak mampu melawan gaya yang bekerja dalam setiap arah dari bidang. Jadi pada umumnya reaksi pada suatu tumpuan seperti ini mempunyai dua komponen yang satu dalam arah horizontal dan yang lainnya dalam arah vertical.

Tidak

seperti

pada

perbandingan

tumpuan

rol

atau

 penghubung,maka  penghubung,maka perbandingan antara komponen-komponen reaksi r eaksi pada tumpuan yang terpasak tidaklah tetap. Untuk menentukan kedua komponen ini, dua buah komponen statika harus digunakan.

Gambar 2. 4 Tumpuan Engsel

2. Rol Rol merupakan tumpuan yang hanyadapat menerima gaya reaksi vertical. Alat ini mampu melawan gaya-gaya dalam suatu garis aksi yang spesifik. Penghubung yang terlihat pada gambar dibawah ini dapat melawan gaya hanya dalam arah AB rol. Pada gambar dibawah hanya dapat melawan beban vertical. Sedang rol-rol hanya dapat melawan suatu tegak lurus pada bidang cp.

6

Gambar 2. 5 Tumpuan Rol

3. Jepit Jepit merupakan tumpuan yang dapat menerima gaya reaksi vertical, gaya reaksi horizontal dan momen akibat jepitan dua penampang. Tumpuan jepit ini mampu melawan gaya dalam setiap arah dan juga mampu melawan suatu kopel atau momen. Secara fisik, tumpuan ini diperoleh dengan membangun sebuah balok ke dalam suatu dinding batu  bata. Mengecornya ke dalam beton atau mengelas ke dalam bangunan utama. Suatu komponen gaya dan sebuah momen.

Gambar 2. 6 Tumpuan Jepit

2.5 Jenis-jenis Pembebanan Salah satu factor yang mempengaruhi besarnya defleksi pada batang adalah jenis beban yang diberikan kepadanya. Adapun jenis pembeban : 1. Beban terpusat Titik kerja pada batang dapat dianggap berupa titik karena luas kontaknya kecil.

7

Gambar 2. 7 Beban Terpusat

2. Beban terbagi merata Disebut beban terbagi merata karena merata sepanjang batang dinyatakan dalam qm (kg/m atau kN/m).

Gambar 2. 8 Beban Terdistribusi

3. Beban bervariasi uniform Disebut beban bervariasi uniform karena beban sepanjang batang  besarnya tidak merata.

Gambar 2. 9 Beban Bervariasi Uniform

8

2.6 Jenis-jenis Batang 1. Batang tumpuan sederhana Bila tumpuan tersebut berada pada ujung-ujung dan pada pasak atau rol.

