Landeros Alejandro Arboles

 ALEJANDRO LANDEROS RIZO

16003730

MATEMATICAS COMPUTACIONALES

INVESTIGACIÓN SOBRE ÁRBOLES Y SU APLICACIÓN

11 DE DICIEMBRE DE 2017

HAYDEE SEGURA VALVERDE

ESTRUCTURAS DE ÁRBOL Los arboles forman una de las subclases de graficas que más se utilizan, se hace uso de los arboles especialmente para organizar y relacionar datos en una base de datos. Formalmente se define un árbol del tipo T como una estructura homogénea que es la concatenación de un elemento del tipo T junto con un número finito de árboles disjuntos llamados subárboles. Estructura vacía es un árbol de grado simple en el cual existe un único camino entre cada par de vértices.

ESTRUCTURAS ESTATICAS Y DINAMICAS  

Estáticas: Son Arreglos, registros y conjuntos. Dinámicas: Están representadas por listas.

Ejemplo de árbol. 2

5

7

2

6

5

9

11

4

COMPONENTES DE UN ARBOL   Raíz

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  Hoja

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  Padre

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  Hijo

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  Descendientes

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  Ancestros



CARCTERISTICAS Y PROPIEDADES a) Todo árbol que no es vacío, tiene un único nodo raíz. b) Un nodo X es descendiente directo de un nodo Y, si el nodo X es apuntado por el nodo Y. En este caso es común utilizar la expresión X es hijo de Y. c) Un nodo X es antecesor directo de un nodo Y, si el nodo X apunta al nodo Y. en este caso es común utilizar la expresión X es padre de Y. d) Se dice que todos los nodos que son descendientes directos (hijos) de un mismo nodo (padre), s on hermanos . e) Todo nodo que no tiene ramificaciones (hijos) se conoce como terminal u hoja.

f) Todo nodo que no es raíz, ni terminal u hoja se conoce con el nombre de interior.

g) Grado es el número de descendientes directos de un determinado nodo. h) Nivel es   el número de arcos que deben ser recorridos para llegar a un

determinado nodo. i) Altura del árbol, máximo número de niveles de todos los nodos del árbol.

ARBOLES GENERADORES Y ARBOLES GENERADORES MINIMOS Arboles generadores 

 Algoritmo búsqueda por profundidad.

Una Búsqueda en profundidad es un algoritmo que permite recorrer todo s los nodos de un grafo o árbol (teoría de grafos) de manera ordenada, pero no uniforme. Su funcionamiento consiste en ir expandiendo todos y cada uno de los nodos que va localizando, de forma recurrente, en un camino concreto. Cuando ya no quedan más nodos que visitar en dicho camino, regresa (Backtracking), de modo que repite el mismo proceso con cada uno de los hermanos del nodo ya procesado. 

 Algoritmo búsqueda en anchura.

Búsqueda en anchura es un algoritmo para recorrer o buscar elementos de un grafo (usado frecuentemente en arboles). Se comienza por la raíz y se explora todos los hijos de este nodo. A continuación, se explora cada uno de los hijos de los hermanos y así sucesivamente hasta encontrar la solución.

Arboles generadores mínimos 

Algoritmo de prim.

. El algoritmo de Prim es un algoritmo perteneciente a la teoría de los grafos para encontrar un árbol recubridor mínimo en un grafo conexo, no dirigido y cuyas aristas están etiquetadas. En otras palabras, el algoritmo encuentra un subconjunto de aristas que forman un árbol con todos los vértices, donde el peso total de todas las aristas en el árbol es el mínimo posible. Si el grafo no es conexo, entonces el algoritmo encontrará el árbol recubridor mínimo para uno de los componentes conexos que forman dicho grafo no conexo. 

 Algoritmo de kruskal.

El algoritmo de Kruskal es un algoritmo de la teoría de grafos para encontrar un árbol recubridor mínimo en un grafo conexo y ponderado. Es decir, busca un subconjunto de aristas que, formando un árbol, incluyen todos los vértices y donde el valor de la suma de todas las aristas del árbol es el mínimo. Si el grafo no es conexo, entonces busca un bosque expandido mínimo (un árbol expandido mínimo para cada componente conexa). Este algoritmo toma su nombre de Joseph Kruskal, quien lo publicó por primera vez en 1956

Demuestra cómo se realizarán cada uno de los siguientes recorridos.

Preorden.  A B C D E F G H I

Postorden. CEFDBIHGA

Inorden. CBEDFAIGH

Susana Bonilla Reyes, Ambientes de Aprendizaje Basados en Tecnologías de la Información y Comunicación. Matemáticas discretas, fecha de consulta 11/12/17. https://sites.google.com/site/cursomatematicasdiscretas/5-2-arboles-componentes-yclasificacionn

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE PEREIRA, INTELIGENCIA ARTIFICIAL, Fecha de consulta 11/12/17 https://sites.google.com/a/utp.edu.co/inteligencia-artificial/algoritmo-busqueda-en-anchura