Laboratorio1_corregido

Universidad de Magallanes Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Química

Informe Nº1 Vaciado de Tanques

“

”

Integrantes: Claudia Escobar. Dorothy Rojas. Jaime Villegas. Profesor: Sr. Hugo Llerena Fecha de entrega: 01/04/ 2011

1

Índice

Contenido 1. 2. 3. 4. 5. 6.

7. 8. 9. 10.

Resumen Introducción Objetivo Teoría Procedimiento Experimental Datos y Resultados 6.1 Características, datos experimentales y resultados teóricos obtenidos del tanque cilíndrico vertical. 6.2 Gráficos de datos experimentales y simulación del vaciado de tanque cilíndrico vertical en Matlab. 6.3 Datos experimentales y resultados teóricos o btenidos del tanque esférico. 6.4 Vaciado de tanque esférico: curva experimental y simulación Discusión de los Resultados Conclusiones Referencias Anexo Tabla 10.1 : Válvula abierta al máximo Tabla 10.2: Válvula abierta a la mitad  Tabla 10.3: Tanque cilíndrico vertical, válvula completamente abierta. Tabla 10.4: Tanque cilíndrico vertical, válvula abierta a la mitad. Tabla 10.5 : Datos experimentales de descarga del tanque esférico Tabla 10.6 Simulacion en simulink para el tanque esférico Figura 10.1: Diagrama obtenido en Simulink  –  Matlab. Se simulo el  vaciado de tanque cilíndrico vertical con válvula de descarga completamente abierta. Figura 10.2: Diagrama obtenido en Simulink  –  Matlab. Se simulo el  vaciado de tanque cilíndrico vertical con válvula de descarga abierta a la mitad . Figura 10.3: Diagrama obtenido en Simulink  –  Matlab. Se simulo el  vaciado de tanque esférico con válvula de descarga abierta a su totalidad .

Página 3 3 3 4 6 7

11 11 12 12 12 12 12 14 15 14

14

16

2

1.

Resumen

El objetivo de la experiencia fue determinar el tiempo de vaciado y el Cv de dos tanques: cilíndrico y esférico, los cuales tienen un ár ea transversal de diferente geometría. El procedimiento experimental consistió básicamente en trabajar con una determinada altura de agua para cada tanque, dentro de la cual se marcaron subdivisiones. Se realizó una comparación entre los valores teóricos y experimentales de los tiempos de vaciado, en donde se utilizó el simulador simulink de Matlab, para determinar el factor Cv de forma experimental, a través de las mediciones de nivel versus tiempo. Este factor permite desarrollar las ecuaciones de balance global para cada tanque. En el caso del tanque cilíndrico, se puede notar que los resultados obtenidos experimentalmente comparados con los teóricos son muy desiguales, lo cual se debe a que en la ecuación de Bernoulli no se incluyen las pérdidas de carga, lo que se ve reflejado en el Cv obtenido, el cual es muy disímil del Cv obtenido de la simulación en Matlab, lo que finalmente se ve reflejado en los tiempos de vaciado del tanque. Para el tanque esférico no distan en mucho la curva de descarga experimenta con respecto a la simulación, sin embargo lo que sí cambia mucho es el coeficiente de descarga, el principal motivo al que atribuidos tal diferencia es que en la ecuación desarrollada no se incluye las pérdidas de carga generadas por los accesorio y tubería existente en el fondo del estanque.

2.

Introducción

El saber calcular el tiempo de descarga de tanques es muy importante, es por esto que se deben analizar todos los parámetros que puedan afectar, y finalmente influir ya sea en el cálculo, como también la operación en sí. Existen distintas formas geométricas de los tanques, de acuerdo a lo cual pueden presentarse variadas situaciones: En el caso de un tanque cilíndrico, el área transversal permanece constante en toda su altura, y en un tanque esférico el área transversal va variando de acuerdo a la altura. Para cada tanque se desarrollaron sus respectivos modelos, para así finalmente poder determinar el tiempo de descarga respectivo.

3.

Objetivo

El objetivo general consiste en determinar el tiempo de vaciado y el con descarga libre.

Cv de dos tipos de tanques

3

4. 4.1

Teoría Tiempo de vaciado de un tanque cilíndrico vertical

Para deducir el tiempo de vacado de un tanque cilíndrico vertical, se utilizara el siguiente diagrama, consideremos que es de área constante y que el fluido es newtoniano, incompresible, con densidad, viscosidad y composición constantes. Aplicamos el Teorema de Bernoulli a los puntos (1) y (2) del sistema.

Figura 4.1: Diagrama Diagrama de un tanque cilíndrico vertical.