Gambar 2. 10 Batang Tumpuan Sederhana

2. Batang kartilever  Bila salah satu ujung balok dijepit dan yang lain bebas.

Gambar 2. 11 Batang Kartilever 

3. Batang Overhang Bila balok dibangun melewati tumpuan sederhana.

Gambar 2. 12 Batang Overhang

4. Batang menerus Bila tumpuan-tumpuan terdapat pada balok continue secara fisik.

Gambar 2. 13 Batang Menerus

9

2.7 Fenomena Lendutan Batang Untuk setiap batang yang ditumpu akan melendut apabila diberikan  beban yang cukup besar. Lendutan batang untuk setiap titik dapat dihitung dengan menggunakan metode diagram atau cara integral ganda dan untuk mengukur gaya yang digunakan load cell. Lendutan batang sangat penting dalam konstruksi terutama konstruksi mesin, dimana pada bagian-bagian tertentu seperti poros, lendutan sangat tidak diinginkan karena adannya lendutan maka kerja poros atau operasi mesin akan tidak normal sehingga dapat menimbulkan kerusakan pada  bagian mesin atau pada bagian lainnya. Pada semua konstruksi teknik, bagian-bagian pelengkap suatu bangunan haruslah diberi ukuran-ukuran fisik yang tertentu. Bagian-bagian tersebut haruslah diukur dengan tepat untuk menahan gaya –  gaya – gaya gaya yang sesungguhnya atau yang mungkin akan dibebankan kepadanya. Jadi poros sebuah mesin haruslah diperlukan dan menahan gaya-gaya luar dan dalam. Demikian pula, bagian-bagian suatu struktur komposit harus cukup tegar sehingga tidak akan melentung melebihi batas yang diizinkan bila bekerja dibawah beban yang diizinkan. 2.8 Aplikasi Lendutan (Defleksi) Batang Aplikasi dari analisa lendutan batang dalam bidang keteknikan sangat luas, mulai dari perancangan poros transmisi sebuah kendaraan bermotor ini, menujukkan bahwa pentingnya analisa lendutan batang ini dalam perancangan. Sebuah konstruksi teknik, berikut adalah beberapa aplikasi dari lendutan batang : 1. Jembatan Disinilah dimana aplikasi lendutan batang mempunyai perananan yang sangat penting. Sebuah jembatan yang fungsinya menyeberangkan benda atau kendaraan diatasnya mengalami beban yang sangat besar dan dinamis yang  bergerak diatasnya. Hal ini tentunya akan mengakibatkan terjadinya lendutan  batang atau defleksi pada batang-batang konstruksi jembatan tersebut. Defleksi yang terjadi secara berlebihan tentunya akan mengakibatkan perpatahan pada  jembatan tersebut dan hal yang tidak diinginkan diinginkan dalam membuat jembatan.

10

Gambar 2. 14 Lendutan Pada Jembatan

2. Poros Transmisi Pada poros transmisi roda gigi yang saling bersinggungan untuk  mentransmisikan gaya torsi memberikan beban pada batang poros secara radial. Ini yang menyebabkan terjadinya defleksi pada batang poros transmisi. Defleksi yang terjadi pada poros membuat sumbu poros tidak lurus. Ketidaklurusan sumbu  poros akan menimbulkan efek getaran pada pentransmisian gaya torsi antara roda gigi. Selain itu, benda dinamis yang berputar pada sumbunya.

Gambar 2. 15 Poros Transisi

3. Rangka (chasis) Kendaraan Kendaraan-kendaraan pengangkut yang berdaya muatan besar, memiliki kemungkinan

terjadi

defleksi

atau

lendutan

batang-batang

penyusun

konstruksinya.

Gambar 2. 16 Rangka Mobil

4. Konstruksi Badan Pesawat Terbang Pada perancangan sebuah pesawat material-material pembangunan  pesawat tersebut merupakan material-material ringan dengan tingkat elestitas yang tinggi namun memiliki kekuatan yang baik. Oleh karena itu, diperlukan 11

analisa lendutan batang untuk mengetahui defleksi yang terjadi pada material atau  batang-batang penyusun pesawat tersebut, untuk mencegah terjadinya defleksi secara berlebihan yang menyebabkan perpatahan atau fatik karena beban terusmenerus.

Gambar 2. 17 Rangka Pesawat

5. Mesin Pengangkut Material Pada alat ini ujung pengankutan merupakan ujung bebas tak bertumpuan sedangkan ujung yang satu lagi berhubungan langsung atau dapat dianggap dijepit  pada menara kontrolnya. Oleh karena itu, saat mengangkat material mat erial kemungkinan untuk terjadi defleksi. Pada konstruksinya sangat besar karena salah satu ujungnya  bebas tak bertumpuan. Disini analisa lendutan batang akan mengalami batas tahan maksimum yang boleh diangkut oleh alat pengangkut tersebut. 2.9 Modulus Elastis Modulus elastitas merupakan perbandingan unsur tegangan normal dan regangan normal. Adapun persamaan dinyatakan sebagai berikut :

Keterangan rumus E adalah modulus elastisitas bahan (N/m²) σ adalah tegangan normal (N/m²) ε adalah regangan normal

