lacasadelsaber 3º mateGUIA DIDACTICA

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Guía Matemáticas 3

PRIMARIA

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La Guía didáctica de Matemáticas 3, para tercer curso de Educación Primaria, es una obra colectiva concebida, creada y realizada en el Departamento de Primaria de Santillana Educación S. L. bajo la dirección de José Tomás Henao.

Texto de la Guía didáctica: José A. Almodóvar, José J. García y M.ª del Mar de la Mata. Edición: José A. Almodóvar.

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Introducción La Casa del Saber

IV

..................................

Educación Primaria. Finalidad y objetivos

VI

...........

Las competencias básicas en el currículo . . . . . . . . . . VII Recursos para el tercer curso

.....................

VIII

Recursos para el cuarto curso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . X Contenidos de Matemáticas

.......................

XII

Las competencias básicas en el área de Matemáticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XIV ...............................

XVIII

.................................

XXVI

El libro del alumno La guía didáctica

Guía didáctica PRIMER TRIMESTRE Unidad 1. Números de tres cifras

...................

6

Unidad 2. Números de cuatro y cinco cifras . . . . . . . . 18 Unidad 3. Suma

....................................

30

Unidad 4. Resta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 ........................

56

...........................

72

Unidad 5. Rectas y ángulos

SEGUNDO TRIMESTRE Unidad 6. Multiplicación

Unidad 7. Práctica de la multiplicación . . . . . . . . . . . . . 84 Unidad 8. Figuras planas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 Unidad 9. División

................................

110

................

124

..............................

142

Unidad 10. Práctica de la división

TERCER TRIMESTRE Unidad 11. Longitud

....................

154

Unidad 13. Tiempo y dinero

......................

166

Unidad 14. Perímetro y área

......................

180

Unidad 12. Capacidad y masa

Unidad 15. Cuerpos geométricos

.................

192

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Un proyecto bien fundamentado

Una casa para todos

La Casa del Saber persigue una educación de calidad que facilite el éxito escolar de los alumnos. Es fruto de un largo proceso de investigación y debate. En su diseño han participado profesores, pedagogos, psicólogos, editores, diseñadores, ilustradores y muchos otros profesionales que han aportado su buen hacer y sus conocimientos. Su trabajo y la larga experiencia de Santillana fundamentan la solidez de este proyecto.

La Casa del Saber persigue la equidad en la educación, de manera que todos los alumnos encuentren una respuesta apropiada a su ritmo de aprendizaje y a sus condiciones personales.

Los profesores, los alumnos y los padres pueden depositar su confianza en La Casa del Saber.

Este proyecto pretende también que los alumnos reconozcan y valoren la diversidad cultural de la sociedad en la que vivimos.

Para lograr la equidad, el proyecto plantea una auténtica educación en valores, con especial atención a la convivencia, el cuidado del medio ambiente y otros valores que promueven la construcción de un mundo mejor para todos.

La Casa del Saber es un espacio en el que cabemos todos: alumnos, profesores, padres…

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La Casa del Saber, el nuevo proyecto de Santillana, es un espacio educativo en el que los alumnos pueden adquirir las capacidades que necesitan para su desarrollo personal y social.

Los pilares del proyecto

• Contribuir al desarrollo de las competencias básicas que deben adquirir los alumnos. Todas las áreas favorecen el desarrollo de las competencias que los alumnos necesitan para desenvolverse en la sociedad actual: Competencia en comunicación lingüística Competencia matemática La Casa del Saber se apoya en tres principios: • Promover un aprendizaje eficaz que permita al alumno desarrollar satisfactoriamente las habilidades que ha de adquirir en el segundo ciclo de la Educación Primaria. Para lograrlo, además de una elaboración rigurosa de los libros del alumno, apoyamos el proceso de enseñanza con múltiples recursos para explicar, repasar, reforzar, complementar y evaluar los contenidos fundamentales. • Aplicar el conocimiento a la vida cotidiana, de modo que los niños y niñas puedan actuar satisfactoriamente en su vida diaria. Así, pretendemos que los alumnos se desenvuelvan en las situaciones comunicativas en las que se ven inmersos, utilicen sus conocimientos matemáticos para resolver problemas de su vida diaria y se valgan de los contenidos aprendidos para comprender y tomar decisiones sobre su entorno natural y social.

Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico Tratamiento de la información y competencia digital Competencia social y ciudadana Competencia cultural y artística Competencia para aprender a aprender Autonomía e iniciativa personal Adelante, este es vuestro proyecto. Es vuestra casa. Es la casa de todos.

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Educación Primaria FINALIDAD Y OBJETIVOS

Según la Ley Orgánica de Educación, la finalidad de la Educación Primaria es proporcionar a todos los niños y niñas una educación que permita afianzar su desarrollo personal y su propio bienestar, adquirir las habilidades culturales básicas relativas a la expresión y comprensión oral, a la lectura, a la escritura y al cálculo, así como desarrollar las habilidades sociales, los hábitos de trabajo y estudio, el sentido artístico, la creatividad y la afectividad. En el apartado en que se enumeran los objetivos de la etapa, la ley expone lo siguiente: «La Educación Primaria contribuirá a desarrollar en los niños y niñas las capacidades que les permitan: a) Conocer y apreciar los valores y las normas de convivencia, aprender a obrar de acuerdo con ellas, prepararse para el ejercicio activo de la ciudadanía y respetar los derechos humanos, así como el pluralismo propio de una sociedad democrática.

g) Desarrollar las competencias matemáticas básicas e iniciarse en la resolución de problemas que requieran la realización de operaciones elementales de cálculo, conocimientos geométricos y estimaciones, así como ser capaces de aplicarlos a las situaciones de su vida cotidiana. h) Conocer y valorar su entorno natural, social y cultural, así como las posibilidades de acción y cuidado del mismo. i) Iniciarse en la utilización, para el aprendizaje, de las tecnologías de la información y la comunicación desarrollando un espíritu crítico ante los mensajes que reciben y elaboran. j) Utilizar diferentes representaciones y expresiones artísticas e iniciarse en la construcción de propuestas visuales.

b) Desarrollar hábitos de trabajo individual y de equipo, de esfuerzo y responsabilidad en el estudio, así como actitudes de confianza en sí mismo, sentido crítico, iniciativa personal, curiosidad, interés y creatividad en el aprendizaje.

k) Valorar la higiene y la salud, aceptar el propio cuerpo y el de los otros, respetar las diferencias y utilizar la educación física y el deporte como medios para favorecer el desarrollo personal y social.

c) Adquirir habilidades para la prevención y para la resolución pacífica de conflictos, que les permitan desenvolverse con autonomía en el ámbito familiar y doméstico, así como en los grupos sociales con los que se relacionan.

l) Conocer y valorar los animales más próximos al ser humano y adoptar modos de comportamiento que favorezcan su cuidado.

d) Conocer, comprender y respetar las diferentes culturas y las diferencias entre las personas, la igualdad de derechos y oportunidades de hombres y mujeres y la no discriminación de personas con discapacidad. e) Conocer y utilizar de manera apropiada la lengua castellana y, si la hubiere, la lengua cooficial de la Comunidad Autónoma y desarrollar hábitos de lectura.

VI

f) Adquirir en, al menos, una lengua extranjera la competencia comunicativa básica que les permita expresar y comprender mensajes sencillos y desenvolverse en situaciones cotidianas.

m) Desarrollar sus capacidades afectivas en todos los ámbitos de la personalidad y en sus relaciones con los demás, así como una actitud contraria a la violencia, a los prejuicios de cualquier tipo y a los estereotipos sexistas. n) Fomentar la educación vial y actitudes de respeto que incidan en la prevención de los accidentes de tráfico.»

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Las competencias básicas EN EL CURRÍCULO

La Ley Orgánica de Educación presenta una importante novedad: la incorporación de las competencias básicas al currículo. Así, en el texto legal se afirma que «con las áreas y materias del currículo se pretende que los alumnos y las alumnas alcancen los objetivos educativos y, consecuentemente, también que adquieran las competencias básicas. Sin embargo, no existe una relación unívoca entre la enseñanza de determinadas áreas o materias y el desarrollo de ciertas competencias. Cada una de las áreas contribuye al desarrollo de diferentes competencias y, a su vez, cada una de las competencias básicas se alcanzará como consecuencia del trabajo en varias áreas o materias». Y, sobre el mismo asunto, la ley añade lo siguiente: «El currículo se estructura en torno a áreas de conocimiento, es en ellas en las que han de buscarse los referentes que permitirán el desarrollo de las competencias en esta etapa. Así pues, en cada área se incluyen referencias explícitas acerca de su contribución a aquellas competencias básicas a las que se orienta en mayor medida. Por otro lado, tanto los objetivos como la propia selección de los contenidos buscan asegurar el desarrollo de todas ellas».

Qué se entiende por competencia básica Se entiende por competencia la capacidad de poner en práctica de una forma integrada, en contextos y situaciones diferentes, los conocimientos, las habilidades y las actitudes personales adquiridas. El concepto de competencia incluye tanto los conocimientos teóricos como las habilidades o conocimientos prácticos y las actitudes. Va más allá del saber y del saber hacer o aplicar, porque incluye también el saber ser o estar.

Las competencias básicas o clave tienen las siguientes características: • Promueven el desarrollo de capacidades más que la asimilación de contenidos, aunque estos siempre están presentes a la hora de concretarse los aprendizajes. • Tienen en cuenta el carácter aplicativo de los aprendizajes, ya que se entiende que una persona «competente» es aquella capaz de resolver los problemas propios de su ámbito de actuación. • Se fundamentan en su carácter dinámico, ya que se desarrollan de manera progresiva y pueden ser adquiridas en situaciones e instituciones formativas diferentes. • Tienen un carácter interdisciplinar y transversal, ya que integran aprendizajes procedentes de diversas disciplinas académicas. • Son un punto de encuentro entre la calidad y la equidad. Por una parte, con ellas se intenta garantizar una educación que dé respuesta a las necesidades reales de la época en la que vivimos (calidad). Por otra parte, se pretende que sean asumidas por todo el alumnado, de manera que sirvan de base común a todos los ciudadanos y ciudadanas (equidad). Las competencias clave o básicas son, pues, aquellos conocimientos, destrezas y actitudes que todos los individuos necesitan para su realización y desarrollo personal, para su inclusión en la sociedad y para su incorporación al mundo del empleo. Las competencias deberían haberse adquirido al final de la enseñanza obligatoria, y tendrían que constituir la base de un continuo aprendizaje a lo largo de toda la vida.

VII

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Recursos para el tercer curso RECURSOS PARA LOS ALUMNOS

RECURSOS PARA EL PROFESOR

Libros

Guías didácticas

• Lengua castellana 3 • Matemáticas 3

• Guía didáctica Lengua castellana 3 – Incluye CD para el programa de Comunicación oral

• Conocimiento del medio 3

• Guía didáctica Matemáticas 3

• Música 3

• Guía didáctica Conocimiento del medio 3

• Dibujo y Pintura 3

• Guía didáctica Música 3 – Incluye CD con canciones, ejercicios y audiciones

• Religión católica 3 • New Sciences 3 • Drawing and painting 3 • Lecturas 3 • Diccionario escolar

Recursos para el aula Material manipulable para Matemáticas • Cuerpos geométricos: cono, prisma, pirámide, cilindro, esfera, cubo • Cintas métricas • Báscula

Cuadernos

• Reloj

• Lengua 3 Primer trimestre

• Instrumentos para la pizarra: regla, compás, transportador, escuadra y cartabón

• Lengua 3 Segundo trimestre

• Círculos magnéticos para trabajar fracciones

• Lengua 3 Tercer trimestre

• Billetes y monedas Láminas de Matemáticas

• Matemáticas 3 Primer trimestre • Matemáticas 3 Segundo trimestre • Matemáticas 3 Tercer trimestre

• Tablas de multiplicar, fracciones, décimas y centésimas, rectas y ángulos, figuras geométricas, cuerpos geométricos Láminas de Conocimiento del medio

• Ortografía

• Problemas de Matemáticas

• 33 láminas para trabajar el cuerpo humano, los animales, las plantas, el paisaje, los mapas de la Comunidad Autónoma, mapas de España...

• Actividades con mapas

Material del programa de Ortografía visual

• Tareas de Ciencias Naturales

• Lámina y pegatinas

• Números y operaciones

• Cálculo mental

VIII

Láminas de Educación plástica

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Recursos digitales • Guía didáctica Dibujo y Pintura 3

• CD Conozco los números

• Guía didáctica Religión católica 3

• CD Conozco mi mundo

• Guía del diccionario escolar

• CD Recursos para la pizarra digital

• Teacher’s Book New Sciences 3

• CD Programaciones

Recursos para evaluar • Recursos para la evaluación. Lengua 3. Versión papel y versión digital (archivo MS Word) con soluciones • Recursos para la evaluación. Matemáticas 3. Versión papel y versión digital (archivo MS Word) con soluciones • Recursos para la evaluación. Conocimiento del medio 3. Versión papel y versión digital (archivo MS Word) con soluciones

Recursos para atender a la diversidad • Fichas de refuerzo y ampliación. Lengua 3 • Fichas de refuerzo y ampliación. Matemáticas 3 • Fichas de refuerzo y ampliación. Conocimiento del medio 3 • Otros países, otras culturas. Información para el profesor sobre los países de origen de los alumnos inmigrantes • Operaciones y problemas de Matemáticas. 96 fichas fotocopiables • Desarrollo de habilidades de razonamiento

Recursos para trabajar las competencias • 100 propuestas para mejorar la competencia en comunicación lingüística • 100 propuestas para mejorar la competencia matemática • 100 propuestas para mejorar la competencia en el conocimiento e interacción con el mundo físico • Desarrollo de la competencia lectora

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Recursos para el cuarto curso RECURSOS PARA LOS ALUMNOS

RECURSOS PARA EL PROFESOR

Libros

Guías didácticas

• Lengua castellana 4 • Matemáticas 4

• Guía didáctica Lengua castellana 4 – Incluye CD para el programa de Comunicación oral

• Conocimiento del medio 4

• Guía didáctica Matemáticas 4

• Música 4

• Guía didáctica Conocimiento del medio 4

• Dibujo y Pintura 4

• Guía didáctica Música 4 – Incluye CD con canciones, ejercicios y audiciones

• Religión católica 4 • New Sciences 4 • Drawing and painting 4 • Lecturas 4 • Diccionario escolar

Recursos para el aula Material manipulable para Matemáticas • Cuerpos geométricos: cono, prisma, pirámide, cilindro, esfera, cubo • Cintas métricas • Báscula • Reloj • Instrumentos para la pizarra: regla, compás, transportador, escuadra y cartabón

Cuadernos

• Círculos magnéticos para trabajar fracciones • Billetes y monedas

• Lengua 4 Primer trimestre • Lengua 4 Segundo trimestre

Láminas de Matemáticas

• Matemáticas 4 Primer trimestre

• Tablas de multiplicar, fracciones, décimas y centésimas, rectas y ángulos, figuras geométricas, cuerpos geométricos

• Matemáticas 4 Segundo trimestre

Láminas de Conocimiento del medio

• Matemáticas 4 Tercer trimestre

• 33 láminas para trabajar el cuerpo humano, los animales, las plantas, el paisaje, los mapas de la Comunidad Autónoma, mapas de España...

• Lengua 4 Tercer trimestre

• Ortografía • Números y operaciones • Problemas de Matemáticas • Actividades con mapas • Tareas de Ciencias Naturales • Cálculo mental

X

Material del programa de Ortografía visual • Lámina y pegatinas Láminas de Educación plástica

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Recursos digitales • Guía didáctica Dibujo y Pintura 4

• CD Conozco los números

• Guía didáctica Religión católica 4

• CD Conozco mi mundo

• Guía del diccionario escolar

• CD Recursos para la pizarra digital

• Teacher’s Book New Sciences 4

• CD Programaciones

Recursos para evaluar • Recursos para la evaluación. Lengua 4. Versión papel y versión digital (archivo MS Word) con soluciones • Recursos para la evaluación. Matemáticas 4. Versión papel y versión digital (archivo MS Word) con soluciones • Recursos para la evaluación. Conocimiento del medio 4. Versión papel y versión digital (archivo MS Word) con soluciones

Recursos para atender a la diversidad • Fichas de refuerzo y ampliación. Lengua 4 • Fichas de refuerzo y ampliación. Matemáticas 4 • Fichas de refuerzo y ampliación. Conocimiento del medio 4 • Otros países, otras culturas. Información para el profesor sobre los países de origen de los alumnos inmigrantes • Operaciones y problemas de Matemáticas. 96 fichas fotocopiables • Desarrollo de habilidades de razonamiento • Pruebas de diagnóstico. Fundamentación y modelos

Recursos para trabajar las competencias • 100 propuestas para mejorar la competencia en comunicación lingüística • 100 propuestas para mejorar la competencia matemática • 100 propuestas para mejorar la competencia en el conocimiento e interacción con el mundo físico • Desarrollo de la competencia lectora

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Contenidos UNIDAD

1 2 3 4 5 6 7

NÚMEROS Y OPERACIONES

10 11 12 13 14 15 XII

GEOMETRÍA Y MEDIDA

SOLUCIÓN DE PROBLEMAS Y GRÁFICOS

Números de tres cifras Comparación de números Números ordinales

Pasos para resolver un problema

Números de cuatro cifras Números de cinco cifras Aproximaciones

Averiguar el dato que sobra

Sumas de dos números Sumas de tres números Estimación de sumas

Inventar el dato que falta Coordenadas de casillas en una cuadrícula

Restas llevando Prueba de la resta Problemas de dos operaciones

Reconstruir el enunciado

Segmento.Tipos de rectas Ángulo Tipos de ángulos

Elegir la pregunta que se responde con unos cálculos dados

Tablas de multiplicar Multiplicaciones sin llevar Doble y triple

Elegir la pregunta que corresponde a un problema de dos operaciones

Multiplicaciones llevando Estimación de productos Problemas de dos operaciones

Averiguar la cuestión intermedia en problemas de dos operaciones

Polígonos: elementos y clasificación Clasificación de triángulos según sus lados Circunferencia y círculo

8 9

TERCER CURSO

Diferenciar problemas de una y de dos operaciones Gráficos de barras de dos características

Repartos y división Cálculo de divisiones Prueba de la división Mitad, tercio y cuarto

Elegir los cálculos correctos

Divisiones con divisor de una cifra Divisiones con ceros en el cociente Problemas de dos operaciones

Elegir la solución más razonable

El decímetro El metro El kilómetro

Inventar la pregunta dado el enunciado y unos cálculos

Litro, medio litro y cuarto de litro Kilo, medio kilo y cuarto de kilo El kilo y el gramo

Inventar un problema dados un dibujo y unos cálculos

El reloj de agujas El reloj digital Monedas y billetes

Inventar un problema dados un dibujo y unas operaciones Gráficos lineales

Perímetro Área con cuadrado unidad Simetría y traslación

Hacer un dibujo o croquis

Prismas y pirámides Clasificación de prismas y pirámides Cuerpos redondos

Buscar todas las posibilidades

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CUARTO CURSO UNIDAD

NÚMEROS Y OPERACIONES

GEOMETRÍA, MEDIDA Y ESTADÍSTICA

SOLUCIÓN DE PROBLEMAS Y GRÁFICOS

Números de cinco cifras Comparación Aproximaciones

Pasos para resolver un problema

Números de seis cifras Números de siete cifras Números romanos

Completar los datos a partir de un cálculo dado

3

Propiedad conmutativa y asociativa de la suma Sumas y restas combinadas Estimaciones

Buscar datos expresados de distintas formas Coordenadas de puntos en una cuadrícula

4

Multiplicación llevando Propiedad conmutativa y asociativa de la multiplicación Estimaciones de productos

Elegir las preguntas que se pueden responder con unos datos dados

5

Multiplicación por tres dígitos llevando Propiedad distributiva Problemas de dos operaciones

Reconstruir el enunciado de un problema

1 2

Recta, semirrecta y segmento Transportador. Medida de ángulos Tipos de ángulos. Clasificación

6 7 8

División exacta y entera Prueba de la división Divisiones con ceros en el cociente

Diferenciar problemas de una y de dos operaciones

Divisor de dos cifras Propiedad de la división exacta

Elegir los cálculos correctos entre varios dados Gráficos de barras de tres características

9 10 11 12 13 14 15

Escribir la cuestión intermedia en problemas de dos operaciones

El reloj Unidades de tiempo Situaciones de compra

Relacionar preguntas con operaciones

Clasificación de triángulos Clasificación de cuadriláteros Clasificación de paralelogramos

Estimar una solución

Inventar un problema a partir de un dibujo y unos cálculos

Fracción Comparación de fracciones Fracción de un número Décimas y centésimas Metro, decímetro y centímetro El milímetro Unidades mayores que el metro

Inventar un problema a partir de un texto y unas operaciones

Litro, decilitro y centilitro Kilogramo y gramo Kilogramo y tonelada

Inventar un problema a partir de un texto y una de las operaciones Pictogramas

Suceso seguro, posible e imposible Más probable y menos probable Media aritmética

Hacer un dibujo o croquis

Prismas y pirámides: elementos Clasificación de prismas y pirámides Cuerpos redondos

Buscar todas las posibilidades

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Las competencias básicas en el área de Matemáticas

DESARROLLO DE LA COMPETENCIA MATEMÁTICA Para lograr la adquisición de esta competencia, el alumno debe:

Ser capaz de conocer y valorar la presencia de las informaciones numéricas en la vida cotidiana, manejar los números en sus diferentes contextos y emplearlos con distintas finalidades.

En el segundo ciclo el alumno aprenderá los números de hasta siete cifras y también las fracciones y las décimas y centésimas. Trabajará con las distintas situaciones cotidianas donde aparecen, y manejará diferentes formas en las que se pueden presentar. También realizará su representación de diferentes maneras y trabajará la composición y descomposición de números a partir de los distintos órdenes de unidades. Además, aprenderá a manejar los números ordinales y a comparar números.

Ser capaz de realizar cálculos y estimaciones con números, identificando situaciones donde sean necesarios y expresando el proceso seguido.

Las operaciones de suma, resta, multiplicación y división constituyen una parte sustancial de los contenidos del segundo ciclo. Durante todo el ciclo asociará estas operaciones con situaciones reales en las que las aplicará. El cálculo mental lo trabajará de forma sistemática, y aprenderá a realizar aproximaciones de números a distintos órdenes y a obtener estimaciones de sumas, restas y productos.

Ser capaz de utilizar instrumentos de medida, estimar medidas de magnitudes y expresar los resultados en la unidad adecuada.

El alumno, a lo largo de este ciclo, trabajará con las unidades de medida convencionales (metro, centímetro, milímetro, litro, decilitro, kilo, gramo...), aprenderá a usar instrumentos de medida y a manejar el reloj y el dinero de forma eficiente, todo ello en situaciones reales. También se dedicará especial atención a la estimación de magnitudes.

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Ser capaz de reconocer la presencia de líneas, formas y cuerpos geométricos en la realidad, aplicar sus características para describir situaciones y utilizarlas con distintos fines.

En lo referente al plano, el alumno trabajará los distintos tipos de rectas; los polígonos, sus elementos y clasificación; los ángulos, sus elementos y clasificación; la circunferencia y el círculo. También aprenderá a construir figuras simétricas y trasladadas y a calcular el perímetro y el área de un polígono. El trabajo con el espacio se concretará en el estudio de los cuerpos geométricos (prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas), sus elementos y también su clasificación.

Ser capaz de utilizar y elaborar estrategias de resolución de problemas, elegir la más adecuada en cada caso y aplicarla siguiendo un proceso de resolución ordenado.

Durante todo el ciclo, el alumno reconocerá y resolverá diferentes tipos de problemas, tanto problemas de una operación como de dos operaciones. Los alumnos aprenderán a seguir un proceso ordenado de resolución, reflexionarán sobre los problemas y conocerán y utilizarán diferentes estrategias de resolución, teniendo también la oportunidad de inventar problemas propios.

Ser capaz de recoger datos e informaciones del entorno que le rodea, representar la información en distintas formas, interpretarla y producir mensajes con ella.

Durante el segundo ciclo los alumnos aprenderán a interpretar gráficos de barras de dos y tres características, gráficos lineales y pictogramas, y también trabajarán las coordenadas de casillas y de puntos en una cuadrícula. A partir de ellos, extraerán información que les permitirá contestar preguntas y resolver problemas. También representarán distintos datos en esos tipos de gráficos.

Ser capaz de reconocer la presencia y el papel de las Matemáticas en nuestro mundo, valorar la importancia de la creatividad y el rigor al utilizarlas y confiar en sus propias habilidades.

Los alumnos llegarán a reconocer y apreciar la utilidad de las Matemáticas en su vida cotidiana, al realizar actividades de distintos tipos centradas siempre en contextos reales. El trabajo sistemático y organizado les permitirá tomar conciencia de la importancia de ser ordenados y cuidadosos.

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CONTRIBUCIÓN DEL ÁREA DE MATEMÁTICAS AL DESARROLLO DE OTRAS COMPETENCIAS BÁSICAS Competencia en comunicación lingüística

Para desarrollar esta competencia, al trabajar las Matemáticas los alumnos deben poner especial atención en la incorporación de los términos matemáticos al lenguaje usual y su uso correcto, en la descripción verbal de los procesos y en la comprensión de los textos que se les ofrecen (en especial, los problemas). Es necesario que los alumnos hablen, escriban, escuchen y expliquen el proceso seguido en su trabajo matemático.

Competencia en el conocimiento e interacción con el mundo físico

El área de Matemáticas permite a los alumnos comprender, describir e interactuar con el entorno físico que les rodea. El trabajo con las posiciones en el espacio, las figuras y cuerpos geométricos, la simetría… les capacitará para ser competentes en el empleo de planos, mapas, rutas… De la misma manera, los contenidos de números, operaciones y medida les ayudan a comprender la realidad, y a interactuar con ella. Con el estudio de los gráficos entienden y producen informaciones sobre el entorno.

Tratamiento de la información y competencia digital

Esta área contribuye a la adquisición de esta competencia de varias formas. Por un lado, aporta destrezas como la comparación de números, la aproximación, las distintas formas de expresar y de usar los números…; y por otro, trabaja la recogida y tabulación de datos, y la interpretación y representación de tablas de doble entrada y de los tipos de gráficos más comunes.

Competencia social y ciudadana

Valores como el rigor, el cuidado, la perseverancia están asociados al trabajo matemático. De la misma manera, el trabajo en equipo y la consideración y reflexión sobre las opiniones y puntos de vista de los otros (por ejemplo, al resolver problemas) contribuyen al desarrollo de esta competencia.

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Competencia cultural y artística

El saber matemático es parte fundamental del conocimiento de la humanidad, y contenidos como los tratados en Geometría permiten al alumno comprender, de manera más efectiva, las manifestaciones artísticas, y ser capaz de utilizarlos para crear obras propias.

Competencia para aprender a aprender

El desarrollo de nociones matemáticas firmes y el manejo diestro de la información son instrumentos que facilitan posteriores aprendizajes. De igual manera, actitudes como la autonomía y el esfuerzo se potencian al abordar situaciones complejas de manera sistemática. La verbalización de los procesos seguidos ayuda también a la reflexión sobre lo aprendido y la consecución de un aprendizaje efectivo.

Autonomía e iniciativa personal

Las Matemáticas contribuyen a la consecución de esta competencia desde los contenidos asociados a la resolución de problemas, que es uno de los ejes fundamentales del área. La contribución a esta competencia se realiza desde tres vertientes principales: la planificación, la gestión de los recursos y la valoración de los resultados. La resolución de situaciones abiertas fomenta la confianza en las propias capacidades.

UNIDADES

COMPETENCIAS BÁSICAS EN MATEMÁTICAS 3

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Competencia lingüística

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Interacción con el mundo físico

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Tratamiento de la información

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Competencia social y ciudadana

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Competencia cultural y artística

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Aprender a aprender

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Autonomía e iniciativa personal

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El libro del alumno CÓMO ESTÁ ORGANIZADO EL LIBRO El libro de Matemáticas cuenta con quince unidades, organizadas en tres trimestres de cinco unidades. Al final de cada uno aparecen cuatro páginas de repaso trimestral. Cada unidad tiene las siguientes partes:

Páginas iniciales

1

Números de tres cifras

Cada unidad comienza con una doble página de introducción a los contenidos y repaso.

RECUERDA LO QUE SABES VAS A APRENDER…

Las unidades, las decenas y las centenas

1 unidad

1 decena

C

C

D

U

1 1 uno

Cómo se leen y se escriben los números de tres cifras.

1 centena

D

U

C

D

U

1

0

1

0

0

10 diez

1 decena ⫽ 10 unidades 1 centena ⫽ 10 decenas ⫽ 100 unidades

Cómo se comparan y se ordenan los números de hasta tres cifras.

1. Escribe estas series. Las unidades del 1 al 9.

Cuáles son los números ordinales hasta el trigésimo noveno.

Las decenas del 10 al 90. Las centenas del 100 al 900.

Señala tres elementos de la fotografía en los que haya números. Di para qué se utilizan los números en cada elemento.

Ejemplo: Números 28 a 36

En la página izquierda se ofrecen a los alumnos unas fotografías, con situaciones reales y próximas a ellos, y se les plantean una serie de preguntas. De esta forma, relacionan las imágenes con sus experiencias vitales y con los contenidos necesarios para la unidad.

Cómo se descomponen y se representan los números de tres cifras.

100 cien

Cuáles son los pasos necesarios para resolver un problema.

1–2– 3–…

2. Escribe el número representado y cómo se lee.

Tallas 6 a 16

En la página derecha, se ofrecen resúmenes y actividades de trabajo sobre contenidos previos necesarios para abordar con éxito la unidad. También se explica al alumno qué va a aprender durante la unidad.

Y también… Practicaremos cálculo mental. C

D

U

C

D

U

C

Ejemplo: 6 seis

D

U

1 D ⴝ 10 U 1 C ⴝ 10 D ⴝ 100 U

3. Completa.

Utilizaremos el razonamiento matemático.

2 decenas ⫽ … unidades Todas las tallas de ropa de niños y niñas son números pares. ¿Qué tallas puedes encontrar en esta tienda?

¿Qué números de calzado puedes encontrar en este lugar de la tienda? ¿Buscarías en él unos zapatos para ti?

7 decenas ⫽ … unidades 5 centenas ⫽ … decenas ⫽ … unidades 8 centenas ⫽ … decenas ⫽ … unidades

7

6

Páginas de contenidos El trabajo con los contenidos de la unidad se realiza mediante dobles páginas. Comienzan con una explicación clara y concisa del contenido presentada mediante una situación real. La explicación se cierra con un resumen que enmarca las ideas clave.

1 4. Descompón cada número en centenas, decenas y unidades, y dibuja.

Números de tres cifras En el colegio han organizado una fiesta para celebrar el inicio de curso. Charo prepara los vasos. Necesita 235 vasos.

El número 235 tiene 3 cifras.

246

720

371

105

408

630

Ejemplo:

2 4 6⫽ 2 C⫹ 4 D⫹ 6 U

5. Escribe el valor en unidades de las cifras de cada número.

Centenas

Decenas

Unidades

2

3

5

HAZLO ASÍ

649 100

C

100

D

U

235 ⫽ 2 C ⫹ 3 D ⫹ 5 U 235 ⫽ 200 ⫹ 30 ⫹ 5

F

9 unidades

F

4 0 unidades

F

6 0 0 unidades

649

512

830

709

496

251

308

970

¿Crees que importa el lugar que ocupa cada cifra en un número? Explica por qué.

235 se lee doscientos treinta y cinco.

6. Descompón estos números en forma de suma, y escribe cómo se leen. Los números de tres cifras se componen de centenas, decenas y unidades.

457

804

928

570

Ejemplo:

4 5 7⫽4 0 0⫹5 0⫹7 4 5 7 se lee cuatrocientos cincuenta y siete.

1. Continúa cada serie en tu cuaderno. 7. Escribe con cifras.

100, 200, 300, … hasta 900 10, 20, 30, … 90, 100, 110, 120, … hasta 250

Doscientos noventa y uno

Quinientos cuarenta

Setecientos dos

634, 635, 636, … hasta 652

Trescientos ochenta y seis

Ochocientos veinte

Novecientos cinco

8. Observa y contesta.

2. Observa y contesta. D

U

6

3

¿Cuál es la cifra de las unidades? ¿Y la cifra de las decenas? ¿Y la cifra de las centenas?

¿En qué páginas está abierto el libro? ¿Qué números tendrán las dos páginas anteriores? ¿Y las dos páginas siguientes?

¿Cómo se lee este número?

3. Escribe qué número se ha representado en cada ábaco.

CÁLCULO MENTAL

RECUERDA

8

C

C

D

U

2 3 5 2 6 4

264 cm

F

178 cm

172 cm

F

F

C

F

235 cm

U

C

D

U

D

U

1 7 8 1 7 2

4⬎2

Compara las centenas:

4 5 8 2 4 3

243 €

458 €

D

1

Suma decenas y suma centenas 4. Escribe los números mayor y menor de cada saco. 40 ⫹ 10 60 ⫹ 40 RECUERDA 500 ⫹ 300 ⫽ 800 70 ⫹ 40 ⫽ 110 50 ⫹ 30 80 ⫹ 50 F

Comparación de números de tres cifras

Si no hay unidades o decenas, escribe cero. C D U C D U Observa como se comparan números de tres cifras.

F

C

4

w

458 ⬎ 243 Las centenas son iguales. 2 ⫽ 2 Compara las decenas: 3⬍6

w

235 ⬍ 264 Las centenas son iguales. 1 ⫽ 1 Las decenas son iguales. 7 ⫽ 7 Compara las unidades: 8⬎2

w

178 ⬎ 172

30 ⫹ 20 90 ⫹ 70 Si un número tiene más cifras que otro, es el mayor de los dos.

79

603 458

139

97

600 ⫹ 100 400 ⫹ 200 300 ⫹ 500 750 784

375 371 852

9

856 849

Ejemplo: En el saco rosa, el número mayor es 603 y el menor es 97.

5. Ordena los números. De menor a mayor: 461

240

637

De mayor a menor: 658

930

599

Ejemplo: 240 ⬍ 461 ⬍ … ⬍ … ⬍ …

500

936

974

528

Ejemplo: 974 ⬎ … ⬎ … ⬎ … ⬎ …

6. Observa las alturas de estas torres y contesta.

Para comparar números de tres cifras, se comparan las centenas; si son iguales, se comparan las decenas y, si también son iguales, se comparan las unidades.

1. Observa las comparaciones hechas en el cuadro anterior, y contesta. Central Plaza 374 m

¿Qué cámara es más cara? ¿Qué cuerda es más corta? ¿Qué coche es más alto? ¿Y más bajo?

Torre Sears 443 m

Torre Eiffel 318 m

Petronas 452 m

Burj Al Arab 321 m

Taipei 101 508 m

¿Cuál de estas torres es la más alta? ¿Y la más baja? ¿Cuáles de estas torres miden más de 400 m?

2. Compara los números y contesta. ¿Qué cifras comparamos primero? ¿Son iguales?

539

¿Tenemos que comparar más cifras? ¿Cuáles?

572

RAZONAMIENTO

¿Qué número es mayor? ¿Y menor?

10

XVIII

A partir de las pistas, averigua y escribe el peso máximo que puede subir el montacargas.

Caballo 448 kg

3. Compara y escribe el signo > o .

5. ¿Qué número se descompone así? Escribe.

La pizza llegará en 20 minutos.

561

794

758

4C⫹6D⫹2U

6C⫹9D

462

430

632

369

¿Qué error ha ocurrido? ¿Qué crees que pasará?

7C⫹8D⫹3U

8C⫹5U

526

529

945

941

Escribe alguna situación en la que algo falle por decir o entender mal un número.

273

15

14

Solución de problemas / Recuerdo y repaso 1

Solución de problemas

Recuerdo y repaso

Pasos para resolver un problema

EJERCICIOS

Resuelve los problemas siguiendo estos cuatro pasos.

1. Escribe con cifras.

4. Calcula.

Noventa y siete Gonzalo está haciendo un puzle de 275 piezas. Ha colocado ya 123 piezas. ¿Cuántas piezas le faltan por colocar?

Veintisiete

1.º COMPRENDE.

Doscientos treinta y cinco

Ochenta y cuatro

49 ⫹35

89 ⫹26

37 ⫺25

97 ⫺39

60 ⫺41

2. Escribe cómo se lee cada número. 2.º PIENSA QUÉ HAY QUE HACER.

36

Hay que restar, a las 275 piezas del puzle, las 123 piezas que ya ha colocado.

70

91

745

802

2⫻0⫽… 2⫻1⫽… 2⫻2⫽… 2⫻3⫽… 2⫻4⫽… 2⫻5⫽… 2⫻6⫽… 2⫻7⫽… 2⫻8⫽… 2⫻9⫽… 2 ⫻ 10 ⫽ …

390

3. Escribe cuatro números más en cada serie.

3.º CALCULA. 275 ⫺123 152

En la página izquierda se trabaja el proceso razonado de resolución, se reflexiona sobre los problemas y las partes que los componen, se trabajan estrategias comunes y se inventan problemas.

5. Completa y repasa las tablas del 2 y del 3.

Trescientos dos

El puzle tiene 275 piezas. Ha colocado ya 123 piezas.

Datos

57 ⫹42

Cuatrocientos cincuenta

¿Cuántas piezas le faltan por colocar?

Pregunta

7 – 10 – 13 – … 12 – 14 – 16 – … 30 – 33 – 36 – …

Solución: Le faltan por colocar 152 piezas.

20 – 22 – 24 – …

3⫻0⫽… 3⫻1⫽… 3⫻2⫽… 3⫻3⫽… 3⫻4⫽… 3⫻5⫽… 3⫻6⫽… 3⫻7⫽… 3⫻8⫽… 3⫻9⫽… 3 ⫻ 10 ⫽ …

4.º COMPRUEBA. Revisa si está bien hecho.

PROBLEMAS 6. Marta lleva en el estuche 24 pinturas y en casa tiene 12 pinturas más. ¿Cuántas pinturas tiene Marta?

1. En un colegio hay 108 alumnos de Educación Infantil y 320 alumnos de Primaria. ¿Cuántos alumnos hay en total en el colegio?

2. Este verano, Marta ha hecho 86 fotos, pero algunas no le han salido bien y al final solo ha guardado 54. ¿Cuántas fotos ha borrado Marta?

3. Tomás se ha comprado un pantalón de 27 €. En otra tienda, el mismo pantalón costaba 15 € más. ¿Cuánto costaba el pantalón en la otra tienda?

7. José tenía 65 chapas y ha regalado 27 a su amiga Clara. ¿Cuántas chapas le quedan? 8. Ana tiene dos acuarios.

4. Pablo y Elisa han jugado una partida de bolos. Pablo ha conseguido 87 puntos y Elisa 69. ¿Cuántos puntos ha conseguido Pablo más que Elisa? 65 peces

5. Carmen ha vendido hoy 46 zumos, 32 batidos y 81 refrescos.

78 peces

¿Cuántos peces tiene Ana?

¿Cuántas bebidas ha vendido hoy Carmen?

La unidad termina con una doble página dedicada a la Solución de problemas y a Recuerdo y repaso.

9. En clase de dibujo hay 36 alumnos. El mes pasado había 12 alumnos menos. ¿Cuántos alumnos había el mes pasado? 10. Elena quiere comprar un chicle y una gominola. El chicle cuesta 60 céntimos y la gominola 35. ¿Cuánto dinero necesita Elena para comprar las dos cosas?

En la página derecha se presentan ejercicios y problemas de unidades o cursos anteriores, para que el alumno tenga siempre presentes, y trabaje sistemáticamente, los contenidos más importantes del curso.

11. Mario ha conseguido 180 puntos en un juego de ordenador. Su amigo Pedro ha sacado 75 puntos menos. ¿Cuántos puntos ha conseguido Pedro?

17

16

Además, en el libro se ofrecen:

Gráficos

Repasos trimestrales Recuenta y anota los compañeros y compañeras que votan cada tipo de postre.

Gráficos de barras de dos características Chicas

En el instituto meteorológico han representado los días soleados y nublados de varios meses. Observa cómo se interpreta el gráfico de barras.

Chicos

¡No olvides anotar tu voto!

En el mes de Octubre hubo 13 días soleados.

Octubre

PRIMER TRIMESTRE

NÚMEROS

GEOMETRÍA

1. Escribe la descomposición de cada número.

Fruta Yogur

Eje vertical

Soleados

Repaso trimestral

3. Vamos a trabajar los gráficos de barras a partir de una votación en clase.

Tratamiento de la información

1. Escribe cómo son cada par de rectas: paralelas o secantes.

567

980

409

2.436

6.780

3.017

8.020

345

670

707

7.851

9.504

1.004

7.600

3

Flan

2. Escribe cada número. Con letras

Noviembre En el mes de Noviembre hubo 10 días nublados.

Diciembre Nublados

Eje horizontal

0

2 4

6

Fruta

8 10 12 14 16 18 20 22 Número de días

Con cifras

2. Dibuja en tu cuaderno dos rectas paralelas y dos rectas secantes.

4. Copia y completa el gráfico con los resultados de la votación. 781

23.090

Sesenta y dos mil veinte

230

15.103

Treinta y un mil ciento ochenta y nueve

809

46.007

Ochenta mil quinientos dos

3. Calca y colorea cada ángulo de un color diferente. Después, escribe lado y vértice donde corresponda.

Chicas

3. Ordena cada grupo de números de menor a mayor. Chicos

En un gráfico de barras expresamos cantidades usando rectángulos de distintas longitudes.

Yogur

395 359

4.305 4.503

9.800 9.080

305 593

4.600 460

9.088 9.808

4. Calca en tu cuaderno y clasifica cada ángulo en recto, agudo u obtuso. 1. Observa el gráfico y contesta.

Flan

OPERACIONES

¿Cuántos días fueron soleados en Diciembre? ¿Cuántos fueron nublados?

1. Suma.

¿En qué mes hubo más días soleados? ¿Y más días nublados? 0

2. En un restaurante hay tres

1.er turno 2.o turno 3.er turno

Carne 12 8 6

Pescado 2 4 8

14

Pescado

4

6

8

10 12 14 16 18 20 22 24 Número de votos

5. Observa el gráfico que has construido y contesta.

10

573 ⫹ 216

2.357 ⫹ 5.896

31.257 ⫹ 60.058

786 ⫹ 3.258 ⫹ 294

875 ⫹ 97

3.906 ⫹ 798

75.019 ⫹ 3.405

457 ⫹ 501 ⫹ 6.775

2. Resta. Después, haz la prueba.

CÁLCULO MENTAL

¿A quiénes les gusta más el flan: a los chicos o a las chicas?

897 ⫺ 106

9.002 ⫺ 6.789

6.754 ⫺ 2.865

49.120 ⫺ 37.882

6

¿A quiénes les gusta menos la fruta?

375 ⫺ 98

3.157 ⫺ 806

2.090 ⫺ 39

96.005 ⫺ 6.609

4

¿Qué postre prefieren las chicas?

2

¿Qué postre les gusta menos a los chicos?

8

3. Estima las siguientes sumas y restas.

¿Cuántos chicos han votado el yogur como postre preferido?

0 Carne

108

2

12 Número de personas

turnos para cenar. Calca y completa el gráfico con los datos de las personas que han elegido carne o pescado.

1.er turno

2.o turno

3.er turno

¿Cuántas chicas han votado el flan?

109

Se incluyen tres dobles páginas dedicadas a los tipos de gráficos más comunes. Se trabaja primero la interpretación y representación, y después se ofrece una actividad global de recogida de datos, representación e interpretación.

68

40 ⫹ 10

50 ⫺ 10

70 ⫹ 30

90 ⫺ 40

35 ⫹ 10

78 ⫺ 20

23 ⫹ 9

26 ⫺ 9

82 ⫹ 50

96 ⫺ 60

75 ⫹ 9

63 ⫺ 9

37 ⫹ 11 56 ⫹ 11

34 ⫺ 11 45 ⫺ 11

78 ⫹ 21 84 ⫺ 32

135 ⫹ 216 284 ⫺ 132

2.813 ⫹ 4.901 3.184 ⫺ 2.674

500 ⫹ 300

700 ⫺ 300

47 ⫹ 21

47 ⫺ 21

43 ⫹ 19 67 ⫺ 38

327 ⫹ 568 591 ⫺ 387

7.902 ⫹ 1.234 7.032 ⫺ 5.399

600 ⫹ 700

900 ⫺ 500

65 ⫹ 21

58 ⫺ 21

69

Después de cada trimestre se incluyen cuatro páginas de repaso de todos los contenidos trabajados. Aparecen agrupados por bloques temáticos y se incluyen también Cálculo mental y Problemas.

XIX

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Página 20

CÓMO SE DESARROLLA UNA UNIDAD Doble página inicial Contenidos previos necesarios

Número y título de la unidad

1

Números de tres cifras

RECUERDA LO QUE SABES VAS A APRENDER…

Las unidades, las decenas y las centenas

1 unidad

1 decena

C

C

D

U

1 1 uno

1 centena

D

U

C

D

U

1

0

1

0

0

10 diez

100 cien

1 decena ⫽ 10 unidades 1 centena ⫽ 10 decenas ⫽ 100 unidades

Las unidades del 1 al 9.

Cuáles son los números ordinales hasta el trigésimo noveno.

Las decenas del 10 al 90. Las centenas del 100 al 900.

Señala tres elementos de la fotografía en los que haya números. Di para qué se utilizan los números en cada elemento.

Ejemplo: Números 28 a 36

Cómo se descomponen y se representan los números de tres cifras. Cómo se comparan y se ordenan los números de hasta tres cifras.

1. Escribe estas series.

Imagen

Presentación de los contenidos de la unidad

Cómo se leen y se escriben los números de tres cifras.

1–2– 3–…

2. Escribe el número representado y cómo se lee.

Tallas 6 a 16

Cuáles son los pasos necesarios para resolver un problema.

Y también…

Actividades de práctica

Practicaremos cálculo mental. C

D

U

C

D

Ejemplo: 6 seis

3. Completa.

U

C

D

U

1 D ⴝ 10 U 1 C ⴝ 10 D ⴝ 100 U

Utilizaremos el razonamiento matemático.

2 decenas ⫽ … unidades

Preguntas de explotación didáctica

Todas las tallas de ropa de niños y niñas son números pares. ¿Qué tallas puedes encontrar en esta tienda?

¿Qué números de calzado puedes encontrar en este lugar de la tienda? ¿Buscarías en él unos zapatos para ti?

6

7 decenas ⫽ … unidades 5 centenas ⫽ … decenas ⫽ … unidades 8 centenas ⫽ … decenas ⫽ … unidades

7

Propósitos • Presentar las Matemáticas en contextos reales relacionados con la unidad. • Desarrollar la lectura de imágenes. • Explorar los conocimientos previos de los alumnos. • Presentar los contenidos de la unidad.

Ideas para la clase 1. Anuncie a los alumnos que comienzan a estudiar una nueva unidad y pídales que lean el título. Pregúnteles de qué piensan que puede tratar. 2. Pídales que observen y describan las fotografías que aparecen. Establezca una puesta en común para responder a las preguntas propuestas para cada una. Aproveche para detectar los conocimientos previos de los alumnos sobre los contenidos de la unidad que se va a trabajar y, si existen, corrija las posibles ideas erróneas. Puede plantear también otras preguntas para explotar didácticamente aún más las fotografías. 3. Exponga a la clase cada uno de los contenidos de Recuerda lo que sabes, recordándoles los conceptos o

XX

procedimientos que se trabajan en él. Relaciónelos con otros contenidos ya vistos y con hechos o experiencias reales, a fin de propiciar un aprendizaje significativo. 4. Valore la conveniencia de realizar en común la primera actividad (si el contenido es complicado) o bien pida a los alumnos que realicen todas por sí mismos, para potenciar su autonomía. Luego corríjalas en común en la pizarra. Es importante que los alumnos que tengan respuestas incorrectas sepan en qué se han equivocado, ya que los contenidos de esta sección son importantes para una comprensión correcta de la unidad. En caso de apreciar especiales dificultades por parte de los alumnos, puede plantear más actividades similares antes de comenzar la unidad. 5. Puede hacer uso también de las sugerencias y recursos que aportamos en esta guía si desea comenzar la unidad de otras formas.

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Página 21

Páginas de contenidos Título del contenido 1 4. Descompón cada número en centenas, decenas y unidades, y dibuja.

Números de tres cifras En el colegio han organizado una fiesta para celebrar el inicio de curso. Charo prepara los vasos. Necesita 235 vasos.

Presentación del contenido

El número 235 tiene 3 cifras.

246

720

371

105

408

630

Ejemplo:

2 4 6⫽ 2 C⫹ 4 D⫹ 6 U

5. Escribe el valor en unidades de las cifras de cada número.

Centenas

Decenas

Unidades

2

3

5

HAZLO ASÍ

649 100

Ejemplos de respuesta

C

100

D

U

235 ⫽ 2 C ⫹ 3 D ⫹ 5 U 235 ⫽ 200 ⫹ 30 ⫹ 5

F

9 unidades

F

4 0 unidades

F

6 0 0 unidades

649

512

830

709

496

251

308

970

¿Crees que importa el lugar que ocupa cada cifra en un número? Explica por qué.

235 se lee doscientos treinta y cinco.

6. Descompón estos números en forma de suma, y escribe cómo se leen. Los números de tres cifras se componen de centenas, decenas y unidades.

Ideas clave

457

804

928

570

Ejemplo:

Elementos de apoyo al aprendizaje

4 5 7⫽4 0 0⫹5 0⫹7 4 5 7 se lee cuatrocientos cincuenta y siete.

1. Continúa cada serie en tu cuaderno. 7. Escribe con cifras.

100, 200, 300, … hasta 900 10, 20, 30, … 90, 100, 110, 120, … hasta 250

Doscientos noventa y uno

Quinientos cuarenta

Setecientos dos

634, 635, 636, … hasta 652

Trescientos ochenta y seis

Ochocientos veinte

Novecientos cinco

8. Observa y contesta.

2. Observa y contesta. D

U

4

6

3

¿Cuál es la cifra de las unidades? ¿Y la cifra de las decenas? ¿Y la cifra de las centenas? ¿Cómo se lee este número?

3. Escribe qué número se ha representado en cada ábaco.

CÁLCULO MENTAL

RECUERDA

Suma decenas y suma centenas 70 ⫹ 40 ⫽ 110 F

Si no hay unidades o decenas, escribe cero.

¿En qué páginas está abierto el libro? ¿Qué números tendrán las dos páginas anteriores? ¿Y las dos páginas siguientes?

C

D

U

C

D

U

C

D

8

U

40 ⫹ 10 50 ⫹ 30 30 ⫹ 20

60 ⫹ 40 80 ⫹ 50 90 ⫹ 70

500 ⫹ 300 ⫽ 800 F

Actividades de práctica

C

600 ⫹ 100 400 ⫹ 200 300 ⫹ 500

9

Cálculo mental o Razonamiento

Propósitos • Exponer contenidos fundamentales a partir de una situación real y trabajarlos con distintas actividades. • Trabajar de forma eficaz mediante la graduación de las actividades. • Realizar actividades de Cálculo mental o de Razonamiento.

Ideas para la clase 1. Anuncie a los alumnos que van a estudiar un nuevo contenido y pídales que lean el título. Déjeles que comenten libremente de qué piensan que puede tratar. 2. Realice la exposición del contenido. Ayúdese, si lo estima pertinente y adecuado a lo tratado, del material de aula. Relacione el contenido con otros contenidos similares tratados en unidades o cursos anteriores, y haga preguntas a los alumnos para comprobar que siguen el razonamiento empleado. Es interesante, al finalizar la exposición, pedir a algunos alumnos que verbalicen con sus propias palabras lo que han aprendido. De esta forma, es sencillo detectar y corregir posibles errores de comprensión.

3. Las ideas clave aparecen resaltadas en color. Puede pedir a los alumnos que las lean en voz alta y las copien en sus cuadernos, para favorecer su retención. 4. Es conveniente realizar en común la primera actividad para comprobar que se ha comprendido bien el contenido expuesto. Es una actividad especialmente diseñada para analizar el nivel de comprensión de los alumnos. Puede realizarla de forma oral o escrita y si lo estima más pertinente, puede pedir a los alumnos que la hagan de manera individual. 5. Al final de cada doble página, siguiendo una programación global, se ofrecen actividades de Cálculo mental o de Razonamiento. Con ellas se pretende desarrollar, por un lado, las habilidades de cálculo y por otro, la aplicación de la lógica a los contenidos aprendidos por parte de los alumnos.

XXI

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Página 22

Actividades de la unidad

1

Actividades 693

275

418

736

540

860

702

907

Ejemplo: 693 ⫽ 6 C ⫹ 9 D ⫹ 3 U

se lee. 300 ⫹ 90 ⫹ 7

500 ⫹ 70

600 ⫹ 40 ⫹ 8

900 ⫹ 4

300, 20 y 9

2. Escribe con cifras. Trescientos ochenta y siete Novecientos sesenta

600 y 1 800, 30 y 4

500 y 6

700 y 80

600 y 1 F

F

F

F

F

Seiscientos nueve Setecientos cincuenta

C DU

C DU

Quinientos tres

329

601

3. Escribe cómo se lee cada número. 246

308

460

523

690

754

802

971

8. Continúa las series. 694, 695, 696, … hasta 710

EE. UU. Rusia China Australia Alemania Japón Francia Italia Corea del Sur Gran Bretaña

11.º 12.º 13.º 14.º 15.º 16.º 17.º 18.º 19.º 20.º

Cuba Ucrania Holanda Rumanía España Hungría Grecia Bielorrusia Canadá Bulgaria

Actividades

¿Qué país quedó en octavo lugar? ¿Y en decimotercero?

Dos números que sean menores que 410 y que tengan 4 centenas.

¿En qué lugar quedó España? ¿Y Japón?

Dos números que sean mayores que 706 y menores que 712.

¿Qué país quedó detrás del decimosexto? ¿Qué lugar ocupó?

Dos números cuya cifra 2 valga 200 y la cifra 6 valga 60.

¿Qué país quedó delante del vigésimo? ¿Qué lugar ocupó?

Reconocer errores numéricos

Lee y observa los dibujos con cuidado.

9. Escribe los números anterior y posterior.

U

1.º 2.º 3.º 4.º 5.º 6.º 7.º 8.º 9.º 10.º

Dos números que tengan 3 centenas y 5 decenas.

SOY CAPAZ DE...

cada ábaco.

D

12. Escribe.

Estos son los 20 países que consiguieron más medallas en las Olimpíadas de Atenas en 2004.

352, 353, 354, … hasta 365 787, 788, 789, … hasta 803

4. Escribe el número representado en

625 370

400 y 70

Ejemplos: 300, 20 y 9

Cuatrocientos dieciocho

C

483

68

estos valores en unidades.

13. Observa y contesta.

de personas que viajan en estos medios de transporte.

7. Escribe el número cuyas cifras tienen

693 ⫽ 600 ⫹ 90 ⫹ 3

Actividades de trabajo de los contenidos

11. Ordena, de mayor a menor, el número

6. Escribe el número formado y cómo

1. Descompón cada número.

C

D

U

C

D

U

5. ¿Qué número se descompone así? Escribe.

534

380

629

899

728

250

989

400

No lo veo…

Vivo en el número 135 de la calle Timón.

¡Cuánto tarda! ¡Qué hambre!

Ejemplo: 533 ← 534 → 535

10. Escribe el signo < o >. 273

4C⫹6D⫹2U

6C⫹9D

462

7C⫹8D⫹3U

8C⫹5U

526

La pizza llegará en 20 minutos.

561

794

758

430

632

369

¿Qué error ha ocurrido? ¿Qué crees que pasará?

529

945

941

Escribe alguna situación en la que algo falle por decir o entender mal un número.

14

Soy capaz de… Aplicación de los contenidos a situaciones reales

15

Propósitos • Trabajar los contenidos fundamentales de la unidad. • Utilizar las Matemáticas para resolver situaciones reales y desarrollar la autonomía y las capacidades de los alumnos.

Ideas para la clase 1. Antes de trabajar con esta doble página, puede pedir a los alumnos que verbalicen, con su ayuda, los conocimientos más importantes que se han trabajado en la unidad. Permítales que se expresen libremente y aproveche para fomentar la reflexión de los alumnos sobre su propio aprendizaje. Hágales ver cómo van progresando y aprendiendo más cosas, y relaciónelas si es posible con lo que aprendieron en otras unidades o cursos anteriores. 2. A la hora de trabajar las actividades, puede optar porque los alumnos realicen un trabajo autónomo desde el comienzo, agruparlos en pequeños grupos o parejas, o bien realizar algunas actividades, las más complejas, en común. Es importante, en el caso de que las realicen ellos mismos, proceder de manera sistemática a una comprobación común para despejar po-

XXII

sibles ideas erróneas y permitir que los alumnos evalúen su propio desempeño. 3. Si estima necesaria una mayor práctica con alguno de los contenidos, puede proponer a los alumnos la realización de otras actividades, o también trabajar con los Cuadernos de práctica trimestrales o los materiales de Santillana Cuadernos. 4. El programa Soy capaz de… se presta especialmente al trabajo en grupo. También resulta de gran interés un debate común de la clase sobre él, para consolidar los aprendizajes y comentar la aplicación de lo trabajado en situaciones reales. Haga ver a los alumnos cómo van aumentando sus capacidades y anímeles a trabajar con ilusión y esfuerzo.

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Solución de problemas / Recuerdo y repaso

1

Solución de problemas Pasos para resolver un problema

Estrategia o técnica trabajada

Resuelve los problemas siguiendo estos cuatro pasos.

Recuerdo y repaso EJERCICIOS 1. Escribe con cifras.

4. Calcula.

Noventa y siete

Ejemplo resuelto

Gonzalo está haciendo un puzle de 275 piezas. Ha colocado ya 123 piezas. ¿Cuántas piezas le faltan por colocar?

Veintisiete

1.º COMPRENDE.

Doscientos treinta y cinco

Ochenta y cuatro

Pregunta

¿Cuántas piezas le faltan por colocar?

Cuatrocientos cincuenta

Datos

El puzle tiene 275 piezas. Ha colocado ya 123 piezas.

Trescientos dos

Hay que restar, a las 275 piezas del puzle, las 123 piezas que ya ha colocado. 3.º CALCULA. 275 ⫺123 152

36

70

91

745

802

390

3. Escribe cuatro números más en cada serie. 7 – 10 – 13 – … 12 – 14 – 16 – …

Solución: Le faltan por colocar 152 piezas.

49 ⫹35

89 ⫹26

37 ⫺25

97 ⫺39

60 ⫺41

Actividades de repaso de unidades anteriores

5. Completa y repasa las tablas del 2 y del 3.

2. Escribe cómo se lee cada número. 2.º PIENSA QUÉ HAY QUE HACER.

57 ⫹42

30 – 33 – 36 – … 20 – 22 – 24 – …

2⫻0⫽… 2⫻1⫽… 2⫻2⫽… 2⫻3⫽… 2⫻4⫽… 2⫻5⫽… 2⫻6⫽… 2⫻7⫽… 2⫻8⫽… 2⫻9⫽… 2 ⫻ 10 ⫽ …

3⫻0⫽… 3⫻1⫽… 3⫻2⫽… 3⫻3⫽… 3⫻4⫽… 3⫻5⫽… 3⫻6⫽… 3⫻7⫽… 3⫻8⫽… 3⫻9⫽… 3 ⫻ 10 ⫽ …

4.º COMPRUEBA. Revisa si está bien hecho.

1. En un colegio hay 108 alumnos de Educación Infantil y

PROBLEMAS 6. Marta lleva en el estuche 24 pinturas y en casa tiene 12 pinturas más. ¿Cuántas pinturas tiene Marta?

320 alumnos de Primaria. ¿Cuántos alumnos hay en total en el colegio?

Actividades propuestas

2. Este verano, Marta ha hecho 86 fotos, pero algunas no le han salido bien y al final solo ha guardado 54. ¿Cuántas fotos ha borrado Marta?

3. Tomás se ha comprado un pantalón de 27 €. En otra tienda, el mismo pantalón costaba 15 € más. ¿Cuánto costaba el pantalón en la otra tienda?

7. José tenía 65 chapas y ha regalado 27 a su amiga Clara. ¿Cuántas chapas le quedan? 8. Ana tiene dos acuarios.

4. Pablo y Elisa han jugado una partida de bolos. Pablo ha conseguido 87 puntos y Elisa 69. ¿Cuántos puntos ha conseguido Pablo más que Elisa?

5. Carmen ha vendido hoy 46 zumos, 32 batidos y 81 refrescos. ¿Cuántas bebidas ha vendido hoy Carmen?

16

65 peces

78 peces

¿Cuántos peces tiene Ana?

9. En clase de dibujo hay 36 alumnos. El mes pasado había 12 alumnos menos. ¿Cuántos alumnos había el mes pasado? 10. Elena quiere comprar un chicle y una gominola. El chicle cuesta 60 céntimos y la gominola 35. ¿Cuánto dinero necesita Elena para comprar las dos cosas?

Repaso de problemas propuestos

11. Mario ha conseguido 180 puntos en un juego de ordenador. Su amigo Pedro ha sacado 75 puntos menos. ¿Cuántos puntos ha conseguido Pedro?

17

Propósitos • Resolver problemas, reflexionar sobre ellos y trabajar las estrategias más importantes.

parte de los alumnos (con su ayuda) es también una práctica muy interesante y motivadora.

• Repasar los contenidos clave trabajados en unidades anteriores.

2. En Recuerdo y repaso se busca materializar el aprendizaje cíclico de las Matemáticas. Se plantean al alumno actividades de práctica de los contenidos clave para que tenga siempre presentes los saberes más importantes. Estas actividades se presentan tanto en forma de ejercicios como de problemas, recogiendo los tipos de problemas más importantes.

Ideas para la clase 1. Es muy importante que los alumnos interioricen los pasos que deben seguir a la hora de trabajar con problemas. En este programa hemos utilizado cuatro frases cortas en negrita para que los alumnos las tengan presentes y las hagan suyas. Haga hincapié en la importancia de todas y cada una de esas fases, y en la necesidad de seguir un proceso ordenado de resolución al enfrentarnos a cualquier problema. En estas páginas se realiza una reflexión sobre las partes de los problemas (enunciado, preguntas, cálculos, solución) y las relaciones existentes entre ellas; se trabajan las estrategias más comunes (hacer un dibujo, buscar todas las posibilidades) y se propone al alumno que invente problemas dadas unas ciertas condiciones (un dibujo y unos cálculos, un dibujo y unas operaciones...). La creación de problemas propios por

XXIII

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OTRAS PÁGINAS Tratamiento de la información (Gráficos)

3. Vamos a trabajar los gráficos de barras a partir de una votación en clase.

Tratamiento de la información

Recuenta y anota los compañeros y compañeras que votan cada tipo de postre.

Gráficos de barras de dos características

Tipo de gráfico trabajado

Chicas

En el instituto meteorológico han representado los días soleados y nublados de varios meses. Observa cómo se interpreta el gráfico de barras.

¡No olvides anotar tu voto!

En el mes de Octubre hubo 13 días soleados.

Soleados

Noviembre En el mes de Noviembre hubo 10 días nublados.

Actividad global: recogida de datos, representación e interpretación

Yogur

Eje vertical

Octubre

Presentación e interpretación del gráfico

Chicos

Fruta

3

Flan

4. Copia y completa el gráfico con los resultados de la votación.

Diciembre Nublados

Eje horizontal

0

2 4

6

Fruta

8 10 12 14 16 18 20 22 Número de días

Chicas

Chicos

En un gráfico de barras expresamos cantidades usando rectángulos de distintas longitudes.

Yogur

1. Observa el gráfico y contesta.

Flan

¿Cuántos días fueron soleados en Diciembre? ¿Cuántos fueron nublados? ¿En qué mes hubo más días soleados? ¿Y más días nublados? 0

2. En un restaurante hay tres

1.er turno 2.o turno 3.er turno

Carne 12 8 6

Pescado 2 4 8

14

Pescado

4

6

8

10 12 14 16 18 20 22 24 Número de votos

5. Observa el gráfico que has construido y contesta.

10 8

¿A quiénes les gusta más el flan: a los chicos o a las chicas?

6

¿A quiénes les gusta menos la fruta?

4

¿Qué postre prefieren las chicas? ¿Qué postre les gusta menos a los chicos?

2

¿Cuántos chicos han votado el yogur como postre preferido?

0 Carne

2

12 Número de personas

Representación guiada del gráfico

turnos para cenar. Calca y completa el gráfico con los datos de las personas que han elegido carne o pescado.

1.er turno

2.o turno

3.er turno

108

¿Cuántas chicas han votado el flan?

109

Propósitos • Trabajar la interpretación y representación de los tipos de gráficos más comunes.

Ideas para la clase 1. El tratamiento de la información es de gran importancia en la sociedad actual. Con estas páginas de Gráficos se ofrece a los alumnos la posibilidad de recoger datos, expresarlos en forma de tablas de doble entrada, analizar la información de estas e interpretar y representar dicha información utilizando los gráficos más comunes. Comience exponiendo en primer lugar a toda la clase el tipo de gráfico trabajado, mostrando los contextos en los que se aplica, sus características y cómo se interpreta. Explique los ejemplos de interpretación propuestos y haga otras preguntas similares para verificar que los alumnos saben cómo extraer la información de dicho gráfico. 2. A la hora de trabajar la representación del gráfico puede dejar que los alumnos trabajen de manera autónoma (los gráficos se dan iniciados y con una pequeña guía para la representación), o bien realizar la representación de manera colectiva, realizando pregun-

XXIV

tas a los alumnos y dejando claro el proceso que se debe seguir. Una vez realizada la representación, es interesante volver a realizar preguntas sobre el gráfico obtenido para volver a trabajar la interpretación. 3. La actividad final tiene un carácter global. Se pretende que los alumnos recojan datos de su entorno próximo o de sus experiencias vitales, los recuenten y expongan la información en tablas de doble entrada, y más tarde la representen en forma gráfica y respondan a preguntas con ese gráfico obtenido. Puede realizar la actividad en común, agrupar a los alumnos en pequeños grupos o pedirles que la realicen de forma individual.

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OTRAS PÁGINAS Repasos trimestrales

Repaso trimestral

PRIMER TRIMESTRE

NÚMEROS

Bloque temático trabajado

GEOMETRÍA

1. Escribe la descomposición de cada número.

1. Escribe cómo son cada par de rectas: paralelas o secantes.

567

980

409

2.436

6.780

3.017

8.020

345

670

707

7.851

9.504

1.004

7.600

2. Escribe cada número. Con letras

Actividades

Con cifras

2. Dibuja en tu cuaderno dos rectas paralelas y dos rectas secantes.

781

23.090

Sesenta y dos mil veinte

230

15.103

Treinta y un mil ciento ochenta y nueve

809

46.007

Ochenta mil quinientos dos

Actividades

3. Calca y colorea cada ángulo de un color diferente. Después, escribe lado y vértice donde corresponda.

3. Ordena cada grupo de números de menor a mayor. 395 359

4.305 4.503

9.800 9.080

305 593

4.600 460

9.088 9.808

4. Calca en tu cuaderno y clasifica cada ángulo en recto, agudo u obtuso. OPERACIONES 1. Suma. 573 ⫹ 216

2.357 ⫹ 5.896

31.257 ⫹ 60.058

786 ⫹ 3.258 ⫹ 294

875 ⫹ 97

3.906 ⫹ 798

75.019 ⫹ 3.405

457 ⫹ 501 ⫹ 6.775

2. Resta. Después, haz la prueba.

CÁLCULO MENTAL

897 ⫺ 106

9.002 ⫺ 6.789

6.754 ⫺ 2.865

49.120 ⫺ 37.882

375 ⫺ 98

3.157 ⫺ 806

2.090 ⫺ 39

96.005 ⫺ 6.609

3. Estima las siguientes sumas y restas.

40 ⫹ 10

50 ⫺ 10

37 ⫹ 11

34 ⫺ 11

70 ⫹ 30

90 ⫺ 40

56 ⫹ 11

45 ⫺ 11

35 ⫹ 10

78 ⫺ 20

23 ⫹ 9

26 ⫺ 9

82 ⫹ 50

96 ⫺ 60

75 ⫹ 9

63 ⫺ 9

78 ⫹ 21

84 ⫺ 32

135 ⫹ 216

284 ⫺ 132

2.813 ⫹ 4.901

3.184 ⫺ 2.674

500 ⫹ 300

700 ⫺ 300

47 ⫹ 21

47 ⫺ 21

43 ⫹ 19

67 ⫺ 38

327 ⫹ 568

591 ⫺ 387

7.902 ⫹ 1.234

7.032 ⫺ 5.399

600 ⫹ 700

900 ⫺ 500

65 ⫹ 21

58 ⫺ 21

68

69

Propósitos • Repasar los contenidos más importantes trabajados en cada trimestre.

Ideas para la clase

Las actividades recogen lo esencial del trimestre, aunque si aprecia necesario un trabajo más intensivo en algún contenido puede utilizar nuestros cuadernos. Anime a sus alumnos a seguir progresando y valore sus logros.

1. En estas páginas se presentan, agrupadas según los grandes bloques de las Matemáticas (Números, Operaciones, Geometría, Medida, Estadística), numerosas actividades de práctica de los contenidos más importantes vistos durante el trimestre. Se recuerdan también las estrategias de Cálculo mental y se dedica una página completa, por su gran importancia, al trabajo con problemas. Puede utilizar también estas páginas como banco de actividades extra al trabajar cada una de las unidades, o como mecanismo de comprobación y repaso de lo aprendido. 2. La realización de las actividades puede llevarse a cabo de forma individual, en parejas o bien a nivel de toda la clase, según el nivel alcanzado por los alumnos o las necesidades específicas que usted aprecie para el grupo.

XXV

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La guía didáctica La guía está organizada en quince guiones didácticos, correspondientes a las quince unidades del libro. Cada uno consta de una doble página introductoria, y a continuación, la reproducción de las páginas del libro con las soluciones y las sugerencias para su explotación didáctica.

Programación, esquema, recursos y temporalización

1

Números de tres cifras

Programación Objetivos

Objetivos

Contenidos

• Leer, escribir, descomponer y representar números de tres cifras.

Se presentan los objetivos de aprendizaje que se persiguen en esta unidad.

• Obtener el valor posicional de las cifras de un número de tres cifras. • Comparar números de tres cifras usando los signos > y y < en la comparación de números. Indique que la parte abierta del signo de comparación se sitúa siempre orientada hacia el número mayor.

Recursos Se ofrece un listado de todos los recursos disponibles para trabajar la unidad.

Sugerencia de temporalización Septiembre Octubre

Sugerencia de temporalización

Noviembre Diciembre Enero

Le proporcionamos una propuesta temporal (referida al calendario escolar) para tratar esta unidad.

Febrero Marzo Abril Mayo Junio

6B

Previsión de dificultades Se comentan las dificultades más comunes que los alumnos suelen encontrar y se ofrecen consejos para subsanarlas.

XXVII

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Páginas de contenidos y actividades

Números de tres cifras Objetivos Se presentan los objetivos que se persiguen con la doble página.

Objetivos

En el colegio han organizado una fiesta para celebrar el inicio de curso. Charo prepara los vasos. Necesita 235 vasos.

• Leer, escribir y descomponer números de tres cifras.

El número 235 tiene 3 cifras.

• Representar números de tres cifras.

100

Secuencia didáctica Se proporcionan una serie de sugerencias y/o actividades para las distintas fases del trabajo en clase: Para empezar, Para explicar, Para reforzar.

Centenas

Decenas

Unidades

2

3

5

• Reconocer el valor de cada cifra en un número de tres cifras.

C

100

Sugerencias didácticas

235 ⫽ 2 C ⫹ 3 D ⫹ 5 U

Para empezar • Escriba en la pizarra las centenas: 100, 200... y pida a los alumnos que digan cómo se lee cada número.

235 ⫽ 200 ⫹ 30 ⫹ 5

Para explicar • Trabaje las distintas formas de expresar un número, dedicando especial atención a los casos con ceros intermedios. Pida a los alumnos que, a partir de una expresión dada, obtengan las otras. Muestre la importancia que tiene el lugar que ocupa cada cifra para su valor. Para reforzar • Exprese en voz alta (o que sean distintos alumnos los que lo hagan) el valor posicional de dos de las cifras de un número de tres cifras. Pida a los niños que escriban todos los números de tres cifras que cumplen esa condición.

D

U

235 se lee doscientos treinta y cinco. Los números de tres cifras se componen de centenas, decenas y unidades.

1. Continúa cada serie en tu cuaderno. 100, 200, 300, … hasta 900 10, 20, 30, … 90, 100, 110, 120, … hasta 250 634, 635, 636, … hasta 652

2. Observa y contesta. C

D

U

4

6

3

¿Cuál es la cifra de las unidades? ¿Y la cifra de las decenas? ¿Y la cifra de las centenas? ¿Cómo se lee este número?

3. Escribe qué número se ha representado en cada ábaco. RECUERDA

Si no hay unidades o decenas, escribe cero.

C

D

U

C

D

U

C

D

8

Competencia linguística Muestre la necesidad de expresar correctamente los números tanto de forma oral como escrita. Señale la importancia de utilizar de manera adecuada los términos del lenguaje matemático que ya conocen, aplicándolos en todos los contextos en los que sea necesario.

Competencia cultural y artística Comente con los alumnos algunos sistemas de numeración antiguos (romano, egipcio...). Señale en especial las diferentes formas gráficas que tenían de representar las cifras y los números.

Otras actividades • Muestre tres dados: uno verde, uno rojo y otro azul. Explique que el dado verde indica las centenas; el dado rojo, las decenas, y el dado azul, las unidades. Cada alumno, por turno, tirará los tres dados y dirá cuántas centenas, decenas y unidades ha obtenido. Sus compañeros escribirán con cifras o letras en el cuaderno el número correspondiente y su descomposición. • Indique a un alumno que piense un número de tres cifras y diga a los demás los valores posicionales de todas sus cifras (ordenados o desordenados). Sus compañeros tienen que escribir en sus cuadernos de qué número se trata.

8

Competencias Se indican las competencias trabajadas de manera especial en la doble página, se muestra cómo se realiza ese trabajo y/o se sugieren actividades para potenciar su adquisición.

XXVIII

U

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4. Descompón cada número en centenas, decenas y unidades, y dibuja. Ejemplo:

UNIDAD

1

2 4 6⫽ 2 C⫹ 4 D⫹ 6 U

246

720

371

105

Soluciones

408

630

1. • 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900 • 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120, 130, 140, 150, 160, 170, 180, 190, 200, 210, 220, 230, 240, 250 • 634, 635, 636, 637, 638, 639, 640, 641, 642, 643, 644, 645, 646, 647, 648, 649, 650, 651, 652

5. Escribe el valor en unidades de las cifras de cada número. HAZLO ASÍ

649 F

9 unidades

F

4 0 unidades

F

6 0 0 unidades

649

512

830

709

496

251

308

970

¿Crees que importa el lugar que ocupa cada cifra en un número? Explica por qué.

804

928

570

Ejemplo:

Se ofrecen las soluciones de todas las actividades planteadas a los alumnos.

2. • Unidades: 3. Decenas: 6. Centenas: 4. • Cuatrocientos sesenta y tres.

6. Descompón estos números en forma de suma, y escribe cómo se leen. 457

Soluciones

4 5 7⫽4 0 0⫹5 0⫹7 4 5 7 se lee cuatrocientos cincuenta y siete.

3. 514, 650 y 703.

7. Escribe con cifras. Doscientos noventa y uno

Quinientos cuarenta

Setecientos dos

Trescientos ochenta y seis

Ochocientos veinte

Novecientos cinco

8. Observa y contesta.

5. 400, 90 y 6 unidades 500, 10 y 2 unidades 200, 50 y 1 unidades 800 y 30 unidades 300 y 8 unidades 700 y 9 unidades 900 y 70 unidades El lugar sí importa, ya que marca el valor de la cifra.

¿En qué páginas está abierto el libro? ¿Qué números tendrán las dos páginas anteriores? ¿Y las dos páginas siguientes?

CÁLCULO MENTAL Suma decenas y suma centenas 40 ⫹ 10 50 ⫹ 30 30 ⫹ 20

60 ⫹ 40 80 ⫹ 50 90 ⫹ 70

500 ⫹ 300 ⫽ 800 F

F

70 ⫹ 40 ⫽ 110

4. 371 = 3 C + 7 D + 1 U 408 = 4 C + 8 U 720 = 7 C + 2 D 105 = 1 C + 5 U 630 = 6 C + 3 D

600 ⫹ 100 400 ⫹ 200 300 ⫹ 500

9

6. 928 = 900 + 20 + 8. Novecientos veintiocho. 804 = 800 + 4. Ochocientos cuatro. 570 = 500 + 70. Quinientos setenta. 7. 291, 386, 540, 820, 702, 905

Otras actividades • Solicite a los alumnos (o búsquelos usted mismo) que recorten titulares de periódico, o datos en revistas y catálogos, en los que aparezcan números de tres cifras. Forme grupos de cuatro o cinco alumnos y entregue diez recortes a cada grupo. Cada alumno elegirá cinco números de los recortes sin que sus compañeros sepan cuáles son y escribirá, en una hoja, cómo se leen (o se descomponen) los cinco números, devolviendo los recortes al montón. A continuación, mostrará los cinco números escritos, y sus compañeros tendrán que encontrar en el montón el recorte en el que está dicho número.

8. Páginas 168 y 169. Páginas anteriores: 166 y 167. Páginas posteriores: 170 y 171.

Cálculo mental Señale que se suman las cifras de las decenas (o de las centenas) y se añaden detrás los ceros correspondientes. • 50, 80, 50 • 100, 130, 160 • 700, 600, 800

9

Otras actividades Aparecen diferentes actividades para trabajar los contenidos expuestos en la doble página. Son muy variadas: de refuerzo, de profundización, individuales, en equipo, con material, sin material...

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Páginas de Solución de problemas y Recuerdo y Repaso

Solución de problemas Objetivos Se presentan los objetivos que se persiguen con la doble página.

Sugerencias didácticas Se proporcionan una serie de sugerencias y/o actividades para trabajar la Solución de problemas.

Objetivos

Pasos para resolver un problema

• Resolver problemas de manera ordenada siguiendo cuatro pasos.

Resuelve los problemas siguiendo estos cuatro pasos.

Gonzalo está haciendo un puzle de 275 piezas. Ha colocado ya 123 piezas. ¿Cuántas piezas le faltan por colocar?

Sugerencias didácticas

1.º COMPRENDE.

Para empezar • Haga hincapié en la importancia de todas las fases del proceso. Esto ayudará a los alumnos a no resolver los problemas de forma «automática», sino dándose cuenta de qué les preguntan, qué datos tienen, qué deben hacer... Muestre la importancia de escribir la solución completa y de comprobar que no se han equivocado en ningún paso de la resolución. Para comprobar pueden repasar todo el proceso completo y analizar la coherencia del dato numérico de la solución con los datos del enunciado y el problema planteado.

Pregunta

¿Cuántas piezas le faltan por colocar?

Datos

El puzle tiene 275 piezas. Ha colocado ya 123 piezas.

2.º PIENSA QUÉ HAY QUE HACER. Hay que restar, a las 275 piezas del puzle, las 123 piezas que ya ha colocado. 3.º CALCULA. 275 ⫺123 152

Solución: Le faltan por colocar 152 piezas.

4.º COMPRUEBA. Revisa si está bien hecho.

1. En un colegio hay 108 alumnos de Educación Infantil y 320 alumnos de Primaria. ¿Cuántos alumnos hay en total en el colegio?

2. Este verano, Marta ha hecho 86 fotos, pero algunas no le han salido bien Para reforzar • A lo largo de todo el curso trabaje con los alumnos la resolución ordenada de problemas, preguntándoles qué están haciendo en cada momento y en qué paso se encuentran.

Competencias Se indican las competencias trabajadas y se sugieren actividades para potenciar su adquisición.

Autonomía e iniciativa personal La resolución de problemas facilita la iniciativa del alumno y su confianza en su desempeño, así como la creación y utilización de estrategias personales.

Soluciones 1. 108 + 320 = 428 alumnos hay en el colegio. 2. 86 – 54 = 32 fotos ha borrado Marta. 3. 27 + 15 = 42 € costaba el pantalón en la otra tienda.

y al final solo ha guardado 54. ¿Cuántas fotos ha borrado Marta?

3. Tomás se ha comprado un pantalón de 27 €. En otra tienda, el mismo pantalón costaba 15 € más. ¿Cuánto costaba el pantalón en la otra tienda?

4. Pablo y Elisa han jugado una partida de bolos. Pablo ha conseguido 87 puntos y Elisa 69. ¿Cuántos puntos ha conseguido Pablo más que Elisa?

5. Carmen ha vendido hoy 46 zumos, 32 batidos y 81 refrescos. ¿Cuántas bebidas ha vendido hoy Carmen?

16

Otras actividades • Proponga a los alumnos problemas similares a los planteados para repasar los principales tipos de problemas vistos en los cursos anteriores: problemas de suma, problemas de resta, tiene más/menos que, ¿Cuántos más/menos que...? • Plantee a los alumnos varias veces un mismo problema variando únicamente uno o varios datos. Pídales que digan en qué afecta esa variación al proceso de resolución. Señale que únicamente afectará a la fase de cálculo.

4. 87 – 69 = 18 puntos ha sacado Pablo más que Elisa. 5. 46 + 32 + 81 = 159 bebidas ha vendido hoy Carmen.

16

Otras actividades Aparecen diferentes actividades para trabajar de manera más intensiva la Solución de problemas. Son similares a las realizadas en la página para ofrecer la posibilidad de una mayor práctica en caso de dificultades, o para profundizar.

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Recuerdo y repaso

UNIDAD

Soluciones

EJERCICIOS 1. Escribe con cifras.

1. 97, 27, 84, 235, 450, 302

4. Calcula.

Noventa y siete Veintisiete Ochenta y cuatro Doscientos treinta y cinco

57 ⫹42

49 ⫹35

89 ⫹26

37 ⫺25

97 ⫺39

60 ⫺41

2. Treinta y seis. Setenta. Noventa y uno. Setecientos cuarenta y cinco. Ochocientos dos. Trescientos noventa.

Cuatrocientos cincuenta 5. Completa y repasa las tablas del 2 y del 3.

Trescientos dos 2. Escribe cómo se lee cada número. 36

70

91

745

802

2⫻0⫽… 2⫻1⫽… 2⫻2⫽… 2⫻3⫽… 2⫻4⫽… 2⫻5⫽… 2⫻6⫽… 2⫻7⫽… 2⫻8⫽… 2⫻9⫽… 2 ⫻ 10 ⫽ …

390

3. Escribe cuatro números más en cada serie. 7 – 10 – 13 – … 12 – 14 – 16 – … 30 – 33 – 36 – … 20 – 22 – 24 – …

3⫻0⫽… 3⫻1⫽… 3⫻2⫽… 3⫻3⫽… 3⫻4⫽… 3⫻5⫽… 3⫻6⫽… 3⫻7⫽… 3⫻8⫽… 3⫻9⫽… 3 ⫻ 10 ⫽ …

PROBLEMAS 6. Marta lleva en el estuche 24 pinturas y en casa tiene 12 pinturas más. ¿Cuántas pinturas tiene Marta? 7. José tenía 65 chapas y ha regalado 27 a su amiga Clara. ¿Cuántas chapas le quedan? 8. Ana tiene dos acuarios.

65 peces

1

78 peces

¿Cuántos peces tiene Ana?

9. En clase de dibujo hay 36 alumnos. El mes pasado había 12 alumnos menos. ¿Cuántos alumnos había el mes pasado?

3. • 16, • 18, • 39, • 26,

19, 20, 42, 28,

4. 99 12

84 58

22, 22, 45, 30,

25 24 48 32

Soluciones Se ofrecen las soluciones de todas las actividades planteadas a los alumnos.

115 19

5. 2 x 0 = 0 2x1=2 2x2=4 2x3=6 2x4=8 2 x 5 = 10 2 x 6 = 12 2 x 7 = 14 2 x 8 = 16 2 x 9 = 18 2 x 10 = 20

3x0=0 3x1=3 3x2=6 3x3=9 3 x 4 = 12 3 x 5 = 15 3 x 6 = 18 3 x 7 = 21 3 x 8 = 24 3 x 9 = 27 3 x 10 = 30

6. 24 + 12 = 36 pinturas tiene Marta.

10. Elena quiere comprar un chicle y una gominola. El chicle cuesta 60 céntimos y la gominola 35. ¿Cuánto dinero necesita Elena para comprar las dos cosas?

7. 65 – 27 = 38 chapas le quedan a José.

11. Mario ha conseguido 180 puntos en un juego de ordenador. Su amigo Pedro ha sacado 75 puntos menos. ¿Cuántos puntos ha conseguido Pedro?

17

8. 65 + 78 = 143 peces tiene Ana en total. 9. 36 – 12 = 24 alumnos había el mes pasado. 10. 60 + 35 = 95 céntimos necesita Elena para comprar las dos cosas. 11. 180 – 75 = 105 puntos ha conseguido Pedro.

Repaso en común • Divida la clase en varios grupos. Cada uno de ellos elaborará preguntas, o construirá actividades, sobre los contenidos que les resulten más interesantes desde el comienzo del curso. Sus compañeros deberán resolverlas, también en grupo, y se corregirán de forma colectiva. • También puede pedir a cada grupo que elija un contenido y lo explique, a modo de profesores, a sus compañeros. Coménteles que a la hora de realizar sus explicaciones utilicen la pizarra, cartulinas con esquemas, material manipulable...

17

Repaso en común Se ofrecen sugerencias para repasar los contenidos de otras formas. Generalmente son actividades de trabajo en equipo y muy participativas, buscando la toma de conciencia del propio aprendizaje por parte de los alumnos.

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Matemáticas 3 PRIMARIA

Santillana

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El libro Matemáticas 3, para tercer curso de Educación Primaria, es una obra colectiva concebida, creada y realizada en el Departamento de Primaria de Santillana Educación, S. L., bajo la dirección de José Tomás Henao.