(1) El fluido esta a presión atmosférica en ambos puntos (1) y (2) dado que el tanque y la descarga están en contacto con el aire. Luego,  p1 = p2 = 0, y h es la altura de la columna de fluido. Consideramos además que el tanque como es vertical es de área constante. Suponiendo que v 1 no es despreciable frente a v 2 y utilizando la ecuación de continuidad tenemos:

Y la ecuación de Bernoulli:

De las ecuaciones (2) y (3) se obtiene:

El volumen de fluido que sale del depósito en la unidad de tiempo es A 2v2, y en el tiempo dt será A2v2dt. Y remplazando: 4

Reemplazamos la ecuación (4) en la ecuación anterior y desarrollamos algebraicamente;

Donde; Cv = Constante de velocidad.

Ahora, para evaluar esta ecuación diferencial, suponemos que la altura inicial del depósito en el instante t =0 es H. Integrando esta ecuación diferencial, obtenemos la expresión de la altura en función del tiempo.

Cuando h=0, despejamos el tiempo t que tarda el depósito en vaciarse por completo.

4.2

Tiempo de vaciado de un tanque esférico

Figura 4.2: Diagrama de un tanque esférico. 5

Tenemos como ecuación general para el vaciado de un tanque 1:

Como no hay flujo de entrada tenemos:

El volumen de un tanque esférico en función de la altura es:

Derivando respecto a h:

Reemplazando (12) en (9) y acomodando términos:

Integrando, t entre 0 y T, h entre H (H es altura del tanque, es decir 2R por la geometría esférica) y h:

Cuando h=0, despejamos el tiempo t que tarda el depósito en vaciarse por completo.

5.

Procedimiento Experimental

El procedimiento se llevara a cabo en estos dos tanques. 1

El desarrollo de la ecuación se explica en el anexo 6

a) b) Figura 5.1: Tanques a usar en este laboratorio: a) Tanque 1, b) Tanque 2. a) Medir el del diámetro de los tanques y el diámetro del orificio de descarga. b) Se debe cerrar la válvula de descarga. c) Determinar la altura, h, que se llenara el tanque (punto 1) y marcar distancias equidistantes hasta llegar al final del tanque (punto 2). d) Llenar ambos taques hasta h. e) Abrir la válvula de descarga y determinar su posición (válvula completamente abierta o hasta la mitad). f) Cronometrar el tiempo de vaciado del estanque en las diferentes alturas marcadas en la alternativa c. g) Repetir el mismo procedimiento mínimo tres veces para verificar las mediciones.

6.

Datos Experimentales y Resultados

6.1

Características, datos experimentales y resultados teóricos obtenidos del tanque cilíndrico vertical.

Diámetro del tanque cilíndrico vertical, d 1= 0,385 (m) Diámetro del orificio de descarga del tanque cilíndrico vertical, d2= 0,012 (m) Altura de columna de agua, H = 0,48 (m) Con estos diámetros se obtienen las aéreas en el punto 1 y 2 con la ecuación (7). A1 = 0,116416 (m2) A2 = 0,000113 (m2) Se utilizan estos valores para evaluar el valor de Cv para luego reemplazarlo en la ecuación (6) y obtener el tiempo de vaciado del tanque con el Cv obtenido solamente del cálculo de las áreas del tanque y del orificio de descarga, este valor no incluye el ángulo de abertura de la válvula de descarga ni los accesorios como manguera, codos y tubería.

7

El resultado de la ecuación indica que el tanque debería vaciarse en aproximadamente 322 segundos. 6.2

Gráficos de datos experimentales y simulación del vaciado de tanque cilíndrico vertical en Matlab.

El grafico 6.1 corresponde a los datos obtenidos experimentalmente de tabla 10.1, se puede observar que ambas son muy similares esto dado a que ambas mediciones se tomaron en las mismas condiciones. Además se incluye la curva que se ajusta a la simulación de la ecuación (5) para determinar la constante de velocidad, en las condiciones que se tomaron los datos experimentales, es decir, altura H de columna de agua y el tiempo que se demoro en descargar libremente a la atmosfera ese caudal de agua

Grafico 6.1: Vaciado de Tanque Cilíndrico Vertical, válvula abierta en su totalidad. 0,5 0,45 0,4 0,35     )    m 0,3     (    a    r 0,25    u    t     l    A 0,2

0,15 0,1 0,05 0 0

50

100

150

200

250

300

350

400

Tiempo (seg) 1era descarga

2da descarga

Simulación

Del ajuste en Matab, figura 10.1 se obtiene el valor de Cv el cual es 0,00042, si reemplazamos este valor en la ecuación (6) obtenemos el tiempo de vaciado del tanque.