12

Tabel 2. 1 Nilai Modulus Elastisitas Bahan

2.10 Rotasi Benda Tegar  Dalam penyelesaian seal rotasi benda tegar perlu diperhatikan dua hal yaitu: 1. Gaya sebagai penyebab dari perubahan gerak translasi

2. Momen gaya atau momen kopel sebagai penyebab dari perubahan gerak  rotasi

Momen Gaya (t) adalah gaya kali jarak/lengan. Arah gaya dan arah  jarak harus tegak lurus. Untuk benda panjang:

Untuk benda berjari-jari :

13

Tabel 2. 2 Momen Inersia Bahan

2.11 Metode-Metode Perhitungan Lendutan Ada beberapa metode yang dapat dipergunakan untuk menyelesaikan  persoalan-persoalan defleksi pada balok.terdiri dari: 1.

metode integrasi ganda (”doubel (”doubel integrations”) integrations”)

2.

metode luas bidang momen (”Momen Area Method”)

3.

metode energy.

4.

serta metode superposisi.

14

Metode integrasi ganda sangat cocok dipergunakan untuk mengetahui defleksi sepanjang bentang sekaligus. Sedangkan metode luas bidang momen sangat cocok dipergunakan untuk mengetahui lendutan dalam satu tempat saja. Asumsi yang dipergunakan untuk menyelesaiakan persoalan tersebut adalah hanyalah defleksi yang diakibatkan oleh gaya-gaya yang bekerja tegak lurus terhadap sumbu balok, defleksi yang terjadi relative kecil dibandingkan dengan  panjang baloknya, dan irisan yang berbentuk bidang datar akan tetap berupa  bidang datar walaupun berdeformasi. Suatu struktur sedehana yang mengalami lentur dapat digambarkan sebagaimana gambar 2.19, dimana y dimana  y adalah defleksi pada jarak  x,  x, dengan x dengan  x adalah  jarak lendutan yang ditinjau, dx adalah jarak mn, dθ sudut dθ sudut mon, dan r adalah r adalah jari jari lengkung.

Gambar 2. 18 Metode Integrasi Ganda

karena besarnya d θ relatif sangat kecil maka tg d θ=d  θ=d θ saja sehingga  persamaannya dapat ditulis menjadi

Jika dx bergerak kekanan maka besarnya dθ akan semakin mengecil atau semakin berkurang sehingga didapat persamaan

Lendutan relatif sangat kecil sehingga didapat persamaan :

15

Persamaan tersebut di atas dapat di terapkan untuk mencari defleksi pada  balok sesuai dengan penelitian seperti pada gambar di bawah ini

Gambar 2. 19 Balok Sederhana dengan beban titik 

Dari gambar 2.19 diatas maka dapat di tentukan besarnya momen dan reaksi tiap tumpuan:

16

17

BAB III METODOLOGI

3.1 Peralatan 1. Alat Uji Defleksi Alat yang digunakan dalam praktikum pengujian defleksi

Gambar 3. 1 Alat Uji Defleksi

2. Beban Beban yang digunakan untuk memberikan gaya luar pada batan g.

Gambar 3. 2 Beban Uji Defleksi

Keterangan: Massa A = 1.12 kg

18

3. Batang Uji Batang yang digunakan dalam praktikum terdiri dari 3 batang : a. Batang Hijau

Gambar 3. 3 Batang Hijau

Keterangan : Panjang : 98 cm Tebal : 3 mm Lebar : 50 mm  b. Batang Putih

Gambar 3. 4 Batang Putih

Keterangan : Panjang : 80 cm Tebal : 5.02 mm Lebar : 5 cm 19

c. Batang Silinder 

Gambar 3. 5 Batang Silinder 

Keterangan: Panjang : 98 cm Diameter : 6.48 mm

4.  Dial Indicator   Dial indicator berfungsi indicator berfungsi sebagai alat ukur defleksi.

Gambar 3. 6 Dial Indicator 

5. Mistar  Digunakan untuk mengukur panjang batang sekaligus mengatur  letak beban yang diinginkan.

20

Gambar 3. 7 Mistar 

6. Jangka Sorong Jangka sorong digunakan untuk mengukur ketebalan dan diameter   benda uji defleksi.

Gambar 3. 8 Jangka Sorong

7. Tumpuan Engsel

Gambar 3. 9 Tumpuan Engsel

21

8. Tumpuan Rol

Gambar 3. 10 Tumpuan Rol

9. Tumpuan Jepit

Gambar 3. 11 Tumpuan Jepit

3.2 Prosedur Praktikum Adapun prosedur dalam praktikum defleksi sebagai berikut : 1. Siapkan alat dan bahan 2. Susunlah perangkat pengujian defleksi untuk tumpuan sederhana (Engsel, Jepit dan Rol)

22

Gambar 3. 12 Perangkat Pengujian Defleksi

3. Ambil salah satu batang uji 4. Beri tanda pada batang uji untuk posisi tempat pembebanan dan posisi dial indikator  5. Pasang batang uji pada tempat yang ada perangkat pengujian 6. Letakkan beban dan dial indikator pada titik yang telah ditentukan sebelumnya 7. Catatlah hasil pembebanan pada tabel 8. Ulangi langkah 1 samapi 3 untuk tumpuan jepit 9. Ulangi langkah 1 sampai 3 untuk tumpuan jepit dan rol

3.3 Asumsi-asumsi 1. Defleksi hanya disebabkan oleh gaya-gaya yang bekerja tegak lurus terhadap sumbu balok, 2. Defleksi yang terjadi relative kecil dibandingkan dengan panjang  baloknya. 3. Bentuk yang terjadi pada batang diantar akan tetap berupa bidang datar  walaupun telah terdeformasi.

23

BAB IV DATA DAN PEMBAHASAN 4.1 Data Dilakukan Berbagai jenis pembebanan menggunakan tumpuan engsel , rol dan jepit , didapatkan data :

Gambar 4. 1 Pembebanan Pertama Tabel 4. 1 Data Pembebanan pertama PELAT HIJAU

PELAT PUTIH

BATANG SILINDER 

X1

X2

X3

X1

X2

X3

X1

X2

X3

25 cm

47 cm

75 cm

20 cm

30 cm

60 cm

31 cm

45 cm

75 cm

Gambar 4. 2 Pembebanan kedua Tabel 4. 2 Data Pembebanan Kedua PELAT HIJAU

PELAT PUTIH

BATANG SILINDER 

X1

X2

X3

X1

X2

X3

X1

X2

X3

25 cm

60 cm

75 cm

20 cm

50 cm

60 cm

24 cm

68 cm

78 cm

24

Gambar 4. 3 Pembebanan Ketiga Tabel 4. 3 Data Pembebanan Ketiga PELAT HIJAU

PELAT PUTIH

BATANG SILINDER 

X1

X2

X3

X1

X2

X3

X1

X2

X3

21 cm

43 cm

71 cm

18 cm

28 cm

58 cm

28 cm

42 cm

72 cm

4.2 Perhitungan Penurunan rumus :

DBB:

Potongan 1 (0≤x≤L/2)

Potongan 2 (L/2≤x≤L)

25

Potongan 1  Px

 M  

2  Px

 EI   ''   M     EI   '    EI   '' 

 Px 2 4

 Px3

2

 C 1

 C1 x  C 3

12

Potongan 2  M

 Px



2

 EI   "   EI   ' 

M   



 EI  

 P ( x  l  / 2)

 Px

2

4

 Px

3

12

 

 Px

2

 P ( x  l  / 2)

P ( x  l  / 2)

2

P ( x  l  /

2)3

6

 C 2  C2 x  C 4

Kondisi yang berlaku: 1. untuk   x  l  / 2 , defleksi sudut kedua persamaan harus sama (  ' I

   '

