laboratorios_mate_financiera_del_1_al_12[1].docx

UNIVERSIDAD MARIANO GÁLVEZ DE GUATEMALA Universidad Mariano Gálvez de Guatemala Centro Universitario Chimaltenango Facultad Ciencias de la Administración Curso: Matemática Financiera Licda. Angélica Noriega

TEMA: TALLERES 1 AL 11

NOMBRE: Albert Fernando Javier López Ruiz CARNÉ: 0229-11-10643

CHIMALTENAGO, 18 DE JUNIO DE 2,016

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Caso 1 ¿Cuál es el interés simple sobre un pagaré con valor nominal de Q. 5,000.00, suscrito el 01 de enero que vence el último de diciembre del mismo año, al 12% anual? FORMULA Variables: I = Pin P = 5,000 I = 5000 * 0.12 * 1 i = 0.12 I = 600 n = 1 año I =?

R//El interés simple sobre un pagare con valor nominal de Q 5,000 suscrito el 01 de enero y vence el ultimo de diciembre del mismo año al 12% anual, es de Q 600 Caso 2 Calcule el interés simple sobre un capital de Q.9, 500.00 durante 90 días, al 15% anual. Use año Comercial. FORMULA Variables I = Pi (h/360) P = 9,500 I = 9,500 * 0.15 (90/360) i = 0.15 I = 1425 * 0.25 n = 90 días I = 356.25 I=?

R//El interés simple sobre un capital de Q9500, durante 90 días al 15% anual en un año comercial es de Q356.25 Caso 3 Sobre un préstamo de Q.6, 000.00 se convino en cancelar intereses por 45 días, ¿qué suma se deberá pagar al final del plazo indicando cuánto por interés y cuánto por capital, si la tasa de interés convenida es el 14% anual? FORMULA Variables I = Pi (t/365) P = 6,000 I = 6,000 * 0.14 (45/365) i = 0.14 I = 840 * 0.123288 n = 45 días I =105 I=?

R//La suma al final del plazo que se deberá de cancelar sobre un préstamo de Q6, 000 conviniendo cancelar intereses por 45 días con una tasa de interés del 14% , se deberá cancelar la suma de Q 105.00.

Caso 4

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El 1 de febrero. Luis parada prestó a Julio Rodríguez la suma de Q8500.00, AL 12% anual de interés, mediante un pagaré que vence el último de diciembre del mismo año.¿ qué intereses Se canceló? Use año comercial. FORMULA variables I = Pi (No días/360) p= 8500.00 I = 8500*0.12 (329/360) i= 0.12% I= 1020* 0.913889 n= 329 días I= 932.17

R/El interés que pago Luis parada a julio rodríguez por el préstamo de Q8500 al 12% anual suscrito el 1 de febrero y con vencimiento el último de diciembre fue de: Q932.17. Caso 5 ¿ A qué tasa de interés habrá que prestar un capital de Q5000.00 durante un año, para obtener Intereses de Q200.00? Tome año comercial. FORMULA Variables i= I/pn P= 5800.00 i= 200/5000(1)= 0.04% i=0.15% I= 580.00

R//A una taza de 0.04% se deberá prestar u capital de Q5, 000 durante un año para obtener intereses de Q200 cálculo realizado en un año comercial. Caso 6 ¿ En cuántos días se deberá imponer un capital de Q5800.00, al 14% anual, para obtener Intereses de Q580.00? Use año comercial. FORMULA Variables n= I/Pi P=Q 5800.00 n= 580/5800(0.14) i= 0.14 n= 580/812 I = 580.00 n= 0.714286*360 n= 257 días

R//En 257 días se deberá imponer el capital de Q5,800 a una tasa de interés del 14% anual y así obtener al final intereses Q580 en un año comercial. Caso 7 Qué suma deberá prestar durante 45 días, al 15% anual, para obtener un rendimiento de Q

UNIVERSIDAD 600.00 sobre la inversión?

MARIANO GÁLVEZ DE GUATEMALA FORMULA

Variables: P=? i = 0.15 n = 45/360 = 0.125 I = 600

P=

I in

P=

600 0.15 * 0.125

P=

600 0.01875

P=

Q32,000.00

R//Para poder tener un rendimiento de Q600 sobre la inversión durante 45 días al 15% anual se deberá prestar una suma de Q32,000 aplicando año comercial.

