Laboratorio_Informe_5 Sumador y Restador Completos

Universidad Distrital. Ingeniería de Sistemas. Arquitectura de computadores.

1

Laboratorio No 5: Sumador y Restador Completos Bryan Rodríguez Siatama Cód: 2009120074 Sergio Rodríguez Vasquez Cód: 20091020075 Resumen—Este laboratorio consiste en diseñar e implementar un circuito en el que, básicamente introduciendo el número en binario de 3 bits, el circuito realice la operación de suma o de resta correspondiente mostrando los resultados en 2 bits uno para el “carry” y el otro para el resultado de la función del sumador completo (Sigma) o del restador completo (Borrow) según corresponda. Abstract—This laboratory consist in design and implement a circuit in that, basically introducing the binary number of 3 bits, the circuit make the operation of sigma or Borrow if this correspond, showing the value given in the function of complete sigma or the complete borrow.

#

X 0 1 2 3 4 5 6 7

Y 0 0 0 0 0 0 0 0

Z 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

D 0 1 1 1 0 0 0 1

0 1 1 0 1 0 0 1

C 0 0 0 1 0 1 1 1

S 0 1 1 0 1 0 0 1

Tabla 1.A. Tabla de verdad de los circuitos. B-> Borrow, D-> Difference, C-> Carry, S-> Sigma

Palabras claves—Algebra de Boole, Maxtérminos, Mintérminos y mapas de Karnaugh, Compuertas Lógicas, Paso y diseño de cricuitos a Nand y Nor.

Se puede observar que la función F representa la salida de 1 lógico en la combinación deseada de entrada.

I. INTRODUCCIÓN

Así proseguimos con el Diseño por mapas de Karnaugh Tomando en cuenta la recomendación anterior se simplificará los mapas de Karnaugh por Mintérminos. Se procede a realizar el esquema y a simplificar por áreas de la siguiente manera:

En este laboratorio presentamos las funciones de Suma y Resta con 3 bits usando para ello sólo compuertas Nand y Nor con el propósito de las correspondientes funciones Sigma (Suma) y Carry (Acarreo) así como la Borrow y Difference para la resta. II. MARCO TEÓRICO: A. Diseño: Se propone un circuito combinacional cuya entrada es un número del 0 al 7 (3 bits de entrada) y cuya salida debe encender en 2 leds como resultado de la función Sigma para la Suma o Borrow (Para la resta) y el otro Carry (Suma) y Difference (resta) acorde a las tablas de verdad presentadas a continuación. un led si la entrada es un número primo. El circuito se diseñará por los métodos de Mapas de Karnaugh y el paso a términos Nand y Nor usando el álgebra booleana correspondiente.



B=~(~(~X*Z)*~(~X*Y)*~(Y*Z)) Fig.1 Mapas de Karnaugh Restador Completo- Fución B

Análisis de la Función: Tabla de verdad

Se procede a crear la tabla de verdad del circuito. esto facilitará la visualización y el entendimiento del funcionamiento del circuito. D=~(~(X*~Y*~Z)*~(~X*Y*~Z)*~(~X*~Y*Z)*~(X*Y*Z))FI Fig.2 Mapas de Karnaugh Restador Completo- Función D

Universidad Distrital. Ingeniería de Sistemas. Arquitectura de computadores.

2

III. ESPECIFICACIÓN DEL CIRCUITO:

C=~(~(Y*Z)*~(X*Z)*~(X*Y)) Fig.3 Mapas de Karnaugh Restador Completo- Función Carry

Fig 5. Implementación Función Borrow Nand

S=~(~(X*~Y*~Z)*~(~X*Y*~Z)*~(~X*~Y*Z)*~(X*Y*Z)) Fig.4 Mapas de Karnaugh Restador Completo- Función Sigma B. Implementación: Materiales  Compuertas NAND 3 input y 4 input  Protoboard  Dip Switch 3 bits  2 LED  6 Resistencias de 1k  Fuente 5v  Cable UTP Fig 6. Implementación Función D. Usando el diagramas de la Fig 1 se realizó el montaje del circuito en la proto Board, usando Resistencias de 1k, un dipswich de 3 entradas para los 3 bits que se usarán y 2 Diodo Led que determinará 1 al encenderse, es decir cuando el número introducido correspondientemente con la tabla de verdad de la Tabla 1.

Fig 7. Implementación en compuertas Nand de la Función Carry

Universidad Distrital. Ingeniería de Sistemas. Arquitectura de computadores.

Fig. Implementación en compuertas Nand de la Función sigma G.1 DISEÑO DEL CIRCUITO

IV. RESULTADOS: Tras la implementación del circuito en la proto board, observamos que para los valores introducidos en 3 bits equivalentes a cada número en decimal, el sistema se ajusta a los valores esperados previstos en la tabla 1.A, donde evaluamos cada entrada posible y su valor correspondiente. V. CONCLUSIONES -

-

El método más eficiente para el diseño del circuito propuesto fue el diseño por mapas de Karnaugh, por su facilidad de entendimiento por tablas. Existen varias alternativas para la implementación de compuertas que entreguen el resultado equivalente, pero el objetivo es encontrar el circuito que contenga el menor número de compuertas lógicas. Es por eso que es indispensable el conocimiento de la simplificación por álgebra de Boole con el fin de usar dentro de lo posible integrados con compuertas NAND O NOR para ello según convenga.

REFERENCIAS

[1] MANO Morris y KIME Charles. Fundamentos de Diseño Lógico y Computadoras. Editorial Prentice Hall. México, 1998. [2] GAJSKI Daniel. Principios de Diseño Digital. Editorial Prentice Hall. España, 1997. [3] STALLING William. Organización y Arquitectura de Computadores. Editorial Prentice Hall, séptima edición. España, 2007. [4] PATERSON David y HENESSY John. Organización y Diseño del Computador: La Interfaz hardware/software. Editorial McGraw Hill. España, 1995. [5] Mínimo 10 referencias de papers.

3