Laboratorio Venturi

CO N T IN U IDAD , E N ER G ÍA Y MO MÉ N T UM TUBO S VEN TURI , TO BER A S Y O RI FI CI OS

Sebastián Mací as G. ■ Carol ina Mesa M . ■ Al ejandra Piedrahita O. Facultad de Minas Universidad Nacional de Colombia Medellín 2012

CONTINUIDAD, ENERGÍA Y MOMÉNTUM TUBOS VENTURI , TOBER AS Y ORI FI CIOS Datos 1. Se localizó un punto aguas arriba de la entrada al Venturi (punto VA). A este punto se le midió la presión absoluta por medio de un manómetro diferencial, con mercurio como fluido manométrico, para cada uno de los caudales utilizados en la calibración (Fig. 1). Luego, utilizando el mismo manómetro diferencial, se midió la presión manométrica (con respecto a VA) de un punto localizado en la garganta del tubo Venturi. Los datos se presentan en sus unidades originales en la tabla 1 y en unidades del SI en la tabla 2.

Figura 1. Diagrama para calcular la presión en Venturi antes (VA), con respecto a la presión atmosférica.

1

22,4

85,0

41,0

2

20,4

81,5

44,5

3

19,3

79,5

46,5

4

18,1

77,0

49,0

5

17,1

74,9

51,0

6

15,3

72,7

53,3

7

13,4

70,1

55,8

8

11,3

68,0

58,0

9

9,8

66,4

59,7

10

8,2

65,4

60,9

Tabla 1. Datos experimentales en unidades originales para calibrar el tubo Venturi

1

0,0224

0,850

0,410

2

0,0204

0,815

0,445

3

0,0193

0,795

0,465

4

0,0181

0,770

0,490

5

0,0171

0,749

0,510

6

0,0153

0,727

0,533

7

0,0134

0,701

0,558

8

0,0113

0,680

0,580

9

0,0098

0,664

0,597

10

0,0082

0,654

0,609

Tabla 2. Datos experimentales en unidades del SI para calibrar el tubo Venturi

2. Se midió la presión en cada punto al interior del tubo Venturi (puntos previamente definidos y localizados con respecto al punto VA) con el objeto de obtener la distribución de presiones manométricas respecto a VA y a lo largo del tubo. Los datos en sus unidades originales se presentan en la Tabla 3 y en unidades del SI en la tabla 4. = 22,4 1

62,8

62,5

2

63,2

62,2

3

64,3

61,0

4

66,4

58,9

5

70,9

54,5

6

87,4

39,0

7

85,0

41,2

8

86,5

39,8

9

73,0

52,5

10

68,0

57,5

11

66,5

58,8

12

65,5

60,0

13

65,2

60,0 122,0

Presión Atmosférica

88,0 38,5

Tabla 3. Datos experimentales con sus unidades originales para el cálculo de presiones y energía a lo largo del tubo Venturi

2

= 0,0224 1

0,628

0,625

2

0,632

0,622

3

0,643

0,610

4

0,664

0,589

5

0,709

0,545

6

0,874

0,390

7

0,850

0,412

8

0,865

0,398

9

0,730

0,525

10

0,680

0,575

11

0,665

0,588

12

0,655

0,600

13

0,652

0,600 1,220

Presión Atmosférica

0,880 0,385

Tabla 4. Datos experimentales con unidades en SI para el cálculo de presiones y energía a lo largo del tubo Venturi

3

Cálculos

1. Calibración de tubo Venturi. Para calibrar el tubo Venturi debemos hallar el coeficiente de descarga, que nos permitirá calcular cualquier caudal de acuerdo a la diferencia de presiones que se presente entre la garganta y la entrada del Venturi. Para hacer esto debemos obtener los datos de la diferencia de alturas dadas en la columna de mercurio, una ilustración del cálculo de estas alturas la podemos ver en la figura 2.

Figura 2. Muestra la columna de mercurio a la entrada del Venturi (VA) y en su garganta (i), también podemos ver la diferencia de presiones (h)

La ecuación que nos ayudara a encontrar el cálculo del coeficiente de descarga es la ecuación 1, la cual es obtenida aplicando los principios de conservación de energía y masa para un volumen de control que va desde la entrada del tubo hasta su garganta.

√

√

(

) √

(1)

De esta ecuación podemos hacer un cambio de variable para √ , y con ello realizar un gráfico para la serie de caudales obtenidos experimentalmente contra la diferencia de presión correspondiente de cada caudal. Haciendo esto nos queda la ecuación (2). (2) Donde

es constante:

√

√

(

)

4

La regresión lineal obtenida la representa la figura 3, y los datos usados para graficarla están en la tabla 6.

Q vs Z 0.0250 Q= 0,0311Z + 0,0016 R² = 0,999

0.0200 0.0150

Series1

Q (m3/s) 0.0100 0.0050 0.0000 0.0000 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 0.6000 0.7000 Z

Figura 3. Ajuste de mínimos cuadrados de los pares de puntos para Q vs Z, con la ecuación del gráfico.

0,6633 0,6083 0,5745 0,5292 0,4889 0,4405 0,3782 0,3162 0,2588 0,2121

0,0224 0,0204 0,0193 0,0181 0,0171 0,0153 0,0134 0,0113 0,0098 0,0082

Tabla 6. Datos usados para graficar la regresión lineal de la figura 3 en (SI)

De esta regresión, podemos obtener el valor de la pendiente y el intercepto con el eje por medio del programa donde se graficó (Microsoft office Excel). Estos valores están en la ecuación de la recta en el gráfico y también se presentan a continuación:

5

Despejando de esta ecuación sistema, ecuación 3.

obtenemos la expresión para el coeficiente de descarga del

(3)

√

(

)

√

Los datos, que debemos reemplazar aquí son: (Obtenido por medio de los diámetros en la tabla 5) (Obtenido por medio de los diámetros en la tabla 5)

Reemplazando los datos y la pendiente

√

√

(

en la ecuación 3, obtenemos el valor de

:

)

Adicionalmente en la guía se pide graficar las bandas de confianza del 95% para el ajuste de mínimos cuadrados. Para este fin usamos una ecuación particular de la estadística para casos en los que el tamaño de muestra sea menor de 30. En nuestro caso tenemos un tamaño muestral de 10 para una confianza del 95%, por lo tanto aplicaremos la ecuación (4).

̂

√

(

̅

)

(4)

En esta ecuación ̂ representa el estimador de caudal para los datos que no fueron obtenidos, representa el error cuadrático medio que se puede calcular con la ecuación (5), representa el tamaño de muestra, ̅ representa el promedio de los datos , representa el coeficiente de variación y se puede calcular con la ecuación (6). ∑ Donde las .

̅

(5)

representa cada uno de los datos de la tabla 6 para las , y ̅ representa el promedio de

∑

(6)

En la ecuación (6), representa cada uno de los datos de caudal de la tabla 6, representa el intercepto de la recta, representa la pendiente y representa cada uno de los datos de de la tabla 6.

6

En la ecuación (4) el coeficiente representa un valor para la tabla t de Student, el cual se halla por medio de los grados de libertad y el valor de . Los grados de libertad los hallamos por medio del porcentaje de confianza, dado en la ecuación (7).

Al despejar el término de la ecuación me queda que tendríamos que buscar seria:

y

, por lo tanto el valor de

Este valor lo podemos localizar en la figura 4.

Figura 4. Valores para la tabla t de acuerdo a los grados de libertad y el número de datos

Allí podemos ver que el valor de t es:

Los demás valores presentados en la ecuación (4) explicados con anterioridad se presentan a continuación. ̅

7

Solucionando las ecuaciones (5) y (6) para cada término y realizando la sumatoria obtenemos los siguientes valores

Reemplazando todos los valores en la ecuación (4) obtenemos, las bandas de confianza al 95%.