Caso 8 ¿Cuál es el interés exacto sobre un préstamo de Q 10,000.00, al 14% anual, suscrito el 1 de febrero con vencimiento el 18 de Abril del mismo año? Excluya la fecha de suscripción, e incluya la de vencimiento. FORMULA Variables: n Pi Ie= P= 10,000.00 360 h = 76/365 i= 0.14 76 10,000.00 * 0.14 Ie= I=? 365 . 0.20821 1400 * Ie= 9

Ie=

291.51

R//El interés exacto sobre un préstamo de Q10,000 al 14% anual suscrito el 1 de febrero y con vencimiento el 18 de abril del mismo año es de Q291.51. Caso 9 Calcular el interés ordinario sobre Q 6,500.00 al 10% anual en 85 Días. FORMULA

Variables:UNIVERSIDAD MARIANOnGÁLVEZ Pi Io= P= 6,500.00 360 i= 0.10 n= 85/360 6,500 * 0.10 Io= I=?

Io= Io=

800

*

DE GUATEMALA

85 360 0.0236111

153.47

R//Sobre un préstamo de Q10, 000al 14% suscrito el 1 de febrero y con vencimiento el 18 de abril del mismo año devenga un interés exacto de Q 153.47

Caso 10 ¿Cuál es el interés simple exacto sobre Q10,000.00, al 8% anual, en un préstamo otorgado el 15 de enero, que vence el 20 de junio del mismo año Mismo año? variables: FORMULA P= Q10,000 I= pi [t/365] i= 0.08 I= 10000x0.08 [156/365] t= 15 enero al 20 junio= 156 I= 800 [0.427397] I= 341.42.

R/Con un capital de Q 10,000 al 8% anual en un préstamo otorgado el 15 de enero con vencimiento el 20 de junio del mismo año, el interés simple exacto es de Q341.42.

Caso 11 Sobre un préstamo de Q4000.00, al 12% anual, se cobran Q500.00 de interés exacto. ¿Cuánto se hubiese cobrado, aplicando interés ordinario' Variables: P= Q4,000.00 i= 0.12 I = Q500

FORMULA Io= Ie + 1/72 + Ie Io= 500+1/72+500 Io= 500+0,013889x500 Io= 500+6.94 Io= Q506.94

x 500 x500 3889x500

GÁLVEZ DE GUATEMALA R//SobreUNIVERSIDAD un préstamo deMARIANO Q4000 al 12% se cobran Q500 de interés exacto aplicando el interés ordinario se hubiese cobrado Q506.94.

TA LLE R

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R//El interés simple sobre un préstamo de Q 60,000 al 12% anual, el mismo fue suscrito el 1 de febrero con vencimiento el 14 de septiembre del mismo año, es de A= 4,500 B= 4,438.35, C= 4,460 y D= 4,398.90.

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R/ el numero de dias exactos excluyendo el dia de suscripcion e incluyendo el dia de vencimiento del prestamo son de A=59 Dias B= 89 Dias C= 116 Dias D= 124 Dias y E= 404 Dias.

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CASO No. 5

de enero de 1992 se suscribió un pagare con valor nominal de Q,10,000.00 al cual se le aron intereses del 8% anual ¿Qué interés ordinario se canceló, si el documento venció el 20 de marzo de 1993?

VARIABLES: P =10,000 i= 0.08 n= 1 h = 70 Io = ?

UNIVERSIDAD MARIANO GÁLVEZ DE GUATEMALA FORMULA: I = pi * n+ h 360

o = 10,000 * 0,08 1 +70 360 o = 10,000 * 0.08 * (1+ 0.194444)

o = 10,000 * 0.08 * 1.194444

Io = 955.56

El interés ordinario que se canceló sobre Q10,000.00 al 8% de interés anual, durante un iodo del 10 de enero de 1992 al 20 de marzo de 1993 es de Q.955.56

CASO 6

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Se prestó un capital al 9% anual, durante diez días, luego esa misma suma gano intereses al 6% anual en 40 días, habiéndose cobrado al final del plazo Q, 9.17 por interés ¿Cuál fue el capital invertido en estas operaciones? Variables i = 0.09 n = 10 i´ = 0.06 n´ = 40 I = 9.17

FORMULA P=

I i (n) + i´(n´)

P=

9.17 0.09 (10/360) + 0.06(40/360)

P=

9.17 0.09 (10/360) + 0.06(40/360)

P=

9.17 0.0027 + 0.006667

P= P=

9.17 0.009167 1000.33

R//Por el capital prestado al 9%anual durante diez días y luego la misma suma gano intereses del 6% anual en 40 días y al final del plazo se cobró Q9.17 por interés, el capital invertido en esta operación fue de: Q1000.33.

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Caso 9 En que día y mes vencerá un documento con valor nominal de Q5,000.00 firmado el 13 de Marzo, a 120 días de interés exacto? Solución: 11 de Julio del mismo año.