Texto: José A. Almodóvar y Magdalena Rodríguez. Rafael Nevado (Soy capaz de …) y Ana Uguina (Recuerdo y repaso). Ilustración: Alberto Pieruz y José M.ª Valera. Pilar Giménez (Tratamiento de la información). Edición: José A. Almodóvar.

Las actividades de este libro deben ser realizadas por el alumno en un cuaderno. En ningún caso deben realizarse en el mismo libro.

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Presentación Este libro forma parte del proyecto LA CASA DEL SABER, que es un espacio educativo en el que los alumnos pueden adquirir las capacidades necesarias para su desarrollo personal y social. Para lograrlo, los libros de Matemáticas pretenden que los alumnos alcancen los siguientes objetivos: • Aplicar lo que se aprende a la vida cotidiana. La aplicación de las Matemáticas en situaciones reales es el hilo conductor de este libro. Las numerosas actividades planteadas, el programa de solución de problemas y el programa Soy capaz de... permiten que los alumnos utilicen los conocimientos adquiridos en situaciones reales. • Aprender a resolver problemas matemáticos eficazmente. Junto a una gran cantidad y variedad de problemas en las unidades y en las páginas de repaso, presentamos un método de cuatro fases para enfrentar los problemas matemáticos. También sugerimos múltiples técnicas para comprenderlos y estrategias para solucionarlos. • Utilizar la lógica y el razonamiento. A lo largo de todo el libro, los alumnos se enfrentarán a actividades en las que aplicarán la lógica en distintas circunstancias. • Consolidar los aprendizajes fundamentales. Para garantizar el aprendizaje, en cada unidad se recogen los contenidos de los cursos o unidades anteriores que están relacionados con lo que se va a aprender. Además, planteamos actividades de repaso acumulativo en cada unidad y en cada trimestre. LA CASA DEL SABER es un proyecto en el que cabemos todos. Pretende que los alumnos reconozcan y valoren la diversidad cultural de la sociedad en la que viven y contribuye de forma eficaz a la educación en valores.

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MAPA DE CONTENIDOS UNIDAD

1

Números de tres cifras

2

Números de cuatro y cinco cifras

3

INFORMACIÓN Y ACTIVIDADES Números de tres cifras

Comparación de números de tres cifras

Números ordinales

18

Números de cuatro cifras

Números de cinco cifras

Aproximaciones

Suma

30

Sumas de dos números

Sumas de tres números

Estimación de sumas

4

Resta

44

Restas llevando

Prueba de la resta

Problemas de dos operaciones

5

Rectas y ángulos

56

Segmento. Tipos de rectas

Ángulo

Tipos de ángulos

6

REPASO TRIMESTRAL

6

Multiplicación

72

Tablas de multiplicar

Multiplicaciones sin llevar

Doble y triple

7

Práctica de la multiplicación

84

Multiplicaciones llevando

Estimación de productos

Problemas de dos operaciones

8

Figuras planas

96

Polígonos: elementos y clasificación

Clasificación de triángulos según sus lados

Circunferencia y círculo

9

División

110

Cálculo de divisiones

Prueba de la división

Mitad, tercio y cuarto

Práctica de la división

124

Divisiones con divisor de una cifra

Divisiones con ceros en el cociente

Problemas de dos operaciones

El decímetro

El metro

El kilómetro

Litro, medio litro y cuarto de litro

Kilo, medio kilo y cuarto de kilo

El kilo y el gramo

10

REPASO TRIMESTRAL

11

Longitud

142

12

Capacidad y masa

154

13

Tiempo y dinero

166

El reloj analógico

El reloj digital

Monedas y billetes

14

Perímetro y área

180

Perímetro

Área con cuadrado unidad

Simetría y traslación

15

Cuerpos geométricos

192

Prismas y pirámides

Clasificación de prismas y pirámides

Cuerpos redondos

REPASO TRIMESTRAL

4

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CÁLCULO MENTAL

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SOLUCIÓN DE PROBLEMAS

GRÁFICOS

RECUERDO Y REPASO

Sumar decenas y centenas Restar decenas y centenas

Pasos para resolver un problema

Números de hasta 3 cifras Sumas y restas Tablas del 2 y del 3

Sumar decenas a números de 2 cifras Restar decenas a números de 2 cifras

Averiguar el dato que sobra

Números de hasta 3 cifras Sumas y restas Tablas del 4 y del 5

Sumar 11 a números de 2 cifras Sumar 9 a números de 2 cifras

Inventar el dato que falta

Restar 11 a números de 2 cifras Restar 9 a números de 2 cifras

Reconstruir el enunciado

Números de hasta 5 cifras Sumas y restas Tabla del 8

Sumar 21 a números de 2 cifras Restar 21 a números de 2 cifras

Elegir la pregunta que se responde con unos cálculos dados

Números de hasta 5 cifras Sumas y restas Tabla del 9

Elegir la pregunta que corresponde a un problema de dos operaciones

Números de hasta 5 cifras Sumas y restas Tipos de ángulos

Averiguar la cuestión intermedia en problemas de dos operaciones

Números de hasta 5 cifras Sumas y restas Multiplicaciones

Multiplicar un dígito por 10, 100 y 1.000 Multiplicar un dígito por decenas, centenas y millares Multiplicar decenas, centenas y millares por un digito Multiplicar números de 2 y 3 cifras por 10 y 100

Coordenadas de casillas en una cuadrícula

Números de hasta 5 cifras Sumas y restas Tablas del 6 y del 7

Multiplicar por decenas Hallar el doble de números de 2 cifras sin llevar

Diferenciar problemas de una y de dos operaciones

Hallar el doble de números de 2 cifras Hallar el doble de números de 2 cifras acabados en 5

Elegir los cálculos correctos

Números de hasta 5 cifras Sumas, restas y multiplicaciones Clasificación de triángulos

Hallar la mitad de decenas Hallar la mitad de centenas

Elegir la solución más razonable

Números de hasta 5 cifras Operaciones Tipos de ángulos

Inventar la pregunta dados el enunciado y unos cálculos

Números de hasta 5 cifras Operaciones

Inventar un problema dados un dibujo y unos cálculos

Números de hasta 5 cifras Operaciones Longitud

Hallar la mitad de números de 2 cifras Hallar la mitad de números de 3 cifras Sumar centenas a números de 3 cifras Restar centenas a números de 3 cifras

Gráficos de barras de dos características

Números de hasta 5 cifras Sumas y restas Multiplicaciones

Números de hasta 5 cifras Operaciones Capacidad y masa

Sumar 101 a números de 3 cifras Sumar 99 a números de 3 cifras

Inventar un problema dados un dibujo y unas operaciones

Restar 101 a números de 3 cifras Restar 99 a números de 3 cifras

Hacer un dibujo o croquis

Números de hasta 5 cifras Operaciones Tiempo y dinero

Sumar decenas a números de 3 cifras Restar decenas a números de 3 cifras

Buscar todas las posibilidades

Números de hasta 5 cifras Operaciones Perímetro y área

Gráficos lineales

5

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Números de tres cifras

Programación Objetivos • Leer, escribir, descomponer y representar números de tres cifras. • Obtener el valor posicional de las cifras de un número de tres cifras. • Comparar números de tres cifras usando los signos > y y < en la comparación de números. Indique que la parte abierta del signo de comparación se sitúa siempre orientada hacia el número mayor.

Sugerencia de temporalización Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio

6B

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Objetivos

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1

• Trabajar situaciones donde aparezcan números de tres cifras.

Números de tres cifras

• Recordar conceptos necesarios para la unidad.

Sugerencias didácticas • Pida a los alumnos que comenten libremente las fotografías y señale la presencia en ellas de los números. Realice las preguntas y elabore en común en la pizarra una lista con los distintos usos de los números y los contextos de la vida cotidiana en los que aparecen.

Señala tres elementos de la fotografía en los que haya números. Di para qué se utilizan los números en cada elemento.

• En Recuerda lo que sabes se trata de recordar a los alumnos la relación entre centenas, decenas y unidades. Asegúrese de que la manejan bien ya que es un paso previo fundamental para la comprensión de la unidad.

Números 28 a 36 Tallas 6 a 16

Competencia social y ciudadana Muestre la presencia de los números en situaciones de compra: precios, descuentos, tallas... Señale la importancia de un consumo responsable y adaptado a nuestras circunstancias y necesidades. Tratamiento de la información Haga ver a los alumnos que existen diferentes formas de representar un número: con cifras, con elementos manipulables, con un ábaco, con el cuadro de unidades... Señale que todas ellas indican el mismo número, aunque este aparezca expresado de maneras distintas. Aprender a aprender Recuerde a los alumnos que ya conocían los números de tres cifras. Señale la importancia de construir los conocimientos apoyándolos en lo que ya sabemos. Fomente en ellos una actitud positiva hacia el aprendizaje y señale que es siempre un proceso continuo.

6

Todas las tallas de ropa de niños y niñas son números pares. ¿Qué tallas puedes encontrar en esta tienda?

¿Qué números de calzado puedes encontrar en este lugar de la tienda? ¿Buscarías en él unos zapatos para ti?

6

Otras formas de empezar • Pida a los alumnos que elaboren por grupos listas de situaciones y contextos de la vida cotidiana en las que aparezcan números de dos y de tres cifras. Después, haga una puesta en común y anote en la pizarra todas ellas. • Prepare tarjetas con las cifras del 0 al 9. Muestre a los alumnos números de dos cifras formados con dos de esas tarjetas y pídales que digan cómo se leen y cuántas decenas y unidades los forman. Después, cambie las dos tarjetas de sitio y pídales que repitan el proceso. Señale la importancia de la posición de las cifras en un número (puede ampliarse también a números de 3 cifras).

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RECUERDA LO QUE SABES

UNIDAD

VAS A APRENDER…

Las unidades, las decenas y las centenas

1

Soluciones Página inicial

1 unidad

1 decena

C

C

D

U

1 1 uno

1 centena

D

U

C

D

U

1

0

1

0

0

10 diez

100 cien

1 decena ⫽ 10 unidades 1 centena ⫽ 10 decenas ⫽ 100 unidades

• R. M. (Respuesta Modelo). El calendario (para expresar la fecha), la pantalla del ordenador (para expresar temperaturas), el reloj (para expresar la hora). • 6, 8, 10, 12, 14, 16 • 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36. R.L. (Respuesta Libre).

Cómo se descomponen y se representan los números de tres cifras. Cómo se comparan y se ordenan los números de hasta tres cifras.

1. Escribe estas series. Las unidades del 1 al 9.

Recuerda lo que sabes 1. • 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 • 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 y 90 • 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800 y 900

Cuáles son los números ordinales hasta el trigésimo noveno.

Las decenas del 10 al 90. Las centenas del 100 al 900. Ejemplo:

Cómo se leen y se escriben los números de tres cifras.

1–2– 3–…

2. Escribe el número representado y cómo se lee.

Cuáles son los pasos necesarios para resolver un problema.

2. 6, seis. 50, cincuenta. 300, trescientos. 3. 20 unidades 70 unidades 50 decenas = 500 unidades 80 decenas = 800 unidades

Y también… Practicaremos cálculo mental. C

D

U

C

D

U

Ejemplo: 6 seis

3. Completa.

C

D

U

1 D ⴝ 10 U 1 C ⴝ 10 D ⴝ 100 U

Utilizaremos el razonamiento matemático.

2 decenas ⫽ … unidades 7 decenas ⫽ … unidades 5 centenas ⫽ … decenas ⫽ … unidades 8 centenas ⫽ … decenas ⫽ … unidades

7

Vocabulario de la unidad • • • • • •

Unidad, decena y centena Descomposición Valor de una cifra Anterior y posterior Comparación Mayor que y menor que

7

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Números de tres cifras Objetivos

En el colegio han organizado una fiesta para celebrar el inicio de curso. Charo prepara los vasos. Necesita 235 vasos.

• Leer, escribir y descomponer números de tres cifras.

El número 235 tiene 3 cifras.

• Representar números de tres cifras.

Centenas

Decenas

Unidades

2

3

5

• Reconocer el valor de cada cifra en un número de tres cifras. 100

C

100

Sugerencias didácticas

235 ⫽ 2 C ⫹ 3 D ⫹ 5 U

Para empezar • Escriba en la pizarra las centenas: 100, 200... y pida a los alumnos que digan cómo se lee cada número.

235 ⫽ 200 ⫹ 30 ⫹ 5

Para explicar • Trabaje las distintas formas de expresar un número, dedicando especial atención a los casos con ceros intermedios. Pida a los alumnos que, a partir de una expresión dada, obtengan las otras. Muestre la importancia que tiene el lugar que ocupa cada cifra para su valor. Para reforzar • Exprese en voz alta (o que sean distintos alumnos los que lo hagan) el valor posicional de dos de las cifras de un número de tres cifras. Pida a los niños que escriban todos los números de tres cifras que cumplen esa condición.

D

U

235 se lee doscientos treinta y cinco. Los números de tres cifras se componen de centenas, decenas y unidades.

1. Continúa cada serie en tu cuaderno. 100, 200, 300, … hasta 900 10, 20, 30, … 90, 100, 110, 120, … hasta 250 634, 635, 636, … hasta 652

2. Observa y contesta. C

D

U

4

6

3

¿Cuál es la cifra de las unidades? ¿Y la cifra de las decenas? ¿Y la cifra de las centenas? ¿Cómo se lee este número?

3. Escribe qué número se ha representado en cada ábaco. RECUERDA

Si no hay unidades o decenas, escribe cero.

C

D

U

C

D

U

C

D

8

Competencia lingüística Muestre la necesidad de expresar correctamente los números tanto de forma oral como escrita. Señale la importancia de utilizar de manera adecuada los términos del lenguaje matemático que ya conocen, aplicándolos en todos los contextos en los que sea necesario.

Competencia cultural y artística Comente con los alumnos algunos sistemas de numeración antiguos (romano, egipcio...). Señale sus diferentes formas gráficas de representar cifras y números.

8

Otras actividades • Muestre tres dados: uno verde, uno rojo y otro azul. Explique que el dado verde indica las centenas; el dado rojo, las decenas, y el dado azul, las unidades. Cada alumno, por turno, tirará los tres dados y dirá cuántas centenas, decenas y unidades ha obtenido. Sus compañeros escribirán con cifras o letras en el cuaderno el número correspondiente y su descomposición. • Indique a un alumno que piense un número de tres cifras y diga a los demás los valores posicionales de todas sus cifras (ordenados o desordenados). Sus compañeros tienen que escribir en sus cuadernos de qué número se trata.

U

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1 4. Descompón cada número en centenas, decenas y unidades, y dibuja. 246

720

371

105

408

630

Ejemplo:

UNIDAD

1

2 4 6⫽ 2 C⫹ 4 D⫹ 6 U

Soluciones

5. Escribe el valor en unidades de las cifras de cada número. HAZLO ASÍ

649 F

9 unidades

F

4 0 unidades

F

6 0 0 unidades

649

512

830

709

496

251

308

970

¿Crees que importa el lugar que ocupa cada cifra en un número? Explica por qué.

2. • Unidades: 3. Decenas: 6. Centenas: 4. • Cuatrocientos sesenta y tres.

6. Descompón estos números en forma de suma, y escribe cómo se leen. 457

804

928

570

Ejemplo:

4 5 7⫽4 0 0⫹5 0⫹7 4 5 7 se lee cuatrocientos cincuenta y siete.

7. Escribe con cifras.

3. 514, 650 y 703.

Doscientos noventa y uno

Quinientos cuarenta

Setecientos dos

Trescientos ochenta y seis

Ochocientos veinte

Novecientos cinco

8. Observa y contesta. ¿En qué páginas está abierto el libro? ¿Qué números tendrán las dos páginas anteriores? ¿Y las dos páginas siguientes?

CÁLCULO MENTAL Suma decenas y suma centenas 40 ⫹ 10 50 ⫹ 30 30 ⫹ 20

60 ⫹ 40 80 ⫹ 50 90 ⫹ 70

500 ⫹ 300 ⫽ 800 F

F

70 ⫹ 40 ⫽ 110

1. • 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900 • 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120, 130, 140, 150, 160, 170, 180, 190, 200, 210, 220, 230, 240, 250 • 634, 635, 636, 637, 638, 639, 640, 641, 642, 643, 644, 645, 646, 647, 648, 649, 650, 651, 652

600 ⫹ 100 400 ⫹ 200 300 ⫹ 500

9

Otras actividades • Solicite a los alumnos (o búsquelos usted mismo) que recorten titulares de periódico, o datos en revistas y catálogos, en los que aparezcan números de tres cifras. Forme grupos de cuatro o cinco alumnos y entregue diez recortes a cada grupo. Cada alumno elegirá cinco números de los recortes sin que sus compañeros sepan cuáles son y escribirá, en una hoja, cómo se leen (o se descomponen) los cinco números, devolviendo los recortes al montón. A continuación, mostrará los cinco números escritos, y sus compañeros tendrán que encontrar en el montón el recorte en el que está dicho número.

4. 371 = 3 C + 7 D + 1 U 408 = 4 C + 8 U 720 = 7 C + 2 D 105 = 1 C + 5 U 630 = 6 C + 3 D 5. 400, 90 y 6 unidades 500, 10 y 2 unidades 200, 50 y 1 unidades 800 y 30 unidades 300 y 8 unidades 700 y 9 unidades 900 y 70 unidades El lugar sí importa, ya que marca el valor de la cifra. 6. 928 = 900 + 20 + 8. Novecientos veintiocho. 804 = 800 + 4. Ochocientos cuatro. 570 = 500 + 70. Quinientos setenta. 7. 291, 386, 540, 820, 702, 905 8. Páginas 168 y 169. Páginas anteriores: 166 y 167. Páginas posteriores: 170 y 171.

Cálculo mental Señale que se suman las cifras de las decenas (o de las centenas) y se añaden detrás los ceros correspondientes. • 50, 80, 50 • 100, 130, 160 • 700, 600, 800

9

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Comparación de números de tres cifras Objetivos

Observa como se comparan números de tres cifras.

• Comparar y ordenar números de hasta tres cifras de menor a mayor y de mayor a menor.

C

• Utilizar correctamente los signos de comparación < y >.

C

Sugerencias didácticas

Para reforzar • Pida a varios alumnos que enuncien números de tres cifras y escríbalos en la pizarra. Después, toda la clase los ordenará de mayor a menor o de menor a mayor (realice las dos ordenaciones de un mismo grupo de números). Interacción con el mundo físico Al realizar la actividad 6, muestre la evolución de las construcciones a lo largo de la historia y la importancia de las Matemáticas en ese proceso: dibujo de planos, operaciones matemáticas... Competencia social y ciudadana Suscite un debate sobre los rascacielos en el que los alumnos aporten sus opiniones sobre el tema: qué les parecen, qué ventajas e inconvenientes creen que tienen...

10

F

172 cm F

Para explicar • Muestre la importancia de seguir un proceso ordenado en la comparación: comenzar comparando la cifra de las centenas, luego las decenas... Señale la similitud con el proceso seguido con números de dos cifras. Indique que al ordenar un grupo de números el proceso más adecuado es localizar el número mayor de todos, luego el número mayor del grupo que ha quedado y así sucesivamente.

C

178 cm F

Para empezar • Realice con los alumnos comparaciones de números de dos cifras, recordándoles el proceso a seguir.

D

U

2 3 5 2 6 4

264 cm

F

235 cm

U

D

U

1 7 8 1 7 2

4⬎2

Compara las centenas:

4 5 8 2 4 3

243 €

458 €

D

w

458 ⬎ 243 Las centenas son iguales. 2 ⫽ 2 Compara las decenas: 3⬍6

w

235 ⬍ 264 Las centenas son iguales. 1 ⫽ 1 Las decenas son iguales. 7 ⫽ 7 Compara las unidades: 8⬎2

w

178 ⬎ 172

Para comparar números de tres cifras, se comparan las centenas; si son iguales, se comparan las decenas y, si también son iguales, se comparan las unidades.

1. Observa las comparaciones hechas en el cuadro anterior, y contesta. ¿Qué cámara es más cara? ¿Qué cuerda es más corta? ¿Qué coche es más alto? ¿Y más bajo?

2. Compara los números y contesta. ¿Qué cifras comparamos primero? ¿Son iguales?

539

¿Tenemos que comparar más cifras? ¿Cuáles?

572

¿Qué número es mayor? ¿Y menor?

3. Compara y escribe el signo > o 398 239 > 237 640 < 682 821 < 902 670 > 509 816 > 793 374 > 372 4. En el saco azul el número mayor es 784 y el menor es 79. En el saco amarillo el número mayor es 856 y el número menor es 371.

Taipei 101 508 m

¿Cuál de estas torres es la más alta? ¿Y la más baja? ¿Cuáles de estas torres miden más de 400 m?

5. 240 < 461 < 599 < 637 < 658 974 > 936 > 930 > 528 > 500

RAZONAMIENTO A partir de las pistas, averigua y escribe el peso máximo que puede subir el montacargas.

Caballo 448 kg

El montacargas no puede subir al camello, pero sí puede subir al caballo. Camello 451 kg

La cifra de las unidades del peso máximo no es un 9.

6. • Más alta: Taipei 101. Más baja: Eiffel. • Sears, Petronas y Taipei 101.

Razonamiento Peso máximo: 450 kg.

11

Otras actividades • Lleve al colegio catálogos comerciales de diferentes objetos. Escriba un número de tres cifras en la pizarra y pida a los niños que busquen un objeto del catálogo que tenga un precio mayor o menor que el número escrito. Puede también hacer que las condiciones del precio a buscar sean más restrictivas: un precio que sea mayor que el número escrito pero tenga la misma cifra de las centenas, o que sea menor y tenga la misma cifra de las centenas y las decenas, o que tenga como cifra de las decenas un 5...

11

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Números ordinales Objetivos

En la carrera participan 20 coches. ¿En qué orden pasarán por la meta?

• Leer y escribir los números ordinales hasta el trigésimo noveno.

13.º

10 .º 12.º

15.º 17.º

• Diferenciar los números ordinales de los cardinales.

14.º

16.º

6.º

18.º

8.º

5.º 4.º 19.º

Sugerencias didácticas

20.º

MET A

Para empezar • Recuerde con los alumnos los ordinales hasta el décimo. Practique distintas actividades de lectura y escritura.

1.º Primero 3.º

1.º 2.º

11.º Undécimo

2.º Segundo

12.º Duodécimo

3.º Tercero

13.º Decimotercero

4.º Cuarto

14.º Decimocuarto

5.º Quinto

15.º Decimoquinto

6.º Sexto

16.º Decimosexto

7.º Séptimo

17.º Decimoséptimo

8.º Octavo

18.º Decimoctavo

9.º Noveno 10.º Décimo

Para reforzar • Prepare tarjetas rotuladas con los ordinales hasta el trigésimo noveno (la mitad escritos con números y la otra con letras). Levante una de ellas, un alumno saldrá a la pizarra para escribir dicho número de la otra forma.

9.º

7.º

• Identificar el lugar de un elemento en un conjunto ordenado.

Para explicar • Marque la diferencia entre números cardinales, que expresan cantidad, y ordinales, que expresan orden. Señale las dos formas de escribir los números ordinales, con cifras y con letras, y deje clara la importancia de nombrarlos correctamente (evite que los nombren con la terminación –avo, error bastante común).

11.º

19.º Decimonoveno 20.º Vigésimo

Los números ordinales indican el orden o la posición.

1. Piensa y contesta. ¿En qué posición llegará el coche que entre en la meta detrás del noveno? ¿Y detrás del decimoséptimo? ¿Qué lugar ocupará el coche que llegue delante del sexto? ¿Y delante del duodécimo? ¿Cuántos coches entrarán antes que el quinto? ¿Y antes que el undécimo?

2. Escribe estos números ordinales. 7.º 12.º

13.º

19.º

noveno

decimocuarto

15.º

20.º

undécimo

decimoctavo

Ejemplo: 7.º → séptimo

Ejemplo: noveno → 9.º

12

Aprender a aprender Indique que los anteriores conocimientos sobre los ordinales nos sirven ahora de base para aprender más sobre ellos. Señale que los nombres de los nuevos ordinales se forman a partir de los nombres de los que ya conocían.

Competencia social y ciudadana Muestre la importancia de respetar el orden en las filas y de esperar nuestro turno. Señale la importancia de contribuir todos a una convivencia armónica.

12

Otras actividades • Comente con los alumnos situaciones en las que aparece una lista de personas (alumnos de una clase, asistentes a un campamento, etc.). Explíqueles que, en esos casos, las personas suelen estar ordenadas por orden alfabético del primer apellido. Escriba en la pizarra o dicte distintos apellidos, y pídales que, por grupos, los ordenen. Pregunte después, de forma colectiva, qué apellido ocupa un determinado lugar en la lista (¿Qué apellido tiene la cuarta persona de la lista?) o pídales que digan qué lugar ocupa un apellido dado (¿En qué lugar de la lista está el apellido Pérez?).

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1 3. Fíjate en el cartel de la izquierda

UNIDAD

1

y escribe cómo se leen. 19.º 20.º 21.º 22.º

decimonoveno vigésimo vigesimoprimero vigesimosegundo … 30.º trigésimo 31.º trigésimo primero 32.º trigésimo segundo …

23.º

24.º

28.º

33.º

35.º

39.º

Soluciones

Ejemplo: 23.º → vigesimotercero

4. Observa el cartel y expresa con cifras. vigesimoquinto

trigésimo cuarto

vigesimonoveno

trigésimo séptimo

Ejemplo: vigesimoquinto → 25.º

5. Observa la fila de personas y completa estas frases. El decimoquinto está delante del … El séptimo tiene … personas delante. Entre el octavo y el duodécimo hay … personas.

6. Lee el cartel del concurso y contesta. – 1 premio de 100 €

Iván obtuvo el primer premio. ¿Qué ganó? Isabel ganó 50 €. ¿En qué puestos pudo quedar? Sergio quedó en séptimo lugar y Gema en décimo. ¿Cuánto dinero ganó cada uno?

– 2 premios de 50 € – 6 premios de 10 €

Nacho fue el último que ganó un premio. ¿En qué puesto quedó?

– 10 premios de 5 €

2. Duodécimo. Decimotercero. Decimoquinto. Decimonoveno. Vigésimo. 11.º 14.º 18.º 3. Trigésimo tercero. Vigésimocuarto. Trigésimo quinto. Vigésimoctavo. Trigésimo noveno.

El vigésimo está … del decimonoveno.

Premios del concurso de disfraces

1. • Décimo. Decimoctavo. • Quinto. Undécimo. • Cuatro. Diez.

4. 29.º 34.º 37.º 5. • Decimosexto. • Detrás. • Seis. • Tres. 6. • 100 €. • Segunda o tercera. • Sergio: 10 €. Gema: 5 €. • Decimonoveno.

CÁLCULO MENTAL Resta decenas y resta centenas ⫺ 10 ⫺ 40 ⫺ 20 ⫺ 60

700 ⫺ 500 ⫽ 200 F

F

50 ⫺ 20 ⫽ 30

40 60 80 90

Cálculo mental

400 ⫺ 300 600 ⫺ 200 700 ⫺ 600 800 ⫺ 500

Señale que se restan las cifras de las decenas (o las centenas) y se añaden detrás los ceros correspondientes.

13

• 30, 20, 60, 30 • 100, 400, 100, 300

Otras actividades • Escriba en la pizarra un número ordinal (con letras o con números). Un alumno saldrá a escribirlo de la otra forma posible. Ese alumno escribirá otro número, de la manera que prefiera, y señalará a otro alumno, que saldrá a escribirlo de la otra forma. El proceso se repetirá sucesivamente y la clase irá revisando la corrección de las distintas escrituras. • Si lo estima necesario puede ampliar el campo de los ordinales comentando la formación de los ordinales más alla del trigésimo noveno y mostrando el uso de cuadragésimo (40.º), quincuagésimo (50.º), sexagésimo (60.º)...

13

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Actividades Objetivos

6. Escribe el número formado y cómo

1. Descompón cada número.

• Repasar los contenidos básicos de la unidad.

693

275

418

736

540

860

702

907

• Aplicar las Matemáticas en distintos contextos.

Ejemplo: 693 ⫽ 6 C ⫹ 9 D ⫹ 3 U

Trescientos ochenta y siete Novecientos sesenta

600 ⫹ 40 ⫹ 8

900 ⫹ 4

300, 20 y 9

600 y 1

400 y 70

800, 30 y 4

500 y 6

700 y 80

Ejemplos: 300, 20 y 9

Cuatrocientos dieciocho

600 y 1 F

F

F

F

F

Seiscientos nueve Setecientos cincuenta

C DU

C DU

Quinientos tres

329

601

3. Escribe cómo se lee cada número.

1. • 540 = 5 C + 4 D 540 = 500 + 40 • 275 = 2 C + 7 D + 5 U 275 = 200 + 70 + 5 • 860 = 8 C + 6 D 860 = 800 + 60 • 418 = 4 C + 1 D + 8 U 418 = 400 + 10 + 8 • 702 = 7 C + 2 U 702 = 700 + 2 • 736 = 7 C + 3 D + 6 U 736 = 700 + 30 + 6 • 907 = 9 C + 7 U 907 = 900 + 7

500 ⫹ 70

estos valores en unidades.

2. Escribe con cifras.

Soluciones

300 ⫹ 90 ⫹ 7

7. Escribe el número cuyas cifras tienen

693 ⫽ 600 ⫹ 90 ⫹ 3

Autonomía e iniciativa personal En Soy capaz de... los alumnos se enfrentan a una situación real de manera autónoma, reconocen lo que pasa en ella y dan razón de lo que ha ocurrido, proponiendo también otros sucesos similares que conozcan.

se lee.

246

308

460

523

690

754

802

971

8. Continúa las series. 352, 353, 354, … hasta 365 694, 695, 696, … hasta 710 787, 788, 789, … hasta 803

4. Escribe el número representado en cada ábaco.

9. Escribe los números anterior y posterior.

C

D

U

C

D

U

C

D

U

5. ¿Qué número se descompone así? Escribe.

534

380

629

899

728

250

989

400

Ejemplo: 533 ← 534 → 535

10. Escribe el signo < o >. 273

561

794

758

4C⫹6D⫹2U

6C⫹9D

462

430

632

369

7C⫹8D⫹3U

8C⫹5U

526

529

945

941

2. 387, 960, 418, 609, 750, 503 3. Doscientos cuarenta y seis. Seiscientos noventa. Trescientos ocho. Setecientos cincuenta y cuatro. Cuatrocientos sesenta. Ochocientos dos. Quinientos veintitrés. Novecientos setenta y uno. 4. 364, 570, 802 5. 462, 783, 690, 805 6. 397, 648, 570, 904 7. 329, 470, 506, 601, 834, 780 8. • 355, 360, 365 • 697, 702, 707,

14

356, 357, 358, 359, 361, 362, 363, 364, 698, 699, 700, 701, 703, 704, 705, 706, 708, 709, 710

14

Otras actividades • Dé a cada alumno tres números de una cifra, escritos cada uno en un trocito de papel. Pídales que formen con ellos todos los números de tres cifras que puedan y que escriban el valor de posición de algunas de las cifras de dichos números. • Piense un número de tres cifras. Los alumnos deberán adivinarlo, a partir de preguntas que se respondan con sí o no (p.e. ¿Es mayor que 500?). Deberán hacerlo usando el menor número de preguntas posible (o fijarles un número máximo de preguntas). La actividad puede realizarse también dando la descripción del número mediante pistas que utilicen su descomposición, el valor posicional de sus cifras…

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1 UNIDAD

11. Ordena, de mayor a menor, el número

13. Observa y contesta.

de personas que viajan en estos medios de transporte. 483

68

625 370

12. Escribe.

• 790, 791, 792, 793, 794, 795, 796, 797, 798, 799, 800, 801, 802, 803

Estos son los 20 países que consiguieron más medallas en las Olimpíadas de Atenas en 2004. 1.º 2.º 3.º 4.º 5.º 6.º 7.º 8.º 9.º 10.º

EE. UU. Rusia China Australia Alemania Japón Francia Italia Corea del Sur Gran Bretaña

11.º 12.º 13.º 14.º 15.º 16.º 17.º 18.º 19.º 20.º

9. 727 ← 728 → 729 379 ← 380 → 381 249 ← 250 → 251 628 ← 629 → 630 988 ← 989 → 990 898 ← 899 → 900 399 ← 400 → 401

Cuba Ucrania Holanda Rumanía España Hungría Grecia Bielorrusia Canadá Bulgaria

Dos números que tengan 3 centenas y 5 decenas.

¿Qué país quedó en octavo lugar? ¿Y en decimotercero?

Dos números que sean menores que 410 y que tengan 4 centenas.

¿En qué lugar quedó España? ¿Y Japón?

Dos números que sean mayores que 706 y menores que 712.

¿Qué país quedó detrás del decimosexto? ¿Qué lugar ocupó?

Dos números cuya cifra 2 valga 200 y la cifra 6 valga 60.

¿Qué país quedó delante del vigésimo? ¿Qué lugar ocupó?

SOY CAPAZ DE...

Reconocer errores numéricos

No lo veo…

10. 273 < 561 462 > 430 526 < 529 794 > 758 632 > 369 945 > 941 11. 625 > 483 > 370 > 68

Lee y observa los dibujos con cuidado. Vivo en el número 135 de la calle Timón.

1

¡Cuánto tarda! ¡Qué hambre!

12. • R.M. 356, 359 • R.M. 408, 409 • R.M. 707, 711 • R.M. 261, 268 13. • Italia. Holanda. • Decimoquinto. Sexto. • Grecia. Decimoséptimo. • Canadá. Decimonoveno.

Soy capaz de... • El personal de la pizzería apuntó mal el número del portal. El repartidor no encuentra a Elena en el número 153 porque ella vive en el número 135.

La pizza llegará en 20 minutos.

¿Qué error ha ocurrido? ¿Qué crees que pasará? Escribe alguna situación en la que algo falle por decir o entender mal un número.

15

• R.M. Por ejemplo, una llamada importante que no se produce por haber anotado mal el número de teléfono; una multa en la que el número de la matrícula está mal apuntado...

Otras actividades • Forme varios grupos de alumnos y entregue a cada uno cinco números de tres cifras en un papel (los mismos números a todos pero escritos en distintos órdenes). Pídales que los ordenen de menor a mayor. Después, escriba los números ordenados en la pizarra. Muestre que el orden final es el mismo aunque el orden entregado a cada grupo era diferente. Señale que depende solo de los números entregados. • Escriba en la pizarra un número de una cifra. Señale a un alumno para que diga su ordinal. Después diga por ejemplo «más 2» y señale a otro alumno. Este deberá decir el ordinal del número de la pizarra más 2. Continúe el proceso.

15

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Solución de problemas Objetivos • Resolver problemas de manera ordenada con cuatro pasos.

Pasos para resolver un problema Resuelve los problemas siguiendo estos cuatro pasos.

Gonzalo está haciendo un puzle de 275 piezas. Ha colocado ya 123 piezas. ¿Cuántas piezas le faltan por colocar?

Sugerencias didácticas

1.º COMPRENDE.

Para empezar • Haga hincapié en la importancia de todas las fases del proceso. Esto ayudará a los alumnos a no resolver los problemas de forma «automática», sino dándose cuenta de qué les preguntan, qué datos tienen, qué deben hacer... Muestre la importancia de escribir la solución completa y de comprobar la resolución. Para comprobar pueden repasar todo el proceso completo y analizar la coherencia del dato numérico de la solución con los datos del enunciado y el problema planteado.

Pregunta

¿Cuántas piezas le faltan por colocar?

Datos

El puzle tiene 275 piezas. Ha colocado ya 123 piezas.

2.º PIENSA QUÉ HAY QUE HACER. Hay que restar, a las 275 piezas del puzle, las 123 piezas que ya ha colocado. 3.º CALCULA. 275 ⫺123 152

Solución: Le faltan por colocar 152 piezas.

4.º COMPRUEBA. Revisa si está bien hecho.

1. En un colegio hay 108 alumnos de Educación Infantil y Para reforzar • A lo largo de todo el curso trabaje con los alumnos la resolución ordenada de problemas, preguntándoles qué están haciendo en cada momento y en qué paso se encuentran.

320 alumnos de Primaria. ¿Cuántos alumnos hay en total en el colegio?

2. Este verano, Marta ha hecho 86 fotos, pero algunas no le han salido bien y al final solo ha guardado 54. ¿Cuántas fotos ha borrado Marta?

3. Tomás se ha comprado un pantalón de 27 €. En otra tienda, el mismo pantalón costaba 15 € más. ¿Cuánto costaba el pantalón en la otra tienda?

4. Pablo y Elisa han jugado una partida de bolos. Pablo ha conseguido 87 puntos y Elisa 69. ¿Cuántos puntos ha conseguido Pablo más que Elisa?

Autonomía e iniciativa personal La resolución de problemas facilita la iniciativa del alumno y su confianza en su desempeño, así como la creación y utilización de estrategias personales.

5. Carmen ha vendido hoy 46 zumos, 32 batidos y 81 refrescos. ¿Cuántas bebidas ha vendido hoy Carmen?

16

Otras actividades Soluciones 1. 108 + 320 = 428 Hay 428 alumnos. 2. 86 – 54 = 32 Ha borrado 32 fotos. 3. 27 + 15 = 42 Costaba 42 €. 4. 87 – 69 = 18 Ha sacado 18 puntos más. 5. 46 + 32 + 81 = 159 Ha vendido 159 bebidas.

16

• Proponga a los alumnos problemas similares a los planteados para repasar los principales tipos de problemas vistos en los cursos anteriores: problemas de suma, problemas de resta, tiene más/menos que, ¿Cuántos más/menos que...? • Plantee a los alumnos varias veces un mismo problema variando únicamente uno o varios datos. Pídales que digan en qué afecta esa variación al proceso de resolución. Señale que únicamente afectará a la fase de cálculo.

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1

Recuerdo y repaso

UNIDAD

Soluciones

EJERCICIOS 1. Escribe con cifras.

4. Calcula.

Noventa y siete Veintisiete Ochenta y cuatro Doscientos treinta y cinco

1. 97, 27, 84, 235, 450, 302

57 ⫹42

49 ⫹35

89 ⫹26

37 ⫺25

97 ⫺39

60 ⫺41

2. Treinta y seis. Setenta. Noventa y uno. Setecientos cuarenta y cinco. Ochocientos dos. Trescientos noventa.

Cuatrocientos cincuenta 5. Completa y repasa las tablas del 2 y del 3.

Trescientos dos 2. Escribe cómo se lee cada número. 36

70

91

745

802

390

3. Escribe cuatro números más en cada serie. 7 – 10 – 13 – … 12 – 14 – 16 – … 30 – 33 – 36 – … 20 – 22 – 24 – …

2⫻0⫽… 2⫻1⫽… 2⫻2⫽… 2⫻3⫽… 2⫻4⫽… 2⫻5⫽… 2⫻6⫽… 2⫻7⫽… 2⫻8⫽… 2⫻9⫽… 2 ⫻ 10 ⫽ …

3. • 16, 19, 22, 25 • 18, 20, 22, 24 • 39, 42, 45, 48 • 26, 28, 30, 32

3⫻0⫽… 3⫻1⫽… 3⫻2⫽… 3⫻3⫽… 3⫻4⫽… 3⫻5⫽… 3⫻6⫽… 3⫻7⫽… 3⫻8⫽… 3⫻9⫽… 3 ⫻ 10 ⫽ …

4. 99 12

PROBLEMAS 6. Marta lleva en el estuche 24 pinturas y en casa tiene 12 pinturas más. ¿Cuántas pinturas tiene Marta? 7. José tenía 65 chapas y ha regalado 27 a su amiga Clara. ¿Cuántas chapas le quedan? 8. Ana tiene dos acuarios.

65 peces

1

78 peces

¿Cuántos peces tiene Ana?

9. En clase de dibujo hay 36 alumnos. El mes pasado había 12 alumnos menos. ¿Cuántos alumnos había el mes pasado? 10. Elena quiere comprar un chicle y una gominola. El chicle cuesta 60 céntimos y la gominola 35. ¿Cuánto dinero necesita Elena para comprar las dos cosas?

84 58

115 19

5. 2 ⫻ 0 = 0 2⫻1=2 2⫻2=4 2⫻3=6 2⫻4=8 2 ⫻ 5 = 10 2 ⫻ 6 = 12 2 ⫻ 7 = 14 2 ⫻ 8 = 16 2 ⫻ 9 = 18 2 ⫻ 10 = 20

3⫻0=0 3⫻1=3 3⫻2=6 3⫻3=9 3 ⫻ 4 = 12 3 ⫻ 5 = 15 3 ⫻ 6 = 18 3 ⫻ 7 = 21 3 ⫻ 8 = 24 3 ⫻ 9 = 27 3 ⫻ 10 = 30

6. 24 + 12 = 36 Marta tiene 36 pinturas.

11. Mario ha conseguido 180 puntos en un juego de ordenador. Su amigo Pedro ha sacado 75 puntos menos. ¿Cuántos puntos ha conseguido Pedro?

17

7. 65 – 27 = 38 Le quedan 38 chapas. 8. 65 + 78 = 143 Tiene 143 peces. 9. 36 – 12 = 24 Había 24 alumnos. 10. 60 + 35 = 95 Necesita 95 céntimos. 11. 180 – 75 = 105 Ha conseguido 105 puntos.

Repaso en común • Divida la clase en varios grupos. Cada uno de ellos elaborará preguntas, o construirá actividades, sobre los contenidos que les resulten más interesantes desde el comienzo del curso. Sus compañeros deberán resolverlas, también en grupo, y se corregirán de forma colectiva. • También puede pedir a cada grupo que elija un contenido y lo explique, a modo de profesores, a sus compañeros. Coménteles que a la hora de realizar sus explicaciones utilicen la pizarra, cartulinas con esquemas, material manipulable...

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Números de cuatro y cinco cifras

Programación Objetivos • Leer, escribir, descomponer y representar números de cuatro y cinco cifras. • Obtener el valor posicional de las cifras de números de cuatro y cinco cifras. • Comparar números de cuatro y cinco cifras usando los signos > y 763

3. Compara y escribe el signo correspondiente. 561

2

19

Vocabulario de la unidad • • • • • • •

Unidad, decena, centena, unidad de millar y decena de millar Descomposición Aproximación Valor de una cifra Anterior y posterior Comparación Mayor que y menor que

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Números de cuatro cifras Objetivos

María escaló una montaña subiendo 10 tramos de 100 m cada uno.

• Leer y escribir números de cuatro cifras.

F

• Descomponer números de cuatro cifras en sus diferentes órdenes de unidades y en forma de suma.

10 centenas ⫽ 1 unidad de millar o 1 millar 10 C ⫽ 1 UM

UM

C

D

U

1

0

0

0

1 UM ⫽ 1.000 U 1.000 se lee mil.

• Comparar números de cuatro cifras.

Ahora María escalará el Teide, la montaña más alta de España. Mide 3.718 m.

• Ordenar grupos de números de hasta cuatro cifras.

UM

C

D

U

3

7

1

8

El número 3.718 tiene cuatro cifras.

3.718 ⫽ 3 UM ⫹ 7 C ⫹ 1 D ⫹ 8 U

UM C

Sugerencias didácticas

3.718 ⫽ 3.000 ⫹ 700 ⫹ 10 ⫹ 8

Para empezar • Pida a los alumnos que digan cuál es el número posterior a 999. Déjeles que emitan libremente sus opiniones y pídales que las justifiquen.

3.718 se lee tres mil setecientos dieciocho.

Para explicar • Trabaje las distintas formas de expresar y descomponer los números de cuatro cifras, mostrando las diferencias y similitudes entre unas y otras. • Comente que para comparar números de cuatro cifras deben comenzar primero por comparar los millares; si son iguales, comparar las centenas; si son iguales, las decenas... Haga ver que un número con menos cifras que otro es siempre menor que él.

Para reforzar • Proponga a los alumnos la ordenación de grupos de números de cuatro cifras. Señale la importancia de seguir un proceso ordenado: encontrar el número mayor, después el mayor de los números del grupo restante, y así sucesivamente. Tratamiento de la información Asegúrese de que sus alumnos utilizan correctamente el signo de comparación. Haga hincapié en la necesidad de utilizar correctamente los signos matemáticos para no dar lugar a confusiones, ni cometer errores en los cálculos.

20

D

U

1 unidad de millar ⫽ 10 centenas ⫽ 1.000 unidades Los números de cuatro cifras se componen de unidades de millar, centenas, decenas y unidades.

1. Continúa cada serie. 1.000, 2.000, 3.000, … hasta 9.000 100, 200, 300, … 900, 1.000, 1.100, 1.200, … hasta 2.500

2. Observa y contesta. UM

C

D

U

2

5

7

6

¿Cuál es la cifra de las unidades de millar? ¿Cuántas unidades son 2 unidades de millar? ¿Cómo se lee este número?

3. Escribe cuántas centenas y unidades son y cómo se lee cada número. 7 unidades de millar

Ejemplo: 4 U M⫽ 4 0 C ⫽4.0 0 0 U

9 unidades de millar

4.0 0 0 se lee cuatro mil.

4 unidades de millar

20

Otras actividades • Escriba en la pizarra varios números propuestos por los alumnos y aprovéchelos para hacer preguntas del tipo: ¿Qué cifra es en este número la de las unidades de millar? ¿Qué número tiene un tres en las decenas?... • Un niño escribirá en la pizarra un número de cuatro cifras. Después le pedirá a un compañero que diga el número anterior o posterior a él. Si lo hace bien, este último saldrá a la pizarra a escribir otro número y repetirá el proceso. • Escriba números en la pizarra, principalmente con ceros en distintas posiciones, y pídales que indiquen el valor en unidades de cada cifra.

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2 4. Descompón estos números y escribe cómo se leen.

UNIDAD

1.729

2.650

4.308

7.062

Ejemplo: 1. 7 2 9 ⫽ 1 U M⫹ 7 C ⫹ 2 D ⫹ 9 U

8.040

9.003

1. 7 2 9 ⫽1. 0 0 0 ⫹ 7 0 0 ⫹ 2 0 ⫹ 9

5.614

3.108

1. 7 2 9 se lee mil setecientos veintinueve.

Soluciones

5. Compara y escribe el signo adecuado. HAZLO ASÍ

Compara 2.471 y 2.459. UM C

D

U

UM 2 ⫽ 2 C 4⫽4 D 7⬎5

2 4 7 1 2 4 5 9

w

4.309

6.275

9.245

9.270

5.172

5.068

7.381

3.781

8.490

8.493

2.590

259

6.512

7.036

3.064

92

2.471 ⬎ 2.459

¿Cuál de estos pueblos está más cerca del puente? Robledo

958 m 4.273 m 1.100 m Coda

2.750 m

¿Cuál está más lejos? ¿Qué pueblos están a menos de 3.000 m del puente? ¿Cuáles están a más de 2.500 m?

7. Ordena, de mayor a menor, Masegosa

las distancias de los pueblos al puente.

CÁLCULO MENTAL Suma decenas a números de dos cifras 84 ⫹ 50 ⫽ 134 F

F

38 ⫹ 20 ⫽ 58

41 ⫹ 10 67 ⫹ 30 29 ⫹ 40

57 ⫹ 20 35 ⫹ 50 68 ⫹ 70

1. • 1.000, 2.000, 3.000, 4.000, 5.000, 6.000, 7.000, 8.000, 9.000 • 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1.000, 1.100, 1.200, 1.300, 1.400, 1.500, 1.600, 1.700, 1.800, 1.900, 2.000, 2.100, 2.200, 2.300, 2.400, 2.500 2. • 2, 2.000 unidades • Dos mil quinientos setenta y seis. 3. 7 UM = 70 C = 7.000 U Siete mil. 9 UM = 90 C = 9.000 U Nueve mil.

6. Observa y contesta. Tenda

2

72 ⫹ 30 83 ⫹ 60 96 ⫹ 40

21

Otras actividades • Pida a cada niño que escriba en un papel un número de cuatro cifras. Por turno irán saliendo a la pizarra y se colocarán de manera que los números queden ordenados de menor a mayor. • Escriba un número en la pizarra y pida a los niños que digan números mayores y menores que él. • Realice un dictado de números y luego pida a los alumnos que los ordenen de mayor a menor o viceversa.

4. 4.308 = 4 UM + 3 C + 8 U = = 4.000 + 300 + 8 Cuatro mil trescientos ocho. 8.040 = 8 UM + 4 D = = 8.000 + 40 Ocho mil cuarenta. 5.614 = 5 UM + 6 C + 1 D + + 4 U = 5.000 + 600 + 10 + 4 Cinco mil seiscientos catorce. 2.650 = 2 UM + 6 C + 5 D = = 2.000 + 600 + 50 Dos mil seiscientos cincuenta. 7.062 = 7 UM + 6 D + 2 U = = 7.000 + 60 + 2 Siete mil sesenta y dos. 9.003 = 9 UM + 3 U = 9.000 + 3 Nueve mil tres. 3.108 = 3 UM + 1 C + 8 U = = 3.000 + 100 + 8 Tres mil ciento ocho. 5. 4.309 < 6.275 5.172 > 5.068 8.490 < 8.493 6.512 < 7.036

9.245 < 9.270 7.381 > 3.781 2.590 > 259 3.064 > 92

6. • Tenda. • Robledo. • Tenda, Coda y Masegosa. • Masegosa y Robledo. 7. 4.273 > 2.750 > 1.100 > 958

Cálculo mental Se suman las decenas y se añade la cifra de las unidades. • 51, 97, 69 • 77, 85, 138 • 102, 143, 136

21

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Números de cinco cifras Objetivos

Para comprar el coche hemos pagado 10 cuotas de 1.000 €.

• Leer y escribir números de cinco cifras.

F

• Descomponer números de cinco cifras en sus distintos órdenes de unidades y en forma de suma.

1

0

C

D

U

0

0

0

1 DM ⫽ 10.000 U 10.000 se lee diez mil.

10 unidades de millar ⫽ 1 decena de millar 10 UM ⫽ 1 DM El coche rojo cuesta 27.185 €.

• Reconocer el valor posicional de una cifra.

El número 27.185 tiene cinco cifras. DM UM

• Ordenar números de hasta cinco cifras de menor a mayor y de mayor a menor.

2

7

C

D

U

1

8

5

DM UM C

D

U

27.185 ⫽ 2 DM ⫹ 7 UM ⫹ 1 C ⫹ 8 D ⫹ 5 U 27.185 ⫽ 20.000 ⫹ 7.000 ⫹ 100 ⫹ 80 ⫹ 5 27.185 se lee veintisiete mil ciento ochenta y cinco.

Sugerencias didácticas Para empezar • Trabaje con los alumnos las equivalencias entre unidades de millar, centenas, decenas y unidades. Pregúnteles cuál creen que es el número siguiente a 9.999.

DM UM

1 decena de millar ⫽ 10 unidades de millar ⫽ 10.000 unidades Los números de cinco cifras se componen de decenas de millar, unidades de millar, centenas, decenas y unidades.

1. Continúa cada serie. 10.000, 20.000, 30.000, … hasta 90.000 1.000, 2.000, 3.000, … 9.000, 10.000, 11.000, 12.000, … hasta 25.000

Para explicar • Deje clara la formación de la decena de millar a partir de la unidad de millar y señale el paralelismo con la relación existente entre la decena y la unidad. • Muestre las similitudes en el proceso de lectura, escritura y descomposición con los números que los alumnos ya conocían. Señale que el proceso de comparación de números se realiza también de manera parecida, comparando en primer lugar las cifras de las decenas de millar.

Para reforzar • Dedique especial atención al trabajo con números que posean ceros intermedios (en decenas, centenas o unidades de millar). Practique su lectura, escritura y descomposición. Autonomía e iniciativa personal Muestre a los niños cómo los nuevos aprendizajes contribuyen de forma clara a proporcionarles una mayor autonomía en su vida diaria.

22

2. Observa el número y contesta. DM UM

3

4

C

D

U

¿Cuál es el valor en unidades de la cifra 3?

2

8

7

¿Cómo se lee este número?

3. Descompón cada número y escribe cómo se lee. Ejemplo: 1 8. 6 9 3 ⫽ 1 D M⫹ 8 U M ⫹ 6 C⫹ 9 D ⫹ 3 U

18.693

62.040

59.274

75.200

80.521

81.002

1 8. 6 9 3 ⫽ 1 0. 0 0 0 ⫹ 8. 0 0 0 ⫹ 6 0 0 ⫹ 9 0 ⫹ 3

20.017

57.000

1 8. 6 9 3 se lee dieciocho mil seiscientos noventa y tres.

22

Otras actividades • Utilice un ábaco (o realice actividades en la pizarra) para trabajar el número anterior y el posterior a uno dado, insistiendo sobre todo en los casos que suponen un cambio de decena, centena, millar o decena de millar. Por ejemplo: 14.599, 23.999, 86.419, 70.000, 49.100... • Escriba distintos números en la pizarra formados todos por las mismas cifras y que tengan ceros en distintas posiciones (p.e. 35.026, 35.206, 36.025...) y haga que los alumnos indiquen el valor en unidades de cada cifra. Después, puede pedir a los alumnos que los ordenen de menor a mayor, o de mayor a menor.

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2 4. Elige y escribe en tu cuaderno cómo se lee cada número. Cuarenta mil cuatro Cuarenta mil cuarenta 40.400 → …

UNIDAD

Cuarenta mil cuatrocientos Cuarenta y cuatro mil

40.004 → …

44.000 → …

Soluciones 1. • 10.000, 20.000, 30.000, 40.000, 50.000, 60.000, 70.000, 80.000, 90.000 • 1.000, 2.000, 3.000, 4.000, …, 9.000, 10.000, 11.000, …, 19.000, 20.000, 21.000, …, 24.000, 25.000

40.040 → …

5. Escribe en cada número el valor en unidades de las cifras indicadas. La cifra 4

La cifra 6

La cifra 9

42.149

36.538

17.492

74.405

66.764

35.199

Ejemplo: 4 2. 1 4 9 F

4 0 unidades

F

4 0.0 0 0 unidades

2. • 30.000. • Treinta y cuatro mil doscientos ochenta y siete.

6. Ordena los números. PRESTA ATENCIÓN

Para comparar estos números, escríbelos en columna y comienza comparando las decenas de millar.

De menor a mayor: 53.091 56.240

53.637

49.158

De mayor a menor: 38.649 81.500

38.720

84.215

7. Escribe el número anterior y el posterior a cada número de la noticia. En una encuesta sobre sabores realizada en España, se preguntó a muchas personas por su sabor preferido. Los resultados fueron: 40.870 personas prefirieron el sabor dulce, 12.999 personas el sabor ácido, 74.000 el salado y 6.159 el amargo.

RAZONAMIENTO Averigua y escribe el número descrito en cada oración. Un número par, mayor que 76.704 y menor que 76.707. Los valores de sus cifras en unidades son: 50.000, 3.000 y 90. Tiene 2 decenas de millar y 8 millares, y las cifras de las centenas, decenas y unidades son iguales y suman 12.

23

Otras actividades • Pida a los alumnos que copien y continúen en su cuaderno series numéricas similares a las siguientes: 15.715 – 15.720 – 15.725 – ... 31.100 – 31.300 – 31.500 – ... 87.890 – 87.790 – 87.690 – ... • Pida a los niños que escriban el número mayor y el número menor que se puedan formar con unas cifras dadas. Por ejemplo: 6 4 5 8 9

3 8 0 2 7

2

3. 59.274 = 5 DM + 9 UM + 2 C + 7 D + 4 U = 50.000 + 9.000 + 200 + 70 + 4. Cincuenta y nueve mil doscientos setenta y cuatro. 80.521 = 8 DM + 5 C + 2 D + 1 U = 80.000 + 500 + 20 + 1 Ochenta mil quinientos veintiuno. 20.017 = 2 DM + 1 D + 7 U = = 20.000 + 10 + 7 Veinte mil diecisiete. 62.040 = 6 DM + 2 UM + 4 D = 60.000 + 2.000 + 40 Sesenta y dos mil cuarenta. 75.200 = 7 DM + 5 UM + 2 C = 70.000 + 5.000 + 200. Setenta y cinco mil doscientos. 81.002 = 8 DM + 1 UM + 2 U = = 80.000 + 1.000 + 2 Ochenta y un mil dos. 57.000 = 5 DM + 7 UM = = 50.000 + 7.000 Cincuenta y siete mil. 4. Cuarenta mil cuatrocientos. Cuarenta mil cuatro. Cuarenta y cuatro mil. Cuarenta mil cuarenta. 5. 40.000 y 40 U; 4.000 y 400 U; 6.000 U; 60.000, 6.000 y 60 U; 90 U; 90 y 9 U. 6. • 49.158 < 53.091 < < 53.637 < 56.240 • 84.215 > 81.500 > > 38.720 > 38.649 7. 40.869 ← 40.870 → 40.871 12.998 ← 12.999 → 13.000 73.999 ← 74.000 → 74.001 6.158 ← 6.159 → 6.160

Razonamiento • 76.706

• 53.090

• 28.444

23

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Aproximaciones Objetivos • Aproximar un número a la decena, la centena o el millar más cercano según su número de cifras.

A LA CUEVA

2.

En un camino de senderismo hay una flecha orientativa cada 100 m y un cartel cada 1.000 m. Si estamos a 238 m de la salida, ¿dónde está la flecha más cercana?

Aproxima el número 238 a las centenas 238

Sugerencias didácticas

200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300

24

F

238 está entre 200 y 300 3⬍5

Elige la centena menor: 200

La centena más cercana a 238 es 200. La flecha está a 200 m de la salida. Si estamos a 6.730 m de la salida, ¿dónde está el cartel más cercano?

3.

Aproxima el número 6.730 a los millares 6.730 6.000 6.100 6.200 6.300 6.400 6.500 6.600 6.700 6.800 6.900 7.000

1.º Busca entre qué millares está. Mira la cifra de los millares.

F

2.º Elige el millar más cercano. Compara la cifra de las centenas con 5.

F

F

Competencia social y ciudadana Muestre a los niños la utilidad de las aproximaciones en situaciones de la vida cotidiana, como las compras, en las que aproximamos el precio del artículo para hacernos una idea rápida de su valor.

2.º Elige la centena más cercana. Compara la cifra de las decenas con 5.

F

Para reforzar • Proponga a los alumnos que aproximen conjuntos de números cuya aproximación sea la misma para todos ellos. Señale que distintos números pueden tener una misma aproximación.

F

6.730 está entre 6.000 y 7.000 F

Para explicar • Dialogue con sus alumnos y muéstreles la utilidad de las aproximaciones en distintos contextos y su presencia en el lenguaje con expresiones como «unos», «casi», «un poco más de...». Señale que la aproximación de un número es también otro número. • Deje claro a qué orden hay que aproximar cada número según el número de cifras que tiene (2 cifras a las decenas, 3 cifras a las centenas, 4 cifras a los millares). Muestre la importancia de comparar la cifra del orden siguiente con 5 y comente que la aproximación obtenida es una decena, una centena o un millar.

1.º Busca entre qué centenas está. Mira la cifra de las centenas.

F

Para empezar • Pida a los niños que digan entre qué dos decenas se encuentra un número de dos cifras dado, entre qué dos centenas se encuentra uno de tres cifras y entre qué millares está uno de cuatro cifras.

7⬎5

4.

Elige el millar mayor: 7.000

El millar más cercano a 6.730 es 7.000. El cartel está a 7.000 m de la salida.

1. ¿Cómo aproximas cada número? Contesta. 794 a las centenas

8.427 a los millares

¿Entre qué centenas está?

¿Entre qué millares está?

¿Qué cifra comparas con 5? ¿Es mayor o menor que 5?

¿Qué cifra comparas con 5? ¿Es mayor o menor que 5?

¿Cuál es la centena más cercana?

¿Cuál es el millar más cercano?

24

Otras actividades • Pida a los alumnos que escriban varios números que tengan una aproximación dada (a las decenas, centenas o millares). Por ejemplo, solicíteles que escriban todos los números de dos cifras cuya decena más próxima es 50, diez números de tres cifras cuya centena más próxima sea 300 o varios números de cuatro cifras cuyo millar más próximo sea 2.000. • Escriba un número de dos, tres o cuatro cifras en la pizarra. Los alumnos deberán escribir su aproximación y después una frase usando la expresión «casi» o «un poco más de» según el resultado de dicha aproximación. Por ejemplo, si aproximan 138 a las centenas escribirán «casi 140», y si aproximan 128 escribirán «un poco más de 120».

Re

3

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Página 61

2 2. Fíjate en el número de cifras de cada número y aproxímalo como se indica. 2 cifras → A las decenas 63

39

57

25 28

Ejemplo: 6 3 está entre 6 0 y 7 0.

712

860

159 189

Ejemplo: 4 7 3 está entre 4 0 0 y 5 0 0. 7 ⬎ 5→ La centena más cercana a 4 7 3 es 5 0 0.

4 cifras → A los millares 4.952

2.631

7.028

8.574 8.714

Ejemplo: 4. 9 5 2 está entre 4. 0 0 0 y 5.0 0 0. 9 ⬎ 5 → El millar más cercano a 4.9 5 2 es 5.0 0 0.

3. Escribe.

1. • 700 y 800 • La cifra de las decenas. Es mayor que 5. • 800 • 8.000 y 9.000 • La cifra de las centenas. Es menor que 5. • 8.000 2. A las decenas: 60, 60, 40, 30 A las centenas: 500, 900, 700, 200 A los millares: 5.000, 7.000, 3.000, 9.000 3. • R. M. 67, 68, 71, 72 • R. M. 394, 402, 408, 415

Cuatro números cuya decena más cercana sea 70.

4. • El colchón cuesta casi 790 €. • La casa tiene casi 200 años. • Ayer nadé un poco más de 300 metros.

60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

Cuatro números cuya centena más cercana sea 400.

4. Aproxima a las centenas el número de cada oración, y escribe otra oración usando una de las expresiones del recuadro. Casi Un poco más de

2

Soluciones

3 ⬍ 5 → La decena más cercana a 6 3 es 6 0.

3 cifras → A las centenas 473

UNIDAD

Cálculo mental

El ternero pesa 128 kilos.

La casa tiene 191 años.

El colchón cuesta 786 euros.

Ayer nadé 316 metros.

Ejemplo: El ternero pesa un poco más de 100 kilos.

Señale que se restan las cifras de las decenas y detrás se añade la cifra de las unidades del minuendo. • 48, 49, 65 • 4, 21, 23 • 12, 16, 7

CÁLCULO MENTAL Resta decenas a números de dos cifras 84 ⫺ 50 ⫽ 34 F

F

38 ⫺ 20 ⫽ 18

58 ⫺ 10 69 ⫺ 20 95 ⫺ 30

44 ⫺ 40 71 ⫺ 50 83 ⫺ 60

82 ⫺ 70 96 ⫺ 80 97 ⫺ 90

25

Otras actividades • Escriba en la pizarra un número de cuatro cifras; por ejemplo 1.620. Indique a sus alumnos que escriban en su cuaderno varios números mayores que él y menores que 1.700 cuyo millar más próximo sea 2.000. • Pida a sus alumnos (o propóngalas usted) que elaboren descripciones de números en las que una de las frases o pistas contenga una aproximación. Los demás deberán adivinar dicho número a partir de las frases. También puede realizarse la actividad con preguntas sobre el número que se respondan con sí o no.

25

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Actividades Objetivos

9.050

5.693

• Repasar los contenidos básicos de la unidad. • Aplicar las Matemáticas en distintos contextos.

6. Escribe el valor en unidades de la cifra

1. Descompón cada número. 38.127

7.204

50.076

2 en cada número.

83.400

50.321

Competencia cultural y artística Comente con los alumnos la evolución y los logros de la carrera espacial. Pídales que representen las fechas una vez ordenadas en una recta numérica o de otra forma que estime oportuna.

números más.

Ocho mil treinta

7.465 ⫺ 7.475 ⫺ 7.485 ⫺ …

Dieciséis mil quinientos veintitrés

7.465 ⫺ 7.565 ⫺ 7.665 ⫺ …

Cincuenta mil novecientos seis

7.465 ⫺ 8.465 ⫺ 9.465 ⫺ …

3. Escribe cómo se lee cada número.

UM C

D

U

2. 4.281, 8.030, 16.523, 50.906 3. 4.325. Cuatro mil trescientos veinticinco. 36.504. Treinta y seis mil quinientos cuatro. 4. 3.752, 4.096, 80.204, 70.130, 90.070 5. 4.305 2.040 56.302

26

DM UM C

D

8. Compara.

U

4. ¿Qué número es? Escribe.

5.172

5.068

9.368

24.730

37.526

37.541

89.704

92.836

9. Ordena, de mayor a menor, el número

3 UM ⫹ 7 C ⫹ 5 D ⫹ 2 U

de habitantes de las localidades.

4 UM ⫹ 9 D ⫹ 6 U 8 DM ⫹ 2 C + 4 U

Aldeanueva 6.453

7 DM ⫹ 1 C ⫹ 3 D

Valcotos

64.100

9 DM ⫹ 7 D

Anchuras

62.890

Botillos

856

Ejemplo:

Toronja

62.521

UM C D U

3 7 5 2→ 3.7 5 2

Soluciones 1. 5.693 = 5 UM + 6 C + 9 D + 3 U 5.693 = 5.000 + 600 + 90 + 3 7.204 = 7 UM + 2 C + 4 U 7.204 = 7.000 + 200 + 4 9.050 = 9 UM + 5 D 9.050 = 9.000 + 50 38.127 = 3 DM + 8 UM + 1 C +2D+7U 38.127 = 30.000 + 8.000 + + 100 + 20 + 7 50.076 = 5 DM + 7 D + 6 U 50.076 = 50.000 + 70 + 6 83.400 = 8 DM + 3 UM + 4 C 83.400 = 80.000 + 3.000 + + 400

23.658

7. Continúa cada serie escribiendo cuatro

2. Escribe con cifras. Cuatro mil doscientos ochenta y uno

Aprender a aprender En Soy capaz de... los alumnos aplican en contextos reales lo que han aprendido. Valore el esfuerzo de sus alumnos y los logros que vayan consiguiendo para que les sirva de aliento y motivación a la hora de realizar aprendizajes futuros.

42.795

Ejemplo: 64.100 ⬎ … ⬎ … ⬎ … ⬎ …

4 0 9 6→ 4.0 9 6

10. Escribe.

5. Escribe el número que resulta.

El mayor número de 4 cifras.

4.000 ⫹ 300 ⫹ 5

El menor número de 5 cifras.

2.000 ⫹ 40 50.000 ⫹ 6.000 ⫹ 300 ⫹ 2

Dos números mayores que 7.698 y menores que 7.706.

26

Otras actividades • Escriba en la pizarra la siguiente tabla e indique a sus alumnos que la copien en su cuaderno y coloreen del mismo color aquellas expresiones que se refieran al mismo número. 6 DM + 1 UM + 8 D

4.000 + 100 + 10 + 5 Veinte mil ochocientos

2 DM + 8 C

2.000 + 20 + 3

Sesenta y un mil ochenta

2 UM + 2 D + 3 U

8.000 + 9

Cuatro mil ciento quince

4 UM + 1 C + 1 D + 5 U 60.000 + 1.000 + 80 Dos mil veintitrés 8 UM + 9 U

20.000 + 800

Ocho mil nueve

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2 UNIDAD

a

11. Aproxima el número de canciones

12. Observa y escribe qué animal tiene

que hay en cada mp3. A las decenas o

el peso aproximado que se indica.

72

79

86

94

387 kg

Ejemplo: 72 → 70. Hay unas 70 canciones. A las centenas

321

A los millares

6.952

7.374

8.901

9.456

549

615 kg

342 kg

491 kg

780 872

Pesa unos 300 kg

…

Pesa unos 400 kg

…

Pesa unos 500 kg

…

Pesa unos 600 kg

…

o

Objetivo: se lanza un satélite de comunicaciones.

Misión: Mars Express Año: 2004 Objetivo: se busca agua en Marte.

Misión: Mu 5 Año: 1997

…

98

Objetivo: se lanza un satélite astronómico.

Misión: Sputnik II Año: 1957 Objetivo: se pone a la perrita Laika en órbita.

Misión: Apollo XI Año: 1969 Objetivo: el hombre llega a la Luna.

7. • 7.495, 7.505, 7.515, 7.525 • 7.765, 7.865, 7.965, 8.065 • 10.465, 11.465, 12.465, 13.465

9. 64.100 > 62.890 > 62.521 > > 6.453 > 856

En las fichas tienes información sobre algunas misiones espaciales importantes. Misión: ANIK I Año: 1972

6. 20 unidades. 2.000 unidades. 20.000 unidades.

8. 5.172 > 5.068 9.368 < 24.730 37.526 < 37.541 89.704 < 92.836

Ordenar datos históricos

SOY CAPAZ DE...

2

Objetivo: se lanza un satélite para experimentos científicos.

Soy capaz de... • 1957. Se pone a la perrita Laika en órbita.

Ordena en columna, de menor a mayor, los años en que se llevaron a cabo estas misiones espaciales. Después, escribe en qué consistía cada misión. Ejemplo: 1957 → Se pone a la perrita Laika en órbita. 1969 → … ¿De qué otra forma se pueden ordenar estas misiones espaciales?

27

• Sugiera a sus alumnos ejercicios para aumentar su nivel de atención y concentración y el manejo fluido de la numeración; por ejemplo, contar con la mayor rapidez que puedan, en sentido decreciente a partir de 1.000 y de 2 en 2, 1.000 – 998 – 996 ... ; contar de 5 en 5 desde el 3.500 hasta el 3.590...

11. A las decenas: 70, 90, 80, 90 A las centenas: 300, 500, 800, 900 A los millares: 7.000, 9.000, 7.000, 9.000 12. Pesa unos 300 kg: cerdo. Pesa unos 400 kg: vaca. Pesa unos 500 kg: cocodrilo. Pesa unos 600 kg: caballo.

Misión: Rohini 2 Año: 1981

Otras actividades

10. • 9.999 • 10.000 • R.M. 7.703, 7.705

1969. El hombre llega a la Luna. 1972. Se lanza un satélite de comunicaciones. 1981. Se lanza un satélite para experimentos científicos. 1997. Se lanza un satélite astronómico. 2004. Se busca agua en Marte. • R.M. Ordenando las años en los que se llevaron a cabo estas misiones de mayor a menor (o bien por orden alfabético los nombres de las misiones).

• Proporcione a los alumnos un catálogo con precios de artículos. Pídales que aproximen dichos precios y que escriban con esas aproximaciones frases del tipo: «Cuesta unos...», «Cuesta casi ...», «Cuesta un poco más de ...».

27

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Solución de problemas Objetivos • Resolver problemas averiguando el dato que sobra en el enunciado.

Averiguar el dato que sobra

EJ

Escribe la pregunta y los datos del problema. Después, tacha el dato que no necesitas utilizar para contestar a la pregunta. Por último, resuelve el problema.

En una función del colegio, los alumnos de 3.º cantaron una canción. Tocaban las claves 12 alumnos, 5 el pandero y los otros 10 daban palmas. ¿Cuántos alumnos tocaban algún instrumento musical?

• Aplicar las operaciones de suma o resta en la resolución de problemas.

1

2

1.º COMPRENDE.

Sugerencias didácticas Para empezar • Comente con sus alumnos la necesidad e importancia de leer con atención el enunciado de los problemas.

• A partir de un mismo enunciado varíe la pregunta para que el dato que sobre sea distinto en cada caso. Hágalo notar a los alumnos.

Autonomía e iniciativa personal Potencie la autonomía de sus alumnos y comente con ellos la necesidad de desarrollar estrategias personales de cálculo y de resolución de problemas.

¿Cuántos alumnos tocaban algún instrumento musical?

Datos

Tocaban las claves 12 alumnos. Tocaban el pandero 5 alumnos. Daban palmas 10 alumnos.

Hay que sumar los 12 alumnos que tocaban las claves y los 5 alumnos que tocaban el pandero. 3.º CALCULA. 12 ⫹ 5 ⫽ 17 Solución: Tocaban algún instrumento musical 17 alumnos. 4.º COMPRUEBA.

1. 28 + 16 = 44 Tiene 44 bolitas. 2. 58 + 23 = 81 Tiene 81 años. 3. 18 + 13 = 31 Cuestan 31 €. 4. 84 – 52 = 32 Hay 32 botellas.

28

PR

7

Revisa si está bien hecho.

1. Nerea tenía en una caja 28 bolitas rosas, 25 azules y 16 verdes. Ha hecho un collar con todas las bolitas rosas y verdes. ¿Cuántas bolitas tiene el collar?

2. Santiago tiene 47 años, Ester tiene 58 años y Diego tiene 23 años más que Ester. ¿Cuántos años tiene Diego?

3. En una tienda venden camisetas de

8

4. Un camión llevaba 96 botellas de

9

manga larga a 18 €, de manga corta a 13 € y de tirantes a 9 €. ¿Cuánto cuestan una camiseta de manga larga y una de manga corta?

refresco, 84 de agua y 72 de leche. Ha dejado en una cafetería 52 botellas de agua. ¿Cuántas botellas de agua hay ahora en el camión?

28

Otras actividades • Plantee situaciones similares a las propuestas para realizar en el cuaderno, del tipo:

Soluciones

3

4

2.º PIENSA QUÉ HAY QUE HACER.

Para explicar • Insista en la importancia de comprender bien la pregunta del problema para poder elegir de forma correcta los datos necesarios para resolverlo. Hágales ver que no siempre son necesarios todos los datos del enunciado. Para reforzar • Pida a los alumnos que planteen por sí mismos problemas en los que sobre un dato.

Pregunta

– Un conductor de autobús recoge en su primera parada a 16 pasajeros, después carga el depósito de combustible con 57 litros de diesel, y en la siguiente parada recoge a 21 pasajeros. ¿Cuántos pasajeros viajan en total en ese autobús? – En la pizzería Tutto Way hoy se han vendido 125 pizzas y 46 platos de pasta. Si 82 de las pizzas tenían queso, ¿cuántas pizzas no llevaban queso?

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Recuerdo y repaso

UNIDAD

Soluciones

EJERCICIOS 1. Descompón los siguientes números. 235

98

105

422

2. Escribe con cifras cada número. 3C⫹5U

6C⫹3U

8C⫹4D+7U

3C⫹6D

2C⫹1D⫹9U

7C⫹8D

3. Escribe el valor en unidades de la cifra 5 en cada número. 357

583

165

5. Completa las tablas del 4 y del 5. 4⫻0⫽… 4⫻1⫽… 4⫻2⫽… 4⫻3⫽… 4⫻4⫽… 4⫻5⫽… 4⫻6⫽… 4⫻7⫽… 4⫻8⫽… 4⫻9⫽… 4 ⫻ 10 ⫽ …

1. 235 = 2 C + 3 D + 5 U 235 = 200 + 30 + 5 98 = 9 D + 8 U 98 = 90 + 8 105 = 1 C + 5 U 105 = 100 + 5 422 = 4 C + 2 D + 2 U 422 = 400 + 20 + 2

5⫻0⫽… 5⫻1⫽… 5⫻2⫽… 5⫻3⫽… 5⫻4⫽… 5⫻5⫽… 5⫻6⫽… 5⫻7⫽… 5⫻8⫽… 5⫻9⫽… 5 ⫻ 10 ⫽ …

2. 305 847 219

250 6. Repasa las tablas del 2 y del 3.

4. Calcula en tu cuaderno. 54 ⫹69

135 ⫹224

⫹

340 87

76 ⫺48

326 ⫺244

602 ⫺ 37

3⫻6⫽…

2⫻4⫽…

3⫻5⫽…

2⫻7⫽…

3⫻8⫽…

2⫻9⫽…

3⫻4⫽…

2⫻6⫽…

3⫻9⫽…

2⫻3⫽…

3⫻7⫽…

2⫻5⫽…

3⫻3⫽…

2⫻8⫽…

3⫻2⫽…

PROBLEMAS 7. Juan trabaja en una mensajería. Esta mañana recogió 20 paquetes y esta tarde 37. ¿Cuántos paquetes ha recogido hoy? 8. En una clase hay 25 alumnos. Hoy se van de excursión y hay 6 alumnos enfermos. ¿Cuántos alumnos irán a la excursión?

s

2

10. María tenía 95 céntimos y ha comprado unos chicles.

¿Cuánto dinero le queda? 11. Álvaro tiene 84 cromos y su amigo José tiene 16 menos que él. ¿Cuántos cromos tiene José? 12. En la biblioteca de 3.º A hay 85 cuentos y en la de 3.º B hay 76. ¿Cuántos cuentos hay en 3.º?

29

4. 54 + 69 = 123 135 + 224 = 359 340 + 87 = 427 76 – 48 = 28 326 – 244 = 82 602 – 37 = 565

6. 18 14 12 6 9

5⫻0=0 5⫻1=5 5 ⫻ 2 = 10 5 ⫻ 3 = 15 5 ⫻ 4 = 20 5 ⫻ 5 = 25 5 ⫻ 6 = 30 5 ⫻ 7 = 35 5 ⫻ 8 = 40 5 ⫻ 9 = 45 5 ⫻ 10 = 50

8 24 12 21 16

15 18 27 10 6

7. 20 + 37 = 57 Ha recogido 57 paquetes.

Repaso en común • Forme equipos de tres alumnos. Entregue a cada uno algunos periódicos y revistas. Cada equipo debe buscar y recortar tres noticias en las que aparezcan datos de tres cifras; otras tres, con datos de cuatro cifras y otras tres noticias con datos de cinco cifras. Después cada equipo leerá en voz alta los números de las noticias escogidas. Por último, elaborarán entre todos y con todas las noticias un mural dividiéndolo en tres partes: Datos de 3 cifras

3. 50 unidades 500 unidades 5 unidades 50 unidades

5. 4 ⫻ 0 = 0 4⫻1=4 4⫻2=8 4 ⫻ 3 = 12 4 ⫻ 4 = 16 4 ⫻ 5 = 20 4 ⫻ 6 = 24 4 ⫻ 7 = 28 4 ⫻ 8 = 32 4 ⫻ 9 = 36 4 ⫻ 10 = 40

60 céntimos

9. Quique tiene ciento veinte cromos de fútbol. La colección tiene doscientos cuarenta y cinco. ¿Cuántos cromos le faltan para completarla?

603 360 780

Datos de 4 cifras

Datos de 5 cifras

8. 25 – 6 = 19 Irán 19 alumnos. 9. 245 – 120 = 125 Le faltan 125 cromos. 10. 95 – 60 = 35 Le quedan 35 céntimos. 11. 84 – 16 = 68 Tiene 68 cromos. 12. 85 + 76 = 161 Hay 161 cuentos.

29

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Suma

Programación Objetivos • Identificar los términos de una suma. • Colocar las cifras correctamente para realizar una suma. • Calcular sumas sin llevar y llevando con números de hasta cinco cifras. • Realizar sumas con más de dos sumandos. • Resolver problemas de suma. • Reconocer que el orden de los sumandos no altera la suma. • Realizar estimaciones de sumas, aproximando los sumandos al orden adecuado según su número de cifras. • Inventar el dato que falta en un problema y resolverlo.

Criterios de evaluación • Nombra e identifica los términos de una suma. • Realiza sumas de dos o tres sumandos sin llevar y llevando con números de hasta cinco cifras.

Contenidos • Realización de sumas de dos o tres sumandos, sin llevar y llevando, con números de hasta cinco cifras. • Comprobación de que el orden de los sumandos no varía la suma. • Estimación de sumas. • Resolución de problemas de suma y de estimaciones de sumas. • Resolución de problemas inventando un dato que falta.

• Resuelve situaciones problemáticas utilizando la suma. • Reconoce que el orden de los sumandos no varía la suma. • Realiza estimaciones de sumas, aproximando correctamente los sumandos según su número de cifras. • Inventa el dato que falta para resolver un problema.

Competencias básicas Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: Competencia social y ciudadana, Tratamiento de la información, Aprender a aprender, Competencia lingüística, Interacción con el mundo físico, Autonomía e iniciativa personal y Competencia cultural y artística.

30A

• Valoración de la utilidad de la suma en situaciones cotidianas. • Interés por la presentación ordenada y clara de los trabajos. • Valoración de la importancia de la organización y el orden para resolver problemas.

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Esquema de la unidad UNIDAD 3. SUMA

Sumas de dos números

Sumas de tres números

Estimación de sumas

Actividades

Soy capaz de...

Solución de problemas

Recuerdo y repaso

Recursos • Láminas de aula.

• 100 propuestas para mejorar la competencia matemática.

• Material de aula.

• Refuerzo y ampliación.

• Cuaderno de práctica. Primer trimestre.

• Recursos para la evaluación.

Previsión de dificultades • Ciertos alumnos pueden tener dificultades a la hora de colocar correctamente las cifras en las sumas, sobre todo si son de tres sumandos y/o tienen diferente número de cifras. Insista en la importancia de colocar en la misma columna todas las unidades, en otra todas las decenas... • También puede resultar problemática en ocasiones la realización de sumas con llevadas en números de cinco cifras o cuando nos llevamos más de una. Insista en que el mecanismo es siempre el mismo, independientemente del número de cifras o del número de llevadas. • Al trabajar las estimaciones, vigile que todos los alumnos aproximan los sumandos de la suma al orden correcto según su número de cifras.

Sugerencia de temporalización Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio

30B

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Objetivos

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3

Suma

• Trabajar la suma a partir de situaciones reales. • Recordar los conceptos básicos necesarios para la unidad.

Sugerencias didácticas • Comente con sus alumnos las fotografías que aparecen en la presentación. Compruebe que saben cómo extraer la información de la tabla y del menú resolviendo en común las preguntas planteadas y realizando después otras similares: ¿Cuántos niños hay en Infantil? ¿Cuánto cuesta un menú formado por pasta, trucha y flan? • En Recuerda lo que sabes hágales ver la importancia, a la hora de sumar, de colocar correctamente los sumandos tengan o no el mismo número de cifras. Comente la necesidad de verificar que en cada columna están colocadas todas las cifras del mismo orden: unidades con unidades, decenas con decenas...

Competencia social y ciudadana Señale la importancia para la salud de una alimentación correcta y variada, tanto en casa como en el comedor del colegio. Tratamiento de la información Dialogue con sus alumnos sobre las diferentes maneras de organizar la información (tablas, gráficos, textos...) y señale la necesidad de saber cómo obtener datos a partir de ellas que nos permitan resolver problemas. Aprender a aprender Recuerde con sus alumnos los conocimientos sobre la suma que vieron el curso pasado, y muestre cómo el aprendizaje es un proceso continuo que se apoya siempre en lo que ya sabemos.

30

N.º de alumnos Infantil

Primaria

Comen en casa

18

50

Comen en el colegio

42

190

¿Qué operación utilizarías para hallar cuántos alumnos comen en casa? ¿Cómo calcularías cuántos alumnos hay en Primaria?

MENÚ Primeros Ensalada 8 € 9€ Pasta os Segund 11 € Filete 6€ Trucha s re st Po 3€ Flan 5€ Fresas

¿Qué es lo más caro del menú? ¿Y lo más barato? ¿Cuánto valdría una comida formada por ensalada, filete y flan?

30

Otras formas de empezar • Pregunte y dialogue con los alumnos sobre situaciones cotidianas en las que sea necesaria la realización de una suma para resolverlas: número de alumnos de 3º, número total de alumnos que comen en el comedor, días que tiene cada trimestre... Aproveche la situación para comprobar si el alumno está familiarizado con la operación y los diferentes órdenes de unidades y para detectar qué dificultades pueden presentarse durante el desarrollo de la unidad. • Pida a los alumnos que aporten palabras que tengan el mismo significado que sumar: añadir, juntar, reunir...

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RECUERDA LO QUE SABES

UNIDAD

VAMOS A APRENDER…

Cómo se suman dos números 1.º Coloca los números: las unidades debajo de las unidades, las decenas debajo de las decenas y las centenas debajo de las centenas.

3

Soluciones Página inicial

C D U

134 ⫹ 42 176

2.º Suma las unidades, después las decenas y por último las centenas.

A realizar sumas sin llevar y sumas llevando con números de hasta cinco cifras.

• Una suma. • Sumando los alumnos que comen en casa más los alumnos que comen en el comedor del colegio. • Lo más caro es el filete. Lo más barato, el flan. • 8 + 11 + 3 = 22 euros.

A estimar sumas, aproximando primero los dos sumandos.

1. Coloca los números y suma. 153 ⫹ 224

267 ⫹ 420

203 ⫹ 695

563 ⫹ 26

721 ⫹ 47

67 ⫹ 412

471 ⫹ 6

5 ⫹ 654

7 ⫹ 872

A inventar el dato que falta al resolver un problema.

1. 377 589 477

Cómo interpretar gráficos de barras. A representar gráficos de barras.

2. Escribe tres números más en cada serie. 28 – 38 – 48 – …

23 – 34 – 45 – …

31 – 42 – 53 – …

37 – 47 – 57 – …

687 768 659

898 479 879

2. 58 – 68 – 78 64 – 75 – 86 56 – 67 – 78 67 – 87 – 97

Y también… Practicaremos cálculo mental.

3. 69 69 98

Utilizaremos el razonamiento matemático.

Cómo se suman tres números

Recuerda lo que sabes

478 798 699

C D U

1.º Coloca los números.

134 42 ⫹ 12

2.º Suma las unidades de los tres números, después las decenas y por último las centenas.

188

3. Coloca los números y suma. 32 ⫹ 25 ⫹ 12

124 ⫹ 23 ⫹ 331

42 ⫹ 26 ⫹ 1

25 ⫹ 361 ⫹ 412

5 ⫹ 42 ⫹ 51

624 ⫹ 71 ⫹ 4

31

Vocabulario de la unidad • • • •

Suma Sumandos y total Estimación Aproximación

31

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Sumas de dos números Objetivos

El año pasado vivían 1.295 vecinos en el barrio. Este año han venido 105 vecinos nuevos. ¿Cuántos vecinos hay ahora en el barrio?

• Identificar los términos de una suma. • Colocar correctamente los términos de una suma de dos sumandos.

Suma 1.295 y 105 1.º Coloca los sumandos. En cada columna pon las cifras del mismo orden: unidades, decenas… UM C D U F

• Descubrir y comprobar que el orden de los sumandos no altera el resultado de la suma.