̂

√

(

)

̂

√

(

)

(7)

(8)

Y ahora reemplazando la pendiente y el intercepto dada por la regresión, para cada dato la tabla 6, en las ecuaciones 7 y 8; obtenemos la tabla 7, con los datos de las bandas superior e inferior para la regresión lineal. Estos datos los graficamos contra cada en la figura 5.

0,6633 0,6083 0,5745 0,5292 0,4889 0,4405 0,3782 0,3162 0,2588 0,2121

0,0233 0,0216 0,0205 0,0191 0,0179 0,0164 0,0144 0,0125 0,0107 0,0093

0,0212 0,0195 0,0184 0,0170 0,0158 0,0143 0,0123 0,0104 0,0086 0,0072

Tabla 7. Datos para las bandas de confianza de la regresión lineal de la figura 3, graficados en la figura 5 junto alrededor de la regresión.

8

de

Q vs Z 0.0250 0.0230 y = 0.0311x + 0.0016 R² = 0.999

0.0210 0.0190 0.0170 Q (m3/s) 0.0150 0.0130

Valores medidos

0.0110 0.0090

Banda superior

0.0070 0.0050 0.1500

0.2500

0.3500

0.4500

0.5500

0.6500

0.7500

Banda inferior

Z

Figura 5. Se muestra los pares de valores medidos, el ajuste de mínimos cuadrados y las bandas de confianza superior e inferior alrededor del ajuste.

9

2. Distribución de presiones y de energía a lo largo del tubo Venturi (solo para

)

Para calcular las presiones teóricas y experimentales a lo largo del tubo, necesitábamos adicionalmente obtener la presión a la entrada del Venturi. Para ello conectamos un manómetro de mercurio con respecto a Venturi antes (VA) y con respecto a una presión conocida como por ejemplo la atmosférica. Un diagrama de este procedimiento se muestra en la figura 1. Los datos de , , para hallar la presión en (VA) se encuentran en la tabla 2. La expresión para obtener este valor es la ecuación (9). (9)

Donde el

y

los obtenemos de la tabla 5. Y la presión de Medellín obtenida de la web es de

Estableciendo todos estos valores en el sistema internacional, y reemplazándolos en la fórmula 9, se obtiene:

Una vez con este valor obtenido, podemos proceder a calcular las presiones experimentales en cada manómetro, por medio de la expresión (10)

(10) Para calcular las presiones experimentales, necesitamos calcular las diferencias de alturas entre las presiones de los manómetros este valor lo representa . Para esto usamos los 13 datos de alturas y de la tabla 2, con lo cual obtuvimos la tabla 8 de diferencias de alturas en el manómetro de mercurio, allí también se encuentran las respectivas presiones experimentales, obtenidas con la ecuación (10) para cada .

10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

0,003 0,01 0,033 0,075 0,164 0,484 0,438 0,467 0,205 0,105 0,077 0,055 0,052

158404,675 158404,675 158404,675 158404,675 158404,675 158404,675 158404,675 158404,675 158404,675 158404,675 158404,675 158404,675 158404,675

Tabla 8. Aquí se presentan las diferencias de alturas en los manómetros y su correspondiente presión.

Para el cálculo de las presiones teóricas utilizamos la ecuación (11). Para poder utilizarla necesitábamos saber los diámetros del tubo Venturi en cada manómetro para calcular el área transversal allí, por lo cual asumimos una relación lineal entre el diámetro y las longitudes desde hasta (VA).

(

) (

)

(11)

Figura 6. Diagrama de distribución de manómetros a lo largo del tubo Venturi

Por medio del diagrama, asumimos una relación lineal entre los manómetros de (1-6) y de (8-12) y el diámetro correspondiente al área transversal que está encima del manómetro. Para obtener esta relación realizamos una regresión lineal en Microsoft office Excel, a partir de dos datos de diámetro y longitud ya conocidos. Con la regresión lineal pudimos interpolar los puntos y hallar los diámetros desconocidos. Los datos para realizar la regresión se muestran en la tabla 9, la regresión lineal está en las figuras 7 y 8

11

Datos de 1-6 para D vs L

Datos de 8-13 para D vs L

0,1016

0,0508

0,0508

0,1016

0,098

0,241

0,288

0,893

Tabla 9. Datos para realizar la regresión lineal entre los diámetros y las longitudes

D vs L (1-6) D = -0,3552L+ 0,1364 R² = 1

0.15 0.10 D

0.05

Series1

0.00

Linear (Series1) 0

0.1

0.2

0.3

L

Figura 7. Aquí se muestran las relaciones lineales diámetros y las longitudes desde V1 hasta V2

entre los

D vs L (8-12) 0.12 0.1 0.08 D 0.06 0.04 0.02 0

D = 0,084L + 0,0266 R² = 1 Series1 Linear (Series1) 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

L

Figura 8. Gráficas para las relaciones lineales diámetros y las longitudes desde V8 hasta V13

12

entre los

De estas dos graficas pudimos obtener la ecuación de la recta, que nos permitirá estimar el parámetro desconocido en este caso el diámetro. De la figura 7 la pendiente y el intercepto fueron:

De la figura 8 la pendiente y el intercepto fueron:

Con estos dos valores obtenemos las ecuaciones (12) y (13) para las figuras 7 y 8. (12) (13)

Ahora podemos reemplazar la ecuación (12) por cualquiera de las distancias desde (V1-V6) de la tabla 10; y la ecuación 13 por cualquiera de las distancias desde (V8-V12) de la tabla 10. La tabla 10 muestra los diámetros obtenidos, y las distancias para cada uno de ellos, junto con el número de la medición.

VA

0

0,1016

4

V1

0,098

0,1016

4

V2

0,128

0,090942657

3,58041958

V3

0,156

0,080995804

3,188811189

V4

0,184

0,071048951

2,797202797

V5

0,213

0,060746853

2,391608392

V6

0,241

0,0508

2

V7

0,265

0,0508

2

V8

0,288

0,0508

2

V9

0,437

0,063311074

2,492561983

V10

0,588

0,075990083

2,991735537

V11

0,738

0,088585124

3,487603306

V12

0,893

0,1016

4

V13

0,983

0,1016

4

Tabla 10. Se presentan las distancias en metros desde Venturi antes (VA) y los diámetros correspondientes a cada distancia de Vi en m y en pul, podemos ver tal y como lo indica la figura 6 que V6, V7, V8 se encuentran en la garganta por lo tanto tienen 2 pul de diámetro, VA y V1 tienen también el mismo diámetro, lo mismo V12 y V13. A partir de V1 es que comienzan a variar los diámetros hasta llegar a V12.

13

Ahora que tenemos los diámetros procedemos a calcular las áreas que nos hace falta para encontrar la presión teórica por medio de la ecuación (11). El resultado de las áreas obtenidas y la presión teórica lo reportamos en la tabla (11). Los otros datos que necesitamos para hallar la presión teórica son , fue obtenido con la ecuación 9, , es el valor de la gravedad, es decir

V1

0,00810732

158404,6749

V2

0,006495688

156275,7066

V3

0,005152464

152771,4854

V4

0,003964653

146260,7462

V5

0,002898261

132354,6127

V6

0,00202683

101151,0873

V7

0,00202683

101151,0873

V8

0,00202683

101151,0873

V9

0,003148105

136907,1862

V10

0,004535276

150024,4239

V11

0,006163274

155617,0329

V12

0,00810732

158404,6749

V13

0,00810732

158404,6749

,

Tabla 11. Se presentan las áreas a partir de V1 y las respectivas presiones teóricas

Ahora usando los valores para las presiones teóricas de la tabla 11 y las presiones experimentales de la tabla 8 podemos encontrar un porcentaje de error para cada una de las presiones, este porcentaje se presenta en la tabla 12.