Marzo Abril Mayo Junio Julio

18 dias 30 dias 31 dias 30 dias 11 dias 120 dias

Vence el 11 de Julio del mismo año.

R//El documento con valor nominal de Q 5,000 firmado el 13 de marzo a 120 días vencerá el 11 de julio del mismo año.

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TA LLE R NÚM ERO

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R//La cantidad o suma calculada en el ejercicio anterior es igual al capital más intereses. Caso 6

El 2 de marzo “A” prestó a “B” Q8,900.00 con vencimiento el 15 del mismo año, sin Cobrarle intereses. Por tener urgencia de fondos “A” negocio la deuda con “C”, quien Desea lograr un rendimiento del 10% anual sobre su inversión. ¿qué suma pagó “C” a “A” el día 10 de mayo?

UNIVERSIDAD MARIANO GÁLVEZ DE GUATEMALA s

10/05

15/07

10% P Q8900 02/03

FORMULA 61

Del 11 al 15 de junio

Variables:

S = 8,900 i= 0.10 t= 66dias P=8900 P`?

Cálculos de los dias 10 de mayo al 10 de junio 5 66

P`= ___S________ (1 + t/365 * i) P`= ___8,900_________ (1 + 66/365 * 0.10)

P`= ___8,900____ 1.018082

P`=8,741.93

R// La suma que pago “C” a “A” el día 10 de mayo, obteniendo un rendimiento del 10% de interés anual sobre la inversión es de Q 8741.93

UNIVERSIDAD MARIANO GÁLVEZ DE GUATEMALA CASO 7

Hoy fue suscrito un pagare por valor nominal Q6,000.00, a 95 días plazo, que no devenga intereses, el cual se negoció ese mismo día con una tercera persona que desea obtener un Rendimiento del 12% anual sobre la inversión. ¿Cuánto pago quien compro dicho FORMU Documento? LA Variables: P= 6,000 i= 0.12 n= 95 días S= 6,000 P`= ?

P= ___S________ (1 +h/360 * i) P= ___6,000_________ (1 + 95/360 * 0.12)

P= ___6,000____ 1.031667

P= Q5,815.83 RR//La cantidad que se pagó por un pagare con valor nominal Q6,000.00, a 95 días plazo, que no devenga intereses, el cual fue negociado ese mismo día con una tercera persona que CASO 8

El 2 de enero “A” prestó a “B”, por medio de un documento negociable, la suma de Q8, 000.00, cargándole intereses del 18% anual, con vencimiento del 10 de julio de ese mismo Año. Dicho documento fue negociado el 15 de marzo con “C”, quien desea lograr un Rendimiento del 10% anual sobre el capital invertido. ¿Qué suma se pagó en esta última Fecha?

UNIVERSIDAD MARIANO GÁLVEZ DE GUATEMALA Calculo de los días dias

cálculo de los

2 de enero al 10 de julio 10 de julio 2 de enero al 2 de julio 15 de julio 122 Del 3 al 10 de julio -5

15 de marzo al 181 dia

15 de marzo

7

- 11 al 15

188 Dias 117 Dias FORMULA FORMULA Variables s/1+h/360*i

S= (1+h/360*i)

p`=

P= Q8000 8752/1+117/360*0.1

S= 8000(1+188/360*0.18)

p`=

H= 188 8752/1+0.325*0.1

S= 8000(1+0.522222*0.18)

I= 0.18 p`= 8752/1+0.0325

S= 8000(1+0.0940)

S=? p`= 8752/1.0325

S= 8000(1.0940)

p`=

S= 8,752 p`= 8476.51

R// En la última en que el documento fue negociado con la persona “C” se pagó S= 8,752 y P`= Q 8,476.51. CASO 9 ¿ A qué tasa de interés anual debería de invertirse Q10.000 durante 300 días para obtener un interés de Q 180 use interés exacto. Variables

FORMULA

P= 10,000

i= S/P/n-1

T= 300 dias

i= 10,180 /10,000/300/365

I= 180

UNIVERSIDAD MARIANO GÁLVEZ DE GUATEMALA i= 1.018 -1/0.821918

i?

i= 0.018/0.821918

S= 10,180

i= 2%

R// para obtener un rendimiento de Q 180 de un capital de Q 10,000 en 300 días deberá colocarlo a una tasa de interés de 2% anual.