El valor obtenido experimentalmente es 370 (seg), entonces se deduce que el valor de Cv del ajuste es aceptable, tiene una variación del 2,7% con respecto a lo obtenido en el ajuste. Este segundo grafico es con la válvula de descarga abierta a la mitad aproximadamente, no se tuvo certeza de que estaba exactamente al medio. Se tomo solo una medida debido a que para tomar una segunda lectura había que cerrar la misma válvula y volver a llenar y luego abrirla nuevamente lo cual dificultaba el volver a abrir la válvula en la misma posición. Los datos experimentales de la 8

3era descarga están en la tabla 10.2 y los del ajuste de la ecuación (5) con los datos experimentales de altura H y tiempo de vaciado experimental están en la tabla 10.4.

Grafico 6.2: Vaciado de Tanque Cilíndrico Vertical, valvula abierta a la mitad 0,5 0,45 0,4 0,35     ) 0,3    m     (    a    r 0,25    u    t     l    A 0,2

0,15 0,1 0,05 0 0

200

400

600

800

1000

1200

Tiempo (seg) 3era descarga

Simulación

Del ajuste en Matab, figura 10.2 se obtiene el valor de Cv el cual es 0,00013, este valor se reemplaza en la ecuación (6) y s e obtiene el tiempo de vaciado del tanque;

El valor obtenido experimentalmente es 1167 (seg), entonces se deduce que el valor de Cv del ajuste está aceptable, tiene una variación del 6,3% con respecto a lo obtenido en el ajuste. 6.3 Características, datos experimentales, resultados teóricos y gráficos obt enidos del tanque esférico. Diámetro del tanque esférico, d= 0,172 (m) Altura del tanque esférico, H = 0,344 (m)

9

Gráfico 6.3 Vaciado de Tanque Esférico, válvula abierta en su totalidad 0,35 0,3 0,25

    )    m 0,2     (    a    r    u    t 0,15     l    A

0,1

0,05 0 0

50

100

150

200

250

300

Tiempo (seg) 1era descarga 2da descarga Lineal (1era descarga)

h= -0.00119t + 0.32241 h = -0.00121t + 0.32148

En este grafico se muestran los resultados de las dos descargas realizadas para el tanque esférico, se efectuó para cada una de ellas un ajuste lineal con el fin de obtener los Cv experimentales, el Cv promedio de ambas descargas se muestra al f inal de esta sección.

Grafico 6.4 Vaciado de Tanque Esférico: curva experimental promedio y simulación 0,35 0,3     ) 0,25    m     ( 0,2    a    r    u    t 0,15     l    A 0,1 0,05 0 0

50

100

150

200

250

Tiempo (seg) Promedio de las descargas Simulación Polinómica (Promedio de las descargas) h = -1.6361E-08t 3 + 8.0937E-06t2 - 2.2226E-03t + 3.3925E-01

Se decidió hacer el gráfico 6.4 con el promedio de descargas experimental para realizar la comparación de los resultados experimentales y la simulación en simulink por los siguientes motivos: 1- Las curvas quedaban muy juntas y la lectura e interpretación de datos s e hacía engorrosa.

10

2- Como en el laboratorio no se midieron los tiempos hasta la descarga total del estanque se hace necesaria una extrapolación de los datos, si se extrapolan las 2 curvas experimentales estas distan mucho en el tiempo de descarga total, por lo tanto se induce menos error al obtener la extrapolación de u na curva promedio. Principales resultados obtenidos: -

7.

Tiempo de descarga total experimental (h=0): t=274.907 segundos. Tiempo de descarga total en simulación: 281.278 segundos. Cv experimental (promedio obtenido de ambas curvas, ajuste por rectas): 0.0012 Cv usado en la simulación: 0.00021