V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9 V10 V11 V12 V13

0,233856734 0,572173627 1,020052607 1,971088489 4,38166989 2,482160552 3,133280814 0,406888743 2,787224997 3,056268313 4,318497719 4,287373465 4,05351673

Tabla 12. Muestra el porcentaje de error obtenido entre las presiones experimental y teórica. Se puede ver que tiene una cierta tendencia a aumentar entre más se aleje Vi de VA.

14

Una vez obtenidas las presiones, calculamos la energía experimental a lo largo del tubo con la ecuación 13; y la teórica con la ecuación 14

(

)

(

)

(13)

(

)

(

)

(14)

Con estas dos ecuaciones obtuvimos la tabla 13

VA

16,55322253

16,54285224

V1

16,51542253

16,55322253

V2

16,6444642

16,55322253

V3

16,71223778

16,55322253

V4

16,84739893

16,55322253

V5

17,14499214

16,55322253

V6

16,29702535

16,55322253

V7

16,87662535

16,55322253

V8

16,51122535

16,55322253

V9

16,16384382

16,55322253

V10

16,08535019

16,55322253

V11

15,86747579

16,55322253

V12

15,86022253

16,55322253

V13

15,89802253

16,55322253

Tabla 13. Muestra la energía experimental y teórica que se obtuvo para cada punto (manómetro) del tubo.

Adicionalmente en la guía nos piden hallar las líneas piezometricas para la presión teórica y experimental. También nos piden graficar la línea de energía a lo largo del tubo con la energía teórica y experimental. Las líneas requeridas se presentan a continuación. La figura 9 muestra la línea piezometrica para la presión experimental, para graficarla se tomó como datos la presión experimental de la tabla 8 en el eje de las ordenadas, y en el eje de las abscisas se tomaron las distancias de cada punto Vi hasta VA dadas en (SI) por la tabla 10. La figura 10 muestra la línea piezometrica de la presión teórica. Esta línea fue graficada usando la presión teórica de la tabla 11 contra las distancias de Vi hasta Va de la tabla 10. La figura 11, muestra la línea de energía de la carga de energía experimental de la tabla 13, al igual que las líneas piezometricas se graficaron contra las distancias desde VA hasta Vi a lo largo de todo el tubo, de la tabla 10. La figura 12, muestra la carga de energía teórica de la tabla 13 contra las distancias VA hasta Vi a lo largo de todo el tubo de la tabla 10.

15

P(h) vs L (experimental) 170000.000 160000.000 150000.000 140000.000 130000.000 CargaP h

120000.000

Series1

110000.000 100000.000 90000.000 80000.000 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Longitud(m)

Figura 9. Línea piezometrica experimental

P(h) vs L (teorica) 170000 160000 150000 140000 130000 CargaP h

120000

Series1

110000 100000 90000 80000 0

0.2

0.4

0.6

0.8

Longitud(m)

Figura 10. Línea piezometrica teórica.

16

1

1.2

E(h) vs L (experimental) 17.4 17.2 17 16.8 16.6 Energia (h)

16.4

Series1

16.2 16 15.8 15.6 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Longitud (m)

Figura 11. Línea de energía experimental

E(h) vs L (teorica) 16.581363

Energia (h) Series1

16.546601 0

0.2

0.4

0.6

0.8

Longitud (m)

Figura 12. Línea de energía teórica.

17

1

1.2

3. Tobera y Orificio

Sabiendo que el caudal se puede hallar de manera alternativa por medio de la fórmula (15)

√

(

) √

(15)

Conociendo, la gravedad específica del mercurio , y el área del dispositivo , podemos encontrar el coeficiente de Carga si ya poseemos el valor del caudal en una Tobera, en un Orificio y en un tubo Venturi. De éste modo despejando (15) en función de

obtenemos la ecuación (16): (16)

√

(

) √

Donde para cada dispositivo tenemos que el caudal , el área , el , y el Reynolds son se presentan en la tabla 14. El número de Reynolds de la tabla 14 los podemos obtener de la ecuación (17) (17)

Dispositivo Tobera

0,0124

0,0001208 0,0122792 3,4629429 380987,747

Orificio

0,0205

0,0003301 0,0201699 2,8005084 496252,369

0,0224

0,0081073 0,0142927 0,265052

279595,847

0,0204

0,0064957 0,0139043 0,328542

284471,612

0,0193

0,0051525 0,0141475 0,4149274 302183,81

0,0181

0,0039647 0,0141353 0,549011

0,0171

0,0028983 0,0142017 0,7679738 356983,983

0,0153

0,0020268 0,0132732 1,0905861 381947,898

0,0134

0,0020268 0,0113732 1,1125157 334516,46

0,0113

0,0020268 0,0092732 1,1218837 282092,238

0,0098

0,0031481 0,0066519 0,7652901 196301,129

0,0082

0,0045353 0,0036647 0,5423636 136846,389

Venturi

323070,505

Tabla 14. La tabla muestra los valores para el caudal, el área, la diferencia de alturas en el manómetro de mercurio, el coeficiente y el número de Reynolds .

Con el fin de poder entender un poco más la relación de K con la geometría de los dispositivos vamos a graficar este valor contra el número de Reynolds se puede ver en la figura 13, que también depende de la forma del dispositivo; de este modo, podremos tener un mejor idea de cómo cambia el valor de K a medida que varía su forma

18

K vs Numero de Reynolds 4 3.5 3 2.5 K

2

K vs Re Venturi

1.5

K vs Re Tobera K vs Re Orificio

1 0.5 0 0

100000

200000

300000

400000

500000

600000

Numero de Reynolds (R)

Figura 13. K vs Reynolds para Venturi, tobera y orificio

En el caso de la tobera y el tubo Venturi para el mismo valor de Re (380987,7475) el valor de K para la Tobera es mayor que para el tubo Venturi lo que implica que las pérdida en la tobera sean mayores que en el tubo Venturi; lo mismo ocurre con el Orificio, el valor de K es más alto que el del tuvo Venturi pero intermedio comparado con el de la Tobera.

19

4. Fuerza teórica y experimental sobre la boquilla.

En esta parte de la guía se nos pidió encontrar las fuerzas teórica y experimental que actúan sobre la boquilla. Para encontrar la fuerza teórica utilizamos la ecuación (18) dada por la guía, esta expresión la obtuvimos por medio de conservación de momentum lineal sobre un volumen de control definido justo en el fluido que se encuentra en la boquilla. La geometría de la boquilla y su respectivo volumen de control (VC) lo podemos ver en la figura 14. Pe Li

V.C. Ve

Y Vs

Ai

ri

Ri

L.C.

X

Pi ?

H2O H2O

Hg

Figura 14. Ilustración del volumen de control en la boquilla, las velocidades, sus ejes y sus franjas

(18)

El valor de la presión de entrada teórica la podemos obtener de dos maneras distintas, una es por medio de un manómetro de bourdon que se encontraba en la tubería de 4 pul antes de comenzar la boquilla este valor es también se encuentra en la tabla 4. Y la otra es por medio de un manómetro de mercurio llamado boquilla antes (BA) que se conectaba a Venturi antes (VA), y se encontraba también en la tubería de 4 pulg, este valor es ; también lo podemos obtener de la tabla 15. La presión para boquilla antes (BA), la encontramos por medio de la ecuación (10), donde ya lo conocemos, lo obtuvimos en el numeral anterior, y el valor lo obtenemos de la tabla 15, a partir de calcular la diferencia de alturas manométricas de la tabla 4.

20

BA B1 B2 B3 B4 B5 B6

0,492 0,054 0,054 0,064 0,086 0,131 0,235

97652,51493 151736,7549 151736,7549 150501,9549 147785,3949 142228,7949 129386,8749

Tabla 15. Muestra la diferencia de presiones para cada punto en la boquilla con respecto a (VA), y también muestra la presión experimental obtenida por medio de la ecuación 10.