CASO 10

El 15 de febrero se suscribió un documento negociable por valor nominal de Q5, 000.00 con intereses del 11% anual y vencimiento el 21 de agosto del mismo año. El día 22 de agosto, la suma anteriormente acumulada se dio a mutuo, al 12% anual, a 90 días plazo. ¿Qué suma se tendrá acumulada al vencer este último plazo? Variables cálculo de los días P= Q 5,000 del 15 de febrero al 21 de agosto I= 0.11 15+30+30+30+30+30+30+21+1 = 187 dias H= 187/360 S=? FORMULA S= p(1+h/360*i) S= 5,000(!+187/360*0.11) S= 5,000(1+0.519444*0.11) S= 5,000(1+0.057139) S= 5,000(1.057139) S= 5,285.70

R// el documento negociable por un valor nominal Q5, 000 suscrito el 15 de febrero y con vencimiento el 21 de agosto con una tasa de interés del 11% y acumulada la suma al 12% en 90 días, en el último periodo tendrá la cantidad de S= 5,285.70. CASO 11

UNIVERSIDAD MARIANO GÁLVEZ ¿Durante cuantos días habrá que invertir Q8, DE 000GUATEMALA al 12% anual de interés para acumular intereses del Q 200 . Año comercial. Variables

FORMULA

P=Q8, 000

n=S-1/Pi

I= 0.12

n=8200-1/8000*0.12/360

n= ¿

n= 1.025-1/0.000333

S= 8,200

n= 0.025/0.000333 n= 75 días

R// En 75 días se deberá de invertir Q8, 000 al 12% anual para acumular intereses de 200 en un año comercial.

CASO 12 Demuestre que el capital indicado en el caso anterior al 12% anual, efectivamente produce intereses de Q200 usando año comercial. Variables

FORMULA

i= 0.12

I= Pi no dias/360

I= 0.208333

I= 8,000 * 0.12*

P= Q8000

I= 960*0.208333

H= 75 Dias

= 199.99 = Q 200

R// Se demuestra que efectivamente el capital indicado en el caso anterior produce intereses de Q 200.

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TA LLE R NÚM

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CASO 1 ¿Cuál es el monto de Q1.00 de interés simple al 12% anual de interese en un año si no se prevé cambios sensibles en los precios Variables P= Q 1.00

FORMULA s= P(1+ni)

i= 0.2

S= 1.00 (1+1*0.2)

n= 1 año

s=1.00 (1+0.2)

S=?

S= 1.00(1.2) S= Q1.20

R// El monto es de 1.20 de 1.00 con interés simple de 20% anual no registrándose cambios sensibles en los precios. CASO 2 Con los mismo datos del caso anterior, encuentre el monto, suponiendo que el índice de precios varia del 100% al inicio del año al 150% al final ¿Qué impacto tendrá el alza a los precios sobre la suma a recibir al vencimiento?. Variables P= 1.00

FORMULA

I= 0.12

s= p(1+ni)* Io/In

N= 1 año *100/150

S= 1.00(1+1*0.12)

UNIVERSIDAD S=? * 0.666667

MARIANO GÁLVEZ DE GUATEMALA S= 1.00(1+0.12) S= 1.00*1.12*

0.666667 S= Q 0.75

R// El monto que se obtiene, registrándose variaciones en el índice general de precios del 100 se incrementa al 150% al final del año obteniendo un monto de Q 0.75 CASO 3 Considerando el calculo del cao 2 ¿Qué tasa de interés real estaría rigiendo en la operación. Variables

FORMULA

P= 1.00

i= s-1/pn

i= 1año

i= 0.75-1/1.00*1

s= Q 0.75 i=?

i=0.25/1 i= 0.25%

R// La tasa de interés que está rigiendo en esta operación es de 0.25% puesto que el monto es de Q 0.75 lo cual le faltaría el o.25 para ser Q 1.00. CASO 4 Haciendo referencia a los tres casos anteriores ¿qué tasa de interés debería colocar el capital de 1.oo en un año para compensar el impacto del incremento de los precios y poder conservar el monto de 1.20 en términos del mismo poder adquisitivo. Variables S= 1.45

FORMULA

IO 100

i=S-1/IoIn

In 150

i= 1.52-1/100/150 =0.52/0.666667 I= 78%

UNIVERSIDAD MARIANO DE GUATEMALA RR// para poder conservar el monto GÁLVEZ de 1.20 se deberá colocar el capital de Q1.00 a una tasa de interés de 78%. CASO 5 En relación al mismo caso anterior ¿Cuál sería el monto que compensaría la pérdida del poder adquisitivo de compra monetario se aplica la nueva tasa de interés. Variables

FORMULA

P= 1.00

S= p (1+ni)

I= 0.78 (1+1*0.78)

S= 1.00

N=1

S= 1.00 (1+0.78)

S=?