UM C D U

F

1 2 9 5  1 0 5

Π1 2  1 1 4

Sumando Sumando

Π9 5 0 5 0 0

F

• Calcular sumas sin llevar y llevando.

2.º Suma las unidades, después las decenas, centenas y millares. Ten en cuenta las que te llevas.

Suma o total

En el barrio hay ahora 1.400 vecinos.

Sugerencias didácticas Para empezar • Plantee en la pizarra sumas llevando de números de dos (o tres) cifras. Recuerde a los alumnos el mecanismo que usaban para hacerlas. Verifique que manejan bien la técnica de las llevadas y que no cometen errores como olvidar las que se llevan o llevarse la cifra de las unidades en lugar de la cifra de las decenas. Para explicar • Insista en la importancia de colocar bien los números y de realizar correctamente las llevadas. Tras realizar la actividad 5, señale a los alumnos que el orden de los sumandos no influye en la suma, sean cuáles sean los sumandos que intervengan. Para reforzar • Proponga a los alumnos distintas sumas con los dos sumandos iguales. Pídales que las realicen para comprobar que la suma es la misma. Competencia lingüística Dialogue con sus alumnos sobre la utilización del lenguaje matemático y de las operaciones como instrumentos de comunicación. Señale la necesidad de manejar el vocabulario matemático de manera apropiada y de incorporarlo a situaciones cotidianas cuando sea conveniente.

32

1. Observa y contesta. 4.563  1.424

¿Cuáles son los sumandos de la suma? ¿Cuál es su suma o total? ¿Es una suma llevando o sin llevar?

4563 1 4 2 4

¿Está la suma bien hecha?

5987

2. Copia en tu cuaderno y calcula. PRESTA ATENCIÓN

¡Hay sumas llevando y sumas sin llevar!

327 6 5 8

879 2 0 4



3879 312

5086 6 7 9 4

3. Observa las sumas de la actividad 2 y rodea con el color indicado. La suma cuyos sumandos son 5.086 y 6.794. La suma cuyo total es 985. La suma cuyo total es 1.083.

32

Otras actividades • Describa a sus alumnos distintas sumas de forma oral u escrita y pídales que las calculen. Por ejemplo: Los sumandos de una suma son treinta y ocho y doscientos siete. ¿Cuál es la suma o total? Deje que los alumnos resuelvan las sumas en su cuaderno y, después, corrija en grupo. Pregunte a los alumnos cómo las han hecho. Destaque que no importa el orden en que se han colocado los sumandos si la suma se ha hecho correctamente y se han tenido en cuenta las llevadas.

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3 4. Coloca los números y calcula.

UNIDAD

174 ⫹ 863

4.090 ⫹ 3.163

14.896 ⫹ 28.992

453 ⫹ 286

2.697 ⫹ 5.832

67.507 ⫹ 12.436

876 ⫹ 49

7.715 ⫹ 398

15.120 ⫹ 5.874

Soluciones 1. • Sumandos: 4.563 y 1.424 Suma: 5.987 • Es una suma sin llevar. • Sí, está bien hecha.

5. Suma en tu cuaderno y contesta. 375 ⫹689

689 ⫹375

⫹

2375 678

678 ⫹2375

1308 ⫹5234

5234 ⫹1308

¿Son iguales los sumandos de las dos sumas de cada recuadro? ¿Están en el mismo orden? El orden al sumar dos números, ¿influye en el resultado de la suma?

4. 1.037 739 925

6. Resuelve. A la sesión de tarde en un cine asistieron 673 personas y a la de la noche 429. ¿Cuántas personas fueron al cine ese día?

216 páginas

Suma 11 a números de dos cifras: primero suma 10 y luego suma 1 13 ⫹ 11 14 ⫹ 11 24 ⫹ 11 28 ⫹ 11

F

47

F

⫹ 10

57

F

⫹1

58

35 ⫹ 11 37 ⫹ 11 40 ⫹ 11 42 ⫹ 11

56 ⫹ 11 67 ⫹ 11 68 ⫹ 11 70 ⫹ 11

43.888 79.943 20.994

• Sí, son iguales los sumandos. No están en el mismo orden. • Sí, son iguales los totales. • No influye en el resultado.

96 páginas

CÁLCULO MENTAL

⫹ 11

7.253 8.529 8.113

5. 375 + 689 = 1.064 689 + 375 = 1.064 2.375 + 678 = 3.053 678 + 2.375 = 3.053 1.308 + 5.234 = 6.542 5.234 + 1.308 = 6.542

Raquel compró una lavadora por 1.540 euros. En la tienda de al lado estaba 180 euros más cara. ¿Cuánto costaba la lavadora en la tienda de al lado?

192 páginas

2. 985 1.083 4.191 11.880 3. Rojo: 5.086 + 6.794 Verde: 327 + 658 Azul: 879 + 204

¿Son iguales los totales?

La profesora ha propuesto a cada alumno de 3.º que elija dos cuentos de estos tres y los lea. ¿Cuántas páginas, como máximo, puede leer un alumno?

3

82 ⫹ 11 89 ⫹ 11 98 ⫹ 11 99 ⫹ 11

6. • 673 + 429 = 1.102 Fueron 1.102 personas. • 1.540 + 180 = 1.720 Costaba 1.720 euros. • 192 + 216 = 408 Puede leer 408 páginas como máximo.

Cálculo mental

33

Otras actividades • Escriba en la pizarra estas sumas y pida a los alumnos que las resuelvan. 325 + 545

661 + 209

325 + 892

Señale que para obtener el resultado final, primero se suma 1 a la cifra de las decenas y después se suma 1 a la cifra de las unidades. • 24, 25, 35, 39 • 46, 48, 51, 53 • 67, 78, 79, 81 • 93, 100, 109, 110

714 + 209

Después, pídales que las observen y hágales estas preguntas: ¿Dos sumas que tienen sumandos distintos pueden dar el mismo total? ¿Dos sumas que tienen un único sumando en común pueden dar el mismo total?

33

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Sumas de tres números Objetivos

El veterinario está en la granja. ¿Cuántos animales hay en ella?

• Colocar correctamente los términos de una suma de tres sumandos. • Realizar sumas de tres sumandos sin llevar y llevando. • Descubrir y comprobar que el orden de los sumandos no altera el resultado de la suma.

Suma 1.537, 864 y 125

Sugerencias didácticas

1.º Coloca los sumandos. Pon en cada columna las cifras del mismo orden.

Para empezar • Proponga sumas de tres sumandos con números de dos cifras para repasar el proceso a seguir. Recuerde a los alumnos que deben sumar las unidades de los dos primeros sumandos y el resultado sumarlo con las unidades del tercero. Con las decenas se hace lo mismo. Muestre la importancia de no olvidar las que nos llevamos.

1.537 gallinas

864 ovejas

2.º Suma las unidades, decenas, centenas y millares. No olvides las que te llevas.

UM C D U

UM C D U

Œ ŒŒ 1 5 3 8 6 ⫹ 1 2 2 5 2

1 5 3 7 8 6 4 ⫹ 1 2 5

Para reforzar • Pida a un alumno que salga a la pizarra y haga que otro compañero le dicte una suma de tres sumandos. El primero realizará la suma y el segundo la corregirá. Después, este último realizará la misma suma pero variando el orden de los sumandos según le indique el primero. Interacción con el mundo físico Insista en la importancia y utilidad de las operaciones a la hora de enfrentarse a situaciones cotidianas y al resolver problemas.

34

7 4 5 6

En la granja hay 2.526 animales.

1. Esta suma está mal hecha. Observa y contesta. 146 ⫹ 34 ⫹ 411

¿Está bien hecha la suma de la columna de las unidades?

C D U

Para explicar • Comente que en las sumas de tres sumandos podemos llevarnos 2 a veces. Recuerde que al cambiar el orden de los sumandos en sumas de dos sumandos el resultado es el mismo sea cual sea el orden, y señale que lo mismo ocurre al sumar tres sumandos: el resultado no depende del orden de los sumandos.

125 vacas

1 4 3 ⫹4 1 5 8

6 4 1 1

¿Cuál es la suma correcta de la columna de las decenas contando la que te llevas? ¿Cuál es la suma correcta? Calcúlala en tu cuaderno.

2. Coloca los números y suma. 123 ⫹ 678 ⫹ 154

1.256 ⫹ 2.035 ⫹ 3.902

2.035 ⫹ 781 ⫹ 26

675 ⫹ 134 ⫹ 9

4.052 ⫹ 3.126 ⫹ 321

53 ⫹ 237 ⫹ 4.108

67 ⫹ 28 ⫹ 652

7.819 ⫹ 321 ⫹ 826

6.120 ⫹ 508 ⫹ 134

34

Otras actividades • Escriba en la pizarra las seis sumas posibles de tres sumandos dados variando su orden. Divida la clase en seis grupos y pida a cada grupo que resuelva una de las sumas (pueden hacer la suma individualmente o todos juntos). Después, compruebe en común que el resultado final es el mismo en todos los casos. Por ejemplo: 3.428 + 209 + 860 860 + 209 + 3.428 209 + 860 + 3.428

3.428 + 860 + 209 860 + 3.428 + 209 209 + 3.428 + 860

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3 3. Calcula.

UNIDAD

PRESTA ATENCIÓN

En algunas sumas de tres sumandos, puedes llevarte 2.

258 ⫹ 67 ⫹ 345

6.047 ⫹ 345 ⫹ 879

176 ⫹ 98 ⫹ 543

5.597 ⫹ 1.507 ⫹ 264

88 ⫹ 489 ⫹ 542

728 ⫹ 3.892 ⫹ 4.087

4. Calcula en tu cuaderno y contesta.

125

125 ⫹ 86 ⫹ 34

34 ⫹ 125 ⫹ 86

86 ⫹ 34 ⫹ 125

125 86 ⫹ 34

34 125 ⫹ 86

86 34 ⫹125

86 34

¿Son iguales los resultados de todas las sumas? El orden al sumar tres números, ¿influye en el resultado de la suma? ¿Hay otras sumas con estos mismos sumandos en distinto orden? Escribe una.

5. Observa el dibujo y resuelve. Marina y Carlos juegan a los dardos. Ella juega con los dardos rojos y él con los azules. ¿Quién ha conseguido más puntos en esta tirada?

1. • Sí, está bien la suma de las unidades. • La suma correcta es 9. • 146 + 34 + 411 = 591 2. 955 818 747

7.193 7.499 8.966

3. 670 817 1.119

7.271 7.368 8.707

2.842 4.398 6.762

5. Marina: 50 + 50 + 75 = 175 Carlos: 25 + 50 + 75 = 150 Marina ha conseguido más puntos que Carlos en esta tirada.

Ejemplo:

RAZONAMIENTO

Soluciones

4. 125 + 86 + 34 = 245 34 + 125 + 86 = 245 86 + 34 + 125 = 245 • Los sumandos son los mismos. No están en el mismo orden. • El resultado es el mismo. • El orden al sumar tres números no influye en el resultado de la suma. • R.M. 34 + 86 + 125

Los sumandos de las tres sumas, ¿son los mismos? ¿Están en el mismo orden?

Marina: 50 ⫹ …

3

Carlos: 25 ⫹ …

Razonamiento Costarán 12 + 10 = 22 €.

Si se lleva dos camisetas, la segunda solo le cuesta 10 €.

¿Cuánto cuestan dos camisetas en la tienda? Calcula.

12 €

35

Otras actividades • Entregue a cada dos alumnos una plantilla como la de la figura. Prepare en una bolsa papeletas con las cifras del 0 al 9. Extraiga una cifra al azar y cada pareja de alumnos la escribirá en su plantilla donde deseen (no es obligatorio colocar en la plantilla la cifra extraída). Devuélvala a la bolsa y siga extrayendo cifras. El juego termina cuando alguna pareja consigue rellenar toda su plantilla, de manera que la suma que se forma es correcta.

+

35

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Estimación de sumas Objetivos

Mariano quiere comprar la mochila y las zapatillas. ¿Cuánto cuestan aproximadamente los dos artículos?

• Realizar estimaciones de sumas, aproximando los dos sumandos al orden adecuado según su número de cifras.

Estima la suma 36 ⴙ 52 1.º Aproxima cada sumando a las decenas.

• Resolver situaciones problemáticas aplicando la estimación de sumas.

La mochila y las zapatillas cuestan aproximadamente 90 €.

Sugerencias didácticas Para empezar • Realice actividades de aproximación de números de 2, 3 y 4 cifras, a las decenas, centenas y millares, respectivamente. Recuerde a los alumnos el proceso que se debe seguir y cómo saber a qué orden hay que aproximar. Señale que la aproximación de un número es también otro número. Para explicar • Comente con sus alumnos la utilidad de un cálculo rápido y aproximado a la hora de resolver situaciones diarias. Insista en la importancia de elegir bien el orden de aproximación de los dos sumandos, y muestre que el resultado de la estimación es siempre una decena, una centena o un millar. Deje claro que los números se aproximan y que las operaciones se estiman (los alumnos a veces se confunden al utilizar estos términos matemáticos). Para reforzar • Pida a los alumnos que digan parejas de números de 2, 3 o 4 cifras y realice en común la estimación de sus sumas. Aproveche para detectar y corregir posibles errores. Aprender a aprender Haga ver a sus alumnos cómo el conocimiento de las aproximaciones numéricas nos resulta ahora de utilidad a la hora de realizar estimaciones de sumas. Muestre la importancia para poder avanzar de asentar bien los conocimientos.

36

40 36 → ⫹ 52 → ⫹ 50 90

36 → 40 52 → 50

52 €

36 €

2.º Suma las decenas obtenidas.

Para estimar sumas, primero aproxima los sumandos y luego suma.

1. Aproxima el precio de cada objeto a las decenas y contesta. ¿Cuánto cuestan aproximadamente las gafas? ¿Y el móvil? ¿Y las dos cosas juntas? 52 €

38 €

2. Estima las siguientes sumas. HAZLO ASÍ

Estima 126 ⴙ 372

Estima 4.712 ⴙ 1.824

Aproxima cada sumando a las centenas y luego suma.

Aproxima cada sumando a los millares y luego suma.

100 126 → ⫹372 → ⫹400 500 142 ⫹ 238 526 ⫹ 182

675 ⫹ 483 591 ⫹ 137

5000 4712 → ⫹1824 → ⫹2000 7000 3.681 ⫹ 4.126 8.704 ⫹ 1.907

7.199 ⫹ 2.806 5.268 ⫹ 6.307

36

Otras actividades • Proporcione a los alumnos (o pídales que los aporten ellos) hojas de catálogos comerciales con artículos cuyos precios tengan todos el mismo número de cifras. Haga que cada uno (o en pequeños grupos) elija dos artículos y estime su precio total. Después, corrija las estimaciones en común. • Puede realizar también la actividad anterior pidiendo que sean tres los artículos elegidos. Señale que en ese caso debemos aproximar primero los tres sumandos y después realizar la suma de las tres aproximaciones.

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3 3. Aproxima a las centenas y estima el precio de cada par de objetos.

UNIDAD

3

Soluciones 876 €

329 €

185 €

217 €

La bicicleta y la minicadena.

La minicadena y la nevera.

La bicicleta y la nevera.

La agenda y la nevera.

2. • 100 + 200 = 300 • 500 + 200 = 700 • 700 + 500 = 1.200 • 600 + 100 = 700 • 4.000 + 4.000 = 8.000 • 9.000 + 2.000 = 11.000 • 7.000 + 3.000 = 10.000 • 5.000 + 6.000 = 11.000

4. Aproxima a los millares y estima los habitantes que tiene cada par de pueblos. Moraleda y Baños. MORALEDA

TENDALA

BAÑOS

4.930 habitantes

8.700 habitantes

6.200 habitantes

Moraleda y Tendala. Baños y Tendala.

5. Resuelve haciendo estimaciones. He comprado dos de estos artículos. Me he gastado 70 € aproximadamente. ¿Qué dos artículos he comprado?

48 €

31 €

17 €

En el zoo quieren transportar al elefante y al hipopótamo. ¿Lo pueden hacer en el camión rojo? ¿Y en el verde?

Hasta 9.000 kg

Hasta 7.000 kg 1.800 kg

5.700 kg

CÁLCULO MENTAL Suma 9 a números de dos cifras: primero suma 10 y después resta 1 12 ⫹ 9 14 ⫹ 9 17 ⫹ 9 20 ⫹ 9

⫹9 F

36

F

⫹ 10

46

⫺1

F

45

25 ⫹ 9 36 ⫹ 9 43 ⫹ 9 48 ⫹ 9

53 ⫹ 9 61 ⫹ 9 65 ⫹ 9 76 ⫹ 9

84 ⫹ 9 89 ⫹ 9 93 ⫹ 9 98 ⫹ 9

37

Otras actividades • Escriba en la pizarra estimaciones de sumas correcta e incorrectamente hechas. Los alumnos deberán señalar cuales están bien realizadas y corregir las que no estén bien. Por ejemplo: 790 + 234

→ →

700 + 200 900

1710 + 3198

1. Gafas: 40 €. Móvil: 50 €. Las dos cosas: 90 €.

3. • Bicicleta y minicadena: 200 + 200 = 400 € • Bicicleta y nevera: 200 + 900 = 1.100 € • Minicadena y nevera: 200 + 900 = 1.100 € • Agenda y nevera: 300 + 900 = 1.200 € 4. • 5.000 + 6.000 = 11.000 Tienen unos 11.000 habitantes entre Moraleda y Baños. • 5.000 + 9.000 = 14.000 Tienen unos 14.000 habitantes entre Moraleda y Tendala. • 6.000 + 9.000 = 15.000 Tienen unos 15.000 habitantes entre Baños y Tendala. 5. • He comprado el libro y el monopatín. • En el camión rojo, sí. En el camión verde, no.

Cálculo mental Señale que en primer lugar se suma 1 a la cifra de las decenas y después se resta 1 a la cifra de las unidades. • 21, 23, 26, 29 • 34, 45, 52, 57 • 62, 70, 74, 85 • 93, 98, 102, 107

→ 2000 → + 3000 5000

Puede pedir que sean los propios alumnos quienes propongan estimaciones (tanto correctas como incorrectas) o inventen situaciones problemáticas a resolver mediante estimaciones.

37

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Actividades Objetivos

4. Suma primero las decenas y calcula.

1. Copia y calcula en tu cuaderno.

• Repasar los contenidos básicos de la unidad.

564 ⫹152

20 ⫹ 28 ⫹ 30

6506 ⫹2794

• Aplicar las Matemáticas en distintos contextos.

25 ⫹ 30 ⫹ 10

20 ⫹ 19 ⫹ 50

27 ⫹ 20 ⫹ 50

18 ⫹ 50 ⫹ 20

Ejemplo: 283 76 ⫹438

20 ⫹ 28 ⫹ 30 ⫽ 50 ⫹ 28 ⫽ 78 F

675 264 ⫹ 49

Autonomía e iniciativa personal Pida a sus alumnos que resuelvan por sí solos la situación de Soy capaz de... para fomentar su autonomía e iniciativa. Competencia cultural y artística Al realizar la actividad 7, comente la utilidad de los croquis para representar informaciones de manera rápida y abreviada.

40 ⫹ 30 ⫹ 19

5. Resuelve. 4665 189 ⫹ 248

75 3908 ⫹ 698

En una biblioteca había 147 libros. Hoy han traído 86 libros nuevos. ¿Cuántos libros hay ahora? El teléfono fijo se inventó en 1876 y el teléfono móvil 97 años después. ¿En qué año se inventó el teléfono móvil?

2. Coloca los números y suma. 876 ⫹ 945 4.765 ⫹ 3.921 21.876 ⫹ 45.964 456 ⫹ 76 ⫹ 9 76 ⫹ 962 ⫹ 5

Soluciones

2. 876 + 945 = 1.821 4.765 + 3.921 = 8.686 21.876 + 45.964 = 67.840 456 + 76 + 9 = 541 76 + 962 + 5 = 1.043 986 + 3.042 + 14 = 4.042 3. 36 + 25 = 61 51 + 74 = 125 98 + 14 = 112 27 + 39 = 66 Sí, tienen el mismo resultado. 4. 20 + 28 + 30 = 50 + 28 = 78 25 + 30 + 10 = 25 + 40 = 65 27 + 20 + 50 = 27 + 70 = 97 40 + 30 + 19 = 70 + 19 = 89 20 + 19 + 50 = 70 + 19 = 89 18 + 50 + 20 = 18 + 70 = 88 5. • 147 + 86 = 233 libros. • 1.876 + 97 = 1.973. • 124 + 56 + 35 = 215 rosales. • 98 + 25 = 123 kilos. • 1.375 + 6.750 = 8.125 kilos. Sí, puede cruzar el puente.

38

986 ⫹ 3.042 ⫹ 14

3. Escribe, para cada suma, otra diferente que tenga los mismos sumandos. 25 ⫹ 36 74 ⫹ 51

14 ⫹ 98 39 ⫹ 27

¿Tienen el mismo resultado? Suma y comprueba.

En la frutería tienen un saco con 98 kilos de naranjas y una caja con 25 kilos más que el saco. ¿Cuántos kilos hay en la caja? Un camión pesa 1.375 kg y lleva una carga de 6.750 kg de madera. ¿Puede cruzar por un puente que aguanta un peso máximo de 8.500 kg sin que el puente se rompa?

38

Otras actividades • Puede proponer a los alumnos que realicen actividades similares a la actividad 4, agrupando centenas o millares. Realice algunas con ellos en la pizarra y pídales que las demás las calculen en su cuaderno. Corrija después en común. 300 + 147 + 200 = 500 + 147 = 647 F

1. 564 + 152 = 716 6.506 + 2.794 = 9.300 675 + 264 + 49 = 988 283 + 76 + 438 = 797 4.665 + 189 + 248 = 5.102 75 + 3.908 + 698 = 4.681

En el parque se han plantado 124 rosales rojos, 56 blancos y 35 amarillos. ¿Cuántos rosales se han plantado en total?

375 + 400 + 300 = ... 2.000 + 3.450 + 4.000 = ... 2.610 + 2.000 + 5.000 = ... 6.731 + 3.000 + 1.000 = ...

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3 UNIDAD

6. Estima el valor de cada suma. Fijate en

7. Estima la longitud aproximada de cada

el número de cifras de sus sumandos. 74 ⫹ 82

37 ⫹ 42

21 ⫹ 37

86 ⫹ 78

18 ⫹ 17

17 ⫹ 68

recorrido y contesta. Panadería

Plaza 280 m

120 m

190 m

Pescadería 310 m

705 ⫹ 812

383 ⫹ 432

421 ⫹ 197

819 ⫹ 768

678 ⫹ 562

670 ⫹ 410

De la panadería a la pescadería pasando por la plaza.

1.300 ⫹ 8.200

3.801 ⫹ 4.020

2.100 ⫹ 5.370

3.499 ⫹ 4.020

De la panadería a la pescadería pasando por la frutería.

7.803 ⫹ 4.290

3.499 ⫹ 4.499

Frutería

¿Qué camino es el más corto para ir de la panadería a la pescadería?

Elegir regalos con un presupuesto

SOY CAPAZ DE...

Daniel va a comprar un regalo para su madre y otro para su hermana. Daniel solo tiene 35 € para gastar. Estos son los regalos que más le han gustado.

3

6. 70 + 80 = 150 20 + 40 = 60 20 + 20 = 40 40 + 40 = 80 90 + 80 = 170 20 + 70 = 90 700 + 800 = 1.500 400 + 200 = 600 700 + 600 = 1.300 400 + 400 = 800 800 + 800 = 1.600 700 + 400 = 1.100 1.000 + 8.000 = 9.000 2.000 + 5.000 = 7.000 8.000 + 4.000 = 12.000 4.000 + 4.000 = 8.000 3.000 + 4.000 = 7.000 3.000 + 4.000 = 7.000 7. • 100 + 300 = 400 metros. • 200 + 300 = 500 metros. El camino más corto es el que pasa por la plaza.

Para su madre 18 €

15 €

15 €

20 €

Soy capaz de...

29 €

• Bolso y gafas: 18 + 15 = 33 €. Bolso y cinturón: 18 + 20 = 38 €. Libro y gafas: 15 + 15 = 30 €. Libro y cinturón: 15 + 20 = 35 €. Reloj y gafas: 29 + 15 = 44 €. Reloj y cinturón: 29 + 20 = 49 €. • Puede comprar: bolso y gafas, libro y gafas, libro y cinturón. • R.L.

Para su hermana

Escribe la lista de todas las parejas de regalos posibles y halla su valor. Bolso y gafas → 18 ⫹ ...

Libro y …

Reloj y …

Bolso y …

Libro y …

…y…

Rodea en tu cuaderno las parejas que puede comprar Daniel. ¿Qué pareja de regalos comprarías si fueras tú?

39

Otras actividades • Reunidos en pequeños grupos, y con su ayuda, procure que los alumnos inventen una situación similar a la propuesta en Soy capaz de..., en la que calculen distintas opciones de compra que se ajusten a un presupuesto dado. • Pida a los alumnos que escriban sumas cuya estimación sea un número dado. Por ejemplo: Escribid una suma cuya estimación sea 700. Escriba en la pizarra las distintas sumas propuestas y añada alguna más. Señale que existen muchas sumas que cumplen dicha condición.

39

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Solución de problemas Objetivos

Inventar el dato que falta

• Resolver problemas inventando un valor para el dato que falta.

Inventa un valor para el dato que falta y resuelve el problema.

En la clase de natación hay 15 chicas y algunos chicos. ¿Cuántas personas hay en total?

Sugerencias didácticas Para empezar • Señale a los alumnos que en el enunciado de un problema hay dos partes fundamentales: los datos y la pregunta. Haga ver que necesitamos tener datos suficientes para poder responder a la pregunta.

1.º COMPRENDE. Pregunta

¿Cuántas personas hay en total?

Datos

Hay 15 chicas Hay ? chicos

Para calcular el total de personas, nos falta el número de chicos de la clase. Inventamos un valor. Por ejemplo: en la clase hay 17 chicos. 2.º PIENSA QUÉ HAY QUE HACER. Hay que sumar el número de chicas, 15, y el número de chicos, 17.

Para explicar • Recuerde la importancia de seguir una serie de pasos a la hora de resolver cualquier problema. Señale que en este caso hay un dato que no tenemos y que es necesario para responder la pregunta. Muestre que podemos inventar un valor para continuar con la resolución. Señale que cuando inventamos un valor éste debe ser adecuado a la situación del problema y a los valores que tienen el resto de datos. Autonomía e iniciativa personal La resolución de problemas enfrenta al alumno a situaciones problemáticas reales y le permite alcanzar una mayor comprensión de los problemas y de las distintas partes que los componen.

3.º CALCULA. 15 ⫹17 32

Solución: En la clase hay en total 32 personas.

4.º COMPRUEBA. Revisa si lo has hecho bien.

1. He regalado a mi madre un ramo con 12 rosas y algunos claveles. ¿Cuántas flores tiene en total el ramo?

2. Pedro tenía ahorrados 50 euros y gastó parte de sus ahorros en un libro. ¿Cuántos euros le quedaron?

3. Mario tiene 8 años y su hermana Dori tiene algunos años más que él. ¿Cuántos años tiene Dori?

4. En la peluquería han atendido a 15 personas morenas, 6 rubias y algunas pelirrojas. ¿A cuántas personas han atendido en total?

5. Rebeca compró un monopatín por 42 euros y Mateo compró otro por un poco menos. ¿Cuánto le costó su monopatín a Mateo?

40

Otras actividades Soluciones 1. R.M. Hay 8 claveles. 12+ 8 = 20 flores tiene el ramo. 2. R.M. Gastó 15 €. 50 – 15 = 35 € le quedaron. 3. R.M. Dori tiene 4 años más. Dori tiene 8 + 4 = 12 años. 4. R.M. Hay 5 personas pelirrojas. 15 + 6 + 5 = 26 personas. 5. R.M. Lo compró por 2 € menos. Le costó 42 – 2 = 40 €.

40

• Pida a los alumnos que propongan y resuelvan situaciones similares a las trabajadas en esta página, incluso que tengan más datos que inventar. Por ejemplo: – En un parque cercano a mi casa hay 13 olmos, varios sauces y algunos pinos. ¿Cuántos árboles hay en el parque? – Yo tengo 30 pinturas y Eva tiene unas pocas menos que yo. ¿Cuántas pinturas tenemos entre los dos?

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3

Recuerdo y repaso

UNIDAD

EJERCICIOS

Soluciones

1. Escribe cómo se lee cada número. 810 709

3

6.094 9.009

40.230 79.032

2. Escribe con cifras. Seis mil ochocientos cinco Doce mil setecientos noventa y cuatro Ocho mil siete Cuarenta y cinco mil treinta 3. Suma. 435 ⫹ 561

61 ⫹ 324 ⫹ 13

675 ⫹ 268

243 ⫹ 24 ⫹ 161

4. Resta.

5. Completa las tablas del 6 y del 7. 6⫻0⫽… 6⫻1⫽… 6⫻2⫽… 6⫻3⫽… 6⫻4⫽… 6⫻5⫽… 6⫻6⫽… 6⫻7⫽… 6⫻8⫽… 6⫻9⫽… 6 ⫻ 10 ⫽ …

1. Ochocientos diez. Setecientos nueve. Seis mil noventa y cuatro. Nueve mil nueve. Cuarenta mil doscientos treinta. Setenta y nueve mil treinta dos.

7⫻0⫽… 7⫻1⫽… 7⫻2⫽… 7⫻3⫽… 7⫻4⫽… 7⫻5⫽… 7⫻6⫽… 7⫻7⫽… 7⫻8⫽… 7⫻9⫽… 7 ⫻ 10 ⫽ …

2. 6.805 12.794 8.007 45.030

6. Repasa las tablas del 2, 3, 4 y 5. 2⫻ 6 ⫽ …

3⫻ 8 ⫽ …

4⫻ 8 ⫽ …

2⫻ 7 ⫽ …

3⫻ 9 ⫽ …

5⫻ 6 ⫽ …

2⫻ 8 ⫽ …

4⫻ 4 ⫽ …

5⫻ 7 ⫽ …

4⫻ 6 ⫽ …

5⫻ 8 ⫽ …

4⫻ 7 ⫽ …

5⫻ 9 ⫽ …

687 ⫺ 203

804 ⫺ 39

3⫻ 5 ⫽ …

765 ⫺ 359

900 ⫺ 58

3⫻ 7 ⫽ …

PROBLEMAS 7. En una salida se hicieron dos grupos para recoger hojas secas. El grupo de Olga recogió 74 hojas y el de Arturo 55. ¿Cuántas hojas recogieron entre los dos grupos?

10. Julia ha empezado a leer un libro de 235 páginas. Ya ha leído 37. ¿Cuántas páginas le quedan para terminar el libro? 11. En la tienda tienen dos paquetes de caramelos.

8. Pablo tiene cincuenta y siete céntimos en un bolsillo y en otro treinta y ocho. ¿Cuántos céntimos tiene? 9. En un aparcamiento entraron 165 coches por la mañana y 149 por la tarde. ¿Cuántos coches entraron en el aparcamiento?

¿Cuántos caramelos hay en el paquete grande más que en el pequeño?

41

3. 996 943

398 428

4. 484 406

765 842

5. 6 ⫻ 0 = 0 6⫻1=6 6 ⫻ 2 = 12 6 ⫻ 3 = 18 6 ⫻ 4 = 24 6 ⫻ 5 = 30 6 ⫻ 6 = 36 6 ⫻ 7 = 42 6 ⫻ 8 = 48 6 ⫻ 9 = 54 6 ⫻ 10 = 60

7⫻0=0 7⫻1=7 7 ⫻ 2 = 14 7 ⫻ 3 = 21 7 ⫻ 4 = 28 7 ⫻ 5 = 35 7 ⫻ 6 = 42 7 ⫻ 7 = 49 7 ⫻ 8 = 56 7 ⫻ 9 = 63 7 ⫻ 10 = 70

6. 12 14 16 15 21

32 30 35 40 45

24 27 16 24 28

7. 74 + 55 = 129 Recogieron 129 hojas. 8. 57 + 38 = 95 Tiene 95 céntimos.

Repaso en común • Divida la clase en cuatro grupos: uno de ellos se encargará de plantear sumas de dos números sin llevar y llevando, otro de sumas de tres números en las mismas condiciones, un tercero planteará estimaciones de sumas y el último propondrá problemas en los que se debe inventar un dato. Se intercambiarán posteriormente los trabajos para que los compañeros los resuelvan también en grupo. Posteriormente se corregirán de forma colectiva en la pizarra.

9. 165 + 149 = 314 Entraron 314 coches. 10. 235 – 37 = 198 Le quedan 198 páginas. 11. 155 – 85 = 70 Hay 70 caramelos más.

41

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Tratamiento de la información Objetivos

Coordenadas de casillas en una cuadrícula

• Reconocer la posición de una casilla en una cuadrícula y obtener sus coordenadas. • Situar una casilla en una cuadrícula a partir de sus coordenadas. • Describir y trazar recorridos utilizando las casillas de una cuadrícula.

En el plano del parque hay varios lugares. Observa cómo se hallan sus coordenadas. 7 Eje vertical

5 4

Para explicar • Trabaje a fondo la interpretación del gráfico hasta asegurarse de que los alumnos la comprenden. Deje clara la manera de dar la posición de cada cuadrícula mediante las coordenadas. • Ayude a los alumnos en los primeros casos de la representación de los macizos. Muestre la importancia de comenzar con la coordenada horizontal y seguir con la vertical. Indique que cada casilla tiene unas únicas coordenadas y viceversa. • La descripción e interpretación de recorridos no suele plantear dificultades. Deje que los alumnos los resuelvan y corrija en común. Para reforzar • Escriba en la pizarra varias coordenadas y pida a los alumnos que las representen en una cuadrícula. Puede hacer lo mismo con descripciones de recorridos. • Pida a los alumnos que tracen recorridos y los describan. Tratamiento de la información Muestre la presencia de los gráficos en múltiples contextos y la importancia de saber interpretarlos y representarlos.

42

3

Las coordenadas del tobogán son (2, 3).

Sugerencias didácticas Para empezar • Pregunte a los alumnos si han jugado alguna vez al juego de los barcos. Comente con ellos sus características, como se da la posición de cada casilla...

Para escribir las coordenadas de una casilla, escribe dentro de un paréntesis primero el número del eje horizontal y después el número del eje vertical.

6

2 1

Eje horizontal

2

1

3

4

5

6

7

8

9

10

Con las coordenadas podemos localizar y situar casillas.

1. Escribe las coordenadas de las casillas que ocupa cada lugar del parque. Tobogán …

Columpio …

Rosaleda … y …

Fuente …

Canasta …

Baños … y …

2. Calca el plano del parque y complétalo situando cada macizo de flores en la casilla de las coordenadas indicadas. 7

(2, 7)

6

(1, 4)

5

(4, 2)

4

(7, 3)

3 2

(3, 7)

1 1

42

2

3

4

5

6

7

8

9

10

(10, 4)

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3. Tres amigos se han dado un paseo. Describe el recorrido de cada uno.

Soluciones

Hilaria

1. Tobogán (2, 3). Fuente (2, 6). Columpio (8, 6). Canasta (9, 4). Rosaleda (4, 4) y (4, 5). Baños (7, 2) y (8, 2).

María

Adolfo

Ejemplo: Hilaria

2. Compruebe que los alumnos sitúan correctamente los macizos de flores a partir de sus coordenadas.

Hilaria avanzó 3 casillas hacia abajo, después … casilla a la derecha, y por último, … casillas hacia …

3. Hilaria avanzó 3 casillas hacia abajo, después 1 casilla a la derecha, y por último, 2 casillas hacia abajo. María avanzó 3 casillas hacia la derecha, después 5 casillas hacia abajo, luego 2 hacia la izquierda, y por último, 3 casillas hacia arriba. Adolfo avanzó 4 casillas hacia abajo, después 1 casilla a la derecha, luego 1 casilla hacia abajo, después 1 casilla a la derecha, y por último, 4 casillas hacia arriba.

4. Copia la cuadrícula y traza el recorrido de cada niño. Escribe después a qué lugar del parque llegó tras su paseo. Juan avanzó 1 casilla hacia abajo, 4 a la derecha y 1 hacia arriba. Luisa avanzó 2 casillas hacia abajo, 1 a la derecha, 1 hacia abajo, y 3 a la izquierda. Pedro avanzó 1 casilla hacia arriba, 2 a la derecha, 1 hacia arriba, y 1 a la izquierda. Mario avanzó 1 casilla hacia abajo, 3 a la izquierda y 1 hacia abajo.

4. Compruebe que los alumnos representan correctamente los recorridos descritos. Juan llegó a la fuente. Luisa llegó al columpio. Pedro llegó a los baños. Mario llegó a los baños. Petra llegó al tobogán.

Petra avanzó 3 casillas hacia arriba, 1 a la izquierda y 2 hacia abajo.

43

43

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Resta

Programación Objetivos • Conocer los términos de la resta.

Contenidos

• Calcular restas sin llevar y llevando con números de hasta cinco cifras.

• Cálculo de restas sin llevar y llevando.

• Estimar restas realizando correctamente las aproximaciones de sus términos según su número de cifras.

• Estimación de restas.

• Aplicar la prueba de la resta. • Calcular el minuendo y el sustraendo de una resta a partir de los otros dos términos. • Resolver problemas de dos operaciones.

• Aplicación de la prueba de la resta. • Resolución de problemas mediante una o dos operaciones.

• Reconstruir el enunciado de un problema para resolverlo.

Criterios de evaluación • Conoce y coloca correctamente los términos de la resta. • Calcula restas sin llevar y llevando con números de hasta cinco cifras. • Realiza estimaciones de restas y las aplica a la resolución de problemas. • Aplica la prueba de la resta como mecanismo de comprobación. • Calcula el minuendo y el sustraendo de una resta. • Resuelve problemas de dos operaciones. • Reconstruye el enunciado de un problema ordenando oraciones.

Competencias básicas Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: Competencia lingüística, Competencia social y ciudadana, Aprender a aprender, Interacción con el mundo físico, Tratamiento de la información y Autonomía e iniciativa personal.

44A

• Valoración de la utilidad de la suma y la resta para aplicarlas en situaciones reales. • Interés por resolver problemas.

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Esquema de la unidad UNIDAD 4. RESTA

Restas llevando

Problemas de dos operaciones

Prueba de la resta

Actividades

Soy capaz de...

Solución de problemas

Recuerdo y repaso

Recursos • Láminas de aula.

• 100 propuestas para mejorar la competencia matemática.

• Material de aula.

• Refuerzo y ampliación.

• Cuaderno de práctica. Primer trimestre.

• Recursos para la evaluación.

Previsión de dificultades • Algunos alumnos pueden tener dificultades con las restas llevando. Realice numerosas actividades de práctica y pida, en algunos casos, que los alumnos expliquen el proceso que siguen para que tomen conciencia de él. De esta forma, serán más conscientes a la hora de aplicarlo después. • Las estimaciones de restas plantean en ocasiones dificultades. Señale el paralelismo con las estimaciones de sumas e indique la importancia de realizar correctamente en primer lugar las aproximaciones de ambos términos, ya que de ello depende la corrección de la estimación.

Sugerencia de temporalización Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio

44B

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Objetivos

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4

Resta

• Trabajar la resta partiendo de situaciones reales. • Recordar conceptos necesarios para la unidad.

Sugerencias didácticas • Dialogue con sus alumnos sobre cómo podemos encontrar múltiples situaciones donde aparecen restas. Resuelva en común las preguntas planteadas. Compruebe que los alumnos saben extraer la información de las fotografías y las fichas de los animales. • En Recuerda lo que sabes repase con ellos la correcta colocación de los términos de la resta (todas las cifras del mismo orden deben estar colocadas en la misma columna). Recuerde también cómo se denomina cada uno de los términos y deje claro que el minuendo debe ser siempre mayor que el sustraendo para poder restar.

Un pez 15 €

María tiene 50 €. Quiere comprar un pez. ¿Tiene dinero suficiente para comprarlo? ¿Cuánto dinero le falta o le sobra? ¿Qué operación usas para calcularlo? Nombre: Caimán

Origen: Río Misisipi Longitud: 430 cm

Competencia lingüística Señale la necesidad de manejar, según el contexto, los diferentes tipos de lenguaje (usual, matemático, gráfico). Muestre la importancia de utilizar el vocabulario adecuado y hacerlo correctamente.

Competencia social y ciudadana Haga ver a sus alumnos cómo las Matemáticas, y la resta en este caso concreto, les van a permitir resolver situaciones de forma autónoma (por ejemplo, la situación de compra que aparece en la primera fotografía). Aprender a aprender Recuerde a sus alumnos que ya conocían cómo hacer restas del curso pasado. Señale la importancia de avanzar a partir de los conocimientos que ya poseemos.

44

Nombre: Tiburón

Origen: Aguas tropicales Longitud: 210 cm

¿Cuál es la longitud de cada animal? ¿Cuál mide más? ¿Cuántos centímetros mide uno más que el otro? ¿Cómo lo calculas?

44

Otras formas de empezar • Proponga a los alumnos una situación real del tipo: Javi tenía ahorrados 325 € en su hucha y se ha gastado 112 € en una bicicleta de montaña. ¿Cuántos euros le quedan? A partir de ella, pregúnteles cómo se puede resolver el problema, qué operación utilizan y por qué es esa operación y no otra. • Recuerde con los alumnos situaciones de resta: hay ... y se van ...; tenía ... y se gasta ...; había ... y faltaron ...; y también algunas posibles preguntas: ¿Cuántos faltan?, ¿Cuántos quedan?, ¿Cuántos sobran?, ¿Cuántos más que?, ¿Cuántos menos que?...

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RECUERDA LO QUE SABES VAMOS A APRENDER…

Cómo se restan dos números 1.º Coloca las unidades debajo de las unidades, las decenas debajo de las decenas y las centenas debajo de las centenas. 2.º Resta las unidades, después las decenas y por último las centenas.

684 ⫺27 1 413

75 ⫺ 22

87 ⫺ 6

376 ⫺ 20

56 ⫺ 26

967 ⫺ 420

864 ⫺ 63

56 ⫺ 4

789 ⫺ 571

356 ⫺ 5

F F

Minuendo Sustraendo

F

Diferencia

Soluciones

Cómo se hacen restas sin llevar y restas llevando con números de hasta cinco cifras. A estimar restas aproximando primero el minuendo y el sustraendo. Cómo se sabe si una resta está bien hecha aplicando la prueba de la resta. A reconstruir el enunciado de un problema para poder resolverlo.

Los términos de la resta 395 74 321

4

Página inicial C D U

1. Coloca los números y resta.

⫺

UNIDAD

El minuendo es mayor o igual que el sustraendo.

Una resta con minuendo 86 y sustraendo 24.

Recuerda lo que sabes 1. 53 30 52

81 547 218

356 801 351

2. 86 – 24 = 62 197 – 71 = 126 963 – 620 = 343

Y también…

3. 10 – 6 = 4 11 – 5 = 6 12 – 7 = 5 13 – 4 = 9 14 – 5 = 9 15 – 9 = 6 16 – 8 = 8 17 – 9 = 8

Practicaremos cálculo mental.

2. Escribe y calcula.

• Sí, tiene suficiente dinero. • Le sobran 35 €. Utilizo una resta para calcularlo. • El caimán mide 430 cm y el tiburón mide 210 cm. Mide más el caimán. • 430 – 210 = 220 Mide 220 cm más. Utilizo una resta para calcularlo.

Utilizaremos el razonamiento matemático.

Una resta con minuendo 197 y sustraendo 71. Una resta con minuendo 963 y sustraendo 620.

Todas tienen dos cifras en el minuendo y una en el sustraendo.

3. Calcula mentalmente estas restas. 10 ⫺ 6

12 ⫺ 7

14 ⫺ 5

16 ⫺ 8

11 ⫺ 5

13 ⫺ 4

15 ⫺ 9

17 ⫺ 9

¿Cuántas cifras tiene el minuendo de todas? ¿Y el sustraendo?

45

Vocabulario de la unidad • • • • •

Resta Minuendo, sustraendo y diferencia Estimación Aproximación Prueba de la resta

45

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Restas llevando Objetivos

En el avión caben 358 pasajeros. Hoy solo viajan en él 271. ¿Cuántos asientos hay vacíos?

• Reconocer los términos de una resta.

Resta 271 a 358

• Resolver restas sin llevar y llevando con números de hasta cinco cifras.

1.º Resta las unidades.

• Realizar estimaciones de restas.

Sugerencias didácticas Para empezar • Realice en la pizarra algunas restas llevando con números de dos cifras. Pida a los alumnos que verbalicen los pasos que se van dando.

• Señale que para estimar restas seguimos el mismo proceso que con las sumas: primero aproximamos los términos según su número de cifras, y después restamos. El resultado será una decena, una centena o un millar.

Para reforzar • Escriba en la pizarra (o díctelas verbalmente) algunas restas en horizontal de números de distinto número de cifras. Pida a algún alumno que salga a resolverlas. Vigile que todos saben cómo colocar correctamente los términos y cómo aplicar el algoritmo. Interacción con el mundo físico Hable con sus alumnos sobre la necesidad de incorporar habilidades matemáticas para desenvolverse autónomamente en situaciones cotidianas.

46

3.º Resta las centenas.

C D U

C D U

C D U

3 5 8 ⫺2 7 1 7

3 5 8 ⫺2 7 1 8 7

3 5 8 ⫺2 7 1 0 8 7

En el avión hay 87 asientos vacíos.

1. La siguiente resta está mal hecha. Observa y contesta. 753 ⫺ 182

• Lleve a cabo algunas actividades de aproximación de números.

Para explicar • Resuelva las posibles dudas que puedan surgir, indicando que el proceso a seguir es el que ya conocen. Comente que el número de cifras de los términos no influye en el algoritmo pero que sí es importante a la hora de colocar los términos para restar.

2.º Resta las decenas.

¿Está bien hecha la resta de las unidades? ¿Se ha hecho bien la resta de las decenas?

753 ⫺182 671

La resta de las centenas, ¿está bien hecha? ¿Por qué?

Calcula la resta correctamente.

2. Copia en tu cuaderno y calcula. 3908 ⫺ 829

829 ⫺1 7 4

7086 ⫺2794

5001 ⫺ 296

3. Observa las restas de la actividad 2 y rodea. La resta cuyo minuendo es 5.001. La resta cuyo sustraendo es 829. La resta cuya diferencia es 4.292. La resta cuyo minuendo es 829.

46

Otras actividades • Escriba en la pizarra estas restas. Pregunte a los alumnos los términos de todas ellas y señale que todas tienen la misma diferencia. Pídales que digan la relación entre el minuendo y el sustraendo de cada resta y el minuendo y el sustraendo de la resta enmarcada. Señale que si sumamos o restamos un mismo número a los dos la diferencia no varía. 300 – 200

350 – 250

317 – 217

280 – 180

100

100

100

100

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4 4. Coloca y resta.

UNIDAD

453 ⫺ 286

4.090 ⫺ 3.163

8.960 ⫺ 99

64.129 ⫺ 4.109

200 ⫺ 37

7.345 ⫺ 192

25.036 ⫺ 12.120

76.258 ⫺ 567

HAZLO ASÍ

Para estimar restas, aproxima primero el minuendo y el sustraendo. Después, resta las aproximaciones. Estima 415 ⴚ 263

Estima 5.786 ⴚ 2.910

Aproxima a las decenas y luego resta.

Aproxima a las centenas y luego resta.

Aproxima a los millares y luego resta.

90 86 → ⫺ 74 → ⫺ 70 20

400 415 → ⫺ 263 → ⫺ 300 100

6000 5786 → ⫺ 2910 → ⫺ 3000 3000

52 ⫺ 38

384 ⫺ 128

3.182 ⫺ 2.436

87 ⫺ 24

762 ⫺ 381

1.874 ⫺ 1.396

92 ⫺ 29

243 ⫺ 126

6.780 ⫺ 5.843

Para hacer un viaje es necesario que se apunten 350 personas. Solo se han apuntado 195. ¿Cuántas personas más deben apuntarse para que pueda hacerse el viaje?

CÁLCULO MENTAL Resta 11 a números de dos cifras: primero resta 10 y después resta 1 F

47

F

⫺ 10

37

F

⫺1

36

35 ⫺ 11 39 ⫺ 11 43 ⫺ 11 48 ⫺ 11

56 ⫺ 11 67 ⫺ 11 68 ⫺ 11 72 ⫺ 11

3. Rojo: 5.001 – 296 Verde: 3.908 – 829 Azul: 7.086 – 2.794 Amarillo: 829 – 174

5. 50 – 40 = 10 90 – 20 = 70 90 – 30 = 60 400 – 100 = 300 800 – 400 = 400 200 – 100 = 100 3.000 – 2.000 = 1.000 2.000 – 1.000 = 1.000 7.000 – 6.000 = 1.000

Un viaje a Marruecos cuesta 890 euros y uno a Italia 535 euros. ¿Cuánto cuesta el viaje a Marruecos más que el viaje a Italia?

13 ⫺ 11 16 ⫺ 11 25 ⫺ 11 26 ⫺ 11

2. 829 – 174 = 655 3.908 – 829 = 3.079 5.001 – 296 = 4.705 7.086 – 2.794 = 4.292

4. 167 927 8.861 60.020 163 7.153 12.916 75.691

6. Resuelve.

⫺ 11

Soluciones 1. • Sí, está bien hecha la resta de las unidades. • Sí, está bien hecha la resta de las decenas. • No está bien hecha la resta de las centenas, porque nos llevamos una. 753 – 182 = 571

5. Estima las restas. Fijate en el número de cifras de sus términos.

Estima 86 ⴚ 74

4

84 ⫺ 11 89 ⫺ 11 91 ⫺ 11 90 ⫺ 11

47

6. • 890 – 535 = 355 Cuesta 355 € más. • 350 – 195 = 155 Deben apuntarse 155 personas más.

Cálculo mental Señale que primero se resta 1 a la cifra de las decenas y después se resta 1 a la cifra de las unidades.

Otras actividades • Explique a los alumnos que, cuando un comercio está en época de rebajas, en la etiqueta de los artículos rebajados tiene que aparecer el precio antiguo y el precio actual, lo que permite al consumidor calcular en qué cantidad está rebajado el mismo. Realice actividades de cálculo de rebajas.

• 2, 5, 14, 15 • 24, 28, 32, 37 • 45, 56, 57, 61 • 73, 78, 80, 79

• Escriba en la pizarra estimaciones de restas correctas e incorrectas. Los alumnos deberán señalar cuáles están bien realizadas y corregir las que no estén bien. Puede pedir que sean los propios alumnos quienes propongan estimaciones (tanto correctas como incorrectas) o inventen situaciones problemáticas a resolver mediante estimaciones.

47

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Prueba de la resta Objetivos

María quiere saber si ha hecho bien la resta.

• Aplicar la prueba de la resta para verificar cálculos.

Para saberlo, tiene que comprobar que se cumple la siguiente relación: Sustraendo ⫹ Diferencia ⫽ Minuendo

Resta

Sugerencias didácticas Para empezar • Escriba en la pizarra una suma sencilla y muestre cómo podemos obtener, a partir de ella, dos restas; y cómo a partir de una resta podemos obtener otra resta y una suma.

F F F

6 5 8 ⫺ 1 4 2 5 1 6

Para reforzar • Proponga problemas de resta a los alumnos y pídales que comprueben sus cálculos haciendo la prueba. Señale su utilidad para la fase de comprobación a la hora de resolver problemas. Tratamiento de la información Muestre a los alumnos la importancia de manejar de manera adecuada las relaciones matemáticas que se van estableciendo para las distintas operaciones. Competencia social y ciudadana A la hora de realizar la actividad 7, establezca un diálogo sobre la presencia de la mujer en todas las profesiones y la importancia de evitar comportamientos sexistas.

48

Sustraendo Diferencia Minuendo

El resultado de la suma es igual al minuendo, 658. La resta está bien hecha. Prueba de la resta. Una resta está bien hecha si, al sumar el sustraendo y la diferencia, el resultado es igual al minuendo.

1. Observa y contesta. 45 ⫺ 32

Para explicar • Señale la utilidad de la prueba para verificar el resultado de una resta. Muestre las distintas relaciones entre los tres términos y cómo obtener cada uno a partir de los otros dos. Comente en especial el caso de la obtención del sustraendo a partir del minuendo y la diferencia.

1 4 2 ⫹ 5 1 6 6 5 8

F

Minuendo Sustraendo Diferencia

Prueba de la resta F

• Calcular el minuendo y el sustraendo de una resta a partir de los otros dos términos.

F

• Reconocer que de una resta pueden obtenerse una suma y una resta.

45 ⫺32 13

¿Cuál es el sustraendo de la resta? ¿Y la diferencia? ¿Cuál es la suma de ambos?

32 ⫹13 45

¿Es esa suma igual al minuendo de la resta? ¿Está bien hecha la resta? ¿Por qué?

2. Resta y haz la prueba. 387 ⫺ 153

8.950 ⫺ 6.840

678 ⫺ 321

7.050 ⫺ 989

283 ⫺ 82

34.068 ⫺ 12.350

Ejemplo:

387 ⫺153

153 ⫹234

234

387

3. Calcula cada resta. Después, escribe una suma y una resta con los mismos números. 50 ⫺ 20

100 ⫺ 40

75 ⫺ 30

250 ⫺ 100

Ejemplo:

5 0 ⫺2 0 ⫽3 0

2 0⫹ 3 0 ⫽5 0 5 0⫺ 3 0 ⫽2 0

48

Otras actividades • Entregue a cada alumno tres números escritos en tarjetas de colores, de forma que dos de ellos sumados den como resultado el tercero. Deles también otras tarjetas con los signos de restar, sumar e igual. Pida a los alumnos que formen, utilizando las tarjetas, todas las operaciones posibles de suma y resta y que las copien en su cuaderno. Puede ampliar la actividad de manera que sean seis los números dados y los alumnos deban además discriminar los dos tríos que deben usar para escribir las operaciones. • Escriba en la pizarra una serie de restas, unas realizadas correctamente y otras no, para que los alumnos determinen si están bien o mal aplicando la prueba de la resta.

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4 4. Escribe una suma y dos restas con los números de cada grupo. 20, 60 y 40

UNIDAD

86, 24 y 110

152, 65 y 87

Soluciones

5. Calcula el minuendo de cada resta. RECUERDA

2 7 7 6

Minuendo  Sustraendo  Diferencia

1 3 7 2 8 4

9 8 7 6

 27  76  …

Ejemplo:

6. Calcula el sustraendo de cada resta. HAZLO ASÍ

5 5

7 1

 El sustraendo es igual al minuendo menos la diferencia. 8 0

F

 3 0

8 0  3 0 5 0

4 0

 50

5 8 9



 2 6

4 2

2 3 5

9 2



6 4 8

 3 1

 6 8

3 7 6

7. Resuelve. Comprueba tus cálculos con la prueba de la resta.

Marta gastó 275 euros en calefacción el año pasado. Este año solo ha gastado 196 euros. ¿Cuánto dinero menos que el año pasado ha gastado?

RAZONAMIENTO Averigua las cifras que faltan y escribe las restas completas. 7 5 4  2 6 2 5 3 1 2

1 4 0 0

…

…

758  …  …

…

4 7 7  2 5 2 1 9 2 6

…

…

…… …

…

…… …

49

Otras actividades • Proponga a los alumnos que completen la siguiente tabla: Minuendo

Sustraendo

320

156 80

415

1. • El sustraendo es 32. La diferencia es 13. La suma es 45. • La suma es igual al minuendo de la resta. • La resta está bien hecha, porque el minuendo es igual al resultado de la suma del sustraendo con la diferencia. 2. • 234; 153 + 234 = 387 • 357; 321 + 357 = 678 • 201; 82 + 201 = 283 • 2.110; 6.840 + 2.110 = = 8.950. • 6.061; 989 + 6.061 = 7.050 • 21.718; 12.350 + 21.718 = = 34.068. 3. • 75 – 30 = 45, 30 + 45 = 75, 75 – 45 = 30; • 100 – 40 = 60, 40 + 60 = 100, 100 – 60 = 40; • 250 – 100 = 150, 100 + 150 = 250, 250 – 150 = 100

Para hacer un curso de fontanería se apuntaron 185 personas. Antes de empezar, se borraron 78. ¿Cuántas personas comenzaron el curso?

7 5 8  6 2

4

Diferencia

37 168

Pida a los alumnos que realicen los cálculos necesarios en su cuaderno y que comprueben los resultados aplicando la prueba de la resta.

4. 60 – 40 = 20 60 – 20 = 40 20 + 40 = 60 110 – 86 = 24 110 – 24 = 86 86 + 24 = 110 152 – 65 = 87 152 – 87 = 65 87 + 65 = 152 5. 103 = 76 + 27 174 = 98 +76 421 = 137 + 284 6. 55 – 40 = 15 71 – 26 = 45 589 – 235 = 354 42 – 31 = 11 92 – 68 = 24 648 – 376 = 272 7. • 185 – 78 = 107 Comenzaron 107 personas. • 275 – 196 = 79 Ha gastado 79 € menos.

Razonamiento 758 – 612 = 146 7.954 – 2.642 = 5.312 4.778 – 2.852 = 1.926

49

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3.

Problemas de dos operaciones Objetivos • Resolver problemas de dos operaciones (suma y resta). • Obtener información de tablas o imágenes para resolver problemas.

Raquel plantó en su huerto 78 plantas de tomate y 39 plantas de pepino. Una tormenta le estropeó 22 plantas. ¿Cuántas plantas le quedaron? 1.º Calcula cuántas plantas sembró en total. Suma las plantas de tomate y las de pepino.

⫹

Sugerencias didácticas Para empezar • Recuerde con los alumnos los pasos para resolver un problema. Plantéeles problemas de dos operaciones muy sencillos (suma y suma o resta y resta) que se resuelvan con cálculo mental. Pídales que digan qué proceso han seguido. Para explicar • Muestre la importancia de comprender perfectamente el enunciado y analizar qué ha ocurrido en el problema. Estrategias como la realización de un dibujo o que los alumnos cuenten lo que ha ocurrido con sus palabras pueden ser de utilidad en ese proceso de comprensión. Muestre que en los problemas de dos operaciones hay siempre una cuestión intermedia que tenemos que averiguar, y que no suele aparecer de forma explícita. Señale que el resultado de la primera operación debe ser usado como dato para la segunda (de ahí la importancia de calcularlo correctamente). Para reforzar • Pida a los alumnos que inventen problemas de dos operaciones basándose en los problemas que aparecen en la doble página. Después, corríjalos en común. Autonomía e iniciativa personal Dialogue con sus alumnos sobre la importancia de la creatividad y de aprender de nuestros propios errores a la hora de enfrentar la resolución de problemas cotidianos.

50

2.º Calcula cuántas plantas quedaron. Resta al total de plantas las plantas estropeadas.

78 39 117

⫺

117 22 95

Le quedaron 95 plantas.

4.

1. Lee el problema y contesta. En la frutería tenían 50 kilos de manzanas en una caja. Ayer vendieron 20 kilos y hoy han añadido 12 kilos a la caja. ¿Cuántos kilos hay ahora en la caja? 50 kg

20 kg

12 kg

Explica lo que ocurre en el problema. La caja tenía …

Ayer …

Hoy …

¿Qué tienes que calcular en primer lugar? ¿Con qué operación calculas los kilos de manzanas que quedaron ayer? ¿Qué tienes que calcular en segundo lugar? ¿Cómo hallas los kilos que hay ahora? Resuelve el problema en tu cuaderno.

2. Resuelve.

Re

Carmen tenía en su ordenador 385 fotos. El lunes añadió 72 fotos más y el martes puso otras 28 fotos. ¿Cuántas fotos tenía el miércoles? En un restaurante había 75 flanes. En la comida pidieron flan 25 clientes y en la cena lo pidieron 19. ¿Cuántos flanes quedaron?

50

Otras actividades • Proponga problemas de dos operaciones que puedan resolverse haciendo dos restas o bien una suma y una resta. Señale que ambas formas son igualmente correctas. Por ejemplo: – Los alumnos de 3º de Primaria quieren organizar una excursión de fin de curso que les cuesta 892 euros. El ayuntamiento les ha dado una ayuda de 340 euros y la asociación de padres del colegio otra ayuda de 275 euros. ¿Cuántos euros les faltan para hacer la excursión? Comente que se puede resolver de dos formas: sumar las ayudas y restarlas al total o bien restar al total la ayuda del ayuntamiento y al resultado restarle la ayuda de la asociación de padres.

3

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4 3. Observa las tablas y resuelve.

UNIDAD

En una tienda hay caretas de animal, superhéroe y monstruo.

En la floristería tienen rosas, claveles rojos y claveles blancos.

135

Animales

Rosas

74

Claveles rojos

90

Monstruos

89

Claveles blancos

65

¿Cuántas caretas más deberían tener para servir un pedido de 300 caretas?

Soluciones 1. • La caja tenía 50 kilos de manzanas. Ayer vendieron 20 kilos. Hoy han añadido 12 kilos a la caja. • Los kilos que quedaron ayer. Se calcula con una resta. • En segundo lugar calculo cuánto tiene ahora después de añadir 12 kilos. Lo resuelvo con una suma. 50 – 20 = 30 kg; 30 + 12 = 42 kg.

280

Superhéroes

¿Cuántas rosas más que claveles hay en la floristería?

4. Fíjate en los dibujos y resuelve. El tren llega a la estación con 486 viajeros. Suben algunos y bajan otros.

64 viajeros

2. • 385 + 72 = 457 fotos tenía el lunes; 457 + 28 = 485 fotos tenía el miércoles. • 25 + 19 = 44 flanes se sirvieron en total; 75 – 44 = 31 flanes quedaron sin servir.

98 viajeros

¿Cuántos viajeros hay ahora en el tren? En el gimnasio tienen clase de aeróbic y de judo.

¡ ABIERTO EL PLAZO PARA JUDO !

¡En aeróbic somos 11 chicos!

3. • 135 + 74 + 89 = 298 caretas tienen en la tienda; 300 – 298 = 2 caretas más necesitan para el pedido. • 90 + 65 = 155 claveles hay en total; 280 – 155 = 125 rosas más que claveles hay.

65 PLAZAS

¡Y 28 chicas!

¿Cuántas plazas de judo hay más que de aeróbic?

CÁLCULO MENTAL Resta 9 a números de dos cifras: primero resta 10 y después suma 1 ⫺9 F

36

F

⫺ 10

26

⫹1

F

27

12 ⫺ 9 15 ⫺ 9 21 ⫺ 9 26 ⫺ 9

37 ⫺ 9 38 ⫺ 9 41 ⫺ 9 48 ⫺ 9

4

53 ⫺ 9 61 ⫺ 9 65 ⫺ 9 76 ⫺ 9

84 ⫺ 9 89 ⫺ 9 93 ⫺ 9 98 ⫺ 9

51

4. • 486 – 64 = 422 viajeros quedan en el tren; 422 + 98 = 520 viajeros hay. • 11 + 28 = 39 plazas hay de aeróbic; 65 – 39 = 26 plazas de judo más que de aeróbic hay.

Cálculo mental

Otras actividades • Pida a sus alumnos que, en pequeños grupos y con su ayuda, inventen problemas que hayan de resolverse con dos operaciones. Puede ofrecer una serie de datos en la pizarra como por ejemplo: Camiones: 130

Coches rojos: 287

Coches azules: 356

Motos: 125

Señale que en primer lugar se resta 1 a la cifra de las de las decenas y después se suma 1 a la cifra de las unidades. • 3, 6, 12, 17 • 28, 29, 32, 39 • 44, 52, 56, 67 • 75, 80, 84, 89

A partir de estos datos, puede sugerirles que redacten un enunciado en el que aparezcan expresiones del tipo: ¿Cuántos ... más que ...? o ¿Cuántos ... menos que ...? Los alumnos pueden intercambiarse los problemas para solucionarlos o bien puede usted llevar a cabo una resolución común en la pizarra.

51

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Actividades Objetivos

1. Copia y calcula en tu cuaderno. 784 ⫺152

⫺

525 94

• Aplicar las Matemáticas en distintos contextos.

Aprender a aprender Insista en la importancia de adquirir habilidades para obtener información y comente algunas de las formas más comunes en las que esta se puede presentar (gráficos, tablas, texto...). Comente la necesidad de procesar esa información para resolver problemas.

6125 ⫺3987

35238 ⫺23149

2. 986 – 452 = 534 402 – 7 = 395 6.825 – 2.719 = 4.106 3.802 – 91 = 3.711 40.267 – 35.052 = 5.215 16.307 – 875 = 15.432 3. 70 – 40 = 30 50 – 40 = 10 50 – 40 = 10 90 – 80 = 10 900 – 800 = 100 400 – 200 = 200 800 – 200 = 600 500 – 200 = 300 9.000 – 8.000 = 1.000 8.000 – 5.000 = 3.000 7.000 – 5.000 = 2.000 9.000 – 3.000 = 6.000

52

4076 ⫺ 389

70621 ⫺ 7832

2. Coloca los números y resta. 986 ⫺ 452 402 ⫺ 7 6.825 ⫺ 2.719

325 ⫺ 176

8.314 ⫺ 7.006

748 ⫺ 39

5.072 ⫺ 2.908

5. Completa. … ⫹ 10 ⫽ 30

30 ⫹ … ⫽ 70

20 ⫹ … ⫽ 50

… ⫺ 60 ⫽ 90

… ⫺ 30 ⫽ 40

85 ⫺ … ⫽ 75

6. Resuelve. En 3.º de Primaria hay 112 alumnos. De ellos 59 son chicos. ¿Cuántas chicas hay en 3.º de Primaria? A una reunión deben acudir 315 personas. Al empezar hay 125 hombres y 98 mujeres. ¿Cuántas personas faltan?

Ma

El primer rascacielos se construyó en el año 1908. La torre de Pisa se construyó 536 años antes. ¿En qué año se construyó la torre?

3.802 ⫺ 91 40.267 ⫺ 35.052 16.307 ⫺ 875

3. Estima las restas. Fíjate en el número de cifras de sus términos.

Soluciones 1. 784 – 152 = 632 6.125 – 3.987 = 2.138 35.238 – 23.149 = 12.089 525 – 94 = 431 4.076 – 389 = 3.687 70.621 – 7.832 = 62.789

7.

de la resta.

• Repasar los contenidos básicos de la unidad.

Autonomía e iniciativa personal Anime a sus alumnos a enfrentarse a situaciones reales con confianza y de forma autónoma, y potencie en ellos la capacidad de iniciativa y decisión. Muéstreles la importancia de autoevaluar sus logros y aprender de sus errores.

4. Resta y comprueba aplicando la prueba

67 ⫺ 42 51 ⫺ 37

53 ⫺ 42 89 ⫺ 76

905 ⫺ 812 421 ⫺ 177

783 ⫺ 172 539 ⫺ 208

Marcos cobra 1.875 euros al mes y María cobra 108 euros más que él. ¿Cuántos euros cobran entre los dos?

9.300 ⫺ 8.200 7.800 ⫺ 5.370

6.714 ⫺ 4.901 9.499 ⫺ 3.052

Una elefanta pesa 4.500 kilogramos y su cría pesa 3.182 kilos menos que ella. ¿Cuántos kilos pesa la cría?

u

52

Otras actividades • Reparta a cada alumno tres tarjetas. En una de ellas escribirán el minuendo de una resta, en otra el sustraendo y en la última, la diferencia. Posteriormente, se introducirán en tres bolsas. Por turno, irán saliendo alumnos que cogerán tres tarjetas, una de cada bolsa, realizarán la resta que corresponda (determinando primero si es posible) y verán si su resultado coincide con la diferencia que aparece en su tarjeta. De no ser así, se intercambiarán entre ellos las tarjetas hasta que cada alumno consiga una resta completa con las tarjetas adecuadas. Después, aproveche para realizar estimaciones de tales restas de modo oral.

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4 UNIDAD

7. Resuelve haciendo estimaciones. Mónica compró un libro por 26 euros. El mes anterior costaba 37 euros. ¿Cuánto se ha ahorrado aproximadamente?

Merche está leyendo un libro de 428 páginas. Ha leído ya 173. ¿Cuántas páginas aproximadamente le quedan por leer?

En un parque natural había 178 ciervos hace cinco años. Ahora hay 312 ciervos. ¿Cuánto ha crecido la población de ciervos aproximadamente?

Juan reparte publicidad por los buzones. El mes pasado repartió 2.375 folletos y este mes ha repartido 1.826 folletos. ¿Cuántos folletos aproximadamente ha repartido en los dos meses?

Hacer cálculos de varias formas

SOY CAPAZ DE...

Martín tiene 20 € para comprar un helado para él y sus amigos. Veinte menos dos menos tres menos cuatro… Spider 2 €

Trópico 3 €

Chocobig 4 €

Suma primero todos los precios y luego resta la suma a 20.

¡Yo quiero un Trópico!

¡Yo, un Chocobig! ¡Yo, un Spider!

Martín se ha perdido haciendo las cuentas, y el heladero le aconseja otra forma de hacerlas. ¿Cuál te parece mejor? ¿Por qué? ¿Cuánto dinero le sobra a Martín después de pagar? ¿Sobra lo mismo de las dos formas?

4

4. 149; 176 + 149 = 325 709; 709 + 39 = 748 1.308; 7.006 + 1.308 = 8.314 2.164; 2.908 + 2.164 = 5.072 5. 20 + 10 = 30 20 + 30 = 50 70 – 30 = 40 30 + 40 = 70 150 – 60 = 90 85 – 10 = 75 6. • 112 – 59 = 53 chicas hay en 3.º de Primaria. • 125 + 98 = 223 personas asisten; 315 – 223 = 92 personas faltan a la reunión. • 1.908 – 536 = 1.372 En el año 1372. • 1.875 + 108 = 1.983 € cobra María; 1.875 + 1.973 = 3.848 € cobran entre los dos. • 4.500 – 3.182 = 1.318 kg pesa la cría. 7. • 40 – 20 = 20 € se ha ahorrado aproximadamente. • 300 – 200 = 100 ciervos más aproximadamente. • 400 – 200 = 200 páginas le quedan aproximadamente. • 2.000 + 2.000 = 4.000 folletos ha repartido aproximadamente en los dos meses.

¿Cómo harías los cálculos si los tres quisieran un Trópico?

Soy capaz de... 53

Otras actividades • Pida a los alumnos que escriban una resta dándoles el valor de su estimación. Por ejemplo: Escribid una resta cuya estimación sea 300. También puede darles el valor de uno de los términos y de la estimación. Por ejemplo: Escribid un valor para el sustraendo de manera que la estimación de la resta 512 – sea igual a 200. • Con la ayuda de catálogos comerciales, plantee a los alumnos actividades en las que tengan que estimar distintas restas cuyos términos tengan ambos el mismo número de cifras. Por ejemplo, ¿Cuánto cuesta la nevera más que el lavavajillas aproximadamente? ¿Cuánto cuestan entre los dos?

Comente con sus alumnos las diferentes posibilidades que pueden darse a la hora de resolver un problema y la utilidad de analizar cuál de ellas es mejor. • Es mejor la propuesta del heladero porque es más sencilla y rápida. • 3 + 2 + 4 = 10 €; 20 – 10 = 10 € le sobran. Sobra lo mismo de las dos formas. • 3 + 3 + 3 = 3 x 3 = 9 €; 20 – 9 = 11 € le sobran.

53

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Solución de problemas Objetivos

Reconstruir el enunciado

• Resolver problemas ordenando primero las oraciones para reconstruir el enunciado del mismo.

Ordena las oraciones para reconstruir el enunciado del problema y resuélvelo.

Hoy le han dado 12 caramelos de menta. ¿Cuántos caramelos tiene ahora? Marta tenía ayer 45 caramelos de fresa y 18 de limón.

Para empezar • Comente la importancia de tener claros los datos y la pregunta de un problema.

Pregunta

¿Cuántos caramelos tiene ahora?

Datos

Le han dado 12 caramelos de menta. Tenía 45 caramelos de fresa y 18 de limón.

Marta tenía ayer 45 caramelos de fresa y 18 de limón. Hoy le han dado 12 caramelos de menta. ¿Cuántos caramelos tiene ahora? 2.º PIENSA QUÉ HAY QUE HACER. 1.º Hay que sumar los caramelos de fresa y de limón para hallar cuántos caramelos tenía ayer. 2.º Hay que sumar los caramelos que le han dado hoy a los que tenía ayer.

PR

3.º CALCULA. 1.º 45 ⫹ 18 ⫽ 63

2.º 63 ⫹ 12 ⫽ 75

54

7

Solución: Ahora tiene 75 caramelos. 4.º COMPRUEBA.

8

Revisa si lo has hecho bien.

1. Oraciones Se compró un pantalón de 90 euros. ¿Cuánto dinero le sobró? Su madre le prestó 20 euros. Manuela tenía 80 euros.

2. Oraciones En Valverde se bajaron 80 personas. En el tren había 60 personas. ¿Cuántas personas quedaron? En Villavieja subieron 40 personas.

54

Soluciones

60 + 40 = 100 100 – 80 = 20 Quedaron 20 personas.

3

El enunciado ordenado es:

Para reforzar • Resuelva en común los problemas propuestos una vez que los alumnos los hayan trabajado individualmente.

2. En el vagón había 60 personas. En Villavieja subieron 40 personas. En Valverde se bajaron 80 personas. ¿Cuántas personas quedaron?

2

1.º COMPRENDE.

Para explicar • Resuelva con sus alumnos el ejemplo propuesto. Señale que, aunque existen palabras que pueden servirnos como guía a la hora de ordenar (indicadores temporales como ayer, hoy), es importante analizar cuidadosamente el enunciado una vez reconstruido para ver si tiene sentido.

1. Manuela tenía 80 euros. Su madre le prestó 20 euros. Se compró un pantalón de 90 euros. ¿Cuánto dinero le sobró? 80 + 20 = 100; 100 – 90 = 10 Le sobraron 10 €.

1

Oraciones

Sugerencias didácticas

Competencia lingüística Haga ver a sus alumnos la importancia de conocer y manejar bien el lenguaje a la hora de enfrentarse a la comprensión y resolución de problemas.

EJ

Otras actividades • Pida a sus alumnos que cada uno invente un problema que se resuelva con dos operaciones (una suma y una resta). Después haga que separen las diferentes oraciones que forman el enunciado, las recorten y las pasen a un compañero desordenadas. Cada uno ordenará y resolverá el problema que le haya dado su compañero. Ayúdeles cuando sea necesario. Después, resuelva algunos de ellos en la pizarra comentando los posibles aciertos y errores tanto en la generación del problema como en su ordenación y resolución.

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4

Recuerdo y repaso

UNIDAD

Soluciones

EJERCICIOS 1. Descompón estos números. 4.357 9.025

12.348 26.031

4. Coloca y calcula. 40.076 81.003

2. Escribe cada número y cómo se lee. 3 UM ⫹ 5 C ⫹ 4 D ⫹ 5 U

3.540 ⫹ 979

4.501 ⫹ 7.812

674 ⫺ 622

3.725 ⫺ 2.469

7.180 ⫺ 566

42.056 ⫺ 11.083

5. Completa y repasa la tabla del 8.

6 UM ⫹ 3 C ⫹ 7 U 4 DM ⫹ 8 UM ⫹ 4 D ⫹ 8 U 3 DM ⫹ 9 UM ⫹ 2 C ⫹ 8 D ⫹ 1 U 3. Busca entre estos números y escribe. 3.100 3.299 3.355 3.334 3.345 El número que es mayor que 3.330 y menor que 3.340. El número que es menor que 3.300 y mayor que 3.200. El número cuya cifra de las unidades es 4.

8⫻0⫽…

8⫻6⫽…

8⫻1⫽…

8⫻7⫽…

8⫻2⫽…

8⫻8⫽…

8⫻3⫽…

8⫻9⫽…

8⫻4⫽…

8 ⫻ 10 ⫽ …

8⫻5⫽…

6. Repasa las tablas del 2 al 7. 2⫻7 ⫽ …

5⫻8 ⫽ …

6⫻6 ⫽ …

3⫻6 ⫽ …

5⫻6 ⫽ …

7⫻8 ⫽ …

4⫻5 ⫽ …

6⫻5 ⫽ …

7⫻9 ⫽ …

PROBLEMAS 7. En un supermercado tenían en el almacén 737 kilos de arroz. Han vendido 479 kilos. ¿Cuántos kilos les quedan?

9. A la maratón de la ciudad se apuntaron 8.540 personas. De ellas, 2.726 eran mujeres. ¿Cuántos hombres corrieron la maratón?

8. En una mensajería han recogido paquetes con sus tres furgonetas.

s. 1.083

4

514

425

¿Cuántos paquetes han recogido en total?

10. En una tienda, una nevera cuesta 1.230 euros y en otra 184 euros menos. ¿Cuántos euros cuesta la nevera en la segunda tienda? 11. Una ONG ha recogido juguetes usados. En enero recogieron 845, en febrero 1.753 y en marzo 2.784. ¿Cuántos juguetes recogieron en total?

55

Repaso en común • Divida la clase en tres grupos: uno de ellos se encargará de plantear restas sin llevar y llevando, otro planteará estimaciones de restas y el último propondrá problemas de dos operaciones (o problemas en los que hay que reconstruir el enunciado). Se intercambiarán posteriormente los trabajos para que los compañeros los resuelvan también en grupo. Posteriormente se corregirán de forma colectiva en la pizarra.

1. 4.357 = 4 UM + 3 C + 5 D + +7U 9.025 = 9 UM + 2 D + 5 U 12.348 = 1 DM + 2 UM + 3 C +4D+8U 26.031 = 2 DM + 6 UM + 3 D +1U 40.076 = 4 DM + 7 D + 6 U 81.003 = 8 DM + 1 UM + 3 U 2. 3.545. Tres mil quinientos cuarenta y cinco. 6.307. Seis mil trescientos siete. 48.048. Cuarenta y ocho mil cuarenta y ocho. 39.281. Treinta y nueve mil doscientos ochenta y uno. 3. 3.334 3.299 3.334 4. 3.540 + 979 = 4.519 674 – 622 = 52 7.180 – 566 = 6.614 4.501 + 7.812 = 12.313 3.725 – 2.469 = 1.256 42.056 – 11.083 = 30.973 5. 8 ⫻ 0 = 0 8⫻1=8 8 ⫻ 2 = 16 8 ⫻ 3 = 24 8 ⫻ 4 = 32 8 ⫻ 5 = 40 8 ⫻ 6 = 48 8 ⫻ 7 = 56 8 ⫻ 8 = 64 8 ⫻ 9 = 72 8 ⫻ 10 = 80 6. 14 18 20

40 30 30

36 56 63

7. 737 – 479 = 258 kilos de arroz les quedan. 8. 1.083 + 514 + 425 = 2.022 paquetes han recogido. 9. 8.540 – 2.726 = 5.814 hombres corrieron la maratón. 10. 1.230 – 184 = 1.046 euros cuesta la nevera en la segunda tienda. 11. 845 + 1.753 + 2.784 = = 5.382 juguetes recogieron.

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Rectas y ángulos

Programación Objetivos • Reconocer líneas rectas, líneas curvas abiertas y cerradas, y líneas poligonales abiertas y cerradas. • Identificar rectas secantes, rectas paralelas y segmentos. • Trazar rectas paralelas y secantes. • Reconocer las partes de un ángulo. • Comparar ángulos por superposición. • Reconocer rectas perpendiculares. • Clasificar ángulos en agudos, rectos y obtusos. • Elegir la pregunta que se responde con unos cálculos dados.

Contenidos • Reconocimiento y trazado de segmentos y de diferentes tipos de rectas. • Reconocimiento de ángulos y de sus elementos. • Comparación y clasificación de ángulos. • Elección de la pregunta que se responde a partir de unos cálculos dados.

Criterios de evaluación • Diferencia líneas rectas, curvas y poligonales. • Identifica y traza rectas secantes, paralelas y segmentos. • Conoce las partes de un ángulo y lo clasifica. • Compara ángulos por superposición y a partir de un ángulo recto y los clasifica en agudos, rectos y obtusos. • Reconoce rectas perpendiculares. • Elige la pregunta que se responde con unos cálculos dados.

Competencias básicas Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: Competencia cultural y artística, Competencia lingüística, Tratamiento de la información, Aprender a aprender, Interacción con el mundo físico, Autonomía e iniciativa personal, Competencia social y ciudadana.

56A

• Valoración de la utilidad del vocabulario específico a la hora de referirnos a conceptos geométricos en situaciones de la vida cotidiana. • Interés por presentar los dibujos de elementos geométricos de forma correcta y limpia.

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Esquema de la unidad UNIDAD 5. RECTAS Y ÁNGULOS

Segmento. Tipos de rectas

Ángulo

Tipos de ángulos

Actividades

Soy capaz de...

Solución de problemas

Recuerdo y repaso

Recursos • Láminas de aula.

• 100 propuestas para mejorar la competencia matemática.

• Material de aula.

• Refuerzo y ampliación.

• Cuaderno de práctica. Primer trimestre.

• Recursos para la evaluación.

Previsión de dificultades • Algunos de los alumnos pueden tener dificultades en entender conceptos geométricos como recta y ángulo. Presénteles ejemplos reales que den idea de dichos conceptos y pídales que aporten también algunos ellos mismos. • Un error bastante común es asociar la amplitud de un ángulo con la longitud de sus lados. Para evitarlo, trace ángulos de la misma amplitud en los que el tamaño de sus lados sea claramente diferente y realice actividades de comparación de ángulos en las que los alumnos comprueben por sí mismos que un ángulo con los lados más cortos que otro puede ser mayor que él.

Sugerencia de temporalización Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio

56B

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Objetivos

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Rectas y ángulos

• Trabajar tipos de líneas partiendo de contextos reales. • Recordar conceptos necesarios para la unidad.

Sugerencias didácticas • Comente las fotografías y realice en común las actividades propuestas. Pida a los alumnos que señalen otros contextos u objetos en los que podamos encontrar líneas rectas y líneas curvas. Muestre la importancia de los distintos tipos de líneas en las distintas representaciones de la realidad (planos, mapas...) y en las manifestaciones artísticas (pintura, fotografía...).

¿Cómo son las líneas que forman los hilos de la telaraña: rectas o curvas? ¿Qué tipo de líneas puedes ver en los bordes de las gotas de agua?

• En Recuerda lo que sabes asegúrese de que los alumnos distinguen claramente los distintos tipos de rectas según la doble clasificación: poligonal-curva y abierta-cerrada. Pida a algún alumno que salga a la pizarra y dibuje una línea a partir de la descripción dada por otro; por ejemplo: dibuja una línea poligonal abierta. Los demás alumnos dirán si la línea dibujada corresponde o no a la descripción.

Competencia cultural y artística Potencie el diálogo con sus alumnos sobre la importancia de valorar, apreciar y disfrutar del arte y de las distintas manifestaciones culturales y artísticas que están a nuestro alcance: museos, exposiciones... Competencia lingüística Aproveche los momentos de diálogo y las diferentes ocasiones en las que los alumnos se expresen oralmente, para incidir en la necesidad de respetar las diferentes opiniones de los demás y el turno de palabra en las intervenciones de cada uno. Indique también la necesidad de utilizar el vocabulario geométrico de manera adecuada.

56

Este cuadro se titula Dos mujeres leyendo. Su autor es el pintor español Pablo Picasso. ¿Cómo son las líneas con las que Picasso dibujó los ojos de las mujeres? ¿Y las líneas que forman sus bocas? ¿En qué otras partes del cuadro ves líneas rectas? ¿Y curvas?

56

Otras formas de empezar • Dibuje en la pizarra varias líneas rectas, curvas y poligonales. Después pregunte a los alumnos: ¿Cuáles de las líneas dibujadas en la pizarra se pueden dibujar con la ayuda de una regla? ¿Cuáles no? Después, pregunte de nuevo: ¿Cuáles de las líneas que se pueden dibujar con la regla se pueden trazar sin cambiar la posición de esta? ¿Cuáles no? • Busque en diferentes fuentes: libros de arte, revistas, Internet, o incluso en el material de educación plástica de sus alumnos, algún cuadro o dibujo que esté compuesto por líneas de diferentes tipos. Preséntelo a los alumnos y pídales que digan qué tipos de líneas aprecian en su composición.

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RECUERDA LO QUE SABES

UNIDAD

VAMOS A APRENDER…

Tipos de líneas

5

Soluciones Página inicial

Cómo se distinguen rectas secantes y paralelas.

Línea recta

Cómo se reconocen los ángulos. A diferenciar los elementos de un ángulo. Línea curva abierta

Línea poligonal abierta

Línea curva cerrada

Línea poligonal cerrada

Cómo se sabe si un ángulo es recto, agudo u obtuso. A resolver problemas eligiendo la pregunta que se responde con unos cálculos dados.

Y también… 1. Escribe en tu cuaderno de qué tipo es cada línea.

Practicaremos cálculo mental.

• • • • •

Líneas rectas. Líneas curvas. Líneas curvas. Líneas rectas. Rectas: brazos, dedos, nariz... Curvas: pelo, pecho, escritura del libro, uñas...

Recuerda lo que sabes 1. La línea verde es una línea poligonal abierta. La línea rosa es una línea recta. La línea naranja es una línea curva abierta. La línea azul es una línea curva cerrada. La línea morada es una línea poligonal cerrada.

Utilizaremos el razonamiento matemático.

Ejemplo: La línea roja es una línea curva cerrada.

57

Vocabulario de la unidad • • • • • • •

Línea recta, curva y poligonal Línea abierta y cerrada Segmento Rectas paralelas, secantes y perpendiculares Ángulo Vértice y lados Ángulo recto, agudo y obtuso

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Segmento. Tipos de rectas Objetivos • Diferenciar y trazar rectas secantes y paralelas.

F

Una recta no tiene ni principio ni fin. Si en una recta marcamos dos puntos, la parte de recta comprendida entre ellos es un segmento. Esos puntos son los extremos del segmento.

• Reconocer segmentos.

segmento

Si dibujamos dos rectas, pueden cortarse en un punto o no cortarse.