El área a la entrada tiene el mismo diámetro que la tubería al comienzo en (VA), por lo tanto debe ser la misma área. Es decir, , la densidad del fluido es la del volumen de control, en nuestro caso el fluido es agua , La velocidad de entrada y salida la podemos calcular con el caudal que había en ese momento, con el área en la boquilla y el área a la entrada de la boquilla, para calcular estas áreas necesitamos los diámetros y fácilmente los podemos conseguir en la tabla 5. Con lo cual tenemos el área en la boquilla y el área a la entrada que ya fue mencionada en el párrafo anterior. Nuestro caudal es de , haciendo uso de este valor y de las áreas encontramos que y .

Reemplazando la presión del manómetro de bourdon en la ecuación (18) y todos los demás valores obtenemos

Reemplazando la ecuación 18 por la presión del manómetro de mercurio (BA), nos queda:

Estas dos maneras de obtener la fuerza teórica, por medio de dos manómetros distintos son para realizar comparaciones sobre los dos métodos. En teoría ambas deberían ser iguales o muy parecidas, pero según consultas averiguadas el manómetro de bourdon se encuentra descalibrado y con fallas, por lo tanto tomaremos como fuerza teórica la obtenida con el manómetro de mercurio. Para calcular la fuerza experimental a lo largo del tubo, según el método usado en la guía debemos partir la boquilla en franjas troncocónicas centradas en cada manómetro de mercurio. Y calcular la fuerza en cada una de las franjas, luego tenemos que la sumatoria de las fuerzas en todas las franjas me da la fuerza experimental en toda la boquilla. La expresión que obtiene la fuerza experimental es la ecuación (19).

∑

(19)

21

Para calcular estos radios nos guiamos de la figura 14, y la figura 15

Figura 15.Diagrama de las franjas para la boquilla, tomando como referencia la franja 4

La regresión lineal que se utilizó en el punto 2, calculaba los diámetros sobre cada manómetro porque las longitudes usadas eran las que iban desde (VA) hasta cada punto manómetro (Vi). Para encontrar los diámetros señalados en la figura 15 no nos sirven esas longitudes, pues los diámetros deben estar alrededor del manómetro y no sobre él. Por lo tanto realizamos una pequeña corrección de las longitudes de la siguiente manera. Primero calculamos la distancia entre piezómetros , esta distancia la dividimos por 2 , este valor sumado con en la figura 16 representa la longitud que hay entre y el punto entre los piezómetros. Haciendo este tratamiento a cada pares de piezómetros obtenemos longitudes desde VA hasta la mitad de los piezómetros, y con estas longitudes podemos reemplazarlas en la ecuación de una recta de regresión lineal de la forma y obtener el diámetro exactamente entre los piezómetros (según figura 15)

Figura 16. Esquema para las longitudes entre piezómetros

22

A continuación mostramos la tabla 16 con los cálculos explicados anteriormente

B1

2,31

B1- B2

0,028

0,014

B2

2,338

B2- B3

0,03

0,015

B3

2,368

B3- B4

0,03

0,015

B4

2,398

B4- B5

0,03

0,015

B5 B6 (asumiendo relación lineal)

2,428

B5- B6

0,03

0,015

2,458

Tabla 16. Asumimos que como hay una relación lineal entre las distancias, ellas aumentan proporcionalmente, conforme se alejan de (VA) y para hallar a B6 efectivamente esta distancia B5-B6 la medimos en el laboratorio y cumplió con esto.

Con las distancias P/2 calculamos las longitudes corregidas.

2,31 2,324 2,353 2,383 2,413 2,443 2,458 Tabla 17. Longitudes corregidas para cada punto según una distribución de diámetros de la figura 15

Los datos para hacer la figura 17 se encuentran en la tabla 18

2,31

2,458

0,1016

0,0508

Tabla 18. Datos para la regresión lineal de la figura 17

23

D vs L 0.12 0.1 D = -0,3432L + 0,8945 R² = 1

0.08 Diametro (m) 0.06

Series1

0.04

Linear (Series1)

0.02 0 2.3

2.35

2.4

2.45

2.5

Longitud (m) Figura 17. Regresión lineal para obtener los diámetros desconocidos, correspondientes a las longitudes corregidas

A continuación se presenta el valor de la pendiente m y del intercepto b

Con la ecuación de la recta (20) procedemos a calcular los diámetros: (20) Los diámetros y los radios se presentan en la tabla 19.

Punto

Diámetro i (m)

Diámetro i (pul)

Radio (m)

C1

0,1016

4

0,0508

C2

0,096794595

3,810810811

0,0483973

C3

0,086840541

3,418918919

0,04342027

C4

0,076543243

3,013513514

0,03827162

C5 C6

0,066245946 0,055948649

2,608108108 2,202702703

0,03312297 0,02797432

C7

0,0508

2

0,0254

Tabla 19. Diámetros de los extremos de las franjas en metros y pulgadas y el radio en metros

Una vez con estos radios y las presiones de la tabla 15, reemplazándolos en la ecuación 19 obtuvimos la fuerza experimental de este experimento. A continuación mostramos como sería el cálculo de la fuerza en la primera franja.

24

A continuación mostramos la tabla (20) con las fuerzas de todas las rebanadas

1 2 3 4 5 6

113,6162736 217,8394074 198,8676876 170,6632363 140,557058 55,85161643

Tabla 20. Fuerza experimental en cada franja La sumatoria de la fuerza de todas las franjas es:

Esta sumatoria representa la fuerza experimental en toda la boquilla El porcentaje de error entre la fuerza teórica y la experimental es:

La razón por la que creemos se presenta este error es porque en la ecuación para la fuerza teórica no se tiene en cuenta las fuerzas cortantes dentro de fluido de control, solo se tiene en cuenta las fuerzas que actúan sobre la superficie de control.

25

5. Caudal experimental mediante equilibrio de momentos Para este ejercicio se nos pidió calcular el caudal del tubo Venturi, por de medio de una tabla que se encontraba al final de este, para esto realizamos una sumatoria de momentos en la tabla y aplicamos la conservación de momento lineal.

Figura 18. Esquema para el chorro golpeando la tabla

Tenemos un chorro que impacta muy cerca a la salida de la boquilla, por lo tanto supondremos que la velocidad en 1 y 2 son casi idénticas, sabiendo que es el mismo caudal por continuidad tenemos que:

Por lo tanto podemos decir que el área de la boquilla es la misma área que impacta el chorro en la tabla. A continuación se presenta algunos datos para este ejercicio

26

; Longitud de la tabla ; Longitud horizontal desde la boquilla hasta donde choca ; Fuerza del exterior hacia el fluido en 2, en este caso es cero pues la presión será la manométrica ; Fuerza que ejerce la placa en la dirección del eje x ; Fuerza que ejerce la placa en la dirección del eje y ; Peso de la tabla ; Fuerza del exterior hacia él fluido en el punto 1 (en este caso usaremos la fuerza experimental de la franja 6 en la boquilla) ; distancia entre la bisagra y el chorro ; Longitud del chorro, desde la boquilla hasta la tabla ; Ángulo entre la tabla y la vertical ; peso del volumen de control ; Velocidad en 1 ; Velocidad en 2 Con todas nuestras variables definidas, comenzaremos con una sumatoria de momentos en la tabla, para lo cual nos queda la ecuación 21. Basándonos en la figura 18 nos queda.