S=1.00*1.78 S= Q1.78

R// El monto que compensaría la perdida en el poder de compra aplicando la nueva tasa de interés seria S= Q 1.78

CASO 6 Se invertirá Q1.00 de interés simple en un año, la tasa es de 10% anual A) ¿Cuál sería el monto de preverse variaciones sensibles en los precios B) ¿Qué monto se obtendría si se estima que el índice general de precios se reduciría en el año en un 6%? C) De suceder lo previsto en b ¿a qué tasa de interés estaría efectivamente impuesto el capital D) De producirse la citada reducción en los precios ¿Qué ventajas o desventajas tendría el acreedor E) Si se deseara ser ecuánime sin favorecer a ninguno de los contratantes ¿Qué tasa de interés se debería cobrar ante la baja prevista en los precios? F) ¿Qué monto se obtendría de aplicarse la tasa de interés en la literal e? A) S= p (1+ni)

c) i= I/pn

UNIVERSIDAD MARIANO GÁLVEZ DE GUATEMALA S= 1.00 (1+1*0.1) i= 0.1/1.10*1 S=1.00 (1+0.1) S= 1.00 (1.1) S= Q1.10

i= 0.1/1.10 i= 11%

B) s= p(1+ni)* Io/In

S= 1.10 (1+1*0.1) *100/94 S= 1.00(1+0.1) * 1.063830 S=1.00(1.1)

* 1.063830

S= 1.10*1.063830 S= 1.17

d) 1 el acreedor compraría mas productos con el mismo monto 2- el acreedor puede satisfacer sus necesidades prioritarias 3- se obtendría mejores ingresos

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TA LLE R NÚM ERO 5

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TA LLE

Caso 1

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Mediante el método analítico o de cálculos sucesivos de interés simple, ¿Qué suma se tendrá a acumulada al final de casa año, si se considera una inversión inicial de largo plazo de Q 5,000.00 al 20% anual, durante cinco años? Suponga que los interese devengados NO se cobran sino se acumulan al capital al final de casa año. Capitalización de interés, operación de interés compuesto, Variables P= 5000.00 I= 0.20 N= 5 años S=?

1,000 Año 1

5,200 Año 2

1440 Año 3

1728 Año 4

2073.60 Año 5

I= pin

Año 1 I= 5000x0.20x1

Año 2 Año3 I=6000 x0.20x1 I=7200 x0.20x1

I=1000 S= 6000

I=1200 S=7200

I= 1440 S=8640

Año 4 Año 5 I=8640 x0.20x1 I=10368 x0.20x1 I=1728 I=2073.60 S= 10368 S =12,241.60

R// la suma acumulada al final de cada año es una reinversión a largo plazo de Q5,000.00 al 20% anual de Intereses durante 5 años es de: 1 año = Q 6,000.00 2 año = Q 7,200.00 3 año = Q 8,640.00 4 año = Q 10,368.00 5 año = Q 12,441.60 Caso 2 Una empresa obtuvo un crédito de Q 15,000.00, sobre el que se cargaran intereses del 8% anual, durante diez años, ¿Qué interés habrá que cancelar al vencimiento de la deuda? Solución : I= Q 17,385.00 Variables P= 15,000.00 i= 0.08 n= 10 años I= ? P= 15,000 n= 10 años FORMULA

I= p(I+i)n-1UNIVERSIDAD

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I= 15,000(I+0.08)10-1 I= 15,000(2.158925-1) I= 17,383.88 R// Los intereses que deberán de cancelar al vencimiento de la deuda de Q 15,000.00 al 8% anual de interés durante 10 años es de 17,383.88.

Caso 3 Usted obtuvo un préstamo de Q 9,500, con interés del 10% anual, capitalizable semestralmente ¿Qué suma GLOBAL deberá cancelarse al final de ocho años? Solución: S= Q 20,738.50. Variable P= 9500.00 j= 0.10 M=2 n= 8 s= ? FORMULA S= p(I+ )mn S= 9500(I+

)2x8

S= 9500(I+0.05)16 S= 9500(1.05)16 S= 9500x2.182875 S= 20737.31 R// con el préstamo de Q9,500 con interés de 8% la suma global que deberá pagarse a la fina de 8 años es de Q 20,737.31