Sugerencias didácticas

• Comente que dos rectas en el plano solo pueden ser paralelas o secantes. Haga especial hincapié, al realizar la actividad 4, en que debemos prolongar las rectas en algunos casos para poder determinar si son paralelas o secantes. • Pida a los alumnos que pongan ejemplos de rectas paralelas y secantes en la realidad. La realización de actividades de trazado de rectas también les permite comprender mejor el concepto.

Para reforzar • Dibuje en la pizarra (o entregue en una hoja de papel) distintas parejas de rectas y pida a los alumnos que a simple vista determinen si son paralelas o secantes. Después, compruebe en común sus respuestas. Tratamiento de la información Señale la importancia de las representaciones gráficas a la hora de comunicar informaciones (como el plano de las calles) y la presencia y utilidad de las rectas en ellas.

58

Las rectas rojas se cor tan en un punto común. Son rectas secantes.

Un segmento es la parte de recta comprendida entre dos puntos. Las rectas secantes se cortan en un punto. Las rectas paralelas no se cortan.

1. Observa y contesta. ¿Cuántos puntos hay marcados en cada recta? ¿Cuántos segmentos hay en cada una? La recta roja y la recta azul, ¿son paralelas o secantes? ¿Por qué?

2. Escribe cómo son cada par de rectas de la figura. Roja y verde.

Verde y azul.

Roja y azul.

Verde y naranja.

Roja y naranja.

Azul y naranja.

Ejemplo: La recta roja y la recta verde son paralelas.

3. Escribe si son paralelas o secantes las calles que se indican. Lu

na

Pe z

• Deje clara la diferencia entre recta y segmento. Señale que un segmento es una parte limitada de una recta, con principio y fin, mientras que la recta no los tiene.

Las rectas verdes no se cor tan. No tienen puntos en común. Son rectas paralelas.

Ol m o

Para explicar • Trace una recta en la pizarra. Señale que podríamos ir alargándola más y más, de manera indefinida. Comente a los alumnos que una recta no tiene principio ni fin, aunque nosotros la representamos de forma limitada, con un principio y un final.

Olmo y Rayo.

Luna y Pez.

Olmo y Luna.

Luna y Rayo.

Olmo y Pez.

Rayo

Ejemplo: Olmo y Rayo son secantes.

58

Otras actividades • Dibuje en la pizarra una recta y marque en ella tres puntos. Pregunte a los alumnos cuántos segmentos aparecen en la recta al marcar dichos puntos (son 3 segmentos). • Pida a los alumnos que busquen rectas paralelas y rectas secantes en objetos de la clase. Por ejemplo: los lados no contiguos de la mesa, los lados contiguos de una ventana... • Solicite a los alumnos que busquen rectas paralelas o secantes en letras mayúsculas o en números escritos en la pizarra. A

N

M

Z

K

1

4

Aproveche para insistir en que dos rectas pueden ser secantes aunque el punto de corte no se vea.

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5 4. Calca cada par de rectas, prolóngalas y averigua si son secantes o paralelas.

UNIDAD

HAZLO ASÍ

5

Soluciones

Prolonga las rectas con una regla.

1. • Dos puntos. • Un segmento. • Secantes, porque se cruzan en un punto.

Se cortan. Son secantes.

Trazado de rectas

TALLER RECTAS PARALELAS

RECTAS SECANTES

2. Roja y verde: paralelas. Roja y azul: secantes. Roja y naranja: secantes. Verde y azul: secantes. Verde y naranja: secantes. Azul y naranja: paralelas. 3. Olmo y Rayo: secantes. Olmo y Luna: secantes. Olmo y Pez: paralelas. Luna y Pez: secantes. Luna y Rayo: secantes.

Repasa los dos bordes largos de tu regla sin que se mueva.

4. Moradas: secantes. Verdes: paralelas. Rosas: secantes.

Traza una recta. Gira un poco la regla y dibuja otra recta que corte a la primera.

Traza dos rectas paralelas y dos rectas secantes.

Taller

Dibuja tres rectas que sean paralelas.

R.L. Compruebe que los alumnos realizan correctamente los trazados propuestos.

Traza tres rectas que se corten en un punto común a todas ellas.

Cálculo mental CÁLCULO MENTAL Suma 21 a números de dos cifras: primero suma 20 y después suma 1 ⫹ 21 F

47

F

⫹ 20

67

⫹1

F

68

13 ⫹ 21 15 ⫹ 21 26 ⫹ 21 27 ⫹ 21

34 ⫹ 21 38 ⫹ 21 41 ⫹ 21 42 ⫹ 21

50 ⫹ 21 54 ⫹ 21 62 ⫹ 21 67 ⫹ 21

73 ⫹ 21 81 ⫹ 21 89 ⫹ 21 98 ⫹ 21

Señale que en primer lugar se suma 2 a la cifra de las decenas y después se suma 1 a la cifra de las unidades. • 34, 36, 47, 48 • 55, 59, 62, 63 • 71, 75, 83, 88 • 94, 102, 110, 119

59

Otras actividades • Presente a los alumnos distintos dibujos formados por rectas de colores y pídales que indiquen varias parejas de rectas que sean paralelas o secantes. Por ejemplo:

• Pida a los alumnos que realicen dibujos libres utilizando rectas paralelas y rectas secantes. Después, comente en común las posiciones de distintas rectas en algunos de ellos.

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Ángulo Objetivos

Dos rectas secantes forman al cortarse cuatro ángulos.

• Reconocer ángulos y sus elementos: lados y vértice.

Un ángulo tiene dos lados y un vértice.

ángulo

• Comparar ángulos por superposición.

ángulo

lado ángulo

vértice

lado

ángulo

Sugerencias didácticas Para empezar • Recuerde con los alumnos el concepto de rectas paralelas y secantes. Dibuje en la pizarra algunos ejemplos y pida a los alumnos que las clasifiquen. Para explicar • Señale que dos rectas secantes siempre forman cuatro ángulos al cortarse. Haga el dibujo en la pizarra y marque los elementos de cada uno de los cuatro ángulos. Indique que la medida o amplitud de un ángulo no depende de la longitud con la que representemos sus lados. Para reforzar • Dibuje figuras en las que haya varias rectas secantes y vaya señalando con los alumnos todos los ángulos que aparecen y sus elementos. Aprender a aprender Converse con sus alumnos y hágales ver la importancia de aprender bien conceptos y procedimientos nuevos (como el concepto de ángulo y la forma de compararlos) para que puedan servir como base para la adquisición de nuevos aprendizajes. Interacción con el mundo físico La comprensión de muchas de las representaciones del mundo físico (planos, mapas...) necesita de un buen conocimiento de conceptos como rectas y ángulos. Trabaje el reconocimiento de ángulos en dichas representaciones, pidiendo a los alumnos que señalen ángulos en planos de ciudades, planos de pisos, mapas...

60

ángulo

Hay ángulos que son más abiertos o mayores que otros. El ángulo amarillo es mayor que el ángulo verde. Un ángulo tiene dos lados y un vértice.

1. Contesta. ¿Cómo son estas rectas: paralelas o secantes? ¿Cuántos ángulos forman al cortarse?

2. Calca los ángulos y escribe lado y vértice donde corresponda.

3. Contesta en tu cuaderno. ¿De qué colores son los lados del ángulo morado? ¿Y del rosa? ¿Qué ángulos tienen el mismo vértice? ¿Hay algún ángulo que tenga sus dos lados del mismo color?

60

Otras actividades • Entregue a cada alumno un encuadernador y dos tiras de cartulina de unos 20 cm de largo por 1 cm de ancho (o bien haga que los alumnos las recorten de un folio). Pídales que unan las tiras con el encuadernador por uno de sus extremos. Esta construcción servirá para ilustrar la idea de ángulo. Proponga a sus alumnos que formen distintos ángulos con sus tiras y señalen sus elementos. Muestre cómo varía la amplitud del ángulo al mover las tiras de cartulina. • De igual forma, puede sugerir también que recorten tiras de diferente longitud para que comprueben, por superposición con otros ángulos de tiras más o menos largas, que la longitud de los lados no influye en la amplitud del ángulo.

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5 4. Calca y colorea cada ángulo de un color diferente.

UNIDAD

5

Soluciones 1. • Secantes. • Cuatro ángulos. 2. lado

Comparación de ángulos

TALLER

lado

vértice lado

vértice

lado 1.º Calca el ángulo azul y recórtalo.

2.º Ponlo sobre el ángulo verde de manera que coincidan el vértice y un lado.

3.º El ángulo azul está dentro del verde. El ángulo verde es el mayor de los dos.

lado Escribe el color del ángulo mayor de cada pareja.

vértice

lado

lado

vértice lado

RAZONAMIENTO

3. • Azul y rojo. Azul y rojo. • Todos los ángulos tienen el mismo vértice. • No, los lados son siempre de colores distintos.

Piensa y contesta. María ha dibujado un ángulo menor que el de Susana, y Susana, un ángulo menor que el de Pedro. ¿Cómo es el ángulo de María: menor o mayor que el de Pedro?

4.

61

Otras actividades • Utilice las tiras señaladas anteriormente para construir ángulos iguales, mayores o menores que otro ángulo dado. Entregue a los alumnos una hoja con distintos ángulos dibujados. Después, pídales que formen con las tiras ángulos iguales, mayores y menores a los que tienen dibujados. • Realice actividades de estimación de amplitudes de ángulos. Proporcione a los alumnos parejas de ángulos dibujados y pídales que digan, sin medir, cuál de los dos es mayor. Después, haga que comprueben su estimación mediante superposición.

Taller Ángulo azul. Ángulo rojo.

Razonamiento El ángulo de María es menor que el de Pedro.

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Tipos de ángulos Objetivos

Estas dos rectas al cortarse forman cuatro ángulos iguales.

ángulo recto

• Reconocer rectas perpendiculares.

F

F

F

• Clasificar distintos ángulos a partir de su comparación con un ángulo recto.

rectas perpendiculares

Estas rectas se llaman perpendiculares. Cada ángulo es un ángulo recto.

Mira cómo se llaman los ángulos menores y mayores que un ángulo recto.

• Clasificar rectas y ángulos utilizando la escuadra.

Sugerencias didácticas Para empezar • Recuerde a los alumnos el concepto de rectas secantes y de ángulo. Dibuje dos rectas secantes en la pizarra y pregúnteles cuántos ángulos forman. Señale que no todos son iguales en amplitud.

Ángulo recto

Ángulo agudo Es menor que un recto.

Ángulo obtuso Es mayor que un recto.

Los ángulos pueden ser rectos, agudos u obtusos. Un ángulo agudo es menor que un ángulo recto y un ángulo obtuso es mayor que un ángulo recto.

1. Contesta. El ángulo morado, ¿es mayor o menor que un ángulo recto? ¿Qué tipo de ángulo es?

Para explicar • Señale que las rectas perpendiculares son un caso particular de las rectas secantes. Todas las perpendiculares son secantes, pero no a la inversa.

El ángulo rojo, ¿es mayor o menor que un ángulo recto? ¿Qué tipo de ángulo es? El ángulo naranja, ¿qué tipo de ángulo es?

• Deje claras las definiciones de ángulo recto, agudo y obtuso. Pida a los alumnos que aporten ejemplos de cada uno de ellos en la realidad. Puede también utilizar las manecillas de un reloj para mostrar a la clase ejemplos de cada tipo.

2. Calca estos ángulos en tu cuaderno y escribe debajo de cada uno de qué tipo es.

Para reforzar • Proporcione a los alumnos ángulos dibujados (en cuadrícula, en hojas de papel, en la pizarra...). Pídales que estimen primero el tipo de ángulo que es cada uno y que comprueben después su clasificación usando la escuadra.

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Autonomía e iniciativa personal Anime a sus alumnos a enfrentarse a las situaciones problemáticas con espíritu positivo y con confianza. Procure que tengan presentes sus logros, sus avances y sus capacidades para la superación de dificultades.

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Otras actividades • Dibuje un ángulo recto en la pizarra con los lados cortos. Después prolongue sus lados y pregunte a los alumnos si sigue siendo recto. Anímeles a que razonen su respuesta. • Lleve a clase un abanico. Ábralo formando un ángulo agudo y siga abriéndolo poco a poco parando de vez en cuando y diciendo que el ángulo sigue siendo agudo. Pida a los alumnos que le paren cuando el ángulo sea recto. Después, siga señalando los ángulos obtusos que se vayan formando. • Entregue un abanico a un niño y pídale que forme con él un ángulo agudo, recto u obtuso. Los compañeros determinarán si lo ha hecho bien. También pueden utilizarse las tiras articuladas.

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5 UNIDAD

TALLER

5

Clasificación de rectas y ángulos con escuadra

Soluciones

CLASIFICACIÓN DE RECTAS Los dos lados cortos de la escuadra coinciden con las dos rectas. Son rectas perpendiculares.

1. • Mayor. Es un ángulo obtuso. • Menor. Es un ángulo agudo. • Es un ángulo recto.

Solo coinciden un lado corto y una recta. No son rectas perpendiculares.

2. De izquierda a derecha: recto, obtuso, agudo, recto y agudo.

¿Son perpendiculares? Clasifica con la escuadra.

Taller • Perpendiculares: rectas rojas y rectas verdes. No perpendiculares: rectas azules y rectas moradas.

CLASIFICACIÓN DE ÁNGULOS

Ángulo recto Es igual al ángulo recto de la escuadra.

Ángulo agudo Es menor que el ángulo recto de la escuadra.

• Rojo: agudo. Verde: obtuso. Azul: recto. Morado: agudo. Marrón: obtuso.

Ángulo obtuso Es mayor que el ángulo recto de la escuadra.

Cálculo mental Señale que en primer lugar se resta 2 a la cifra de las decenas, y después se resta 1 a la cifra de las unidades.

Clasifica con la escuadra.

• 2, 5, 9, 18 • 23, 26, 30, 37 • 39, 47, 52, 58 • 60, 66, 69, 75

CÁLCULO MENTAL Resta 21 a números de dos cifras: primero resta 20 y después resta 1 ⫺ 21 F

47

F

⫺ 20

27

⫺1

F

26

23 ⫺ 21 26 ⫺ 21 30 ⫺ 21 39 ⫺ 21

44 ⫺ 21 47 ⫺ 21 51 ⫺ 21 58 ⫺ 21

60 ⫺ 21 68 ⫺ 21 73 ⫺ 21 79 ⫺ 21

81 ⫺ 21 87 ⫺ 21 90 ⫺ 21 96 ⫺ 21

63

Otras actividades • Entregue a los alumnos fotocopias de distintas representaciones gráficas en las que aparezcan señalados algunos ángulos (planos de ciudades, de edificios, pinturas…). Pídales que clasifiquen y coloreen los ángulos señalados según una clave de color; por ejemplo: rectos en azul, agudos en rojo y obtusos en verde. Después, corrija en común la clasificación. • Reparta a cada niño seis palillos. Luego, pídales que construyan, pegándolos en un papel, un ángulo recto, un ángulo agudo y un ángulo obtuso. Indíqueles que escriban, debajo de cada ángulo, qué tipo de ángulo es.

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Actividades Objetivos

1. Traza una recta, marca dos puntos en ella y repasa en color el segmento que se forma.

• Repasar los contenidos básicos de la unidad. • Aplicar las Matemáticas en distintos contextos y situaciones diarias.

Competencia social y ciudadana La correcta interpretación de planos y mapas, así como la capacidad de dar indicaciones precisas para orientar a otras personas, son capacidades necesarias en la vida cotidiana. Señale la utilidad del vocabulario geométrico para esta tarea.

4. Escribe qué rectas son paralelas y cuáles son secantes.

2. Observa la figura y escribe.

Tres parejas de rectas paralelas. Ejemplo: Roja y azul, … Dos parejas de rectas secantes.

Ejemplo: Las rectas moradas son… ¿Qué rectas son perpendiculares?

3. Escribe el color del ángulo mayor de cada pareja. a.

5. Elige y copia en tu cuaderno la frase que es verdadera. Todas las rectas perpendiculares son secantes. Todas las rectas secantes son perpendiculares.

b.

Soluciones

6. Clasifica el ángulo que ha formado

1. R.L. Compruebe que los alumnos realizan bien la actividad.

cada bola de billar al rebotar. Luego comprueba con la escuadra.

2. Paralelas: roja y azul, amarilla y azul, roja y amarilla. Secantes: amarilla y verde, roja y verde.

c.

3. a. Es mayor el ángulo verde. b. Es mayor el ángulo rojo. c. Es mayor el ángulo rojo. d. Es mayor el ángulo rojo.

d.

4. Las rectas moradas son secantes. Las rectas verdes son secantes. Las rectas rojas son secantes. Las rectas azules son paralelas. Las rectas perpendiculares son las rojas. 5. Todas las rectas perpendiculares son secantes. 6. Bola roja: ángulo agudo. Bola azul: ángulo recto. Bola morada: ángulo obtuso. Bola blanca: ángulo agudo. Bola amarilla: ángulo obtuso. 7. a. b. c. d. e. f.

64

Ángulo recto. Ángulo agudo. Ángulo obtuso. Ángulo obtuso. Ángulo recto. Ángulo agudo.

Ejemplo: a. Es mayor el ángulo…

Ejemplo: Bola roja → ángulo…

64

Otras actividades • Enseñe a los alumnos a trazar rectas paralelas y perpendiculares haciendo dobleces en un papel. – Rectas paralelas. Se dobla una hoja por la mitad marcando bien el doblez. Después, se vuelve a doblar una de las dos mitades por la mitad. – Rectas perpendiculares. Se dobla una hoja por la mitad a lo largo. Luego se desdobla y se dobla después la hoja por la mitad a lo ancho. Después de hacer estas actividades, pídales también que piensen y expliquen por sí mismos cómo obtener, mediante plegado, rectas secantes que no sean perpendiculares.

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5 UNIDAD

7. Escribe ángulo recto, obtuso o

8. Clasifica los ángulos.

8. El ángulo rojo es obtuso. El ángulo amarillo es agudo. El ángulo naranja es obtuso. El ángulo morado es agudo. El ángulo rosa es recto. El ángulo azul es recto. El ángulo verde es recto. El ángulo marrón es recto.

agudo en cada caso. a.

b.

c.

Ejemplo: El ángulo rojo… d.

e.

f.

9. Traza dos rectas que sean secantes. Después, contesta. ¿Cuántos ángulos se forman? Ejemplo: a. Ángulo recto.

¿Cuántos son agudos? ¿Y obtusos?

Reconocer recorridos en un plano

SOY CAPAZ DE...

Desde la plaza, fui hasta el árbol y en el cruce cogí la calle que formaba un ángulo agudo con la calle por la que iba.

Para ir a casa de Sara

Salí de la plaza, llegué a la fuente y cogí la calle que formaba un ángulo obtuso con la calle por la que iba.

Para ir a casa de Ana

Desde la plaza, caminé hasta la parada del autobús y cogí la calle perpendicular a la calle por la que iba.

9. • Cuatro ángulos. • Dos agudos y dos obtusos. Son iguales los ángulos opuestos por el vértice.

Soy capaz de... • La casa de Luis es amarilla. La casa de Sara es roja. La casa de Ana es morada.

Juan ha hecho un plano de la zona donde viven sus amigos Luis, Sara y Ana. También tiene apuntado cómo llegó a la casa de cada uno desde la plaza donde está la estatua.

Para ir a casa de Luis

5

Escribe el color de la casa en la que vive cada uno de sus amigos.

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Otras actividades • Pida a los alumnos que dibujen sobre papel cuadriculado rectas secantes, paralelas y perpendiculares, así como un ángulo recto, uno agudo y uno obtuso. • Entregue a sus alumnos la fotocopia del plano de su localidad o de cualquier otra y pídales que coloreen las calles según un código. Por ejemplo: – Colorear de azul dos calles que sean paralelas. – Colorear de verde dos calles que sean secantes. – Colorear de amarillo dos calles que sean perpendiculares. También puede pedirles que nombren parejas de calles que cumplan ciertas condiciones: formar un ángulo recto, formar un ángulo agudo u obtuso...

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Solución de problemas Objetivos

Elegir la pregunta que se responde con unos cálculos dados

• Elegir la pregunta que se responde con unos cálculos dados.

¿Qué pregunta se responde con los cálculos indicados? Elígela y escribe la solución completa en tu cuaderno.

Luis tiene 19 canicas y María tiene 17 canicas más que él.

Sugerencias didácticas

Para explicar • Lea colectivamente el problema y anote en la pizarra los datos. Vaya leyendo una por una las preguntas propuestas y pida a los alumnos que digan con qué cálculos se respondería cada una. Escriba los cálculos en la pizarra y muestre que la pregunta asociada al cálculo mostrado es la C.

Preguntas

19 ⫹ 17 36

Para empezar • Proponga un problema muy simple y señale la relación que existe entre la pregunta y los cálculos que se hacen con los datos para responderla. Indique que cada pregunta se asocia con un cálculo determinado.

A. ¿Cuántas canicas tienen en total? B. ¿Cuántas canicas tiene María más que Luis? C. ¿Cuántas canicas tiene María?

La pregunta que se responde con la suma indicada es la C. Solución: María tiene 36 canicas.

1. Marcos tiene 19 años y Pedro tiene 4 años menos que Marcos. 19 ⫺ 4 15

Preguntas A. ¿Cuántos años tiene Marcos más que Pedro? B. ¿Cuántos años tiene Pedro? C. ¿Cuántos años tiene Pedro menos que Marcos?

2. En clase de 3.º hay 12 chicos y 15 chicas. Hoy han faltado 6 alumnos. 12 ⫹ 15 27

Preguntas

27 ⫺ 6 21

A. ¿Cuántas chicas han faltado hoy? B. ¿Cuántos alumnos han ido a clase hoy? C. ¿Cuántos alumnos no han ido a clase hoy?

Para reforzar • Escriba en la pizarra un enunciado y también tres cálculos y tres preguntas. Pida a los alumnos que relacionen cada cálculo con la pregunta a la que responde. Después, compruebe en común las relaciones establecidas. Autonomía e iniciativa personal Anime a los alumnos a enfrentarse a los problemas con confianza. Indíqueles que consideren los errores como fuente de aprendizaje.

Soluciones 1. A. ¿Cuántos años tiene Pedro? Pedro tiene 15 años. 2. B. ¿Cuántos alumnos han ido a clase hoy? Han ido a clase 21 alumnos. 3. C. ¿Cuántas personas han quedado en el autobús? Han quedado en el autobús 19 personas.

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3. En el autobús viajaban 24 personas. En una parada se han bajado 3 hombres y 2 mujeres. Preguntas 3 ⫹ 2 5

24 ⫺ 5 19

A. ¿Cuántas personas se han bajado? B. ¿Cuántos hombres han quedado en el autobús? C. ¿Cuántas personas han quedado en el autobús?

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Otras actividades • Pida a los alumnos que propongan (o apórtelas usted) situaciones similares a las trabajadas en esta página. Por ejemplo: En la panadería de mi calle se hornean cada día 85 barras de pan por la mañana y 55 barras por la tarde.

85 + 55 140

Preguntas A. ¿Cuántas barras de pan se han vendido en total? B. ¿Cuántas barras de pan se hornean cada día en total? C. ¿Cuántas barras se hornean más por la mañana que por la tarde?

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Recuerdo y repaso

UNIDAD

Soluciones

EJERCICIOS 1. Descompón los siguientes números. 370 291 805

2.037 6.125 9.004

15.610 43.800 79.308

2. ¿Qué número es? Escribe con cifras. Dos mil trescientos cuatro

5. Coloca y calcula. 375 ⫹ 627

895 ⫺ 798

1.208 ⫹ 4.589

4.509 ⫺ 2.923

456 ⫹ 219 ⫹ 17

8.970 – 994

6. Completa la tabla del 9.

Novecientos siete

9⫻0⫽…

9⫻6⫽…

Seis mil veinte

9⫻1⫽…

9⫻7⫽…

9⫻2⫽…

9⫻8⫽…

9⫻3⫽…

9⫻9⫽…

9⫻4⫽…

9 ⫻ 10 ⫽ …

Treinta y cuatro mil ciento doce Ochenta mil trescientos cuatro 3. Escribe el número anterior y posterior a cada uno. 570

4.099

7.898

50.000

4. Ordena de menor a mayor. 4.090

5

4.101 40.003

4.107 490

9⫻5⫽…

7. Completa. 3⫻7⫽…

2⫻8⫽…

6⫻5⫽…

7⫻3⫽…

8⫻3⫽…

4⫻9⫽…

5⫻4⫽…

6⫻6⫽…

7⫻4⫽…

8⫻8⫽…

3⫻5⫽…

9⫻8⫽…

PROBLEMAS 8. Mario tiene 28 años y su hermana Luisa tiene 15 años más que él. ¿Cuántos años tiene Luisa?

1. 3 C + 7 D = 300 + 70 2 C + 9 D + 1 U = 200 + 90 + 1 8 C + 5 U = 800 + 5 2 UM + 3 D + 7 U = = 2.000 + 30 + 7 6 UM + 1 C + 2 D + 5 U = = 6.000 + 100 + 20 +5 9 UM + 4 U = 9.000 + 4 1 DM + 5 UM + 6 C + 1 D = = 10.000 + 5.000 + 600 + 10 4 DM + 3 UM + 8 C = = 40.000 + 3.000 + 800 7 DM + 9 UM + 3 C + 8 U = = 70.000 + 9.000 + 300 + 8 2. 2.304, 907, 6.020, 34.112, 80.304 3. 569 ← 570 → 571 4.098 ← 4.099 → 4.100 7.897 ← 7.898 → 7.899 49.999 ← 50.000 → 50.001 4. 490 < 4.090 < 4.101 < < 4.107 < 40.003

11. Elena tenía 117 €. Compró un disco y un libro.

5. • 1.002 • 5.797 • 692

9. En el vagón del tren iban 56 personas al llegar a Valverde. Cuando llegó bajaron 27 y subieron 35. ¿Cuántas personas había en el tren al salir de Valverde?

¿Cuánto dinero le quedó después de comprar?

10. El lunes se apuntaron a una excursión 125 personas, el martes 196 y el miércoles 275. ¿Cuántas personas se apuntaron a la excursión?

12. Sandra tenía 350 € ahorrados y cobró 75 € por un trabajo. Luego pagó una factura de 225 €. ¿Cuánto dinero le quedó?

18 €

12 €

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Repaso en común • Proponga a sus alumnos realizar entre todos (o en grupos) un mural donde exponer todos los elementos geométricos trabajados en la unidad. Discuta en común la organización de los contenidos, cuáles deben aparecer y en qué forma se deben exponer. Ponga a su disposición materiales diversos para realizarlo de la forma más creativa posible; por ejemplo: lanas de colores, cintas de papel, cartulinas de colores, rotuladores de distinto grosor, papel charol o de seda, etc.

• 97 • 1.586 • 7.976

6. 9 ⫻ 0 ⫽ 0 9⫻1⫽9 9 ⫻ 2 ⫽ 18 9 ⫻ 3 ⫽ 27 9 ⫻ 4 ⫽ 36 9 ⫻ 5 ⫽ 45 9 ⫻ 6 ⫽ 54 9 ⫻ 7 ⫽ 63 9 ⫻ 8 ⫽ 72 9 ⫻ 9 ⫽ 81 9 ⫻ 10 ⫽ 90 7. 21 21 20 64

16 24 36 15

30 36 28 72

8. 28 + 15 = 43. Tiene 43 años. 9. 56 – 27 = 29; 29 + 35 = 64 Había 64 personas. 10. 125 + 196 + 275 = 596 Se apuntaron 596 personas. 11. 18 + 12 = 30 117 – 30 = 87 Le quedaron 87 €. 12. 350 + 75 = 425 425 – 225 = 200 Le quedaron 200 €.

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Repaso trimestral Repaso trimestral Números 1. 567 = 5 C + 6 D + 7 U 345 = 3 C + 4 D + 5 U 980 = 9 C + 8 D 670 = 6 C + 7 D 409 = 4 C + 9 U 707 = 7 C + 7 U 2.436 = 2 UM + 4 C + 3 D + 6 U 7.851 = 7 UM + 8 C + 5 D + 1 U 6.780 = 6 UM + 7 C + 8 D 9.504 = 9 UM + 5 C + 4 U 3.017 = 3 UM + 1 D + 7 U 1.004 = 1 UM + 4 U 8.020 = 8 UM + 2 D 7.600 = 7 UM + 6 C 2. Setecientos ochenta y uno. Doscientos treinta. Ochocientos nueve. Veintitrés mil noventa. Quince mil ciento tres. Cuarenta y seis mil siete. 62.020 31.189 80.502 3. 305 < 359 < 395 < 593 460 < 4.305 < 4.503 < 4.600 9.080 < 9.088 < 9.800 < 9.808

Operaciones 1. • • • • • • • •

573 + 216 = 789 875 + 97 = 972 2.357 + 5.896 = 8.253 3.906 + 798 = 4.704 31.257 + 60.058 = 91.315 75.019 + 3.405 = 78.424 786 + 3.258 + 294 = 4.338 457 + 501 + 6.775 = 7.733

2. • 791; 106 + 791 = 897 • 277; 98 + 277 = 375 • 2.213; 6.789 + 2.213 = = 9.002 • 2.351; 806 + 2.351 = 3.157 • 3.889; 2.865 + 3.889 = = 6.754 • 2.051; 39 + 2.051 = 2.090 • 11.238; 37.882 + 11.238 = = 49.120 • 89.396; 6.609 + 89.396 = = 96.005

68

NÚMEROS 1. Escribe la descomposición de cada número. 567

980

409

2.436

6.780

3.017

8.020

345

670

707

7.851

9.504

1.004

7.600

2. Escribe cada número. Con letras

Con cifras

781

23.090

Sesenta y dos mil veinte

230

15.103

Treinta y un mil ciento ochenta y nueve

809

46.007

Ochenta mil quinientos dos

3. Ordena cada grupo de números de menor a mayor. 395 359

4.305 4.503

9.800 9.080

305 593

4.600 460

9.088 9.808

OPERACIONES 1. Suma. 573 ⫹ 216

2.357 ⫹ 5.896

31.257 ⫹ 60.058

786 ⫹ 3.258 ⫹ 294

875 ⫹ 97

3.906 ⫹ 798

75.019 ⫹ 3.405

457 ⫹ 501 ⫹ 6.775

2. Resta. Después, haz la prueba. 897 ⫺ 106

9.002 ⫺ 6.789

6.754 ⫺ 2.865

49.120 ⫺ 37.882

375 ⫺ 98

3.157 ⫺ 806

2.090 ⫺ 39

96.005 ⫺ 6.609

3. Estima las siguientes sumas y restas.

68

78 ⫹ 21

84 ⫺ 32

135 ⫹ 216

284 ⫺ 132

2.813 ⫹ 4.901 3.184 ⫺ 2.674

43 ⫹ 19

67 ⫺ 38

327 ⫹ 568

591 ⫺ 387

7.902 ⫹ 1.234 7.032 ⫺ 5.399

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PRIMER TRIMESTRE

3. • 80 + 20 = 100 40 + 20 = 60 80 – 30 = 50 70 – 40 = 30 • 100 + 200 = 300 300 + 600 = 900 300 – 100 = 200 600 – 400 = 200 • 3.000 + 5.000 = 8.000 8.000 + 1.000 = 9.000 3.000 – 3.000 = 0 7.000 – 5.000 = 2.000

GEOMETRÍA 1. Escribe cómo son cada par de rectas: paralelas o secantes.

2. Dibuja en tu cuaderno dos rectas paralelas y dos rectas secantes. 3. Calca y colorea cada ángulo de un color diferente. Después, escribe lado y vértice donde corresponda.

Geometría 1. De izquierda a derecha: paralelas, secantes, secantes, paralelas.

4. Calca en tu cuaderno y clasifica cada ángulo en recto, agudo u obtuso.

2. R. L. Compruebe que los alumnos trazan correctamente las rectas. 3.

vértice lado F

lado

lado lado

lado

40 ⫹ 10

50 ⫺ 10

37 ⫹ 11

34 ⫺ 11

70 ⫹ 30

90 ⫺ 40

56 ⫹ 11

45 ⫺ 11

35 ⫹ 10

78 ⫺ 20

23 ⫹ 9

26 ⫺ 9

82 ⫹ 50

96 ⫺ 60

75 ⫹ 9

63 ⫺ 9

500 ⫹ 300

700 ⫺ 300

47 ⫹ 21

47 ⫺ 21

600 ⫹ 700

900 ⫺ 500

65 ⫹ 21

58 ⫺ 21

lado

lado F

CÁLCULO MENTAL

vértice

lado

4. De izquierda a derecha: obtuso, recto, agudo, obtuso, agudo.

Cálculo mental

69

• 50, 100, 45, 132, 800, 1.300 • 40, 50, 58, 36, 400, 400 • 48, 67, 32, 84, 68, 86 • 23, 34, 17, 54, 26, 37

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Repaso trimestral Problemas

PROBLEMAS

1. • 2.079 – 1.526 = 553 Se han recogido 553 envases de plástico más que de vidrio. • 356 + 417 = 773 1.125 – 773 = 352 Han asistido 352 niños más que adultos.

1. Observa y resuelve.

2. • 635 – 307 = 328 Ha anillado 328 aves macho. • 2.890 – 1.570 = 1.320 Faltan 1.320 pinos por plantar. • 3.500 – 2.750 = 750 750 + 4.950 = 5.700 La cabalgata costó 5.700 €. • 295 + 385 = 680 850 – 680 = 170 A la asociación le quedaron 170 € tras la fiesta.

En un pueblo se ha recogido un camión lleno de envases de vidrio y otro camión lleno de envases de plástico. 1.526 envases de vidrio

2.079 envases de plástico

¿Cuántos envases de plástico más que de vidrio se han recogido? A un concierto de villancicos ha asistido una gran cantidad de personas. Hombres Mujeres Niños

356 417 1.125

¿Cuántos niños más que personas adultas han asistido?

2. Resuelve. Carlos es biólogo y ha anillado este mes 635 aves. De ellas, 307 eran hembras. ¿Cuántas aves macho ha anillado Carlos? Un bosque se ha repoblado plantando 1.570 pinos. Se quería haber plantado 2.890. ¿Cuántos pinos faltan por plantar? Para las luces de Navidad el ayuntamiento de Valdeluz había preparado 3.500 €, de los que gastó 2.750 €. Con el dinero sobrante y 4.950 € más, se organizó la cabalgata de Reyes. ¿Cuánto costó la cabalgata? Una asociación de vecinos elaboró en Navidad un roscón gigante para una fiesta. Reunieron 850 € de donativos, y gastaron 295 € en los ingredientes del roscón y 385 € en alquilar un local para comerlo. ¿Cuánto dinero le quedó a la asociación después de la fiesta?

70

70

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PRIMER TRIMESTRE

Soluciones

TABLAS DE MULTIPLICAR 1. Repasa. Tabla del 1

Tabla del 2

Tabla del 3

Tabla del 4

100 111 122 133 144 155 166 177 188 199 1  10  10

200 212 224 236 248 2  5  10 2  6  12 2  7  14 2  8  16 2  9  18 2  10  20

300 313 326 339 3  4  12 3  5  15 3  6  18 3  7  21 3  8  24 3  9  27 3  10  30

4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

Tabla del 5

Tabla del 6

Tabla del 7

500 515 5  2  10 5  3  15 5  4  20 5  5  25 5  6  30 5  7  35 5  8  40 5  9  45 5  10  50

60 0 61 6 6  2  12 6  3  18 6  4  24 6  5  30 6  6  36 6  7  42 6  8  48 6  9  54 6  10  60

700 717 7  2  14 7  3  21 7  4  28 7  5  35 7  6  42 7  7  49 7  8  56 7  9  63 7  10  70

Tabla del 8

Tabla del 9

Tabla del 10

80 0 81 8 8  2  16 8  3  24 8  4  32 8  5  40 8  6  48 8  7  56 8  8  64 8  9  72 8  10  80

90 0 91 9 9  2  18 9  3  27 9  4  36 9  5  45 9  6  54 9  7  63 9  8  72 9  9  81 9  10  90

00 14 28 3  12 4  16 5  20 6  24 7  28 8  32 9  36 10  40

Pida a los alumnos que repasen las tablas de multiplicar antes de abordar los temas de multiplicación en el segundo trimestre y realice distintas actividades para comprobar que las conocen correctamente.

10  0  0 10  1  10 10  2  20 10  3  30 10  4  40 10  5  50 10  6  60 10  7  70 10  8  80 10  9  90 10  10  100

71

71

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Multiplicación

Programación Objetivos • Identificar la multiplicación como una suma de sumandos iguales. • Distinguir los términos de una multiplicación. • Conocer las tablas de multiplicar. • Reconocer que, al cambiar el orden de los factores, no varía el producto.

Contenidos • Manejo y conocimiento de las tablas de multiplicar. • Cálculo de multiplicaciones sin llevar por una cifra.

• Calcular el doble y el triple de un número dado.

• Comprobación de que el orden de los factores no varía el producto.

• Elegir, para un enunciado, la pregunta correspondiente a un problema de dos operaciones.

• Cálculo del doble y el triple de un número dado.

• Realizar correctamente multiplicaciones sin llevar por una cifra.

Criterios de evaluación • Identifica la multiplicación como una suma de sumandos iguales. • Reconoce los términos de una multiplicación. • Conoce y maneja las tablas de multiplicar. • Reconoce que, al cambiar el orden de los factores, el producto no varía. • Calcula multiplicaciones por una cifra sin llevar. • Halla el doble y el triple de un número, y lo aplica en situaciones reales. • Elige, para un enunciado, la pregunta que corresponde a un problema de dos operaciones.

Competencias básicas Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: Interacción con el mundo físico, Aprender a aprender, Competencia lingüística, Autonomía e iniciativa personal, Tratamiento de la información, Competencia social y ciudadana, Competencia cultural y artística.

72A

• Elección de la pregunta que corresponde a un problema de dos operaciones.

• Valoración de la importancia de la multiplicación para resolver situaciones problemáticas de la vida diaria. • Interés por aprender y utilizar las tablas de multiplicar.

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Esquema de la unidad UNIDAD 6. MULTIPLICACIÓN

Tablas de multiplicar

Multiplicaciones sin llevar

Doble y triple

Actividades

Soy capaz de...

Solución de problemas

Recuerdo y repaso

Recursos • Láminas de aula.

• 100 propuestas para mejorar la competencia matemática.

• Material de aula.

• Refuerzo y ampliación.

• Cuaderno de práctica. Segundo trimestre.

• Recursos para la evaluación.

Previsión de dificultades • A lo largo del desarrollo de la unidad, tenga en cuenta que es posible que algunos alumnos no dominen por completo las tablas de multiplicar, por lo que es importante dedicar suficiente tiempo para repasarlas (las actividades lúdicas, como juegos, son motivadoras y bien acogidas). En algunos casos será conveniente y necesaria la implicación de la familia para llegar a memorizarlas. • Realice actividades de reflexión sobre el algoritmo de la multiplicación para que los alumnos lo interioricen bien. Pídales que vayan diciendo cómo multiplican (colocar bien los números, empezar por las unidades...) para evitar errores comunes.

Sugerencia de temporalización Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio

72B

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Objetivos

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Multiplicación

• Identificar la multiplicación como una suma de sumandos iguales. • Reconocer situaciones de la vida cotidiana en las que aparezca la multiplicación. • Recordar conceptos necesarios para el desarrollo de la unidad.

Sugerencias didácticas • Al trabajar las preguntas planteadas para las imágenes, muestre a los alumnos que las sumas de sumandos iguales se pueden expresar con una multiplicación y que esta operación puede utilizarse para responder a las cuestiones. Establezca una conversación con sus alumnos sobre la utilización de la multiplicación en situaciones cotidianas.

¿Cuántos brazos tiene cada estrella? ¿Cuántas estrellas hay? ¿Cómo calcularías los brazos que tienen entre las dos?

• En Recuerda lo que sabes se trabaja la relación entre multiplicación y suma de sumandos iguales. Haga ver a los alumnos la utilidad de la multiplicación para evitar cálculos engorrosos de sumas con sumandos repetidos muchas veces.

Interacción con el mundo físico Comente a los alumnos cómo en distintas situaciones cotidianas (p.e., las expuestas en las fotografías) se precisa la realización de multiplicaciones. Haga ver que las Matemáticas son una herramienta útil que ellos tienen a su alcance para conocer e interactuar con su realidad cotidiana. Aprender a aprender Recuerde a los alumnos que ya estudiaron las tablas de multiplicar en el curso pasado y su relación con las sumas de sumandos repetidos. Haga ver que los conocimientos y aprendizajes anteriores nos permiten progresar. Indíqueles que en esta unidad y en la siguiente van a aprender muchas más cosas sobre la multiplicación.

72

La atracción tiene 6 brazos iguales. ¿Cuántas personas hay en cada uno? ¿Cómo hallarías el número total de personas que están subidas en la atracción?

72

Otras formas de empezar • Prepare una gran tabla para anotar, a la vista de todos, el nivel de conocimiento sobre las tablas de multiplicar que poseen los alumnos de la clase. La tabla tendrá diez filas, una para cada tabla de multiplicar, y tres columnas con los encabezamientos Bien, Regular y Hay que mejorar. Pregunte a los alumnos las tablas de forma salteada y anote, en cada casilla, el número de alumnos que conocen esa tabla de multiplicar a ese nivel. Coménteles que el objetivo es ir practicando hasta que todos dominen todas las tablas.

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RECUERDA LO QUE SABES VAS A APRENDER…

La multiplicación es una suma de sumandos iguales

5

⫹

5 ⫽ 15

Hay 15 mariquitas.

1. Completa y contesta. ¿Cuántos peces hay en total? Suma

…⫹…⫽…

Multiplicación

…⫻…⫽…

Hay … ¿Cuántos pajaritos hay en total? Suma

…⫹…⫹…⫹…⫽…

Multiplicación

• Cada estrella tiene 5 brazos. Hay dos estrellas. • Mediante una multiplicación. • Hay 4 personas en cada brazo. • Mediante una multiplicación.

Cuáles son los términos de una multiplicación. Cómo se multiplican números de dos, tres y cuatro cifras por otro de una cifra, sin llevar.

5 ⫻ 3 ⫽ 15

Multiplicación

Soluciones

Las tablas de multiplicar.

⫹

5

6

Página inicial

¿Cuántas mariquitas hay en total?

Suma de sumandos iguales

UNIDAD

…⫻…⫽…

Hay …

2. Completa en tu cuaderno. 3⫹3⫹3⫹3⫹3⫽…⫻…⫽… 7⫹7⫹7⫹7⫽…⫻…⫽…

Recuerda lo que sabes 1. 4 + 4 = 8; 4  2 = 8 Hay 8 peces. 3 + 3 + 3 + 3 = 12; 4  3 = 12 Hay 12 pajaritos.

Cómo se calcula el doble y el triple de un número.

2. 3  5 = 15 7  4 = 28 9  6 = 54

A resolver problemas de multiplicación. A elegir la pregunta que corresponde a un problema de dos operaciones.

3. 8 + 8 = 16 6 + 6 + 6 = 18 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 14

Y también… Practicaremos cálculo mental. Utilizaremos el razonamiento matemático.

9⫹9⫹9⫹9⫹9⫹9⫽…⫻…⫽…

3. Completa y calcula. 8⫻2⫽…⫹…⫽… 6⫻3⫽…⫹…⫹…⫽… 2⫻7⫽…⫹…⫹…⫹…⫹…⫹…⫹…⫽…

73

Vocabulario de la unidad • • • • •

Suma de sumandos iguales Multiplicación Tablas de multiplicar Factores y producto Doble y triple

73

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5.

Tablas de multiplicar Objetivos

¿Cuántas rosquillas hay en total?

• Reconocer los términos de una multiplicación.

Cada bolsa tiene 6 rosquillas. Hay 4 bolsas. F

F

Factores

• Reconocer que, al cambiar el orden de los factores, el producto no varía.

F

6 ⫻ 4 ⫽ 24

• Recordar, trabajar y memorizar las tablas de multiplicar.

Producto

En total hay 24 rosquillas.

6.

Una multiplicación es una suma de sumandos iguales. Los términos de la multiplicación son los factores y el producto.

Sugerencias didácticas Para empezar • Insista en el hecho de que una multiplicación es una suma de sumandos iguales. Propóngales actividades de transformación de sumas en multiplicaciones. Para explicar • Repase las tablas de multiplicar con los alumnos. Pregunte una multiplicación a un alumno, este dirá su producto y planteará otra multiplicación a otro compañero, y así sucesivamente. Cada vez que un alumno responda deberá decir la multiplicación y después qué factores y qué producto tiene. Para reforzar • Plantee multiplicaciones a los alumnos. Cada uno deberá decir la multiplicación con su producto y la multiplicación asociada cambiando los factores de orden. Por ejemplo, 3  5 = 15 y 5  3 = = 15. De esta forma, interiorizarán fácilmente la propiedad conmutativa (en este curso se realiza un acercamiento intuitivo, no se les enuncia como propiedad ni se les dice cómo se llama). Competencia lingüística Haga ver a sus alumnos la importancia de utilizar correctamente los términos del lenguaje matemático (en esta unidad: términos, producto, multiplicación...). Señale cómo un vocabulario adecuado y preciso facilita el entendimiento con otras personas a la hora de transmitir informaciones y conocimiento.

74

1. Observa y explica. Expresa con una suma cuántas ceras hay en total. ¿Qué sumando se repite? ¿Cuántas veces se repite? Expresa con una multiplicación cuántas ceras hay. ¿Cuáles son los factores? ¿Cuál es el producto?

2. ¿Cuántas flores hay? Observa y resuelve en tu cuaderno. 7.

…⫻…⫽…

…⫻…⫽…

…⫻…⫽…

Hay … flores.

Hay …

Hay …

3. Completa las series. Después, contesta. Suma 2

0, 2, 4, 6, … hasta 20.

Suma 3

0, 3, 6, 9, … hasta 30.

Suma 5

0, 5, 10, … hasta 50.

Suma 8

0, 8, 16, … hasta 80.

Mu

¿De qué tabla son los números de cada serie?

4. Repasa las tablas y calcula. 2⫻5⫽…

3⫻4⫽…

4⫻7⫽…

6⫻9⫽…

8⫻5⫽…

2⫻8⫽…

4⫻3⫽…

5⫻5⫽…

7⫻2⫽…

9⫻4⫽…

74

Otras actividades • Prepare una baraja de cartas. En unas cartas escribirá todas las multiplicaciones de las tablas, una en cada carta, y en otras, los productos. Con esta baraja se pueden proponer diferentes juegos como el siguiente. Se reparten todas las cartas entre varios alumnos. Cada jugador intenta formar con las cartas que le han tocado parejas de multiplicación y producto, y aparta todas las parejas que forme. Después, todos los jugadores «roban» al jugador de su izquierda una carta, y los que pueden, se vuelven a descartar. Se continúa así hasta que se acaben todas las cartas o algún alumno se quede sin ellas.

3 5

…

…

Página 119

5. Calcula y contesta.

UNIDAD

2⫻6⫽…

3⫻7⫽…

4⫻8⫽…

5⫻9⫽…

6⫻2⫽…

7⫻3⫽…

8⫻4⫽…

9⫻5⫽…

¿Son iguales los productos? El orden de los factores, ¿influye en el producto?

6. Expresa con dos multiplicaciones cuántas figuras hay en cada caso. …⫻…⫽…

HAZLO ASÍ

…⫻…⫽… 3 columnas 2 filas

F

…⫻…⫽…

F

…⫻…⫽…

Columnas ⫻ Filas

3⫻2⫽6

Filas ⫻ Columnas

2⫻3⫽6

…⫻…⫽… …⫻…⫽…

7. Lee y resuelve.

CÁLCULO MENTAL Multiplica un número de una cifra por 10, por 100 y por 1.000

F

5 ⫻ 1.000 ⫽ 5.000

2 ⫻ 100 4 ⫻ 100

F

3 ⫻ 100 ⫽ 300

F

6 ⫻ 10 8 ⫻ 10

6 ⫻ 100 9 ⫻ 100

2. 2  7 = 14. Hay 14 flores. 6  2 = 12. Hay 12 flores. 4  3 = 12. Hay 12 flores. 3. • 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 y 20 • 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45 y 50 • 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27 y 30 • 0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72 y 80 Pertenecen a las tablas del 2, 5, 3 y 8. 12 12

28 25

54 14

40 36

5. 2  6 = 12; 6  2 = 12 3  7 = 21; 7  3 = 21 4  8 = 32: 8  4 = 32 5  9 = 45; 9  5 = 45 • Los factores son los mismos. • Los productos son iguales. • El orden de los factores no influye en el producto.

Elena compra 5 bufandas. Cada bufanda cuesta 7 euros. ¿Cuánto dinero tiene que pagar por las bufandas?

3 ⫻ 10 5 ⫻ 10

Soluciones

4. 10 16

En el gimnasio hay 3 cajas con 8 combas en cada una. ¿Cuántas combas hay en total en el gimnasio?

7 ⫻ 10 ⫽ 70

6

1. • 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20. El sumando que se repite es el 4. Se repite 5 veces. • 4  5 = 20. Los factores son 4 y 5 y el producto es 20.

¿Son iguales los factores de las dos multiplicaciones de cada recuadro?

F

0.

11:13

6

F

30.

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F

te?

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4 ⫻ 1.000 7 ⫻ 1.000

8 ⫻ 1.000 9 ⫻ 1.000

75

6. 5  2 = 10; 2  5 = 10 3  4 = 12; 4  3 = 12 6  3 = 18; 3  6 = 18 7. • 3  8 = 24 Hay 24 combas. • 5  7 = 35 Tiene que pagar 35 €.

Cálculo mental

Otras actividades • Pida a los alumnos que hagan una tabla como la de la figura y que rellenen los huecos con los productos de cada par de números. Después, dígales que coloreen igual todas las casillas con el mismo producto. Más tarde escribirán todas las multiplicaciones diferentes que den lugar a cada producto.

 1 2 3 4

1

2

3

4

5

... 10

Explique que para multiplicar un número de una cifra por la unidad seguida de ceros, basta con añadir a ese número tantos ceros como siguen a la unidad. • 30, 50, 60, 80 • 200, 400, 600, 900 • 4.000, 7.000, 8.000, 9.000

5 ... 10

75

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Multiplicaciones sin llevar Objetivos

Ramón ha comprado 3 tarros de caramelos. Cada tarro tiene 72 caramelos. ¿Cuántos caramelos ha comprado en total?

• Calcular correctamente multiplicaciones sin llevar por una cifra.

Sugerencias didácticas Para empezar • Pregunte a sus alumnos las tablas de multiplicar, saltando de una a otra y variando el orden de los factores. Muestre que el dominio de las tablas es necesario para un manejo adecuado de las multiplicaciones más complejas.

DU

Tratamiento de la información Comente a los alumnos de manera sencilla la evolución del cálculo a lo largo de la historia, y la facilidad con que ellos pueden hacer operaciones que en otras épocas eran muy complicadas de realizar debido a los sistemas de numeración o la ignorancia de los algoritmos que hoy conocemos.

76

F

72 ⫻ 3

Factores

72 ⫻ 3 ⫽ 216

3.º Multiplica 3 por las decenas.

DU

DU

72 ⫻ 3 6

72 ⫻ 3 216

Producto

Ramón ha comprado 216 caramelos.

1. Observa la multiplicación y explica cómo se calcula. 2 01 ⫻4

Primero, multiplico 4 por …

8 04

Por último, multiplico …

Después, multiplico …

2. Calcula en tu cuaderno. RECUERDA

Para reforzar • Pida a varios alumnos que salgan a la pizarra a resolver diferentes multiplicaciones. Mientras las hacen irán explicando en voz alta al resto de compañeros los pasos que van siguiendo. Autonomía e iniciativa personal Insista con sus alumnos en la necesidad de la perseverancia para avanzar en el conocimiento de la multiplicación y poder utilizarla autómamente como medio eficaz de resolver problemas cotidianos.

2.º Multiplica 3 por las unidades.

F

1.º Coloca los factores.

F

Para explicar • Insista en la importancia de colocar correctamente los factores y de comenzar a multiplicar por las unidades. Comente que el producto puede tener más cifras que el primer factor. • Al comentar el problema resuelto, señale la utilidad de la multiplicación para resolver situaciones cotidianas.

Multiplica 72 por 3

23 ⫻ 3

Empieza a multiplicar por las unidades.

243 ⫻ 2

732 ⫻ 3

71 ⫻ 5

921 ⫻ 4

82 ⫻ 4

3140 ⫻ 2

61 ⫻ 9

1203 ⫻ 3

76

Otras actividades • Escriba en la pizarra las siguientes multiplicaciones y pida a sus alumnos que averigüen en cuáles de ellas la suma de las cifras del producto es 18. 3.201  3 2.302  2

1.303  3 2.013  3

3.012  3 3.303  3

• Pida a los alumnos que cada uno escriba una multiplicación resuelta sin llevadas en una tarjeta y la intercambie con un compañero que deberá descubrir si está bien calculada o no. Comente después en común los resultados.

61 9

03 3

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6 3. Coloca los números y calcula. Después, contesta. 74 ⫻ 2

91 ⫻ 5

UNIDAD

613 ⫻ 3

801 ⫻ 6

4.032 ⫻ 2

Soluciones

¿Qué multiplicación tiene el producto menor? ¿Y mayor?

1. • Primero, multiplico 4 por 1. • Después, multiplico 4 por 0. • Por último, multiplico 4 por 2.

4. Observa los dibujos y calcula. ¿Cuántos pinceles hay en 2 botes? 24

¿Cuántas tijeras hay en 3 cajas?

8

82

¿Cuántos rotuladores hay en 21 estuches?

5. Resuelve. Paula ha abierto 2 cajas de bombones. En cada caja hay 24 bombones. ¿Cuántos bombones hay en total? En una biblioteca hay 4 estanterías con 62 libros en cada una. ¿Cuántos libros hay en total en la biblioteca?

6. Escribe y calcula una multiplicación cuyos factores sean 42 y 3. 7. Observa el dibujo e inventa un problema que se resuelva con una multiplicación cuyos factores sean 30 y 5.

4. • 24  2 = 48 Hay 48 pinceles. • 82  3 = 246 Hay 246 tijeras. • 21  8 = 168 Hay 168 rotuladores.

RAZONAMIENTO Averigua la cifra que tapa cada mancha de color y escribe la multiplicación. 2 ⫻3 9 6 3

⫽… ⫽… 52 ⫻ 4 ⫽ …

2. 23  3 = 69 71  5 = 355 82  4 = 328 61  9 = 549 243  2 = 486 732  3 = 2.196 921  4 = 3.684 3.140  2 = 6.280 1.203  3 = 3.609 3. 74  2 = 148 91  5 = 455 613  3 = 1.839 801  6 = 4.806 4.032  2 = 8.064 • El producto menor: 74  2. • El producto mayor: 4.032  2.

Un camión lleva 143 botellas de refresco de 2 litros. ¿Cuántos litros de refresco lleva en total el camión?

2 ⫻4 2 0

6

5. • 24  2 = 48 Hay 48 bombones. • 62  4 = 248 Hay 248 libros. • 143  2 = 286 Lleva 286 litros.

4 1 3 ⫻ 8 6

⫽… ⫽… …⫻…⫽…

⫽… ⫽… …⫻…⫽…

6. 42  3 = 126

77

Otras actividades • Proponga a los alumnos diferentes multiplicaciones sin llevar en las que aparezcan uno de los factores, que puede ser de tres o cuatro cifras, y el producto final. Pida que descubran el factor que falta (de una sola cifra) para que la operación sea correcta. Por ejemplo: 1.232  = 2.464. • Pida a los alumnos que averigüen qué cifras se han borrado en estas multiplicaciones. 32 3

1 2 4

521 

3 96 9

408 8

1563

7. R.M. María ha comprado 5 bolsas de caramelos. Cada una tiene 30 caramelos. ¿Cuántos caramelos ha comprado en total María? 30  5 = 150 María ha comprado 150 caramelos en total.

Razonamiento = 8, =5 52  4 = 208 = 1, =3 321  3 = 963 = 2, =2 413  2 = 826

77

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Doble y triple Objetivos

Fermín tiene 5 naranjas.

• Calcular el doble y el triple de un número dado y aplicarlo en la resolución de problemas.

Sonia tiene el doble que Fermín.

Doble de 5

doble

Sonia tiene 10 naranjas.

Sugerencias didácticas Para empezar • Practique con los alumnos las tablas del 2 y del 3, y comente el significado de las palabras doble y triple. Pregúnteles por situaciones en las que las hayan oído.

Para reforzar • Realice con sus alumnos una «rueda de dobles y triples». Un alumno pregunta a un compañero para que calcule el doble o triple de un número. Una vez dada la solución, este preguntará a otro el doble o el triple del número obtenido en el primer paso y así sucesivamente. Si el número se va haciendo muy elevado, pídales que realicen los cálculos en el cuaderno o comience una nueva ronda. Competencia social y ciudadana A la hora de comentar la exposición del concepto propuesta (con la ilustración de las naranjas), señale la importancia para la salud de seguir una dieta adecuada y saludable. Competencia cultural y artística Estimule la creatividad de los alumnos cuando realicen diferentes motivos para trabajar gráficamente el doble y el triple.

78

trip le Pablo tiene el triple que Fermín.

Triple de 5

5 ⫻ 3 ⫽ 15

Pablo tiene 15 naranjas.

Para hallar el doble de un número se multiplica ese número por 2. Para hallar el triple de un número se multiplica ese número por 3.

1. Observa y contesta. doble F

Para explicar • Deje claro el proceso a seguir para obtener el doble y el triple de un número. Haga hincapié en el trabajo con apoyo gráfico que proponemos en caso de que tenga alumnos que presenten dificultades. Muestre que el número de elementos del resultado gráfico final coincide con el resultado de los cálculos numéricos.

5 ⫻ 2 ⫽ 10

¿Cuánto es el doble de 6? ¿Por qué?

triple F

6

¿Cuánto es el triple de 6? ¿Por qué?

2. Dibuja el doble y el triple. Después, completa. Doble de 4 ⫽ 4 ⫻ 2 ⫽ …

Doble de 7 ⫽ …

Triple de 4 ⫽ 4 ⫻ 3 ⫽ …

Triple de 7 ⫽ …

3. Calcula y completa en tu cuaderno. El doble de 3

…⫻2⫽…

El triple de 8

…⫻3⫽…

El doble de 10

…⫻…⫽…

El triple de 10

…⫻…⫽…

El doble de 100

…⫻…⫽…

El triple de 100

…⫻…⫽…

El doble de 1.000

…⫻…⫽…

El triple de 1.000

…⫻…⫽…

78

Otras actividades • Forme equipos de 4 jugadores y entregue a cada uno: – Un tablero como este. 9

8 15 0

2 14 3 27 21 4 18 10 12 16 6 24 – Fichas de 4 colores. – Un dado y etiquetas autoadhesivas. – 10 tarjetas numeradas de 0 a 9.

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6 4. Calcula.

UNIDAD

Ejemplo:

El doble de cada número. 41

54

72

93

204

613

842

513

720

931

El triple de cada número. 41

61

83

102

41 ⫻2

41 ⫻3

82

123

Soluciones 1. • Es 12 porque 6  2 = 12. • Es 18 porque 6  3 = 18. 2. 4  2 = 8 4  3 = 12

5. Copia y completa con las palabras doble o triple. Después, resuelve.

En un partido de baloncesto Iván ha metido 13 canastas de 3 puntos. El número de puntos que ha conseguido Iván es el … que el de canastas. ¿Cuántos puntos ha conseguido Iván en el partido?

6. ¿Cuántos puntos consiguió cada uno? Calcula.

Luis

Yo conseguí el doble que Luis.

Andrés

Yo conseguí el triple que Luis.

Yo conseguí el triple que Eva. Jaime

Maite

CÁLCULO MENTAL Multiplica un número de una cifra por decenas, por centenas y por millares

3 ⫻ 20 7 ⫻ 40

9 ⫻ 60 4 ⫻ 80

2 ⫻ 200 4 ⫻ 300

6 ⫻ 400 9 ⫻ 600

9 ⫻ 4.000 ⫽ 36.000 F

7 ⫻ 500 ⫽ 3.500 F

F

6 ⫻ 30 ⫽ 180

4 ⫻ 2.000 5 ⫻ 5.000

4. • 82, 108, 144, 186, 408, 1.226, 1.684 • 123, 183, 249, 306, 1.539, 2.160, 2.793 5. • El número de zapatos es el doble que el de cajas. 94  2 = 188 Hay 188 zapatos. • El número de puntos que ha metido Iván es el triple que el de canastas. 13  3 = 39 Ha conseguido 39 puntos.

Eva

Yo conseguí el doble que Andrés.

7  2 = 14 7  3 = 21

3. 3  2 = 6 10  2 = 20 100  2 = 200 1.000  2 = 2.000 8  3 = 24 10  3 = 30 100  3 = 300 1.000  3 = 3.000

En una zapatería hay 94 cajas de zapatos. El número de zapatos es el … que el de cajas. ¿Cuántos zapatos hay en la zapatería?

Yo conseguí 21 puntos.

6

3 ⫻ 7.000 8 ⫻ 9.000

79

Otras actividades (sigue) Cada equipo prepara el dado poniendo, con etiquetas autoadhesivas, en tres caras la palabra doble y, en las otras, la palabra triple. Por turno, un jugador coge una de las tarjetas entre 0 y 9 y lanza el dado. Según el número de la tarjeta y la palabra del dado, deberá hacer el cálculo correcto en voz alta (p.e., si le sale un 5 y triple, deberá decir 5  3 = 15), y si lo ha hecho bien pondrá una ficha en la casilla del tablero rotulada con ese resultado. Si una casilla está ocupada, no se puede volver a ocupar. El juego termina cuando el tablero está completo, ganando quien más fichas tenga sobre él.

6. Luis: 21 puntos. Andrés: 21  2 = 42 puntos. Eva: 21  3 = 63 puntos. Maite: 42  2 = 84 puntos. Jaime: 63  3 = 189 puntos.

Cálculo mental Explique que para multiplicar un número de una cifra por una decena, una centena o un millar, basta con multiplicar ese número por la cifra distinta de cero de la decena, centena o millar, y añadir al resultado tantos ceros como tenga la decena, centena o millar. • 60, 280, 540, 320 • 400, 1.200, 2.400, 5.400 • 8.000, 25.000, 21.000, 72.000

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Actividades Objetivos • Repasar los contenidos básicos de la unidad. • Aplicar las Matemáticas en distintos contextos.

Autonomía e iniciativa personal En Soy capaz de... dialogue con sus alumnos sobre la importancia de las Matemáticas para resolver situaciones de la vida cotidiana y cómo con ellas pueden ser más autónomos.

…⫻…⫽…

…⫻…⫽…

27 48 81

32 21 70

93 280 180

31 ⫻ 3

403 ⫻ 2

70 ⫻ 4

500 ⫻ 4

52 ⫻ 4

90 ⫻ 2

712 ⫻ 3

7. Calcula. El doble de cada número: 43 84 201 532

2.403

El triple de cada número: 21 73 132 410

3.012

4⫻8

5⫻4

6⫻8

7⫻3

8⫻6

9⫻9

10 ⫻ 7

4 ⫻ ... ⫽ 400

... ⫻ 1.000 ⫽ 3.000

8 ⫻ ... ⫽ 80

... ⫻ 100 ⫽ 900

5 ⫻ ... ⫽ 5.000

... ⫻ 10 ⫽ 70

9. Piensa y contesta.

Una multiplicación cuyo producto sea 12.

Alicia lanza dos dados, anota los puntos obtenidos con cada uno y los multiplica. ¿Cuál es el resultado menor que puede sacar? ¿Y el mayor? ¿Importa en qué orden multiplique los puntos de los dados?

Copia el dibujo y calcula multiplicando.

10. Inventa y resuelve. Un problema que se resuelva con una multiplicación cuyos factores sean 2 y 6.

7  3 = 21 3  7 = 21 806 2.000 2.136

7. 86, 168, 402, 1.064, 4.806 63, 219, 396, 1.230, 9.036 8. 4  100 = 400 8  10 = 80 5  1.000 = 5.000 3  1.000 = 3.000 9  100 = 900 7  10 = 70 9. • Menor: 1  1 = 1 Mayor: 6  6 = 36 • No importa en qué orden multiplique los puntos. 10. • R.M. Pedro ha comprado 2 hueveras con 6 huevos en cada una. ¿Cuántos huevos ha comprado Pedro? 2  6 = 12 Ha comprado 12 huevos.

80

3⫻9

4. ¿Cuántas onzas tiene cada tableta?

4. 6  2 = 12 7  3 = 21 4  5 = 20

6. 86 183 208

43 ⫻ 2 61 ⫻ 3

8. Escribe el factor que falta.

2⫻5

Una multiplicación cuyos factores sean 4 y 7.

3. 4  7 = 28. R.M. 3  4 = 12

5. 5  3 = 15 3  5 = 15

Hay … yogures.

2. Calcula.

1. 5  3 = 15. Hay 15 zumos. 6  4 = 24. Hay 24 yogures. 2. 10 20 48

Hay … zumos.

3. Escribe.

Soluciones

11

6. Coloca los números y multiplica.

1. Observa y calcula.

5. En cada caso, escribe dos multiplicaciones que tengan los mismos factores. … ⫻ … ⫽ 15 … ⫻ … ⫽ 15

… ⫻ … ⫽ 21 … ⫻ … ⫽ 21

Un problema que se resuelva con una multiplicación cuyo producto sea 30.

80

Otras actividades • Divida a la clase en dos grupos con el mismo número de alumnos en cada uno (si es posible) para realizar un concurso de tablas de multiplicar, preguntándose unos a otros diferentes multiplicaciones. Dirija la actividad anotando un punto por cada respuesta acertada de cada equipo, procurando que intervengan todos los alumnos. • También puede pedir que, en pequeños grupos, elaboren enunciados de problemas en los que sea necesaria la realización de una multiplicación para resolverlos, o que inventen multiplicaciones en las que falte un factor para que los demás lo calculen.

Nu ac

2

4

3

3

2

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6 UNIDAD

11. Lee y resuelve.

12. Piensa y calcula.

Un juego de mecano tiene 124 piezas. ¿Cuántas piezas tienen 2 juegos iguales?

¿Cuántas patas tienen 10 caballos? ¿Y 5 arañas?

Marina hace pendientes con 3 aros de colores. ¿Cuántos aros necesita para hacer 42 pendientes iguales?

¿Cuántos días son 6 semanas?

Ana tiene 8 años y su primo Álvaro tiene el doble que ella. ¿Cuántos años tiene Álvaro?

¿Cuántos meses hay en 2 años?

13. Piensa y contesta. Intenta resolverlo

Nacho ha servido 32 flanes y el triple de helados que de flanes. ¿Cuántos helados ha servido Nacho?

sin calcular ninguna operación. Alberto tiene en la mano 5 pinturas y en el estuche tiene el doble de pinturas que en la mano. ¿Cuántas pinturas tiene en el estuche más que en la mano?

00

os a.

na 0.

Elegir un menú

SOY CAPAZ DE...

Nuria va a celebrar su cumpleaños. Tiene 95 euros para invitar a 8 amigos a cenar con ella en un restaurante. Hay tres menús. RESTAURANTE EL HIDALGO MEDITERRÁNEO

VEGETARIANO

AMERICANO

Primeros Ensalada de atún Consomé

Primeros Sopa finas hierbas Ensalada ligera

Primeros Nachos picantes Ensalada roquefort

Segundos Pollo asado Pescado a la plancha

Segundos Macarrones con tomate Soja al ajillo

Segundos Costillas con salsa Salchichas

10 €

8€

11 €

6

• R.M. Javier tiene 5 cajas de lapiceros con 6 lápices en cada una. ¿Cuántos lapiceros tiene Javier en total? 5  6 = 30 Tiene 30 lapiceros. 11. • 124  2 = 248 Tienen 248 piezas. • 42  3 = 126 Necesita 126 aros. • 8  2 = 16 Tiene 16 años. • 32  3 = 96 Ha servido 96 helados. 12. • 10  4 = 40 Tienen 40 patas. 5  8 = 40 Tienen 40 patas. • 6  7 = 42 Son 42 días. • 12  2 = 24 Hay 24 meses. 13. Tiene 5 pinturas más en el estuche que en la mano. Si tiene el doble en el estuche que en la mano la respuesta a la pregunta planteada es siempre igual al número de pinturas que tiene en la mano.

Soy capaz de...

Nuria ha pensado en pedir el mismo menú para ella y todos sus amigos. ¿Qué menús puede elegir con el dinero que tiene? Si cada uno pide el menú que más le apetezca, ¿cuánto dinero necesitará Nuria para estar segura de poder pagar la factura?

81

• Puede elegir el menú Mediterráneo por 90 € en total, y el vegetariano por 72 € en total. • La cantidad máxima de dinero que puede necesitar es 99 € (si ella y sus 8 amigos piden el menú Americano).

Otras actividades • Proponga a los alumnos situaciones similares a la del apartado Soy capaz de... en los que intervengan cálculos de multiplicaciones para resolverlas. Por ejemplo: Lleve a clase un folleto de propaganda de algún supermercado con los precios marcados y pídales que calculen qué productos podrían comprar con una cantidad determinada de dinero suponiendo que eligen dos artículos iguales, tres artículos iguales, dos artículos iguales y otro diferente, etc.

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Solución de problemas Objetivos

Elegir la pregunta para un problema de dos operaciones

EJ

• Elegir la pregunta que corresponde a un problema de dos operaciones.

Elige, para cada enunciado, la pregunta que corresponde a un problema de dos operaciones. Después, resuelve el problema en tu cuaderno.

1

Sandra tiene 3 billetes de 5 € y Luisa tiene 10 €.

Sugerencias didácticas

Preguntas A. ¿Cuánto dinero tiene Sandra? B. ¿Cuánto dinero tiene Luisa? C. ¿Cuánto dinero tiene Sandra más que Luisa?

Para explicar • Trabaje el ejemplo resuelto paso a paso con los alumnos, estableciendo un debate sobre cuál de las preguntas se resuelve con dos operaciones. Señale que, partiendo de un mismo enunciado, es la pregunta la que marca que el problema se resuelva con una o dos operaciones. Resuelva en común los problemas asociados a cada pregunta para que los alumnos comprueben que es la pregunta C la correcta. Para reforzar • Plantee un problema que se resuelva con una operación y otro problema muy similar que se resuelva con dos operaciones. Pida a los alumnos que resuelvan ambos. Comente cómo la pregunta determina la resolución del problema.

Con la pregunta A, el problema es de una operación (multiplicación). La pregunta B se responde a partir del enunciado, sin hacer operaciones.

La pregunta correcta es la C.

PR

1. Jorge tenía 40 canicas al empezar un juego. En la primera partida ganó

1. Pregunta B. ¿Cuántas canicas tenía tras la segunda partida? 40 + 5 = 45; 45 + 10 = 55 Tenía 55 canicas. 2. Pregunta A. ¿Cuánto dinero le queda tras pagar la cena? 30 – 6 = 24; 24 – 12 = 12 Le quedan 12 €.

82

7

5 canicas y en la segunda ganó 10. Preguntas A. ¿Cuántas canicas ganó Jorge en la segunda partida más que en la primera? B. ¿Cuántas canicas tenía tras la segunda partida? C. ¿Cuántas canicas tenía tras la primera partida?

2. Ana tenía 30 €. Esta tarde ha ido al cine, que le ha costado 6 €, y después se ha gastado 12 € en la cena.

A. ¿Cuánto dinero le queda tras pagar la cena? B. ¿Cuánto dinero se ha gastado en total? C. ¿Cuánto dinero se ha gastado en la cena más que en el cine?

82

Otras actividades Soluciones

3

Con la pregunta C, el problema es de dos operaciones (multiplicación y resta).

Preguntas

Autonomía e iniciativa personal Al elegir la pregunta adecuada realizando un análisis de todas, los alumnos comprenden la importancia de ser flexibles en los planteamientos, y actúan tomando sus propias decisiones.

2

• Proponga el enunciado de un problema para que los alumnos planteen, a partir de él, preguntas que se respondan con una y con dos operaciones. Ayúdeles si lo estima necesario. Pueden ser enunciados similares al siguiente: Pedro tiene 3 cajas de lápices de colores con 12 lápices en cada una y Juan tiene 24 lápices de colores. • Puede proceder después en orden inverso, ofreciendo la pregunta para que sean los alumnos quienes inventen el enunciado, de manera que el problema se resuelva con dos operaciones (siendo una de ellas una multiplicación). Por ejemplo: ¿Cuántos euros tiene Alberto más que Juan? Resuelva en común en la pizarra las diferentes propuestas comprobando su validez y originalidad.

8

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Recuerdo y repaso

UNIDAD

Soluciones

EJERCICIOS 1. Escribe cómo se leen estos números. 5.785

7.005

9.802

6.900

18.763

28.160

40.714

35.090

2. Escribe con cifras. Siete mil trescientos catorce Nueve mil ochenta y uno Treinta y dos mil ciento veintiocho Ochenta mil quinientos seis

4. Coloca y calcula. 76.746 ⫹ 15.794 34.540 ⫹ 1.979 57.180 ⫹ 36.093 ⫹ 3.467 79.180 ⫺ 56.793 36.750 ⫺ 8.364 5. Copia y completa. Dos rectas son secantes si… Dos rectas son paralelas si… 6. Clasifica cada ángulo en recto, agudo u obtuso.

8.090

30.310

50.000

7.089

21.800

65.099

3. 8.089 ← 8.090 → 8.091 7.088 ← 7.089 → 7.090 30.309 ← 30.310 → 30.311 21.799 ← 21.800 → 21.801 49.999 ← 50.000 → 50.001 65.098 ← 65.099 → 65.100

Ejemplo: El ángulo amarillo es ...

PROBLEMAS 7. En un barrio de la ciudad se han recogido dos contenedores llenos de pilas para reciclar.

220 kilos

¿Cuántos kilos se han recogido? 8. Sonia vive en un pueblo de 19.445 habitantes. Su amiga Andrea vive en otro pueblo cercano que tiene 4.056 habitantes menos. ¿Cuántos habitantes tiene el pueblo de Andrea?

1. • Cinco mil setecientos ochenta y cinco. • Nueve mil ochocientos dos. • Dieciocho mil setecientos sesenta y tres. • Cuarenta mil setecientos catorce. • Siete mil cinco. • Seis mil novecientos. • Veintiocho mil ciento sesenta. • Treinta y cinco mil noventa. 2. 7.314, 9.081, 32.128, 80.506

3. Escribe el número anterior y posterior a cada uno.

380 kilos

6

9. Alberto es camionero y ha hecho una ruta en tres días. El primer día recorrió 270 kilómetros; el segundo, 315; y el tercero, 286. ¿Cuántos kilómetros recorrió en la ruta? 10. Una cooperativa de agricultores ha recogido 5.780 kilos de patatas. Ayer vendió 1.750 kilos y hoy ha vendido 2.430 kilos. ¿Cuántos kilos faltan aún por vender? 11. Marta va a comprarse unas zapatillas de 78 €. Su padre le ha dado 35 € y su madre 50 €. ¿Cuánto dinero le sobrará a Marta?

83

4. • • • • •

92.540 36.519 96.740 22.387 28.386

5. • Dos rectas son secantes si se cortan en un punto. • Dos rectas son paralelas si no se cortan. 6. El ángulo amarillo es obtuso. El ángulo rojo es agudo. El ángulo verde es recto. 7. 380 + 220 = 600 Se han recogido 600 kilos. 8. 19.445 – 4.056 = 15.389 Tiene 15.389 habitantes. 9. 270 + 315 + 286 = 871 Recorrió 871 km en la ruta.

Repaso en común • Divida la clase en tres grupos: uno de ellos se encargará de plantear multiplicaciones sin llevar, otro planteará cálculos de dobles y triples de números (deberán ser multiplicaciones sin llevar) y el último propondrá problemas que se resuelvan con dos operaciones. Se intercambiarán posteriormente los trabajos para que los compañeros los resuelvan también en grupo. Posteriormente se corregirán de forma colectiva en la pizarra.

10. 1.750 + 2.430 = 4.180 5.780 – 4.180 = 1.600 Faltan por vender 1.600 kilos. 11. 50 + 35 = 85 85 – 78 = 7 Le sobrarán 7 €.

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Práctica de la multiplicación

Programación Objetivos • Calcular multiplicaciones por una cifra llevando una o varias veces.

Contenidos

• Estimar productos aproximando uno de los factores.

• Cálculo de multiplicaciones por una cifra llevando.

• Resolver problemas con multiplicaciones en los que haya que realizar una estimación.

• Estimación de productos.

• Resolver problemas de dos operaciones siendo una de ellas la multiplicación.

• Resolución de problemas de multiplicación mediante estimación.

• Averiguar y escribir la cuestión intermedia en problemas de dos operaciones y resolverlos.

• Resolución de problemas de dos operaciones.

Criterios de evaluación

• Determinación de la cuestión intermedia en problemas de dos operaciones.

• Calcula multiplicaciones por una cifra llevando una o varias veces. • Estima productos aproximando uno de los factores a las decenas, centenas o millares según convenga. • Resuelve problemas estimando productos. • Resuelve problemas de dos operaciones. • Averigua y escribe la cuestión intermedia en problemas de dos operaciones y los resuelve.

Competencias básicas Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: Competencia lingüística, Aprender a aprender, Tratamiento de la información, Autonomía e iniciativa personal, Competencia social y ciudadana, Competencia cultural y artística e Interacción con el mundo físico.

84A

• Valoración de la utilidad de la multiplicación en situaciones cotidianas. • Interés por calcular multiplicaciones llevando. • Valoración de la importancia del cálculo mental.

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Esquema de la unidad UNIDAD 7. PRÁCTICA DE LA MULTIPLICACIÓN

Multiplicación llevando

Estimación de productos

Problemas de dos operaciones

Actividades

Soy capaz de...

Solución de problemas

Recuerdo y repaso

Recursos • Láminas de aula.

• 100 propuestas para mejorar la competencia matemática.

• Material de aula.

• Refuerzo y ampliación.

• Cuaderno de práctica. Segundo trimestre.

• Recursos para la evaluación.

Previsión de dificultades • Es frecuente que algunos alumnos se olviden de las llevadas al hacer las multiplicaciones llevando, o bien que sumen las llevadas y luego hagan el producto. Insista en la importancia de la atención y concentración a la hora de realizar este tipo de cálculos, y pida a los alumnos, de vez en cuando, que digan en voz alta qué van haciendo en cada momento al multiplicar. • Realice algunas actividades de aproximación de números antes de trabajar la estimación de productos (recuérdeles que para estimar hay primero que aproximar). Señale que los números se aproximan, mientras que las operaciones se estiman.

Sugerencia de temporalización Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio

84B

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Objetivos

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7

• Trabajar con situaciones cotidianas en las que aparezcan multiplicaciones.

Práctica de la multiplicación

• Recordar los conceptos básicos necesarios para la unidad.

Sugerencias didácticas • Establezca un diálogo con sus alumnos comentando las situaciones presentadas. Conteste las preguntas en común para detectar posibles errores de concepto y corregirlos. Pídales que aporten ellos otros contextos reales diferentes en los que se utilice la multiplicación. • En Recuerda lo que sabes trabaje la colocación correcta de los factores al multiplicar. Recuérdeles también que el orden de los factores no importa.

En la carrera participan 41 veleros. En cada velero van 3 personas. ¿Cuántas personas participan en total en la carrera?

En la academia de dibujo hay 4 alumnos. Todos han comprado cajas iguales de rotuladores y de acuarelas.

Competencia lingüística Recuerde a sus alumnos las palabras asociadas a esta operación: multiplicación, factores, producto... Hable con sus alumnos sobre la importancia de usar correctamente el lenguaje matemático. Aprender a aprender Recuerde con sus alumnos los conocimientos de la unidad anterior y señale cómo son básicos para avanzar en esta unidad en el estudio de las multiplicaciones. Insista en que todo lo que se aprende se basa en conocimientos anteriores, de ahí la importancia de asentar bien los aprendizajes que se realicen. Tratamiento de la información Indique a sus alumnos que en la realidad diaria aparecen de modo constante informaciones presentadas en múltiples formas (fotos, textos, tablas, gráficos...). Señale que las Matemáticas les permiten desarrollar habilidades para procesar y aplicar esas informaciones.

84

¿Cuántos rotuladores hay en cada caja? ¿Cuántos rotuladores hay en la clase? ¿Cuántas acuarelas tiene cada caja? ¿Cuántas hay en la clase?

84

Otras formas de empezar • Elabore tarjetas rotuladas del 1 al 10 (dos tarjetas con cada número). Mézclelas, extraiga dos tarjetas al azar y muéstrelas a los alumnos. Después, pregunte a varios alumnos el resultado de multiplicar los números de las dos tarjetas extraídas (pregunte las dos multiplicaciones posibles). En caso de encontrarse con respuestas diferentes, pregunte a toda la clase cuál debe ser el resultado correcto. Puede repetir la actividad agrupando a sus alumnos por parejas o en pequeños grupos y que se pregunten entre ellos.

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RECUERDA LO QUE SABES

UNIDAD

VAS A APRENDER…

Cómo se calculan multiplicaciones sin llevar

UM C D U F

F F

634  2 1268

Factores Producto

634  2  1.268

34  2

52  4

132  3

410  5

83  3

71  6

801  7

843  2

El orden de los factores no importa F

F

F

F

5  3 3  5 

Cómo se calculan multiplicaciones llevando de números de dos, tres y cuatro cifras por otro número de una cifra.

• 41 ⫻ 3 = 123 Participan 123 personas. • 10 rotuladores en cada caja. 10 ⫻ 4 = 40 Hay 40 rotuladores. • 22 acuarelas en cada caja. 22 ⫻ 4 = 88 Hay 88 acuarelas.

A estimar productos, aproximando uno de los factores.

1. Coloca los números y calcula.

15

Soluciones Página inicial

634  2 1.º Multiplica 2 por las unidades. 2.º Multiplica 2 por las decenas. 3.º Multiplica 2 por las centenas.

7

15

Si se cambia el orden de los factores, se obtiene el mismo producto.

Recuerda lo que sabes

A resolver problemas de dos operaciones, siendo una de ellas la multiplicación.

1. 68 249

208 426

396 5.607

2.050 1.686

2. 8 ⫻ 7 = 56; 7 ⫻ 8 = 56 4 ⫻ 9 = 36; 9 ⫻ 4 = 36 6 ⫻ 10 = 60; 10 ⫻ 6 = 60

A averiguar la cuestión intermedia en problemas de dos operaciones.

3. 6 ⫻ 4 = 24; 4 ⫻ 6 = 24

Y también… 2. Cambia el orden de los factores

Practicaremos cálculo mental.

y calcula los productos. 87…

49…

6  10  …

………

………

………

Utilizaremos el razonamiento matemático.

3. Expresa con multiplicaciones, de dos maneras diferentes, cuántos cuadraditos forman la figura.

a?

……… ………

85

Vocabulario de la unidad • • • •

Factores y producto Multiplicaciones llevando Aproximaciones Estimación de productos

85

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Multiplicaciones llevando Objetivos

Silvia tiene un juego de construcciones con piezas de 5 colores distintos. Hay 142 piezas de cada color. ¿Cuántas piezas tiene en total el juego?

• Calcular multiplicaciones por una cifra llevando. • Resolver problemas de multiplicación por una cifra llevando.

Multiplica 142 por 5 1.º Multiplica 5 por las unidades.

Sugerencias didácticas

1

Para empezar • Recuerde con sus alumnos el concepto de las llevadas y señale la importancia de comenzar a realizar la multiplicación por las unidades. Para explicar • Realice el producto de 142 por 5 en la pizarra, deteniéndose en cada paso dado. Dedique especial atención al proceso de las llevadas, para evitar que los alumnos cometan errores como olvidar las que se llevan o realizar la suma de las que se llevan antes de multiplicar. Aunque anotar arriba las que se llevan es un recurso útil al principio para que interioricen bien el algoritmo, es conveniente que dejen de hacerlo lo antes posible. Para reforzar • Pida a los alumnos que escriban una multiplicación de un número de tres o cuatro cifras por otro de una cifra y se la pasen a su compañero para que la resuelva. Después, se las intercambiarán y corregirán el uno al otro. Autonomía e iniciativa personal Dialogue con sus alumnos sobre la importancia de ser autónomos en la vida diaria y muestre cómo las Matemáticas constituyen una herramienta necesaria para conseguirlo. Estimule en ellos su autoestima, anímeles en sus logros cotidianos y muestre que los errores no deben desanimarles, ya que constituyen una oportunidad para el aprendizaje.

86

2.º Multiplica 5 por las decenas. Después, suma la que te llevas.

1

C D U

Œ 1 1 4 2 ⫻ 5 0

3.º Multiplica 5 por las centenas. Después, suma las que te llevas.

1

C D U

 Œ 1 1 4 2 ⫻ 5 1 0

142 ⫻ 5 ⫽ 710

C D U

 Œ 1 1 4 2 ⫻ 5 7 1 0

El juego tiene en total 710 piezas.

1. Observa la multiplicación y explica cómo se calcula. Primero, multiplico 6 por … Escribo … y me llevo …

 39 ⫻6

Después, multiplico … y sumo … Escribo …

234

2. Calcula en tu cuaderno. PRESTA ATENCIÓN

67 ⫻ 3

Primero multiplica y después suma las que te llevas.

84 ⫻ 6

718 ⫻ 4

825 ⫻ 7

3. Coloca y calcula. 59 ⫻ 2

87 ⫻ 6

843 ⫻ 3

356 ⫻ 6

76 ⫻ 4

93 ⫻ 8

298 ⫻ 7

547 ⫻ 9

86

Otras actividades • Escriba en la pizarra algunas multiplicaciones y pida a los alumnos que las resuelvan y digan cuáles son llevando y cuáles no. 351 ⫻8

122 ⫻3

804 ⫻9

645 ⫻2

• Puede también escribir en la pizarra alguna multiplicación resuelta erróneamente y pedir a los alumnos que la revisen y detecten los fallos. Después, solicíteles que la calculen correctamente en sus cuadernos.

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7 4. Calcula el doble y el triple de cada número. 68

95

146

327

UNIDAD

1.583

2.914

Soluciones

Ejemplos: 68 ⫻2

Dobles

95 ⫻2

68 ⫻3

Triples

1. • Primero, multiplico 6 ⫻ 9. Escribo 4 y me llevo 5. • Después, multiplico 6 ⫻ 3 y sumo 5. Escribo 23.