∑

Ahora para encontrar la fuerza en

(21)

y

, aplicaremos conservación de momento lineal para

y

aplicado a un volumen de control definido en la parte del chorro que va desde la boquilla (un poco adentro) hasta la tabla, ecuación (22)

∑

(22)

∑

(23)

Considerando las fuerzas actuantes en

sobre un volumen de control nos quedaría

Ahora considerando continuidad, las áreas en 1 y 2 son casi iguales, podemos reemplazar entonces nos queda la ecuación 24

,

(24)

27

Ahora consideraremos las fuerzas actuantes en el eje y sobre un volumen de control

Donde

(25)

Ahora reemplazando 25 y 24 en (21) nos queda

(

)

(

)

(26)

Resolviendo términos nos queda

Ahora si despejamos

obtenemos la ecuación 27

(27)

Ahora debemos encontrar el valor de cada uno de los términos:

28

Reemplazando todos estos términos en la ecuación 27, nos queda:

√ Finalmente obtenemos el valor para el caudal experimental:

Si

comparamos esto con la lectura en , obtenemos un porcentaje de error de

el

medidor .

magnético

que

es

Análisis de Resultados y Conclusiones 1. Calibración del tubo Venturi  



El valor de Cd a una misma diferencia de alturas y con mayor caudal indica que la velocidad con la que está pasando el flujo es mayor. Entre mayor sea la diferencia entre el área de conducto de entrada y la garganta del tubo Venturi, Cd tendrá un crecimiento proporcional a la raíz cuadrada de la diferencia de cuadrados de estas áreas. Si las áreas son lo suficientemente grandes o una de ellas lo es el coeficiente Cd disminuirá, la cantidad de flujo capaz de pasar por la garganta se puede ve afectado. En el estimativo de las bandas de confianza podemos concluir que el 95% de las muestras de tamaño muestral n estarán en muy cerca al promedio muestral, por lo tanto podemos decir que usar un tubo Venturi para calcular caudal es bastante confiable, pues los valores

29

de caudal que resulten para cualquier diferencia de presión estarán justo en el intervalo entre las bandas de confianza. 2. Distribución de presiones y de energía a lo largo del tubo Venturi 

En general, a medida que el fluido avanza en el tubo Venturi y éste se ensancha hay una reducción del área; por continuidad, la velocidad debe de aumentar para mantener el mismo caudal, y por Bernoulli la presión debe de disminuir para compensar dicho aumento de velocidad. Cuando el tubo regresa a su diámetro original después de la garganta la velocidad disminuye y la presión aumenta nuevamente.



De acuerdo a lo previsto en la teoría las presiones esperadas a la largo del tuvo Venturi desde la entrada del conducto, la garganta y el final de conducto las presiones varían disminuyendo cerca y en la garganta donde la velocidad del fluido aumenta, y aumentando a la salida de la garganta y disminuyendo al final del tubo. Tratando de recuperar la velocidad y presiones que traía antes de la contracción, que con la experimentación vimos que no lo logra por las pérdidas que presenta el flujo y por las burbujas de aire, el Venturi que al ser un accesorio también genera pérdidas, la fricción con las paredes de la tubería.



Al graficar la presión medida vs la longitud, vemos como se representan las pérdidas de presión a lo largo del tubo, la gráfica de la altura piezométricas de un idea de la forma del conducto por donde se transporta el fluido ya que la pérdida de presión va relacionada directamente con el área en cada sección del tubo de Venturi en toda su longitud.



La presión en el punto Pva se midió con relación a la presión atmosférica, y al fluido que está contenido dentro del manómetro diferencial, ello indica que las pérdidas, los cambio de presión en las tuberías pueden variar de acuerdo al clima donde nos encontremos , si un día hay una mayor presión atmosférica la presión en la tuberías será mayor en relación a dicha presión atmosférica, ejemplo de ello es que el día del experimento estábamos más o menos de un presión atmosférica de 101200 Pa a diferencia de la presión atmosférica promedio de 85326,07493 Pa con la que trabajamos , lo que implica que el realidad las tubería estaban sujetar a una mayor presión ese día. Podríamos decir que un lugar donde haya mucha diferencia de presión a lo largo de los días o del año puede ocasionar un mayor desgaste a la tubería, hasta un mayor consumo energético en transportar el fluido ya que las velocidades van a cambiar constantemente, el caudal, las pérdidas por fricción serán mayores en algunas oportunidades.



Como causa de error en las media de la presión tenemos, cambio en la densidad del Mercurio, el agua, la viscosidad. La viscosidad que incluye ya los cambios en la temperatura.



Como el manómetros es diferencial quiere decir que esto implica que las alturas a las que están los puntos C1, C2, C3 sean indicadores de la diferencia de presión a la cual se encuentran un punto en Va y otro en el lugar dónde mido la otra presión.



Al hacer una comparación de las lineal de energía teórica y experimental podemos ver que la línea experimental es una línea muy desordenada mientras que la teórica es un línea recta,

30

esto puede deberse a que la presión teórica se calculó usando la teorema de Bernoulli donde no se tienen en cuenta las pérdidas en todo el tubo, en este caso no se tienen en cuenta las pérdidas de energía en la garganta, y por ello según Bernoulli la energía se conserva; es decir donde baja la presión tiene que aumentar la velocidad haciendo que la energía en todo el tubo sea constante. 3. Tobera y orificio 

Si comparamos estos valores directamente con las áreas de la Tobera y el Orificio son mayores que la mayoría de las áreas del tubo Venturi lo que representa igualmente más pérdidas para los dos primeros. En el caso de las presiones son menores en el tubo Venturi ya que ellas también tienen relación con la aérea.



Entonces, el coeficiente K, es un factor que relaciona la diferencia de presión entre la entrada y salida del dispositivo restrictivo del flujo. Cada coeficiente K depende de la geometría del dispositivo y del flujo que lo atraviesa y representa, en parte, las pérdidas de carga debida a la Tobera, el Orificio y el tubo Venturi.



Podemos decir que:  A medida que el área disminuye en el dispositivo el valor de K aumenta y con él aumenta las pérdidas, esto lo podemos observar por ejemplo en el tubo Venturi, donde al pasar por la garganta ocurre lo anteriormente mencionado, añadiendo que además el flujo se vuelve más turbulento puesto aumenta el número de Reynolds.  La geometría (área) del medidor de flujo o dispositivo tiene relación inversa con K.  De acuerdo a la literatura la menor pérdida de carga la debe de presentar el tubo Venturi seguido de la tobera y por último del orificio, en nuestro caso para un mismo valor de Re las pérdidas menores corresponden al Venturi, seguido del orificio y terminamos en la tobera.

K vs Numero de Reynolds 4 3.5 3 2.5 K 2 1.5 1 0.5 0

K vs Re Venturi K vs Re Tobera K vs Re Orificio

0

100000

200000

300000

400000

500000

Numero de Reynolds (R)

Figura 19. Dicha diferencia debe puede provenir en el desgaste de la tubería, pérdidas por las burbujas de aire que había en el flujo, el diseño de la tobera no fue lo tan bueno como el

31

del orificio; además de factores propios del cálculo tales como las geometrías del dispositivo.

4. Fuerza teórica y experimental  

Sabemos que una fuerza es en definición presión por área, entonces si cada vez la presión Pi es menor ya que el área de la boquilla disminuye al recorrerla longitudinalmente, la fuerza resultante será cada vez menor al tener éste un relación de proporcionalidad directa. El efecto de la reducción del área y de la presión es un aumento de la velocidad a la salida de la boquilla. En conclusión, la fuerza que ejerce el fluido sobre las paredes de la boquilla es menor a medida que se avanza por las secciones semicónicas.



En relación al valor de la presión teórica y experimental la presión ejercida en la boquilla es menor a la esperada ya que teóricamente no se tiene en cuenta que el fluido ya ha perdido energía y presión desde el punto Pva (Teniendo presente que Pe es función de Pva); no cuenta con pérdidas por fricción ni los esfuerzos que se generan sobre el fluido.



