Landasan Teori Anova 2 Arah

BAB II LANDASAN TEORI

2.1

Anova Dua Arah

Asumsi-asumsi dasar anova 2 arah adalah sebagai berikut. Suatu populasi menyebar normal, varians atau ragam dan populasi yang di uji sama, sampel tidak  berhubungan satu dengan yang lain (Walpole, 1995). Model anova dua arah (two-way anova)  anova)  yang di dalamnya hanya ada satu observasi setiap ruang lingkup sering di artikan sebagai randumized block design, karena adanya tipe khusus dalam penggunaan model ini. Dalam anova,  penggambungan kelompok-kelompok disebut blocks, disebut blocks, dan karena kejadian individual atau tunggal ditentukan secara randum yang didasarkan atas identifikasi keanggotaan blocks, blocks, bentuknya dikaitkan dengan randomized blocks design.  design.  Persamaan linier untuk model two-way model two-way anova tanpa anova tanpa replikasi atau interaksi adalah (Subiyakto, (Subiyakto, 1994).

2.2

Pengujian Klasifikasi dua Arah Tanpa Interaksi

Pengujian klasifikasi dua arah tanpa interaksi merupakan pen gujian hipotesis  beda tiga rata –  rata  rata atau lebih dengan dua faktor yang berpengaruh dan interaksi antara dua faktor tersebut ditiadakan. Langkah –  langkah  langkah pengujian klasifikasi dua arah tanpa interaksi adalah sebagai berikut : 1. Menentukan formulasi hipotesis a.

H 0  : α1  α 2  α 3  . . . .  0 (pengaruh baris nol)

H 1 : Sekurang –  kurang  kurang nya satu α1  tidak sama dengan nol  b. H 0 : β1  β 2  β 3  . . . .  0 ( pengaruh kolom nol ) H 1 : Sekurang –  kurang  kurang nya satu β 1  tidak sama dengan nol 2. Menentukan Taraf nyata ( α ) dan F tabelnya

Taraf nyata ( α ) dan F table ditentukan dengan derajat pembilang dan penyebut masing-masing : a. Untuk baris : v 1  = b  –  1  1 dan v 2  = ( k  –  1  1 ) ( b  –  1  1 )  b. Untuk kolom : v 1  = k  –  1  1 dan v 2  = ( k  –  1  1 ) ( b  –  1  1 ) 3. Menentukan kriteria pengujian a.

H 0  diterima apabila F0  Fα(v ; v ) 1 2 H 0  ditolak apabila F0  Fα(v ; v ) 1 2

 b. H 0  diterima apabila F0  Fα(v ; v ) 1 2 H 0  ditolak apabila F0  Fα(v ; v ) 1 2

4. Membuat analisis varians dalam bentuk tabel ANOVA Sumber

Jumlah

Derajat

Rata  –  Rata  Rata

Varians

Kuadrat

Bebas

Kuadrat

Rata-rata baris

JKB

 b  1

s12 

Rata-rata kolom

JKK

s 22 

k  1

Eror

JKE

(k  1)(b  1)

Total

JKT

kb  1

 b

JKT  

i 1

k 

2  x ij

  j1

 b



JKB 

i 1

k 



T 2 .. kb

T 2 ... .. . k . b

s 32 

F0

JKB db

f 1



JKK 

s12 s 32

db

JKE db

f 2 

2 s 21 2

s3

k  2  T .j  j1

JKK  

 b



T 2 .. kb

JKE = JKT  –  JKB  JKB  –  JKK  JKK

5. Membuat kesimpulan Menyimpulkan H 0  diterima atau ditolak dengan membandingkan antara langkah ke empat dengan kriteria pengujian pada langkah ke –  3.  3. 2.3

Pengujian klasifikasi dua arah dengan interaksi

Tiga hipotesis nol yang berbeda dapat diuji dengan anova dua arah dengan interaksi  interaksi  (two-way analysis of variance with interaction, n observation per cell), yaitu: tidak ada efek kolom (perbedaan rata-rata kolom tidak signifikan), tidak ada efek baris (perbedaan (perbedaan rata-rata baris tidak signifikan), tidak ada interaksi diantara dua faktor baris dan kolom (dua faktor independen). Suatu efek interaksi yang signifikan menunjukan bahwa efek klasifikasi bagi suatu faktor berubah ubah sesuai dengan tingkat tingkat faktor yang lain. Persamaan linier model two way anova dengan replikasi atau interaksi adalah (Subiyakto, 1993):