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Caso 4 Hoy venció una deuda hace cinco años, habiéndose pagado por uncapital e interés la suma de Q20,000.00. ¿Qué capital se dio el préstamo, si la tasa se interés cobrada fue del 7% anual? Solución: P= Q 14,260.00. Variable S= 20,000.OO i=0.07 n= 5 años p= ? p= Sx

n

P= 20000 x P= 20000 x

5

5

P= 20000 x P= 20000 x 0.712986 P= 14259.72 R// el capital dado a préstamo con una tasa de interés del 7% anual en 5 años obtenido Q 20,000.00 de monto de Q 14,259.72. CASO 5 La producción de una fábrica se ha incrementado al 3% anual. Si pasado se obtuvieron 500,000 unidades estime el volumen de producción dentro de cinco años, si la tasa de crecimiento se mantuviera al mismo nivel. Solución: 579,500 unidades. Por similitud se aplica la fórmula del monto en interés compuesto. Variables i= 0.05 p= 500,000 n= 5 años S= ? S= p(I+i)n S= 500000(I+0.03)5 S= 500000(1.03)5

UNIVERSIDAD S=500000(1.159274)

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S= 579673 R// si la producción el año pasado fue de 50000 y eb 5 años se incrementado el 3% anual en 5 años tendremos 579,637 unidades CASO 6 Una deuda de Q1000.00 a cinco años de plazo, fue convenida con el 8% de interés capitalizable anualmente. Desarrolle un cuadro que indique para cada uno de los años, del 0 al 5, el capital, el interés durante el año, asi como el capital e intereses al final de año. Cálculos de año 0 al 5. Variable p= 1000 n= 5 años i= 0.08

1 año I= 1000x0.08x1 I=80 S= 1080

formula I=pin

2 año I= 1080 x0.08x1 I=86.40 S=1166.40

3 año I=1166.40 x0.08x1 I=93.31 S=1259.71

4 año I=1259.71 x0.08x1 I=100.78 S=1360.49

5 año I= 1360.49 x0.08x1 I=108.84 S=1469.33

R// de una deuda de Q1000.00 al 8% de interés anual para 5 años cada año suma es de: 1 año Q1080.00 2 año Q1166.40 3 año Q1259.71 4 año Q1360.49 5 año Q1469.33 Caso 7 Compruebe el resultado anterior aplicando la fórmula del monto en el interés compuesto. Solución S= Q 1469.00 con diferencia de Q 0.33. Variables p= 1000 n= 5 años i= 0.08 S= ? S= p(I+i)n S= 1000(I+0.08)5 S= 1000(1.08)5 S= 1000x 1.469328 S= 1469.33

UNIVERSIDAD MARIANO GÁLVEZ DE GUATEMALA R// aplicando la fórmula de interés compuesto en el ¿???? Anterior es comprobable que da el mismo resultado S= 1469.33. Con diferencia de Q0.33.

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TA LLE

Caso 1

GÁLVEZ DE anual GUATEMALA Un pagareUNIVERSIDAD con valor nominal MARIANO Q12,000.00, devenga el 24% de interés compuesto, capitalizable por trimestre y vencerá dentro de cinco años. Si este documento se negociara dos años antes de su vencimiento, para lograr un rendimiento del 8% anual sobre la inversión, ¿Cuánto se tendría que pagar? Solución: P = Q 33,019.27. Variables s= 12000 j= 0.24 m= 4 n= 5 años p= ? n= 2 años i= 0.08 1 FORMULA P= s(I+ )mnx

P=12000(I+

3

4

5

n

)4x5x

2

P= 12000(I+0.06)20x P= 12000(1.60)20x

2

2

2

P=12000(3.207135)x0.857339 P= 32,945.22 R// por un pagare de Q12, 000.00 que devenga el 24% anual de intereses compuesto capitalizable trimestralmente y vence en 5 años y se negosea 2 años antes de su rendimiento. Caso 2 ¿En que suma se coinvertirán Q 60.00, al 16% anual de interés capitalizable semestralmente durante sesenta años? Solution: S= Q 615,183.60. Variables p= 60 j= 0.16 m= 2 n= 60 años S= ?

S= p(I+

mn )UNIVERSIDAD

S=60(I+

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)2x60

S= 60(I+0.08)120 S= 60(1.08)120 S=60x10, 252.99294 S= 615,179.58 R// el monto total en que se convertirán Q60.00 al 16% de intereses capitalizable semestralmente colocado a 60 años es de Q615, 179.58 Caso 3 Una familia hará un viaje al exterior dentro de veinte años y para reunir parte de los fondos necesarios para ello, que será de Q 60,000.00 de hacer hoy una inversión, al 6% anual capitalizable cada dos meses ¿De cuánto tendrá que ser dicha inversión? Solución: Q18, 180.00 Variables S= 60,000 j= 0-006 m= 6 n= 20 p= ? P= 5 x