Discusión de los Resultados

Cuando se aplica la ecuación de Bernoulli no se consideran las pérdidas de carga debido a que las asumimos despreciables, lo cual no es correcto dado que si comparamos el Cv teórico obtenido del cálculo de las aéreas y el Cv obtenido del ajuste en Matlab se tiene una variación de un 19% y esto también se ve reflejado en el cálculo del tiempo de vaciado donde el teórico varia en un 15% con respecto al valor del tiempo de vaciado del ajuste. Las curvas de ajuste de los gráficos 6.1 y 6.2 no son lineales como las curvas de los datos obtenidos en laboratorio esto debido a que los datos experimentales no incluyen el fondo curvo del cilindro y la curva de ajuste si incluye esta sección. Al comparar las curvas de simulación de los gráficos 6.1 y 6.2 se puede observar que la curva del grafico correspondiente a la válvula abierta a la mitad se asemeja más a la tendencia de los datos experimentales que el grafico correspondiente a la válvula completamente abierta, esto debido a que cuando la válvula está abierta a la mitad el flujo es mas de tres veces más lento lo cual se ve reflejado en que la constante de velocidad es menor. Para el caso del tanque esférico si se comparan las gráficas experimentales y la simulación se puede aprecia que en la primera mitad de la descarga la simulación arroja resultados menores a los experimentales, la principal causa de esto es que la simulación se basa en la ecuación desarrollada teóricamente la cual no incluye las pérdidas de carga provocadas por accesorios, secciones de tubería y cambios de área en el fondo del tanque. En la segunda mitad de la curva ocurre lo contrario: la simulación da un tiempo mayor de descarga que lo obtenido experimentalmente, la causa es la misma pero la explicación distinta, y tiene que ver con la presión hidrostática, llegando al último tercio de altura del tanque la presión hidrostática es baja por lo tanto el efecto de pérdida de carga por accesorios y secciones de tubería es menor ya que hay una menor velocidad en la descarga del estanque. Respecto a la simulación los resultados no son muy distintos aparentemente (comparando los tiempos de descarga total, sin embargo para que esto ocurra, en la simulación se debe ocupar un valor de Cv considerablemente diferente al obtenido por datos experimentales, aquí se pone de manifiesto claramente el tema de las pérdidas de carga, las cuales deben considerarse analíticamente para que la ecuación se acerque más a la realidad sin necesidad de tantear un Cv mediante un simulador.

11

8.

Conclusiones y Recomendaciones

Con los datos obtenidos experimentalmente y la simulación realizada se pudo estudiar el vaciado de un tanque cilíndrico vertical, para una posterior repetición de este laboratorio se recomienda utilizar una segunda válvula de cierre para hacer mas lecturas con válvula de descarga abierta a la mitad, de esta forma, esta última se puede dejar fija. Ya sabiendo que los si despreciamos las pérdidas de carga de la tubería y accesorios la variación de la constante de velocidad varia significativamente, lo ideal sería que se reformule la ecuación pero incluyendo estas pérdidas para obtener una mejor aproximación.

9.

Referencias -

10.

http://cbi.izt.uam.mx/iq/lab_mec_de_fluidos/Practicas%20Laboratorios/PRACTICA3.pdf  Guía de Laboratorio de Mecánica de Fluidos, Universidad Autónoma Metropolitana, México

Anexo

Desarrollo de la ecuación general para descarga de un tanque, con una entrada F1 y una salida F2 :

Reemplazando

y

Por otra parte, aplicando la ecuación de Bernoulli P1

v12

g  z1

P2

v22

g  z 2

2

2

h f 

Tomando como 1 el nivel del tanque y 2 la salida: v12 2g

 H 

h f 

v 22

g

2g

Ocupando la ecuación de continuidad tenemos que: v1

 A2 v 2  A1

Reemplazando finalmente tenemos: 2 g ( H 

F 

v 2  A2

 A2  A1

 A12

h f  g  A22

)

= Cv  H 

12

Tabla 10.1 : Válvula abierta al máximo

Tabla 10.2: Válvula abierta a la m itad 

1era descarga 2da descarga Tiempo (seg)

3era descarga

Altura (m)

Tiempo (seg)

0,48

0

0

0,48

0

0,44

29

29

0,44

78

0,40

57

57

0,40

157

0,36

87

87

0,36

239

0,32

116

116

0,32

320

0,28

146

146

0,28

402

0,24

176

177

0,24

486

0,20

207

207

0,20

570

0,16

238

238

0,16

658

0,12

271

270

0,12

746

0,08

304

304

0,08

835

0,04

337

337

0,04

927

0

370

369

0

1167

Altura (m)

Tiempo (seg)

Tabla 10.3: Tanque cilíndrico vertical,

Tabla 10.4: Tanque cilíndrico vertical,

válvula completamente abierta.

válvula abierta a la mitad.