II 

),

maka: 2



 Px 4

2

 C1  

Px



P( x  l / 2)

4

2

 C2  C1  C2

2. untuk   x  l  / 2 , defleksi sudut kedua persamaan harus sama (  I



 Px3 12

 C1x  C3  

Px3



P( x  l / 2)3

12

6



 

 II  )

 C2 x  C4  C3  C4  

3. untuk x = 0 ,    0 3



 Px

12 Maka C3



 C1x  C3  0  C3   0

C 4 =0

4. untuk   x  0,    0

26

3



 Px



P( x  l  / 2)

12



 Px



 C2 x  C 4  0

6

3

3



12

C 2

3

Pl 

 C2l  0  0

48

4 Pl 2  Pl 2

3Pl 2



48

48 2

C1

3 Pl 

 C 2 

48

Maka: Untuk (0≤x≤L/2)  EI  





 Px

3



12

3Pl 2

4 Px3  3Pl 2 x



x

48

48 EI

   

Px

(3l 2  4 x 2 )

48EI 

Untuk (L/2≤x≤L)     EI  

 EI  

 EI 

 

 P( x  l / 2)

3

3



6  Px

3

12  P

48

2



3Plx

12 2



Px

Px l

4



9Pxl 2 48

48 48

0

3



l 

48

(4 x 3  12 x 2l  9xl 2  l 3 )    

P 

48 EI 

( 4x 3  12x 2l  9xl 2  l 3 )

Dengan metode superposisi , sistem diatas menjadi

Defleksi pada struktur I

Dari tabel defleksi:  



 Px 2  3l 

  x   0  x  l  / 2  6 EI   2 

27

 Px 2  l   3      x    l / 2  x  l  24 EI   2 Defleksi pada struktur II 2

   

 Rx

6 EI 

(3l  x)

Defleksi di titik B=0, maka: l  Rl   3l        (3l  x)  2 4 2 6  EI EI     BII   0 5 Pl 3  Rl 3 15P    0   R   Pl

2

2

 BI 

48 EI

3EI 

48

Maka defleksi total adalah: Untuk  0   x  l  / 2   

 Px

2

Rl 2

3l

Px

2

3l

15 Px

2

(  x)  (3l  x)  (  x)  (3l  x) 6 EI 2 6EI 6 EI 2 48 6 EI 

2  3l  45l 15 x  Px  27l 33 x          x      6 EI  2  48 48  6 EI   48 48  2

 Px

Untuk  l / 2  x  l    

 Pl

2

l

15 Px

2

(3l  )  (3l  x) 24 EI 2 48 48 6 EI 

 y

 L

P 

a

b  x

a

 R1

b

 P 

 R2

 M ( x)

  R1

 x

1

  R2

 x  a

(1)

1

Dengan demikian 2

 EI 

d   y dx

2

1

  M    R1  x  R2  x  a

1

(2)

dari mana

28

 EI 

dy dx

 

 EIy  

 R1 2

 R1 6

 x

2

 x 3





 R2

 R2 6

2

 x  a

 x  a

3

2

(3)

 C 1

(4)

 C 1 x  C 2

Kondisi batas adalah y = 0 pada x = 0 dan x = a. Dari kondisi-kondisi ini, C1 dan C2 diperoleh sebagai berikut C 1



 Pab  Pa b 6

C 2



0

Jadi kurva defleksi adalah  EIy  

 Pb 6a

3

 x 

 P    b  Pabx 3 1    x  a  6   a  6

Tabel 4. 4 Batang Hijau (Engsel & Rol) E 

I 

No 

4

P 

L

B 

H 

b 

A titik 

δ

(Mpa)

(mm  )

(N)

(mm)

(mm)

(mm)

(mm)

(mm)

(mm)

1

200000

112,5

12,2625

940

730

3

50

210

4,30341083

2

200000

112,5

12,2625

940

510

3

50

430

9,32522250

3

200000

112,5

12,2625

940

230

3

50

710

6,36986917

Untuk  0   x  l  / 2 0  30, 5  98 / 2 2  3l  45l 15 x  Px  27l 33 x          x      EI  6 EI  2 4 8 4 8 6 4 8 48     2