mn

P= 60,000x

6x20

P= 60,000X

P= 60,000 x P= 60,000 x

P= 60,000 x 0.302995

120

120

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P= 18179.70

R// la inversión deberá ser de Q18,179.70 Caso 4 Aplicando interés compuesto, establezca que suma se tendrá acumulada en un banco al final de cinco años y seis meses, si hoy se deposita Q8,000.00, al 7% anual. Solución: S= Q 11,608.00 Variables s= ? n= 5 años 6 meses = 5.5 p= 8000 i= 0.07 FORMULA S= p(I+i)n S= 8000(I+0.07)5.5 S= 8000(1.07)5.5 S= 8000(1.450811) S= 11,606.49 R// la suma acumulada en el banco al final de 5 años y 6 meses por Q8,000-00 al 7% anual es de Q 11,606.49 Caso 5 Encontrar el valora actual de Q 105.94, al 8% anual, a pagar dentro de nueve meses si el calculo se hace a interés compuesto. Solucion: P= Q100.03. Variables s= 105.94 i= 0.08 n= 9 meses P= ? FORMULA P= S x n P= 105.94 x P= 105.94 x

0.75

P= 105.94 xUNIVERSIDAD

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P= 105.94 x 0.943914 P= Q100.00 R// el valor anual de Q105.94 al 8% anual para p meses es de Q100.00 Caso 6 ¿En que se convertiría un capital de Q2,500.00, invertidos a interés compuesto , al 6% anual, con capitalización semestral, el cabo de cinco años seis meses. Solución: S= Q3, 460.00. Variables p= 2500 j= 0.06 m= 2 n= 5 años y 6 meses S= ? FORMULA S= p(I+ )mn (I+ )m

S= 2500(I+

)2x5.5

S= 2500(I+0.03)11 S= 2500(1.03)11 S= 2500(1.384234) S= Q3, 460.58 R// un capital de Q2, 500.00 capitalizados a interés compuesto al 6% capitalizable semestralmente a 5 años con seis meses es de Q3, 460.58.

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TALLER NÚMERO 10

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TALLER NÚMERO 11

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Caso 3 UNIVERSIDAD MARIANO GÁLVEZ DE GUATEMALA Una persona debe Q10,000 a pagar dentro de 2 años y 20,000 dentro de 5 años plazo y ha pactado con el acreedor efectuar un pago único dentro de tres años conviniendo en que se le reconozca 8% anual capitalizable por semestre ¿Cuál deberá ser ese pago único?.

a) VARIABLES P' = 10,000.00 j = 0.08 m=2 n=1 s=?

FORMULA S= P ( 1+ j/m) mn S = 10,000 (1+ 0.08 /2 )

2*1

S = 10,000 ( 1+ 0.04 /2 )

2

S = 10,000 ( 1.0816 )

S = 10,816 b) VARIABLES S = 20,000.00 j = 0.08 m=2 n=2 p' = ?

FORMULA P' = S * 1 / (1 + J /m ) mn p' = 20,000 * 1 / (1 + 0.08 / 2*2 2) p' = 20,000 * 1 / (1.04) 4 p' = 20,000 * 1 / 1.169859 p ' = 20,000 * 0.854804

p' = 17096.08 ECUACIÓN: X = 10,816 + 17096.08 x = 27,912.08

R// Con lo que se presto que fue Q10,000 a pagar dentro de 2

años y 20,000 dentro de 5 años al8% de rendimiento el pago único en tres años es de Q 27,912.08. Caso 4 ¿Conque pagos iguales (x) hechos al final del tercero y del quinto año se podría reemplazar la siguientes dos obligaciones a Q 8500 a tres años con intereses de 5% B Q6000 con vencimiento de 5 años interese del 12% anual capitalizable

UNIVERSIDAD MARIANO GÁLVEZ GUATEMALA semestralmente la valuación se hará en laDE misma fecha convenida y que antes de hacer el segundo pago estuviera en capacidad de pagar la deuda. a) VARIABLES p = 3,000.00 i = 0.07 n=1 s=?

S=p (1+i) n S = 3,000 (1 + 0.07 ) 1 S = 3,000 ( 1.07 ) 1 S = 3000 (1.07 ) S = 3210

b)

Q. 3,000.00

C) VARIABLES S= 3,000.00 i = 0.07 n= 1 p=?

Formula p = S * 1/ (1 + i )

n

p = 3,000 * 1 / (1 + 0.07 )

1

p = 3,000 * 1 / (1.07 )

1

p = 3,000 * 0.934579 p = 2803.74

d ) VARIABLES S = 3,000 i = 0.07 n =2 p=?