95 ⫻3

5. Rodea como se indica los productos obtenidos en la actividad 4 y completa. Los productos que son un número par.

El doble de un número siempre es … El triple de un número es par si el número es … y es impar si el número es …

Los productos que son un número impar.

6. Resuelve. Paco tiene que colocar 36 cubiertos en cada mesa del comedor del colegio. En el comedor hay 9 mesas. ¿Cuántos cubiertos tiene que colocar Paco?

7. Observa el dibujo e inventa un problema de multiplicar. Después, resuélvelo.

En cada avión caben 580 pasajeros.

CÁLCULO MENTAL Multiplica decenas, centenas y millares por un número de una cifra

60 ⫻ 7 80 ⫻ 9

F

300 ⫻ 2 700 ⫻ 3

500 ⫻ 6 200 ⫻ 8

7.000 ⫻ 2 ⫽ 14.000 F

400 ⫻ 8 ⫽ 3.200

F

50 ⫻ 3 ⫽ 150

4.000 ⫻ 3 6.000 ⫻ 4

7.000 ⫻ 7 5.000 ⫻ 8

87

Otras actividades • Escriba en la pizarra multiplicaciones en las que falte el factor de una cifra. Pídales a los alumnos que elijan para dicho factor el valor que quieran y resuelvan en su cuaderno la multiplicación obtenida. Puede escribirlas en vertical o bien en horizontal para trabajar de forma más intensiva la correcta colocación de los factores. 45 ⫻ ... = ...

324 ⫻ ... = ...

6.409 ⫻ ... = ...

27 ⫻ ... = ...

125 ⫻ ... = ...

7.634 ⫻ ... = ...

2. 67 ⫻ 3 = 201 84 ⫻ 6 = 504 718 ⫻ 4 = 2.872 825 ⫻ 7 = 5.775 3. 59 ⫻ 2 = 118, 76 ⫻ 4 = 304 87 ⫻ 6 = 522, 93 ⫻ 8 = 744 843 ⫻ 3 = 2.529 298 ⫻ 7 = 2.086 356 ⫻ 6 = 2.136 547 ⫻ 9 = 4.923 4. 68 ⫻ 2 = 136; 68 ⫻ 3 = 204 95 ⫻ 2 = 190; 95 ⫻ 3 = 285 146 ⫻ 2 = 292 146 ⫻ 3 = 438 327 ⫻ 2 = 654 327 ⫻ 3 = 981 1.583 ⫻ 2 = 3.166 1.583 ⫻ 3 = 4.749 2.914 ⫻ 2 = 5.828 2.914 ⫻ 3 = 8.742

En un teatro hay 185 asientos. Se ha representado una función 6 veces y se ha llenado siempre. ¿Cuántas personas han visto la función?

40 ⫻ 2 90 ⫻ 5

7

Corrija algunas en común y comente cosas como cuáles son llevando y sin llevar, cuántas cifras tiene el producto en función del factor elegido, en cuál se ha calculado el doble o el triple del factor inicial...

5. En rojo irán los productos: 136, 204, 190, 292, 438, 654, 3.166, 5.828 y 8.742 En amarillo: 285, 981 y 4.749 • Par. • Par. Impar. 6. • 36 ⫻ 9 = 324 Paco tiene que colocar 324 cubiertos. • 185 ⫻ 6 = 1.110 Han visto la función 1.110 personas. 7. • R.M. Tres aviones van a despegar con 580 pasajeros en cada uno. ¿Cuántos pasajeros vuelan en total? 580 ⫻ 3 = 1.740 Vuelan 1.740 pasajeros.

Cálculo mental Explique que se multiplica el número de una cifra por la cifra distinta de cero del otro factor. Después, al resultado se le añaden los ceros correspondientes. • 80, 450, 420, 720 • 600, 2.100, 3.000, 1.600 • 12.000, 24.000, 49.000, 40.000

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3.

Estimación de productos Objetivos

Alicia quiere comprar 4 patinetes. Luis quiere comprar 3 bicicletas. ¿Cuánto cuesta aproximadamente cada compra?

• Realizar estimaciones de productos aproximando uno de los factores a las decenas, centenas o millares.

Los patinetes

• Elegir la estimación oportuna y la operación a realizar para resolver problemas.

Para empezar • Recuerde con sus alumnos las estimaciones de sumas y de restas que realizaron en unidades anteriores. Señale que para estimar hay que aproximar, y practique la aproximación de números a distintos órdenes. Realice también actividades de cálculo mental de productos de una cifra por decenas, centenas y millares como los trabajados al final de la doble página anterior. Para explicar • Deje claro el proceso a seguir, señalando que en el caso de los productos solo aproximamos el factor que tiene más de una cifra (solo trabajamos esas estimaciones). Muestre que el resultado de cualquier estimación es siempre una decena, una centena, un millar o una decena de millar. Para reforzar • Proponga en la pizarra distintos productos cuya estimación tenga el mismo resultado. Pida a los alumnos que calculen esas estimaciones y que comenten el resultado obtenido. Solicíteles que aporten algún otro producto en el que ocurra igual. Competencia social y ciudadana Muestre a los alumnos a la hora de realizar actividades de compra la importancia de un consumo responsable y adaptado a nuestras necesidades y circunstancias.

88

219 €

Las bicicletas

Estima el producto 58 ⴛ 4

Estima el producto 219 ⴛ 3

Aproxima el factor 58 a las decenas y después multiplica por 4.

Aproxima el factor 219 a las centenas y después multiplica por 3.

58 → ⫻ 4 →

Sugerencias didácticas

58 €

219 → 200 ⫻ 3 → ⫻ 3 600

60 ⫻ 4 240

Los patinetes cuestan unos 240 €.

4.

Las bicicletas cuestan unos 600 €.

Para estimar un producto, aproxima uno de los factores y después multiplícalo por el otro.

Ob

1. ¿Qué haces para estimar cada uno de estos productos? Contesta. 2 694 ⫻

¿Cuál de los dos factores aproximas? ¿Lo aproximas a las decenas o a las centenas?

83 ⫻ 6

¿Qué multiplicación calculas? ¿Cuál es el producto estimado?

2. Estima los siguientes productos. HAZLO ASÍ

Estima el producto 2.830 ⴛ 5

37 ⫻ 9

72 ⫻ 5

541 ⫻ 3

875 ⫻ 7

6209 ⫻ 8

7654 ⫻ 6

Aproxima el factor 2.830 a los millares y multiplica por 5.

2830 → ⫻ 5 →

3000 ⫻ 5 15000

88

Otras actividades • A partir de un folleto publicitario, catálogo comercial, etc., pida a los alumnos que realicen estimaciones del precio de distintas compras de varios artículos iguales (sugeridas por usted o elegidas por ellos mismos). Una vez calculadas, realice una puesta en común de algunas de ellas, pidiendo a los alumnos que verbalicen con la mayor precisión posible el proceso seguido (aproximación y posterior estimación). Comente la utilidad de las estimaciones en la vida diaria para hacernos una idea rápida del valor de una compra o comprobar de manera aproximada unos cálculos.

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7 3. Piensa si tienes que estimar una suma, una resta o un producto y calcula. Hoy he vendido 79 cajas de palomitas y ayer vendí 94.

UNIDAD

¿Cuántas cajas de palomitas ha vendido aproximadamente los dos días?

Soluciones

¿Cuántas cajas de palomitas ha vendido aproximadamente ayer más que hoy? Anteayer vendió aproximadamente el doble de cajas que hoy. ¿Cuántas cajas de palomitas vendió anteayer?

4. Resuelve haciendo una estimación.

En un concurso de cuentos han participado 7 colegios. Cada colegio ha presentado 215 cuentos. ¿Cuántos cuentos se han presentado aproximadamente al concurso? Una máquina de una fábrica envasa 890 latas cada hora. ¿Cuántas latas envasará aproximadamente en 8 horas?

3. • Suma. 80 + 90 = 170. Ha vendido unas 170 cajas. • Resta. 90 – 80 = 10. Vendió unas 10 cajas más. • Producto. 80 ⫻ 2 = 160. Vendió 160 cajas.

RAZONAMIENTO Observa las situaciones y contesta.

s?

41 3

54 6

1. • Aproximo 694. Lo aproximo a las centenas. • Calculo 700 ⫻ 2 = 1.400. • Aproximo 83 a las decenas. • Calculo 80 ⫻ 6 = 480. 2. 40 ⫻ 9 = 360 70 ⫻ 5 = 350 500 ⫻ 3 = 1.500 900 ⫻ 7 = 6.300 6.000 ⫻ 8 = 48.000 8.000 ⫻ 6 = 48.000

En un colegio hay 4 clases de 3.º y en cada clase hay 29 alumnos. ¿Cuántos alumnos de 3.º hay aproximadamente en el colegio?

3 pantalones cuestan unos 60 €. Tengo 80 €. ¡Sí puedo comprarlos!

7

Por favor, quiero 3 pantalones.

Son 57 €.

4. • 30 ⫻ 4 = 120 Hay unos 120 alumnos. • 200 ⫻ 7 = 1.400 Se han presentado al concurso unos 1.400 cuentos. • 900 ⫻ 8 = 7.200 Envasará unas 7.200 latas.

Razonamiento 19 €

• El niño realiza una estimación. No necesita calcular el precio exacto porque con la estimación se hace una idea aproximada de lo que cuestan los pantalones.

¿Quién hace una estimación: el niño o la vendedora? ¿Crees que necesitaba calcular el precio exacto? ¿Por qué? ¿Quién hace un cálculo exacto: el niño o la vendedora? ¿Crees que tenía que hacer ese cálculo? ¿Por qué?

89

• La vendedora hace un cálculo exacto. Es necesario hacer el cálculo exacto para cobrar el precio correspondiente a los tres pantalones.

Otras actividades • Pida a los alumnos que escriban multiplicaciones cuyas estimaciones sean iguales a un valor dado por usted. Por ejemplo, que escriban una multiplicación cuya estimación sea 80, sea 400 o sea 12.000. • Presente a los alumnos distintas estimaciones, unas correctamente resueltas y otras no, y pídales que digan cuáles están mal hechas. Después, deberán hacerlas correctamente en sus cuadernos. • Solicite a los alumnos que aporten ejemplos de situaciones en las que sea conveniente estimar y otras en las que la estimación no sea válida sino que sea necesario el cálculo exacto.

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Problemas de dos operaciones Objetivos

Diego tenía 2 bolsas, con 16 naranjas en cada bolsa. Ha utilizado 9 naranjas para llenar una jarra de zumo. ¿Cuántas naranjas le quedan?

• Resolver problemas de dos operaciones (suma o resta y multiplicación).

1.º Calcula cuántas naranjas tenía Diego al principio. Multiplica 16 por 2.

Sugerencias didácticas Para empezar • Plantee algún problema de dos operaciones (suma y resta) y resuélvalo en común, dejando claros los pasos a seguir y la necesidad de usar el resultado de la primera operación como dato para la segunda. Para explicar • Comente el ejemplo resuelto y resuelva en común algunas de las primeras actividades. Muestre la utilidad de hacer un dibujo de lo que nos cuenta el enunciado del problema (aunque sea un dibujo aproximado). Haga hincapié en la importancia de seguir un proceso ordenado de resolución y llevar a cabo correctamente los sucesivos cálculos. Para reforzar • Puede plantear problemas a los alumnos pidiéndoles que determinen qué operaciones hay que hacer para resolverlos y en qué orden. No se trata de que hagan los cálculos, sino de que piensen qué hay que hacer para resolverlos. Competencia cultural y artística A la hora de representar problemas mediante un dibujo, estimule la creatividad de sus alumnos y señale la utilidad de las representaciones gráficas para transmitir, ordenar y resaltar informaciones. Interacción con el mundo físico Muestre a los alumnos la utilidad de las Matemáticas para interactuar con la realidad y enfrentarse con éxito a problemas cotidianos.

90

2.º Calcula cuántas le quedan después de hacer el zumo. Resta 9 a 32.

16 ⫻ 2 32

32 ⫺ 9 23 Le quedan 23 naranjas.

1. Lee y contesta. María ha comprado un paquete de 6 batidos de fresa y 3 paquetes de 4 batidos de chocolate cada uno. ¿Cuántos batidos ha comprado en total? ¿Qué necesitas saber para calcular cuántos batidos compró en total? ¿Sabes cuántos batidos de fresa compró? ¿Sabes cuántos batidos de chocolate compró? ¿Cómo puedes calcularlo? ¿Puedes calcular ya cuántos batidos compró en total? ¿Cómo?

2. Lee y haz un dibujo sobre cada problema. Después, resuelve. Un tren tenía 3 vagones, con 5 cajas en cada vagón. Al llegar a una estación, le añadieron otro vagón con 4 cajas. ¿Cuántas cajas lleva ahora el tren?

Un tren tenía 5 vagones, con 4 cajas en cada vagón. Al llegar a una estación, descargaron 3 cajas. ¿Cuántas cajas lleva ahora el tren? 1.º Al principio … 2.º Ahora …

90

Otras actividades • Proponga otros problemas de dos operaciones entre los cuales haya también problemas de suma y resta. Pídales que razonen qué operaciones hay que hacer. Por ejemplo: – Javi ha plantado por la mañana 3 hileras de naranjos con 15 naranjos en cada una y por la tarde plantó otros 18 naranjos más. ¿Cuántos naranjos ha plantado en total? – Ángela tiene un álbum de fotos de 22 páginas. En cada página caben 8 fotos. Ángela ya ha puesto 142 fotos. ¿Cuántas puede poner todavía? – Marta tiene 36 años y su hermano Luis tiene 12 años menos que ella. ¿Cuántos años tienen entre los dos?

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7 3. Lee y resuelve.

UNIDAD

En un museo hay 7 salas con 15 maquetas de aviones en cada una y otra sala con 26 maquetas de barcos. ¿Cuántas maquetas hay en el museo?

Soluciones

Pilar está comprando 2 chaquetas. Cada una cuesta 38 €. Ha entregado para pagar 100 €. ¿Cuánto dinero le tienen que devolver? Tomás tiene 8 años y su prima Elisa tiene el triple que él. ¿Cuántos años tiene Tomás menos que su prima?

4. Observa el cartel y resuelve. HAZLO ASÍ

¿Cuánto cuestan las entradas de 3 adultos y 8 niños? Adultos

3 ⫻ 6 ⫽ 18

Niños

8 ⫻ 2 ⫽ 16

F Total: 18 ⫹ 16 ⫽ 34

Niños 2 €

• 5 ⫻ 4 = 20; 20 – 3 = 17 Lleva ahora 17 cajas.

¿Cuánto cuestan las entradas de 2 adultos y 5 niños?

Adultos 6 €

¿Cuánto cuestan las entradas de 4 adultos y 3 niños?

5. Observa las naves que ha conseguido cada niño en el juego, calcula cuántos puntos ha obtenido cada uno y resuelve. Eva → 9

Luis → 7

Ana → 4

¿Quién ha sacado más puntos? ¿Y menos puntos? ¿Cuántos puntos han sacado en total Luis y Eva?

76 puntos cada nave

139 puntos cada nave

348 puntos cada nave

¿Cuántos puntos ha sacado Ana más que Eva?

Multiplica un número de más de una cifra por 10 y por 100 41 ⫻ 10

476 ⫻ 10

57 ⫻ 10

712 ⫻ 10

69 ⫻ 10

985 ⫻ 10

35 ⫻ 100 ⫽ 3.500 F

243 ⫻ 10

124 ⫻ 100 ⫽ 12.400 F

F

F

124 ⫻ 10 ⫽ 1.240

28 ⫻ 10

3. • 7 ⫻ 15 = 105 105 + 26 = 131 Hay 131 maquetas. • 38 ⫻ 2 = 76; 100 – 76 = 24 Le tienen que devolver 24 €. • 8 ⫻ 3 = 24; 24 – 8 = 16 Tomás tiene 16 años menos. 4. • Adultos: 2 ⫻ 6 = 12 Niños: 5 ⫻ 2 = 10 Todos: 12 + 10 = 22 Cuestan 22 € en total. • Adultos: 4 ⫻ 6 = 24 Niños: 3 ⫻ 2 = 6 Todos: 24 + 6 = 30 Cuestan 30 € en total.

CÁLCULO MENTAL

35 ⫻ 10 ⫽ 350

1. • Hay que saber los batidos de cada tipo que compró. • Sí. Compró 6 batidos de fresa. • Hallamos los batidos de chocolate con una multiplicación. 4 ⫻ 3 = 12. • 12 + 6 = 18. Compró 18 batidos en total. 2. • 3 ⫻ 5 = 15; 15 + 4 = 19 Lleva ahora 19 cajas.

Las entradas cuestan 34 €.

ENTRADAS

7

16 ⫻ 100 39 ⫻ 100 254 ⫻ 100 367 ⫻ 100

91

5. Luis: 532 puntos. Eva: 1.251 puntos. Ana: 1.392 puntos. • Ana ha sacado más puntos. Luis ha sacado menos puntos. • Luis y Eva han sacado 1.783 puntos. • Ana ha sacado 141 puntos más que Eva.

Otras actividades • Divida a la clase en grupos de 4 ó 5 alumnos. Cada grupo elaborará un problema en el que haya que realizar dos operaciones para resolverlo: suma y multiplicación, resta y multiplicación o dos multiplicaciones. Una vez redactados, escríbalos en la pizarra y compruebe con sus alumnos si están correctamente planteados. Luego, pida que los resuelvan en sus cuadernos de modo individual, y verifique después si se han realizado bien los pasos y cálculos necesarios.

Cálculo mental Explique que para multiplicar cualquier número por la unidad seguida de ceros basta con añadir a ese número tantos ceros como siguen a la unidad. • 280, 410, 570, 690 • 2.430, 4.760, 7.120, 9.850 • 1.600, 3.900, 25.400, 36.700

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Actividades Objetivos

1. Observa los dibujos y calcula.

– En 4 cajas.

• Aplicar las Matemáticas en distintos contextos.

Autonomía e iniciativa personal Al realizar el apartado Soy capaz de... muestre a los alumnos la utilidad de las Matemáticas en contextos cotidianos. Señale su importancia para tomar decisiones con confianza y de forma autónoma.

Soluciones 1. • 75 ⫻ 4 = 300 Hay 300 clavos. 75 ⫻ 6 = 450 Hay 450 clavos. 75 ⫻ 9 = 675 Hay 675 clavos. • 124 ⫻ 7 = 868 Hay 868 tuercas. 124 ⫻ 8 = 992 Hay 992 tuercas. 124 ⫻ 9 = 1.116 Hay 1.116 tuercas. 2. 340 657

2.058 4.128

5. 40 ⫻ 7 = 280 700 ⫻ 8 = 5.600 3.000 ⫻ 9 = 27.000 80 ⫻ 6 = 480 400 ⫻ 5 = 2.000 4.000 ⫻ 3 = 12.000 6. Para multiplicar un número por 10 escribo el número y añado un cero. Para multiplicar un número por 100 escribo el número y añado dos ceros. Para multiplicar un número por 1.000 escribo el número y añado tres ceros.

92

– En 6 cajas. – En 9 cajas. ¿Cuántas tuercas hay?

Para multiplicar un número por…, escribo el número y añado… 100

1 cero

1.000

3 ceros

2 ceros

10

– En 7 cajas. – En 8 cajas. – En 9 cajas.

2. Calcula. 68 ⫻ 5

294 ⫻ 7

1.349 ⫻ 6

73 ⫻ 9

516 ⫻ 8

4.715 ⫻ 7

7. Calcula mentalmente y escribe el producto. 3 ⫻ 10

6 ⫻ 100

4 ⫻ 1.000

7 ⫻ 30

8 ⫻ 400

5 ⫻ 7.000

5 ⫻ 90

7 ⫻ 500

9 ⫻ 8.000

8. Completa.

3. Escribe y calcula cada multiplicación.

24

Uno de los factores es el mayor número de 3 cifras y el otro es 9.

57

Uno de los factores es el menor número de 4 cifras y el otro es 5.

⫻7

⫻7

⫻7

⫻8

⫻8

⫻8

⫻9

⫻9

⫻9

Ira 63

4. Piensa y contesta. Explica tu respuesta con ejemplos.

9. Observa la ilustración e inventa

Si multiplicas un número de 3 cifras por otro de 1 cifra, ¿cuántas cifras puede tener el producto?

un problema de multiplicar. Después, resuélvelo.

5. Estima los siguientes productos.

8.094 33.005

3. • 999 ⫻ 9 = 8.991 • 1.000 ⫻ 5 = 5.000 4. Puede tener 3 ó 4 cifras. R.M. 123 ⫻ 2 = 246 476 ⫻ 9 = 4.284

10

distintas. Utiliza las palabras y los números del recuadro.

¿Cuántos clavos hay?

• Repasar los contenidos básicos de la unidad.

6. Completa la oración de tres formas

43 ⫻ 7

78 ⫻ 6

726 ⫻ 8

372 ⫻ 5

2.905 ⫻ 9

4.287 ⫻ 3

92

Otras actividades • Lance un dado 5 veces. Los cuatro primeros resultados serán las cuatro cifras del primer factor de la multiplicación y el quinto resultado el segundo factor. Pida a los alumnos que calculen la multiplicación planteada. También puede pedir a 5 alumnos que digan un número del 1 al 9 para formar los factores. • Pida a los alumnos que escriban una multiplicación de manera que el primer factor esté dado tal como se lee o descompuesto en sus órdenes. Tendrán que escribirlo con cifras y calcular la multiplicación. Por ejemplo, calcula trescientos nueve por 7, o 2 C + 7 U por 8. De esta forma repasan también la descomposición de números y su escritura.

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7 UNIDAD

10. Lee y resuelve.

11. Estima y resuelve.

7. 30 210 450

Óscar guarda en un álbum su colección de cartas. Pone 8 cartas en cada hoja. Ha llenado 28 hojas. ¿Cuántas cartas tiene Óscar? 37 litros

Un gorila come 30 kilos de plantas al día y una jirafa, 17 kilos.

A una excursión han ido 247 alumnos de Primaria. Han utilizado 5 autocares de 54 plazas cada uno. ¿Cuántos asientos han quedado vacíos?

¿Cuántos litros de agua caben, aproximadamente, en 3 peceras grandes?

12. Inventa un problema que se resuelva con cada una de estas multiplicaciones. 95 ⫻ 6

700 ⫻ 8

Elegir billetes de autobús

SOY CAPAZ DE...

Irache y Carmelo están pensando qué opción es más barata para viajar en autobús. Hago 45 viajes al mes.

Hago 20 viajes al mes.

BILLETE SENCILLO

1€

BONOBÚS 10 VIAJES

9. R.M. Cinco camiones llegan a la fábrica de chocolate. Cada uno trae 3.000 kilos de cacao para hacer chocolatinas. ¿Cuántos kilos de cacao han llegado en total? 3.000 ⫻ 5 = 15.000 Han llegado 15.000 kg de cacao. 10. • 28 ⫻ 8 = 224 Tiene 224 cartas. • 30 + 17 = 47; 47 ⫻ 7 = 329 Se necesitan 329 kilos. • 54 ⫻ 5 = 270 270 – 247 = 23 Han quedado vacíos 23 asientos en los autocares. 11. • 40 ⫻ 5 = 200 Ha echado unos 200 litros. • 200 ⫻ 3 = 600 Caben unos 600 litros.

ABONO MENSUAL

9€

4.000 35.000 72.000

8. 24 – 168 – 1.176 – 8.232 57 – 456 – 3.648 – 29.184 63 – 567 – 5.103 – 45.927

206 litros

David ha llenado de agua 5 peceras pequeñas. ¿Cuántos litros de agua ha echado aproximadamente?

¿Cuántos kilos de plantas se necesitan para dar de comer a los dos animales durante una semana?

600 3.200 3.500

7

40 €

¿Cuánto gastará Carmelo si compra 20 billetes sencillos? ¿Y si compra 2 bonobuses? ¿Qué le recomiendas comprar a Carmelo? ¿Cuánto gastará Irache si compra 45 billetes sencillos? ¿Y si compra 4 bonobuses y 5 billetes sencillos? ¿Cuánto gastará si compra el abono mensual? ¿Qué le recomiendas comprar a Irache?

93

12. • R.M. Ana ha comprado 6 cuadros a 95 € cada uno. ¿Cuánto se ha gastado en total? 95 ⫻ 6 = 570 Se ha gastado 570 €. • En mi colegio se han comprado 8 ordenadores que costaban 700 € cada uno. ¿Cuánto ha pagado el colegio en total? 700 ⫻ 8 = 5.600 Ha pagado 5.600 €.

Otras actividades

Soy capaz de...

• Proponga el cálculo de multiplicaciones a partir de datos propios de los alumnos. Por ejemplo, que tomen las cuatro primeras cifras de su número de teléfono y multipliquen el número que forman por la quinta cifra; o bien que calculen el doble o el triple del número del año en que nacieron...

• 20 billetes sencillos: 20 €. 2 bonobuses: 9 ⫻ 2 = 18 €. Le recomiendo a Carmelo que compre 2 bonobuses. • 45 billetes sencillos: 45 €. 4 bonobuses y 5 billetes sencillos: 4 ⫻ 9 = 36; 36 + 5 = 41 € Abono mensual: 40 €. Le recomiendo a Irache que compre el abono mensual.

• Plantee actividades similares a la trabajada en Soy capaz de... Puede plantear por ejemplo la misma actividad variando ligeramente el precio de los distintos billetes y pedir a los alumnos que comenten qué opción sería en ese caso la más recomendable.

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Solución de problemas Objetivos

Averiguar la cuestión intermedia en problemas de dos operaciones

• Averiguar y escribir la cuestión intermedia en problemas de dos operaciones.

¿Qué debes averiguar en primer lugar para poder calcular lo que te preguntan en el problema? Escríbelo y resuelve el problema.

Para empezar • Señale a sus alumnos que al resolver problemas de dos operaciones siempre tenemos que responder a una cuestión intermedia que normalmente no está explícita. La respuesta a esa cuestión es un dato que usaremos en la segunda operación que se realiza. Para explicar • Comente paso a paso el ejemplo resuelto. Muestre la utilidad de escribir la cuestión intermedia para comprender mejor el problema y saber lo que estamos haciendo en cada momento. Para reforzar • Pida a los alumnos que planteen problemas de dos operaciones (pueden basarse en los trabajados en esta página) y que digan qué cuestión intermedia hay que averiguar en cada uno de ellos.

1.º COMPRENDE. Pregunta Datos

¿Cuánto dinero le falta? Tiene 40 €. Quiere 3 marionetas a 15 € cada una.

2.º PIENSA QUÉ HAY QUE HACER. 1.º Hay que averiguar esta cuestión: ¿Cuánto cuestan las marionetas? Multiplica el precio de cada marioneta por el número de marionetas.

3.º CALCULA. 1.º 15 ⫻ 3 ⫽ 45

2.º 45 ⫺ 40 ⫽ 5

Solución: Le faltan 5 €.

4.º COMPRUEBA. Revisa si lo has hecho bien.

1. 48 ⫻ 2 = 96; 96 + 6 = 102 Tiene que pagar 102 €. 2. 56 ⫻ 2 = 112; 150 – 112 = 38 Le quedan 38 barquillos. 3. 20 ⫻ 3 = 60; 60 + 7 = 67 Tiene 67 € en la hucha. 4. 65 + 4 = 69; 69 ⫻ 3 = 207 Han visitado la exposición 207 personas.

94

PR

8

1. Julia ha comprado 2 raquetas a 48 € cada una y una caja de pelotas de 6 €. ¿Cuánto dinero tiene que pagar?

2. Antonio tenía una caja con 150 barquillos. Hoy ha servido 56 postres de natillas con 2 barquillos cada uno. ¿Cuántos barquillos le quedan en la caja?

3. Alejandro tiene en la hucha 3 billetes de 20 € y 7 € sueltos. ¿Cuántos euros tiene Alejandro en la hucha?

Cada grupo estaba formado por 4 profesores y 65 alumnos. ¿Cuántas personas han visitado hoy la exposición?

94

Otras actividades Soluciones

3

2.º Hay que calcular cuánto dinero le falta. Resta el dinero que tiene al dinero que cuestan las marionetas.

4. Hoy han visitado una exposición sobre dinosaurios 3 grupos. Aprender a aprender Muestre a los alumnos los avances que han conseguido en el transcurso del curso a la hora de resolver problemas y cómo la reflexión sobre estos les ayuda a resolverlos de manera más consciente y sencilla.

1

2

Celia tiene 40 €. Quiere comprar 3 marionetas. Cada una cuesta 15 €. ¿Cuánto dinero le falta?

Sugerencias didácticas

EJ

• Realice un trabajo similar al de esta página con todos los problemas de dos operaciones vistos en unidades anteriores (p. e. en la unidad 4, y en los Recuerdo y repaso de las unidades siguientes). Pida a los alumnos que los lean y que digan qué cuestión intermedia tienen que averiguar en cada uno de ellos para poder responder a la pregunta del problema.

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Recuerdo y repaso Soluciones

EJERCICIOS 1. Descompón los siguientes números. 23.785

76.150

80.263

98.300

69.401

47.014

4. Escribe el valor de la cifra 7 en los siguientes números. 33.785

70.650

80.273

66.257

5. Calcula.

2. Escribe el número descrito. Es el mayor número de cinco cifras.

56.046 ⫹ 35.802

Es el mayor número de cinco cifras que acaba en 0.

4.763 ⫹ 11.079 ⫹ 2.369 75.634 ⫺ 36.910 66.752 ⫺ 3.261

Es el menor número de cinco cifras que acaba en 6. Es el menor número de cinco cifras que empieza por 6.

6. Multiplica.

3. Escribe cada número y cómo se lee. 9 UM ⫹ 4 C ⫹ 5 D ⫹ 3 U

842 ⫻ 2

902 ⫻ 3

710 ⫻ 5

1.023 ⫻ 2

1.103 ⫻ 3

1.423 ⫻ 2

7. Calcula.

2 DM ⫹ 6 UM ⫹ 8 C ⫹ 6 D ⫹ 7 U

El doble de 241.

5 UM ⫹ 6 C ⫹ 4 D ⫹ 2 U

El triple de 1.302.

PROBLEMAS 8. La comunidad de vecinos Amara tenía 4.300 € para arreglar su edificio y gastó 1.980 €. La comunidad Luz tenía 6.400 € y gastó 2.990 €. ¿En qué comunidad de vecinos quedó más dinero?

10. La suma de las edades de Elías y sus padres es 86 años. Elías tiene 13 años y su padre 38. ¿Cuántos años tiene su madre?

9. En un taller tienen que cambiar las ruedas a 12 coches y a 5 motos.

11. Un autobús hace 2 viajes lleno cada día. En el autobús caben 52 personas. ¿Cuántos viajeros transporta el autobús cada día?

¿Cuántas ruedas necesitarán?

12. En un tren viajan 180 personas. En la primera parada suben otras 54. ¿Cuántas personas más pueden subir si en el tren pueden viajar hasta 329 personas?

95

Repaso en común • Agrupe a los alumnos y pídales que inventen series aplicando lo aprendido en la unidad, como, por ejemplo: 327

7

UNIDAD

⫻3

5

...

⫻2

5

...

⫻6

5

Propóngales también que estimen las distintas multiplicaciones que van apareciendo en la serie y que inventen un problema de dos operaciones en el que intervenga alguna de las multiplicaciones que se han calculado en la serie.

1. • 23.785 = 2 DM + 3 UM +7C+8D+5U • 98.300 = 9 DM + 8 UM +3C • 76.150 = 7 DM + 6 UM +1C+5D • 69.401 = 6 DM + 9 UM +4C+1U • 80.263 = 8 DM + 2 C + +6D+3U • 47.014 = 4 DM + 7 UM +1D+4U 2. • • • •

+ + + +

+

99.999 99.990 10.006 60.000

3. 9.453. Nueve mil cuatrocientos cincuenta y tres. 26.867. Veintiséis mil ochocientos sesenta y siete. 5.642. Cinco mil seiscientos cuarenta y dos. 4. • • • •

700 70.000 70 7

5. • • • •

91.848 18.211 38.724 63.491

6. 1.684 2.046

2.706 3.309

3.550 2.846

7. • 241 ⫻ 2 = 482 • 1.302 ⫻ 3 = 3.906 8. Amara: 4.300 – 1.980 = = 2.320 € Luz: 6.400 – 2.990 = 3.410 € En la Comunidad Luz quedó más dinero. 9. 12 ⫻ 4 = 48; 5 ⫻ 2 = 10 48 + 10 = 58 Necesitarán 58 ruedas. 10. 13 + 38 = 51; 86 – 51 = 35 Su madre tiene 35 años. 11. 52 ⫻ 2 = 104 Transporta 104 viajeros al día. 12. 180 + 54 = 234 329 – 234 = 95 Pueden subir 95 personas más al tren.

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Figuras planas

Programación Objetivos • Reconocer los polígonos e identificar sus elementos. • Clasificar polígonos según su número de lados. • Trazar polígonos con la ayuda de la regla. • Clasificar triángulos según sus lados.

Contenidos • Clasificación de polígonos según su número de lados.

• Reconocer la diferencia entre circunferencia y círculo.

• Trazado de polígonos con la regla.

• Reconocer los elementos del círculo y la circunferencia: centro, radio y diámetro.

• Clasificación de triángulos según sus lados.

• Trazar circunferencias con el compás.

• Diferenciación entre círculo y circunferencia.

• Diferenciar si un problema se resuelve con una o dos operaciones.

Criterios de evaluación

• Trazado de circunferencias con el compás. • Distinción y resolución de problemas que se resuelven con una o dos operaciones.

• Reconoce polígonos e identifica sus elementos. • Clasifica polígonos según su número de lados, hasta el hexágono. • Traza polígonos con la regla. • Clasifica triángulos según sus lados en equiláteros, isósceles y escalenos. • Reconoce la diferencia entre circunferencia y círculo. • Nombra los elementos del círculo y la circunferencia. • Traza circunferencias con el compás. • Diferencia si un problema se resuelve con una o dos operaciones y lo soluciona correctamente.

Competencias básicas Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: Tratamiento de la información, Aprender a aprender, Competencia cultural y artística, Competencia social y ciudadana, Competencia lingüística, Interacción con el mundo físico y Autonomía e iniciativa personal.

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• Interés por la presentación ordenada y clara de los trabajos. • Valoración de la importancia de la organización y el orden para resolver problemas.

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Esquema de la unidad UNIDAD 8. FIGURAS PLANAS

Polígonos: elementos y clasificación

Clasificación de triángulos según sus lados

Circunferencia y círculo

Actividades

Soy capaz de...

Solución de problemas

Recuerdo y repaso

Recursos • Láminas de aula.

• 100 propuestas para mejorar la competencia matemática.

• Material de aula.

• Refuerzo y ampliación.

• Cuaderno de práctica. Segundo trimestre.

• Recursos para la evaluación.

Previsión de dificultades • Algunos alumnos pueden presentar dificultades para diferenciar entre línea poligonal y polígono, o entre circunferencia y círculo. Facilite a sus alumnos la comprensión de estos conceptos realizando dibujos en la pizarra y también presentando objetos reales para su análisis: pendientes de aro, botones, monedas, anillas... • En ocasiones los alumnos pueden tener dificultades para utilizar el compás correctamente. Explíqueles la importancia de sujetar el compás suavemente por la parte superior y ejercer la presión sobre el centro de apoyo, sin levantarlo. Realice actividades variadas hasta que dominen la técnica.

Sugerencia de temporalización Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio

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Objetivos

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Figuras planas

• Reconocer figuras planas en situaciones reales. • Recordar conceptos necesarios para la unidad.

Sugerencias didácticas • Comente con los alumnos las fotografías y pídales que aporten sus impresiones y comentarios antes de responder a las preguntas colectivamente. Muestre la continua presencia de la Geometría en la vida cotidiana y pida a los alumnos que busquen y aporten otros ejemplos propios de dicha presencia; p.e., señales de tráfico, diseños arquitectónicos...

Las Olimpíadas se celebran cada cuatro años y son una forma de contribuir a las buenas relaciones entre los países. ¿Qué figuras geométricas están pintadas en la bandera olímpica? ¿Sabes qué representa cada una de ellas?

• En Recuerda lo que sabes se trata de repasar el concepto de polígono y sus elementos. Haga hincapié en que un polígono está formado por la línea poligonal y por su interior, no solo por dicha línea.

Tratamiento de la información Muestre, al comentar la fotografía de las señales marítimas, que la información puede presentarse de muy distintas formas (gráfica, numérica, textual...). Señale la importancia de ser capaces de procesarla, elaborarla y comunicarla a otros. Indique que las Matemáticas nos ayudan en esas tareas y nos dan herramientas para abordarlas. Aprender a aprender Comente a los alumnos que en esta unidad van a seguir aprendiendo cosas sobre los polígonos y otras figuras planas. Recuérdeles que ya habían visto, en años anteriores, algunos de estos conceptos y señale que van a ampliarlos y a conocer otros nuevos. Muestre que el aprendizaje se basa siempre en conocimientos anteriores; de ahí la importancia de tenerlos sólidamente asentados.

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A la izquierda tienes las banderas del Código Internacional de Señales Marítimas. ¿Qué letras tienen en su bandera zonas de color con forma de rectángulo? ¿Cuáles tienen zonas con forma de triángulo? ¿Qué bandera tiene una zona circular? ¿De qué color es esa zona? Escribe tu nombre usando las banderas.

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Otras formas de empezar • Entregue a los alumnos pajitas de refresco y plastilina para que construyan líneas poligonales cerradas, usando la plastilina para ir uniendo las pajitas entre sí (también puede usar tiras de papel y encuadernadores). Después, dígales que utilicen las líneas poligonales construidas como plantillas para dibujar polígonos coloreando su interior. Finalmente, pídales que recorten los polígonos y digan cuántos lados y vértices tienen.

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RECUERDA LO QUE SABES VAS A APRENDER…

Los polígonos y sus elementos Un polígono es una figura plana formada por una línea poligonal cerrada y su interior. Los polígonos tienen lados y vértices.

vértice lado vértice lado

lado vértice

vértice

UNIDAD

Es un cuadrilátero. Tiene 4 lados y 4 vértices.

lado

1. Calca en tu cuaderno solo las figuras que son polígonos.

Soluciones Página inicial

Cómo se reconocen los polígonos y sus elementos. A clasificar los polígonos según su número de lados. Cómo se clasifican los triángulos según sus lados.

Recuerda lo que sabes 1. Son polígonos las figuras rosa, verde, morada y naranja.

A distinguir los elementos de circunferencias y círculos.

2. El polígono rojo tiene 4 lados y 4 vértices. El polígono morado tiene 3 lados y 3 vértices. El polígono verde tiene 5 lados y 5 vértices. El polígono rosa tiene 6 lados y 6 vértices. El polígono amarillo tiene 8 lados y 8 vértices. El polígono azul tiene 10 lados y 10 vértices.

Y también…

de cada polígono.

• Son circunferencias. • Cada una representa un continente del mundo. • R.M. Letras C, D, E... • Letras O, V y Z. • Letra I. Color negro. • R.L.

A reconocer las circunferencias y los círculos.

A saber si un problema es de una o de dos operaciones.

2. Escribe el número de lados y de vértices

8

Practicaremos cálculo mental. Utilizaremos el razonamiento matemático.

Ejemplo: El polígono rojo tiene 4 lados y …

97

Vocabulario de la unidad • • • • • • •

Polígono Lado, vértice y ángulo Triángulo, cuadrilátero, pentágono y hexágono Triángulo equilátero, isósceles y escaleno Circunferencia y círculo Centro, radio y diámetro Compás

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Polígonos: elementos y clasificación Objetivos

Los elementos de un polígono son los lados, los vértices y los ángulos.

• Clasificar polígonos según su número de lados.

Los polígonos se clasifican según su número de lados. Triángulo

lado

• Reconocer los elementos de un polígono.

Cuadrilátero

ángulo vértice

• Trazar polígonos con la regla.

Sugerencias didácticas Para empezar • Pida a sus alumnos que observen los polígonos amarillos que aparecen dibujados, y que comenten libremente qué diferencias aprecian entre ellos. Muestre que la forma más adecuada de clasificar los distintos polígonos existentes (de entre las muchas formas posibles) es por el número de lados que poseen.

G

Lados: Son los segmentos que forman la línea poligonal.

G

Vértices: Son los puntos donde se unen dos lados.

G

Ángulos: Son los ángulos que forman los lados.

3 lados

4 lados

Pentágono

Hexágono

5 lados

6 lados

Los polígonos tienen lados, vértices y ángulos. Los polígonos se clasifican según su número de lados.

1. Observa el polígono y contesta. ¿Qué elementos del polígono están en color naranja? ¿Cuántos vértices tiene? ¿Cuántos lados?

Para explicar • Trace con la regla del material en la pizarra varios polígonos, aprovechando para dejar clara la técnica de dibujo del Taller. Después, pida a los alumnos que señalen los elementos de los polígonos dibujados y digan cómo se llama cada polígono.

¿Cuál es su nombre? Clasifícalo.

2. Piensa y contesta. ¿Puedes dibujar un polígono de dos lados? ¿Cuántos lados tiene que tener como mínimo un polígono?

3. Clasifica cada polígono por su número de lados. C

A

Para reforzar • Pida a varios alumnos que salgan a la pizarra para dibujar polígonos diferentes. Después deberán señalar sus elementos y decir sus nombres. Muestre que existen muchos triángulos, cuadriláteros, pentágonos... diferentes, pero que todos los polígonos de cada tipo tienen el mismo número de lados, vértices y ángulos, sea cual sea su forma. Competencia cultural y artística Dialogue con sus alumnos sobre la importancia de utilizar adecuadamente los instrumentos de dibujo y de realizar los dibujos correctamente. Muestre la importancia de la Geometría en las manifestaciones artísticas.

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G

E F

D

B

H

Ejemplo: El polígono A es un cuadrilátero.

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Otras actividades • Pida a sus alumnos que completen tablas como esta. Puede darles la tabla en una hoja fotocopiada. Nombre

N.º de lados

N.º de vértices

N.º de ángulos

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8 4. Observa los polígonos de la actividad 3 y completa las frases.

UNIDAD

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Todos los triángulos tienen 3 lados, … vértices y … ángulos.

Soluciones

Todos los cuadriláteros tienen … lados, … vértices y … ángulos. Todos los pentágonos tienen … lados, … vértices y … ángulos.

1. • Los ángulos. • Tiene 5 vértices y 5 lados. • Pentágono.

Todos los hexágonos tienen … lados, … vértices y … ángulos.

5. Averigua y calca el diseño que ha dibujado cada uno para su jardín.

2. • No, es imposible, ya que dos lados no pueden encerrar ninguna parte del plano. • Tres lados.

El diseño de Ana tiene 4 vértices y todos los ángulos rectos. El diseño de Miguel tiene 6 vértices y todos los lados iguales.

Trazado de polígonos con la regla

TALLER

3. El polígono B es un triángulo. El polígono C es un hexágono. El polígono D es un pentágono. El polígono E es un hexágono. El polígono F es un pentágono. El polígono G es un triángulo. El polígono H es un cuadrilátero. 4. • Todos los triángulos tienen 3 lados, 3 vértices y 3 ángulos.

1.º Sujeta bien la regla y repasa su borde. Traza así el primer lado.

2.º Traza el siguiente lado de manera que comparta un vértice con el anterior.

• Todos los cuadriláteros tienen 4 lados, 4 vértices y 4 ángulos. • Todos los pentágonos tienen 5 lados, 5 vértices y 5 ángulos. • Todos los hexágonos tienen 6 lados, 6 vértices y 6 ángulos.

3.º Repite el proceso para cerrar el polígono y colorea su interior.

Dibuja un triángulo y un cuadrilátero. Traza el dibujo de una casa formada por un triángulo y un cuadrilátero unidos.

5. Diseño de Ana: CÁLCULO MENTAL

Diseño de Miguel:

Multiplicar decenas y centenas por decenas 60 ⫻ 70

40 ⫻ 30

70 ⫻ 40

40 ⫻ 40

80 ⫻ 50

50 ⫻ 60

90 ⫻ 60

200 ⫻ 40 300 ⫻ 50 ⫽ 15.000 F

F

60 ⫻ 40 ⫽ 2.400

30 ⫻ 20

300 ⫻ 60 500 ⫻ 70 600 ⫻ 80

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Otras actividades • Dibuje en la pizarra varios puntos (deben ser entre 3 y 6). Pida a un alumno que salga y una todos los puntos con una línea poligonal cerrada. Después, indíquele que coloree su interior. Por último, solicite a la clase que señale los elementos del polígono y que lo clasifique en función del número de lados que tenga. También puede pedir a los alumnos que digan, contando el número de puntos dibujados y antes de hacer su trazado, el nombre del polígono y el número de sus elementos, y luego realizar una comprobación de sus respuestas en común. • Entregue a cada alumno varios palillos y pídales que construyan con ellos polígonos de 3, 4, 5 y 6 lados pegándolos en una hoja y coloreando su interior. Debajo, escribirán el número de elementos y el nombre del polígono.

Taller Compruebe que los alumnos realizan correctamente los trazados propuestos. Pídales también si lo estima oportuno que tracen otros polígonos como pentágonos o hexágonos.

Cálculo mental Explique que primero se multiplican las cifras distintas de cero y después se añaden tras el resultado todos los ceros de ambos factores. • 600, 1.200, 1.600, 3.000 • 4.200, 2.800, 4.000, 5.400 • 8.000, 18.000, 35.000, 48.000

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Clasificación de triángulos según sus lados Objetivos • Clasificar triángulos según sus lados en equiláteros, isósceles y escalenos.

María está mirando los lados de distintos triángulos. Se fija en sus longitudes y mira si algunos lados miden lo mismo que otros.

Sugerencias didácticas

Triángulo equilátero

Triángulo isósceles

Triángulo escaleno

Para empezar • Realice actividades de medición de segmentos con la regla. • Dibuje en la pizarra un triángulo equilátero, uno isósceles y uno escaleno en los que puedan apreciarse con claridad las diferencias entre las medidas de sus lados. Pida a los alumnos que comenten cómo son los lados de cada uno de ellos.

3 lados iguales, todos miden lo mismo.

2 lados iguales y 1 desigual, solo dos miden lo mismo.

3 lados desiguales, ninguno mide lo mismo que otro.

Los triángulos, según sus lados, pueden ser equiláteros, isósceles o escalenos.

1. Observa cada triángulo, mide sus lados con la regla y contesta. Para explicar • Señale que, al igual que clasificábamos los polígonos, también podemos clasificar los triángulos y que lo hacemos en función de las medidas de sus lados. Deje clara la clasificación en equiláteros, isósceles y escalenos, y muestre que todo triángulo pertenece a uno de estos tres tipos. Dibuje en la pizarra distintos triángulos y pida a los alumnos que los clasifiquen a simple vista. Muestre que en algunos casos puede ser dificultosa la clasificación visual, siendo necesaria la medición.

A

C

B

¿Cuántos lados iguales tiene? ¿Cómo es: equilátero, isósceles o escaleno? Ejemplo: El triángulo A tiene ...

Es un triángulo ...

2. Escribe qué triángulos son equiláteros, isósceles o escalenos. E

G

C

A B

F D

Ejemplo: Son equiláteros los triángulos A, …

100 Para reforzar • Pida a los alumnos que tracen en la cuadrícula de sus cuadernos distintos triángulos isósceles y escalenos. Dígales que sitúen los vértices en los puntos de la cuadrícula. Competencia social y ciudadana Al realizar la actividad 4, señale la utilidad de la Geometría en numerosas profesiones y la importancia de su conocimiento. Comente la importancia de todas las profesiones en la sociedad y la necesidad, por parte de todos, de llevar a cabo siempre un trabajo bien hecho.

100

Otras actividades • Agrupe a sus alumnos y proporcióneles encuadernadores y tiras de papel. A unos grupos deles tres tiras de la misma longitud, a otros grupos dos tiras iguales y una desigual, y a otros tres tiras de longitudes diferentes. Pídales, antes de que construyan los triángulos, que digan de qué tipo será el triángulo viendo las tiras de papel. Después, haga que construyan los triángulos y comprueben sus respuestas. Muestre que el triángulo obtenido en todos los casos es siempre único, es decir, los vértices no son móviles (a diferencia de lo que ocurre en el resto de polígonos). El triángulo es el único polígono indeformable; por eso se utiliza en muchas estructuras industriales.

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8 3. ¿Cómo son los triángulos que forman cada polígono?

UNIDAD

8

Mídelos, clasifícalos y escribe.

Soluciones 1. • El triángulo A tiene 2 lados iguales. Es un triángulo isósceles. • El triángulo B tiene 3 lados iguales. Es un triángulo equilátero. • El triángulo C tiene 3 lados desiguales. Es un triángulo escaleno.

Ejemplo: Los tres triángulos que forman el cuadrilátero verde son ...

2. Son equiláteros los triángulos A y E.

4. Copia y traza.

Son isósceles los triángulos B, D y G.

Arturo es albañil y necesita dividir cada baldosa en triángulos isósceles iguales. Dibuja en cada una las líneas por las que debe cortar. 2 líneas para obtener 4 triángulos.

Son escalenos los triángulos C y F. 3. Los tres triángulos que forman el cuadrilátero verde son equiláteros. Los dos triángulos que forman el cuadrilátero azul son escalenos. Los dos triángulos que forman el cuadrilátero rojo son isósceles. Los dos triángulos que forman el cuadrilátero morado son escalenos. Los seis triángulos que forman el hexágono naranja son equiláteros. Los cuatro triángulos que forman el pentágono amarillo son isósceles.

4 líneas para obtener 8 triángulos.

RAZONAMIENTO Copia en tu cuaderno las figuras y dibuja.

El triángulo rosa es isósceles. Al doblar por la línea discontinua, sus dos partes coinciden. Completa en tu cuaderno los restantes triángulos para que sean isósceles.

4.

101

Otras actividades • Proporcione a los alumnos distintos polígonos (similares a los de la actividad 3) y pídales que intenten descomponerlos en triángulos uniendo sus vértices. Después, deberán clasificar cada uno de los triángulos obtenidos.

Razonamiento • Compruebe que los alumnos completan correctamente los triángulos. Pídales que dibujen otros triángulos isósceles diferentes en la cuadrícula.

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Circunferencia y círculo Objetivos • Reconocer y diferenciar la circunferencia y el círculo. • Reconocer los diferentes elementos del círculo y la circunferencia. • Trazar circunferencias con el compás.

Fíjate en la circunferencia y en el círculo. La circunferencia es una línea curva cerrada. Sus puntos están todos a la misma distancia de otro punto llamado centro. El círculo es una figura plana limitada por una circunferencia.

Círculo

Sus elementos son los siguientes: Centro: Es el punto que está a la misma distancia de todos los puntos de la circunferencia.

radio

Sugerencias didácticas

Radio: Es el segmento que une el centro con cualquier punto de la circunferencia.

centro

Para empezar • Muestre a sus alumnos un anillo y una moneda. Pregúnteles qué diferencias y similitudes encuentran entre ellos. Para explicar • Deje clara la diferencia entre circunferencia (una línea curva cerrada cuyos puntos equidistan de un centro) y círculo (figura plana limitada por una circunferencia). Trace ejemplos de cada uno de ellos en la pizarra. Al comentar los elementos señale varias cosas: que el centro es único y no es un punto de la circunferencia, y que existen tantos radios y diámetros como queramos. Compruebe que los alumnos tienen claro que el círculo no es un polígono (ya que no está limitado por una línea poligonal), pero que sí es una figura plana.

Circunferencia

diámetro

Diámetro: Es el segmento que une dos puntos de la circunferencia pasando por su centro.

La circunferencia es una línea curva, el círculo es una figura plana. Sus elementos son: centro, radio y diámetro.

1. Observa y contesta. La figura dibujada, ¿es un círculo o una circunferencia? ¿Por qué? El punto rojo, ¿qué elemento es? ¿Qué son los segmentos verdes? ¿Y los azules?

2. ¿Cuáles son circunferencias? ¿Y círculos? Escribe. B

G

E

A D F C Ejemplo: Son circunferencias A, …

Son círculos …

102 Para reforzar • Pida a los alumnos que dibujen varias circunferencias y círculos con el compás. Después, deberán trazar con la regla, pasando por el centro, distintos radios y diámetros. Comente algunos de los dibujos en común para verificar su corrección y aclarar las posibles dudas. Competencia lingüística Indique a los alumnos que las Matemáticas tienen un lenguaje propio y en ellas existen numerosos términos que deben utilizarse correctamente y siempre de manera adecuada al contexto.

102

Otras actividades • Haga que los alumnos tracen circunferencias cuyo radio sea un número exacto de centímetros (dado por usted o el que ellos quieran). Después, deberán trazar un radio y un diámetro, y medirlos con la regla. El objetivo es que comprueben, en distintos casos, que la longitud del diámetro es siempre el doble de la longitud del radio. • Pida a sus alumnos que realicen una composición plástica libre trazando circunferencias o círculos de distintos tamaños y colores. Como soporte pueden utilizar cartulina del color que cada uno prefiera.

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8 3. Mide en centímetros y completa en tu cuaderno.

UNIDAD

El radio de la circunferencia azul mide ... El diámetro de la circunferencia azul mide ...

Soluciones

El radio de la circunferencia verde mide ... El diámetro de la circunferencia verde mide ... El diámetro de una circunferencia es ... veces mayor que su radio.

TALLER

0

1

2

Trazado de circunferencias con compás

3

4

8

1. • Es una circunferencia porque es una línea curva cerrada cuyos puntos se encuentran todos a la misma distancia del centro. • El centro de la circunferencia. • Los segmentos verdes son diámetros y los azules son radios. 2. Son circunferencias las figuras A y D.

5

Son círculos los figuras E y G. 1.º Abre el compás hasta la longitud del radio. En este caso, 2 cm.

2.º Pincha la punta del compás. El punto donde pinches será el centro.

3.º Gira el compás sin mover la punta hasta dar una vuelta entera.

Traza dos circunferencias, una con 3 cm de radio y otra con 4 cm. Después, colorea su interior para obtener dos círculos. Dibuja la figura siguiendo estos pasos: – Primero traza una recta y marca en ella un punto. Luego pincha en él el compás y traza la circunferencia roja. – Después pincha en el punto de corte de la recta y la circunferencia y traza, sin cambiar la abertura del compás, la circunferencia verde.

3. • El radio de la circunferencia azul mide 1 cm. El diámetro de la circunferencia azul mide 2 cm. • El radio de la circunferencia verde mide 2 cm. El diámetro de la circunferencia verde mide 4 cm. • El diámetro de una circunferencia es 2 veces mayor que su radio.

Cálculo mental Explique que se multiplica por 2 cada una de las cifras del número.

CÁLCULO MENTAL Hallar el doble de un número de dos cifras sin llevar F

F

34 ⫻ 2 ⫽ 68

10 ⫻ 2

20 ⫻ 2

30 ⫻ 2

40 ⫻ 2

22 ⫻ 2

11 ⫻ 2

23 ⫻ 2

33 ⫻ 2

41 ⫻ 2

31 ⫻ 2

12 ⫻ 2

24 ⫻ 2

34 ⫻ 2

42 ⫻ 2

44 ⫻ 2

• 20, 22, 24 • 40, 46, 48 • 60, 66, 68 • 80, 82, 84 • 44, 62, 88

103

Otras actividades • Proporcione a sus alumnos distintas figuras formadas por círculos o circunferencias, y a su lado, las pistas o pasos que deben seguir para trazarlas. Todos deberán dibujarlas para ir consiguiendo destreza con el compás. Otra posible actividad es dar las figuras sin pistas y que ellos intenten construirlas por sí mismos. • Pida a cada alumno que haga una composición libre utilizando dos o tres circunferencias. Deberá ir anotando en un papel aparte qué va haciendo. Después, los alumnos se intercambiarán las composiciones e intentarán dibujar la que les ha dado su compañero. En caso de dudas preguntarán a su compañero, que consultará sus notas para ayudarles.

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Actividades Objetivos • Repasar los contenidos básicos de la unidad.

1. Copia en tu cuaderno las letras que son polígonos.

4. Clasifica cada triángulo según sus lados.

• Aplicar las Matemáticas en distintos contextos.

Interacción con el mundo físico Muestre que la Geometría nos ayuda a representar la realidad y a comprenderla mejor.

2. Los parterres de este parque tienen forma de polígono. Escribe el número de lados, ángulos y vértices de cada uno y clasifícalo. Ejemplo: El triángulo rojo es ... Jazmines

Pensamientos

Soluciones

5. Calca la figura y colorea. Los triángulos escalenos.

1. Las letras X, T, V y M. 2. El parterre de los jazmines tiene 5 lados, 5 ángulos y 5 vértices. Es un pentágono. El parterre de los pensamientos tiene 6 lados, 6 ángulos y 6 vértices. Es un hexágono. El parterre de las rosas tiene 3 lados, 3 ángulos y 3 vértices. Es un triángulo. El parterre de los lirios tiene 4 lados, 4 ángulos y 4 vértices. Es un cuadrilátero. El parterre de los tilos tiene 5 lados, 5 ángulos y 5 vértices. Es un pentágono. El parterre de los nardos tiene 6 lados, 6 ángulos y 6 vértices. Es un hexágono. 3. • Los polígonos de 6 lados se llaman hexágonos. Tienen 6 vértices y 6 ángulos. • Los polígonos de 4 lados se llaman cuadriláteros. Tienen 4 vértices y 4 ángulos. 4. El triángulo rojo es equilátero. El triángulo naranja es isósceles. El triángulo amarillo es escaleno. El triángulo morado es escaleno. El triángulo verde es isósceles. 5.

104

Lirios

Los triángulos isósceles.

Rosas

Los triángulos equiláteros. Nardos Tilos

Ejemplo: El parterre de los jazmines tiene 5 lados, 5 ... y 5 ... Es un pentágono.

6. Dibuja en una hoja cuadriculada. Dos triángulos isósceles.

3. Completa las frases.

Dos triángulos escalenos.

Los polígonos de 6 lados se llaman ... Tienen ... vértices y ... ángulos.

Dos cuadrados distintos.

Los polígonos de ... lados se llaman cuadriláteros. Tienen ... vértices y ... ángulos.

Un pentágono.

Dos rectángulos. Un hexágono.

104

Otras actividades • Pida a sus alumnos que dibujen, en la cuadrícula de sus cuadernos, distintos polígonos cuyos vértices coincidan con los de la cuadrícula y cumplan ciertas condiciones. Por ejemplo: – Un polígono de cuatro lados. – Un polígono de cinco ángulos. – Un polígono de seis vértices. – Un polígono de cuatro lados que tenga un ángulo recto. – Un triángulo isósceles que tenga un ángulo recto. • Trabaje el trazado de polígonos y circunferencias pidiendo a sus alumnos que realicen composiciones plásticas en las que aparezcan polígonos dentro de círculos, círculos dentro de polígonos, círculos secantes a polígonos….

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8 UNIDAD

7. Calca y escribe el nombre de cada

8. Dibuja una figura como la siguiente

figura y de los elementos indicados.

en tu cuaderno. Traza un triángulo. Pincha en cada vértice el compás y traza una circunferencia. Después, coloréalas.

F

F F F

F

F

F F

8

6. R.L. Compruebe que los alumnos trazan correctamente las figuras descritas. 7. Primera figura: círculo. En morado están dos radios y en verde un diámetro. Segunda figura: circunferencia. En verde están dos diámetros y en morado un radio. 8. Compruebe que los alumnos realizan correctamente el trazado de la figura.

SOY CAPAZ DE... Sandra quiere cubrir con losas de mármol una pared que mide 4 m de alto y 6 m de ancho. Tiene tres tipos diferentes de losas para hacerlo. LOSA CUADRADA

1m 1m

LOSA RECTANGULAR

Hallar formas de cubrir una pared

Soy capaz de... • Necesitará 24 losas con forma de cuadrado. Necesitará 48 losas con forma de triángulo. • R.M.

Con rectángulos: 12 losas. 1 1 1 1 2

2

2

1m 2m

LOSA TRIANGULAR

1m 1m

Haz un dibujo en cuadrícula como Sandra y cuenta las losas que necesitará para cubrir la pared: – Si usa losas con forma de cuadrado. – Si usa losas con forma de triángulo. Imagina y dibuja otra forma de revestir la pared con las losas que tiene.

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Otras actividades • Reparta a cada alumno una plantilla con un rectángulo dividido en zonas triangulares por varias líneas. Cada alumno deberá recortar el rectángulo siguiendo esas líneas para después intentar reconstruirlo. Otra posibilidad es agrupar a los alumnos en parejas y que sea cada uno quien trace dichas líneas en el rectángulo para que después su compañero lo recorte y reconstruya.

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Solución de problemas Objetivos • Resolver problemas diferenciando si son de una o de dos operaciones.

Sugerencias didácticas Para empezar • Señale que los problemas pueden resolverse con una o más operaciones. Muestre que en el caso de problemas de dos operaciones tenemos que contestar siempre una cuestión intermedia, cuyo resultado será un dato necesario para la segunda operación. Para explicar • Señale la importancia de reflexionar con cuidado para detectar si el problema se resuelve con una o dos operaciones. La escritura de la cuestión intermedia (si existe) es una buena práctica. Evite que los alumnos asocien problemas con tres datos numéricos con problemas de dos operaciones. Autonomía e iniciativa personal A través de la resolución de problemas los alumnos desarrollan estrategias personales para solucionarlos y aumentan su iniciativa y autonomía.

Soluciones 1. Tiene 3 datos y es un problema de una operación. 66 + 49 = 115 Han ido 115 personas. 2. Tiene 3 datos y es un problema de una operación. 87 ⫻ 6 = 522 Se recaudaron 522 €. 3. Tiene 3 datos y es un problema de dos operaciones. 456 ⫻ 5 = 2.280 2.280 + 200 = 2.480 Se han gastado 2.480 €.

106

Diferenciar problemas de una y dos operaciones Averigua si cada problema se resuelve haciendo una o dos operaciones. Para ello, piensa si es necesario hallar una cuestión intermedia. Después, resuélvelo.

En la clase de 3.º A hay 13 chicos y 14 chicas. Hoy han faltado 5 alumnos. ¿Cuántos alumnos han ido a clase hoy? 1.º COMPRENDE. Pregunta

¿Cuántos alumnos han ido a clase hoy?

Datos

En la clase hay 13 chicos y 14 chicas. Han faltado 5 alumnos.

2.º PIENSA QUÉ HAY QUE HACER. Para calcular los alumnos que han ido a clase, tenemos que hallar, en primer lugar, una cuestión intermedia: ¿Cuántos alumnos hay en la clase en total? Es un problema de dos operaciones. 1.º Hay que sumar las chicas y chicos para hallar el total de alumnos. 2.º Hay que restar, al total de alumnos, los alumnos que han faltado. 3.º CALCULA. 1.º 13 ⫹ 14 = 27

2.º 27 ⫺ 5 = 22

Solución: Hoy han ido a clase 22 alumnos. 4.º COMPRUEBA. Revisa si está bien hecho.

1. Una sala de cine tiene 125 butacas. Al estreno de la película Estrella fugaz han ido 66 niños y 49 adultos. ¿Cuántas personas han ido en total?

2. El precio de la entrada a una función de títeres es de 612€.€. Asistieron a la función de las 6 de la tarde 87 niños. ¿Cuánto dinero se recaudó en total?

3. En una empresa han comprado 5 ordenadores por 456 € cada uno

y una impresora por 200 €. ¿Cuánto dinero han gastado en la compra?

106

Otras actividades • Proponga a los alumnos problemas similares a los planteados en esta página. Por ejemplo: – En mi casa tengo un acuario de 96 litros con 27 peces. Mi prima Marina tiene otro acuario de 60 litros con 15 peces. ¿Cuántos peces tenemos entre mi prima Marina y yo? – David tiene 28 años y Jorge 8. Si sumamos el doble de ambas edades, obtenemos la edad de su abuela Celia. ¿Cuántos años tiene su abuela?

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8

Recuerdo y repaso

UNIDAD

8

Soluciones

EJERCICIOS 1. Escribe en cifras. Tres mil trescientos veintiuno

4. Escribe cuatro números más en cada serie.

1. • • • • •

333 – 339 – 345 – …

Siete mil catorce Setenta y dos mil seiscientos veintitrés Sesenta mil seiscientos seis Cincuenta y un mil setecientos cuarenta 2. Escribe tres números que estén comprendidos entre: 8.050 y 8.055

65.516 y 65.520

7.995 y 8.000

40.390 y 40.400

1.430 – 1.420 – 1.410 – … 30 – 70 – 110 – … 450 – 420 – 390 – …

2. R.M. 8.051, 8.052 y 8.053 R.M. 7.996, 7.997 y 7.998 R.M. 65.517, 65.518 y 65.519 R.M. 40.391, 40.392, 40.395

5. Coloca y calcula. 20.187 ⫹ 64.093 6.534 ⫹ 802 ⫹ 5.476 79.402 ⫺ 54.269 8.656 ⫺ 3.266 6. Calcula.

3. Escribe cómo se lee cada uno de estos números.

37 ⫻ 8

953 ⫻ 6

3.579

40.327

17.036

89 ⫻ 7

6.305 ⫻ 4

9.705

26.040

80.370

346 ⫻ 5

4.912 ⫻ 8

PROBLEMAS 7. En una bandeja hay 48 pastelitos y en otra bandeja el doble. ¿Cuántos pastelitos tiene la segunda bandeja? 8. Un comerciante acude al banco a cambiar monedas por billetes.

45 monedas de 2 €

10 monedas de 1 €

¿Cuánto dinero ha llevado a cambiar?

3.321 7.014 72.623 60.606 51.740

9. Antonio tiene 14 años y su padre tiene el triple de años que Antonio. ¿Cuántos años tienen entre los dos?

3. • Tres mil quinientos setenta y nueve. • Nueve mil setecientos cinco. • Cuarenta mil trescientos veintisiete. • Veintiséis mil cuarenta. • Diecisiete mil treinta y seis. • Ochenta mil trescientos setenta. 4. • • • •

351, 357, 363, 369 1.400, 1.390, 1.380, 1.370 150, 190, 230, 270 360, 330, 300, 270

5. 20.187 + 64.093 = 84.280 6.534 + 802 + 5.476 = 12.812 79.402 – 54.269 = 25.133 8.656 – 3.266 = 5.390

10. En una tienda han vendido 84 jerséis a 8 € cada uno y 48 bufandas a 9 € cada una. ¿Cuánto dinero han obtenido? 11. En un colegio han comprado la ropa para los 9 jugadores del equipo de baloncesto. Las camisetas cuestan 22 € y los pantalones 14 €. ¿Cuánto dinero les ha costado la ropa?

107

6. 296 623 1.730

5.718 25.220 39.296

7. 48 ⫻ 2 = 96 Tiene 96 pastelitos. 8. 45 ⫻ 2 = 90; 10 ⫻ 1 = 10 90 + 10 = 100 Ha llevado a cambiar 100 €. 9. 14 ⫻ 3 = 42; 14 + 42 = 56 Tienen 56 años entre los dos.

Repaso en común • Forme equipos de cuatro alumnos para jugar al Stop. Entregue un folio a cada alumno para que lo divida en cuatro cartas iguales y dibuje en una de sus cartas un triángulo, en otra un cuadrilátero, en otra un pentágono y en la última un hexágono. Se forma una baraja con todas las cartas del grupo y se reparten. Un jugador cuenta hasta tres y entonces cada jugador entrega al que tiene a su derecha una de sus cartas boca abajo. Así en turnos sucesivos hasta que un jugador consiga reunir un triángulo, un cuadrilátero, un pentágono y un hexágono. Entonces dirá ¡Stop! y pondrá su mano en el centro de la mesa. Los demás deberán colocarla también. El último en hacerlo pierde. Puede variar las cartas y que deban reunir triángulos equiláteros, isósceles y escalenos o los elementos de una circunferencia.

10. 84 ⫻ 8 = 672; 48 ⫻ 9 = 432 672 + 432 = 1.104 Han obtenido 1.104 €. 11. 22 + 14 = 36; 36 ⫻ 9 = 324 Les ha costado 324 €.

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Tratamiento de la información Objetivos • Interpretar y representar datos en gráficos de barras de dos características.

Gráficos de barras de dos características En el instituto meteorológico han representado los días soleados y nublados de varios meses. Observa cómo se interpreta el gráfico de barras. Eje vertical

Sugerencias didácticas

Para explicar • Explique las partes del gráfico y cómo se interpreta. Señale que los dos colores representan el tipo de día, y la longitud de cada barra el número de días de cada tipo que hubo en los distintos meses. Resuelva en común las preguntas de interpretación trabajadas en la actividad 1 y plantee (o pida a los alumnos que lo hagan) otras similares. • Trabaje en común (o pida a los alumnos que lo hagan por sí mismos) la representación de la actividad 2. Señale que el tipo de menú viene indicado por cada uno de los colores. • Con los datos de la votación, pida a los alumnos que resuelvan por sí mismos el resto de actividades. Después, coméntelas en común.

Para reforzar • Realice otras votaciones y plantee un trabajo global de tabulación, representación e interpretación. Tratamiento de la información Comente la importancia y la necesidad de aprender a interpretar y representar los tipos de gráficos más comunes.

108

Soleados

Noviembre En el mes de Noviembre hubo 10 días nublados.

Diciembre Nublados

Eje horizontal

0

2 4

6

8 10 12 14 16 18 20 22 Número de días

En un gráfico de barras expresamos cantidades usando rectángulos de distintas longitudes.

1. Observa el gráfico y contesta. ¿Cuántos días fueron soleados en Diciembre? ¿Cuántos fueron nublados? ¿En qué mes hubo más días soleados? ¿Y más días nublados?

2. En un restaurante hay tres turnos para cenar. Calca y completa el gráfico con los datos de las personas que han elegido carne o pescado. 1.er turno 2.o turno 3.er turno

Carne 12 8 6

Pescado 2 4 8

14 12 Número de personas

Para empezar • Hable con sus alumnos sobre la utilidad de organizar y registrar la información en forma gráfica. Explíqueles que los gráficos de barras son muy usados en este sentido. Recuérdeles que ya conocían los gráficos de barras de una característica, y señale que las longitudes de las barras representaban las cantidades.

En el mes de Octubre hubo 13 días soleados.

Octubre

10 8 6 4 2 0

Carne

108

Pescado

1.er turno

2.o turno

3.er turno

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3. Vamos a trabajar los gráficos de barras a partir de una votación en clase. Recuenta y anota los compañeros y compañeras que votan cada tipo de postre.

Chicas

Chicos

Soluciones

¡No olvides anotar tu voto!

1. • Soleados en diciembre: 16. Nublados en diciembre: 15. • Noviembre fue el mes con más días soleados. Octubre fue el mes con más días nublados.

Fruta Yogur

3

Flan

2. Compruebe que los alumnos realizan correctamente la representación del gráfico. Comente la importancia de tener especial cuidado con la altura de las barras para que reflejen el número exacto.

4. Copia y completa el gráfico con los resultados de la votación.

Fruta

Chicas

3. R.L. Compruebe que los alumnos realizan de forma adecuada el recuento (contando su propio voto) y lo tabulan correctamente.

Chicos Yogur

Flan

4. R.L. Vigile la corrección en la representación gráfica realizada por los alumnos. 0

2

4

6

8

5. R.L. Resuelva las preguntas en común una vez que haya quedado establecido para todos el gráfico correcto. Pida a los alumnos que propongan otras preguntas ellos mismos.

10 12 14 16 18 20 22 24 Número de votos

5. Observa el gráfico que has construido y contesta. ¿A quiénes les gusta más el flan: a los chicos o a las chicas? ¿A quiénes les gusta menos la fruta? ¿Qué postre prefieren las chicas? ¿Qué postre les gusta menos a los chicos? ¿Cuántos chicos han votado el yogur como postre preferido? ¿Cuántas chicas han votado el flan?

109

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División

Programación Objetivos • Expresar repartos en partes iguales en forma de división. • Identificar los términos de la división, y distinguir entre división exacta y entera. • Calcular divisiones con dos cifras en el dividendo y una cifra en el divisor aplicando las tablas de multiplicar. • Conocer y aplicar la prueba de la división. • Calcular la mitad, el tercio y el cuarto de un número dado. • Resolver problemas de división. • Elegir los cálculos correctos entre varios dados para resolver un problema.

Contenidos • Expresión de repartos en partes iguales en forma de división. • Reconocimiento de los términos de la división: dividendo, divisor, cociente y resto. • Distinción entre división exacta y entera. • Cálculo de divisiones.

Criterios de evaluación • Expresa repartos en partes iguales en forma de división. • Identifica los términos de la división. • Reconoce si una división es exacta o entera. • Calcula divisiones con dos cifras en el dividendo y una cifra en el divisor aplicando las tablas de multiplicar. • Aplica la prueba de la división para comprobar sus cálculos.

• Aplicación de la prueba de la división. • Cálculo de la mitad, tercio y cuarto de un número. • Resolución de problemas de división. • Elección del cálculo correcto entre varios dados para resolver un problema.

• Calcula la mitad, el tercio y el cuarto de un número dado. • Resuelve problemas de división. • Elige los cálculos correctos entre varios dados para resolver problemas.

Competencias básicas Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: Competencia lingüística, Tratamiento de la información, Competencia social y ciudadana, Competencia cultural y artística, Aprender a aprender, Interacción con el mundo físico y Autonomía e iniciativa personal.

110A

• Valoración de la importancia de la división para resolver situaciones de la vida diaria. • Interés por la presentación ordenada y clara de sus cálculos y problemas. • Valoración del esfuerzo en el trabajo, tanto en clase como en casa.

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Esquema de la unidad UNIDAD 9. DIVISIÓN

Repartos y división

Cálculo de divisiones

Prueba de la división

Mitad, tercio y cuarto

Actividades

Soy capaz de...

Solución de problemas

Recuerdo y repaso

Recursos • Láminas de aula.

• 100 propuestas para mejorar la competencia matemática.

• Material de aula.

• Refuerzo y ampliación.

• Cuaderno de práctica. Segundo trimestre.

• Recursos para la evaluación.

Previsión de dificultades • Es muy importante que los alumnos comprendan el concepto de división como reparto en partes iguales. Antes de pasar a realizar cálculos matemáticos, es interesante la realización de actividades de reparto con materiales manipulables o mediante dibujos como se hace en la unidad. • Algunos alumnos pueden tener dificultades a la hora de mecanizar el algoritmo de la división. La práctica continua y razonada es muy importante. De igual forma, es necesario también realizar actividades de repaso de las tablas de multiplicar para que las posibles carencias no constituyan un impedimento para dividir.

Sugerencia de temporalización Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio

110B

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Objetivos

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División

• Reconocer repartos en situaciones reales. • Recordar los conceptos básicos necesarios para el desarrollo de la unidad.

Sugerencias didácticas • Pida a los alumnos que observen las fotografías y lean las preguntas propuestas. Muestre a sus alumnos cómo el reparto aparece en situaciones cotidianas y señale que es importante que aprendan a resolver esas situaciones. Trabaje las preguntas propuestas en común. • En Recuerda lo que sabes se trabajan los repartos en partes iguales de manera gráfica, mediante dibujos, técnica que ya se utilizó en el curso pasado. Muestre que, al repartir, todos los grupos obtenidos tienen el mismo número de elementos. Comente que en algunos repartos nos sobran elementos mientras que en otros no.

Pablo está repartiendo unos globos entre sus sobrinos. ¿Cuántos globos está repartiendo? ¿Entre cuántas personas? ¿Tendrán al final los dos sobrinos los mismos globos? ¿Cuántos serán?

Competencia lingüística Insista en la correcta utilización del lenguaje como medio de comunicación y muestre la importancia de usar adecuadamente en todo momento las palabras y expresiones referidas a la división: «repartos», «entre», «en partes iguales».

Tratamiento de la información Muestre que en esta doble página podemos encontrar distintos tipos de informaciones referidas a los repartos: textuales y gráficas. Señale la necesidad de saber interpretar ambas correctamente. Competencia social y ciudadana Los repartos son un punto de partida para entablar un debate en clase sobre temas como: la igualdad, la solidaridad...

110

¿Cuántos muñecos tiene Marta en total? ¿Entre cuántos carros los ha repartido? ¿Cuántos muñecos ha puesto en cada carro? ¿Cuántos le han sobrado?

110

Otras formas de empezar • Pregunte a sus alumnos sobre situaciones que hayan vivido en las que fuera necesario realizar un reparto en partes iguales para solucionarlas. • Reparta palillos o cualquier otro tipo de material manipulable (lapiceros, canicas...) para que realicen repartos en partes iguales según criterios dados por usted. Por ejemplo: Repartir 9 elementos en 3 grupos iguales; repartir 10 elementos en 3 grupos iguales... Después, haga preguntas sobre los resultados obtenidos: ¿Cuántos elementos tiene cada grupo? ¿Sobra algún elemento?

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RECUERDA LO QUE SABES Cómo se hace un reparto en partes iguales Reparte en partes iguales 6 peras en 3 platos. 1.º Pon una pera en cada plato.

2.º Pon otra pera en cada plato.

En cada plato hay 2 peras y no sobra ninguna. Reparte en partes iguales 7 manzanas en 2 platos. 1.º Pon una manzana en cada plato. 2.º Pon otra manzana en cada plato. 3.º Pon otra manzana en cada plato.

En cada plato hay 3 manzanas y sobra 1 manzana.

1. Reparte en partes iguales y contesta. 6 pinturas en 2 botes.

¿Cuántas pinturas hay en cada bote? ¿Sobra alguna pintura? 8 flores en 3 macetas.

UNIDAD

VAS A APRENDER…

9

Soluciones

Cómo se expresan repartos en partes iguales mediante una división. Cómo se calculan divisiones cuyo divisor y cociente son números dígitos y cómo se comprueba que están bien. A resolver problemas de división. Cómo se calcula la mitad, un tercio y un cuarto de un número. A resolver un problema eligiendo los cálculos correctos.

Página inicial • 6 globos. Entre 2 personas. • Sí, tendrán los mismos. Tendrán 3 globos cada uno. • Marta tiene 11 muñecos. Los ha repartido en 2 carros. • Ha puesto 5 muñecos en cada carro. Le ha sobrado 1 muñeco. Recuerda lo que sabes 1. Compruebe que los alumnos realizan correctamente el proceso de reparto y los dibujos asociados a él. • En cada bote hay 3 pinturas. No sobra ninguna pintura. • Hay 2 flores en cada maceta. Sobran 2 flores.

Y también… Practicaremos cálculo mental. Utilizaremos el razonamiento matemático.

¿Cuántas flores hay en cada maceta? ¿Cuántas flores sobran?

111

Vocabulario de la unidad • • • • •

Reparto y división Dividendo, divisor, cociente y resto División exacta y división entera Prueba de la división Mitad, tercio y cuarto

111

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Repartos y división Objetivos • Realizar repartos en partes iguales y expresarlos en forma de división. • Conocer los términos de la división y su significado. • Diferenciar divisiones exactas y divisiones enteras.

Sugerencias didácticas Para empezar • Proponga a los alumnos distintos repartos. Una vez realizados, pida a un alumno que los enuncie en voz alta diciendo cuántos elementos se han repartido, entre cuántos grupos, cuántos elementos tiene cada grupo y cuántos sobran.

Carlos ha repartido en partes iguales 14 bolos en 3 cajas. ¿Cuántos bolos ha puesto en cada caja? ¿Cuántos bolos le han sobrado? Ha puesto 4 bolos en cada caja. Le han sobrado 2 bolos.

Hacer este reparto en partes iguales es calcular la división 14 : 3. Esta división se lee 14 entre 3 y se puede expresar así: Reparte 14 bolos

F

Le sobran 2 bolos

F

14 3 2 4

F

En 3 cajas

F

Pone 4 bolos en cada caja

Observa cómo se llaman los términos de la división. Dividendo (D) Resto (r)

F F

14 3 2 4

F

Divisor (d)

F

Cociente (c)

Una división es un reparto en partes iguales. Los términos de la división son dividendo, divisor, cociente y resto.

1. Observa el reparto en partes iguales que ha hecho Ana y contesta. ¿Cuántos vasos ha repartido Ana?

Para explicar • Escriba varios repartos en la pizarra, y al lado, su expresión en forma de división. Deje claro el significado de todos los términos: D = cantidad a repartir, d = entre cuántos se reparte, c = cantidad repartida a cada uno y r = cantidad que sobra o resto. Defina las divisiones exactas y enteras. Corrija en común las actividades después de que los alumnos las hayan realizado individualmente. Para reforzar • Escriba distintas divisiones y pida a los alumnos que digan qué significa cada término de ellas y si la división es exacta o entera.

10 2 0 5

¿Entre cuántas bandejas los ha repartido? ¿Cuántos vasos ha puesto en cada una? ¿Cuántos vasos le han sobrado?

2. Haz un dibujo para resolver cada reparto en partes iguales. Después, exprésalo con una división. Reparte 13 canicas en 2 cajas.

Reparte 14 canicas en 4 cajas.

Reparte 12 canicas en 3 cajas.

Reparte 15 canicas en 5 cajas.

Ejemplo: 13 canicas en 2 cajas. Hay 6 canicas en cada caja y sobra 1 canica.

F

13

2

1

6

112

Otras actividades Competencia lingüística Insista en la importancia de utilizar correctamente el lenguaje matemático, y en concreto, los términos asociados a la división. Señale que de esta forma se transmite verazmente la información y se evitan errores.

Competencia cultural y artística Anime a los alumnos a dibujar con corrección y creatividad los motivos de los repartos.

112

• Dibuje en la pizarra distintos repartos realizados de forma gráfica similares al siguiente:

Los alumnos deberán decir cuántos elementos se han repartido, entre cuántos grupos, cuántos elementos tiene cada grupo, cuántos sobran... Después, escribirán la división y dirán si es exacta o entera.

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9 3. ¿Qué indica esta división? Observa el dibujo y completa. 10 4 2 2

UNIDAD

Dividendo: … Divisor: …

Reparte en partes iguales … caramelos. Los reparte en … bolsas.

Cociente: … Resto: …

Pone … caramelos en cada bolsa. Le sobran … caramelos.

APRENDE

21 3 0 7

15 2 1 7

El resto es 0. La división es exacta.

Dividendo Divisor Cociente Resto

15 6 3 2

… … … …

El resto es distinto de 0. La división es entera.

24 3 0 8

La división es …

Dividendo Divisor Cociente Resto

… … … …

La división es …

5. Haz cada reparto con objetos. Después, escribe la división y contesta. Paula repartirá en partes iguales 20 pasteles en 4 bandejas. ¿Cuántos pasteles pondrá en cada bandeja? ¿Le sobrará algún pastel? Ramón repartirá en partes iguales 32 chicles entre 5 amigos. ¿Cuántos chicles dará a cada amigo? ¿Le sobrará algún chicle? ¿Cuántos?

Calcula el doble de números de dos cifras F

53 ⫻ 2 ⫽ 106

60 ⫻ 2

71 ⫻ 2

Soluciones

2. Compruebe la corrección de los dibujos realizados por los alumnos en sus cuadernos. • Hay 4 canicas en cada caja y no sobra ninguna. • Hay 3 canicas en cada caja y sobran 2 canicas. • Hay 3 canicas en cada caja y no sobra ninguna. 3. Dividendo: 10. Reparte en partes iguales 10 caramelos. Divisor: 4. Los reparte en 4 bolsas. Cociente: 2. Pone 2 caramelos en cada bolsa. Resto: 2. Le sobran 2 caramelos. 4. • Dividendo = 15; divisor = 6; cociente = 2; resto = 3. La división es entera. • Dividendo = 24; divisor = 3; cociente = 8; resto = 0. La división es exacta.

CÁLCULO MENTAL

51 ⫻ 2

9

1. • Ha repartido 10 vasos. • Los ha repartido entre 2 bandejas. • Ha puesto 5 vasos en cada una. • No ha sobrado ningún vaso.

4. Observa el recuadro y completa.

F

?

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80 ⫻ 2

91 ⫻ 2

52 ⫻ 2

62 ⫻ 2

73 ⫻ 2

82 ⫻ 2

92 ⫻ 2

54 ⫻ 2

63 ⫻ 2

74 ⫻ 2

74 ⫻ 2

93 ⫻ 2

113

5. • 20 : 4 F c = 5, r = 0 Pondrá 5 pasteles en cada bandeja. No le sobrará ningún pastel. • 32 : 5 F c = 6, r = 2 Le dará 6 chicles a cada amigo. Le sobrarán 2 chicles.

Cálculo mental

Otras actividades • Pida a un alumno que salga a la pizarra y diga un número de dos cifras menor que 30. Usted dirá otro número de una cifra (de forma que el reparto del número del alumno entre el suyo sea un reparto sencillo de hacer). El alumno deberá hacer el reparto de manera gráfica, escribirlo en forma de división (explicando qué significa cada término) y decir si es una división exacta o entera. En todo momento contará con su ayuda y supervisión, y la de la clase. • Pida a los alumnos que repartan 13 entre 6 y 13 entre 2. Una vez resueltos y escritos en forma de división, pregúnteles: ¿Tienen las dos divisiones el mismo dividendo? ¿Y divisor? ¿Y cociente? ¿Y resto? ¿Qué significa cada término? ¿Son exactas o enteras?

Explique que se multiplica por 2 la cifra de las decenas y la cifra de las unidades. • 102, 104, 108 • 120, 124, 126 • 142, 146, 148 • 160, 164, 168 • 182, 184, 186

113

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Cálculo de divisiones Objetivos • Calcular divisiones con divisor y cociente de una sola cifra aplicando el algoritmo de la división. • Resolver problemas mediante divisiones.

Sugerencias didácticas

Para explicar • Deje claro el proceso a seguir para determinar el cociente (proceso clave de la división). Señale que debemos verificar que es el mayor número posible, y no conformarnos con el primer número cuyo producto por el divisor sea menor que el dividendo. Muestre cómo el algoritmo de la división nos ayuda a hacer los repartos mucho más rápidamente. Comente las dos formas de escribir las divisiones, con las dos rayas formando ángulo recto y con los dos puntos. • Comente los dos tipos de problemas de división: en los que nos dan el número de grupos o en los que tenemos el número de elementos de cada grupo.

