Laminación de Avenida en Embalse

 

 

I. LAMINACIÓN DE AVENIDA EN EMBALSE Para el cálculo de la laminación en un embalse se ha aplicado el "Método de la Superficie Libre Horizontal", en la cual en principio se definen dos hipótesis: 1.- En cada instante el nivel es el mismo en toda la superficie del embalse embalse.. 2.- En cada instante el caudal de salida depende únicamente del nivel de embalse, por tanto del volumen almacenado.

Método de la superficie libre horizontal  Este método, también conocido como método de Indicación de Almacenamiento de Puls modificado (Viessmanet al, 1989. Cap.13), es el más empleado para circular una avenida a través de un embalse. Una onda de avenida que pasa a través de un embalse como el de la Figura la Figura 1, es 1, es diferida y atenuada al entrar y difundirse sobre la superficie del mismo. El agua almacenada en el embalse se evacua gradual y controladamente como caudal a través de conducciones que la llevan a las turbinas, o a través de estructuras de desagüe, denominadas aliviaderos principales, o en caso de avenidas extremas por los aliviaderos de emergencia. Este método obtiene el hidrograma de salida de un embalse, conocido el hidrograma de entrada y las características de la relación almacenamiento-caudal de salida, que se asume como relación invariable. Igualmente, Igualment e, se supone que la superficie libre del embalse es horizontal, despreciando la curvatura de la misma durante el paso de la onda de avenida. Figura 1: Niveles de embalse y zonas de almacenamiento para un embalse de uso múltiple

Dividiendo el tiempo total en el que se quiere estudiar la evolución de la onda de avenida en intervalos de duración ∆t, es decir, t=0, ∆t, 2∆t, 3∆t, …, i∆t, (i+1)∆t, e integrando la ecuación de continuidad (1), en cada intervalo de tiempo i, se tendrá

  () − ∫∆(+1)∆   () (1) ∫    = ∫∆(+1)∆ en la que los valores del aporte, al principio y final del intervalo i-ésimo de tiempo en el que se integra, serían I ii e I i+1  eI  i+1, respectivamente, y los correspondientes del caudal de salida Qi y Qi+1.Si la variación del aporte y del caudal de salida en el intervalo es aproximada- mente lineal, el cambio en el almacenamiento, en el intervalo sería

 

 

+1 −  = +  ∆ − +   ∆ (2) Si el embalse dispone, además, de una estructura de desagüe que desembalse un caudal regulado, Qr ,constante, ,constante, (Linsleyetal.,1982Cap.9) la ecuación anterior se modifica a

+1 −  = +  ∆ − +   ∆ −  ∆ (3) Para que la expresión anterior se satisfaga con suficiente aproximación, el intervalo de tiempo ∆t ha de ser lo suficientemente pequeño para definir el hidrograma con precisión. Teóricamente ha de ser igual o menor que el tiempo de viaje de la onda de flujo a través del embalse, y tan pequeño como para considerar consider ar que el hidrograma durante el período ∆t varía linealmente, es decir, se aproxima a una línea recta.  recta.  En la expresión (3) se conocen los valores de Ii  Ii   e Ii+1 i+1,, por ser ordenadas del hidrograma de entrada, conocido. Los valores de Qi  Q i   y Si , también son conocidos porque son datos obtenidos en el cálculo del intervalo de tiempo precedente. En consecuencia, dicha expresión, contiene dos incógnitas, Qi+1 Q i+1   y Si+1 Si+1,, que pueden dejarse en el segundo miembro multiplicando la expresión (3) (3) por 2/∆t y reordenando términos, resultando

( − +1) = ∆ −  − 2 ∆   +1  (4) El procedimiento de cálculo para obtener Qi+1 y Si+1, sería generar pares de valores de pruebaalmacenamiento-descarga de Q y S que satisfagan la ecuación (4) y verificarlos la curva almacenamientodescarga para confirmar la validez posteriormente de los mismos.sobre Este procedimiento de prueba sería tedioso y poco operativo. El método alternativo sería emplear una función almacenamiento-caudal almacenamiento-caudal de salida que relacione 2S/∆t+Q con Q. Esta función se desarrollará a partir de las relaciones elevación-almacenamiento y elevación-caudal de salida, como indica laFigura laFigura 2. 2.   En el caso de la ecuación (5), aliviadero no controlado y desagüe regulado, Qr, constante, la ecuación (4) se transforma transf orma en cuya solución es idéntica a la (4), excepto que tiene incluido el término Qr  Q r .

( − +1) − 2  ∆ −   = 2 ∆   +1  (5) La relación entre la cota de la superficie libre del agua y el almacenamiento en el embalse ha de deducirse a partir de la cartografía mediante la planimetración del área encerrada dentro de las sucesivas curvas de nivel de los planos topográficos del vaso. La segunda relación, cota de la superficie libre-caudal de salida, salida, ha de deducirse de las curvas de gasto, que relacionan la altura con la descarga, de las estructuras de desagüe, como aliviaderos, azudes, compuertas, etc. En la Tabla1 se muestran las ecuacion ecuaciones es que relacionan la altura con la descarga para diversos tipos de aliviaderos y estructuras de desagüe. Para un valor dado h, cota de la superficie libre, se determinan los valores del almacenamiento Sy del caudal de salida Q (Figura 2), 2), calculando a continuación el valor de 2S/∆t +Q, y representándolo en el eje vertical de una gráfica con el valor de Q en el eje horizontal(Figura horizontal (Figura 2c). 2c). Así se procede durante los sucesivos períodos de tiempo

[2S∆ti − Qi] = [2 S∆ti+1   Qi+1] − 2Qi+1  Si el nivel de la superficie libre está por debajo de la cota de coronación del aliviadero al comienzo de la entrada de la avenida al embalse, el agua se va acumulando en el almacenamiento hasta que alcanza dicha cota, en cuyo instante empezará el vertido o desagüe por el mismo

 

 

Figura 2: Desarrollo de la función Caudal de salida-Almacenamiento a partir de las curvas Elevación- Almacenamiento y Elevación-Caudal de salida

De lo expuesto, se deduce que son dos los factores principales que controlan el efecto del embalse sobre el hidrograma de avenida. El primero es el área de la superficie libre, que controla el volumen de almacenamiento para un cambio de elevación dado. El segundo es la naturaleza de la relación entre el almacenamiento y el caudal de salida (representado por la altura de la superficie libre por encima de la cota de coronación de la estructura de salida). Si la estructura de salida es un canal natural, la forma de la curva de desagüe varía ampliamente. Sin embargo, en estructuras de desagüe controladas artificialmente, la relación almacenamiento-caudal almacenamiento- caudal de salida, puede establecerse de modo que se ajuste a los propósitos del proyectista. Así, si desea que la onda de avenida pase a través del embalse con relativamente poca atenuación, proyectará un azud bajo y ancho como estructura de desagüe. Si quiere una gran atenuación del caudal punta en un embalse con una superficie libre pequeña, deberá optar por proyectar una estructura de desagüe estrecha y alta, que obligará al volumen de avenida a acumularse hasta una cota elevada en el embalse antes de ser evacuado.