FÓRMULA p = S * 1/ (1 + i ) n p = 3,000 * 1 / (1 + 0.07 2 ) p = 3,000 * 1 / (1.07 ) 2 p = 3,000 * 1 / 1.1449 P = 3,000 * 0.873439 p = 2620. 32

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UNIVERSIDAD MARIANO GÁLVEZ DE GUATEMALA Caso 8 Según la cláusulas de un contrato de arrendamiento por cuatro años se cobraran Q80, 000 anuales vencidos sujeto a ajustes anuales de acuerdo a las oscilaciones del índice de precios del consumidor (ipc) ¿Qué renta corresponderá a cancelar al concluir el primer año si el índice vario de principio a fin 110% a 115% Variables In = 115 Io = 110

R = 80,000

K=? R = 80,000.00

Io = 110

1

Contrato In * 100 Io K = 115 * 100 110 K = 1.0455 * 100 K = 104.5455

3

4

In = 115 Fecha de Revaluació n

Fecha de

K=

2

Increment o 104.5455 - 100 = 4.5455

Revalorización 80,000.00 * 0.0455 R1 = 80,000 + 3640 = 83,640.00

R//Con los 80,000 que se cobraran en periodos anuales vencidos la renta que corresponderá a pagar el concluir el primer año es de Q 83,640. Caso 9 Hoy se descontó en un banco un documento que vencerá dentro de 5 años por Q 4,000 suma que ya incluye intereses a la tasa de 7% anual ¿Qué suma pagara el banco a su tenedor?. n Variables D=? S= 4,000.00 n = 5 años

D=

d = 0.07

D=

S

1 - ( 1- d )

4000

5 1 - ( 1- 0.07 )

V1 = ?

UNIVERSIDAD MARIANO GÁLVEZ DE GUATEMALA 5 D=

4000

1 - ( 0.093 )

D=

4000

10.695688

D=

4000

* 0.304312

D = 1,217.25 V1 = S - D V1 = 4000 - 1217.25 = 2782.75

R// el descuento que otorga el banco a su tenedor es de Q1, 217.25 y el valor liquido es decir lo que recibirá el tenedor, otorgado por el banco es de 1782.75. Caso 10 Un banco descontó un pagare por Q 5,000 que devenga intereses del 12% anual que vencerá dentro de cuatro años a la tasa de 10%. Calcular el decuento bancario y el valor líquido, suponiendo que se hubiese efectuado 2 años antes de su vencimiento. Variables P = 5000 i = 0.12 S=? n=4

p = 5000 i = 0.12 n= 4 1

2

3

n S = P ( 1+ i ) S = 5000 ( 1 + 0.12 ) 4 S = 5000 ( 1.12 ) 4 S = 5000 * 1.573519 S= 7867.60 Variables P= 7867.60 d = 0.10 n=2

n D=

S

1 - ( 1- d )

2

4

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Monto es de Q. 1,623.20

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Recibir es Q. 1,288.55

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Recibiera Q. 1502.96

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Ningun retiro recibira la cantidad de Q. 5,526.58

sera de Q. 553,701.09

Periodo.

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AMORTIZACION E IMPOSICIONES

UNIVERSIDAD GÁLVEZ DE GUATEMALA En general, los individuos MARIANO solicitan préstamos a instituciones financieras para financiar un proyecto, adquisición de un bien, etc. Todo préstamo que se adquiere debe pagarse por una parte unos intereses por concepto del uso y disfrute del capital recibido y por otra, reembolsar dicho capital en una o varias épocas, previamente acordadas. Para determinar el pago de intereses y el control de la amortización o reembolso del capital en préstamo suele aplicarse uno de los tres sistemas siguientes: Sistema Francés o de Amortización Progresiva. Sistema Americano o Fondo de Amortización. Sistema Alemán o de Amortización Constante.

IMPOSICIONES Se denomina a las cuotas de dinero que se colocan a intervalos regulares de tiempo con el objetivo de formar un capital. Las cuotas colocadas al comienzo del periodo son Imposiciones Adelantadas. Las cuotas colocadas al final del periodo son Imposiciones Vencidas. Imposiciones Vencidas: Al colocar (imponer) a interés compuesto una determinada cantidad de cuotas iguales durante periodos regulares, cada una de estas cuotas irá ganando intereses, cuyo valor final puede determinarse utilizando la fórmula del monto.

C: Valor de la cuota en el momento del depósito. N: Al número de periodos durante las cuales son impuestas cada una de las cuotas I: A la tasa de interés que se devenga. Formula:

UNIVERSIDAD MARIANO GÁLVEZ DE GUATEMALA Imposiciones Adelantadas: Difieren de las vencidas en que las primeras se colocan al comienzo del periodo en lugar del final.

Formula: