Laboratorio7 UNI WST

Profesor: Mg. William Richard Sánchez Tapia

wsanchezt@ mef.gob.pe

Modelos de Series de Tiempo No Estacionarias: Cointegración Coi ntegración Se dice que dos series de tiempo cointegran cuando:

integradas de orden I(1).   Ambas series son integradas 

Hay alguna combinación lineal de las variables no estacionarias que sea de orden I(0) (estacionaria). (estacionaria).

Si estas variables cointegran sus trayectorias no puede alejarse del de las otras. La ausencia de cointegración sugiere que tales variables no ti enen relaciones de largo plazo presentándose la posibilidad de relaciones espúreas entre las variables. Cointegración es el equivalente estadístico de la existencia de una relación económica a largo plazo entre las variables que estén integradas de orden I(1). Lo que esto significa es que existe una relación de equilibrio a largo plazo.

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Debido a la correspondencia entre los tests de cointegración y tests estándares de raíces unitarias, es útil empezar considerando conside rando el siguiente modelo univariado de series de tiempo.

 yt        ( yt 1   )  et  Donde:  yt  denota una serie univariante de series de tiempo,   es la media de la serie y

et  es el error aleatorio con un valor esperado igual a cero y varianza constante y finita. El coeficiente    mide el grado de persistencia de las desviaciones de  yt  sobre   . Cuando

   =1 estas desviaciones son permanentes. En este caso,  yt  , se dice que sigue un random walk . Cuando    =1 la varianza de  yt  se aproxima al infinito conforme t aumenta y la media

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Dickey, David, Jansen, Dennis y Thornton, Daniel . “A Prime on Cointegration with an Application to Money and Income”. 1987.

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de  yt  ,   no esta definido. Alternativamente, cuando     1, la serie se revierte a su media y la varianza de  yt  es finita.  A pesar de la similitud entre tests de cointegración cointegración y tests de raíz unitaria, no son idénticos. Los tests de raíz unitaria son aplicados a series de tiempo univariantes mientras que los de cointegración tratan con las relaciones de un grupo de variables, donde incondicionalmente cada variable tiene una raíz unitaria.

La estabilidad de la función de demanda por dinero es importante para un manejo adecuado de la política monetaria. Los parámetros estimados muchas veces no son consistentes con la teoría económica, tal es el caso del caso del “dinero desaparecido” de Goldfeld por lo que muchos bancos centrales incluyendo al del Perú han preferido el uso de tasas de interés como instrumentos de política monetaria.

Una de las explicaciones para la inestabilidad de las estimaciones de la demanda de dinero es que éstas omiten algún componente importante, pero no observable, lo que sesga las estimaciones y hace poco confiable las predicciones. Por ejemplo: innovaciones financieras que modifican las necesidades de circulante por moti vo precaución o transacción t ransacción..

La presencia de raíces unitarias sugiere de modo natural evaluar la presencia de cointegración, es decir, tendencias comunes de largo plazo entre las variables. En nuestro caso investigaremos si cambios en el nivel de Ingreso y tasa de interés se traduce en comportamientos equivalentes en los saldos monetarios, si existe un desplazamiento paralelo entre las variables como resultado de tendencias estocásticas comunes. Partiendo de la ecuación de cambio de Irving Fisher,  MV  PY  la ecuación puede ser re escrita en logaritmos con la siguiente especificación econométrica:

mt  pt   0  1 yt   2 rt  et

 

Donde:

mt  = Demanda por dinero  pt  = Nivel de Precios  yt  = Ingreso Real

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r  = Tasa de interés s r = Saldos reales

et  = Termino de perturbación estacionario   i = Parámetros a estimar  Todas las variables excepto ex cepto la tasa de interés están expresadas en logaritmos.

Consideramos que las variables en el equilibrio de largo plazo se comportan así:

 srt  0  1 yt   2 r t   0 Los componentes del vector  ( srt ,1, yt , r t ) son cointegrados de orden 1 y existe un vector 

   (1, 0 ,  1   2 ) y la desviación del equilibrio en el mercado de dinero es et  que debe ser estacionario. estacionario.

Los supuestos de comportamiento comportamiento requieren que:

nominal es proporcional al nivel de precios.   0 =1 La demanda nominal

  1 >0 Al aumentar el ingreso disponible aumentan el numero de transacciones y con ello las tenencias de dinero.

  2