Altura (m)

Tiempo (seg)

Altura (m)

Tiempo (seg)

0,4800

0,00

0,4800

0,00

0,4617

7,40

0,4616

24,00

0,4437

14,80

0,4436

48,00

0,4261

22,20

0,4259

72,00

0,4089

29,60

0,4086

96,00

0,3920

37,00

0,3916

120,00

0,3754

44,40

0,3751

144,00

0,3593

51,80

0,3588

168,00

0,3434

59,20

0,3429

192,00

0,3280

66,60

0,3274

216,00

0,3129

74,00

0,3123

240,00

0,2981

81,40

0,2975

264,00

0,2837

88,80

0,2830

288,00

0,2697

96,20

0,2690

312,00

0,2560

103,60

0,2552

336,00

0,2426

111,00

0,2419

360,00

0,2297

118,40

0,2289

384,00

0,2171

125,80

0,2162

408,00

0,2048

133,20

0,2040

432,00

0,1929

140,60

0,1920

456,00

0,1813

148,00

0,1805

480,00

0,1702

155,40

0,1693

504,00 13

0,1593

162,80

0,1584

528,00

0,1488

170,20

0,1479

552,00

0,1387

177,60

0,1378

576,00

0,1290

185,00

0,1280

600,00

0,1195

192,40

0,1186

624,00

0,1105

199,80

0,1096

648,00

0,1018

207,20

0,1009

672,00

0,0935

214,60

0,0925

696,00

0,0855

222,00

0,0846

720,00

0,0778

229,40

0,0770

744,00

0,0706

236,80

0,0697

768,00

0,0637

244,20

0,0628

792,00

0,0571

251,60

0,0563

816,00

0,0509

259,00

0,0501

840,00

0,0451

266,40

0,0443

864,00

0,0396

273,80

0,0388

888,00

0,0344

281,20

0,0337

912,00

0,0297

288,60

0,0290

936,00

0,0252

296,00

0,0246

960,00

0,0212

303,40

0,0206

984,00

0,0175

310,80

0,0169

1008,00

0,0141

318,20

0,0136

1032,00

0,0111

325,60

0,0107

1056,00

0,0085

333,00

0,0081

1080,00

0,0062

340,40

0,0058

1104,00

0,0043

347,80

0,0040

1128,00

0,0027

355,20

0,0025

1152,00

0,0015

362,60

0,0013

1176,00

0,0006

370,00

0,0005

1200,00

0.385

pi*u^2/4

d (m) TK

A (m2) Product 1

raiz (h)

0.0006444

dh

Display

Cv*raiz(h)

u^0.5 h (m)

1 s

Product

Gráfico

0.00042 Cv

Figura 10.1: Diagrama obtenido en Simulink  –  Matlab. Se simulo el vaciado de tanque cilíndrico vertical con válvula de descarga completamente abierta.

14

0.385

pi*u^2/4

d (m) TK

A (m2) Product 1

raiz (h)

0.0005202

dh

Display

Cv*raiz(h)

u^0.5 h (m)

1 s

Product Gráficar

0.00013 Cv

Figura 10.2: Diagrama obtenido en Simulink  –  Matlab. Se simulo el vaciado de tanque cilíndrico vertical con válvula de descarga abierta a la mitad .

Tabla 10.5 : Datos experimentales de descarga del tanque esferico Tiempo(seg)

Altura (m)

1era descarga

2da descarga

0.344

0

0

0.33

4

4

0.303

15

15

0.266

37

36

0.221

70

67

0.172

114

109

0.123

165

157

0.077

210

206

0.0402

248

244

Tabla 10.6 Simulacion en Simulink para el tanque esférico Altura (m)

Tiempo (seg)

0.343

0

0.3319

0.6039

0.3267

1.2662

0.3121

4.3071

0.2952

9.9071

0.2826

15.5071

0.2719

21.1071

0.2625

26.7071

0.2539

32.3071

0.246

37.9071

0.2385

43.5071 15

0.2314

49.1071

0.2246

54.7071

0.2181

60.3071

0.2119

65.9071

0.2058

71.5071

0.1999

77.1071

0.1942

82.7071

0.1886

88.3071

0.1831

93.9071

0.1777

99.5071

0.1724

105.1071

0.1672

110.7071

0.1621

116.3071

0.157

121.9071

0.152

127.5071

0.147

133.1071

0.142

138.7071

0.1371

144.3071

0.1323

149.9071

0.1274

155.5071

0.1226

161.1071

0.1178

166.7071

0.1129

172.3071

0.1081

177.9071

0.1033

183.5071

0.0984

189.1071

0.0936

194.7071

0.0887

200.3071

0.0837

205.9071

0.0787

211.5071

0.0736

217.1071

0.0685

222.7071

0.0633

228.3071

0.0579

233.9071

0.0524

239.5071

0.0467

245.1071

0.0407

250.7071

0.0344

256.3071

0.0276

261.9071

0.02

267.5071

0.0108

273.1071

16

Figura 10.3: Diagrama obtenido en Simulink  – Matlab. Se simulo el vaciado de tanque esférico con válvula de descarga abierta a su totalidad .

17