Si graficamos la fuerza entra la longitud obtenemos que los puntos se distribuyen de una manera que representa la diagonal del cono en la boquilla.

Fuerza Vs Longitud 250 200 150 Fuerza i exp

Series1

100

Linear (Series1) 50 0 2.3

2.35

2.4

2.45

2.5

Longitud(m)

Figura 20 

El alto porcentaje de error entre la fuerza experimental y la fuerza teórica, también puede deberse a que no se consideran las fuerzas cortantes dentro del volumen de control al calcular la fuerza teórica, por esto el valor de la fuerza total en la boquilla debería ser mayor,

5. Caudal experimental mediante equilibrio de momentos 

El alto porcentaje de error dado en este experimento puede deberse a que las áreas en 1 y 2 son consideradas constantes, pero esto no sería cierto porque en 2 el área disminuiría pues el chorro se aplanaría en este punto, y posiblemente el pierde la continuidad.

32



También en el trayecto de la boquilla a la tabla se pueden perder partículas de fluido, pues debemos recordar que en el laboratorio el chorro chocaba con la tabla en su punto inferior y no todo el chorro chocaba contra la tabla, por lo cual el caudal que chocaba contra la tabla puede no ser la misma que circulaba por la tubería, esta puede ser menor.



Deben haber pérdidas de energía al golpear el chorro contra la tabla, y posiblemente por esto también la velocidad podría disminuir en 2 y el caudal daría un valor menor, como el que nos está dando en la sumatoria de momentos.



Para poder que este método para medir caudal sea más efectivo, se podría hacer que el chorro cayera completamente en la tabla, y encontrar un modo de calcular las pérdidas que se generan en el choque contra la tabla

33

Preguntas Relacionadas

1. Las normas más conocidas que regulan el diseño y que son ampliamente utilizadas por los fabricantes de medidores de flujo en tuberías de sección circular son: ASME G00079 e ISO 51671;4. El estándar ISO 5167-1 determina los requerimientos generales para los medidores de flujo incluyendo la naturaleza del fluido y del flujo, mientras que ISO 5167- 4 especifica la geometría y los requerimientos de instalación y operación de los tubos Venturi cuando son implementados en un conducto cerrado y lleno de fluido, con la finalidad de determinar el flujo que pasa por este. Según ISO 5167- 1, el dispositivo medidor de flujo debe ser fabricado, instalado y utilizado tal como lo describe la norma específica para cada uno. Cuando estas condiciones están por fuera de los límites dados por la norma, es necesario calibrar el dispositivo por separado bajo las condiciones actuales de operación. Se debe notar que incluso los fluidos neutrales pueden formar depósitos o incrustaciones en los dispositivos medidores, lo que da como resultado un cambio en el coeficiente de descarga que puede conducir a valores medidos por fuera del rango de incertidumbre. En cuanto al fluido, el estándar expresa que puede ser compresible o considerado como incompresible física y térmicamente homogéneo, constituido por una sola fase. Por otro lado, el flujo de éste debe tener un valor constante o variar en pequeñas cantidades y muy lentamente en el tiempo. Para los líquidos la presión en la garganta no debe ser inferior a la presión de vapor del fluido y debe asegurarse que la temperatura y presión en este punto sean tal que el fluido se mantenga en una región de una sola fase.

Condiciones Generales de Construcción La norma ISO 5167- 4 se aplica sólo en tubos Venturi en los que el flujo que pasa a través del área de medición es subsónico y de una sola fase. Además, cada uno de estos dispositivos puede ser usado dentro de ciertos límites de una tubería, como la rugosidad, el diámetro y el número de Reynolds. No cubre el uso de tubos Venturi en tuberías con diámetro inferior a 50 mm o superiores a 1200 mm, ni en tuberías en las que el número de Reynolds esté por debajo de .

a) Campo de Aplicación: El campo de aplicación de los tubos Venturi clásicos depende del proceso mediante el cual son construidos. Se definen tres tipos de tubos Venturi estándar de acuerdo con el proceso de manufactura de la superficie interna del cono de entrada y del perfil de la intersección entre este y la garganta. 

Tubo Venturi de sección convergente construida mediante fundición: Consiste en un tubo Venturi clásico fabricado mediante fundición en molde de arena u otros métodos que dejen un acabado superficial en la sección convergente similar a este. La garganta se maquina y las juntas entre cilindros y conos son redondeadas. Estos tubos pueden ser utilizados en tuberías con diámetro entre 100 mm y 800 mm y con una proporción de diámetros β entre 0.3 y 0.75.

34



Tubo Venturi de Sección convergente maquinada: Es un tubo Venturi que puede ser fabricado mediante fundición pero cuya sección convergente es maquinada al igual que la garganta y el cilindro de entrada. Las juntas entre cilindros y conos no tienen que ser redondeadas. Se utilizan en tuberías con diámetro entre 50 mm y 250 mm y con proporción de diámetros β entre 0.4 y 0.75.



Tubo Venturi de Sección convergente construida mediante soldadura con chapa de hierro: Esta clase de tubo Venturi se fabrica mediante soldadura y la garganta es maquinada sólo en tamaños pequeños. Se utiliza en tuberías de diámetro entre 200 mm y 1200 mm y con proporción de diámetros β entre 0.4 y 0.7.

b) Geometría y Materiales: El tubo Venturi clásico está constituido por un cilindro de entrada conectado a una sección cónica convergente , una garganta cilíndrica y una sección cónica divergente (Fig. ). La superficie interna del dispositivo es cilíndrica y concéntrica con la línea de centro de la tubería. 

Cilindro de Entrada

: La longitud mínima del cilindro, medida desde el plano que

contiene la intersección del cono con el cilindro , puede variar como resultado del proceso de manufactura, sin embargo, se recomienda escoger un valor igual al diámetro del cilindro, . Ningún diámetro a lo largo del cilindro de entrada debe diferir en más de un 0.4% del valor del diámetro nominal. 

Cono Convergente

: La sección convergente

debe ser cónica con un ángulo de para todos los tipos de tubos Venturi. Es limitada aguas arriba por el plano que contiene la intersección del cono con la entrada al cilindro y aguas abajo por el plano que contiene la intersección entre con la garganta . La longitud total de medida paralelamente a la línea de centro del tubo es aproximadamente igual a .

35

1 2 3 4 5 6 7

Cono divergente, 𝐸 Garganta Cilíndrica, 𝐶 Cono Convergente, 𝐵 Cilindro de entrada, 𝐴 Diámetro de Garganta, 𝑑 Diámetro de Cilindro de Entrada, 𝐷 Dirección del flujo, 𝑏

Figura 21. Esquema general de un tubo Venturi.



Garganta Cilíndrica : La garganta debe ser cilíndrica con un diámetro . Está limitada aguas arriba por el plano que contiene la intersección entre el cono con la garganta y aguas abajo por el plano que contiene la intersección de la garganta con el cono . La longitud de la garganta debe ser igual a sin importar que tipo de tubo Venturi sea. Ningún diámetro a lo largo de la garganta debe diferir en más de un 0.1% del valor del diámetro nominal.



Cono Divergente

: La sección divergente

aunque se recomienda un ángulo entre inferior al diámetro de la garganta . 

Rugosidad: El criterio de rugosidad

debe ser cónica con un ángulo entre y y . Su diámetro más pequeño no debe ser

para la garganta es que debe ser lo más pequeño posible y siempre inferior a . La sección divergente es rugosa, pero su superficie interna debe ser limpia y lisa. Otras partes del tubo Venturi tienen límites de rugosidad específicos dependiendo del tipo que se esté considerando.