 Px

 



12.2625  (3 (305)2

980 33 30 305   27  98    6  200000  100, 6046  48 48 

Tabel 4. 5 Batang Putih (Engsel & Rol) E  No 

I 

P 

L

B 

h 

b 

δ

A titik 

(Mpa)

(mm4 )

(N)

(mm)

(mm)

(mm)

(mm)

(mm)

(mm)

1

200000

550,5017

12,2625

760

580

5,1

49,8

180

0,52108972

2

200000

550,5017

12,2625

760

480

5,1

49,8

280

0,90347958

3

200000

550,5017

12,2625

760

180

5,1

49,8

580

0,66959064

29

Untuk  0   x  l  / 2 0  19, 5  80 / 2 2  3l  45l 15 x  Px  27l 33 x          x      6 EI  2  48 48  6 EI   48 48  2

 Px

 

12.2625  (1 (195)2

800 33 195   27  80    6  200000  659, 7518  48 48 



Tabel 4. 6 Batang Silindris (Engsel & Rol) E 

I 

No 

4

P 

L

B 

D 

(Mpa)

(mm  )

(N)

(mm)

(mm)

(mm)

1

200000

141,3588

12,2625

970

690

6,16

2

200000

141,3588

12,2625

970

550

3

200000

141,3588

12,2625

970

250

π 

A titik 

δ

(mm)

(mm)

3,14

280

5,72556988

6,16

3,14

420

8,01495927

6,16

3,14

720

5,81184736

H 

b 

A titik 

Untuk  0   x  l  / 2 0  20, 5  98 / 2 2  3l  45l 15 x  Px  27l 33 x         x     48  48  EI  6 EI  2 4 8 4 8 6     2

 Px

 



12.2625  (2 (205)2

980 33 20 205   27  98   48  6  200000  179, 60 6019  48 

Tabel 4. 7 Batang Hijau (Jepit & Rol) E  No 

I  4

P 

L

B 

δ

(Mpa)

(mm  )

(N)

(mm)

(mm)

(mm)

(mm)

(mm)

(mm)

1

200000

112,5

12,2625

980

730

3

50

250

2,15374349

2

200000

112,5

12,2625

980

510

3

50

470

4,57734714

3

200000

112,5

12,2625

980

230

3

50

750

3,41670151

30

Untuk  0   x  l  / 2

0  21  90 / 2 2  3l  45l 15 x  Px  27l 33 x          x      EI  6 EI  2 4 8 4 8 6 4 8 48     2

 Px

 

12.2625  (2 (210)2

900 33 21 210   27  90    6  200000  100, 60 6046  48 48 



Tabel 4. 8 Batang Putih (Jepit & Rol) E 

I 

No 

4

P 

L

B 

h 

b 

δ

A titik 

(Mpa)

(mm  )

(N)

(mm)

(mm)

(mm)

(mm)

(mm)

(mm)

1

200000

550,5017

12,2625

800

600

5,1

49,8

200

0,23203268

2

200000

550,5017

12,2625

800

500

5,1

49,8

300

0,40721736

3

200000

550,5017

12,2625

800

200

5,1

49,8

600

0,39909622

Untuk  0   x  l  / 2 0  25, 5  80 / 2 2  3l  45l 15 x  Px  27l 33 x         x     48  48  EI  6 EI  2 4 8 4 8 6     2

 Px

 

12.2625  (2 (255)2

800 33 25 255   27  80    6  200000  672, 9468  48 48 



Tabel 4. 9 Batang silindris (Jepit & Rol) E 

I 

No 

4

P 

L

B 

D 

δ

A titik 

π 

(Mpa)

(mm  )

(N)

(mm)

(mm)

(mm)

(mm)

(mm)