X

 jk 

 μ β α

 j

k 

l

 jk 

e

 jk 

Dengan: μ

: rata-rata keseluruhan tanpa memperhatikan banyaknya klasifikasi

β  j

: efek klasifikasi j dalam dimensi B (baris)

α

: efek klasifikasi k dalam dimensi A (kolom)

k 

l  jk   jk 

: efek intraksi diantara klasifikasi j (dari faktor B) dan klasifikasi k (dari faktor A).

e  jk 

: kesalahan randum sehubungan dengan smpling.

Ringkasan anova dua sisi dengan replikasi dapat dilihat pada tabel di bawah ini. Formulasi  –   formulasi yag ada di dalam tabel tersebut didasarkan atas anggapan  bahwa ada sautu kesamaan jumlah observasi dalam semua sel (Subiyakto, 1993). Pengujian klasifikasi dua arah dengan interaksi merupakan pengujian beda rata-rata atau lebih dengan dua faktor yang berpengaruh dan pengaruh interaksi kedua faktor tersebut diperhitungkan. Langkah-langkah pengujian klasifikasi dua arah dengan interaksi ialah sebagai berikut (Hasan, 2002): 1. Menentukan formuasi hipotesis a.

H 0 : α1  α 2  α 3  ...  α b  0 H1 : Sekurang-kurangnya satu α i  0

 b. H 0 : β1  β 2  β 3  ...  β k   0 H1 : Sekurang-kurangnya satu     j  0 c.

H 0 : αβ 11  αβ 12  αβ 13  ...  αβ  bk   0 H1 : Sekurang-kurangnya satu αβij  0

2. Menentukan taraf nyata α  dan F tabel Taraf nyata α   dan F tabel ditemukan derajat pembilang dan penyebut masingmasing: a. Baris

: V1 = b  –  1  1 dan V2 = kb (n  –  1)  1)

 b. Kolom : V1 = K  –  1  1 dan V2 = kb (n  –  1)  1) c. Interaksi : V1 = (k  –  1)(b  1)(b  –  1)  1) dan V2 = kb (n  –  1)  1) 3. Menentukan kriteria pengujian a. Untuk Baris: H0 diterima apabila F0  Fα(v ; v ) 1 2

H0 ditolak apabila F0  Fα(v ; v ) 1 2  b. Untuk Kolom: H0 diterima apabila F0  Fα(v ; v ) 1 2 H0 ditolak apabila F0  Fα(v ; v ) 1 2 c. Untuk Interaksi: H0 diterima apabila F0  Fα(v ; v ) 1 2 H0 ditolak apabila F0  Fα(v ; v ) 1 2 4. Membuat analisi varians dalam bentuk tabel anova Sumber

Jumlah

Derajat

Rata-rata

varians

kuadrat

bebas

kuadrat

JKB

b-1

Rata-rata  baris Rata-rata kolom Interaksi

JKK

s 12 =

s 22 =

k-1

JKI

(b-1)(k-1)

Eror

JKE

bk(n-1)

Total

JKT

Bkn-1

2 4

s =

T 2 ... 2    x ij c  i 1  j1  b . k  . n c 1  b

JKT 

s 32 =

n

k 

 b

T

2

i

JKB JKB 

i 1

k.n k.n



T 2 ...  b.k.n  b.k.n

F0

J KB db

f 1 =

JKK  db

f 2 =

s 12 s 24 s 22

JKI

s 24

db

s 32

JKE db

f 3 =

s 24

 b

T

JKK  

k 

 b

JKI 

 j1

 b.n

.j

 j1

 b.n  b. n



T 2 .. .  b.k.n  b. k.n

k 

 b

2

  Tij

i 1

2



2  Ti i 1

k.n

2

 T .j



 j1

 b.n



T 2 ... .. .  b.k.n  b.k. n

JKE  JKT  JKB  JKK  JKI

 b = baris, k = kolom, n = ulangan percobaan 5. Membuat kesimpulan Menyimpulkan H0 diterima atau ditolak, dengan membandingkan antara langkah k-4 dengan kriteria pengujian pada langkah k-3.