Para reforzar • Plantee una división en la pizarra y pida a un alumno que salga a resolverla y que diga qué va haciendo en cada momento. Al final dirá si es exacta o entera. El resto de alumnos le ayudará y corregirá si se equivoca. Aprender a aprender Muestre a los alumnos cómo han aprendido una nueva forma de hacer los repartos, más potente que la que ya conocían. Caracterice el aprendizaje como un proceso continuo.

114

Divide 7 entre 3 1.º Halla el cociente. Es el número que multiplicado por 3, da 7 o da el número menor que 7 más cercano a 7.

2.º Multiplica el divisor por el cociente: 326 y coloca el resultado bajo el dividendo.

3.º Halla el resto. Haz la resta 7  6.

7 3 6 2

7 3 6 2 1

F

Para empezar • Repase las tablas de multiplicar con preguntas como la siguiente: ¿Por qué número hay que multiplicar 4 para obtener 32? ¿Qué número al multiplicarlo por 6 da el resultado más próximo a 19?

Carmen quiere repartir en partes iguales 7 bollos en 3 bolsas. ¿Cuántos bollos pondrá en cada bolsa? ¿Cuántos bollos le sobrarán?

313 326 339

37 67 97

El cociente es 2.

El resto es 1.

Pone 2 bollos en cada bolsa y le sobra 1 bollo.

1. Observa esta división y explica. ¿Qué división se ha calculado? ¿Cuál es el dividendo? ¿Y el divisor?

23 : 5 23

5

20

4

¿Cuál es el cociente? ¿Cómo se ha averiguado?

03

¿Cuál es el resto? ¿Cómo se ha hallado?

2. Calcula. Después, escribe los términos y si la división es exacta o entera. RECUERDA

Una división es exacta si su resto es 0 y es entera si su resto es distinto de 0.

29 4

34 5

48 6

45 : 7

40 : 8

74 : 9

Ejemplo:

29 4 28 7 01

D  29 c7

d… r …

Es una división …

114

Otras actividades • Resulta interesante que los alumnos relacionen las tablas de multiplicar con los restos asociados a ellas. Propóngales actividades de completar tablas como la siguiente: Reparto

Entre

Producto

Resto

10

5

5 ⫻ 2 ⫽ 10

0

11

5

5 ⫻ 2 ⫽ 10

1

12

5

5 ⫻ 2 ⫽ 10

2

…

5

…

…

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9 3. Resuelve.

UNIDAD

Paula reparte en partes iguales 42 peces en 6 peceras. ¿Cuántos peces pondrá en cada pecera? ¿Cuántos peces le sobrarán?

Soluciones 1. • 23 : 5. El dividendo es 23 y el divisor es 5. • El cociente es 4. Se ha averiguado calculando el número que multiplicado por 5 da 23 o el número menor a 23 más cercano a 23. • El resto es 3. Se ha hallado restando 23 – 20.

Manuel reparte en partes iguales 45 bocadillos en 8 bolsas. ¿Cuántos bocadillos meterá en cada bolsa? ¿Cuántos bocadillos sobrarán? Román coloca 65 botes de conserva en 9 estantes de un armario. Pone en todos los estantes el mismo número de botes. ¿Cuántos botes pone en cada estante? ¿Cuántos botes sobran?

4. Observa los dos problemas resueltos. Después, lee y calcula. Javier coloca 8 fotos en el álbum. Utiliza 2 hojas y pone el mismo número de fotos en cada una. ¿Cuántas fotos pone en cada hoja?

Marina coloca 8 fotos en el álbum. Pone 4 fotos en cada hoja. ¿Cuántas hojas utiliza?

8 2 ⫺8 4 0

2. D = 29; d = 4; c = 7; r = 1. Es una división entera. D = 45; d = 7; c = 6; r = 3. Es una división entera. D = 34; d = 5; c = 6; r = 4. Es una división entera. D = 40; d = 8; c = 5; r = 0. Es una división exacta. D = 48; d = 6; c = 8; r = 0. Es una división exacta. D = 74; d = 9; c = 8; r = 2. Es una división entera.

8 4 ⫺8 2 0

En cada hoja pone 4 fotos.

Utiliza 2 hojas.

Ramón reparte los 24 libros de lectura. Deja 6 libros en cada mesa. ¿Entre cuántas mesas ha repartido los libros? Elia reparte 58 caramelos entre sus amigos. Da 8 caramelos a cada uno. ¿Entre cuántos amigos los ha repartido? ¿Cuántos caramelos le sobran?

RAZONAMIENTO Escribe qué división ha hecho cada niño.

6

9

… …

La división de Rosa es la que tiene el menor dividendo. La división de Luis tiene el divisor par. La división de Adrián es la que tiene el menor resto.

…

9

52 6 ⫺48 8 04

31 7 ⫺28 4 03 33 4 ⫺32 8 01

115

Otras actividades • Plantee los problemas de división de las actividades 3 y 4 «de forma inversa», dando el número de elementos de cada grupo en lugar del número de grupos y viceversa. Por ejemplo, el primer problema de la actividad 3 quedaría así: – Paula reparte 42 peces entre varias peceras poniendo 7 peces en cada pecera. ¿En cuántas peceras ha puesto los peces? ¿Sobra algún pez? Comente después con los alumnos las similitudes y diferencias entre cada problema y su «problema a la inversa». Muestre que el dividendo y el resto son iguales en los dos, y que el divisor y el cociente están cambiados. Señale que el resto es el mismo, ya que el producto de divisor y cociente es el mismo en ambos problemas.

3. • 42 : 6 F c = 7, r = 0 Pondrá 7 peces en cada pecera. No le sobrará ningún pez. • 45 : 8 F c = 5, r = 5 Meterá 5 bocadillos en cada bolsa. Le sobrarán 5 bocadillos. • 65 : 9 F c = 7, r = 2 Pone 7 botes en cada estante. Le sobran 2 botes. 4. • 24 : 6 F c = 4, r = 0 Ha repartido los libros entre 4 mesas. • 58 : 8 F c = 7, r = 2 Ha repartido los caramelos entre 7 amigos. Le sobran 2 caramelos.

Razonamiento • La división de Rosa es 31 : 7. La división de Adrián es 33 : 4. La división de Luis es 52 : 6.

115

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2.

Prueba de la división • Aplicar la prueba de la división para comprobar si una división está bien hecha.

Sugerencias didácticas Para empezar • Recuerde a los alumnos cómo se obtiene el cociente y el resto a partir de un dividendo y un divisor. Señale que ese proceso hace que existan relaciones matemáticas entre todos los términos de la división, que nos van a servir para comprobar si está bien hecha. Recuérdeles que en la resta también existía una prueba para verificar su corrección. Para explicar • Comente el ejemplo resuelto dejando claras las dos relaciones que deben cumplirse en toda división para que esté bien hecha. Haga hincapié en que deben cumplirse ambas a la vez, no una sola (los alumnos a veces olvidan comprobar que el resto obtenido sea menor que el divisor). Señale que en el caso particular de la división exacta (en la que el resto es cero) basta con verificar que divisor por cociente es igual a dividendo. Para reforzar • Escriba en una cartulina, de forma bien visible, las dos relaciones de la prueba de la división, poniendo un ejemplo de división al lado. Coloque la cartulina en la pared para que los alumnos la tengan presente en todo momento. Interacción con el mundo físico Muestre cómo la división es una herramienta que nos permite afrontar y resolver numerosas situaciones del mundo real.

116

Luis reparte en partes iguales 14 balones en 4 cajones.

14 4 12 3 02

En cada cajón pone 3 balones y sobran 2 balones.

Para comprobar que la división está bien hecha, Luis hace dos cosas: Primero, mira cuántos balones sobran (2) y cuántos cajones hay (4). 24 Bien, porque no puede meter otro balón en cada cajón. Después, cuenta todos los balones: deben ser 14. Balones en cajas 4  3  12. Total de balones

3.

12  2  14. Correcto.

Fíjate, Luis ha comprobado que se cumplen estas dos relaciones: divisor ⴛ cociente ⴙ resto ⴝ Dividendo 4  3  2 F 12  2  14

resto < divisor 2  4

4.

F

Objetivos

Si una división está bien hecha, se cumplen estas dos relaciones: resto  divisor divisor  cociente  resto  dividendo

1. Contesta las preguntas y explica si estas divisiones están bien o mal hechas. 38 7 28 4 10 60 8 56 7 06 75 9 72 8 03

¿Se cumple que resto  divisor? La división está … hecha. ¿Se cumple que resto  divisor? ¿Se cumple que divisor  cociente  resto  Dividendo? La división está … hecha. ¿Se cumple que resto  divisor? ¿Se cumple que divisor  cociente  resto  Dividendo? La división está … hecha.

Calcula en tu cuaderno las divisiones que están mal hechas y haz la prueba.

116

Otras actividades • Pida a los alumnos que completen la siguiente tabla. Déjeles al principio que intenten completarla por sí mismos y, si tienen dificultades, ayúdeles recordándoles la prueba de la división y cómo el dividendo se puede obtener multiplicando divisor y cociente y sumando al resultado el resto. Dividendo

Divisor

Cociente

Resto

8

3

1

6

9

3

4

5

0

3

7

0

Ca

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9 2. Comprueba si estas divisiones están bien hechas. 21 3 21 7 00

HAZLO ASÍ

Una división exacta está bien hecha si: divisor
cociente  Dividendo 42 : 7  6

42 7 42 6 00

UNIDAD

36 4 36 9 00

35 5 35 6 00

7
6  42 La división está bien.

48 6 48 8 00

3. Calcula y haz la prueba. Ten en cuenta si son exactas o enteras. 13 : 2

18 : 3

36 : 4

42 : 5

36 : 6

38 : 6

50 : 7

64 : 8

65 : 9

38 : 8

4. Resuelve. Después, comprueba que has hecho bien las divisiones. Sara quiere colocar 35 CD de música en 7 montones iguales. ¿Cuántos CD pondrá en cada montón? ¿Cuántos le sobrarán?

Paula quiere comprar 24 batidos. Solo se venden en paquetes de 3 batidos. ¿Cuántos paquetes comprará? Nacho guardó 35 vasos en cajas. En cada caja cabían 8 vasos. ¿Cuántas cajas llenó? ¿Cuántos vasos le sobraron?

CÁLCULO MENTAL Calcula el doble de números de dos cifras cuya cifra de las unidades es 5

F

25
2  50 2
24 415

Todos terminan en 0 y me llevo 1.

15
2

65
2

25
2

75
2

35
2

85
2

45
2

95
2

55
2

117

Otras actividades • Escriba en la pizarra, o proporciónelas a los alumnos escritas en una hoja de papel, divisiones que cumplan las dos relaciones de la prueba de la división, que cumplan una sola o que no cumplan ninguna. 33 8 ⫺ 24 3 09

47 9 ⫺ 45 5 02

61 8 ⫺ 53 7 9

Los alumnos deberán escribir al lado de cada una qué relaciones cumple y si la división está bien o mal hecha.

Soluciones 1. • 10 > 7. La división está mal hecha. •6 8. 31 entre 4, porque 3 < 4. 13 entre 2, porque 1 < 2.

2. 276 : 4 F c = 69, r = 0 605 : 7 F c = 86, r = 3 418 : 5 F c = 83, r = 3 593 : 8 F c = 74, r = 1 4.098 : 5 F c = 819, r = 3 7.325 : 8 F c = 915, r = 5 5.264 : 7 F c = 752, r = 0 6.173 : 9 F c = 685, r = 8 Compruebe que los alumnos realizan correctamente la prueba de la división.

5207 : 9

UNA PISTA: Recuerda cómo haces la prueba de la división.

10

9 2 7 17 1

8 62

129

Otras actividades • Proponga a sus alumnos que busquen entre los números 23, 56, 96, 130, 210, 340 y 420 aquel número que, al dividirlo entre 2, 3, 4, 5 y 7, da siempre resto cero. Antes de comenzar, pídales que piensen y expliquen alguna estrategia de actuación y de organización para realizarlo de modo rápido y calculando las menos divisiones posibles. Tras escuchar sus ideas, señale que una manera puede ser dividir todos los números entre 2, seleccionar solo los que den resto 0 y dividirlos después por los otros números, y repetir el proceso sucesivamente.

4.

D 378 692 8.746 5.207

d 5 6 7 9

c 75 115 1.249 578

r 3 2 3 5

5. • 116 :4 F c = 29, r = 0. Cada pantalón ha costado 29 €. • 360 : 8 F c = 45, r = 0. En cada fila plantará 45 matas. • 2.360 : 5 F c = 472, r = 0. Se cargan 472 paquetes. 6. 585 : 9 F c = 65, r = 0. Usará 65 cajas de color rosa.

Razonamiento = 8 ⫻ 7 + 0 = 56 = 9 ⫻ 7 + 2 = 65 = 5 ⫻ 65 + 0 = 325 = 8 ⫻ 62 + 1 = 497

129

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Divisiones con ceros en el cociente Objetivos

Pablo envasa 271 kg de tomates en cajas de 3 kg. ¿Cuántas cajas de tomates llenará? ¿Cuántos kilos sobrarán?

• Resolver divisiones con ceros en el cociente y aplicarlas a la resolución de problemas.

Divide 271 entre 3 1.º Como 2 es menor que 3, divide 27 entre 3.

Sugerencias didácticas

2.º Baja el 1 y divide 1 entre 3. Como 1 es menor que 3, escribe 0 en el cociente.

271 3 0 9

Para empezar • Plantee una división con cero intermedio en el cociente y comience a hacerla en común. Cuando llegue a la división parcial en la que el dividendo sea menor que el divisor, pregunte a los alumnos qué creen que hay que hacer para seguir. Para explicar • Resuelva del todo en la pizarra la división planteada en Para empezar. Señale que cuando el dividendo parcial es menor que el divisor se escribe un 0 en el cociente y se baja la siguiente cifra del dividendo si existe (en los casos de cero final ya no se puede bajar). La frase «cero al cociente y bajo la cifra siguiente» es de fácil recuerdo y ayuda a los alumnos a saber resolver estas divisiones.

2.

3. 3 kg

271 3 01 90

4. Pablo llenará 90 cajas de tomates y sobrará 1 kilo. Beatriz envasa 438 kg de pepinos en cajas de 4 kg. ¿Cuántas cajas llenará? ¿Cuántos kilos sobrarán? 4 kg

Divide 438 entre 4

5.

1.º Como 4 es igual que 4, divide 4 entre 4.

2.º Baja el 3 y divide 3 entre 4. Como 3 es menor que 4, escribe 0 en el cociente.

3.º Baja el 8 y divide 38 entre 4.

438 4 0 1

438 4 03 10

438 4 038 109 2

Beatriz llenará 109 cajas de pepinos y sobrarán 2 kilos.

1. Estas divisiones están sin terminar. Contesta las preguntas y termínalas en tu cuaderno. 1384 18 04

6 23

1458 05

7 2

Ca Cif

6

Para reforzar • Pida a varios alumnos que resuelvan divisiones en la pizarra indicando lo que hacen en cada momento. Muestre la importancia de no olvidar escribir el cero en el cociente sobre todo en los casos de ceros finales (es uno de los errores más comunes en los alumnos.) Comente a los alumnos que el número de cifras del cociente debe ser igual o menor en una unidad que el número de cifras del dividendo. Competencia cultural y artística Comente la importancia de aprovechar las distintas manifestaciones artísticas a nuestro alcance (teatro, cine...) y de comportarnos correctamente al asistir a ellas.

130

Al dividir 4 entre 6, ¿qué escribes en el cociente?

Al dividir 5 entre 7, ¿qué escribes en el cociente?

¿Bajas otra cifra del dividendo?

¿Qué cifra bajas del dividendo?

130

Otras actividades • Copie los siguientes números en la pizarra y pida a los alumnos que relacionen por parejas los números de las dos columnas, sabiendo que al dividir cada número de la primera columna entre 2 se obtiene un número de la segunda columna. Pida que calculen mentalmente y, en caso necesario, realicen las divisiones en su cuaderno. Puede proponer el mismo ejemplo con divisiones entre 3 ó 5. 200 • • 1011. 202 • • 1101. 220 • • 1001. 2.200 • • 1.001 2.020 • • 1.010 2.000 • • 1.000

Uni Cen

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10 2. Calcula estas divisiones.

UNIDAD

RECUERDA

Cuando el número que divides es menor que el divisor, escribe un cero en el cociente.

75 : 2

243 : 4

3.250 : 6

64 : 6

628 : 3

6.473 : 8

89 : 7

967 : 7

7.386 : 9

92 : 3

852 : 5

9.145 : 7

3. Rodea las divisiones de la actividad anterior según el código. El cociente no tiene ningún cero.

El cociente tiene un cero intermedio.

El cociente acaba en cero.

4. Estas divisiones están mal hechas. Les falta un cero en el cociente. Piensa cuál es el cociente correcto y complétalo. 927 3 027 39 0

927 : 3 ⫽ …

650 5 15 13 00

650 : 5 ⫽ …

5. Calcula y haz la prueba. Silvia ha sacado 3 entradas para una obra de teatro. Ha pagado por ellas 120 €. ¿Cuánto cuesta cada entrada? 245 alumnos de un colegio han visitado hoy unas cuevas. Para entrar, se han repartido en 7 grupos iguales. ¿Cuántos alumnos había en cada grupo?

CÁLCULO MENTAL

Cifra de las centenas impar

200 : 2

600 : 2

400 : 2

800 : 2

Unidades: 0. Decenas: 0. Centenas: divido entre 2.

300 : 2 ⫽ 150 F

Cifra de las centenas par

F

1. • Escribo un cero. • No bajo otra cifra del dividendo porque no hay más. 1.384 : 6 F c = 230, r = 4 • Escribo un cero. • Bajo el 8 del dividendo. 1.458 : 7 F c = 208, r = 2 2. 75 : 2 F c = 37, r = 1 64 : 6 F c = 10, r = 4 89 : 7 F c = 12, r = 5 92 : 3 F c = 30, r = 2 243 : 4 F c = 60, r = 3 628 : 3 F c = 209, r = 1 967 : 7 F c = 138, r = 1 852 : 5 F c = 170, r = 2 3.250 : 6 F c = 541, r = 4 6.473 : 8 F c = 809, r = 1 7.386 : 9 F c = 820, r = 6 9.145 : 7 F c = 1.306, r = 3 → 75 : 2, 89 : 7, 967 : 7 y 3.250 : 6. → 64 : 6, 92 : 3, 243 : 4, 852 : 5 y 7.386 : 9. → 628 : 3, 6.473 : 8 y 9.145 : 7.

4. 927 : 3 F c = 309, r = 0 650 : 5 F c = 130, r = 0

Calcular la mitad de centenas

600 : 2 ⫽ 300

Soluciones

3.

Un grupo de 8 amigos ha hecho un viaje por Europa. Les ha costado en total 3.240 €. ¿Cuánto ha tenido que pagar cada persona?

10

100 : 2 500 : 2 900 : 2 300 : 2 700 : 2

Unidades: 0. Decenas: 5. Centenas: quito 1 y divido entre 2.

131

Otras actividades • Resuelva las divisiones con ceros en el cociente que se hayan «guardado» al trabajar la doble página anterior. Indíqueles que ahora ya saben resolver cualquier división que tenga un divisor de una cifra. • Pida a cada alumno que genere dos divisiones con ceros en el cociente. Deberá elegir un número con ceros intermedios y otro con ceros finales (cocientes), multiplicar cada uno por un número de una cifra (divisores), y sumarles un número de una cifra menor que el anterior (restos). Así, obtendrá los dos dividendos. Después escribirá las dos divisiones resultantes y las propondrá a su compañero. Más tarde, se comprobarán las divisiones a partir de los datos que se usaron en la generación o bien mediante la prueba de la división.

5. • 120 : 3 F c = 40, r = 0 Cada entrada cuesta 40 €. • 245: 7 F c = 35, r = 0 Había 35 alumnos en cada uno de los grupos. • 3.240 : 8 F c = 405, r = 0 Cada persona ha pagado por el viaje 405 € . Muestre la utilidad de la prueba para comprobar la corrección de la resolución de los problemas de división. Compruebe que los alumnos la aplican correctamente.

Cálculo mental Las mitades de centenas deben ser conocidas por los alumnos de memoria y manejadas con soltura. Trabájelas al principio deduciendo su valor según sean pares o impares. Después, trate de que los alumnos las memoricen. • 100, 200, 300, 400 • 50, 150, 250, 350, 450

131

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Problemas de dos o más operaciones Objetivos • Resolver problemas de dos o más operaciones en los que interviene una división. • Obtener información para resolver un problema a partir de imágenes o tablas.

Sugerencias didácticas Para empezar • Recuerde a sus alumnos que ya han resuelto problemas con dos operaciones. Muestre la importancia de determinar y resolver la cuestión intermedia, y de utilizar el resultado de esa cuestión como dato para la segunda operación. Para explicar • Resuelva con ellos la situación planteada. Muestre que en este caso una de las dos operaciones que hay que realizar es una división. Muestre la importancia de seguir ordenadamente los pasos a la hora de resolver un problema. Haga especial hincapié en las fases de comprensión y de comprobación de la solución. • Verifique que los alumnos saben cómo extraer la información de tablas y gráficos. Muestre la utilidad, a la hora de resolver problemas, de hacer un dibujo para representar la situación o para comprobar la solución obtenida.

Para reforzar • Proponga problemas similares a los trabajados. Corríjalos en común, pidiendo a varios alumnos que salgan a la pizarra y los resuelvan, explicando en cada momento qué están haciendo. Tratamiento de la información Muestre a los alumnos cómo la información en los problemas, y en las situaciones reales, puede estar expresada de muchas formas.

132

Ester ha comprado una camiseta de 16 € y 3 gorras iguales. Ha pagado en total 43 €. ¿Cuánto cuesta cada gorra? 1.º Calcula cuánto ha pagado por las 3 gorras. Resta 16 a 43.

43 ⫺ 16 27 Las 3 gorras cuestan 27 €.

2.º Calcula el precio de cada gorra. Divide 27 entre 3.

27 3 0 9 Cada gorra cuesta 9 €.

1. Lee y contesta. Carlos compra 4 sobres con 10 cromos cada uno y reparte los cromos en 5 montones iguales. ¿Cuántos cromos pone en cada montón? ¿Sabes cuántos cromos compró Carlos en total? ¿Cómo puedes calcularlo? ¿Sabes en cuántos montones iguales los ha repartido? ¿Puedes calcular ya cuántos cromos pone en cada montón? ¿Cómo?

2. Lee y haz un dibujo sobre el problema. Después, resuelve. En una caja había 30 bombones. Montse se comió 2 y después repartió los bombones que quedaban en 4 bandejas iguales. ¿Cuántos bombones puso en cada bandeja?

1.º Primero … 2.º Después …

132

Otras actividades • Plantee a los alumnos otros problemas de dos operaciones similares a los trabajados en la unidad. Por ejemplo: – Marta tiene 185 bolitas rojas y 310 bolitas verdes. Con ellas va a hacer 5 collares iguales. ¿Cuántas bolitas tendrá cada collar? (Suma y división) – Miguel ha comprado un coche que cuesta 12.168 €. Ha pagado 1.800 € de entrada y el resto lo abonará en 9 cuotas iguales. ¿Cuánto pagará en cada cuota? (Resta y división) – En una oficina han comprado 2 ordenadores. Cada uno costaba 750 euros. Los pagarán en 6 cuotas mensuales. ¿Cuánto pagarán cada mes? (Multiplicación y división).

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10 3. Lee y resuelve.

UNIDAD

Pepe tiene 200 caramelos de naranja, 150 de limón y 250 de fresa. Los reparte en partes iguales en 5 bolsas. ¿Cuántos caramelos mete en cada bolsa?

Soluciones 1. • 4 ⫻ 10 = 40. Compró 40 cromos. Lo calculo con una multiplicación. • Los ha repartido en 5 montones iguales. • 40 : 5 F c = 8, r = 0 Ha puesto 8 cromos en cada montón. Lo calculo con una división.

En un puesto de bocadillos han preparado hoy 312 bocadillos. La mitad de los bocadillos tienen queso. ¿Cuántos bocadillos han preparado con queso? ¿Y sin queso?

4. Observa y resuelve. Alicia y David han tirado 4 dardos cada uno a la diana. Alicia ha sacado 110 puntos. Ha clavado 1 dardo en la zona verde y los otros 3 en otra zona. ¿En cuál?

10 20 50

2. Compruebe que los alumnos realizan correctamente el dibujo en sus cuadernos. 30 – 2 = 28; 28 : 4 = 7 Puso 7 bombones en cada bandeja.

100

David ha sacado 140 puntos. Ha clavado 1 dardo en la zona roja, otros 2 dardos en la zona azul y el otro en otra zona. ¿En cuál? Comprueba los resultados completando este esquema. Alicia

50  …  …  …  110

David

20  …  … …  140

RAZONAMIENTO

Material

Precio de cada uno

Precio de todos

7

Cuerdas

…€

6 3€

8

Aros

…€

8 8€

9

Pelotas

…€

... €

3. • 200 + 150 + 250 = 600 600 : 5 F c = 120, r = 0 Mete 120 caramelos. • 312 : 2 F c = 156, r = 0 Han preparado 156 bocadillos con queso y 156 sin queso. 4. • 110 – 50 = 60 60 : 3 F c = 20, r = 0 En la zona roja. • 140 – 20 – 10 – 10 = 100 En la zona amarilla. Compruebe que los alumnos utilizan correctamente el esquema para comprobar la solución.

Ana acaba de recibir el material que pidió, pero la nota está incompleta. Lee el cartel, calcula y completa la tabla en tu cuaderno.

Cantidad

10

Una pelota cuesta más que una cuerda y menos que un aro.

133

Razonamiento • Cuerdas → 63 : 7 F c = 9, r = 0 Cuesta 9 € cada una. • Aros → 88 : 8 F c = 11, r = 0 Cuesta 11 € cada uno. • Cada pelota cuesta 10 €. Cuestan 90 € en total.

Otras actividades • Pida a sus alumnos que inventen problemas de dos operaciones utilizando situaciones cotidianas, como puede ser ir a la compra o de vacaciones. Facilíteles pistas para que inventen el enunciado de un problema y lo resuelvan utilizando una división. Por ejemplo: – Celia, Javier, Ana y Pilar han ido de vacaciones. Han gastado 628 € en el viaje en avión. Han gastado 480 € en el alojamiento en el hotel. Han gastado 120 € en comida. Compruebe la corrección de los problemas planteados por los alumnos y resuelva alguno de ellos en la pizarra.

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Actividades Objetivos • Repasar los contenidos básicos de la unidad.

1. Calcula cuántas piezas de cada color tiene cada juego. Números y palabras: Tiene en total 90 fichas de 6 colores distintos.

• Aplicar las Matemáticas en diferentes contextos.

Interacción con el mundo físico Muestre a los alumnos cómo las habilidades matemáticas que van adquiriendo les permiten interactuar mejor con la realidad y tomar decisiones razonadas y adecuadas.

Agente secreto: Tiene en total 112 peones de 4 colores distintos.

1. • 90 : 6 F c = 15, r = 0 Hay 15 fichas de cada color. • 112 : 4 F c = 28, r = 0 Hay 28 peones de cada color. • 240 : 8 F c = 30, r = 0 Hay 30 bolitas de cada color.

4. • El número es 2.508. • El número es 2.403. 5. • Luis tiene más cromos repetidos y Elsa menos. • Luis → 96 : 2 = 48. Mara → 96 : 3 = 32. Elsa → 96 : 4 = 24. 6. Dividendo = divisor ⫻ cociente + + resto. 5 ⫻ 284 = 1.420 7 ⫻ 308 + 2 = 2.158 7. • • • •

R.M. 693 : 3 = 231 R.M. 576 : 8 = 72 R.M. 480 : 2 = 240 R.M. 473 : 9 F c = 52, r = 5

134

La mitad.

Un tercio.

Un cuarto.

9. 2. Calcula y haz la prueba. 86 : 2

354 : 7

2.596 : 4

92 : 6

712 : 8

4.218 : 7

95 : 9

530 : 5

9.653 : 8

¿Qué divisiones son exactas?

3.672

6.174 8.192

:6

:6

:6

:7

:7

:7

:8

:8

:8

4. En cada caso, averigua qué número es. Si lo divides entre 4, el cociente tiene 3 cifras y la división es exacta.

2. 86 : 2 F c = 43, r = 0 92 : 6 F c = 15, r = 2 95 : 9 F c = 10, r = 5 354 : 7 F c = 50, r = 4 712 : 8 F c = 89, r = 0 530 : 5 F c = 106, r = 0 2.596 : 4 F c = 649, r = 0 4.218 : 7 F c = 602, r = 4 9.653 : 8 F c = 1.206, r = 5 3. 3.672 – 612 – 102 – 17 6.174 – 882 – 126 – 18 8.192 – 1.024 – 128 – 16

Luis, Mara y Elsa tienen cada uno 96 cromos. Fíjate cuántos de esos cromos tienen repetidos.

Rompecocos: Tiene en total 240 bolitas de 8 colores distintos.

3. Calcula y completa.

Soluciones

8.

5. Piensa y contesta.

384

715

2.508

Luis

Mara

Elsa

¿Quién tiene más cromos repetidos? ¿Y menos? Calcula y comprueba tu respuesta. Luis … Mara … Elsa …

6. Completa la expresión. Después, halla el dividendo de cada división. Dividendo ⫽ divisor ⫻ … ⫹ … Divisor = 5 Cociente = 284 Resto = 0

Divisor = 7 Cociente = 308 Resto = 2

Dividendo = …

Dividendo = …

7. En cada caso, escribe una división y calcúlala. El dividendo es 693. El divisor es 8.

Si lo divides entre 5, el cociente tiene un cero y el resto es 3. 547

2.403

5.968

El dividendo es 480 y la división es exacta. El dividendo tiene 3 cifras, el divisor es 9 y la división es entera.

134

Otras actividades • Juegue con sus alumnos a un «trivial de la división». Pídales que escriban en sus cuadernos divisiones que correspondan a los casos estudiados y problemas sencillos que hayan de resolverse mediante una división o bien aplicando otra operación y una división. Ayúdeles si tienen dificultades. Divida a la clase en dos grupos y haga que cada equipo vaya proponiendo actividades a los miembros del equipo contrario. Si la resolución de la actividad es incorrecta, quien ha planteado la actividad deberá resolverla correctamente. Intente que abarquen todos los aspectos trabajados durante la unidad, tanto teóricos como prácticos.

La en

rto.

?

…

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10 UNIDAD

8. Lee y calcula. Luisa necesita comprar para un taller de disfraces 312 gorros y 405 pelucas. Si compra cajas de 8 gorros, ¿cuántas cajas necesita? Si compra cajas de 9 pelucas, ¿cuántas cajas necesita?

9. Calcula y contesta. María necesita comprar 40 pañuelos. Se venden en cajas de 6 pañuelos. ¿Cuántas cajas enteras de 6 pañuelos necesita? ¿Necesita más pañuelos? ¿Cuántos? ¿Cuántas cajas de pañuelos tiene que comprar, aunque le sobren algunos pañuelos?

10. Lee y resuelve. En una granja hay 450 conejos, repartidos en jaulas de 5 conejos cada una. ¿Cuántas jaulas de conejos hay en la granja? Un año tiene 365 días. ¿Cuántas semanas completas tiene? ¿Cuántos días sueltos quedan? Lucas ha comprado 8 xilófonos iguales para la clase de música. Ha entregado para pagar 200 € y le han devuelto 16 €. ¿Cuánto cuesta cada xilófono?

11. Inventa un problema que se resuelva con cada una de estas divisiones. 92 : 4

215 : 5

834 : 6

a

8

r

SOY CAPAZ DE...

Organizar un campamento

La jefa de un campamento tiene que organizar el transporte y el alojamiento en tiendas iguales para los 75 asistentes.

PRECIO DEL TRANSPORTE 125 € alquiler de un minibús (caben 25 personas)

PRECIO DEL ALOJAMIENTO Tienda de 3 personas → 30 € cada una Tienda de 5 personas → 40 € cada una

10

8. • 312 : 8 F c = 39, r = 0 Necesita 39 cajas. • 405 : 9 F c = 45, r = 0 Necesita 45 cajas. 9. • 40 : 6 F c = 6, r = 4 Necesita 6 cajas. • Necesita 4 pañuelos más. • Tiene que comprar 7 cajas. 10. • 450 : 5 F c = 90, r = 0 Hay 90 jaulas. • 365 : 7 F c = 52, r = 1 Tiene 52 semanas completas y queda 1 día suelto. • 200 – 16 = 184 184 : 8 F c = 23, r = 0 Cada xilófono cuesta 23 €. 11. R.M. Alberto tiene 92 cromos de animales y los pega en un álbum. En cada página caben 4 cromos. ¿Cuántas páginas necesitará? R.M. Alfredo ha decidido recorrer 215 kilómetros en bicicleta en 5 etapas iguales. ¿Cuántos kilómetros recorrerá en cada etapa? R.M. El colegio de Fátima ha comprado 6 equipos de música iguales. Han costado 834 € en total. ¿Cuánto cuesta cada equipo?

Se utilizan 3 minibuses. ¿Cuánto cuesta el transporte? Si se usan tiendas de 3 personas, ¿cuántas se necesitarán? ¿Y si son de 5 personas? ¿Qué opción es más barata: elegir tiendas de 3 o de 5 personas?

135

Otras actividades • A partir del apartado Soy capaz de… puede plantear situaciones similares que se presentan durante el curso, como es el caso de la organización de una salida para ver una obra de teatro, una excursión al campo... Pida a los alumnos que, con su ayuda, organicen dicha actividad valorando posibilidades y viendo cuál es más conveniente.

Soy capaz de... • 125 ⫻ 3 = 375 El transporte cuesta 375 €. • 75 : 3 F c = 25, r = 0 75 : 5 F c = 15, r = 0 Se necesitan 25 tiendas de 3 personas y 15 tiendas de 5 personas. • 25 ⫻ 30 = 750; 15 ⫻ 40 = 600 Es más barato elegir tiendas de 5 personas, cuestan 600 € frente a los 750 € que cuestan las tiendas de 3 personas.

• Pida a los alumnos que generen series similares a las de la actividad 3 multiplicando por un número de una cifra repetidas veces. Después, deberán dar a su compañero el número final y el divisor de una cifra para que complete los huecos.

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Solución de problemas Objetivos • Elegir la solución más razonable entre varias dadas como respuesta a un problema.

Sugerencias didácticas Para empezar • Muestre a los alumnos la utilidad de hacernos una idea previa aproximada de la solución de un problema. Señale que el objetivo no es obtener una solución exacta, sino un número de magnitud similar a la de la solución exacta. Para explicar • Realice con ellos la propuesta presentada, asegurándose de que comprenden y diferencian los datos y la pregunta. Señale que el doble de 12 más 12 no puede dar 14 ni 200, luego la solución más razonable es 36. Indique que esta técnica pueden utilizarla en la fase de comprobación al resolver cualquier problema, para determinar si la solución obtenida es razonable. Para reforzar • Escriba en la pizarra problemas muy sencillos y tres soluciones para cada uno. Pida a distintos alumnos que determinen cuál es la solución más razonable y que digan por qué piensan así. Autonomía e iniciativa personal Fomente en sus alumnos la capacidad de realizar elecciones de forma razonada y autónoma.

Soluciones 1. Solución más razonable: C. Al restar a 30 el producto de 5 por 2 no nos puede dar 37 ni 40. 2. Solución más razonable: A. Al dividir entre 4 la suma de 30 y 2 no nos puede dar 32 ni 28.

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Elegir la solución más razonable entre varias dadas ¿Cuál es la solución más razonable? Antes de calcular, piensa y elige la solución que creas correcta. Después, resuelve el problema y comprueba tu elección.

Marta tiene un estuche rojo con 12 rotuladores y otro estuche verde en el que hay el doble de rotuladores que en el estuche rojo. ¿Cuántos rotuladores tiene Marta en total?

EJ

1

2

Soluciones

3

A. Marta tiene en total 14 rotuladores. B. Marta tiene en total 36 rotuladores. C. Marta tiene en total 200 rotuladores.

Para resolver el problema:

4

1.º Hay que calcular cuántos rotuladores hay en el estuche verde.

F Calcula el doble de 12.

2.º Hay que calcular cuántos rotuladores hay en los dos estuches.

F Suma 12 y el doble de 12.

¿Cuál es la solución más razonable de las tres? 14 rotuladores son muy pocos. No es la A. 200 rotuladores son demasiados. No es la C.

PR

La solución más razonable es la B: 36 rotuladores.

1. Ana ha comprado 5 cactus a 2 €

2. Miguel tenía 30 canicas y Maite

cada uno y un ramo de flores de 30 €. ¿Cuánto le ha costado el ramo más que los cactus?

le regala 2 canicas más. Las coloca en 4 montones iguales. ¿Cuántas canicas pone en cada montón?

Soluciones

Soluciones

A. Le ha costado 40 € más.

A. Pone 8 canicas en cada montón.

B. Le ha costado 37 € más.

B. Pone 32 canicas en cada montón.

C. Le ha costado 20 € más.

C. Pone 28 canicas en cada montón.

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Otras actividades • Pida a los alumnos que piensen y redacten el enunciado de un problema en el que intervengan dos operaciones para solucionarlo (pueden basarse en algunos de los problemas trabajados en la unidad). Cada alumno resolverá su problema y escribirá su solución y otras dos soluciones más que sean incorrectas. Una vez planteado, lo pasará a su compañero, que deberá elegir la solución más razonable. Después, los dos verificarán la corrección de la solución elegida. • Proporcione a los alumnos enunciados de problemas, cada problema con una solución. Los alumnos deberán determinar, para cada solución, si es razonable o no. Después, resolverán los problemas para comprobar la corrección de su elección.

1

1

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10

Recuerdo y repaso

UNIDAD

Soluciones

EJERCICIOS 1. Descompón estos números.

5. Coloca y calcula.

4.305

93.850

64.103

64.591 ⫹ 27.043

7.810

52.471

34.007

76.568 ⫹ 2.829

2. Compara y escribe el signo adecuado. 3.890

3.809

47.106

47.201

4.025

40.025

15.060

15.051

3. Ordena de menor a mayor cada grupo. 3.406

10

3.640

3.460

3.604

10.101 11.011 12.001 11.010 67.500 6.731

67.134 61.347

4. Completa cada frase con la palabra mayor o menor según corresponda. Un ángulo obtuso es ... que un ángulo recto. Un ángulo agudo es ... que un ángulo recto.

1. • 4.305 = 4 UM + 3 C + 5 U • 7.810 = 7 UM + 8 C + 1 D • 93.850 = 9 DM + 3 UM + + 8C+ 5D • 52.471 = 5 DM + 2 UM + +4C+7D+1U • 64.103 = 6 DM + 4 UM + +1C+3U • 34.007 = 3 DM + 4 UM + 7 U

71.034 ⫺ 21.935 96.542 ⫺ 6.375 6. Multiplica. 385 ⫻ 4 521 ⫻ 7

2. 3.890 > 3.809 4.025 < 40.025 47.106 < 47.201 15.060 > 15.051

2.437 ⫻ 9 7. Divide. 49 : 7

48 : 8

81 : 9

15 : 2

34 : 5

57 : 6

8. Calcula la mitad y un tercio. De 12.

De 18.

PROBLEMAS 9. En unas elecciones para delegado de clase Mariano consiguió 95 votos y Mónica consiguió el doble. ¿Cuántas personas votaron en las elecciones? 10. Un club de ajedrez tenía 27 socios el año pasado. Este año tiene un tercio más de socios. ¿Cuántos socios tiene este año? 11. Mercedes tenía ahorrados 28 €. Se gastó un cuarto de sus ahorros en comprar una película. ¿Cuánto dinero le queda?

12. Lola tiene dos depósitos de aceite.

15 litros

25 litros

¿Cuántas botellas de 5 litros puede llenar con los dos depósitos? 13. Carlos tenía 50 €. Gastó 14 € en un pantalón y después le prestó un tercio de su dinero a su hermano. ¿Cuánto dinero le prestó a su hermano?

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3. • 3.406 < 3.460 < 3.604 < 3.640 • 10.101 < 11.010 < 11.011 < < 12.001 • 6.731 < 61.347 < 67.134 < < 67.500 4. Un ángulo obtuso es mayor que un ángulo recto. Un ángulo agudo es menor que un ángulo recto. 5. 91.634 79.397 49.099 90.167 6. 1.540 3.647 21.933 7. • c = 7, r = 0 • c = 7, r = 1 • c = 6, r = 0 • c = 6, r = 4 • c = 9, r = 0 • c = 9, r = 3 8. • 12 : 2 = 6; 12 : 3 = 4 • 18 : 2 = 9; 18: 3 = 6 9. 95 ⫻ 2 = 190; 190 + 95 = 285 Votaron 285 personas.

Repaso en común • Puede proponer a los alumnos la realización de un «cuaderno matemático viajero». Encuaderne varias hojas y escriba en la primera página una actividad que trabaje contenidos de la unidad o de unidades anteriores. Entregue el cuaderno a un alumno. En casa, dicho alumno resolverá esa actividad y planteará otra por sí mismo. Al día siguiente, se corregirá en común la actividad resuelta por el alumno y se entregará el cuaderno a otro compañero, repitiéndose el proceso sucesivamente.

10. 27 : 3 = 9; 27 + 9 = 36 El club tiene 36 socios. 11. 28 : 4 = 7; 28 – 7 = 21 Le quedan 21 €. 12. 15 + 25 = 40; 40 : 5 = 8 Puede llenar 8 botellas. 13. 50 – 14 = 36; 36 : 3 = 12 Le prestó 12 € a su hermano.

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Repaso trimestral Repaso trimestral Operaciones

OPERACIONES 1. Calcula estas multiplicaciones.

1. 328 682 1.260 6.039 380 4.865 5.728 47.466 = 6, =6 62 ⫻ 3 = 1.284 = 2, =6 642 ⫻ 2 = 1.284 = 3, = 6, =5 523 ⫻ 3 = 1.569 3. Dobles: 64, 106, 150, 196, 408, 1.654 Triples: 123, 156, 204, 285, 906, 2.037

82 ⫻ 4

341 ⫻ 2

420 ⫻ 3

2013 ⫻ 3

76 ⫻ 5

695 ⫻ 7

716 ⫻ 8

5274 ⫻ 9

2.

4. 3 ⫻ 100 = 300 8 ⫻ 10 = 80 5 ⫻ 1.000 = 5.000 9 ⫻ 100 = 900 7 ⫻ 1.000 = 7.000 6 ⫻ 100 = 600 4 ⫻ 10 = 40 2 ⫻ 100 = 200 5. 40 ⫻ 4 = 160 20 ⫻ 6 = 120 500 ⫻ 7 = 3.500 300 ⫻ 8 = 2.400 2.000 ⫻ 5 = 10.000 8.000 ⫻ 3 = 24.000

2. ¿Qué cifra tapa cada mancha de color? Averigua todas y escribe la multiplicación. 42 ⫻ 1284

2 ⫻ 3 18 ⫽… ⫽… …⫻3⫽…

2 ⫻ 3 15 9

⫽… ⫽… …⫻…⫽…

⫽…

⫽… …⫻…⫽…

⫽…

3. Calcula. El doble de cada número

El triple de cada número

32

75

204

41

68

302

53

98

827

52

95

679

4. Escribe el factor que falta. 3 ⫻ … ⫽ 300

5 ⫻ … ⫽ 5.000

… ⫻ 1.000 ⫽ 7.000

… ⫻ 10 ⫽ 40

8 ⫻ … ⫽ 80

9 ⫻ … ⫽ 900

… ⫻ 100 ⫽ 600

… ⫻ 100 ⫽ 200

5. Estima los siguientes productos. 38 ⫻ 4

138

138

22 ⫻ 6

491 ⫻ 7

275 ⫻ 8

2.389 ⫻ 5

7.903 ⫻ 3

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SEGUNDO TRIMESTRE

6. • 32 : 6 F c = 5, r = 2 6 ⫻ 5 + 2 = 32. Entera. • 56 : 8 F c = 7, r = 0 8 ⫻ 7 = 56. Exacta. • 86 : 5 F c = 17, r = 1 5 ⫻ 17 + 1 = 86. Entera. • 135 : 9 F c = 15, r = 0 9 ⫻ 15 = 135. Exacta.

6. Calcula cada división y escribe si es exacta o entera. Después, haz la prueba. 32 6

56 8

86 5

135 9

7. Calcula estas divisiones. 76 4

913 5

538 7

6075 9

65 7

352 8

832 8

9084 5

8. Calcula. La mitad …

00

3

De 6 De 14 De 376

Un tercio

Un cuarto

De 9 De 18 De 111

De 8 De 28 De 612

Después, haz las divisiones y comprueba tu respuesta. Dividendo ⫽ ...

Divisor ⫽ 4, Cociente ⫽ 96,

Dividendo ⫽ ...

Resto ⫽ 2

76 : 4 F c = 19, r = 0 65 : 7 F c = 9, r = 2 913 : 5 F c = 182, r = 3 352 : 8 F c = 44, r = 0 538 : 7 F c = 76, r = 6 832 : 8 F c = 104, r = 0 6.075 : 9 F c = 675, r = 0 9.084 : 5 F c = 1.816, r=4

8. Mitades: 3, 7, 188 Tercios: 3, 6, 37 Cuartos: 2, 7, 153 9. • Dividendo = 763 • Dividendo = 386

9. Halla el dividendo de cada división. Divisor ⫽ 7, Cociente ⫽ 109, Resto ⫽ 0

7. • • • • • • • •

10. • • • •

10. En cada caso, escribe una división y calcúlala.

R.M. 375 : 5 = 75 R.M. 520 : 2 = 260 R.M. 315 : 7 = 45 R.M. 217 : 3 F c = 72, r = 1

11. El número es 1.115.

El dividendo es 375.

El divisor es 7.

El dividendo es 520 y la división es exacta.

El divisor es 3 y la división es entera.

11. Averigua qué número es. Si lo divides entre 3, el cociente tiene 3 cifras y la división es entera.

375

927 1115

139

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Repaso trimestral Geometría

GEOMETRÍA

PR

1. • El polígono rojo es un pentágono. Tiene 5 lados. • El polígono verde es un cuadrilátero. Tiene 4 vértices. • El polígono azul es un hexágono. Tiene 4 ángulos.

1. Observa los polígonos y completa.

1.

2. R. L. Compruebe que los alumnos trazan correctamente los polígonos en sus cuadernos. 3. A : Escaleno. B: Isósceles. C: Equilátero. D: Isósceles. E: Escaleno.

El polígono rojo es un … Tiene … lados. El polígono verde es un … Tiene … vértices. El polígono azul es un … Tiene … ángulos.

2. Traza en tu cuaderno un triángulo y un cuadrilátero. 3. Clasifica estos triángulos según sus lados.

A

4. Compruebe que los alumnos trazan correctamente la circunferencia y marcan bien sus elementos.

B

D

C

E

2. Cálculo mental • 70, 900, 8.000, 350, 620, 21.400 • 80, 1.500, 24.000, 2.100, 1.600, 42.000 • 46, 284, 802, 50, 70, 90 • 20, 300, 400, 15, 25, 350

4. Traza con el compás una circunferencia y marca sus elementos como se indica. Un diámetro

CÁLCULO MENTAL 7 ⫻ 10

2 ⫻ 40

23 ⫻ 2

40 : 2

9 ⫻ 100

5 ⫻ 300

142 ⫻ 2

600 : 2

8 ⫻ 1.000

4 ⫻ 6.000

401 ⫻ 2

800 : 2

35 ⫻ 10

70 ⫻ 30

25 ⫻ 2

30 : 2

62 ⫻ 10

80 ⫻ 20

35 ⫻ 2

50 : 2

214 ⫻ 100

60 ⫻ 700

45 ⫻ 2

700 : 2

140

140

Un radio

El centro

3.

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SEGUNDO TRIMESTRE

PROBLEMAS

Problemas

1. Observa y resuelve.

1. • 2 ⫻ 150 = 300; 4 ⫻ 36 = 144 Compraron 300 globos y 144 caretas. • 12 + 27 = 39; 41 + 34 = 75 75 – 39 = 36 Fueron 36 mujeres más que hombres a la peluquería.

Para celebrar una fiesta, un grupo de amigos compró 2 cajas de globos y 4 cajas de caretas. ¿Cuántos globos compraron? ¿Y caretas?

2. • 9 ⫻ 24 = 216 216 + 17 = 233 Han gastado 233 latas. • 16 ⫻ 24 = 384 384 – 128 = 256 Quedan 256 butacas libres. • 87 + 50 = 137 375 – 137 = 238 Le quedaron 238 €.

En una peluquería han tenido hoy muchos clientes.

N.o de hombres N.o de mujeres

Lavar el pelo y cortarlo 12 41

Cortar el pelo 27 34

¿Cuántas mujeres más que hombres fueron a la peluquería?

3. • 50 – 10 = 40 Tiene 40 años más aproximadamente. • 300 ⫻ 4 = 1.200 Tiene que hacer 1.200 km aproximadamente.

2. Resuelve. En un bar han gastado 9 packs de refresco de naranja con 24 latas en cada uno y 17 latas de refresco de limón. ¿Cuántas latas de refresco han gastado en total? En un cine hay 16 filas de butacas con 24 butacas en cada fila. Han entrado 128 personas. ¿Cuántas butacas quedan libres? Marcos tenía 375 €. Gastó 87 € en la compra y prestó 50 € a su hermano. ¿Cuánto dinero le quedó?

3. Resuelve estimando. Pilar tiene 47 años y su hijo Mario tiene 12 años. ¿Cuántos años tiene Pilar más que Mario, aproximadamente?

Entre dos ciudades hay, por carretera, 287 kilómetros. Alicia tiene que hacer este recorrido 4 veces. ¿Cuántos kilómetros tiene que hacer Alicia aproximadamente?

141

141

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Longitud

Programación Objetivos • Reconocer y utilizar las unidades de longitud: metro, decímetro, centímetro y kilómetro, y sus abreviaturas. • Elegir la unidad más adecuada para expresar la longitud de objetos o distancias. • Realizar cambios de una unidad de medida a otra. • Medir longitudes y trazar segmentos de una longitud dada. • Estimar la longitud de distancias u objetos cotidianos. • Resolver problemas donde aparezcan unidades de longitud. • Inventar la pregunta de un problema a partir del enunciado y los cálculos que lo resuelven.

Criterios de evaluación • Reconoce y utiliza las unidades de longitud y sus abreviaturas. • Elige la unidad más adecuada para medir la longitud de objetos o distancias. • Realiza cambios de una unidad de medida a otra aplicando las equivalencias entre ellas. • Mide longitudes y traza segmentos de una longitud dada. • Estima longitudes de objetos o distancias cotidianas. • Resuelve problemas donde aparecen unidades de longitud. • Inventa la pregunta de un problema dado el enunciado y los cálculos que lo resuelven.

Competencias básicas Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: Competencia lingüística, Aprender a aprender, Competencia social y ciudadana, Autonomía e iniciativa personal, Interacción con el mundo físico, Competencia cultural y artística y Tratamiento de la información.

142A

Contenidos • Reconocimiento y utilización de las medidas de longitud y sus abreviaturas. • Elección de la unidad más adecuada para expresar la longitud de objetos o distancias. • Realización de cambios de una unidad de longitud a otra utilizando las equivalencias entre ellas. • Medición de longitudes y trazado de segmentos de una longitud dada. • Estimación de la longitud de distancias u objetos cotidianos. • Resolución de problemas en los que intervienen unidades de longitud. • Invención de la pregunta de un problema a partir de un enunciado dado y los cálculos que lo resuelven.

• Valoración de la importancia de las medidas de longitud en la vida cotidiana. • Interés por utilizar correctamente los instrumentos de medida.

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Esquema de la unidad UNIDAD 11. LONGITUD

El decímetro

El metro

El kilómetro

Actividades

Soy capaz de...

Solución de problemas

Recuerdo y repaso

Recursos • Láminas de aula.

• 100 propuestas para mejorar la competencia matemática.

• Material de aula.

• Refuerzo y ampliación.

• Cuaderno de práctica. Tercer trimestre.

• Recursos para la evaluación.

Previsión de dificultades • A lo largo de la unidad tenga en cuenta que algunos alumnos pueden presentar dificultades a la hora de utilizar las equivalencias entre las distintas unidades de longitud y al realizar transformaciones de unas a otras. Es conveniente que realicen actividades variadas en las que se trabaje la relación entre unidades. • Otra dificultad frecuente surge al comparar medidas expresadas en distintas unidades o al resolver problemas donde los datos estén en unidades distintas. Muestre la necesidad de expresar todas las medidas en una misma unidad para poder comparar y operar.

Sugerencia de temporalización Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio

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Objetivos

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Longitud

• Trabajar situaciones reales donde aparezcan longitudes. • Recordar los conceptos básicos necesarios para el desarrollo de la unidad.

Sugerencias didácticas • Pida a sus alumnos que observen las fotografías y comenten qué ven en ellas. Conteste las preguntas en común y pídales que planteen ejemplos de situaciones en las que se precisa realizar alguna medida de longitud. Haga que expliquen con qué instrumento se puede realizar. • En Recuerda lo que sabes deje claro el modo de utilización de la regla para medir longitudes. Señale la importancia de realizar las mediciones de manera correcta y precisa. Pídales que expliquen cómo realizarían el trazado de un segmento de una longitud dada.

¿Qué hace el atleta de la fotografía? ¿Qué crees que indican los números rojos de la fotografía?

¿Qué hace esta doctora? ¿Te ha medido el médico alguna vez? ¿Sabes cuánto mides?

Competencia lingüística Insista a sus alumnos en la importancia de expresar sus opiniones de forma clara y correcta. Muestre la necesidad de usar un vocabulario adecuado al contexto y recuerde con ellos las palabras del lenguaje matemático asociadas a la medida de longitudes.

Aprender a aprender Muestre a los alumnos que van a aprender nuevas cosas sobre las unidades de longitud. Recuérdeles los conceptos sobre este tema que ya conocían, y señale que el aprendizaje se construye sobre los conocimientos que ya tenemos. Potencie en ellos el interés por aprender y muestre la importancia de asentar bien los conocimientos. Competencia social y ciudadana Comente la conveniencia de realizar deporte. Señale que es una práctica muy saludable.

142

Di el nombre de un instrumento que se use para medir longitudes.

142

Otras formas de empezar • Pida a los alumnos que inventen una unidad de medida basada en alguna parte de su cuerpo (codo, palmo, pie, brazo,...) y que intenten expresar algunas longitudes con ella. Pregúnteles si creen que estas unidades «personales» son útiles y sobre todo si son fiables. Establezca con ellos un debate sobre la necesidad de tener unidades de medida comunes para todos.

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RECUERDA LO QUE SABES

UNIDAD

VAS A APRENDER…

Qué es el centímetro y cómo medir con la regla

Soluciones Página inicial

Para medir la longitud de objetos pequeños utilizamos la regla y expresamos la medida en centímetros.

A reconocer las unidades de longitud: centímetro, decímetro, metro y kilómetro.

1 centímetro se escribe: 1 cm El ancho de tu dedo mide aproximadamente 1 cm.

A medir longitudes utilizando la regla y la cinta métrica. A establecer equivalencias entre las unidades. A estimar longitudes de objetos y distancias cotidianas.

La pintura mide 8 cm.

F

1. Mide con la regla y completa en tu cuaderno. F

F

F

F

F F

F

11

• El atleta está practicando salto de longitud. • Cada número rojo indica los metros de distancia de ese punto a la línea desde la que salta el atleta. • La doctora está midiendo la altura del niño. • R. L. • R.M. La regla, la cinta métrica, el metro de carpintero, el metro metálico plegable...

Recuerda lo que sabes 1. El palillo mide 6 cm de largo. El tornillo mide 3 cm de largo. La cinta mide 2 cm de ancho. La pieza de ajedrez mide 4 cm de alto. 2. Compruebe que los alumnos saben realizar correctamente el trazado de las líneas en sus cuadernos.

A resolver problemas con unidades de longitud. A inventar la pregunta de un problema, dados el enunciado y los cálculos que lo resuelven.

El palillo mide … cm de largo. El tornillo mide … cm de … La cinta mide … de … La pieza de ajedrez mide … de …

2. Traza las siguientes líneas utilizando una regla. de 3 cm

de 7 cm

de 10 cm

de 12 cm

Y también… Practicaremos cálculo mental. Utilizaremos el razonamiento matemático.

143

Vocabulario de la unidad • • • • •

Longitud, distancia Regla Cinta métrica Centímetro, decímetro, metro, kilómetro Croquis

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El decímetro • Reconocer el decímetro como unidad de longitud. • Utilizar las equivalencias entre el decímetro y el centímetro.

Sonia ha medido su teléfono móvil para comprar una funda.

Ancho

4 centímetros

Largo

10 centímetros ⫽ 1 decímetro

F

Objetivos

1 decímetro se escribe: 1 dm

• Estimar longitudes. dm cm

• Resolver problemas donde aparezcan unidades de longitud.

1

1 dm ⫽ 10 cm 10 cm ⫽ 1 dm

0

1 dm

• Realizar mediciones en decímetros y centímetros con la regla.

La funda tiene una correa de 12 cm.

Sugerencias didácticas Para empezar • Comente a los alumnos la necesidad de disponer de una unidad de medida que sea mayor que el centímetro pero menor que el metro.

Para reforzar • Pida a los alumnos que propongan otros ejemplos propios de paso de formas complejas a incomplejas y viceversa. Después, se los intercambiarán entre sí para resolverlos. Autonomía e iniciativa personal Ayude a sus alumnos a confiar en sus propias posibilidades a la hora de enfrentarse a situaciones cotidianas. Muéstreles cómo el conocimiento de las unidades de medida les permite afrontar por sí mismos distintos contextos reales y resolverlos.

144

dm cm 1

2

F

Para explicar • Pida a los alumnos que aporten ejemplos de longitudes o distancias que midan aproximadamente 1 dm (dígales que tomen como referencia la regla de 1 dm dibujada al lado del móvil). Deje claras las equivalencias con el centímetro y el metro. Practique con distintos ejemplos el paso de formas complejas (en dm y cm) a incomplejas (en cm) y viceversa.

12 cm ⫽ 10 cm y 2 cm ⫽ 1 dm y 2 cm 1 dm y 2 cm ⫽ 12 cm 12 cm ⫽ 1 dm y 2 cm

1 decímetro es igual a 10 centímetros.

1 dm = 10 cm

1. Estima la longitud de cada barra y contesta.

¿De qué colores son las barras que miden menos de 1 decímetro? ¿Y las que miden más de 1 decímetro? ¿De qué color es la barra que mide 1 decímetro? Mide con una regla cada barra y comprueba tu estimación.

144

Otras actividades • Pida a los alumnos que realicen distintas medidas de longitudes utilizando una regla graduada en centímetros. Pueden medir el ancho de su cuaderno, el largo del libro, la longitud de la mesa... Dígales que escriban los resultados de las mediciones realizadas (haga hincapié en que en toda medida hay que escribir el número obtenido y la unidad de medida; suelen olvidar incluir esta última). En caso de que la longitud no dé centímetros exactos, deberán escribir una de las dos medidas posibles. Más tarde, deberán expresar esas medidas en centímetros en forma compleja (en dm y cm) cuando sea posible.

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11 2. Mide con una regla y completa.

UNIDAD

… cm ⫽ … dm

Soluciones

… cm ⫽ … dm y … cm

3. Expresa en la unidad que se indica. En cm

3 dm

7 dm

5 dm

8 dm

6 dm

9 dm

En dm

30 cm

60 cm

40 cm

80 cm

50 cm

90 cm

Ejemplo: 30 cm ⫽ 3 dm

Ejemplo: 3 dm ⫽ 30 cm

4. Calcula y completa. HAZLO ASÍ

HAZLO ASÍ

5 dm y 7 cm ⫽ 50 cm ⫹ 7 cm ⫽ 57 cm

43 cm ⫽ 40 cm ⫹ 3 cm ⫽ 4 dm y 3 cm

2 dm y 6 cm ⫽ … cm

15 cm ⫽ … dm y … cm

6 dm y 3 cm ⫽ … cm

74 cm ⫽ … dm y … cm

8 dm y 9 cm ⫽ … cm

92 cm ⫽ … dm y … cm

La línea verde que ha pintado María mide … cm.

¿Cuántos centímetros le faltan para medir 2 decímetros?

CÁLCULO MENTAL

F

F

2. Morada: 10 cm = 1 dm Roja: 13 cm = 1 dm y 3 cm 3. • En cm: 30 cm 50 cm 60 cm • En dm: 3 dm 4 dm 5 dm

70 cm 80 cm 90 cm 6 dm 8 dm 9 dm

5. • 5 cm + 8 cm = 13 cm La línea verde que ha pintado María mide 13 cm. • 20 – 13 = 7 A la línea verde le faltan 7 cm para medir 2 dm.

Cálculo mental

Calcula la mitad de números de dos cifras (las dos cifras pares) 64 : 2 ⫽ 32

1. • Menos de 1 dm: verde, naranja y amarilla. Más de 1 dm: roja y morada. • Mide 1 dm la barra azul.

4. • 20 cm + 6 cm = 26 cm 60 cm + 3 cm = 63 cm 80 cm + 9 cm = 89 cm • 10 cm + 5 cm = 1 dm y 5 cm 70 cm + 4 cm = 7 dm y 4 cm 90 cm + 2 cm = 9 dm y 2 cm

5. Mide la línea y completa. Después, contesta.

… cm ⫹ … cm ⫽ … cm

11

22 : 2

42 : 2

60 : 2

80 : 2

24 : 2

44 : 2

62 : 2

84 : 2

26 : 2

48 : 2

66 : 2

88 : 2

145

Explique que al ser pares todas las cifras del número para hallar su mitad basta con calcular la mitad de cada una de las cifras. • 11, 12 , 13 • 21, 22, 24 • 30, 31, 33 • 40, 42, 44

Otras actividades • Proponga a sus alumnos que construyan una regla graduada en decímetros usando su regla y una tira de cartulina o papel. Pídales que expliquen cómo la construirían a partir de la regla en centímetros. Después haga que la utilicen para realizar distintas mediciones. • Presente a sus alumnos varios objetos, por ejemplo: una carpeta, una cartulina grande..., y pídales que estimen lo que miden en decímetros. A continuación, pídales que hallen sus medidas reales y las comparen con las estimadas. También puede hacer la actividad de forma que los alumnos estimen las medidas de forma más precisa, en decímetros y centímetros.

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El metro

La mesa mide 1 m de largo.

Objetivos

La cinta métrica nos sirve para medir la longitud de objetos grandes, medir distancias pequeñas... En estos casos, expresamos la medida en metros.

• Reconocer el metro como unidad principal de longitud. • Utilizar las equivalencias entre el metro, el decímetro y el centímetro.

El metro es la unidad principal de longitud. 1 metro se escribe: 1 m Fíjate en la relación hay entre el metro y las unidades de longitud menores que él:

• Estimar longitudes. • Resolver problemas donde aparezcan unidades de longitud.

Sugerencias didácticas

Para explicar • La referencia a la distancia entre sus brazos es un buen método para que los alumnos tomen conciencia de la longitud de un metro. Proponga actividades de estimación utilizando esa referencia. • Deje claras las equivalencias entre metro, decímetro y centímetro, trabajando el paso de formas complejas a incomplejas. Señale la importancia de utilizar medidas de longitud adecuadas a cada situación y de expresar todas las medidas en una misma unidad al resolver problemas y al compararlas.

Para reforzar • Realice más actividades como la actividad 4, pidiendo a los alumnos qué unidad usarían para expresar distintas longitudes dadas por usted o por algunos de sus compañeros. Interacción con el mundo físico Dialogue con sus alumnos sobre la importancia de la medida como mecanismo para poder realizar modelos de la realidad (planos, mapas...).

146

1 metro ⫽ 10 decímetros

1 m ⫽ 10 dm

1

1 metro ⫽ 100 centímetros

1 m ⫽ 100 cm

0

0

El metro es la unidad principal de longitud. El decímetro y el centímetro son unidades de longitud menores que el metro. 1 m ⫽ 10 dm ⫽ 100 cm

1. Observa tu clase, estima longitudes y nombra.

Estira los brazos. La distancia entre tus manos es aproximadamente 1 metro.

Distancias que midan más de 1 metro. Ejemplo: La distancia del perchero a las ventanas. Longitudes de objetos que midan menos de 1 metro. Ejemplo: La altura de la papelera.

F

Para empezar • Señale a los alumnos la importancia de disponer de unidades de medida comunes. Caracterice al metro como la unidad principal de longitud y comente brevemente su origen si lo estima oportuno.

m dm cm

1m

F

2. Calcula y completa. RECUERDA

1 m ⫽ 10 dm

RECUERDA

10 dm ⫽ 1 m

1 m ⫽ 100 cm

100 cm ⫽ 1 m

30 dm ⫽ … m

3 m ⫽ … cm

200 cm ⫽ … m

5 m ⫽ … dm

60 dm ⫽ … m

4 m ⫽ … cm

500 cm ⫽ … m

8 m ⫽ … dm

90 dm ⫽ … m

7 m ⫽ … cm

800 cm ⫽ … m

2 m ⫽ … dm

146

Otras actividades • Pida a cada alumno (o agrúpelos en pequeños grupos para hacer la actividad más rápidamente) que construya un metro por sí mismo, utilizando reglas de 1 decímetro similares a las construidas en la doble página anterior. Dígales que las coloreen de colores diferentes. Puede orientarles en la construcción diciéndoles que monten la marca de 10 cm de cada regla sobre la marca del 0 de la regla siguiente, o bien dejarles que las construyan por sí mismos y comentar después la corrección de las construcciones realizadas por cada alumno (o cada grupo). Por último, pídales que rotulen del 0 al 100 todas las marcas en centímetros del metro.

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11 3. Expresa en centímetros.

UNIDAD

11

HAZLO ASÍ

Soluciones

2 m, 5 dm y 7 cm ⫽ 200 cm ⫹ 50 cm ⫹ 7 cm ⫽ 257 cm 3 m y 6 dm ⫽ 300 cm ⫹ 60 cm ⫽ 360 cm 4 m y 8 cm ⫽ 400 cm ⫹ 8 cm ⫽ 408 cm 1 m, 9 dm y 3 cm

3 m y 6 dm

5 m y 9 cm

3 m, 4 dm y 8 cm

7 m y 4 dm

4 m y 8 cm

5 m, 1 dm y 6 cm

9 m y 2 dm

7 m y 36 cm

8 m, 9 dm y 2 cm

8 m y 5 dm

6 m y 42 cm

4. ¿En qué unidad expresarías cada longitud? Escribe metro o centímetro. El largo de una habitación. El largo de un pincel.

…

El ancho de un cuaderno.

…

El ancho de una carretera.

… …

5. Calcula y contesta. Juana es montañera y está revisando sus cuerdas de escalada. ¿Cuál es la cuerda más larga? ¿Cuántos centímetros mide? 5 m y 2 dm

3 m y 9 cm

¿Cuántos centímetros miden en total las cuerdas azul y amarilla? ¿Cuántos centímetros mide la cuerda verde más que la azul?

4 m y 72 cm

RAZONAMIENTO Averigua cuánto mide cada niño. Pistas

Alturas

Jorge es más alto que María pero más bajo que Inés.

1 m y 25 cm

117 cm

1 m y 9 cm

1 m y 3 dm

…

María

…

Inés

…

Luis

…

147

Otras actividades • Rotule tarjetas del 0 al 9 y prepare otras tres tarjetas con las palabras metro, decímetro y centímetro (o sus abreviaturas). Se trata de extraer al azar números y unidades de forma que con ellas se cree una medida en forma compleja que los alumnos deban expresar en forma incompleja. Por ejemplo, si se extraen 5, 6, 2, m y cm, los alumnos tendrán que expresar 5 m y 62 cm en cm. • Realice varias extracciones sucesivas de las tarjetas anteriores y pida a los alumnos que anoten en la pizarra las medidas complejas obtenidas. Después, pídales que las ordenen de menor a mayor o viceversa. Recuérdeles que deberán primero expresar todas en una misma unidad.

2. • • • • • •

20 dm 50 dm 80 dm 300 cm 400 cm 700 cm

• • • • • •

3m 6m 9m 2m 5m 8m

3. • 100 cm + 90 cm + 3 cm = = 193 cm • 300 cm + 40 cm + 8 cm = = 348 cm • 500 cm + 10 cm + 6 cm = = 516 cm • 800 cm + 90 cm + 2 cm = = 892 cm • 300 cm + 60 cm = 360 cm • 700 cm + 40 cm = 740 cm • 900 cm + 20 cm = 920 cm • 800 cm + 50 cm = 850 cm • 500 cm + 9 cm = 509 cm • 400 cm + 8 cm = 408 cm • 700 cm + 36 cm = 736 cm • 600 cm + 42 cm = 642 cm 4. • Metro • Centímetro

Luis es el más alto. Jorge

1. • R.M. Distancia de la pizarra al perchero, distancia de la puerta a las ventanas... • R.M. El largo de un libro, la altura de la barra de pegamento, el ancho de un estuche...

• Centímetro • Metro

5. • La cuerda más larga es la de color verde. Mide 520 cm. • Cuerda amarilla: 472 cm. Cuerda azul: 309 cm. 472 + 309 = 781 Entre las cuerdas azul y amarilla miden 781 cm. • 520 – 309 = 211 La cuerda verde mide 211 cm más que la azul.

Razonamiento Muestre a los alumnos la utilidad de expresar todas las alturas en una misma unidad de medida: los centímetros. • • • •

Jorge: 117 cm. María: 109 cm. Inés: 125 cm. Luis: 130 cm.

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El kilómetro Objetivos • Reconocer el kilómetro como unidad de longitud.

Daniel va andando al colegio, que está a 1.000 metros de su casa, es decir, a 1 kilómetro.

Expresamos en kilómetros las distancias grandes.

• Utilizar las equivalencias entre el kilómetro y el metro. • Resolver problemas donde aparezcan unidades de longitud.

1 kilómetro se escribe: 1 km 1 kilómetro  1.000 metros

Para empezar • Comente con sus alumnos que hay distancias o longitudes que por ser muy grandes son muy difíciles de medir con la cinta métrica. Muestre la necesidad de contar con unidades de longitud mayores que el metro, como el kilómetro.

1 km  1.000 m

El kilómetro es una unidad de longitud mayor que el metro. 1 km  1.000 m

• Interpretar un croquis.

Sugerencias didácticas

Tardo 10 minutos en recorrer 1 km.

1. Observa estas señales y contesta. CASTILLO 1 Km

P 200 m

CUEVAS 2 Km

¿A cuántos metros está el castillo? ¿A cuántos metros se encuentra el aparcamiento? ¿Es más o menos de 1 kilómetro? ¿A cuántos metros están las cuevas? ¿Es más o menos de 1 kilómetro?

2. Expresa en la unidad indicada. 3 km  … m

Para explicar • Comente que 1 km es la distancia que se recorre caminando durante 10 minutos aproximadamente. Trabaje las expresiones complejas e incomplejas, mostrando la similitud entre los procesos seguidos para pasar de unas a otras y los utilizados en páginas anteriores. Verifique que los alumnos saben cómo interpretar el croquis y recuérdeles que, para operar, todas las cantidades deben estar expresadas en la misma unidad. Para reforzar • Realice actividades similares a la actividad 4, pidiendo a los alumnos que digan en qué unidad expresarían distintas longitudes o distancias dadas por usted o por alguno de sus compañeros. Competencia cultural y artística Indique a los alumnos la importancia de los croquis como medio de representar distintas informaciones de manera rápida y sencilla. Potencie la creatividad en los alumnos a la hora de construirlos.

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En m

6 km  … m 9 km  … m

Ejemplo: 3 km  3.000 m

4.000 m  … km En km

5.000 m  … km 8.000 m  … km

Ejemplo: 4.000 m  4 km

3. Calcula y completa. 2 km y 3 m  … m

5.009 m  … km y … m

5 km y 76 m  … m

7.040 m  … km y … m

6 km y 815 m  … m

8.200 m  … km y … m

9 km y 102 m  … m

9.106 m  … km y … m

Ejemplo: 2 km y 3 m  2.000 m  3 m  2.003 m

Ejemplo: 5.009 m  5.000 m  9 m  5 km y 9 m

148

Otras actividades • Realice actividades con tarjetas similares a las de las páginas anteriores. Se trata de generar distancias en forma compleja o incompleja con las tarjetas de números y unidades para posteriormente expresarlas en la otra forma. • Pida a cada alumno que escriba en un folio una distancia expresada en forma compleja o incompleja, según prefiera. Varios alumnos saldrán a la pizarra y se colocarán de manera que sus distancias queden ordenadas de menor a mayor. Otro alumno las escribirá en la pizarra ya ordenadas. Después, todos los alumnos calcularán cuántos metros le faltan a cada una de las distancias de la pizarra para completar otra distancia, mayor que todas ellas, dada por usted.

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Página 203

11 4. ¿En qué unidad expresarías cada longitud? Escribe metro o kilómetro. El largo de un camión. La longitud de un río.

…

UNIDAD

La distancia entre dos pueblos.

…

…

La distancia entre dos casas vecinas.

…

Objetos que se encuentren a menos de 1 kilómetro de la puerta del colegio. Lugares que se encuentren a más de 1 kilómetro de la puerta del colegio.

6. Calcula cuántos metros le faltan por correr hoy a cada corredor. Corre cada día

Ha corrido ya

Julia

1 km

350 m

Carlos

2 km

1.600 m

Pablo

3 km

2 km y 500 m

Leire

4 km

1 km y 700 m

Ejemplo: Julia tiene que correr 1.000 m y ha corrido ya … m. 1.000 ⫺ … ⫽ … Le faltan por correr … m.

7. Observa el croquis y completa. Después, resuelve. Aza, Bita, Cusa y Dol son cuatro pueblos cercanos. Cusa

Distancia de Aza a Bita

2.600 m

Distancia de Aza a Cusa 4.400 m

Distancia de Aza a Dol

… km y … m … km y … m

3.150 m

Dol

Calcula la mitad de números de tres cifras (todas las cifras pares) F

F F

246 : 2

420 : 2

602 : 2

824 : 2

284 : 2

446 : 2

628 : 2

846 : 2

208 : 2

482 : 2

664 : 2

808 : 2

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Otras actividades • Proporcione a sus alumnos datos de distancias entre varias localidades (inventadas o con datos reales) y pídales que construyan un croquis con dicha información. Exprese dichas distancias unas en forma compleja y otras en forma incompleja, para proponer después distintas actividades como estas: – – – –

3. • 2.000 m + 3 m = 2.003 m • 5.000 m + 76 m = 5.076 m • 6.000 m + 815 m = 6.815 m • 9.000 m + 102 m = 9.102 m • 5.000 m + 9 m = 5 km y 9 m • 7.000 m + 40 m = = 7 km y 40 m • 8.000 m + 200 m = = 8 km y 200 m • 9.000 m + 106 m = = 9 km y 106 m • Kilómetro • Metro

5. R.M. Las porterías de las pistas de fútbol, el patio… R.M. La localidad más cercana, un país extranjero....

Ramón va de Bita a Cusa. ¿Cuántos kilómetros recorre Ramón en total?

CÁLCULO MENTAL

648 : 2 ⫽ 324

2. • 3.000 m, 6.000 m, 9.000 m • 4 km, 5 km, 8 km

4. • Metro • Kilómetro

… km y … m

¿Cuál es el pueblo más cercano a Aza? Aza

Soluciones 1. • El castillo está a 1.000 metros. • El aparcamiento se encuentra a 200 m. Es menos de 1 km. • Las cuevas están a 2.000 m. Es más de 1 km.

5. Piensa y escribe.

Bita

11

¿Cuál es la localidad más cercana a la localidad A? ¿Qué localidades están separadas más de 2 km? ¿Cuáles son las localidades más alejadas entre sí? Si vas de la localidad A a la C pasando por la B, ¿qué distancia en metros recorres? – Ordena de menor a mayor todas las distancias.

6. • 1.000 – 350 = 650. A Julia le faltan por correr 650 m. • 2.000 – 1.600 = 400. A Carlos le faltan por correr 400 m. • 3.000 – 2.500 = 500. A Pablo le faltan por correr 500 m. • 4.000 – 1.700 = 2.300. A Leire le faltan 2.300 m. 7. Distancia de Aza a Bita: 2 km y 600 m. Distancia de Aza a Cusa: 4 km y 400 m. Distancia de Aza a Dol: 3 km y 150 m. • El más cercano es Bita. • 2.600 m + 4.400 m = = 7.000 m = 7 km. Ramón recorre 7 km en total.

Cálculo mental Explique que para calcular la mitad del número se calcula la mitad de cada una de sus cifras, al ser todas pares. • 123, 142, 104 • 210, 223, 241 • 301, 314, 332 • 412, 423, 404

149

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Actividades Objetivos

5. Escribe en cada caso un objeto cuyo

1. Dibuja en tu cuaderno.

• Repasar los contenidos básicos de la unidad.

Un segmento de 7 cm.

• Aplicar las Matemáticas en distintos contextos.

Una línea poligonal que mida 1 dm y 5 cm.

Tratamiento de la información Comente cómo la información puede venirnos dada en distintas formas (croquis, tablas, imágenes, textos...). Señale la necesidad de saber comprenderla y transmitirla de forma adecuada.

largo, ancho o alto mida: Más de 1 centímetro, pero menos de 1 decímetro.

Un segmento de 1 dm.

Más de 1 decímetro, pero menos de 1 metro. Más de 1 metro, pero menos de 1 kilómetro.

2. Mide con la regla los segmentos de esta línea poligonal y contesta.

6. Completa las oraciones escribiendo la unidad más adecuada. centímetro ¿Cuántos centímetros le faltan para medir 2 decímetros?

En la excursión, recorrimos en bicicleta 9 …

3 dm ⫽ … cm

90 cm ⫽ … dm

Joaquín mide 1 … y 28 …

4 m ⫽ … cm

600 cm ⫽ … m

8 m ⫽ … dm

20 dm ⫽ … m

Natalia ha comprado 1 … y medio de tela para hacer un vestido.

5 km ⫽ … m

7.000 m ⫽ … km

la medida más adecuada.

5. R.M. La goma de borrar. R.M. El ancho del cuaderno. R.M. El largo de la pizarra. 6. • El armario mide 2 metros de alto. • En la excursión, recorrimos en bicicleta 9 kilómetros. • La foto mide 10 centímetros de ancho y 15 centímetros de largo. • El pueblo más cercano está a 3 kilómetros.

F

6 dm y 5 cm ⫽ … cm En cm

2 m y 8 cm ⫽ … cm 4 m y 39 cm ⫽ … cm 7 m, 1 dm y 6 cm ⫽ … cm

En m

F

60 cm + 5 cm = 65 cm 200 cm + 8 cm = 208 cm 400 cm + 39 cm = 439 cm 700 cm + 10 cm + 6 cm = = 716 cm • 3.000 m + 9 m = 3.009 m • 5.000 m + 64 m = 5.064 m • 8.000 m + 271 m = 8.271 m

7. Estima y escribe en cada frase

4. Expresa en la unidad indicada.

9 dm 6m 2m 7 km

4. • • • •

150

El pueblo más cercano está a 3 …

F

2. • 2 + 5 + 7 = 14. Mide 14 cm. • 20 – 14 = 6. Le faltan 6 cm para medir 2 dm. • 100 – 14 = 86. Le faltan 86 cm para medir 1 m. 3. 30 cm 400 cm 80 dm 5.000 m

La foto mide 10 … de ancho y 15 … de largo.

3. Completa.

1. Compruebe que los alumnos realizan correctamente los trazados en sus cuadernos.

kilómetro

El armario mide 2 … de alto.

¿Cuántos centímetros le faltan para medir 1 metro?

Soluciones

metro

¿Cuántos centímetros mide?

F

3 km y 9 m ⫽ … m

250 cm 25 cm

5 km y 64 m ⫽ … m

La carpeta mide … de ancho.

8 km y 271 m ⫽ … m

La altura de la portería es …

2 m y 40 cm 2 km y 40 m

150

Otras actividades • Plantee actividades de ordenación (de menor a mayor o viceversa) de medidas de longitud expresadas en distintas unidades y de distintas maneras. Por ejemplo: 3 m, 2 dm y 8 cm 6.009 m 800 cm

6 km y 10 m 405 cm

4 m y 2 dm 7 m y 6 cm

• Enuncie una unidad en voz alta, por ejemplo centímetro. Señale a un alumno y pídale que diga una oración en la que aparezca una medida expresada en dicha unidad; por ejemplo: El lápiz mide 8 centímetros de largo. La clase irá comentando la idoneidad de las oraciones enunciadas.

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11 UNIDAD

8. 0bserva las fotografías y resuelve.

9. Lee y resuelve. En una prueba de salto de longitud, David saltó 2 m y 8 cm, y Patricia, 1 m y 89 cm. ¿Cuántos centímetros saltó David más que Patricia?

Cocodrilo

4 m, 2 dm y 9 cm

Cobra real

2 m y 78 cm

El lunes, Fernando hizo una marcha de 7 km y el martes anduvo 2.500 m menos que el lunes. ¿Cuántos metros ha recorrido en total los dos días? Belén ha dado 5 vueltas a una pista de atletismo. La pista mide 400 m. ¿Cuántos metros ha corrido en total Belén? ¿Cuántos kilómetros son?

Tigre

3 m y 5 dm ¿Cuál es el animal de mayor longitud? ¿Y el de menor longitud? ¿Cuántos centímetros mide el mayor más que el menor?

Lola tiene que cortar un listón de madera de 3 m de largo en 4 trozos iguales. ¿Cuántos centímetros medirá cada trozo?

Calcular el camino más corto

SOY CAPAZ DE...

Observa el mapa y las distancias que hay entre los diferentes lugares. Santander 822

1

76 m

1k

41

km

782 km Palencia

km

908 km

426 km 343 km

788

O C ÉA NO ATL Á N T IC O

Lugo

Girona

¿Cuántos kilómetros recorres para ir de Santander a Palencia pasando por Lugo?

km

Ciudad Real

Huelva

M

ar

Me

¿Cuántos kilómetros recorres para ir de Lugo a Ciudad Real pasando por Huelva?

dite

OCÉANO ATLÁNTICO

rrán

eo

¿Qué caminos puedes seguir para ir de Lugo a Girona pasando por una sola ciudad? ¿Cuál es el más corto? ¿Cuál es el camino más corto entre Girona y Huelva?

151

Otras actividades • Prepare distintas fotos de objetos o pida a los alumnos que las traigan a clase recortándolas de revistas. Después, cada alumno marcará en su foto una longitud y escribirá dos o tres posibles medidas para dicha longitud, una de ellas correcta y las otras no. Se intercambiarán las fotos entre sí y cada uno rodeará la medida que crea correcta en la foto que ha recibido. Más tarde, en una puesta en común, se mostrarán distintas fotos y se comentarán las medidas posibles propuestas y la corrección de las respuestas que se hayan dado.

11

• Joaquín mide 1 metro y 28 centímetros. • Natalia ha comprado 1 metro y medio de tela para hacer un vestido. 7. • La carpeta mide 25 cm de ancho. • La altura de la portería es 2 m y 40 cm. 8. • El animal de mayor longitud es el cocodrilo (429 cm). El de menor longitud es la cobra real (278 cm). • 429 – 278 = 151. El cocodrilo mide 151 cm más que la cobra real. 9. • David: 208 cm. Patricia: 189 cm. 208 – 189 = 19 David saltó 19 cm más que Patricia. • Lunes: 7.000 m. Martes: 7.000 – 2.500 = = 4.500 m. 7.000 + 4.500 = 11.500 Ha recorrido 11.500 m. • 400 ⫻ 5 = 2.000 2.000 m = 2 km Belén ha recorrido 2 km. • 3 m = 300 cm. 300 : 4 = 75 Cada trozo medirá 75 cm.

Soy capaz de... • 908 + 411 = 1.319 Se recorren 1.319 km. • 426 + 343 = 769 Se recorren 769 km. • Lugo – Santander – Girona: 426 + 822 = 1.248 Se recorren 1.248 km. Lugo – Palencia – Girona: 343 + 782 = 1.125 Se recorren 1.125 km. • El camino más corto Lugo – Palencia – Girona. El camino más corto es Girona – Ciudad Real – Huelva.

151

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Solución de problemas Objetivos

Inventar la pregunta a partir de unos cálculos

• Inventar la pregunta de un problema a partir de unos cálculos dados.

Lee el enunciado del problema e inventa una pregunta que se pueda contestar haciendo los dos cálculos indicados. Después, escribe la solución.

Sugerencias didácticas

Un grupo de 4 amigos va a jugar a los bolos. La partida cuesta 8 € por persona. Entregan 40 € para pagar. 4 ⫻ 8 32

Para empezar • Recuerde a los alumnos que ya han trabajado las relaciones entre datos, cálculos, pregunta y solución de un problema en unidades anteriores. Para explicar • Comente en común el problema resuelto y haga hincapié en la relación entre datos, pregunta y cálculos. Resuelva en común el primer problema, anotando en la pizarra todas las preguntas que se les ocurran a los alumnos y razonando después cuál es la correcta. Para reforzar • Proponga problemas que se puedan resolver haciendo dos restas o una suma y una resta (p.e., tenemos un dinero y hacemos dos gastos consecutivos). Deles las dos parejas de cálculos posibles y pídales que inventen las preguntas. Señale que es la misma pregunta para ambos problemas.

40 ⫺ 32 08

Pregunta: ¿Cuánto dinero les devuelven? Solución: Les devuelven 8 €.

1. Rubén tiene 26 dinosaurios grandes y 8 pequeños. Para jugar, reparte todos los dinosaurios en 2 montones iguales. 26 ⫹ 8 34

34 2 14 17 0

2. En un autobús viajaban 35 personas. En una parada, bajan 16 personas y suben 23. 35 ⫺16 19

19 ⫹23 42

Pregunta: ¿Cuántos …?

Pregunta: ¿Cuántas …?