36



Material: Los tubos Venturi pueden ser fabricados a partir de cualquier material siempre y cuando cumpla con todas las condiciones especificadas. Se recomienda que la sección convergente y la garganta se unan como una sola pieza y en algunos casos que sean fabricadas con el mismo material.

c) Tomas de Presión: Las tomas aguas arriba y en la garganta del tubo Venturi se fabrican como tomas de presión individuales en la pared de la tubería, conectadas mediante anillos piezométricos. Si es igual o mayor a 33.3 mm, el diámetro de estos puntos debe estar entre 4 mm y 10 mm y nunca debe estar por encima de para las tomas aguas arriba y para las tomas en la garganta. Si es menor a 33.3 m, el diámetro de las tomas en la garganta debe estar entre y y el diámetro para las tomas aguas arriba debe estar entre y .

Figura 22. Tomas de presión o piezómetros en tubo Venturi.

Se deben instalar por lo menos cuatro piezómetros para la medición de presiones aguas arriba y en la garganta, cuyas líneas de centro se encuentren con la línea de centro del tubo Venturi. La forma de estos elementos debe ser cilíndrica con una longitud por encima de 2.5 veces el diámetro interno del piezómetro, medida desde la pared interna de la tubería.

d) Coeficiente de descarga, : sin importar que tipo de tubo Venturi se construya, se deben evitar valores límites de , β y Venturi y de los valores , β y

. El coeficiente de descarga para los cuales fue diseñado.

 Tubo Venturi de sección convergente fundida:

Incertidumbre relativa: 0.7%

 Tubo Venturi de sección convergente maquinada: 37

depende del tipo de tubo

Incertidumbre relativa: 1%

 Tubo Venturi de sección convergente soldada con chapa de hierro:

Incertidumbre relativa: 1.5%

e) Pérdida de Presión: el valor de pérdida de presión relativa se acepta generalmente si se encuentra entre 5% y 20%.

Requerimientos Generales de Instalación  El método de medición aplica solamente a fluidos que fluyen a través de una tubería de sección circular.  La tubería debe estar llena en la sección de medición.  El dispositivo primario (Tubo Venturi, Orificio o Tobera) debe instalarse entre dos secciones rectas de tubería cilíndrica con diámetro constante y de longitud específica mínima para que no se presente obstrucción. La tubería se considera recta cuando la desviación de una línea recta no excede el 0.4% de su longitud.

 El interior de la tubería debe estar limpio y los defectos en tubería metálica también deben ser removidos.  La tubería debe tener válvulas de purga y/o ventosas que permitan la remoción de depósitos sólidos y de aire, aunque se debe tener especial cuidado en instalarlos lejos del dispositivo primario. Durante el proceso de medición debe asegurarse que no haya flujo a través de estos agujeros.  El dispositivo primario se instala en la tubería en una posición tal que las condiciones del flujo aguas arriba se aproximen a las de flujo libre de remolinos.  Se puede presumir que existe una condición aceptable en el perfil de velocidad cuando, en cada punto a lo largo de la sección transversal de la tubería, la relación entre la velocidad axial local y la velocidad axial máxima es alrededor de un 5%, relación que debería ser alcanzada en un flujo libre de remolinos en la misma posición radial a una sección transversal ubicada al final de una tubería muy larga en condiciones similares. Para lograr esto se utiliza un acondicionador de flujo.

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 Por encima de una longitud medida desde el final de la sección aguas arriba hasta a entrada del cilindro del tubo Venturi, la tubería debe ser cilíndrica. Se dice que la tubería es cilíndrica cuando ninguno de los diámetros en cualquiera de los planos difiere en más del 2% del diámetro nominal.  El diámetro nominal de la tubería donde se une con el tubo Venturi clásico debe estar alrededor del 1% del diámetro del cilindro de entrada del tubo venturi.  El diámetro de la tubería aguas abajo del tubo venturi no tiene que ser medida con mucha precisión; sin embargo, se debe comprobar que el diámetro de la tubería aguas abajo no sea inferior al 90% del diámetro al final de la sección divergente del tubo venturi.  La tubería aguas arriba debe tener una rugosidad relativa de longitud de al menos

⁄

en una

.

 La distancia entre las líneas de centro de la tubería aguas arriba y del tubo Venturi, debe ser inferior a . La incertidumbre de la alineación angular de la línea de centro del tubo Venturi respecto a la línea de centro de la tubería aguas arriba debe ser inferior a 1°. Como caso práctico de la norma se presenta en el Anexo 1 las características de los tubos Venturi clásicos fabricados por Rototherm y sus respectivos requerimientos de instalación.

2.

Para medir el flujo en un canal abierto a menudo se utilizan vertederos o canaletas, los cuales provocan un cambio en la profundidad del agua que varía según el caudal. Uno de Los medidores de flujo más comunes para canales abiertos es la canaleta Venturi. Una canaleta es un canal artificial abierto, en forma de conducto, que dirige el agua que fluye por un azud o vertedero. La canaleta empleada para medir el flujo en un canal abierto es conocida como canaleta Venturi. La canaleta Venturi se estrecha en una sección llamada garganta y se ensancha nuevamente; esta variación en el ancho ocasionar un cambio en la velocidad del fluido y por lo tanto en la profundidad de este. A diferencia del tubo Venturi que reflejaba el cambio de caudal en el cambio de presiones estáticas, ésta canaleta refleja dicho cambio en el cambio de profundidad. Una de las canaletas Venturi más comunes es la canaleta Parshall que consta de tres secciones: una sección convergente, una garganta y una sección divergente. La profundidad crítica se desarrolla en la sección de la garganta. El flujo aguas arriba y aguas debajo de la garganta es de carácter subcrítico y supercrítico respectivamente.

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Figura 23. Esquema General de una canaleta Parshall

Las canaletas Parshall son ampliamente utilizadas para la medición de flujos en canales abiertos, especialmente es flujos que contienen sólidos suspendidos. En vez de crear una obstrucción vertical, como en el caso del vertedero, la canaleta Parshall crea una constricción a lo ancho del canal que hace que el nivel del agua varíe, y este cambio en el nivel del agua puede ser correlacionado con la tasa de flujo.

3. Para flujo en tubería, la velocidad axial es no uniforme la mayoría de las veces. Para este caso se introduce un factor de corrección a la ecuación de momentum lineal para un volumen de control: Para un diferencial de tubo de corriente se tiene la siguiente expresión:

[

]

(1)

Al integrar (1) sobre las áreas transversales de la boquilla:

∬

Si asumimos que

[∬

∬

̅ y

]

̅ , reemplazando en la expresión (2): 40

(2)

[ ̅̅̅̅

̅̅̅̅

]

(3)

Pero (2) no es igual a (3) por lo que se deben introducir dos factores de corrección:

[

̅̅̅̅

̅̅̅̅

]

(4)

Según los valores calculados del número de Reynolds para el flujo en el tubo Venturi, el flujo es turbulento ( ), por lo que y son cercanos a 1 y generalmente estos factores de corrección se desprecian.

4.