1

200000

70,67938

12,2625

980

670

6,16

3,14

310

4,69792087

2

200000

70,67938

12,2625

980

530

6,16

3,14

450

7,08143115

3

200000

70,67938

12,2625

980

230

6,16

3,14

750

5,43834575

Untuk  0   x  l  / 2 0  22, 5  90 / 2 2  3l  45l 15 x  Px  27l 33 x         x     48  48  EI  6 EI  2 4 8 4 8 6     2

 Px

 



12.2625  (2 (225)2

900 33 22 225   27  90    6  200000  89, 80094  48 48 

31

Tabel 4. 10 Batang Hijau (Jepit &1/2 Rol) E 

I 

No 

P 

4

L

B 

H 

b 

δ

A titik 

(Mpa)

(mm  )

(N)

(mm)

(mm)

(mm)

(mm)

(mm)

(mm)

1

200000

112,5

12,2625

980

730

3

50

250

2,15374349

2

200000

112,5

12,2625

980

380

3

50

600

4,53712500

3

200000

112,5

12,2625

980

230

3

50

750

3,41670151

Untuk  0   x  l  / 2 0  30, 5  90 / 2 2  3l  45l 15 x  Px  27l 33 x          x      EI  6 EI  2 4 8 4 8 6 4 8 48     2

 Px

 

12.2625  (3 (305)2

980 33 30 305   27  98    6  200000  100, 6046  48 48 



Tabel 4. 11 Batang Putih (Jepit & ½ Rol) E 

I 

No 

4

P 

L

B 

h 

b 

δ

A titik 

(Mpa)

(mm  )

(N)

(mm)

(mm)

(mm)

(mm)

(mm)

(mm)

1

200000

550,5017

12,2625

800

600

5,1

49,8

200

0,23203268

2

200000

550,5017

12,2625

800

300

5,1

49,8

500

0,49306945

3

200000

550,5017

12,2625

800

200

5,1

49,8

600

0,39909622

Untuk  0   x  l  / 2 0  19, 5  80 / 2 2  3l  45l 15 x  Px  27l 33 x          x      EI  6 EI  2 4 8 4 8 6 4 8 48     2

 Px

 



12.2625  (1 (195)2

800 33 195   27  80    6  200000  672, 9468  48 48 

32

Tabel 4. 12 Batang silindris (Jepit & ½ Rol) E 

I 

No 

P 

L

B 

D 

A titik 

δ

π 

4

(Mpa)

(mm  )

(N)

(mm)

(mm)

(mm)

(mm)

(mm)

1

200000

70,67938

12,2625

980

740

6,16

3,14

240

3,21659219

2

200000

70,67938

12,2625

980

380

6,16

3,14

600

7,22171790

3

200000

70,67938

12,2625

980

200

6,16

3,14

780

4,84556307

Untuk  0   x  l  / 2 0  20, 5  98 / 2 2  3l  45l 15 x  Px  27l 33 x          x      6 EI  2  48 48  6 EI   48 48  2

 Px

 