Solución: …

Solución: …

3. Alba compra para la clase 12 paquetes de bolígrafos azules y 5 paquetes de bolígrafos rojos. En cada paquete hay 6 bolígrafos. 12 ⫹ 5 17

17 ⫻ 6 102

4. Ramón tenía 4 paquetes de 12 galletas cada uno. Repartió todas entre sus 3 amigos a partes iguales.

12 ⫻ 4 48

Pregunta: …

Pregunta: …

Solución: …

Solución: …

48 3 18 16 0

152

Soluciones 1. ¿Cuántos dinosaurios tendrá cada montón? Tendrá 17 dinosaurios. 2. ¿Cuántas personas viajan ahora en el autobús? Viajan 42 personas. 3. ¿Cuántos bolígrafos ha comprado? Ha comprado 102 bolígrafos. 4. ¿Cuántas galletas le dio a cada amigo? Le dio 16 galletas a cada amigo.

152

Otras actividades • Proponga a sus alumnos más actividades similares a las trabajadas en esta página. Por ejemplo: – Julia tiene 38 € en su hucha y su hermana Marina 43 €. Las dos quieren comprar un juego electrónico que les cuesta 59 €. 38 + 43 = 81 Pregunta: ... 81 – 59 = 22 Solución: ... • Cambie los datos numéricos de algún problema de esta página. Pida a los alumnos que escriban los nuevos cálculos que lo resuelven y la nueva pregunta. Muestre que la pregunta sigue siendo la misma, aunque los datos numéricos hayan variado.

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Recuerdo y repaso

UNIDAD

11

Soluciones

EJERCICIOS 1. Escribe con cifras.

4. Suma.

Noventa mil diecinueve

55.450 ⫹ 17.042

Diez mil ciento diez

62.324 ⫹ 26.352 ⫹ 1.836

1. 90.019 10.110 44.004 30.333 22.202 60.006

Cuarenta y cuatro mil cuatro Treinta mil trescientos treinta y tres Veintidós mil doscientos dos Sesenta mil seis

5. Resta. 66.569 ⫺ 32.829 50.348 ⫺ 7.265

2. • Ochenta y ocho mil ochocientos noventa y nueve. • Quince mil quinientos cinco. • Setenta mil setecientos siete. • Veintiséis mil cuatro. • Cincuenta mil doce. • Treinta y seis mil ochocientos.

6. Multiplica.

2. Escribe cómo se leen.

836 ⫻ 5

2.417 ⫻ 8

88.899

70.707

50.012

791 ⫻ 3

3.502 ⫻ 7

15.505

26.004

36.800

324 ⫻ 4

6.950 ⫻ 2

3. Ordena de menor a mayor.

7. Divide.

29.001 28.110 28.106 28.200

485 : 7

1.523 : 8

35.800 35.614 36.002 35.620

816 : 6

7.814 : 2

98.809 89.908 88.990 89.980

315 : 5

3.617 : 3

PROBLEMAS 8. En una feria de ganado se han vendido 148 vacas y 85 cerdos menos que vacas. ¿Cuántos animales se han vendido? 9. Una pareja pagó 220 € por el alojamiento en una casa rural. Por la comida pagaron la mitad. ¿Cuánto gastaron en total? 10. Marta recorre 34 km al día para ir al trabajo y Pedro recorre 6 km más que ella. ¿Cuántos kilómetros hacen en total Marta y Pedro durante 5 días?

11. Marga compra un abrigo de 213 €. Paga con varios billetes de 50 €.

3. • 28.106 < 28.110 < 28.200 < < 29.001 • 35.614 < 35.620 < 35.800 < < 36.002 • 88.990 < 89.908 < 89.980 < < 98.809 4. • 55.450 + 17.042 = 72.492 • 62.324 + 26.352 + 1.836 = = 90.512 5. • 66.569 – 32.829 = 33.740 • 50.348 – 7.265 = 43.083 6. 4.180 2.373 1.296

¿Cuánto dinero le devuelven? 12. Un almacén recibe 5 pedidos de 10 cajas de zumo. Cada caja contiene 12 litros de zumo. ¿Cuántos litros ha recibido el almacén?

153

7. • • • • • •

19.336 24.514 13.900

c = 69, r = 2 c = 136, r = 0 c = 63, r = 0 c = 190, r = 3 c = 3.907, r = 0 c = 1.205, r = 2

8. 148 – 85 = 63; 148 + 63 = 211 Se han vendido 211 animales.

Repaso en común • Divida la clase en pequeños grupos. Cada grupo deberá preparar algunas actividades similares a las trabajadas en la unidad entre las que se encuentren: escritura de la unidad más adecuada a un contexto, paso de forma compleja a incompleja y viceversa, ordenación de medidas expresadas en distintas formas y problemas con unidades de longitud. Más tarde, se intercambiarán sus actividades y las resolverán. Realice una puesta en común para comentar distintas actividades propuestas y su resolución.

9. 220 : 2 = 110 220 + 110 = 330 Gastaron 330 €. 10. 34 + 6 = 40; 34 + 40 = 74 74 ⫻ 5 = 370 Hacen 370 km. 11. 50 ⫻ 5 = 250; 250 – 213 = 37 Le devuelven 37 €. 12. 5 ⫻ 10 = 50; 50 ⫻ 12 = 600 Ha recibido 600 litros de zumo.

153

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Capacidad y masa

Programación Objetivos • Reconocer y utilizar las unidades de capacidad y de masa y sus abreviaturas. • Realizar cambios de una unidad de medida a otra aplicando las equivalencias entre ellas. • Elegir la unidad de medida más adecuada para expresar pesos y capacidades distintos. • Estimar la capacidad o el peso de objetos cotidianos. • Resolver problemas donde aparezcan unidades de capacidad y de masa.

Contenidos • Reconocimiento y utilización de las medidas de capacidad y de masa, y de sus abreviaturas. • Elección de la unidad más adecuada para expresar pesos y capacidades distintos.

• Inventar un problema a partir de un dibujo y los cálculos que lo resuelven.

• Realización de cambios entre unidades utilizando las equivalencias entre ellas.

Criterios de evaluación

• Estimación de la capacidad o el peso de objetos cotidianos.

• Reconoce y utiliza las unidades de capacidad y de masa y sus abreviaturas (l, kg y g). • Realiza cambios de una unidad de medida a otra aplicando las equivalencias entre ellas. • Elige la unidad de medida más adecuada para expresar pesos y capacidades distintos.

• Resolución de problemas con unidades de capacidad o de masa. • Invención de un problema a partir de un dibujo y de los cálculos que lo resuelven.

• Estima la capacidad o el peso de objetos cotidianos. • Resuelve problemas con unidades de capacidad y de masa. • Inventa el enunciado de un problema a partir de un dibujo y de los cálculos que lo resuelven.

• Valoración de la importancia de las medidas de capacidad y masa en la vida cotidiana.

Competencias básicas

• Interés por utilizar correctamente los instrumentos de medida.

Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: Competencia lingüística, Aprender a aprender, Tratamiento de la información, Competencia cultural y artística, Interacción con el mundo físico, Autonomía e iniciativa personal y Competencia social y ciudadana.

154A

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Esquema de la unidad UNIDAD 12. CAPACIDAD Y MASA

Litro, medio litro y cuarto de litro

Kilo, medio kilo y cuarto de kilo

El kilo y el gramo

Actividades

Soy capaz de...

Solución de problemas

Recuerdo y repaso

Recursos • Láminas de aula.

• 100 propuestas para mejorar la competencia matemática.

• Material de aula.

• Refuerzo y ampliación.

• Cuaderno de práctica. Tercer trimestre.

• Recursos para la evaluación.

Previsión de dificultades • A lo largo de la unidad algunos alumnos pueden tener problemas al convertir unas unidades a otras. Procure recordarles a menudo las equivalencias entre ellas, y realice distintas actividades de conversión. • La realización de comparaciones y la resolución de problemas suscitan dificultades si aparecen medidas expresadas en distintas unidades. Haga ver la necesidad de expresar todas en una misma unidad común antes de resolverlos. • Algunos alumnos tienen problemas al elegir la unidad de medida adecuada a cada contexto. Realice numerosas actividades de estimación de capacidades y pesos de objetos de su entorno.

Sugerencia de temporalización Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio

154B

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Objetivos

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12

Capacidad y masa

• Trabajar situaciones reales donde aparezcan capacidades y masas. • Recordar conceptos necesarios para la unidad.

Sugerencias didácticas • Dialogue con sus alumnos sobre las distintas ocasiones en las que están presentes las medidas de capacidad y masa en nuestra vida cotidiana. Conteste en común a las preguntas planteadas y explore las ideas previas de los alumnos sobre el concepto de capacidad (en especial, verifique si lo diferencian de la cantidad de líquido concreta que haya en un recipiente).

¿Son todas las botellas iguales?

¿Has usado recipientes como estos?

¿Hay en todas las botellas la misma cantidad de líquido?

¿En qué recipiente crees que cabe más líquido?

¿Qué botella está más llena? ¿Y más vacía?

¿Qué otros recipientes suele haber en casa?

• En Recuerda lo que sabes asegúrese que queda claro para sus alumnos que el litro y el kilo son las unidades principales de capacidad y de masa. Compruebe que tienen clara la idea de kilo y litro.

Competencia lingüística Anime a sus alumnos a que expresen en voz alta sus experiencias personales, relacionadas con el tema que se va a trabajar. Aproveche para reforzar la expresión oral correcta y el respeto hacia sus compañeros y su turno de palabra.

¿Conoces el nombre de estos instrumentos? ¿Para qué sirve cada uno de ellos? ¿Cómo se utilizan?

154 Aprender a aprender Recuerde a sus alumnos los conocimientos adquiridos en la unidad anterior sobre longitud. Señale las conexiones que existen entre dicha unidad y los conocimientos que van a aprender en esta. Tratamiento de la información Es muy importante, en toda la unidad, hacer que los alumnos sean conscientes de que una medida viene dada por un número y la unidad de medida pertinente. Señale que en otro caso la información está incompleta y es erróneo transmitirla así.

154

Otras formas de empezar • Pida a los alumnos que traigan (o llévelos usted mismo) distintos recipientes de capacidades variadas. Una vez reunidos, vaya levantándolos sucesivamente y solicite a los alumnos que digan si su capacidad es mayor, menor o igual que 1 litro. Muestre cómo formas distintas pueden tener la misma capacidad. • Prepare la báscula del material y diferentes objetos. Levante uno de los objetos y pida a los alumnos que estimen su peso y digan si es mayor, menor o igual que 1 kilo. Procure que sean objetos conocidos por ellos, para que tengan una idea de su peso y no lo hagan a partir del volumen que ocupan. También puede pedir a sucesivos alumnos que salgan y sopesen los objetos antes de estimar.

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RECUERDA LO QUE SABES El litro Expresamos en litros la cantidad de líquido (agua, leche…) que cabe o que hay en un recipiente.

En todos estos recipientes cabe 1 litro.

1. Imagina el líquido que cabe en cada recipiente y escribe si cabe más o menos de 1 litro.

UNIDAD

VAS A APRENDER…

Soluciones Página inicial

A reconocer las unidades de capacidad: litro, medio litro y cuarto de litro. A reconocer las unidades de masa: kilo, medio kilo, cuarto de kilo y gramo. A establecer equivalencias entre las unidades. A estimar la capacidad y el peso de objetos cotidianos.

El kilo Expresamos en kilos el peso de las cosas.

Estos productos pesan lo mismo: 1 kilo.

12

A resolver problemas con unidades de capacidad y de masa.

• Sí, son todas iguales. • No, hay diferentes cantidades. • La más llena es la roja. La más vacía es la azul. • R.M. Sí, alguna vez. • Cabe más en la jarra. • R.M. Botella de leche, bote de refresco, cazo, olla... • Balanza, báscula de baño, peso de cocina. • R.M. Todos ellos se utilizan para medir el peso de objetos. Con la balanza los hallamos comparándolos con pesas u otros objetos de masa conocida; con la báscula y el peso obtenemos la medida directamente.

Recuerda lo que sabes 1. Más de un litro: cubo y garrafa. Menos de un litro: taza y vaso. 2. Más de un kilo: sandía y bebé. Menos de un kilo: manzana, naranja y lápiz.

A inventar un problema, dados un dibujo y los cálculos que lo resuelven.

Y también… 2. Imagina cuánto pesan y escribe si pesan más o menos de 1 kilo.

Practicaremos cálculo mental. Utilizaremos el razonamiento matemático.

155

Vocabulario de la unidad • Capacidad y masa • Litro, medio litro y cuarto de litro • Kilo, medio kilo, cuarto de kilo y gramo

155

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3.

Litro, medio litro y cuarto de litro Objetivos

1

• Identificar el litro como unidad principal de capacidad. • Reconocer el medio litro y el cuarto de litro como unidades de capacidad menores que el litro y utilizar las equivalencias entre ellas y el litro.

8

Competencia cultural y artística A la hora de realizar las representaciones de los recipientes, llame la atención de los alumnos sobre la importancia de llevarlas a cabo de manera cuidadosa y correcta. En el libro se han representado de manera que se adapten de forma exacta a la cuadrícula del cuaderno.

156

1 litro se escribe: 1

¬

La capacidad del tetrabrik es 1 litro.

4.

Fíjate en cuántas tazas y cuántos vasos se han llenado con 1 litro de leche. 1

¬

¬

1 ⫽ 2 tazas

⫽

En cada taza hay medio litro de leche.

1

¬

¬

1 ⫽ 4 vasos

⫽

En cada vaso hay un cuarto de litro de leche.

1 litro ⫽ 2 medios litros

1 litro ⫽ 4 cuartos de litro

El litro es la unidad principal de capacidad. 1 litro ⫽ 2 medios litros ⫽ 4 cuartos de litro

5. 1. ¿Qué capacidad tiene el frasco? ¿Cuánto zumo hay en él? Observa y explica. 1 litro

1 litro

1 litro

medio litro 1 cuarto de litro

medio litro 1 cuarto de litro

medio litro 1 cuarto de litro

Capacidad del frasco: 1 litro Hay 1 litro de zumo.

Capacidad del frasco: … Hay … de zumo.

Capacidad del frasco: … Hay … de zumo.

2. Observa y completa en tu cuaderno.

Su

F

1 litro Medio litro F

Medio litro F

Para reforzar • Dibuje en la pizarra varios recipientes graduados indicando su capacidad y hasta dónde llega el líquido. Pregunte a los alumnos cuál es su capacidad y cuánto líquido hay en ellos.

¬

En el cubo cabe más líquido que en el tetrabrik. Su capacidad es mayor. En la taza cabe menos líquido que en el tetrabrik. Su capacidad es menor.

F

Para explicar • Deje claras las relaciones entre litro, medio litro y cuarto de litro. Muestre la similitud con el cálculo numérico del medio y el cuarto de un número. Al realizar las actividades 1 y 2 procure que los alumnos diferencien claramente la capacidad de un recipiente del líquido que contiene. Al trabajar las actividades 4 y 5, muestre que podemos reunir una capacidad dada de muchas formas posibles.

La cantidad de líquido que cabe en un recipiente se llama capacidad y la expresamos en litros. El litro es la unidad principal de capacidad.

Sugerencias didácticas Para empezar • Lleve a clase distintos envases cuya capacidad sea 1 litro. Señale que la capacidad, es decir, la cantidad de líquido que cabe en todos ellos es la misma. Puede ser interesante comprobar las equivalencias con el medio litro y el cuarto de litro vertiendo líquidos de unos envases a otros.

¬

1 cuarto de litro 1 cuarto de litro 1 cuarto de litro 1 cuarto de litro

1 litro ⫽ … medios litros 1 litro ⫽ … cuartos de litro Medio litro ⫽ … cuartos de litro

156

Otras actividades • Pida a sus alumnos que indiquen si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones: – 2 litros son 4 medios litros. – 3 medios litros son 1 litro y medio. – 4 cuartos de litro son medio litro. – 8 litros son 14 medios litros. – 3 litros son 12 cuartos de litro. Anime a sus alumnos a que sean ellos los que inventen afirmaciones similares a las anteriores, y luego indíqueles que se las intercambien para resolverlas. Después, comente algunas de ellas en común en la pizarra.

4

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12 3. Copia y completa en tu cuaderno. Litros

1

Medios litros

2

Cuartos de litro

4

UNIDAD

2

3

4

6

6

8

10

Soluciones

9

14

8

40

1. Capacidad del frasco: 1 litro. Hay medio litro de zumo. Capacidad del frasco: 1 litro. Hay 1 cuarto de litro de zumo. 2. 1 litro = 2 medios litros. 1 litro = 4 cuartos de litro. Medio litro = 2 cuartos de litro.

4. Observa la capacidad de cada recipiente y contesta. 1 litro

12

medio litro

3. Litros: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10. Medios litros: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 y 20. Cuartos de litro: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36 y 40.

1 cuarto de litro

¿Cuántos cuartos de litro son?

¿Cuántos medios litros son?

¿Cuántos litros son?

¿Cuántos litros son?

4. • • • •

5. Agrupa los recipientes, aunque sean distintos, y escribe en cada caso cuántos litros son.

Son 13 cuartos de litro. Son 5 medios litros. Son 4 litros. Son 5 litros.

5. • Ejemplo:

¬

¬

¬

¬

¬

¬

¬

¬

¬

¬

¬

¬

1 ⫹ 1 ⫹ 1 ⫽3 . ⫹ …

⫹

¬

F

¬

F

¬

F

1

…

⫽…

¬

• 1 ⫹ 1 ⫹ 1 ⫽3 . •

CÁLCULO MENTAL Suma centenas a números de tres cifras

741 ⫹ 500 ⫽ 1.241 F

F

428 ⫹ 200 ⫽ 628

357 ⫹ 100

532 ⫹ 500

682 ⫹ 200

814 ⫹ 600

406 ⫹ 300

675 ⫹ 700

513 ⫹ 400

960 ⫹ 800

157

1 ⫹ 1 ⫹ 1 ⫽3 .

Cálculo mental Explique que para hacer la suma se suman primero las cifras de las centenas de ambos sumandos y después se añaden el resto de cifras del primer sumando. • 457, 882, 706, 913 • 1.032, 1.414, 1.375, 1.760

Otras actividades • Proponga a sus alumnos que inventen actividades similares a las siguientes y las planteen a sus compañeros. – Cuatro cuartos de litro más cuatro litros y cuarto, ¿cuántos cuartos de litro son? – Cuatro medios litros más cuatro litros y medio, ¿cuántos medios litros son? – Dos litros y medio menos dos medios litros, ¿cuántos medios litros son? • Enuncie una capacidad en voz alta (por ejemplo, 3 litros y cuarto) y pida a los alumnos que la expresen, mediante dibujos de envases, de tres formas diferentes. Puede variar la actividad limitando el número o el tipo de recipientes que puedan usar.

157

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Kilo, medio kilo y cuarto de kilo Objetivos • Identificar el kilogramo o kilo como unidad principal de masa. • Reconocer el medio kilo y el cuarto de kilo como unidades de masa menores que el kilo y utilizar las equivalencias entre ellas y el kilo.

3.

Las balanzas y las básculas nos sirven para conocer el peso de los objetos. Expresamos la medida en kilogramos o kilos. El kilogramo o kilo es la unidad principal de masa. 1 kilogramo o kilo se escribe: 1 kg Fíjate en que las balanzas están equilibradas. Las pesas de los dos platillos pesan lo mismo. 1 kg

4. 1 kg

⫽

⫽

Sugerencias didácticas Para explicar • Muestre la similitud entre las equivalencias del litro y el kilo con sus mitades y cuartos. Señale la necesidad de disponer, en ambos casos, de unidades más pequeñas que la unidad principal. Comente que dichas unidades se usan en la vida cotidiana por su sencillez, aunque no son unidades del sistema métrico decimal. Explique que en la balanza obtenemos el peso de los objetos mediante comparación con unas pesas de masas conocidas, mientras que en la báscula obtenemos la medida directamente.

Pesa medio kilo. 1 kilo ⫽ 2 medios kilos

Pesa un cuarto de kilo. 1 kilo ⫽ 4 cuartos de kilo

El kilogramo o kilo es la unidad principal de masa. 1 kilo ⫽ 2 medios kilos ⫽ 4 cuartos de kilo

1. Observa las balanzas y contesta. PRESTA ATENCIÓN

¿Cuánto pesan los 2 botes? ¿Cuánto pesa cada bote?

Las balanzas están equilibradas.

¿Cuánto pesan las 4 naranjas? ¿Cuánto pesa cada naranja?

1 kilo

Lee ¿Cuánto pesan los 2 pepinos? ¿Cuánto pesa cada pepino?

medio kilo

2. Observa cuánto pesa cada trozo de queso. Para reforzar • Escriba en la pizarra una tabla similar a la de la actividad 3 de la página 157, para trabajar la relación entre kilo, medio kilo y cuarto de kilo. Pida a los alumnos que la completen. • Con la báscula del material realice actividades de estimación. Pida a distintos alumnos que estimen el peso de objetos (comparándolo con el kilo, medio kilo y cuarto de kilo) y comprueben con la báscula su estimación.

Interacción con el mundo físico Muestre a los alumnos cómo la medida resulta fundamental en la interacción con el mundo físico (tanto a nivel científico como en la vida cotidiana) y en la comprensión de la realidad.

158

1

Después, completa en tu cuaderno. 1 queso

medio queso

1 cuarto de queso

1 kilo ⫽ … medios kilos 1 kilo ⫽ … cuartos de kilo

1 kilo

medio kilo

1 cuarto de kilo

Fé en cuá

Medio kilo ⫽ … cuartos de kilo

158

Otras actividades • Traiga a clase catálogos de supermercados o tiendas de alimentación. Pida a los niños que localicen productos que pesen 1 kg y que los recorten y los peguen en una cartulina. Después, señale usted algunos que pesen medio kilo o un cuarto de kilo. Trabaje después las equivalencias entre los productos seleccionados con preguntas del tipo: ¿Cuántos botes de tomate frito se necesitan para obtener el peso de 1 paquete de garbanzos? ¿Y de 3 paquetes? • Enuncie un peso (por ejemplo, 2 kilos y medio) y pida a los alumnos que lo expresen, mediante dibujos de pesas, de varias formas diferentes. Varíe la actividad limitando el número o el tipo de pesas que puedan usar.

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12 3. Expresa como se indica.

UNIDAD

En kilos

En medios kilos

En cuartos de kilo

Soluciones

4 medios kilos

3 kilos

6 kilos

6 medios kilos

5 kilos

9 kilos

8 cuartos de kilo

4 cuartos de kilo

4 medios kilos

12 cuartos de kilo

16 cuartos de kilo

9 medios kilos

1. • Los dos botes pesan 1 kilo. Cada bote pesa medio kilo. • Las 4 naranjas pesan 1 kilo. Cada naranja pesa 1 cuarto de kilo. • Los 2 pepinos pesan medio kilo. Cada pepino pesa 1 cuarto de kilo.

4. ¿Qué pesas colocarías en el platillo vacío para equilibrar cada balanza? 1 kilo

medio kilo

1 cuarto de kilo

2 kg y medio

1 kg y medio

3 kg y cuarto

2 kg y 3 cuartos

2. 1 kilo = 2 medios kilos. 1 kilo = 4 cuartos de kilo. Medio kilo = 2 cuartos de kilo. 3. • En kilos: 2 kilos, 3 kilos, 2 kilos, 3 kilos. • En medios kilos: 6 medios kilos, 10 medios kilos, 2 medios kilos, 8 medios kilos. • En cuartos de kilo: 24 cuartos de kilo, 36 cuartos de kilo, 8 cuartos de kilo, 18 cuartos de kilo.

Ejemplo: 2 kg y medio

RAZONAMIENTO

4. • R.M. 2 kg y medio: 2 pesas de 1 kilo y 2 pesas de un cuarto de kilo; 5 pesas de medio kilo... • R.M. 3 kg y cuarto: 3 pesas de 1 kilo y 1 pesa de un cuarto de kilo; 2 pesas de 1 kilo y 5 pesas de un cuarto de kilo...

Lee, explica y calcula. Félix quiere pesar a su perro, pero no consigue que esté quieto encima de la báscula. Explica lo que ha hecho para calcular cuánto pesa el perro y halla tú ese peso. 1.º

Pesamos 29 kg.

2.º

Peso 25 kg.

12

3.º

Pesas…

• R.M. 1 kg y medio: 1 pesa de 1 kilo y 1 pesa de medio kilo; 3 pesas de medio kilo...

159

• R.M. 2 kg y 3 cuartos: 2 pesas de 1 kilo, 1 pesa de medio kilo y 1 pesa de un cuarto de kilo; 4 pesas de medio kilo y 3 pesas de un cuarto de kilo...

Otras actividades • Plantee actividades que trabajen la comprensión del lenguaje y las equivalencias entre las unidades de medida, similares a las siguientes: – Dos medios kilos más dos kilos y medio, ¿cuántos medios kilos son? – Cuatro kilos y cuarto menos cuatro cuartos de kilo, ¿cuántos cuartos de kilo son? – Dos cuartos de kilo más dos kilos y cuarto, ¿cuántos cuartos de kilo son? – Cuatro kilos y medio menos cuatro medios kilos, ¿cuántos medios kilos son?

Razonamiento En primer lugar, Félix se pesa junto a su perro, y obtiene un peso total de 29 kg. Después, se pesa él solo y obtiene su peso, que son 25 kg. El peso del perro será la resta del peso total, 29 kg, menos el peso de Félix, 25 kg. El perro pesa 4 kg.

159

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El kilo y el gramo Objetivos • Reconocer el gramo como unidad de masa menor que el kilogramo.

Pedro está haciendo una tarta. Necesita pesar 125 gramos de harina, 100 gramos de azúcar...

Sugerencias didácticas Para empezar • Converse con sus alumnos sobre la necesidad de tener una unidad de medida mucho menor que el kilo para pesar objetos pequeños. Ponga ejemplos como el peso de un folio, de un sacapuntas, de una taza... Puede comentarles que una moneda de 50 céntimos pesa 7 gramos. Pídales a ellos que indiquen objetos cuya masa deba expresarse en gramos. Para explicar • Señale que el gramo es una unidad de medida del sistema métrico decimal. Muestre la similitud de la relación entre kilo y gramo con la relación entre unidad de millar y unidad. Trabaje el paso de formas complejas a incomplejas y viceversa. Señale que a la hora de comparar medidas y de resolver problemas es indispensable expresar todas ellas en una misma unidad. Para reforzar • Pida a sus alumnos que propongan a sus compañeros actividades similares a las trabajadas: paso de forma compleja a incompleja, ordenación de medidas... Autonomía e iniciativa personal Anime a sus alumnos a aprender de sus propias experiencias y a aplicar en ellas con iniciativa todos los conocimientos que van adquiriendo.

160

5.

Para expresar la masa de objetos pequeños, utilizamos una unidad menor que el kilogramo: el gramo.

• Utilizar la equivalencia entre el kilo y el gramo. • Resolver problemas aplicando en los cálculos las equivalencias entre kilo y gramo.

4.

1 gramo se escribe: 1 g 1 kilogramo o kilo ⫽ 1.000 gramos

1 kg ⫽ 1.000 g

El gramo es una unidad de masa menor que el kilogramo. 1 kg ⫽ 1.000 g

1. Observa y contesta. ¿Qué producto pesa 1 kilo? ¿Cuántos gramos son? ¿Qué producto pesa menos de un kilo? ¿En qué unidad está indicado su peso? 800 g

1 kg

1.200 g

¿Qué producto pesa más de un kilo? ¿Cuántos gramos más?

6.

2. Expresa en la unidad indicada. En g

3 kg

9 kg

6 kg

10 kg

8 kg

11 kg

Ejemplo: 3 kg ⫽ 3.000 g

En kg

4.000 g

8.000 g

6.000 g

12.000 g

7.000 g

15.000 g

Ejemplo: 4.000 g ⫽ 4 kg

3. Calcula y completa en tu cuaderno. 2 kg y 3 g ⫽ … g

5.009 g ⫽ … kg y … g

4 kg y 5 g ⫽ … g

6.208 g ⫽ … kg y … g

7 kg y 96 g ⫽ … g

7.040 g ⫽ … kg y … g

10 kg y 815 g ⫽ … g

20.300 g ⫽ … kg y … g

Ejemplo: 2 kg y 3 g ⫽ 2.003 g

Ejemplo: 5.009 g ⫽ 5 kg y 9 g

160

Otras actividades • Con la ayuda de catálogos comerciales, pida a cada alumno o grupo de alumnos que haga un pedido formado por varios artículos, una «lista de la compra». Después, deberán ordenar los pesos de todos los artículos del pedido de menor a mayor y calcular el peso total de dicha compra. Realice una puesta en común con algunos de los ejemplos para comprobar la corrección de los cálculos por parte de todos. • Pida a los alumnos que sopesen distintos objetos cotidianos pequeños y estimen su peso en gramos aproximando a las centenas (por ejemplo, pesa entre 100 y 200 gramos, pesa unos 400 gramos). Con la ayuda de la báscula del material, pueden comprobar después sus estimaciones.

Re

5

?

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12 4. ¿En qué unidad expresarías cada peso? Escribe gramo o kilogramo. El peso de un lápiz. El peso de una vaca.

…

El peso de una camiseta.

…

El peso de un bocadillo.

UNIDAD

El peso de una ciruela. …

…

Soluciones

…

El peso de una maleta llena.

…

5. Calcula en cada caso cuántos gramos son. RECUERDA

Medio kilo

Un cuarto de kilo

1000 2

1 kg ⫽ 1.000 g

100 0 4

Medio kilo ⫽ … g

Un cuarto de kilo ⫽ … g

1 kilo y medio ⫽ … g

1 kilo y cuarto ⫽ … g

3 kilos y medio ⫽ … g

4 kilos y cuarto ⫽ … g

7 kilos y medio ⫽ … g

6 kilos y cuarto ⫽ … g

10 kilos y medio ⫽ … g

12 kilos y cuarto ⫽ … g

Ejemplo: 1 kilo y medio ⫽ 1.000 g ⫹ 500 g ⫽ … g

Ejemplo: 1 kilo y cuarto ⫽ … g ⫹ 250 g ⫽ … g

Melón

…g

Calabaza

Peras

…g

Manzanas

1 kg y 300 g 3 kg y 700 g

g

…g …g

¿Cuántos gramos pesan en total las dos cajas de fruta? ¿Cuántos kilos pesan en total el melón y la calabaza?

0g

0g 2 kg y medio

2 kg y cuarto

¿Cuántos gramos pesan las peras más que las manzanas? ¿Cuántos cuartos de kilo son?

CÁLCULO MENTAL Resta centenas a números de tres cifras

F

594 ⫺ 200 ⫽ 394

479 ⫺ 100

742 ⫺ 400

950 ⫺ 700

350 ⫺ 200

614 ⫺ 500

927 ⫺ 800

608 ⫺ 300

831 ⫺ 600

965 ⫺ 900

161

Otras actividades • Proporcione a los alumnos la siguiente receta: BIZCOCHO DE PASAS 200 gramos de mantequilla 200 gramos de harina 50 gramos de pasas

Cuarto de kilo de azúcar 4 huevos 10 gramos de levadura

Proponga actividades como estas: – Ordena de menor a mayor los pesos de la receta. – ¿Cuántos gramos de mantequilla se necesitan para hacer 5 pasteles? ¿Cuántos kilos son? – Para hacer 4 bizcochos, ¿cuántos gramos de azúcar se necesitan?

1. • Las judías. Son 1.000 gramos. • Los guisantes. En gramos. • Los tomates. Pesan 200 gramos más de un kilo. 2. 6 kg = 6.000 g 8 kg = 8.000 g 9 kg = 9.000 g 10 kg = 10.000 g 11 kg = 11.000 g 6.000 g = 6 kg 7.000 g = 7 kg 8.000 g = 8 kg 12.000 g = 12 kg 15.000 g = 15 kg 3. 2.003 g 4.005 g 7.096 g 10.815 g

6. Calcula cuántos gramos de cada fruta hay. Después, resuelve. melón

12

5 kg y 9 g 6 kg y 208 g 7 kg y 40 g 20 kg y 300 g

4. Gramo: el peso de un lápiz, el peso de un bocadillo, el peso de una camiseta y el peso de una ciruela. Kilogramo: el peso de una vaca y el peso de una maleta llena. 5. Medio kilo = 500 g Un cuarto de kilo = 250 g 1.500 g 1.250 g 3.500g 4.250 g 7.500 g 6.250 g 10.500 g 12.250 g 6. Melón: 1.300 g Calabaza: 3.700 g Peras: 2.500 g Manzanas: 2.250 g • 2.500 + 2.250 = 4.750 Las dos cajas pesan 4.750 g. • 1.300 + 3.700 = 5.000 Pesan 5.000 g, es decir, 5 kg. • 2.500 – 2.250 = 250 g Pesan 250 g más, un cuarto de kilo.

Cálculo mental Explique que para restar se restan las cifras de las decenas y después se añaden el resto de cifras del minuendo. • 379, 150, 308 • 342, 114, 231 • 250, 127, 65

161

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Actividades Objetivos

4. Expresa como se indica.

1. Piensa y escribe.

• Repasar los contenidos básicos de la unidad.

Dos recipientes que tengan: – Más de 2 litros de capacidad.

En cuartos de kilo: 3 kilos 4 medios kilos

• Aplicar las Matemáticas en distintos contextos.

– Menos de medio litro de capacidad.

En medios kilos: 5 kilos 20 cuartos de kilo

Dos objetos que pesen:

En kilos: 6 medios kilos

– Más de 5 kilos.

Competencia social y ciudadana Comente, al realizar el apartado Soy capaz de..., la importancia de la vida en sociedad y de relacionarse armónicamente con los demás. Muestre la necesidad de un respeto mutuo y de saber comportarse al asistir a actos sociales con otras personas.

– Más de 1 gramo y menos de 1 kilo.

5. Calcula cuántos gramos son. 1 kg

2. Calcula y contesta. ¿Cuántos cuartos de litro son 2 litros y medio? ¿Cuántos medios litros son 3 litros y 2 cuartos de litro?

24 cuartos de kilo

3 kg

Medio kilo

4 kg y medio

1 cuarto de kilo

7 kg y cuarto

6. Elige y escribe en tu cuaderno cuánto crees que pesa cada objeto.

¿Cuántos litros son 2 medios litros y 4 cuartos de litro?

3. Elige y escribe la medida que te

Soluciones

parezca más adecuada.

1. • R.M. Cubo y bidón. R.M. Vaso y taza. • R.M. Coche y vaca. R.M. Monedero y estuche.

4. • En cuartos de kilo: 12 cuartos, 8 cuartos. • En medios kilos: 10 medios, 10 medios. • En kilos: 3 kilos, 6 kilos. 5. 1 kg = 1.000 g Medio kg = 500 g 1 cuarto de kg = 250 g 3 kg = 3.000 g 4 kg y medio = 4.500 g 7 kilos y cuarto = 7.250 g 6. Televisor: 10 kg. Pera: 1 cuarto de kilo. 7. • El rojo porque es igual de alto pero es más ancho. El amarillo porque es igual de ancho pero es más alto. • A simple vista no se puede saber, porque uno es más bajo pero más ancho y el otro es más estrecho pero más alto.

162

1 kg 1 cuarto de kilo

7. En cada caso, piensa y explica. 1 litro 10 litros

medio litro 3 litros

¿Cuál de los dos tarros tiene mayor capacidad? ¿Por qué?

1 litro 1 cuarto de litro

medio litro 5 litros

¿Puedes saber qué tarro tiene mayor capacidad? ¿Por qué?

2. • 10 cuartos de litro. • 7 medios litros. • 2 litros. 3. Tetrabrik : 1 litro. Regadera: 3 litros. Taza: 1 cuarto de litro. Cubo: 5 litros.

10 kg 1 kg

Ejemplo: Un brik de leche ...

162

Otras actividades • Copie en la pizarra la siguiente lista de la compra: 2 bolsas de 2 kilos y medio de naranjas. 1 bolsa de cuarto de kilo de maíz. 4 bolsas de medio kilo de arroz. 3 paquetes de cuarto de kilo de embutidos. 6 bolsas de medio kilo de nueces. Pida a los alumnos que resuelvan las siguientes cuestiones y otras similares a ellas: – ¿Cuántos kilos pesa en total la compra? – ¿Cuántos gramos son? – ¿Cuántos cuartos de kilo? – ¿Cuántos medios kilos?

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12 UNIDAD

8. Mira cuánto pesa cada bolsa y calcula.

1.890 g

860 g

ilo

ilo

io

to

Iván compra una bolsa de naranjas. ¿Cuántos gramos de naranjas le faltan para tener 2 kg? Ester compra una bolsa de cerezas. ¿Cuántos gramos de cerezas le sobran si quería medio kilo? Silvia compra una bolsa de naranjas, otra de cerezas y otra de uvas. En total ha comprado 3 kg de fruta. ¿Cuánto pesa la bolsa de uvas?

SOY CAPAZ DE...

lo

or

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9. Lee y resuelve. José compra 2 litros y medio de zumo en botellas de medio litro. ¿Cuántas botellas ha comprado? ¿Cuántos vasos de 1 cuarto de litro puede llenar de zumo? Isabel echa en un bidón el agua de 2 botellas de 1 litro y medio cada una y 4 botellitas de 1 cuarto de litro. ¿Cuántos litros de agua echa en total en el bidón? En una bandeja de 1 kilo hay 68 pasteles iguales. ¿Cuántos pasteles habrá en una bandeja de medio kilo? ¿Y en una de un cuarto de kilo? Javier ha comprado 2 kg y cuarto de filetes y 3 cuartos de kilo de carne picada. ¿Cuánto pesa en total la carne que ha comprado?

Calcular las cantidades en una receta

Manuel tiene la receta de una tarta para 6 personas. Quiere invitar a sus amigos y hacer esa misma tarta para 8 personas. TARTA DE CHOCOLATE (6 personas)

12

8. • 2.000 – 1.890 = 110 Le faltan 110 g. • 860 – 500 = 360 Le sobran 360 g. • 1.890 + 860 = 2.750 3.000 – 2.750 = 250 La bolsa de uvas pesa 250 g. 9. • José compra 5 botellas. Puede llenar 10 vasos. • Isabel echa 4 litros al bidón. • En una bandeja de medio kilo habrá 34 pasteles. En una bandeja de cuarto de kilo habrá 17 pasteles. • La carne pesa en total 3 kg.

Soy capaz de... • Cantidad de ingrediente para cada persona: 25 g de harina, 50 g de azúcar, 50 g de chocolate negro, 1 huevo y 30 g de mantequilla. • Para 8 personas: 200 g de harina, 400 g de azúcar, 400 g de chocolate negro, 8 huevos y 240 g de mantequilla.

150 gramos de harina 300 gramos de azúcar 300 gramos de chocolate negro 6 huevos 180 gramos de mantequilla

Calcula la cantidad de cada ingrediente para 1 persona. Escribe las cantidades que necesitará Manuel para hacer la tarta para 8 personas.

163

Otras actividades • Pida a los alumnos que recorten de periódicos o revistas distintas fotos de objetos y de recipientes y envases. En un folio, cada alumno pegará varias fotos y debajo de cada una escribirá tres posibles valores para su peso (o capacidad): uno correcto y dos incorrectos. Los alumnos se intercambiarán después los folios para realizar la actividad. Realice una puesta en común comentando en algunos ejemplos tanto las medidas propuestas como la solución elegida.

163

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Solución de problemas Objetivos

Inventar un problema a partir de un dibujo y unos cálculos

• Inventar un problema a partir de un dibujo y los cálculos que lo resuelven.

Inventa el enunciado de un problema relacionado con el dibujo y que se resuelva con los cálculos indicados. Después, escribe la solución.

5⫹4⫽9 9 ⫻ 3 ⫽ 27

Sugerencias didácticas Para empezar • Recuerde a sus alumnos cómo en la unidad anterior habían inventado un problema a partir de un texto y unos cálculos. Para explicar • Comente en común el dibujo. Señale los elementos que aparecen en él y los cálculos ofrecidos. Pregunte a los alumnos qué se calcula con cada uno de ellos. Comente el enunciado y la solución, y señale la necesidad de comprobar, una vez escrito el enunciado, que este se corresponde con el dibujo y los cálculos. Aprender a aprender Comente a sus alumnos sus progresos en la invención y resolución de problemas.

Problema: En un circo, 3 malabaristas hacen girar cada uno 5 platos rojos y 4 verdes. ¿Cuántos platos hacen girar en total los malabaristas?

EJ

1

2

3

Solución: En total hacen girar 27 platos.

4

1.

2.

PR 10 ⫺ 3 ⫽ 7 7 ⫹ 10 ⫹ 15 ⫽ 32 Problema: …

4 ⫻ 3 ⫽ 12 12 ⫻ 5 ⫽ 60 Problema: …

3. 27 ⫹ 21 ⫽ 48 48 : 3 ⫽ 16 Problema: …

Soluciones 1. R.M. Julián tiene 3 bolsas de caramelos. En la primera tiene 10 caramelos, en la segunda 15 y en la tercera otros 10. Si saca 3 caramelos de la tercera bolsa para su madre, ¿cuántos caramelos le quedan a Julián en total? Solución: En total le quedan 32 caramelos. 2. R.M. En una panadería tienen 5 bandejas de pasteles. En cada bandeja hay 3 filas de 4 pasteles cada una. ¿Cuántos pasteles tienen en total? Solución: Tienen 60 pasteles. 3. R.M. Tres amigas tienen 27 bolitas verdes y 21 bolitas rojas. Se las reparten para hacerse un collar cada una. ¿Cuántas bolitas tendrá cada collar? Solución: Cada collar tendrá 16 bolitas.

164

164

Otras actividades • Pida a los alumnos que inventen nuevos problemas para las ilustraciones del ejemplo resuelto y de las actividades 1 y 3, utilizando estos cálculos. Ejemplo resuelto

Actividad 1

Actividad 3

5–4=1 1⫻3=3

8–3=5 9 + 7 + 5 = 21

15 + 18 = 33 33 : 3 = 11

• Organice por parejas a sus alumnos de modo que en un folio uno de ellos haga un dibujo y el otro escriba unos cálculos asociados al dibujo. Después, se intercambiarán los folios y cada pareja inventará un problema con el dibujo y los cálculos del folio que han recibido. Haga una puesta en común comentando algunos casos.

1

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12

Recuerdo y repaso

UNIDAD

12

Soluciones

EJERCICIOS 1. Descompón los números.

5. Completa.

63.005

88.180

50.255

5 m y 4 cm ⫽ … cm

10.413

33.330

40.424

8 dm y 3 cm ⫽ … cm

2. Ordena de mayor a menor cada grupo de números.

4 km y 12 m ⫽ … m 72 cm ⫽ … dm y … cm

14.530, 26.345, 16.778, 25.346

308 cm ⫽ … m y … cm

25.454, 17.540, 25.445, 26.370

5.026 m ⫽ … km y … m

3. Escribe el valor en unidades de la cifra 5 en estos números. 67.850 45.723

57.814 34.569

4. Copia y completa.

6. Calcula. 34 ⫹ 12 ⫺ 6

25 ⫺ (12 ⫺ 3)

78 ⫺ (36 ⫹ 17)

19 ⫹ ( 26 ⫺ 15)

7. Coloca y calcula.

5 dm ⫽ … cm

70 cm ⫽ … dm

637 ⫻ 4

896 : 2

8 m ⫽ … dm

90 dm ⫽ … m

709 ⫻ 8

684 : 9

4 m ⫽ … cm

600 cm ⫽ … m

5.417 ⫻ 6

1.539 : 5

3 km ⫽ … m

8.000 m ⫽ … km

1.306 ⫻ 9

7.592 : 7

PROBLEMAS 8. Un avión recorre 420 km en una hora y otro recorre 370 km. ¿Cuánto recorre el primero más que el segundo en 3 horas?

11. Eugenio pesa 45 kg. Su padre pesa el doble que él y su hermana pesa un tercio. ¿Cuánto pesan entre su padre y su hermana?

9. Lara está completando un álbum sobre animales que tiene 325 cromos. Tiene ya 234 cromos, pero de ellos 47 son repetidos. ¿Cuántos cromos le quedan para completar la colección?

12. Un granjero ha recogido 593 huevos de sus gallinas. Guarda 23 para él y el resto los envasa para venderlos en hueveras de 6 unidades. ¿Cuántas hueveras ha podido llenar?

10. A Eduardo sus abuelos le dan 8 € al mes y sus padres 9 €. ¿Cuánto dinero recibe en un año?

165

Repaso en común • Organice su clase por parejas o grupos y pida a cada una de ellas que redacte varias preguntas o actividades relacionadas con los contenidos de esta unidad y de la unidad anterior dedicada a la longitud. Reúna todas las propuestas, y con ellas realice con sus alumnos un juego de preguntas y respuestas que ganará aquella pareja que consiga mayor número de aciertos.

1. • 63.005 = 6 DM + 3 UM + 5 U • 10.413 = 1 DM + 4 C + +1D+3U • 88.180 = 8 DM + 8 UM + +1C+8D • 33.330 = 3 DM + 3 UM + +3C+3D • 50.255 = 5 DM + 2 C + +5D+5U • 40.424 = 4 DM + 4 C + +2D+4U 2. • 26.345 > 25.346 > 16.778 > > 14.530 • 26.370 > 25.454 > 25.445 > > 17.540 3. 50 U, 5.000 U, 50.000 U, 500 U 4. 50 cm 80 dm 400 cm 3.000 m

7 dm 9m 6m 8 km

5. 504 cm 83 cm 4.012 m

7 dm y 2 cm 3 m y 8 cm 5 km y 26 m

6. • 40 • 25

• 16 • 30

7. • • • • • • • •

2.548 5.672 32.502 11.754 c = 448, r = 0 c = 76, r = 0 c = 307, r = 4 c = 1.084, r = 4

8. 420 ⫻ 3 = 1.260 370 ⫻ 3 = 1.110 1.260 – 1.110 = 150 Recorre 150 km más. 9. 234 – 47 = 187 325 – 187 = 138 Le quedan 138 cromos. 10. 12 ⫻ 8 = 96; 12 ⫻ 9 = 108 96 + 108 = 204 Recibe 204 € al año. 11. 45 ⫻ 2 = 90; 45 : 3 = 15 90 + 15 = 105 Pesan 105 kg entre los dos. 12. 593 – 23 = 570; 570 : 6 = 95 Ha podido llenar 95 hueveras.

165

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Tiempo y dinero

Programación Objetivos • Leer y representar horas en relojes. • Reconocer las horas antes y después del mediodía. • Resolver problemas donde aparezcan horas. • Conocer todas las monedas del sistema monetario y los billetes hasta el de 100 euros. • Expresar cantidades de dinero en euros y céntimos. • Resolver situaciones de compra. • Inventar un problema a partir de un dibujo con datos y de las operaciones que lo resuelven.

Criterios de evaluación • Lee y representa horas en relojes analógicos y digitales. • Reconoce si una hora es antes o después del mediodía. • Resuelve problemas donde aparezcan horas. • Conoce todas las monedas del sistema monetario y los billetes hasta el de 100 euros.

Contenidos • Lectura y representación de horas en relojes analógicos y digitales. • Resolución de problemas donde aparezcan horas. • Reconocimiento de las monedas del sistema monetario y de los billetes hasta los 100 euros. • Expresión de cantidades de dinero en euros y céntimos. • Resolución de problemas reales de compras. • Invención de un problema a partir de un dibujo con datos y de las dos operaciones que lo resuelven.

• Expresa cantidades de dinero en euros y céntimos. • Resuelve problemas reales utilizando cálculos con monedas y billetes. • Inventa un problema a partir de un dibujo con datos y de las operaciones que lo resuelven.

Competencias básicas Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: Competencia cultural y artística, Competencia social y ciudadana, Aprender a aprender, Interacción con el mundo físico, Tratamiento de la información, Autonomía e iniciativa personal y Competencia lingüística.

166A

• Valoración de la utilidad del conocimiento de las horas en situaciones cotidianas. • Interés por conocer los billetes y monedas del sistema monetario.

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Esquema de la unidad UNIDAD 13. TIEMPO Y DINERO

El reloj analógico

El reloj digital

Monedas y billetes

Actividades

Soy capaz de...

Solución de problemas

Recuerdo y repaso

Recursos • Láminas de aula.

• 100 propuestas para mejorar la competencia matemática.

• Material de aula.

• Refuerzo y ampliación.

• Cuaderno de práctica. Tercer trimestre.

• Recursos para la evaluación.

Previsión de dificultades • Pueden aparecer problemas en algunos alumnos a la hora de leer y representar las horas que pasan de «y media» en relojes analógicos. Realice actividades variadas alternando la lectura y representación de horas antes y después de «y media». • El reconocimiento y expresión de horas antes y después del mediodía en relojes digitales puede suscitar dificultades. Trabaje intensivamente ambos aspectos con numerosos ejemplos. • Las dificultades en los problemas de compras suelen aparecer al realizar las operaciones. Muestre la necesidad de expresar las cantidades en céntimos para poder operar, y trabaje ese paso hasta asegurar su dominio.

Sugerencia de temporalización Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio

166B

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Objetivos

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Tiempo y dinero

• Reconocer situaciones reales donde aparecen horas y contextos de compra. • Recordar los conceptos básicos necesarios para el desarrollo de la unidad.

¿Dónde está el reloj? ¿Por qué crees que se colocó ahí cuando se construyó el edificio?

Sugerencias didácticas • Dialogue con sus alumnos sobre la gran cantidad de ocasiones de la vida real en las que aparecen el tiempo y el dinero. Pídales que comenten las fotografías y lo que ven en ellas y resuelva las preguntas en común.

¿Qué hora marca el reloj?

• En Recuerda lo que sabes aproveche para comprobar el grado de conocimiento de los alumnos sobre la lectura y escritura de horas sencillas en relojes analógicos y digitales. Repase también las unidades de tiempo más comunes, la relación entre euro y céntimo y el reconocimiento de las monedas.

Competencia cultural y artística Al comentar las fotografías señale, por un lado, la importancia de conocer y conservar el patrimonio monumental, y por otro, la relevancia de la lectura como vehículo de transmisión cultural y afición para disfrutar. Competencia social y ciudadana Comente la importancia del sistema monetario europeo común. Señale la necesidad de llevar a cabo siempre un consumo responsable. Aprender a aprender Recuerde a sus alumnos que ya conocían de cursos anteriores algunos conceptos sobre el tiempo y el dinero. Señale que en esta unidad van a avanzar en esos conocimientos y anímeles a fundamentarlos bien para poder progresar.

166

María y su madre han comprado un libro que cuesta 12 €. Si pagan con un billete de 20 €, ¿cuánto les devuelven? ¿Te gusta hacer los cálculos cuando vas de compras?

166

Otras formas de empezar • Enuncie en voz alta a sus alumnos el siguiente refrán: «30 días trae noviembre, con abril, junio y septiembre, de 28 no hay más que uno, los demás de 31». Pídales que pregunten en casa otros refranes, dichos o expresiones sobre el tiempo y el dinero. Una vez recopilados y explicado su significado, puede utilizarlos para realizar un mural. • Comente con los alumnos las horas más importantes del horario del colegio: a qué hora entran, a qué hora es el recreo, a qué hora es la comida, a qué hora se sale... Escríbalas en la pizarra y muestre la importancia en nuestra sociedad de tener una medida del tiempo común para todos.

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RECUERDA LO QUE SABES

UNIDAD

VAS A APRENDER…

El reloj

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Soluciones Página inicial

có

10 : 00

10 : 15

10 : 30

10 : 45

Las 10

Las 10 y cuarto

Las 10 y media

Las 11 menos cuarto

1. Escribe qué hora marca cada reloj.

09 : 00

11 : 30

La semana, el mes y el año Una semana tiene 7 días. Unos meses tienen 30 días; otros, 31, y febrero tiene 28. Un año tiene 365 días. Un año tiene 12 meses.

2. Contesta. ¿Cuántos días son 5 semanas? ¿Y 6 años? ¿Cuántos meses son 3 años? ¿Y 8 años?

A reconocer horas antes y después del mediodía. A reconocer y utilizar las monedas y billetes de hasta 100 €. Cómo establecer equivalencias entre unidades de tiempo y entre unidades monetarias. A resolver problemas con unidades de tiempo y de dinero. A inventar un problema, dados un dibujo con datos y las operaciones que lo resuelven.

1 euro

1€

3. Calcula y completa.

• En lo alto de una torre (el Big Ben en Londres). • Para poder verlo bien desde muchos lugares. • Las diez de la mañana. • 20 – 12 = 8 Les devuelven 8 €. • R. L. Muestre la utilidad de saber desenvolverse con soltura en las compras y la utilidad de las Matemáticas para esas situaciones.

Recuerda lo que sabes 1. Las 6 y cuarto. Las 2 menos cuarto. Las 9. Las 11 y media. 2. • 5 ⫻ 7 = 35 días 365 ⫻ 6 = 2.190 días • 12 ⫻ 3 = 36 meses 12 ⫻ 8 = 96 meses 3. Son 2 € y 63 céntimos; 2,63 €.

Y también…

El euro y el céntimo 1 euro = 100 céntimos

Cómo se lee la hora en relojes analógicos y digitales.

Practicaremos cálculo mental. Utilizaremos el razonamiento matemático.

Son … € y … céntimos.

167

Vocabulario de la unidad • • • • •

En punto, y cuarto, y media, menos cuarto Reloj analógico Reloj digital Mediodía y medianoche Euro y céntimo

167

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El reloj analógico Objetivos • Leer y representar horas en relojes analógicos.

Para leer la hora en el reloj de agujas: – Mira primero la aguja corta que indica las horas. – Mira después la aguja larga que indica los minutos.

• Calcular el tiempo transcurrido entre dos horas dadas.

Son las 3 menos diez.

Para empezar • Muestre el reloj del material e indique la aguja de las horas y la de los minutos. Recuerde con los alumnos la lectura de horas en punto, «y media» e «y cuarto».

• Deje claras las partes del día y señale que el tiempo es algo continuo, sin saltos entre un día y otro.

Para reforzar • Marque una hora en el reloj del material y pida a un alumno que diga primero si es una hora antes o después de «y media», y después, que diga la hora marcada. Interacción con el mundo físico Muestre a sus alumnos la importancia de la medida del tiempo, tanto en la organización de la vida diaria como en muchos procesos científicos.

168

4.

en punto menos cinco

y cinco

menos diez

Sugerencias didácticas

Para explicar • Señale que el espacio entre dos marcas numéricas corresponde a 5 minutos. Comente cómo se leen todas las posiciones posibles de la aguja minutero y deje clara la forma de nombrar las horas antes y después de «y media». Señale la utilidad de mirar primero la posición de la aguja minutero para saber si es una «hora y» o una «hora menos». Haga ver que cuando la aguja minutero avanza también lo hace, más despacio, la aguja horaria, de forma que, por ejemplo, a las 3 y media la aguja horaria está a mitad de las 3 y las 4.

3.

y diez

menos cuarto

y cuarto

menos veinte

y veinte

menos veinticinco

y veinticinco y media

Una hora tiene 60 minutos. En una hora, la aguja corta avanza un número, mientras que la aguja larga da una vuelta entera. Un día tiene 24 horas. En un día, la aguja corta da dos vueltas completas.

5. 1. Observa el reloj de arriba y contesta. ¿Qué indican los números rojos? ¿Qué aguja los señala: la corta o la larga?

¿Qué indican las rayitas azules? ¿Qué aguja las señala: la corta o la larga?

¿Cuánto tiempo tarda la aguja corta en dar una vuelta?

¿Cuánto tiempo tarda la aguja larga en dar una vuelta?

2. Escribe qué hora marca cada reloj. Las … y … Su Las … menos …

168

Otras actividades • Pida a los alumnos que realicen un reloj de cartulina. Fotocopie una plantilla y repártala para que rotulen los números del 1 al 12 en las marcas de la plantilla. Después, recortarán dos agujas y las unirán al reloj con un encuadernador en el centro marcado en la plantilla. Con estos relojes puede realizar las siguientes actividades: – Enuncie una hora. Los alumnos la representarán. Después, vaya enunciando sucesivamente horas variando solamente el número que indica la hora (3 y diez, 4 y diez, 5 y diez...). Haga lo mismo con los minutos: enuncie horas con el mismo número para la hora y varíe la cifra de los minutos (5 y veinte, 5 y veinticinco, 5 y media...).

3

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13 3. Calca el reloj y dibuja en cada caso las agujas

UNIDAD

13

para que marque la hora indicada. La 1 y veinte

Las 3 menos cuarto

Las 10 y diez

Las 5 menos cinco

Las 8 y media

Las 9 menos veinticinco

Soluciones

4. Observa el esquema, elige y completa las frases. 12 de la noche MEDIANOCHE madrugada

noche 9 10 11 12 1 AYER

mediodía

12 de la noche MEDIANOCHE

12 de la mañana MEDIODÍA

2

3

4

mañana 5

6

medianoche

después

antes

12

7

8

tarde

9 10 11 12 1 HOY

2

3

4

noche 5

6

7

8

madrugada

9 10 11 12 1 2 3 MAÑANA

A las 12 de la mañana es … y a las 12 de la noche es … Las 8 de la mañana es … del mediodía y las 8 de la tarde es … del mediodía. Un día tiene … horas: … horas antes del mediodía y … horas después del mediodía.

24

5. Observa los relojes y escribe cuánto tiempo ha corrido cada atleta. Petra

Lourdes

Martín

F

F

F

1. • Los números rojos: las horas. Los señala la aguja corta. • Tarda 12 horas en dar una vuelta. • Las rayitas azules: los minutos. Los señala la aguja larga. • Tarda una hora en dar una vuelta. 2. Las 3 y cinco. Las 5 y diez. Las 7 y cuarto. Las 9 y veinte. Las 11 y veinticinco. Las 3 menos cinco. Las 5 menos diez. Las 7 menos cuarto. Las 9 menos veinte. Las 11 menos veinticinco. 3.

CÁLCULO MENTAL Suma 101 a números de tres cifras: primero suma 100 y después suma 1 164  101

317

 100

F

417

F

 101 1

F

418

506  101

328  101

753  101

241  101

815  101

497  101

672  101

469  101

169

Otras actividades (sigue) – Pida a un alumno que represente una hora en su reloj. Lo mostrará a sus compañeros y estos dirán qué hora es. – Enuncie una hora. Los alumnos la representarán. Después, en el reloj del material represente otra hora diferente y pida a los alumnos qué calculen cuánto tiempo ha pasado entre ambas. – Enuncie una hora. Pida a los alumnos que la representen. Después, enuncie un tiempo determinado. Los alumnos representarán la hora una vez transcurrido dicho tiempo.

4. • Mediodía, medianoche. • Antes, después. • 24, 12, 12 5. Petra: 2 horas. Lourdes: Media hora. Martín: Media hora.

Cálculo mental Explique que en primer lugar se suma 1 a la cifra de las centenas y después se suma 1 a la cifra de las unidades. • 265, 854, 598 • 607, 342, 773 • 429, 916, 570

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3.

El reloj digital Objetivos

Tratamiento de la información Muestre a los alumnos cómo una misma hora puede expresarse tanto en relojes diferentes como en formas diferentes. Señale la importancia de conocerlas todas para poder interpretarlas y transmitirlas bien.

170

4.

L

Reloj de agujas

Para empezar • Comente las características de los relojes digitales y cómo expresan las horas con dos parejas de números separados por dos puntos.

Para reforzar • Escriba una hora en la pizarra en formato digital. Pida a un alumno que diga primero si es una hora antes o después del mediodía, y después que diga qué hora es de las dos formas posibles.

Son las 4 y diez.

Fíjate cómo se leen las horas antes y después del mediodía.

Sugerencias didácticas

Para explicar • Muestre la forma de nombrar las horas en los relojes digitales, diciendo primero el número de las horas y luego el número que indica los minutos. Aunque en la unidad trabajamos solo horas antes de «y media» (y dejamos para 4.º el nombrar dichas horas como en los relojes analógicos), muestre que puede nombrarse cualquier hora de esa manera. Señale que el número de las horas nos marca si es antes o después del mediodía al compararlo con 12. Muestre las dos formas de nombrar la hora: leyendo los números o restando 12 a las horas y diciendo el período del día al que pertenece.

04 : 10

F

• Establecer relaciones entre las horas expresadas en relojes analógicos y digitales.

Minutos

F

• Leer y representar horas en un reloj digital (horas antes de «y media»), tanto antes como después del mediodía.

Horas

Para leer la hora en un reloj digital, mira los números separados por los dos puntos. Di primero el número que indica las horas y después el que indica los minutos.

0

1

0

1

2 3 4 5 madrugada 2

3

4

5

6

7

8 9 10 11 12 1 mañana

6

7

8

2

3 4 tarde

5

6

7

8

9 10 11 12 noche

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 MEDIODÍA

L

5.

Reloj digital Antes del mediodía, los dos relojes se leen igual. Después del mediodía, el reloj digital marca las 13 para indicar la 1 de la tarde; las 14, para indicar las 2 de la tarde; las 15, para indicar las 3 de la tarde…

15 : 05

Son las 15 y cinco o las 3 y cinco de la tarde.

22 : 20

Son las 22 y veinte o las 10 y veinte de la noche.

1. Explica si la hora que marca cada reloj es antes o después del mediodía. 11 : 00

15 : 00

18 : 00

02 : 00

22 : 00 Ca

2. Escribe cada hora como aparece en un reloj digital. Las 3 de la tarde

…:…

Las 9 de la noche

…:…

Las 5 de la tarde

…:…

Las 10 de la noche

…:…

Las 6 de la tarde

…:…

Las 11 de la noche

…:…

Ejemplo: Las 3 de la tarde, 12 ⫹ 3 ⫽ 15

15 : 00

170

Otras actividades • Pida a los alumnos que construyan un reloj digital. Proporcióneles cartulinas con un rectángulo de 14 ⫻ 8 cm, con dos parejas de líneas paralelas marcadas para cortar. Por ellas introducirán las tiras de horas y minutos que les entregará posteriormente (o que ellos pueden realizar). En esas tiras verticales estarán rotuladas las horas desde 00, 01... hasta las 12, y los minutos de cinco en cinco: 00, 05... hasta 55. Puede realizar con este reloj digital actividades similares a las propuestas para el reloj analógico en la doble página anterior.

Ma Ma yR ¿C ¿N pa

0

…

…

…

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13 3. Escribe qué hora indica cada reloj digital. 13 : 00

UNIDAD

14 : 00 21 : 00

16 : 00

18 : 00

22 : 00

Ejemplo: 13 : 00 → 13 ⫺ 12 ⫽ 1

23 : 00

17 : 30

La 1 de la tarde

19 : 20

20 : 25

21 : 10

22 : 05

Ejemplo: 14 : 15 → Las 14 y quince, o las 2 y cuarto de la tarde

que el de agujas.

de la mañana

o

Salidas diarias del tren a Berlín

de la tarde

de la mañana

:

:

:

o

→ → → → → → →

• 21:00 • 22:00 • 23:00 La 1 de la tarde. Las 9 de la noche. Las 2 de la tarde. Las 10 de la noche. Las 4 de la tarde. Las 11 de la noche. Las 6 de la tarde.

4. Las 14 y quince, o las 2 y cuarto de la tarde. Las 17 y treinta, o las 5 y media de la tarde. Las 19 y veinte, o las 7 y veinte de la tarde. Las 20 y veinticinco, o las 8 y veinticinco de la tarde. Las 21 y diez, o las 9 y diez de la noche. Las 22 y cinco, o las 10 y cinco de la noche.

de la noche

:

RAZONAMIENTO Calcula y explica.

5. • 07:05 de la mañana o 19:05 de la tarde. • 10:20 de la mañana o 22:20 de la noche.

Marta y Ramón habían quedado para ir al cine. Marta llegó 10 minutos antes de la hora y Ramón llegó un cuarto de hora tarde. ¿Cuánto tiempo esperó Marta a Ramón? ¿Necesitas saber a qué hora habían quedado para hacer el cálculo?

Razonamiento

171

Otras actividades

2. • 15:00 • 17:00 • 18:00 3. 13:00 21:00 14:00 22:00 16:00 23:00 18:00

5. Completa los relojes digitales para que marquen la misma hora Salidas diarias del expreso a París

Soluciones 1. 11:00 → Antes 15:00 → Después 18:00 → Después 02:00 → Antes 22:00 → Después

4. Expresa de dos formas qué hora marca cada reloj digital. 14 : 15

13

10 + 15 = 25 Marta esperó a Ramón durante 25 minutos. No se necesita saber a qué hora habían quedado para hacer el cálculo.

• Pida a los alumnos que formen parejas, uno de ellos con su reloj analógico construido y el otro con el digital. Realice las siguientes actividades: – Cada alumno representará una hora en su reloj y el otro deberá decir de qué hora se trata. Después, se intercambiarán los relojes para practicar con ambos tipos. – Un alumno representará una hora en su reloj y el otro deberá representar la misma hora en el suyo. Después, se intercambiarán los relojes. – Un alumno representará una hora en su reloj. Después, usted enunciará una duración (p.e., media hora) y el otro alumno deberá expresar en su reloj la hora transcurrido dicho tiempo.

171

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3.

Monedas y billetes Objetivos

Loli tiene en la hucha estos billetes y estas monedas.

• Reconocer las monedas del sistema monetario y los billetes hasta el de 100 €.

4.

• Expresar cantidades de dinero en euros y céntimos. • Resolver problemas con monedas y billetes.

Sugerencias didácticas

• Pida a los alumnos que propongan situaciones de compra sencillas. Después, las resolverán toda la clase.

Autonomía e iniciativa personal Las compras son un buen contexto para que el alumno fomente su autonomía e iniciativa. Anímeles a calcular cuánto cuestan pequeñas compras que hagan con sus padres, cuánto dinero les van a devolver...

172

50 ⫹ 20 ⫹ 20 ⫹ 10 ⫹ 5 ⫹ 2 ⫽ 107 107 céntimos ⫽ 1 € y 7 céntimos

Total

188 € ⫹ 1 € y 7 céntimos ⫽ 189 € y 7 céntimos

188 €

5.

189 € y 7 céntimos se expresa así: 189,07 €. 189 € y 7 céntimos F

Para reforzar • Realice actividades de conversión de céntimos a euros y céntimos y viceversa. Trabaje en especial los casos en los que el número de céntimos no llega a 10, ya que suelen ofrecer especial dificultad.

Céntimos

F

Para explicar • Deje claro que el número de céntimos tiene siempre 2 cifras. Comente el ejemplo resuelto, señalando la conversión de céntimos a euros y céntimos. Señale que para realizar cálculos con cantidades de dinero es necesario expresar ambas en céntimos para poder operar. Muestre que el resultado final hay que darlo en euros y céntimos siempre que sea posible.

100 ⫹ 50 ⫹ 20 ⫹ 10 ⫹ 5 ⫹ 2 ⫹ 1 ⫽ 188

F

Para empezar • Recuerde las monedas y billetes que ya conocen y la equivalencia entre euros y céntimos. Exprese distintas cantidades en céntimos y pídales que las pasen a euros.

Euros

El número de céntimos siempre tiene 2 cifras.

189 , 07 €

6.

1. Calcula y contesta. ¿Cuántos euros hay? ¿Y céntimos? ¿Cuánto dinero hay en total?

2. Calcula cuánto dinero hay en total y completa.

Su

4 Hay … € y … céntimos

…, … €

Hay … € y … céntimos

…, … €

172

Otras actividades • Puede organizar en el aula un pequeño mercadillo en el que se compren y se vendan productos con precios marcados por los alumnos utilizando las monedas y billetes del material. Vigile que realicen los cambios y cálculos con corrección. • Reparta las monedas y billetes del material entre varios grupos. Uno de los alumnos mostrará una cantidad de dinero utilizando parte de los billetes y las monedas, y los demás miembros del grupo escribirán en sus cuadernos cuánto dinero hay en total de las tres formas posibles. • Con la ayuda de catálogos comerciales, pida a cada alumno que haga un pedido de dos o tres artículos y calcule cuánto cuestan entre los dos, cuánto cuesta uno más que el otro...

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13 3. Escribe cuántos euros y céntimos son.

UNIDAD

HAZLO ASÍ

2,15 €  2 € y 15 céntimos Dos euros y quince céntimos

4,83 €

16,27 €

5,04 €

23,05 €

7,60 €

42,40 €

9,20 €

72,03 €

4. Expresa en euros. 3 € y 61 céntimos

8 € y 50 céntimos

39 € y 7 céntimos

6 € y 8 céntimos

10 € y 35 céntimos

24 € y 10 céntimos

Ejemplo: 3 € y 61 céntimos  3,61 €

5. Escribe los billetes y monedas que entregarías para pagar cada precio. 5 € y 30 céntimos

9,60 €

16 € y 8 céntimos

22,71 €

59 € y 43 céntimos

108,05 €

Ejemplo: 5 € y 30 céntimos Billetes 1 de 5 €

Monedas 1 de 20 céntimos 1 de 10 céntimos

6. Completa y resuelve. Javier ha comprado un cuaderno por 85 céntimos y una regla por 68 céntimos. ¿Cuánto dinero se ha gastado? … céntimos

Ana compró un bollo que costaba 63 céntimos. Entregó una moneda de 1 €. ¿Cuánto le devolvieron? 1 €  … céntimos

… céntimos

… céntimos

… céntimos

… céntimos

… céntimos

… céntimos  … € y … céntimos

CÁLCULO MENTAL Suma 99 a números de tres cifras: primero suma 100 y después resta 1 275  99

482

 100

F

582

F

 99 1

F

581

154  99

Soluciones 1. • 26 €; 12 céntimos. • En total: 26,12 €. 2. • Hay 64 € y 35 céntimos. 64,35 €. • Hay 122 € y 3 céntimos. 122,03 €. 3. 4 € y 83 céntimos. Cuatro euros y ochenta y tres céntimos. 5 € y 4 céntimos. Cinco euros y cuatro céntimos. 7 € y 60 céntimos. Siete euros y sesenta céntimos. 9 € y 20 céntimos. Nueve euros y veinte céntimos. 16 € y 27 céntimos. Dieciséis euros y veintisiete céntimos. 23 € y 5 céntimos. Veintitrés euros y cinco céntimos. 42 € y 40 céntimos. Cuarenta y dos euros y cuarenta céntimos. 72 € y 3 céntimos. Setenta y dos euros y tres céntimos. 4. 3,61 € 6,08 €

Solución: Le devolvieron …

Solución: Se ha gastado …

516  99

609  99

837  99

728  99

381  99

493  99

642  99

173

Otras actividades • Agrupe a los alumnos por parejas. Uno de ellos escribirá una cantidad y el otro otra menor (p.e., 10 € y 5,17 €). Puede proponer varias actividades como las siguientes: – Cada alumno expresará su cantidad de dinero (o la del otro) usando el menor número de billetes y monedas posible. – Ambos alumnos calcularán la suma de esas dos cantidades. – Ambos alumnos calcularán cuánto dinero tendrían que devolverles si pagaran con la cantidad mayor un artículo que costara la cantidad menor. – Ambos alumnos determinarán qué monedas y billetes tendrían que entregarles en esa devolución.

13

8,50 € 10,35 €

39,07 € 24,10 €

5. • Billetes: 1 de 10 €, 1 de 5 €. Monedas: 1 de 1 €; 1 de 5 cts., 1 de 2 cts., 1 de 1 cént. • Billetes: 1 de 50 €, 1 de 5 €, 2 de 2 €. Monedas: 2 de 20 cts., 1 de 2 cts., 1 de 1 cént. • Billetes: 1 de 5 €. Monedas: 2 de 2 €, 1 de 50 cts., 1 de 10 cts. • Billetes: 1 de 20 €. Monedas: 1 de 2 €, 1 de 50 cts., 1 de 20 cts., 1 de 1 cént. • Billetes: 1 de 100 €, 1 de 5 €. Monedas: 1 de 2 €, 1 de 1 €, 1 de 5 cts. 6. • 85 + 68 = 153 céntimos = = 1 € y 53 céntimos. Se ha gastado 1,53 €. • 100 – 63 = 37 céntimos. Le devolvieron 0,37€.

Cálculo mental Explique que primero se suma 1 a la cifra de las centenas y después se resta 1 a la cifra de las unidades. • 374, 708, 480 • 253, 936, 592 • 615, 827, 741

173

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Actividades Objetivos

1. ¿A qué hora sale cada avión? Escribe.

4. ¿Cuántos minutos han pasado desde

9.

las 2? Observa cada reloj y contesta.

• Repasar los contenidos básicos de la unidad. • Aplicar las Matemáticas en distintos contextos.

Autonomía e iniciativa personal Al trabajar el apartado Soy capaz de... comente a sus alumnos la importancia de enfrentarse a los distintos problemas cotidianos con determinación y confianza en las propias posibilidades. Anímeles a progresar y valore sus logros.

5. ¿Cuántos minutos tarda cada niño en Londres

Roma

Lisboa

Atenas

Rabat

Túnez

Ejemplo: El avión a Londres sale a las ...

llegar al colegio? Observa y calcula. Las clases empiezan a las 9.

Juan

F

Pedro

F

8 : 20

Lara

F

Luis

F

8 : 30

6. Calcula cuánto dinero hay en total.

2. Escribe de dos formas la hora que

Soluciones 1. Londres: 9 y diez. Roma: 6 y veinte. Lisboa: 4 y veinticinco. Atenas: 8 menos veinte. Rabat: 7 menos diez. Túnez: 12 menos cuarto. 2. 14 y veinticinco, o las 2 y veinticinco de la tarde. 17 y quince, o las 5 y cuarto de la tarde. 18 y cinco, o las 6 y cinco de la tarde. 19 y treinta, o las 7 y media de la tarde. 20 y diez, o las 8 y diez de la tarde. 21 y veinte, o 9 y veinte de la noche. 3. R.M. Levantarte → 08:00 Entrar al colegio → 09:00 Comer → 13:00 Salir del colegio → 16:00 Ducharte → 20:00 Cenar → 21:00 Acostarte → 22:00 4. 60, 30, 15 y 45. 5. Juan: 10 minutos. Lara: 25 minutos. Pedro: 40 minutos. Luis: 30 minutos. 6. 79,37 €.

174

marca cada reloj.

14 : 25

18 : 05

20 : 10

17 : 15

19: 30

21 : 20

3. Expresa en un reloj digital la hora a la que haces estas actividades en un día de colegio. Levantarte. Entrar al colegio. Comer. Salir del colegio. Ducharte. Cenar. Acostarte.

An mie El t An

7. Expresa en euros y céntimos. 27,36 €

… € y … céntimos

15,80 €

… € y … céntimos

31,05 €

… € y … céntimos

8. Completa. 9 € y 64 céntimos

…, … €

24 € y 7 céntimos

…, … €

58 € y 20 céntimos

…, … €

174

Otras actividades • Puede proponer situaciones en las que aparezcan simultáneamente cálculos horarios y manejo de monedas y billetes. Por ejemplo: Javi quiere comprarse un CD de su cantante favorito. Tiene 20 € y el CD cuesta 17,50 €. La tienda de discos abre a las 5 de la tarde y cierra a las 8. Javi sale de su casa a las 6 y veinte y tarda 15 minutos en llegar a la tienda. – ¿A qué hora llegará a la tienda? – ¿Cuánto tiempo le sobrará hasta que cierren? – ¿Cuánto tiempo llevará la tienda abierta? – ¿Qué cantidad le devolverán al comprar el disco? – ¿Qué monedas y billetes le devolverán?

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13 UNIDAD

9. Fíjate en el cartel que hay en una

10. Lee y resuelve.

oficina y contesta.

Olga ha comprado una barra de pan por 68 céntimos y un pastel por 95 céntimos. ¿Cuánto dinero ha gastado?

ABIERTO de 9 : 00 a 12 : 00 y de 16 : 00 a 20 : 00

Marcos compra un cactus por 88 céntimos. Entrega 1 €. ¿Cuánto dinero le devuelven?

¿A qué hora abren y cierran por la mañana? ¿Y por la tarde?

Sara quiere comprar un pantalón que cuesta 12 €. Tiene 2 billetes de 5 € y 4 monedas de 50 céntimos. ¿Tiene dinero suficiente para comprarlo?

Eva ha llegado hoy a la oficina 50 minutos después de que abrieran por la mañana. ¿A qué hora llegó? Luis ha llegado a la oficina a la 1 de la tarde. ¿Cuánto tiempo llevaba la oficina cerrada? ¿Cuánto tiempo falta para que la vuelvan a abrir?

Nacho ha metido en una máquina una moneda de 2 € para sacar un batido que cuesta 80 céntimos. ¿Cuánto dinero le devuelven?

Calcular el gasto en una actividad

SOY CAPAZ DE...

Ana y Luis han alquilado en la playa una lancha motora para los dos mientras que Sara y Carlos han preferido alquilar una moto de agua cada uno. El tiempo que han usado las embarcaciones ha sido el siguiente: Ana y Luis → de 10:00 a 13:00

Sara → de 10:30 a 11:00

Carlos → de 10:00 a 12:30

13

7. 27 € y 36 céntimos 15 € y 80 céntimos 31 € y 5 céntimos 8. 9,64 € 24,07 € 58,20 € 9. • Abren a las 9 de la mañana y cierran a las 12 de la mañana. Abren a las 4 de la tarde y cierran a las 8 de la noche. • Eva llegó a las 9:50. • Llevaba 1 hora cerrada. Faltan 3 horas para abrir. 10. • 68 + 95 = 163 Ha gastado 163 céntimos; 1,63 €. • 100 – 88 = 12 Le devuelven 12 céntimos; 0,12 €. • 2 ⫻ 5 = 10; 4 ⫻ 50 = 200 200 céntimos = 2 € 10 + 2 = 12 Tiene 12 €, dinero suficiente para comprarlo. • 2 € = 200 céntimos. 200 – 80 = 120 Le devuelven 120 céntimos; 1,20 €.

Soy capaz de... MOTOS DE AGUA 5 € cada 30 minutos

LANCHAS 10 € cada 30 minutos

• Ana y Luis: Tres horas. Sara: Media hora. Carlos: Dos horas y media.

¿Cuánto tiempo ha usado cada uno su embarcación? ¿Cuánto le ha costado a cada uno el alquiler?

175

• Ana y Luis: 10 ⫻ 6 = 60 € Sara: 5 € Carlos: 5 ⫻ 5 = 25 €

Otras actividades • Proporcione a los alumnos folletos de transportes, tablas de llegadas y salidas en estaciones de tren... en los que aparezcan distintas horas. Haga preguntas a los alumnos sobre las horas que aparecen: ¿A qué hora sale el tren para...? ¿A qué hora llega el avión de...? ¿Cuánto falta para que salga el tren para... si son las... de la mañana? • Exprese distintas cantidades de dinero en varias formas y pida a los alumnos que las ordenen de menor a mayor. Después, puede plantear actividades de suma y resta utilizando esas cantidades. Por ejemplo: – 3 billetes de 20 € y 3 monedas de 50 céntimos – 61,25 € – 60 € y 90 céntimos

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Solución de problemas Objetivos

Inventar un problema a partir de un dibujo y unas operaciones

• Inventar un problema a partir de un dibujo con datos y de las dos operaciones que lo resuelven.

Inventa, con los datos del dibujo, el enunciado de un problema que se resuelva con las dos operaciones indicadas. Después, resuélvelo.

EJ

1

MULTIPLICACIÓN Y SUMA

Sugerencias didácticas

Problema

Para empezar • Recuerde a los alumnos cómo han inventado ya problemas a partir de un dibujo y unos cálculos dados. Señale que en este caso tienen que inventar el problema a partir de los datos del dibujo y sabiendo qué operaciones lo resuelven.

Laura tiene 3 puzles de 150 piezas y uno de 320 piezas. ¿Cuántas piezas tiene que colocar en total para formar todos los puzles?

Resuelve este problema en tu cuaderno y comprueba que primero haces una multiplicación y después una suma.

3

1. SUMA Y RESTA

2. SUMA Y DIVISIÓN

Para explicar • Comente el ejemplo resuelto y señale la necesidad de verificar, al resolver el problema, que en los cálculos se utilizan las dos operaciones dadas y los datos del dibujo.

PR

7 28 €

Para reforzar • Varíe los datos numéricos que aparecen en los dibujos de los problemas de la página y pida a los alumnos que inventen nuevos problemas.

Problema

19 €

…

…

Problema

3. MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN Problema 5 kg

Competencia lingüística Señale la importancia, a la hora de poner por escrito los problemas inventados, de redactar estos de manera correcta.

20 kg

20 kg

…

20 kg

176

Soluciones

Otras actividades

1. R.M. Javi tiene 50 € y quiere comprarse dos muñecos que cuestan 28 € y 19 €. ¿Cuántos euros le devolverán?

• Pida a los alumnos que generen nuevos problemas manteniendo los dibujos de algunas de las actividades de esta página y variando las operaciones que resuelven cada problema.

2. R.M. Antonio tiene 6 globos rojos, 4 amarillos y 2 verdes. Los reparte entre 2 niños. ¿Cuántos globos da a cada uno? 3. R.M. Pedro tiene 3 cajas de manzanas que pesan 20 kg cada una. Reparte las manzanas en bolsas de 5 kg. ¿Cuántas bolsas necesitará?

176

2

– Ejemplo resuelto: Multiplicación y resta. ¿Cuántas piezas hay en las tres cajas pequeñas más que en la caja grande? – Actividad 1: Resta y resta. ¿Cuánto dinero le queda al niño después de comprar los dos muñecos? Comente que en este caso la pregunta es la misma que con las operaciones de suma y resta. – Actividad 3: Multiplicación y resta. ¿Cuántos kilos de manzanas le quedan al frutero después de vender la bolsa?

8

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13

Recuerdo y repaso

UNIDAD

EJERCICIOS

13

Soluciones

1. Escribe con cifras y con letras.

4. Copia y completa.

7 DM ⫹ 3 UM ⫹ 5 U

3 litros ⫽ ... medios litros

8 UM ⫹ 7 C ⫹ 6 D ⫹ 8 U

5 kilos ⫽ ... cuartos de kilo

6 DM ⫹ 5 UM ⫹ 2 D

6 medios litros ⫽ ... cuartos de litro

1 DM ⫹ 3 C ⫹ 5 D ⫹ 3 U

2 kilos y 4 medios kilos ⫽ ... cuartos de kilo

3 DM ⫹ 5 UM ⫹ 7 U 2. Escribe tres números que estén comprendidos entre:

5. Coloca y calcula. 64.733 ⫹ 71.044 ⫹ 52.312

79.099 y 79.109

25.390 ⫹ 36.125 ⫹ 8.432

55.555 y 55.560

67.529 ⫺ 53.848

68.889 y 68.895

57.840 ⫺ 30.895

3. Escribe cuatro números más.

2. R.M. 79.100; 79.103; 79.106. R.M. 55.556; 55.557; 55.559. R.M. 68.890; 68.892; 68.894.

6. Coloca y calcula.

325 ⫺ 350 ⫺ 375 ⫺ …

3.562 ⫻ 2

568 : 7

450 ⫺ 440 ⫺ 430 ⫺ …

7.403 ⫻ 8

985 : 5

35 ⫺ 45 ⫺ 55 ⫺ …

6.547 ⫻ 3

4.780 : 2

545 ⫺ 530 ⫺ 515 ⫺ …

5.610 ⫻ 5

1.821 : 9

PROBLEMAS 7. Claudia compró esta minicadena. Pagó con 2 billetes de 50 € y 4 de 20 €.

165 €

¿Cuánto dinero le sobró? 8. Julia ha comprado 4 paquetes de zumo de melocotón de un cuarto de litro y 2 de mandarina de 1 litro y medio. ¿Cuántos litros de zumo ha comprado en total?

1. 73.005. Setenta y tres mil cinco. 8.768. Ocho mil setecientos sesenta y ocho. 65.020. Sesenta y cinco mil veinte. 10.353. Diez mil trescientos cincuenta y tres. 35.007. Treinta y cinco mil siete.

9. A una tienda de informática llegaron 540 CD en cajas de 6 CD cada una. Cada caja se vendió por 9 €. ¿Cuánto dinero se obtuvo por la venta? 10. Una niña fue con sus padres al circo. Una entrada de niño costaba 23 € y una de adulto el doble. ¿Cuánto dinero pagaron por las tres entradas? 11. Maite cobra 1.563 € al mes. Paga 375 € de alquiler y de lo que le queda ahorra un cuarto. ¿Cuánto ahorra Maite cada mes?

177

3. • • • •

400 – 425 – 450 – 475 420 – 410 – 400 – 390 65 – 75 – 85 – 95 500 – 485 – 470 – 455

4. • • • •

6 medios litros 20 cuartos de litro 12 cuartos de litro 16 cuartos de litro

5. 188.089 69.947 13.681 26.945 6. 7.124 59.224 19.641 28.050

c = 81, r = 1 c = 197, r = 0 c = 2.390, r = 0 c = 202, r = 3

7. 2 ⫻ 50 = 100; 4 ⫻ 20 = 80 100 + 80 = 180 180 – 165 = 15 Le sobraron 15 €.

¬

8. 4 de un cuarto = 1 2 de 1 litro y medio = 3 1+3=4 Ha comprado 4 .

¬

¬

Repaso en común • Pida a cada alumno que en un folio escriba actividades similares a las trabajadas en la unidad: leer y representar horas en relojes analógicos y digitales, expresión de cantidades de dinero en varias formas, cálculo de la cantidad de dinero que hay en un grupo de billetes y monedas, problemas de compras... Agrupe a los alumnos en pequeños grupos y reparta los folios aportados para que cada grupo resuelva unos cuántos. Procure que en el reparto a ningún grupo le correspondan folios preparados por sus miembros. Realice al final una puesta en común, comentando algunas de las actividades propuestas y su resolución.

9. 540 : 6 = 90; 90 ⫻ 9 = 810 Se obtuvieron 810 €. 10. 23 ⫻ 2 = 46 23 + 46 + 46 = 115 Pagaron 115 €. 11. 1.563 – 375 = 1.118 1.118 : 4 = 297 Ahorra 297 € cada mes.

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Tratamiento de la información • Interpretar y representar datos en un gráfico lineal.