Como forma alternativa para el cálculo del caudal se proponen cuatro montajes cuyo funcionamiento descrito de forma breve. a) Placa deslizante sobre un eje: Este montaje consta de un eje sobre el cual se instala un cojinete deslizante y al que posteriormente se le monta una placa que puede ser rectangular o circular. La placa debe quedar alineada con la boquilla del tubo Venturi para evitar que el chorro de agua ejerza una fuerza directamente sobre el eje, o que la fuerza sobre la placa quede concentrada en un solo punto generando esfuerzos cortantes. Adicional a estos elementos, debe haber un dispositivo que soporte todo el sistema con el fin de asegurar que las mediciones se realizaran respecto a un marco de referencia fijo. Una vez que el chorro de agua salga de la boquilla golpeará la placa, ejerciendo una fuerza casi horizontal sobre esta y originando un desplazamiento en la dirección del eje gracias a la acción del cojinete de fricción. El caudal podrá ser relacionado con la fuerza que el chorro de agua le ejerce a la placa, que a su vez puede ser asociado a la distancia que la placa logra desplazarse a lo largo del eje. Las fuerzas que actúan sobre la placa en la dirección del eje y que tienen participación en el cálculo de caudal son: la fuerza de fricción entre el cojinete y el eje y La fuerza debida al chorro de agua. b) Sistema Resorte-masa: El montaje consiste en un resorte de compresión unido a una masa, que puede ser un cubo, una esfera, una placa, o cualquier objeto que sirva para recibir el impacto del chorro de agua. Al igual que en el montaje de la placa deslizante, se debe garantizar que el sistema resorte-masa quede bien alineado con la boquilla del tubo Venturi y que durante la medición permanezca recto en la dirección del eje del tubo. Esto puede lograrse mediante un dispositivo de soporte, que incluya además un riel en casos en el que la constante de elasticidad del resorte no sea suficiente y se requiera mantener la masa siempre sobre su curso y evitar posibles errores de medida. Cuando el chorro de agua golpee la masa, esta comprimirá el resorte cierta longitud , dependiendo de la constante de elasticidad de este tenga. Ésta no deberá ser ni tan grande que no permita visualizar claramente los cambios en el caudal, ni tan pequeña que se deforme plásticamente con la acción del chorro de agua. El cálculo del caudal se puede realizar relacionando las fuerzas que actúan sobre la masa lo que está directamente ligado a la deformación en el resorte. Las fuerzas requeridas para el cálculo de caudal son: La fuerza

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de fricción de la masa con la superficie, la fuerza elástica ejercida por el resorte y la fuerza debida al chorro de agua. c) Péndulo Compuesto: Este montaje consiste en una masa suspendida de una varilla que no pasa por su centro de masa, que en este caso es rígida para evitar deformaciones durante la medición. La masa debe quedar alineada con la boquilla para asegurar una distribución aproximadamente uniforme de la fuerza ejercida por el chorro de agua. El soporte requerido debe asegurar que la varilla no tenga desplazamiento ni horizontal ni verticalmente, pero que rote alrededor de un punto fijo, ubicado en la parte más alta de la varilla. Cuando el chorro de agua golpee la masa, está comenzará a oscilar formando un ángulo con el eje vertical y su valor dependerá de la fuerza ejercida por el chorro. Como es un cuerpo rígido, el objeto comenzará a frenarse para volver a su posición inicial o posición de equilibrio. El cálculo de caudal se realiza teniendo en cuenta la relación entre la fuerza ejercida por el chorro y el ángulo máximo que se forma con la horizontal cuando la masa es golpeada. Las fuerzas que intervienen en la expresión son: La fuerza de tensión ejercida por la barra sobre la masa, el peso de la barra y de la masa, la fuerza ejercida por el chorro de agua y en algunos casos la resistencia del aire puede ser importante. d) Tubo de Pitot: Se inserta un tubo de diámetro pequeño en contra del sentido del flujo en el punto en el que quiere tomar la medida. Allí la velocidad de entrada al tubo se vuelve nula puesto que es un punto de estancamiento, y toda la energía cinética se convierte en energía de presión, lo que da a lugar a un aumento de presión dentro del tubo de pitot. Adicional a este se instala un piezómetro en el punto de interés con el fin de conocer la presión local en este y compararla con la presión obtenida en el tubo de Pitot para así relacionarla con la velocidad que se transformó en presión. La relación para calcular la velocidad a partir de las presiones tomadas es:

√

Donde,

[

]

es la velocidad en el punto sin perturbación , es la presión en el punto sin perturbación dada por el piezómetro , es la presión del punto medida con el tubo de pitot

Una vez conocida la velocidad se puede calcular el caudal mediante la expresión:

̅

Innovación Un cohete es un conjunto de dispositivos que conforman un sistema de propulsión, constituido principalmente por un motor para impartir movimiento a un vehículo y por una carga útil. En general, se aplica esta denominación a todo vehículo completo que se encuentre impulsado por un tipo de

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motor en el que tanto la masa propulsada como la fuente de energía para impulsar esa masa se encuentren contenidas en el motor mismo, denominado por consiguiente motor-cohete a las plantas propulsoras que reúnan la anterior característica. Así, el motor cohete está en la capacidad de proporcionar el empuje necesario para el movimiento aprovechando el principio físico de acción reacción. En este motor la acción está representada por un flujo de partículas (gases) producidas por medio de procesos químicos y /o físicos de diverso tipo, que son expulsadas a altísimas velocidades en una determinada dirección; la reacción, en cambio, está representada por el movimiento del vehículo en la dirección opuesta a aquella en que son expulsadas las partículas.

Figura 24. Cohete impulsado por motor con tobera supersónica a propulsión.

El motor de un cohete es un dispositivo en el cual los propelentes son quemados en una cámara de combustión produciendo gases a alta presión que son expandidos a través de una tobera con forma especial para producir una fuerza de reacción o empuje. La función de la tobera es convertir las energías química y térmica, generadas en la cámara de combustión, en energía cinética. Allí un gas a baja velocidad, alta presión y alta temperatura se convierte en un gas a alta velocidad, baja presión y baja temperatura. Las toberas que tienen este desempeño son llamadas toberas de Laval y constan de una sección convergente y otra divergente. El área mínima entre estas dos por la cual circula flujo se llama garganta.

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Este tipo de toberas se diseñan tomando en consideración un flujo isoentrópico, que deberá suministrar una descarga de gases uniforme, supersónica y dirigida axialmente. Una tobera supersónica bidimensional consta de cuatro secciones claramente distinguibles, dispuesta en el sentido de la dirección del flujo. Estas son: 

Una entrada subsónica convergente en la dirección del flujo



Una garganta o sección cónica, en la cual las líneas de corriente del flujo están paralelas respecto al eje de la tobera, y donde es alcanzada la velocidad sónica



Una parte o sección de expansión, con un ángulo de inclinación constante o progresivo, de la pared con respecto al eje de la tobera. En esta sección, el flujo acelera a velocidades supersónicas.



Una sección de enderezamiento, en donde el área transversal continúa aumentando (respecto la garganta), pero el ángulo de inclinación de la pared disminuye hasta que se vuelve paralela al eje de la tobera. En esta sección, el flujo es dirigido, con el número de Mach final deseado, a través de la sección de descarga.

Figura 25. Diseño convencional de una tobera supersónica.

La presión de los gases debe disminuir puesto que la energía en este proceso es utilizada para acelerar el gas a alta velocidad. La tobera se hace lo suficientemente larga (o el área de salida lo suficientemente grande) de modo que la presión en la cámara de combustión se reduzca a la salida de la tobera hasta la presión del ambiente. Cuando esta condición se cumple se dice que la tobera se ha adaptado al estado de expansión correcta u óptima. La siguiente expresión muestra la relación entre las distintas variables que intervienen en el proceso:

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Donde,

es el empuje o fuerza de reacción , es el caudal másico del propelente , es la velocidad de los gases de escape , es la presión en la salida de la tobera , es la presión en el ambiente , es el área a la salida de la tobera

El producto se llama empuje de velocidad y se extiende la tobera, el empuje aumenta a medida que presión disminuye a medida que disminuye.

es el empuje de presión. A medida que incrementa mientras que el empuje de

Figura 26. Variación de la fuerza de empuje con la extensión de la longitud de la tobera.

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Anexo 1

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Bibliografía [1] White F. Mecánica de Fluidos.6ª edición. Madrid: Ed. McGraw Hill Interamericana S.A, 2008. 896 p. ISBN: 978-84-481-6603-8 [2] Mott R. Mecánica de Fluidos.6ª edición. Pearson Educación, 2006. 626 p. ISBN: 978-97026-0805-9

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