Lamina-17 Trazos y Segmentos en La Circunferencia (2016)_PRO

 blle Lámina colecciona b

Matemática

“Trazos y segmentos en la circunf erencia” 1

Síntesis de contenidos

• Teoremas de proporcionalidad en la circunferencia

• Cuerdas

• Secantes  A C 

B

B E 

C 

 A

D

D

E   AC 

y  AB  cuerdas.

CD  AE 

•

 AC 

•

y EC  secantes. BC  = EC  DC  •

EB  = CE  ED •

• Secante y tangente

• Tangentes

 A

 A

B

B

C 

C 

D

 AB   tangente. DB

 AB 2 = DB

• Caso particular

 AB

 secante.  •

y CB  tangentes.  AB

CB

≅

CB

• Radio y cuerda D  A

C 

B O

O : centro de la

circunferencia.

 AC  : cuerda. OD  : radio.

Si una cuerda es perpendicular a un radio en un punto, entonces este divide a la cuerda en dos segmentos congruentes.  AC  ⊥ OD

⇔

 AB

≅

BC 

      1       V       6       1       A          1       2       T       M       8       3       0       C       A       C       M       A

Ejercicios propuestos

1

En la figura, EA  es diámetro de la circunferencia de centro O. Si BD = 7 cm, AB = 5 cm y CD = 17 cm, entonces el radio de la circunferencia mide

4

En la figura, PQ es tangente a la circunferencia en Q y PS  es secante. Si PS  =  = 36 cm y RS  =  = 11 cm, ¿cuánto mide PQ ?

C 

A) B)

2

Q

9,5 cm 14 cm

E 

C)

19 cm

D)

23,8 cm

E)

ninguna de las medidas anteriores.

R 

D S 

En la circunferencia de centro O de la figura, la CD   es

diámetro  AB .

cuerda perpendicular al Si  = 12 cm y  = 4 cm, entonces el radio de la CD EB circunferencia mide C 

3

A)

13

B)

9

C)

6,5

D)

5

E)

7,5

P 

 A

B

O

2

A)

�47 cm

B)

�61 cm

C)

6�11 cm

D)

30 cm

E)

�66 cm

B E  D O

 A

entonces la medida de BC  es B C   A D

A)

17 cm

B)

20 cm

C)

27 cm

D)

30 cm

E)

15 cm

En la figura, BE  y DE   son tangentes a la circunferencia de centro O y BD ⊥ OA . Si el ángulo BED mide 60º y BE  =  = 6 cm, ¿cuánto mide el segmento FD? B

En la circunferencia de la figura,  AB y  AE   son secantes. Si AC  =  = 3 cm, AE  =  = 18 cm y ED = 13 cm,

E 

5

E 

 A

A)

3,5 cm

B)

3 cm

C)

4 cm

D)

4,5 cm

E)

Faltan datos para determinarlo.

F  O D