Sugerencias didácticas

Gráficos lineales En la biblioteca del colegio han anotado los libros prestados cada día de la semana pasada. Observa cómo se interpreta el gráfico de barras. Eje vertical

• Pídales que respondan de forma conjunta las preguntas de la actividad 1. Señale que también podemos responder preguntas utilizando los valores de los puntos (a más altura mayor valor); así, el punto más alto será el valor máximo. • Realice en común la representación del gráfico. Señale que primero deben representar los puntos y más tarde conectarlos con los segmentos. Dígales que se ayuden de la regla para trazar los segmentos. • Realice en común el trabajo de encuesta y tabulación. Después, pida a los alumnos que representen el gráfico ellos solos y resuelva las preguntas en común.

Para reforzar • Realice un trabajo global con gráficos lineales con otros conjuntos de datos temporales (por ejemplo, número de días que se ha servido carne en el comedor escolar cada mes). Tratamiento de la información Ayude a sus alumnos a valorar el uso de los gráficos a la hora de comunicar informaciones de manera más clara y sencilla.

178

Número de libros

Para explicar • Explique la utilidad del gráfico lineal para analizar la evolución de datos en el tiempo. Comente que analizando la inclinación de cada segmento podemos saber si el número aumentó o disminuyó en ese tramo; de igual manera, también podemos analizar la evolución global en todo el período que muestra el gráfico.

El martes se prestaron 15 libros.

40 35 30 25 20 15 10 5 0

La línea sube, el viernes se prestaron más libros que el jueves.

Eje horizontal

L

M

X Día

J

V

En un gráfico lineal se expresan cantidades que cambian con el tiempo. Para ello se usan puntos y una línea que los une.

1. Observa el gráfico y contesta. ¿Cuántos libros se prestaron cada día? ¿Qué día se prestaron más libros? ¿Y menos? ¿En qué días aumentó el número de libros prestados respecto al día anterior? ¿En qué día disminuyó?

2. De enero a junio un centro de jardinería dio un curso de bonsais. Calca y completa el gráfico con los datos de las personas que se apuntaron cada mes.

Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio

178

N.º de personas 50 20 70 20 60 40

80 N.º de personas

Objetivos

60 40 20 0 E

F

M A Mes

My

J

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3. Vamos a trabajar los gráficos de barras a partir de una encuesta en clase.

UNIDAD

13

Recuenta y anota cuántos compañeros cumplen años en los meses de la tabla.

Soluciones

N.º de cumpleaños Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio

¡No olvides contarte si tú cumples!

3

4. Copia y completa el gráfico con los resultados de la encuesta.

N.º de cumpleaños

12

1. • Lunes: 25 libros. Martes: 15 libros. Miércoles: 20 libros. Jueves: 30 libros. Viernes: 35 libros. El día que más libros se prestaron fue el viernes y el que menos el martes. • Aumentó el número de libros prestados respecto al día anterior el miércoles, el jueves y el viernes y disminuyó el martes. 2. Compruebe que los alumnos sitúan correctamente los puntos en el gráfico y trazan los segmentos que los unen.

10 8 6

3. R.L. Compruebe que los alumnos realizan bien el recuento de los datos y su tabulación.

4 2 S

O

N

D

E F Mes

M

A

My

J

4. R.L. Compruebe que los alumnos representan correctamente los datos en el gráfico lineal.

5. Observa el gráfico que has construido y contesta.

5. R.L. Resuelva en común las preguntas con toda la clase. Pida a los alumnos que propongan y resuelvan nuevas preguntas por sí mismos.

¿En qué mes hay más cumpleaños? ¿En qué mes hay menos cumpleaños? ¿Hay algunos meses en los que haya el mismo número de cumpleaños? ¿En qué meses aumenta el número de cumpleaños respecto al mes anterior? ¿En qué meses disminuye el número de cumpleaños respecto al mes anterior?

179

179

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Perímetro y área

Programación Objetivos • Calcular el perímetro de un polígono. • Hallar el área de un polígono contando cuadrados unidad. • Construir polígonos que tengan un área dada. • Resolver problemas reales de perímetros y áreas.

Contenidos • Cálculo del perímetro de un polígono.

• Reconocer si dos figuras son simétricas la una de la otra y determinar el eje de simetría.

• Cálculo del área de un polígono contando cuadrados unidad.

• Reconocer si dos figuras son trasladadas la una de la otra y determinar la traslación realizada.

• Trazado de polígonos de un área determinada.

• Realizar simetrías y traslaciones de una figura dada.

• Resolución de problemas reales con perímetros y áreas.

• Resolver problemas con la ayuda de un croquis.

Criterios de evaluación • Halla el perímetro de un polígono. • Calcula el área de un polígono contando cuadrados unidad. • Traza polígonos que tengan un área dada. • Resuelve problemas reales de perímetros y áreas.

• Reconocimiento de simetrías y traslaciones. • Trazado de figuras simétricas y trasladadas de una figura dada. • Realización de croquis para resolver un problema.

• Reconoce si dos figuras son simétricas la una de la otra y determina el eje de simetría. • Reconoce si dos figuras son trasladadas la una de la otra y determina la traslación realizada. • Realiza simetrías y traslaciones de una figura dada sobre una cuadrícula. • Resuelve problemas con la ayuda de un croquis.

Competencias básicas Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: Competencia lingüística, Interacción con el mundo físico, Aprender a aprender, Tratamiento de la información, Competencia cultural y artística, Autonomía e iniciativa personal y Competencia social y ciudadana.

180A

• Valoración de la presencia de las simetrías y traslaciones en situaciones cotidianas. • Cuidado de los instrumentos de dibujo. • Interés por realizar, limpia y ordenadamente, las actividades de Geometría.

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Esquema de la unidad UNIDAD 14. PERÍMETRO Y ÁREA

Perímetro de un polígono

Área de un polígono con un cuadrado unidad

Simetría y traslación

Actividades

Soy capaz de...

Solución de problemas

Recuerdo y repaso

Recursos • Láminas de aula.

• 100 propuestas para mejorar la competencia matemática.

• Material de aula.

• Refuerzo y ampliación.

• Cuaderno de práctica. Tercer trimestre.

• Recursos para la evaluación.

Previsión de dificultades • Antes de comenzar, compruebe que los alumnos tienen clara la diferencia entre el concepto de línea poligonal y el de polígono. Vuelva a recordarla trazando en la pizarra ejemplos de uno y otro. • Puede ocurrir también que no coloquen bien la regla al realizar mediciones (a veces empiezan a medir desde el borde de la regla). Hágales ver cómo han de comenzar a medir desde la marca del 0, manteniendo fija la regla y observando qué número se marca en el otro extremo. • Insista también, a la hora de realizar los croquis, que la función de estos es mostrar la información de forma simplificada. Muestre la importancia de trazarlos de manera sencilla y clara.

Sugerencia de temporalización Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio

180B

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Objetivos

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14

Perímetro y área

• Mostrar situaciones reales donde aparezcan polígonos, simetrías y traslaciones. • Recordar los conceptos básicos necesarios para el desarrollo de la unidad.

Sugerencias didácticas • Dialogue con sus alumnos acerca de la presencia de polígonos en situaciones reales del día a día, haciéndoles ver que la Geometría es una parte fundamental en el estudio de las Matemáticas. Comente con ellos las fotografías y resuelva en común las preguntas planteadas. En la última pregunta deje claro que las dos manos azules no coinciden al doblar por la línea roja.

¿Tiene la piscina forma de polígono? ¿Cuántos lados tiene? ¿Qué tipo de polígono es?

Los azulejos que forman esta escena, ¿qué tipo de polígono son? ¿Cuántos azulejos hay en total?

• En Recuerda lo que sabes recuerde la clasificación de los polígonos según su número de lados y la técnica de trazado de polígonos vista en la unidad 8. Muestre también cómo hay figuras simétricas respecto a uno o varios ejes.

Competencia lingüística Hable con sus alumnos sobre la importancia de conocer y utilizar adecuadamente los términos matemáticos referidos a la Geometría.

Interacción con el mundo físico Muestre la presencia de elementos geométricos en multitud de objetos y situaciones cotidianas. Señale que su estudio y conocimiento nos permite representar la realidad y entender y comunicar informaciones sobre ella. Aprender a aprender Comente con sus alumnos la importancia de los conocimientos previos para el aprendizaje. Recuérdeles que ya conocían la clasificación de polígonos, la simetría...

180

Si doblamos la cartulina verde por la línea roja, ¿coinciden las dos manos rojas? Si doblamos la cartulina azul, ¿coinciden las dos manos?

180

Otras formas de empezar • Pida a los alumnos que traigan a clase periódicos, libros, revistas, folletos de publicidad de cualquier tipo, de supermercados, de coches... Agrúpelos en pequeños grupos y pídales que busquen polígonos y los clasifiquen. También deberán buscar figuras que tengan ejes de simetría y señalar cuáles son. • Plantee actividades de medición de segmentos y de trazado de segmentos de una longitud dada. Repase también el trazado de polígonos utilizando la regla (visto en la unidad 8).

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RECUERDA LO QUE SABES Clasificación de polígonos según sus lados Triángulos. Son polígonos de 3 lados. Cuadriláteros. Son polígonos de 4 lados. Pentágonos. Son polígonos de 5 lados. Hexágonos. Son polígonos de 6 lados.

1. Escribe cuántos lados tiene cada polígono y cómo se llama.

Ejemplo: El polígono rosa tiene … lados. Es un …

2. Dibuja, utilizando una regla. Un triángulo rojo.

Un cuadrilátero azul.

Figuras con eje de simetría Al doblar cada figura por la línea roja, sus dos partes coinciden. Estas figuras son simétricas respecto a la línea roja, que se llama eje de simetría.

UNIDAD

VAS A APRENDER…

Soluciones Página inicial

A medir los lados de un polígono y calcular su perímetro. Cómo calcular el área de un polígono, tomando como unidad de medida un cuadrado unidad. A dibujar un polígono determinado con un área dada. A reconocer y dibujar la figura simétrica a otra respecto a un eje de simetría. Cómo reconocer y dibujar la figura trasladada de otra sobre una cuadrícula. A hacer un dibujo que ayude a resolver un problema.

Y también… 3. ¿Por qué línea hay que doblar cada figura para que sus dos partes coincidan? Escribe su color.

14

• Sí, tiene forma de polígono. • Tiene cinco lados. Es un pentágono. • Son azulejos cuadrados. • Hay 36 azulejos en total. • Sí, coinciden. • No, no coinciden.

Recuerda lo que sabes 1. El polígono rosa tiene 3 lados. Es un triángulo. El polígono verde tiene 6 lados. Es un hexágono. El polígono amarillo tiene 5 lados. Es un pentágono. El polígono morado tiene 4 lados. Es un cuadrilátero. 2. R.L. Compruebe los dibujos realizados por los alumnos en sus cuadernos. Recuérdeles que aprendieron a trazar polígonos en la unidad 8. 3. Rectángulo: Línea roja. Cuadrado: Línea verde. Hexágono: Línea morada.

Practicaremos cálculo mental. Utilizaremos el razonamiento matemático.

181

Vocabulario de la unidad • • • • • • •

Polígono, lado Perímetro Cuadrado unidad Área Eje de simetría Simetría y traslación Croquis

181

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Perímetro de un polígono Objetivos • Calcular el perímetro de un polígono a partir de las mediciones de sus lados. • Resolver problemas reales que impliquen el cálculo de perímetros.

Fíjate en el polígono. Recuerda que está formado por una línea poligonal cerrada y su interior. Para calcular la longitud de la línea poligonal, se miden cada uno de los 4 lados del polígono y después se suman las 4 longitudes.

5 cm 2 cm

Esta suma se llama perímetro del polígono. Perímetro ⫽ 3 cm ⫹ 5 cm ⫹ 4 cm ⫹ 2 cm ⫽ 14 cm

Sugerencias didácticas Para empezar • Plantee actividades de medición de segmentos (con medidas en centímetros). Puede también dibujar en la pizarra un segmento y pedir a un alumno que salga a medirlo con la regla del material. También puede pedir a otro alumno que trace con la regla un segmento de longitud dada.

3 cm

4 cm

Para calcular el perímetro de un polígono se suman las longitudes de todos sus lados.

1. Mide con una regla y contesta. a

b c

¿Cuántos centímetros mide el lado a? ¿Cuántos mide el lado b? ¿Cuántos mide el lado c? ¿Cuál es el perímetro de este triángulo?

2. Calcula el perímetro de cada polígono y completa. Para explicar • Caracterice el perímetro como la suma de las longitudes de los lados. Haga hincapié en que deben expresar el perímetro con un número y una unidad. • Muestre la utilidad de los croquis y dibujos para hacer una representación sencilla de las figuras y ayudarnos a calcular mejor el perímetro. Haga ver que podemos calcularlo tanto a partir de mediciones como de datos dados en forma escrita.

Perímetro del triángulo ⫽ … cm Perímetro del cuadrilátero ⫽ … cm Perímetro del pentágono ⫽ … cm Perímetro del hexágono ⫽ … cm

182 Para reforzar • Pida a los alumnos que tracen dos polígonos diferentes que tengan un mismo perímetro dado (por ejemplo, 12 cm, o si trabaja el trazado en cuadrícula pedir que sea 12 lados de cuadradito). Comente después algunas de las soluciones aportadas por los alumnos. Tratamiento de la información Muestre cómo la información sobre una figura puede venir dada de forma gráfica con dibujos, de forma escrita con textos...

182

Otras actividades • Agrupe a los alumnos en pequeños grupos, entrégueles una cinta métrica del material y explíqueles que van a trabajar el cálculo de perímetros. Pídales que estimen primero el perímetro de distintos objetos, y luego midan los lados de esos objetos y calculen el perímetro real. Después, haga una puesta en común para comprobar las estimaciones y los perímetros calculados. Puede pedirles que hallen el perímetro de sus mesas, sus cuadernos, de la puerta, de la ventana, de la clase, de la pista de deporte... Así trabajan todas las unidades de medida que ya conocían.

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14 3. Mide los lados de cada polígono y calcula su perímetro de dos formas.

UNIDAD

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El cuadrado tiene … lados iguales. Perímetro  2 cm  … cm  … cm  … cm  … cm

Soluciones

Perímetro  4  … cm  … cm

1. • El lado a mide 4 cm. El lado b mide 3 cm. El lado c mide 5 cm. • P = 4 + 3 + 5 = 12 cm.

El triángulo equilátero tiene … lados iguales. Perímetro  … cm  … cm  … cm  … cm Perímetro  …  … cm  … cm

2. Perímetro del triángulo: 14 cm. Perímetro del cuadrilátero: 14 cm. Perímetro del pentágono: 11 cm. Perímetro del hexágono: 15 cm.

4. Calcula el perímetro en cada caso. Ayúdate haciendo un dibujo. María ha dibujado un cuadrilátero. Sus lados miden 2 cm, 4 cm, 5 cm y 6 cm. Soraya ha dibujado un triángulo escaleno. Sus lados miden 3 cm, 6 cm y 8 cm.

2 cm

Raquel ha dibujado un cuadrado. Cada lado mide 5 cm.

6 cm

3. • El cuadrado tiene 4 lados iguales. • Perímetro = 2 cm + 2 cm + + 2 cm + 2 cm = 8 cm. Perímetro = 4 ⫻ 2 cm = 8 cm. • El triángulo equilátero tiene 3 lados iguales. Perímetro = 2 cm + 2 cm + + 2 cm = 6 cm. Perímetro = 3 ⫻ 2 cm = 6 cm.

4 cm

5 cm

5. Fíjate en el dibujo y resuelve. Mario ha dado un paseo alrededor de su parcela. 600 m

120 m

140 m

650 m

¿Qué distancia ha caminado?

CÁLCULO MENTAL Resta 101 a números de tres cifras: primero resta 100 y después resta 1 F

 101

428

 100

F

328

1

F

327

176  101

352  101

263  101

814  101

631  101

748  101

429  101

597  101

985  101

183

Otras actividades • Pida a cada alumno que recorte tiras de papel de diferentes longitudes: 1 cm, 3 cm, 5 cm, 10 cm... Después, propóngales que, uniendo estas tiras con encuadernadores, formen polígonos, hagan un dibujo aproximado de los mismos y calculen y escriban debajo de cada uno su perímetro. • Entregue a los alumnos un folio con distintos polígonos regulares dibujados (cuyos lados midan centímetros exactos). Pídales que calculen sus perímetros con una suma y una multiplicación, al igual que se ha trabajado en la actividad 3.

4. Señale la utilidad de hacer un dibujo para resolver problemas de este tipo y compruebe la corrección de los dibujos realizados por los alumnos en sus cuadernos. • María: 2 cm + 4 cm + 5 cm + + 6 cm = 17 cm. • Soraya: 3 cm + 6 cm + + 8 cm = 17 cm. • Raquel = 4 ⫻ 5 cm = 20 cm. 5. 600 m + 140 m + 650 m + + 120 m = 1.510 m Ha caminado 1.510 m.

Cálculo mental Explique que para restar 101 a cada número primero restamos 1 a la cifra de las centenas y después restamos 1 a la cifra de las unidades. • 75, 713, 328 • 251, 530, 496 • 162, 647, 884

183

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Objetivos • Calcular el área de un polígono contando cuadrados unidad. • Dibujar polígonos con un área determinada dada en cuadrados unidad. • Trabajar la relación entre área y perímetro de un polígono.

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Área de un polígono con un cuadrado unidad Marta ha dibujado estos polígonos en su cuaderno.

En cada polígono ha trazado la línea poligonal cerrada siguiendo las líneas de la cuadrícula y ahora quiere medir su interior. Para ello, cuenta el número de cuadraditos que ocupa cada polígono. Esta medida se llama área del polígono.

Para explicar • Deje claro el proceso de cálculo del área. Haga ver que el área debe expresarse siempre con un número y la unidad de medida, en este caso el cuadrado de la cuadrícula (a veces olvidan incluir la unidad de medida). Comente que, dada un área, siempre podemos trazar varias figuras cuyo interior mida dicha área. Al finalizar el trabajo con la doble página, deje claro que igual perímetro no implica igual área, y viceversa.

Área ⫽ 14

Para calcular el área de un polígono se utiliza un cuadrado como unidad de medida y se cuenta cuántos cuadrados unidad ocupa el polígono.

Sugerencias didácticas Para empezar • Comente a los alumnos que van a aprender a medir el interior de los polígonos. Señale que la unidad de medida que van a usar será el cuadrado de la cuadrícula. Muestre la necesidad de la medida de áreas.

Área ⫽ 12

1. Cuenta los cuadraditos que ocupa cada polígono y contesta. ¿Cuál es el área del polígono rosa? ¿Y el área del polígono azul? Área ⫽ … Área ⫽ … ¿Cuál de los dos polígonos tiene el área mayor?

2. Copia cada polígono en el cuaderno y escribe debajo su área.

Área ⫽ …

Área ⫽ …

Área ⫽ …

Área ⫽ …

3. Observa los polígonos de la actividad anterior y contesta. ¿Pueden tener dos polígonos distintos la misma área? Dibuja en tu cuaderno un rectángulo que tenga el área mayor y otro que tenga el área menor que el rectángulo verde. Luego, escribe el área de cada uno.

184 Para reforzar • Comente a los alumnos que, al contrario de lo que ocurría con la longitud, la capacidad y la masa, no existen instrumentos que aplicados a la figura nos den el área directamente, sino que esta debe calcularse de forma indirecta, contando. Interacción con el mundo físico Dialogue con sus alumnos sobre situaciones en las que se aprecie la importancia del cálculo de áreas: embaldosado de una habitación, diseño y construcción de edificios...

184

Otras actividades • Agrupe a los alumnos por parejas y pídales que cada uno trace en una cuadrícula un polígono. Después, se los intercambiarán y cada uno calculará el área del polígono dibujado por su compañero. • Pida a los alumnos que tracen figuras que tengan un área y un perímetro (medido en lados del cuadrado unidad) dados por usted. Por ejemplo, un rectángulo de área 15 cuadraditos y de perímetro 16 lados de cuadradito (rectángulo 5 ⫻ 3).

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14 4. Dibuja en una hoja cuadriculada los siguientes polígonos.

UNIDAD

14

Un polígono cuya área sea 10 cuadraditos.

Soluciones

Dos polígonos distintos cuya área sea 20 cuadraditos. Un cuadrado cuya área sea 9 cuadraditos.

1. • Área del polígono rosa: 12 cuadraditos. Área del polígono azul: 13 cuadraditos. • El polígono azul tiene mayor área.

Dos rectángulos distintos cuya área sea 12 cuadraditos.

5. Imagina la cuadrícula y calcula el área de estos polígonos.

2. Área verde = 18 cuadraditos. Área naranja = 26 cuadraditos. Área rosa = 18 cuadraditos. Área amarilla = 25 cuadraditos.

6. Piensa y contesta. Dibuja el tablero en tu cuaderno.

3. • Dos polígonos distintos pueden tener la misma área. Por ejemplo, los polígonos verde y rosa de la actividad 2.

Tomás está haciendo un tablero de ajedrez con azulejos cuadrados marrones y amarillos. Cada fila y cada columna del tablero tiene 8 azulejos.

• R.L. Compruebe la corrección de las figuras y los cálculos realizados por los alumnos en sus cuadernos.

¿Cuántos azulejos necesita para hacer el tablero completo?

4. R.L. Compruebe la corrección de las figuras trazadas por los alumnos y realice una puesta en común exponiendo a toda la clase algunas de las figuras realizadas.

RAZONAMIENTO Piensa y contesta. ¿Pueden tener dos figuras la misma área y distinto perímetro? ¿Pueden tener dos figuras el mismo perímetro y distinta área?

5. 1.ª figura: 16 cuadraditos. 2.ª figura: 8 cuadraditos. 3.ª figura: 10 cuadraditos. 4.ª figura: 13 cuadraditos.

Comprueba tu respuesta: cuenta los cuadraditos, mide con una regla y completa.

6. 8 ⫻ 8 = 64 Necesita 64 azulejos. Área ⫽ … Perímetro ⫽ … cm

Área ⫽ … Perímetro ⫽ … cm

Área ⫽ … Perímetro ⫽ … cm

185

Otras actividades • Proporcione a los alumnos estas figuras en una cuadrícula. Pídales que calculen el área y el perímetro de la primera. Después, pídales que calculen los perímetros y las áreas de las restantes y los comparen con los de la primera (deberán señalar si son mayores, iguales o menores).

Razonamiento Deje que los alumnos hagan una hipótesis sobre la relación entre área y perímetro. Después, con las figuras de abajo, comprobarán sus hipótesis. • Dos figuras pueden tener la misma área y distinto perímetro. • Dos figuras pueden tener el mismo perímetro y distinta área. Figura verde → Área = 24 cuadraditos. Perímetro = 10 cm. Figura naranja → Área = 24 cuadraditos. Perímetro = 14 cm. Figura azul → Área = 16 cuadraditos. Perímetro = 10 cm. Las figuras verde y naranja tienen igual área y distinto perímetro. Las figuras verde y azul tienen el mismo perímetro y distinta área.

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Simetría y traslación Objetivos

Fíjate cómo han copiado Elena y Rubén la figura del pez.

• Reconocer simetrías y traslaciones.

Elena

• Obtener la figura simétrica y trasladada de una figura dada.

Sugerencias didácticas Para empezar • Entregue a cada alumno una hoja y pídales que la doblen por la mitad. Indique después que realicen cortes de modo libre en el borde opuesto al doblez formando una figura. Finalmente, dígales que abran la hoja y comenten cómo son las dos figuras obtenidas.

Elena ha dibujado la figura simétrica del pez respecto al eje verde.

Rubén

Dos figuras son simétricas respecto a un eje si al doblar por ese eje las dos figuras coinciden. Al mover una figura en la cuadrícula, hacemos una traslación.

1. Observa y contesta.

Para reforzar • Proponga a los alumnos que realicen simetrías de figuras con forma de flechas para que interioricen el cambio de sentido que existe siempre entre una figura y su simétrica.

186

Competencia cultural y artística Comente a sus alumnos cómo diferentes manifestaciones artísticas (pictóricas, escultóricas...) se basan en conceptos geométricos como la simetría y la traslación.

186

Si se mueve el pez de la izquierda 9 cuadraditos a la derecha, los dos peces coinciden. Es una traslación.

Rubén ha trasladado el pez 9 cuadraditos a la derecha.

Para explicar • Deje claras las diferencias entre simetría y traslación. Señale que la simetría cambia el sentido de la figura mientras que la traslación no. Al realizar la actividad 2 señale que en la traslación el número de cuadraditos es el que va de cada punto a su trasladado y no el que hay entre los dos puntos más cercanos de las figuras (es un error que suelen cometer). Deje claro el proceso de obtención de la figura simétrica y trasladada de una figura dada.

• Pida a los alumnos que tracen dos simetrías o traslaciones consecutivas de una misma figura.

Si se dobla la hoja por la recta verde, los dos peces coinciden. Es una simetría. La recta verde es el eje de simetría y los dos peces son simétricos.

¿Se ha hecho una simetría o una traslación? ¿Por qué?

¿Se ha hecho una simetría o una traslación? ¿Por qué?

2. En cada caso, copia en tu cuaderno la pareja correcta. La flecha roja y su simétrica respecto al eje verde.

La flecha azul y la trasladada 4 cuadraditos a la derecha.

Otras actividades • Enseñe a sus alumnos a crear curiosas figuras simétricas siguiendo un sencillo proceso: 1.º Doblar una hoja por la mitad. 2.º En la parte izquierda (o derecha) de la hoja, dibujar varias manchas de colores con témpera y pincel haciendo un dibujo. 3.º Doblar el papel por el doblez y presionarlo para que la figura de la izquierda se calque a la derecha. 4.º Abrir el papel con cuidado y observar cómo se ha obtenido una figura simétrica respecto a la dibujada en primer lugar. Comente en común algunas de las figuras trazadas y cómo son sus figuras simétricas. Señale que los puntos del doblez son simétricos de sí mismos.

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14 UNIDAD

TALLER

14

Trazado de simetrías y traslaciones

Soluciones

SIMETRÍA RESPECTO A UN EJE 4

4

4

5

5

5

2

2

1.º Cuenta los cuadraditos que hay desde cada vértice del polígono hasta el eje.

2

2.º Después, cuenta esos mismos cuadraditos al otro lado del eje y marca los puntos.

3.º Une los puntos para formar el polígono simétrico del polígono inicial.

Copia y dibuja cada polígono simétrico respecto de la recta roja.

1. • Una simetría, porque si doblamos por la línea roja las dos figuras coinciden. • Una traslación, porque si desplazo la figura de la izquierda 10 cuadraditos a la derecha, coincide con la figura de la derecha. 2. • Es correcta la pareja de la izquierda. • Es correcta la pareja de la derecha.

TRASLACIÓN DE 7 CUADRADITOS A LA DERECHA 7

Taller

7

•

7 7

1.º Desde un vértice, cuenta 7 cuadraditos a la derecha y marca.

2.º Haz lo mismo con los otros vértices del polígono.

3.º Une los puntos para formar el polígono trasladado.

Copia y traslada cada polígono 8 cuadraditos a la derecha.

•

CÁLCULO MENTAL Resta 99 a números de tres cifras: primero resta 100 y después suma 1 F

 99

536

 100

F

436

1

F

437

491  99

645  99

263  99

738  99

814  99

957  99

526  99

182  99

309  99

187

Cálculo mental Explique a los alumnos que primero restamos 1 a la cifra de las centenas y después sumamos 1 a la cifra de las unidades. • 392, 639, 427 • 546, 715, 83 • 164, 858, 210

Otras actividades • Pida a sus alumnos que, en una hoja cuadriculada, dibujen, próximo a la esquina superior izquierda, un polígono que sea sencillo. Realice un «dictado de movimientos» para que los alumnos vayan obteniendo las sucesivas figuras. Por ejemplo: traza un eje cinco cuadros a la derecha de la figura y obtén la figura simétrica, ahora traslada la figura obtenida en el paso anterior 4 cuadraditos hacia abajo... Puede ser útil como ayuda hacer un pequeño esbozo con un ejemplo en la pizarra. También puede darles todos los movimientos de una vez, escritos en una hoja, y que ellos vayan realizando los movimientos paso a paso.

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Actividades Objetivos • Repasar los contenidos básicos de la unidad.

1. Mide con la regla y calcula el perímetro de cada polígono.

4. Dibuja en tu cuaderno. Un cuadrado y dos rectángulos distintos. El área de cada uno debe ser 16 cuadraditos.

• Aplicar las Matemáticas en distintos contextos.

5. Escribe el color de las dos parejas de figuras simétricas respecto al eje azul.

Autonomía e iniciativa personal Las actividades abiertas, como la propuesta en Soy capaz de..., son una buena ocasión para que el alumno actúe con iniciativa y de forma autónoma. Anímeles a desarrollar todas sus capacidades y valore sus logros.

Perímetro del triángulo

… cm

Perímetro del cuadrilátero

… cm

Perímetro del pentágono

1. Triángulo: 12 cm. Cuadrilátero: 13 cm. Pentágono: 14 cm. Hexágono: 6 cm.

… cm

2. Calcula el área de cada polígono tomando como unidad de medida un cuadrado de la cuadrícula.

2. 1.ª figura: 16 cuadraditos. 2.ª figura: 22 cuadraditos. 3. Deje que los alumnos estimen cuál de las tres tiene un área mayor. Después, al contar comprobarán su estimación. H → 11 cuadraditos. T → 7 cuadraditos. F → 8 cuadraditos. La H tiene el área mayor. 4. R.L. Compruebe la corrección de los dibujos realizados por los alumnos en sus cuadernos.

respecto al eje rojo.

… cm

Perímetro del hexágono

Soluciones

6. Copia y dibuja el polígono simétrico

7. Observa y completa.

El triángulo se ha trasladado … cuadraditos hacia la …

3. Sin contar cuadraditos, ¿qué letra tiene

El cuadrilátero se ha trasladado …

el área mayor? Escribe.

8. Copia y traslada el polígono rosa 8 cuadraditos hacia la izquierda.

Cuenta y comprueba tu respuesta. H

…

T

…

F

…

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5. Son simétricas las figuras verdes y rosas. 6.

7. • El triángulo se ha trasladado 6 cuadraditos hacia la izquierda. • El cuadrilátero se ha trasladado 4 cuadraditos hacia arriba. 8.

188

Otras actividades • Proporcione a los alumnos distintas fotografías de edificios, animales, obras de arte... en las que aparezcan simetrías y traslaciones (puede buscarlas en Internet, p.e. en el buscador Google con los términos simetrías, Escher, Alhambra...). Pídales que las comenten y señalen figuras simétricas o trasladadas que aprecien en ellas. • Con la ayuda de aplicaciones informáticas (p.e., con Google Maps o con Google Earth) puede obtener con los alumnos las longitudes de los lados del edificio del colegio y pedirles después que hallen su perímetro. También pueden calcular el perímetro de parques de la ciudad, del campo de fútbol...

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14 UNIDAD

9. Lee, haz un dibujo aproximado de cada polígono y calcula.

y resuelve.

Cada lado largo de un rectángulo mide 8 cm y cada lado corto mide 3 cm. ¿Cuál es su perímetro? 8 cm … cm

3 cm

10. Lee, busca las medidas en el dibujo Santiago quiere poner una valla alrededor de un jardín con la forma y las medidas del dibujo. ¿Cuántos metros de valla necesita? 5m 4m

3m

… cm

Cada lado de un triángulo equilátero mide 4 cm. ¿Cuál es su perímetro?

8m

… cm

Los dos lados iguales de un triángulo isósceles miden 4 cm cada uno y el otro lado mide 6 cm. ¿Cuál es su perímetro?

Elena ha dado 7 vueltas alrededor de una piscina que tiene forma de rectángulo. ¿Cuántos metros ha recorrido en total Elena? 9m

Dos lados de un triángulo miden 3 cm y 5 cm. Su perímetro es 12 cm. ¿Cuánto mide el tercer lado?

SOY CAPAZ DE...

5m

5m

14

9. • P = 8 cm + 8 cm + 3 cm + + 3 cm = 22 cm. • Lado = 4 cm. P = 4 ⫻ 3 cm = 12 cm. Compruebe la corrección del dibujo del triángulo isósceles en el cuaderno. • P = 4 cm + 4 cm + 6 cm = = 14 cm. • 3 cm + 5 cm = 8 cm 12 cm – 8 cm = 4 cm El tercer lado mide 4 cm. 10. • P = 5 m + 4 m + 5 m + + 8 m + 3 m = 25 m Necesita 25 m de valla. • P=9m+9m+5m+ + 5 m = 28 m. 7 ⫻ 28 m = 196 m. Ha recorrido 196 m en total.

Diseñar una cenefa

Soy capaz de...

Una cenefa es un adorno que se forma repitiendo varias veces un mismo dibujo. Esta cenefa se ha formado haciendo simetrías respecto a los ejes de color rojo.

Esta cenefa la hemos obtenido trasladando la figura 6 cuadraditos a la derecha cada vez.

Diseña una cenefa haciendo varias simetrías seguidas, y otra cenefa haciendo varias traslaciones consecutivas.

• R.L. Compruebe que los alumnos realizan correctamente en sus cuadernos las diferentes cenefas, tanto realizando varias simetrías seguidas como mediante traslaciones. Realice una puesta en común con algunos ejemplos; puede incluso pegar algunas de ellas en una cartulina y construir un mural para colocarlo en clase.

189

Otras actividades • Pida a los alumnos que, en una hoja cuadriculada, diseñen las letras del abecedario utilizando los cuadraditos y manteniendo la proporcionalidad de tamaños entre unas letras y otras. Posteriormente, puede pedirles que busquen cuáles de esas letras tienen uno o más ejes de simetría y cuáles carecen de ellos. También pueden calcular su área y su perímetro. Realice una puesta en común comentando los distintos tipos de letras trazados y sus características. Para finalizar, puede realizar un mural en el que se recojan las contribuciones más destacadas.

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Solución de problemas Objetivos

Hacer un dibujo o croquis

• Realizar un croquis a partir de los datos del enunciado de un problema para resolverlo más fácilmente.

Lee cada problema y representa los datos con un dibujo. Después, resuelve y escribe la solución.

Sugerencias didácticas

Un mono mide en total 100 cm de largo. Su cabeza mide 12 cm y su cola mide 50 cm. ¿Cuánto mide su cuerpo? En algunos problemas como este, hacer un dibujo del enunciado y anotar los datos en él nos puede ayudar a comprender mejor qué cálculos debemos realizar para resolver el problema.

Para empezar • Comente a los alumnos las características de los croquis. Pida a uno de ellos que salga a la pizarra y trace un croquis de la clase. Señale que, aunque los croquis son representaciones sencillas de la realidad, deben tener un mínimo de corrección al construirlos. Para explicar • Comente con sus alumnos la situación propuesta, interpretando el croquis en común. Señale que la representación mediante un dibujo del enunciado del problema es siempre una estrategia útil que puede ayudarnos a su comprensión y a determinar cómo podemos resolverlo más fácilmente. Comente que los croquis pueden variar en su aspecto según la persona que los realice. Para reforzar • Pida a los alumnos que planteen problemas similares a los de esta página en los que sea útil la realización de un croquis. Competencia social y ciudadana Señale la importancia del deporte como práctica saludable y comente la necesidad de realizarlo siempre de acuerdo a nuestra edad y condiciones físicas.

Soluciones 1. 10 + 15 = 25; 100 – 25 = 75 Ha recorrido 75 m corriendo. 2. 200 : 4 = 50 Cada lado mide 50 m.

190

cabeza 12 cm cuerpo ¿? cm

1.º Calculamos cuánto miden en total la cabeza y la cola. 12 ⫹ 50 ⫽ 62 total 100 cm

2.º Calculamos cuánto mide el cuerpo. 100 ⫺ 62 ⫽ 38

cola 50 cm

Solución: El cuerpo del mono mide 38 cm.

1. Irene participa en una yincana. La prueba de hoy consiste en recorrer 100 m de tres formas distintas: primero, 10 m a la pata coja; después, 15 m saltando con los pies juntos; y por último, corriendo hasta la meta. ¿Qué distancia debe hacer corriendo? Pata coja

Saltando

Corriendo

…m

…m

…m …m

2. Andrés ha fumigado una parcela cuadrada. Al caminar alrededor de ella recorre un total de 200 m. ¿Cuánto mide cada lado de su parcela?

190

Otras actividades • Plantee otros problemas similares a los propuestos en esta página. Por ejemplo: – Antonio coloca una valla metálica de 14 m de largo. Para sujetarla, coloca un poste en cada extremo y otro poste cada 2 m. Si cada poste cuesta 5 €, ¿cuánto cuestan todos los postes? – Arancha tarda 20 minutos en ir andando de su casa al colegio, pasando por delante del Ayuntamiento y un parque. Desde su casa al Ayuntamiento tarda 8 minutos, y desde el parque hasta el colegio, 4 minutos. ¿Cuánto tiempo tarda en ir desde el Ayuntamiento hasta el parque?

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Recuerdo y repaso

UNIDAD

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Soluciones

EJERCICIOS 1. Escribe el número que corresponde a cada descomposición. 3 DM ⫹ 2 C ⫹ 4 U 7 DM ⫹ 5 UM ⫹ 6 C 8 DM ⫹ 4 C ⫹ 9 D 9 DM ⫹ 6 UM ⫹ 5 D ⫹ 2 U 2. Escribe con cifras el número descrito en cada frase. Tiene 8 decenas de millar, 7 decenas y 5 unidades. Tiene 3 decenas de millar, 2 unidades de millar y 1 unidad.

3. Expresa la hora de cada reloj digital de dos formas.

16 : 20

18 : 10

21 : 15

23 : 30

20 : 05

19 : 25

Ejemplo: 16 : 20 → Son las 16 y veinte, las 4 y veinte de la tarde. 4. Coloca y calcula. 57.439 ⫺ 34.678 2.653 ⫻ 4

El número posterior a 90.900.

5.498 ⫻ 9

El mayor número par comprendido entre 12.000 y 12.891.

6.388 : 7 5.210 : 4

PROBLEMAS 5. Un autobús hace el mismo recorrido cada día. En 5 días ha hecho 315 km. ¿Cuántos kilómetros hace el autobús al día? ¿Y en 3 días? 6. Marta tiene 48 años y su hija tiene la mitad que ella. ¿Cuántos años tienen entre las dos? 7. Rafa quiere comprarse un mp3. Tiene 2 billetes de 50 € y uno de 20 €.

134 €

¿Cuánto dinero le falta?

8. Hugo ha comprado 54 CD y ha pagado por ellos 63 €. Los CD se venden en cajas de 6 unidades cada una. ¿Cuántas cajas ha comprado? ¿Cuánto le ha costado cada caja?

10. Un agricultor tiene 105 litros de agua en un estanque y ha pedido que durante 8 días seguidos le lleven una cisterna con 320 litros. ¿Cuántos litros tendrá al final?

191

• Agrupe a los alumnos en pequeños grupos y pida a cada grupo que elabore actividades similares a las trabajadas en la unidad: actividades de cálculo de perímetros, de cálculo de áreas, de trazado de simetrías y de trazado de traslaciones. Intercambie las contribuciones de los grupos y corrija en común algunas de las actividades. • Elabore tarjetas con las palabras: simetría, traslación, derecha, izquierda, arriba y abajo, y los números del 1 al 10. Pida a cada alumno que dibuje en una hoja cuadriculada una figura. Saque una tarjeta de movimiento, otra de dirección y otra de número. El alumno deberá trazar la figura resultante. Por ejemplo, si saca simetría, abajo, 8, deberá trazar la figura simétrica de la figura inicial respecto a un eje que estará a 8 cuadrados hacia abajo de ella.

2. • • • • •

80.075 32.001 29.999 90.901 12.890

4. • • • • • •

9. Un mastín pesa 100 kg y un oso pardo pesa el triple que él. ¿Cuánto pesan los dos juntos?

Repaso en común

30.204 75.600 80.490 96.052

3. Son las 23 y treinta, las 11 y media de la noche. Son las 18 y diez, las 6 y diez de la tarde. Son las 20 y cinco, las 8 y cinco de la tarde. Son las 21 y quince, las 9 y cuarto de la noche. Son las 19 y veinticinco, las 7 y veinticinco de la tarde.

45.293 ⫹ 56.186 ⫹ 432

El número anterior a 30.000.

1. • • • •

101.911 22.761 10.612 49.482 c = 912, r = 4 c = 1.302, r = 2

5. 315 : 5 = 63 Hace 63 km al día. 63 ⫻ 3 = 189 Hace 189 km en tres días. 6. 48 : 2 = 24; 48 + 24 = 72 Tienen 72 años entre las dos. 7. 2 ⫻ 50 = 100; 100 + 20 = 120 134 – 120 = 14 Le faltan 14 €. 8. 54 : 6 = 9 Ha comprado 9 cajas. 63 : 9 = 7 Cada caja le ha costado 7 €. 9. 100 ⫻ 3 = 300 300 + 100 = 400 Los dos juntos pesan 400 kg. 10. 320 ⫻ 8 = 2.560 2.560 + 105 = 2.665 Tendrá 2.665 litros.

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Cuerpos geométricos

Programación Objetivos • Reconocer y diferenciar prismas y pirámides. • Identificar en prismas y pirámides las bases y las caras laterales. • Clasificar y nombrar prismas y pirámides según el polígono de la base. • Reconocer y diferenciar cuerpos redondos: cilindro, cono y esfera, e identificar en ellos las bases y superficies laterales. • Construir un prisma, una pirámide y un cilindro. • Resolver un problema realizando un esquema para hallar todas las posibilidades.

Criterios de evaluación

Contenidos • Identificación de las bases y las caras laterales en prismas y pirámides. • Clasificación de prismas y pirámides según el polígono de su base. • Construcción de un prisma, una pirámide y un cilindro. • Cálculo de todas las posibilidades de un problema y elección de las que lo resuelven.

• Reconoce y diferencia prismas y pirámides. • Identifica las bases y las caras laterales en prismas y pirámides. • Clasifica y nombra prismas y pirámides según el polígono de su base. • Reconoce y diferencia cuerpos redondos: cilindro, cono y esfera, e identifica sus bases y superficies laterales. • Construye un prisma, una pirámide y un cilindro. • Realiza un esquema para hallar todas posibilidades de un problema y lo resuelve.

Competencias básicas Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: Competencia lingüística, Aprender a aprender, Tratamiento de la información, Interacción con el mundo físico, Autonomía e iniciativa personal, Competencia cultural y artística y Competencia social y ciudadana.

192A

• Interés por analizar relaciones entre los elementos de los cuerpos geométricos. • Interés por el trazado cuidadoso y limpio de los dibujos de los cuerpos geométricos.

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Esquema de la unidad UNIDAD 15. CUERPOS GEOMÉTRICOS

Prismas y pirámides

Clasificación de prismas y pirámides

Cuerpos redondos

Actividades

Soy capaz de...

Solución de problemas

Recuerdo y repaso

Recursos • Láminas de aula.

• 100 propuestas para mejorar la competencia matemática.

• Material de aula.

• Refuerzo y ampliación.

• Cuaderno de práctica. Tercer trimestre.

• Recursos para la evaluación.

Previsión de dificultades • La visión espacial suele suscitar problemas a los alumnos, así como la asociación correcta entre un cuerpo geométrico y su representación plana (con líneas continuas y discontinuas). Con la ayuda de los cuerpos geométricos del material de aula, trabaje la visión espacial y las representaciones, señalando las equivalencias entre distintos elementos y su representación gráfica. • El paso del plano al espacio puede plantear dificultades a los alumnos. El trabajo con los desarrollos y la construcción de cuerpos geométricos a partir de ellos, como se realiza en la unidad, ayuda a solventar esos problemas.

Sugerencia de temporalización Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio

192B

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Objetivos

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Cuerpos geométricos

• Mostrar situaciones reales donde aparezcan cuerpos geométricos. • Recordar los conceptos básicos necesarios para el desarrollo de la unidad.

Sugerencias didácticas • Proponga a sus alumnos que observen los objetos presentados y pídales que hagan una descripción de cada uno de ellos: primero con palabras del lenguaje usual, y luego utilizando las palabras del lenguaje matemático (prisma, pirámide, cilindro, cono o esfera). Después, anímeles a que busquen en clase (o citen) objetos que tengan superficies planas (mesa, pizarra, puerta…) y superficies curvas (vaso, taza, botella…). • En Recuerda lo que sabes insista en la importancia de discriminar correctamente las figuras planas y los cuerpos geométricos (muestre la diferencia entre dos dimensiones y tres dimensiones). Señale también la presencia de superficies planas y curvas en los cuerpos geométricos y pida a los alumnos, tras realizar la actividad 2, que aporten otros ejemplos propios.

¿Qué objeto aparece en cada fotografía? Describe la forma de cada objeto utilizando una de las siguientes palabras: prisma, pirámide, cilindro, cono o esfera.

192

Competencia lingüística Trabaje con sus alumnos la expresión oral a partir de la descripción de objetos y deje claro que cuanto más detallada sea la descripción mejor seremos comprendidos por los demás.

Aprender a aprender Recuerde a sus alumnos que ya tenían conocimientos sobre los cuerpos geométricos. Muestre también cómo se utilizan términos de otras unidades: polígonos, triángulos, cuadriláteros... Señale que lo aprendido nos ayuda a aprender.

192

Otras formas de empezar • Muestre a los alumnos los cuerpos geométricos del material de aula. Pida a algunos de ellos que salgan, elijan un cuerpo y lo describan, indicando si tiene superficies planas o superficies curvas y cuál es su nombre si lo conoce. • Tome dos cuerpos del material de aula y levántelos, mostrándolos a los alumnos. Pídales que indiquen sus similitudes y diferencias, las que aprecien de forma intuitiva. Puede levantar prisma y cilindro, pirámide y cono, dos prismas, dos pirámides, dos cilindros, dos conos...

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RECUERDA LO QUE SABES VAS A APRENDER…

Figuras planas y cuerpos geométricos Figuras planas

Página inicial

Triángulo Cuadrilátero Pentágono

Pirámide

15

Soluciones

Hexágono

Círculo

A reconocer los prismas y las pirámides.

Esfera

A identificar en los prismas y pirámides las bases y las caras laterales.

Cuerpos geométricos

Prisma

UNIDAD

Cilindro

Cono

1. En cada caso, escribe si es una figura plana o un cuerpo geométrico. Después, escribe su nombre. Ejemplo: Rojo

Figura plana. Cuadrilátero.

Verde

Cuerpo … …

Cuerpos que ruedan y cuerpos que no ruedan Puede rodar en todas las posiciones. Solo tiene una superficie curva. Puede rodar en algunas posiciones. Tiene superficies planas y una curva. No puede rodar en ninguna posición. Solo tiene superficies planas.

A reconocer los cuerpos redondos: cilindros, conos y esferas, y a identificar en ellos las bases. A resolver un problema buscando todas las posibilidades.

Recuerda lo que sabes 1. • Verde: cuerpo geométrico. Cubo. • Morado: figura plana. Círculo. • Naranja: cuerpo geométrico. Cilindro. • Azul: figura plana. Triángulo. • Rosa: cuerpo geométrico. Pirámide. 2. Un tetrabrik solo tiene superficies planas. Una naranja solo tiene una superficie curva. Una lata de conservas tiene superficies planas y curvas.

Y también… Practicaremos cálculo mental. Utilizaremos el razonamiento matemático.

2. Completa. superficies planas

A clasificar los prismas y las pirámides según el polígono de la base.

• Caja de regalo, bote de gominolas, pelota de tenis y vela decorativa. • Caja de regalo: prisma. Bote de gominolas: cilindro. Pelota de tenis: esfera. Vela decorativa: pirámide.

superficies curvas

Un tetrabrik solo tiene superficies … Una naranja solo tiene … Una lata de conservas tiene … y …

193

Vocabulario de la unidad • • • • • •

Figura plana Cuerpo geométrico Superficie plana y superficie curva Prisma, pirámide, cilindro, cono y esfera Base, cara lateral, vértice Prisma (o pirámide) triangular, cuadrangular, pentagonal y hexagonal

193

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3.

Prismas y pirámides

Es un prisma.

Para explicar • Con la ayuda de los cuerpos del material, vaya señalando los elementos de prismas y pirámides. Haga un dibujo en la pizarra de cada uno y muestre cómo se representan gráficamente los elementos de los cuerpos y el significado de las líneas continuas y discontinuas. Comente las similitudes y diferencias entre prismas y pirámides. Pida a los alumnos que pongan ejemplos de objetos reales o de su entorno que tengan forma de prisma o de pirámide. Para reforzar • Pida a un alumno que salga, coja un cuerpo del material y señale si es un prisma o una pirámide. Después, señalará sus bases y caras laterales y dirá cuántas hay de cada una. Muéstreles que aunque un cuerpo esté colocado en distintas posiciones sigue siendo el mismo y sus elementos también. Tratamiento de la información Comente a los alumnos que a la hora de trabajar con cuerpos geométricos es muy importante saber entender la información que nos transmiten sus representaciones planas. Trate de desarrollar en ellos la visión espacial.

194

F

Para empezar • Comente a los alumnos que van a estudiar los prismas y las pirámides, dos tipos de cuerpos cuyas superficies son todas planas y con forma poligonal.

Vértice común

Cara lateral Base

Cara lateral

F

F

Sugerencias didácticas

Es una pirámide. Base

F

• Identificar los elementos de prismas y pirámides: bases y caras laterales.

Observa las piezas del juego de Luis. Son cuerpos geométricos que tienen todas sus superficies planas. Estas superficies se llaman caras y todas son polígonos.

F

• Reconocer y diferenciar los prismas y las pirámides.

F

Objetivos

1

Base

Tiene 5 caras: 1 base. 4 caras laterales (triángulos).

Tiene 6 caras: 2 bases iguales. 4 caras laterales (cuadriláteros).

Los prismas y las pirámides son cuerpos geométricos cuyas caras son polígonos.

3

Los prismas tienen dos bases iguales que son polígonos y varias caras laterales que son cuadriláteros. Las pirámides tienen una base que es un polígono y varias caras laterales que son triángulos unidos en un vértice común.

1. Elige las oraciones correctas y describe cada cuerpo. Sus superficies son planas / curvas. Tiene una base / dos bases. Sus caras laterales son triángulos / cuadriláteros. Es un prisma / una pirámide.

2. Escribe si tiene forma de prisma o de pirámide. A

B

C

D

194

Otras actividades • Organice a los niños por grupos. Entregue a cada grupo un cuerpo del material o dibuje su representación en la pizarra (para hacer la actividad más compleja puede entregarles los cuerpos colocados en distintas posiciones y pedirles que no los muevan). Pídales que completen una ficha como la siguiente: Nombre del cuerpo: … Número de bases: … Número de caras laterales: …

Su

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15 3. Copia y colorea la parte que se indica. Después, escribe debajo

UNIDAD

15

si es un prisma o una pirámide. Las bases

La base

Dos caras laterales

TALLER

Una cara lateral

Construcción de un prisma

1.º Calca y recorta 2 cuadrados como este. Son las bases del prisma.

2.º Calca y recorta 4 rectángulos como este. Son las caras laterales del prisma.

F 3.º Pega los cuadrados y los rectángulos.

Soluciones 1. • Primer cuerpo: Sus superficies son planas. Tiene dos bases. Sus caras laterales son cuadriláteros. Es un prisma. • Segundo cuerpo: Sus superficies son planas. Tiene una base. Sus caras laterales son triángulos. Es una pirámide. 2. A. Prisma B. Pirámide C. Prisma D. Pirámide

4.º Construye del todo el prisma.

3.

F Prisma. Construye el prisma anterior. Copia y recorta 6 cuadrados como los del paso 1. Después, pégalos para construir un prisma con las 6 caras iguales. Este prisma se llama cubo.

Pirámide.

CÁLCULO MENTAL Suma decenas a números de tres cifras

F

251 ⫹ 10 ⫽ 261

348 ⫹ 10

124 ⫹ 50

219 ⫹ 80

321 ⫹ 70

675 ⫹ 20

437 ⫹ 60

760 ⫹ 20

415 ⫹ 80

956 ⫹ 30

503 ⫹ 70

821 ⫹ 40

634 ⫹ 50

Prisma.

195

Pirámide.

Otras actividades • Entregue a los alumnos un folio cuadriculado con distintos cuerpos geométricos dibujados en él y en los cuales haya coloreado uno de sus elementos. Procure que aparezca el prisma triangular, ya que es uno de los cuerpos que suele plantear más dificultades a los alumnos. Cada alumno escribirá debajo de cada cuerpo su nombre y qué elemento está coloreado en él. También puede pedir a los alumnos que cada uno realice la representación y marque un elemento. Con las contribuciones de todos se puede crear el folio que se repartirá a todos los demás.

Taller Compruebe que los alumnos construyen correctamente el prisma y el cubo.

Cálculo mental Explique que se suman las cifras de las decenas y el resto de cifras del minuendo quedan igual. • 358, 695, 986 • 174, 497, 573 • 299, 780, 861 • 391, 495, 684

195

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Clasificación de prismas y pirámides Objetivos • Clasificar y nombrar prismas y pirámides según el polígono que forma su base.

3.

El nombre de los prismas y las pirámides depende de los polígonos de sus bases. Observa las bases de estos prismas y pirámides, y cómo se clasifican. Bases: triángulos

Bases: cuadriláteros

Sugerencias didácticas Para empezar • Dibuje en la pizarra diferentes polígonos y pida a sus alumnos que los identifiquen y los nombren según su número de lados. Para explicar • Muestre que, para clasificar y nombrar prismas y pirámides, primero hay que ver qué polígonos forman sus bases y, después, nombrarlos en función de ese polígono. Recuerde que, en los prismas, las bases son dos polígonos iguales y paralelos, y que la pirámide solo tiene una base y todas sus caras laterales son triángulos. Practique la clasificación tanto con los cuerpos geométricos del material de aula como con distintas representaciones en cuadrícula. Haga hincapié, una vez más, en las relaciones entre los cuerpos y sus representaciones. Para reforzar • Los alumnos suelen tener dificultades para clasificar cuando los prismas y pirámides no están «bien colocados». Pida a varios alumnos que salgan a la pizarra y entrégueles un cuerpo del material colocado en una cierta posición, diferente a la habitual. Deberán clasificarlo sin moverlo. Interacción con el mundo físico Señale la importancia de la Geometría dentro de las Matemáticas y en muchos sectores profesionales como la arquitectura, la construcción, etc. Ayúdeles a tomar conciencia de que la Geometría está presente en nuestra vida cotidiana y de la necesidad de su conocimiento.

196

Prisma triangular

Pirámide triangular

Bases: pentágonos

Prisma pentagonal

Pirámide pentagonal

Prisma cuadrangular

Pirámide cuadrangular

1

Bases: hexágonos

Prisma hexagonal

Pirámide hexagonal

3

1. Observa cada cuerpo y completa.

Los polígonos de sus bases son ...

El polígono de su base es un ...

Es un prisma …

Es una pirámide …

2. Calca y colorea una base de cada cuerpo. Después, escribe debajo su nombre.

Pie

196

Otras actividades • Prepare seis tarjetas iguales rotuladas con los números del 3 al 6, y dos tarjetas con las palabras prisma y pirámide. Agrúpelas en dos montones diferentes y mézclelas. Cada alumno extraerá una tarjeta del montón de los números y otra con una palabra. A continuación, dirá el nombre del polígono que tiene ese número de lados y el nombre del cuerpo cuya base es ese polígono. Por ejemplo, si saca 4 y pirámide, tendrá que decir primero cuadrilátero, y después, pirámide cuadrangular. Puede completar la actividad pidiendo al alumno que haga en la pizarra un dibujo aproximado del polígono y del cuerpo geométrico.

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15 3. Observa y escribe el nombre de cada cuerpo geométrico.

UNIDAD

15

PRESTA ATENCIÓN

Soluciones Estos cuerpos están apoyados en una cara lateral.

1. • Los polígonos de sus bases son pentágonos. • Es un prisma pentagonal. • El polígono de su base es un hexágono. • Es una pirámide hexagonal.

Ejemplo: El cuerpo rosa es un prisma ...

TALLER

Construcción de una pirámide

1.º Calca y recorta 1 cuadrado como este. Es la base de la pirámide.

2.

2.º Calca y recorta 4 triángulos como este. Son las caras laterales de la pirámide.

F 3.º Pega los triángulos y el cuadrado.

Prisma hexagonal.

4.º Construye del todo la pirámide.

Pirámide triangular.

F

Construye la pirámide anterior y contesta. ¿Cómo se llama esta pirámide? ¿Por qué?

Prisma cuadrangular.

RAZONAMIENTO

Pirámide pentagonal.

Piensa y contesta. ¿Cuántos lados tiene cada base de un prisma triangular? ¿Cuántas caras laterales tiene un prisma triangular? Un prisma tiene 6 caras laterales. ¿Qué prisma es?

197

3. • Cuerpo rosa: prisma triangular. • Cuerpo verde: pirámide hexagonal. • Cuerpo naranja: pirámide cuadrangular. • Cuerpo azul: prisma pentagonal.

Otras actividades • Entregue a los alumnos en un folio cuadriculado distintas representaciones de prismas y pirámides. Procure que haya prismas y pirámides con iguales bases y distintas alturas, prismas y pirámides con distintas vistas, prismas y pirámides con una misma base pero que esta tenga distintas formas... Los alumnos deberán clasificar cada uno de ellos. Realice después una puesta en común para corregir los resultados. • Pida a los alumnos que clasifiquen cuerpos geométricos a partir de una descripción dada. Por ejemplo: ¿Cuál es el nombre del cuerpo geométrico que tiene 3 caras laterales que son rectángulos? ¿Cuál es el nombre del prisma que tiene 5 caras laterales?

Taller Compruebe que los alumnos construyen bien la pirámide. Es una pirámide cuadrangular porque su base es un cuadrilátero.

Razonamiento • Tiene tres lados. • Tiene tres caras laterales. • Un prisma hexagonal. Todo prisma tiene tantas caras laterales como lados tiene su base.

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3.

Cuerpos redondos Observa las piezas del juego de Marina. Son cuerpos geométricos que tienen alguna superficie curva y pueden rodar. Se llaman cuerpos redondos.

F

Sugerencias didácticas

F

Para empezar • Recuerde a sus alumnos la existencia de superficies planas y curvas. Pídales que aporten ejemplos propios de objetos reales que tengan unas y otras.

Cono Base Superficie curva Base

Esfera

Superficie curva

F

Cilindro

F

• Reconocer el cilindro, el cono y la esfera como cuerpos redondos y distinguir sus elementos: base y superficies curvas.

Base

4. F

Objetivos

Superficie curva

F

Los cuerpos redondos son el cilindro, el cono y la esfera. Los cilindros tienen dos bases iguales que son círculos y una superficie curva. Los conos tienen una base que es un círculo y una superficie curva.

Para explicar • Caracterice los cilindros, conos y esferas con la ayuda de los cuerpos del material de aula y sus representaciones en la pizarra. Muestre las similitudes y diferencias entre ellos. Comente el caso especial de la esfera, que no tiene base, solo una superficie curva, y señale que también carece de desarrollo plano (no podemos construirla a partir de una representación gráfica plana).

Las esferas no tienen bases, solo una superficie curva.

1

1. Elige las oraciones correctas y describe cada cuerpo geométrico.

Tiene superficies curvas / superficies curvas y planas. El número de sus bases es cero / una / dos. Es un cilindro / un cono / una esfera.

2. ¿Con qué cuerpo redondo asociarías cada objeto? Escribe. Para reforzar • Algunos alumnos pueden tener dificultades para reconocer los cuerpos redondos cuando no están «bien colocados». Pida a varios alumnos que salgan a la pizarra y entrégueles un cuerpo redondo del material colocado en una cierta posición, diferente a la habitual. Deberán clasificarlo sin moverlo. Autonomía e iniciativa personal Los Talleres permiten al alumno enfrentarse a la tarea de construir un cuerpo geométrico por sí mismos a partir de unas instrucciones dadas. Estimule su autonomía instándoles a afrontar por sí solos dicha tarea con la sola ayuda de las instrucciones. Para fomentar su iniciativa, puede pedirles que aporten ideas sobre posibles mejoras en el proceso o que indiquen otras alternativas de construcción.

198

Re

Cilindro

Bote, … y …

Cono

…y…

Esfera

…y…

198

Otras actividades • Entregue a los alumnos en un folio cuadriculado distintas representaciones de cilindros, conos y esferas. Procure que haya cilindros y conos con iguales bases y distintas alturas, cilindros y conos con distintas vistas, esferas de distintos tamaños... Pídales que digan qué cuerpo es cada dibujo y cuántas bases tiene. Realice después una puesta en común para corregir los resultados. • Forme grupos de tres o cuatro alumnos y pídales que escriban un listado de objetos que tengan solo superficies planas, solo superficies curvas y superficies de ambos tipos. Al lado de cada objeto, escribirán (cuando sea posible) el nombre del cuerpo geométrico asociado. Haga después una puesta en común.

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15 3. Copia en tu cuaderno estos cuerpos redondos y colorea las bases.

UNIDAD

15

Después, escribe debajo qué cuerpo es.

Soluciones 1. • Primer cuerpo Tiene superficies curvas. El número de sus bases es cero. Es una esfera. • Segundo cuerpo Tiene superficies curvas y planas. El número de sus bases es una. Es un cono. • Tercer cuerpo Tiene superficies curvas y planas. El número de sus bases es dos. Es un cilindro.

4. Lee y copia en tu cuaderno solo las frases verdaderas. Los cuerpos redondos son cuerpos geométricos que tienen alguna superficie curva. El cilindro tiene dos bases iguales y el prisma también. La base del cono es un círculo y la base de la pirámide es un polígono. La esfera tiene una base que es un círculo.

TALLER

Construcción de un cilindro

1.º Coge un tubo de cartón, como el rollo central del papel higiénico. Es la superficie curva.

2.º Utiliza el rollo como plantilla para dibujar dos círculos iguales y recórtalos. Son las bases.

3.º Pega los dos círculos al rollo de cartón con cinta adhesiva.

3. Compruebe que los alumnos colorean correctamente las bases de los cuerpos (dos en el cilindro, una en el cono y ninguna en la esfera). Los cuerpos son de izquierda a derecha: cilindro, cono y esfera.

Construye el cilindro anterior.

CÁLCULO MENTAL Restar decenas a números de tres cifras

F

375 ⫺ 10 ⫽ 365

2. Cilindro → bote, barra de pegamento y queso. Cono → gorro de fiesta y helado. Esfera → canica y pelota.

238 ⫺ 10

759 ⫺ 40

840 ⫺ 20

285 ⫺ 30

561 ⫺ 30

185 ⫺ 60

397 ⫺ 80

496 ⫺ 70

496 ⫺ 70

672 ⫺ 20

983 ⫺ 50

541 ⫺ 40

199

4. • Los cuerpos redondos son cuerpos geométricos que tienen alguna superficie curva. • El cilindro tiene dos bases iguales y el prisma también. • La base del cono es un círculo y la base de la pirámide es un polígono.

Taller Compruebe que los alumnos construyen correctamente el cilindro.

Cálculo mental

Otras actividades • Pegue en un lápiz un semicírculo, un rectángulo y un triángulo rectángulo. Pida a los alumnos que indiquen qué cuerpo redondo se formará al girar el lápiz en cada caso (esfera, cilindro y cono). Después, gire el lápiz para que los alumnos puedan comprobar sus hipótesis.

Explique que se restan las cifras de las decenas (la del minuendo menos la del sustraendo). El resto de cifras del minuendo permanecen igual. • 228, 531, 426 • 719, 125, 652 • 820, 317, 933 • 255, 426, 501

199

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Actividades Objetivos • Repasar los contenidos básicos de la unidad.

geométricos.

Una base

A

• Aplicar las Matemáticas en distintos contextos.

B

D

C

E

F Una cara lateral

Competencia cultural y artística Muestre la presencia de la Geometría en el arte y anime a sus alumnos a disfrutar de todas las manifestaciones artísticas.

G

H

Prismas

1. Prismas: C y G. Pirámides: A y E. Cilindros: B e I. Conos: F y H. Esferas: D. 2. • Nombre: Prisma cuadrangular. Polígono de las bases: cuadrilátero. Número de caras laterales: 4. • Nombre: Pirámide hexagonal. Polígono de la base: hexágono. Número de caras laterales: 6. 3. • Esfera • Cilindro • Prisma • Cono • Cilindro • Esfera • Prisma

I

…y…

Cilindros

5. Copia, para cada cuerpo, las tres

…y…

oraciones correctas.

…y…

Esferas

Soluciones

La superficie curva

Cy…

Pirámides Conos

7.

4. Copia cada cuerpo y colorea.

1. Clasifica los siguientes cuerpos

…

Tiene una base. Tiene dos bases.

2. Observa cada cuerpo y completa.

La base (o las bases) es un polígono. La base (o las bases) es un círculo. Las caras laterales son cuadriláteros. Las caras laterales son triángulos. Tiene una superficie curva.

Nombre: … Polígono de la o las bases: …

Prisma

Número de caras laterales: …

3. Imagina cada objeto y escribe con qué cuerpo geométrico lo asocias. Una pelota de tenis Una pila

Pirámide Cono

…

Cilindro

…

…

…

…

6. Lee cada descripción y escribe

La caja de un juego de mesa Un cucurucho de helado Una varita mágica Una pompa de jabón Un armario

– Tiene … – La base es … – Las caras laterales …

…

…

…

el cuerpo geométrico correspondiente. Sus dos bases son círculos. Su única base es un cuadrilátero.

…

…

Sus bases y sus caras laterales son cuadriláteros.

200

4.

Otras actividades

5. • Prisma: Tiene dos bases. Las bases son polígonos. Las caras laterales son cuadriláteros. • Pirámide: Tiene una base. La base es un polígono. Las caras laterales son triángulos. • Cono: Tiene una base. La base es un círculo. Tiene una superficie curva.

200

• Puede plantear actividades de construcción de cuerpos geométricos a partir de sus desarrollos planos. En la serie Cuadernos Santillana tiene cuadernos que pueden resultarle útiles para ese propósito. Una vez construidos los desarrollos, puede plantear actividades de reconocimiento de cuerpos, de sus elementos, de conteo de elementos, de clasificación de prismas y pirámides... • Pida a cada alumno que escriba varias oraciones, unas verdaderas y otras falsas, sobre los contenidos de la unidad (cuerpos, elementos, clasificación...). Después, las intercambiarán entre sí para detectar cuáles son falsas. Realice una puesta en común comentando algunas.

El au

.

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15 UNIDAD

7. ¿En qué se parecen? ¿En qué se

8. ¿Qué cuerpo puedes construir con

diferencian? Compara y escribe.

• Cilindro: Tiene dos bases. Las bases son círculos. Tiene una superficie curva. 6. • Cilindro. • Pirámide cuadrangular. • Prisma cuadrangular.

los polígonos de cada color? Piensa y escribe.

El prisma y el cilindro. Se parecen … Se diferencian … Polígonos morados

La pirámide y el cono. Se parecen … Se diferencian …

SOY CAPAZ DE...

Polígonos azules

…

…

Describir y realizar una obra de arte

El curso de tercero de Primaria del colegio Severo Ochoa ha hecho una excursión a un museo. Se han parado a ver este cuadro:

7. • R.M. Se parecen en que tienen dos bases. Se diferencian en que en el prisma sus superficies laterales (caras) son planas (polígonos) y en el cilindro su superficie lateral es una superficie curva. • R.M.: Se parecen en que ambos tienen una base y un vértice. Se diferencian en que en la pirámide sus superficies laterales (caras) son planas (polígonos) y en el cono su superficie lateral es una superficie curva. 8. • Polígonos morados: prisma hexagonal. • Polígonos azules: pirámide cuadrangular.

Soy capaz de... Un cono, un cilindro, una esfera, un prisma cuadrangular, dos pirámides cuadrangulares y dos prismas hexagonales.

e.

n

15

Describe el cuadro. ¿Qué cuerpos geométricos puedes encontrar en él?

R.L. Haga una puesta en común con las contribuciones de los alumnos.

Con esos cuerpos geométricos y otros que se te ocurran, pinta tu propio cuadro o diseña una escultura.

201

Otras actividades • Entregue a cada alumno (o agrúpelos por parejas) la representación gráfica de abajo y pídales que imaginen cómo se verá cada cuerpo geométrico desde arriba y lo relacionen con dicha vista (puede dejarles los cuerpos del material de aula si aprecia especiales dificultades). Finalmente, corrija en común.

201

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Solución de problemas Objetivos

Buscar todas las posibilidades

• Resolver un problema buscando todas las posibilidades y decidiendo las más convenientes.

Haz un esquema que te ayude a encontrar todas las posibilidades. Después, calcula y comprueba cuáles de ellas son soluciones del problema.

Sugerencias didácticas Para explicar • Resuelva conjuntamente el problema propuesto en la pizarra siguiendo paso a paso las indicaciones dadas. Comente el proceso de formación del esquema, relacionando cada elemento con todos los demás de precio menor al suyo, y teniendo mucho cuidado en no repetir las parejas. Señale que una vez halladas todas las posibilidades, hay que analizar cada una de ellas para ver cuáles resuelven el problema. Para reforzar • Pida a los alumnos que hallen las soluciones del problema que se da como ejemplo suponiendo que el presupuesto que tienen es de 10 €, de 20 €, menor de 18 €... Competencia social y ciudadana Comente la importancia de un consumo crítico y responsable. Muestre la utilidad de las Matemáticas para analizar las diferentes posibilidades que se presentan en las compras y poder elegir la más conveniente.

EJ

Eva y Pepe quieren comprar dos de estos artículos para regalárselos a su abuela por su cumpleaños. Piensan gastarse entre 12 € y 15 €. ¿Qué parejas de regalos pueden comprar?

Parejas Libro

F F F

2€

Collar

F F

Flores

Flores Vela F Vela

5€

3

2.º Calculamos el precio de cada pareja de regalos. Después, elegimos las soluciones posibles.

Precio

Collar Flores Vela

2

8€

9€

En algunos problemas, hacer un esquema de todas las posibilidades nos ayuda a encontrar todas las soluciones que resuelven el problema. 1.º Hacemos un esquema con todas las posibles parejas de regalos.

1

¿Es posible?

9 ⫹ 8 ⫽ 17 9 ⫹ 5 ⫽ 14 9⫹2⫽…

No Sí …

8⫹…⫽… …⫹…⫽… …⫹…⫽…

… … …

4

PR

7

Solución: Pueden comprar el libro y las flores o…

1. Carlos va a merendar en un bar. Quiere un bocadillo y una bebida. Solo tiene 5 €. ¿Qué puede merendar? Bocadillo de tortilla

F F

Refresco Zumo

Bocadillo de queso

F F

… …

Bocadillo de …

F F

… …

… …

PRECIOS Bocadillos

Bebidas

Tortilla 3 € Queso 4 € Jamón 5 €

Refresco 1 € Zumo 2€

202

Otras actividades Soluciones 1. Tortilla y refresco: 4 €. Tortilla y zumo: 5 €. Queso y refresco: 5 €. Queso y zumo: 6 €. Jamón y refresco: 6 €. Jamón y zumo: 7 €. Puede merendar: bocadillo de tortilla y un refresco, bocadillo de tortilla y un zumo o un bocadillo de queso y un refresco.

202

• Plantee a sus alumnos problemas del tipo: – El montacargas de un restaurante puede soportar una carga máxima de 25 kilos. ¿Qué parejas de productos podrían meter en el montacargas a la vez? Saco de patatas: 20 kilos Caja de huevos: 3 kilos

Cesta de frutas: 12 kilos Macarrones: 15 kilos

Puede pedir también a los alumnos que inventen ellos mismos problemas similares y se los intercambien. Después, algunos de ellos saldrán a la pizarra y resolverán el problema con la supervisión de toda la clase.

8

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Recuerdo y repaso

UNIDAD

Soluciones

EJERCICIOS 1. Descompón estos números y escribe cómo se leen. 7.706

97.612

55.008

2.006

44.089

60.070

5. Halla el área en cuadraditos de estos polígonos.

267 ⫻ 6

524 : 3

1. • 7 UM + 7 C + 6 U Siete mil setecientos seis. • 2 UM + 6 U. Dos mil seis. • 9 DM + 7 UM + 6 C + 1 D + + 2 U. Noventa y siete mil seiscientos doce. • 4 DM + 4 UM + 8 D + 9 U. Cuarenta y cuatro mil ochenta y nueve. • 5 DM + 5 UM + 8 U. Cincuenta y cinco mil ocho. • 6 DM + 7 D. Sesenta mil setenta.

498 ⫻ 4

167 : 5

2. 9.400, 76.203, 80.090

6.565 ⫻ 5

4.284 : 4

7.234 ⫻ 9

2.386 : 6

3. • 25.430 > 24.600 > > 24.530 > 24.499 • 37.001 > 36.200 > > 36.174 > 35.989

2. Escribe con cifras estos números. Nueve mil cuatrocientos. Setenta y seis mil doscientos tres.

8.723 ⫹ 14.235 ⫹ 532

3. Ordena de mayor a menor.

55.430 ⫺ 24.658

24.530 25.430 24.499 24.600 35.989 36.174 37.001 36.200 4. Escribe seis números diferentes de cinco cifras que se formen con: 8

0

6. Coloca y calcula. 75.453 ⫹ 66.116

Ochenta mil noventa.

4

15

9

3

35.847 ⫺ 1.476

PROBLEMAS 7. Lara se ha apuntado a clases de kárate. Precio de la matrícula: 35 € Precio de cada mes: 42 €

¿Cuánto pagará en total por 6 meses? 8. Petra duerme 7 horas diarias de lunes a viernes, mientras que los sábados y los domingos duerme 2 horas más cada día. ¿Cuántas horas duerme durante una semana?

9. Marta, Gonzalo y Fermín pesan entre los tres 138 kg. Marta pesa 42 kg y Fermín 3 kilos más que Marta. ¿Cuánto pesa cada uno? 10. El premio de un concurso es un lote de 116 cuentos. Al ganador le darán 20 cuentos y el resto se repartirá entre los 5 siguientes clasificados. ¿Cuántos libros recibirá cada uno? 11. En una campaña benéfica se recogieron 85 kg de comida el lunes y 35 kg el martes. Se hicieron lotes de 4 kg cada uno. ¿Cuántos lotes se obtuvieron?

203

Repaso en común • Entregue a cada alumno (o grupo de alumnos) un folio y pídales que escriban en él la descripción de un cuerpo geométrico a modo de adivinanza. Por ejemplo: Tiene superficies planas, tiene dos bases también y cuatro caras laterales si lo miras puedes ver. Después, pida a distintos alumnos que vayan leyendo en voz alta sus adivinanzas para que los demás traten de adivinar la solución. También puede hacer la actividad de manera que cada alumno represente un cuerpo en el folio y lo muestre a sus compañeros para que estos lo reconozcan y clasifiquen.

4. R.M. 48.093, 84.930, 30.849, 98.034, 34.809, 40.389. 5. Figura rosa: 11 cuadraditos. Figura azul: 10 cuadraditos. 6. 141.569 23.490 30.772 34.371 1.602 1.992 32.825 65.106

c = 174, r = 2 c = 33, r = 2 c = 1.071, r = 0 c = 397, r = 4

7. 42 ⫻ 6 = 252; 252 + 35 = 287 Pagará 287 €. 8. 7 ⫻ 5 = 35; 9 ⫻ 2 = 18 35 + 18 = 53 Duerme 53 horas a la semana. 9. 42 + 3 = 45 138 – (42 + 45) = 51 Marta pesa 42 kg, Fermín pesa 45 kg y Gonzalo 51 kg. 10. 116 – 20 = 96 96 : 5 F c = 19, r = 1 Dan 19 cuentos a cada uno y sobra un cuento. 11. 85 + 35 = 120; 120 : 4 = 30 Se obtuvieron 30 lotes.

203

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Repaso trimestral Repaso trimestral

MEDIDA 1. Dibuja en tu cuaderno.

Medida

Un segmento de 8 cm.

1. Compruebe que los alumnos trazan correctamente las líneas en sus cuadernos. 2. 65 cm 208 cm 439 cm 716 cm

6m 2m 3.009 m 5.064 m

3. • Centímetro • Metro

• Kilómetro • Metro

4. Litros: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11. Medios: 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22. Cuartos: 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44. 5. • R.M. 1 kg y cuarto: 1 pesa de 1 kilo y 1 de un cuarto de kilo; 5 pesas de un cuarto de kilo. • R.M. 2 kg y medio: 2 pesas de 1 kg y 1 de medio kilo; 4 pesas de medio kilo y 2 de cuarto de kilo. • R.M. 3 kg y 3 cuartos: 3 pesas de 1 kilo y 3 de cuarto de kilo; 3 pesas de 1 kilo, 1 de medio kilo y 1 de cuarto de kilo.

2. Expresa en la unidad indicada. 600 cm ⫽ … m

6 dm y 5 cm ⫽ …cm En cm

En m

2 m y 8 cm ⫽ … cm

20 dm ⫽ … m

4 m y 39 cm ⫽ … cm

3 km y 9 m ⫽ … m

7 m, 1 dm y 6 cm ⫽ … cm

5 km y 64 m ⫽ … m

3. Elige la unidad adecuada en cada caso. Escribe centímetro, metro o kilómetro. La longitud de un cuaderno.

La longitud de un río.

La anchura de una calle.

La altura del edificio en el que vives.

4. Copia y completa en tu cuaderno. Litros

2

Medios litros Cuartos de litro

3 6

5

8

8

8

9

14

20

24

5. ¿Qué pesas colocarías en el platillo vacío para equilibrar cada balanza? Escribe dos posibilidades para cada caso.

1 kilo

1 kg y cuarto 2 kg y medio

medio kilo 1 cuarto de kilo

204

204

Una línea poligonal de 1 dm y 3 cm.

3 kg y 3 cuartos

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TERCER TRIMESTRE

6. Expresa en gramos.

m m

2 kg y 3 g = … g

3 kilos y medio = … g

4 kg y 5 g = … g

4 kilos y medio = … g

7 kg y 96 g = … g

7 kilos y cuarto = ... g

10 kg y 815 g = … g

8 kilos y cuarto = … g

El peso de un sofá.

Tu peso.

El peso de un periquito.

8. Escribe qué hora marca cada reloj.

9. Expresa de dos formas la hora de cada reloj. 14 : 15

17 : 30

19 : 20

18 : 25

21 : 10

3.500 g 4.500 g 7.250 g 8.250 g

7. • Gramo • Kilogramo

• Kilogramo • Gramo

8. Las 9 y diez. Las 4 y veinticinco. Las 9 menos veinticinco. Las 6 y veinte. Las 5 menos diez. Las 11 menos cinco.

7. Elige la unidad adecuada en cada caso. Escribe gramo o kilogramo. El peso de un sacapuntas.

6. 2.003 g 4.005 g 7.096 g 10.815 g

22 : 05

10. Completa. 2,35 € ⫽ … € y … céntimos

8 € y 13 céntimos ⫽ …, … €

7,40 € ⫽ … € y … céntimos

5 € y 2 céntimos ⫽ …, … €

9,03 € ⫽ … € y … céntimos

7 € y 40 céntimos ⫽ …, … €

11. Calcula cuánto dinero hay en total. Hay … € y … céntimos. …, … €

9. Las 14 y quince; las 2 y cuarto de la tarde. Las 17 y treinta; las 5 y media de la tarde. Las 19 y veinte; las 7 y veinte de la tarde. Las 18 y veinticinco; las 6 y veinticinco de la tarde. Las 21 y diez; las 9 y diez de la noche. Las 22 y cinco; las 10 y cinco de la noche. 10. 2 € y 35 céntimos 7 € y 40 céntimos 9 € y 3 céntimos 8,13 € 5,02 € 7,40 € 11. Hay 84 € y 5 céntimos. 84,05 €

205

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Repaso trimestral Geometría

GEOMETRÍA

PR

1.

1. Copia y dibuja el triángulo simétrico respecto al eje rojo. Después, copia

1.

y traslada el polígono verde 9 cuadraditos hacia la derecha.

2. Calcula el perímetro de cada polígono. 2. Triángulo: 11 cm. Cuadrilátero: 12 cm. Pentágono: 10 cm. 3. De izquierda a derecha: prisma cuadrangular, cono, pirámide hexagonal, esfera, cilindro.

3. Escribe el nombre de cada cuerpo geométrico. 2.

4. • Es un cilindro. Tiene una superficie curva. • Es una pirámide pentagonal. Las caras laterales tienen forma de triángulo. Tiene 5 caras.

4. Lee las pistas y escribe qué cuerpo geométrico es. Después, contesta. Tiene dos bases que son círculos. ¿Tiene alguna superficie curva?

Tiene una base que es un pentágono. … ¿Qué forma tienen las caras laterales? ¿Cuántas tiene?

Cálculo mental • 12, 34, 21, 142, 231, 340 • 475, 689, 991, 143, 218, 586 • 287, 313, 517, 246, 483, 616 • 437, 554, 683, 186, 228, 901

CÁLCULO MENTAL 24 : 2

375 ⫹ 100

186 ⫹ 101

427 ⫹ 10

68 : 2

489 ⫹ 200

214 ⫹ 99

524 ⫹ 30

42 : 2

691 ⫹ 300

418 ⫹ 99

613 ⫹ 70

284 : 2

243 ⫺ 100

347 ⫺ 101

196 ⫺ 10

462 : 2

518 ⫺ 300

582 ⫺ 99

278 ⫺ 50

680 : 2

986 ⫺ 400

715 ⫺ 99

981 ⫺ 80

206

206

…

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TERCER TRIMESTRE

Problemas

PROBLEMAS 1. Observa los dibujos y resuelve. Petra ha comprado en la frutería tomates, peras y fresas. ¿Cuánto pesa toda la compra que ha hecho Petra?

Julián llena su pecera echando 9 jarras, 18 botes y 24 vasos. ¿Cuántos litros caben en la pecera de Julián?

1. • 2 kg y medio + Medio kg = = 3 kg; 3 kg + 2 kg = 5 kg Pesa 5 kg. • 18 ⫻ Medio litro = 9 litros 24 ⫻ Cuarto de litro = 6 litros 9 + 9 + 6 = 24 .

¬

Medio kg

1 litro

Medio litro

¬

¬

2. • 1.254 ⫻ 6 = 7.524 329 ⫻ 9 = 2.961 7.524 + 2.961 = 10.485 Se recaudaron 10.485 €. • 8 ⫻ 125 = 1.000 1.000 g = 1 kg Pesa 1 kg. • 7 km y 50 m = 7.050 m 7.050 – 2.300 = 4.750 Ha recorrido 4.750 m al volver. • A las 10 menos diez. • 100 – 75 = 25 Debe recoger 25 céntimos. • 124 – 39 = 85 85 ⫻ 3 = 255 Recogió 255 calabazas.

2 kg

2 kg y medio

¬

Cuarto de litro

2. Resuelve. El pasado lunes visitaron un parque acuático 1.254 niños y 329 adultos. La entrada de niño costaba 6 euros y la de adulto 9 euros. ¿Cuánto se recaudó ese día? Una caja contiene 8 tarros de miel de 125 gramos cada uno. ¿Cuántos gramos pesa en total la caja? ¿Cuántos kilos pesa? Claudia ha ido a dar un paseo. A la ida ha recorrido 7 km y 50 m. A la vuelta ha cogido un atajo y ha caminado 2.300 m menos que a la ida. ¿Cuántos metros ha recorrido al volver? La oficina donde trabaja Ernesto abre a las 9 y media de la mañana. Hoy el tren donde iba se ha estropeado y ha llegado 20 minutos tarde. ¿A qué hora ha llegado a la oficina? Pepa quiere sacar un zumo de una máquina. Ha metido una moneda de 1 €. El zumo cuesta 75 céntimos. ¿Cuánto dinero debe recoger de cambio? María plantó 124 plantas de calabazas. Una plaga le estropeó 39 plantas. Cada planta sana le dio 3 calabazas. ¿Cuántas calabazas recogió María?

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NOTAS

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Dirección de arte: José Crespo Proyecto gráfico Portada: Carrió/Sánchez/Lacasta Interiores: Paco Sánchez y Avi Ilustración de portada: Max Jefa de proyecto: Rosa Marín Coordinación de ilustración: Carlos Aguilera Jefe de desarrollo de proyecto: Javier Tejeda Desarrollo gráfico: José Luis García y Raúl de Andrés Dirección técnica: Ángel García Encinar Coordinación técnica: José Luis Verdasco Confección y montaje: Julio Hernández y Marisa Valbuena Corrección: Nuria del Peso y Marta Rubio Documentación y selección fotográfica: Nieves Marinas Fotografía: A. Toril; C. Contreras; C. Roca; D. López; D. Serra; F. Ontañón; GARCÍA-PELAYO/Juancho; I. Rovira; J. Jaime; P. Esgueva; S. Enríquez; A. G. E. FOTOSTOCK/Stefano Lunardi, Robert W. Ginn, Pedro Salaverría, Ken Welsh, Picture Partners; ACI AGENCIA DE FOTOGRAFÍA/Alamy Images; COMSTOCK; COVER/CORBIS/Franz-Marc Frei; EFE/EPA/Kay Nietfeld, E. Margareto, SIPA-PRESS/Michel Ginies; HIGHRES PRESS STOCK/naturepl.com/Sue Daly, AbleStock.com; I. Preysler; MUSEUM ICONOGRAFÍA/ The Bridgeman Art Library; PHOTODISC; Diputación de Valladolid; CENTRO COMERCIAL EROSKI; CREATIVE LABS; J. Carli; Kodak EasyShare; MATTON-BILD; Samsung; SERIDEC PHOTOIMAGENES CD; ARCHIVO SANTILLANA

© 2008 by Santillana Educación, S. L. Torrelaguna, 60. 28043 Madrid PRINTED IN SPAIN Impreso en España por

ISBN: 978-84-294-5714-8 CP: 912446 Depósito legal:

Queda prohibida, salvo excepción prevista en la ley, cualquier forma de reproducción, distribución, comunicación pública y transformación de esta obra sin contar con la autorización de los titulares de la propiedad intelectual. La infracción de los derechos mencionados puede ser constitutiva de delito contra la propiedad intelectual (artículos 270 y siguientes del Código Penal).