12.2625  (2 (205)2

980 33 20 205   27  98    6  200000  89, 80094  48 48 

4.3 Pembahasan 1. Grafik perbandingan batang hijau pada tumpuan cara 1

10 9.32522250 9 8.357 8 7 6.36986917 6.007

6 5.6769

Teori

5

Praktek

4.30341083

4 3 2 1 0 1

2

3

33

2. Grafik perbandingan batang hijau pada tumpuan cara 2

10 9.3091

9 8 7 6.51510000

6.4643

6 5

Teori

4.57734714 4

Praktek 3.41670151

3 2.15374349

2 1 0 1

2

3

3. Grafik perbandingan batang hijau pada tumpuan cara 3 18 16.129

16 14 12 10.6934 10

Teori 8 Praktek 6 4.53712500

4

3.556

3.41670151

2.15374349

2 0 1

2

3

34

4. Grafik perbandingan batang putih pada tumpuan cara 1 1 0.90347958 0.9017

1 1 1

0.6858

0.66959064 0.6477

1 0.52108972

1

Teori Praktek

0 0 0 0 0 1

2

3

5. Grafik perbandingan batang putih pada tumpuan cara 2 1 0.93980000 1 1 0.7239

1

0.7112

1 1

Teori 0.40721736

0

0.39909622

Praktek

0 0.23203268

0 0 0 1

2

3

35

6. Grafik perbandingan batang putih pada tumpuan cara 3 2

2

1.778

2

1

1 Teori

1

Praktek 1

0.7747

1 0.49306945 0

0.39909622 0.3302 0.23203268

0

0 1

2

3

7. Grafik perbandingan batang silinder pada tumpuan cara 1 9

8

8.01495927 7.4676

7

6

5.81184736

5.72556988 5.6007 5

4.6482 4

Teori Praktek

3

2

1

0 1

2

3

36

8. Grafik perbandingan batang silinder pada tumpuan cara 2

9 8.4709 8

7.112

7

7.08143115

6.096

6

5.43834575 5 4.69792087 Teori 4 Praktek 3

2

1

0 1

2

3

9. Grafik perbandingan batang silinder pada tumpuan cara 3 18

16

15.8623

14

12 10.4902

10

Teori 8

Praktek 7.22171790

6 4.84556307 4 3.21659219 3.1496 2

0 1

2

3

37

Dari data yang penulis dapatkan, banyak terjadi perbedaan nilai lendutan  jika dibandingkan dengan teoritisnya. Jika praktikum dan pengambilan data dilakukan dengan benar dan akurat, hasil pengujian dengan hasil perhitungan menggunakan rumus akan sama. Jika memang terjadi perbedaan, tidak akan terlalu besar nilainya. Ada beberapa faktor penyebab kesalahan ini, diantaranya human error. Kesalahan penulis pada saat melakukan pengambilan data dan membaca hasil  pengukuran dengan dial indikator. Selain itu, pada saat praktikum berlansung, ketika beban diletakkan pada titik- titik yang telah ditentukan sebelumnya, beban  bergeser dan tidak tepat pada posisi yang seharusnya. Sehingga dalam pembacaan dial indikator juga tidak tepat. Hal ini karena kail beban/massa yang sudah tidak  rakap lagi dengan beban. Selain itu, kesulitan dalam memposisikan dial indikator tepat dibawah  batang uji dengan skala tetap harus dinolkan. Butuh beberapa kali pengulangan serta kecermatan dalam pengukuran ini.

38

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan Dari percobaan dan pengalahan data yang telah dilakukan, penulis dapat mengambil kesimpulan : 1. Lendutan yang terjadi mengalami peningkatan seiring dengan ad anya  penambahan pembebanan. 2. Dari kedua jenis tumpuan yang digunakan, besarnya defleksi maksimum cenderung terjadi pertengahan batang.

5.2 Saran Adapun saran yang dapat diberikan setelah melakukan praktikum ini yaitu : 1. Pada saat pengambilan data, lakukanlah dengan cermat dan pastikan kedataran permukaan poros dan pelat antara tumpuan engsel dan rol, karena kedataran permukaan sangat mempengaruhi hasil perhitungan. Jika permukaan tidak rata lakukan peyetelan, dalam praktikum ini  penyetelan bisa dilakukan pada tumpuan rol. rol. 2. Perhatikan alat ukur dialindikator berada pada titik yang telah ditentukan, karena kalau tidak pada titik yang ditentukan hasilnya akan sangat  berbeda.

39

DAFTAR PUSTAKA



Team Asisten LKM.2004.  Panduan Pratikum Fenomena dasar Mesin  Bid. Konstruksi Mesin Dan Perancangan.Jurusan Perancangan.Jurusan Teknik Mesin FTUniversitas Riau : Pekanbaru.



William T. Thomson.1998.Theori Thomson.1998. Theori Of Vibration With Application Practice. Hall Int: London.

40