Laboratorio Orificio Descarga Libre
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Laboratorio 2 Laboratorio de orificio de descarga libre.
Curso: Mecánica de fluidos Presentado a: Ingeniero Rafael Ortiz
Presentado por:
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE BOGOTÁ. Departamento de Ingeniería Civil y Agrícola. Facultad de Ingeniería. 30 de enero del 2012
2
Índice
Página
1
Objetivos........................................................................................................... 3
2
Marco teorico.................................................................................................... 3
3
Datos obtenidos,cálculos y resultados .............................................................. 4 3.1
Cálculo del Caudal Real ( Qr ) ................................................................... 5
3.2
Cálculo de la velocidad Real. ..................................................................... 6
3.3
Cálculo del área del chorro y área del orificio. ........................................... 6
3.4
Cálculo de la velocidad teórica. ................................................................. 7
3.5
Cálculo del coeficiente de contracción (Cc) ............................................... 7
3.6
Cálculo del coeficiente de Velocidad (Cv) ................................................. 8
3.7
Cálculo del coeficiente de descarga (Cd) ................................................... 8
4
Análisis ........................................................................................................... 11
5
Conclusiones .................................................................................................. 14
6
Bibliografía...................................................................................................... 14
3
1
OBJETIVOS
2
MARCO TEORICO
Coeficiente de contracción, velocidad y descarga. Se debe tener en cuenta los coeficientes de contracción y la velocidad de descarga se presenta en los orificios o aberturas. Un orificio de descarga libre es una abertura practicada en la pared de un deposito (orificio lateral o en el fondo) o es un diafragma colocado transversalmente al flujo que transita por una tubería. Generalmente de forma circular. Se deben tener las siguientes consideraciones Ao = Área del orificio y Ac = Área de la sección de máxima contracción del flujo. De acuerdo con la teoría y según las confirmaciones dadas por la experimentación, el chorro a la salida se contrae; la sección de chorro contraído se denomina vena contracta y, si el chorro es circular se encuentra aprox. a D/2 de la pared del depósito.
Dado que el laboratorio se desarrolla con una tubería y bajo la hipótesis que el flujo es permanente, al aplicar la ecuación de Bernoulli entre un piezómetro ubicado antes del orificio a la misma altura de éste se tiene:
Donde los datos que se desconocen son las cabezas de velocidad por lo cual es necesario el uso del principio de continuidad, expresando la velocidad 1 en términos de la velocidad 2, despejando la velocidad 2 se tiene:
( ( ) )
Entonces si se introduce el coeficiente de velocidad Cv, la velocidad de descarga real estará dada por:
) ( ( )
4
Aclarando que el coeficiente de velocidad es:
El caudal desalojado por el orificio será igual al producto del area de la sección transversal del flujo en la contracción y la velocidad real en esa sección. La sección máxima de contracción Ac es igual que Cc*Ao, siendo Cc el coeficiente de contracción y Ao el area del
) ( ( )
orificio; asi este coeficiente queda definido como por:
Por lo tanto el caudal descargado por el orificio queda definido como:
En la hidraulica es comun denominar el Cc Cv como un coeficiente de descarga o de gasto
Cd el cual queda definido como:
3
DATOS OBTENIDOS,CÁLCULOS Y RESULTADOS
Es importante tener en cuenta que para la obtención de los coeficientes de velocidad (Cv), coeficiente de contracción (Cc) y coeficiente de descarga (Cd) es necesario hallar velocidad real, área del chorro, area del orificio y la velocidad teórica. Para la obtención de los datos se tienen en cuenta diez caudales, incluyendo el caudal mínimo y el caudal máximo. Se toman lecturas en tres piezómetros, 10,11 y 12, y se escriben las coordenadas del punto de inicio y el punto final de la trayectoria del chorro de agua. A continuación se muestran los datos obtenidos en laboratorio:
5
Puntos Iniciales tray.
Puntos Finales tray.
(m)
(m)
Piezómetro # Lectura 10 (cm #
Hg)
11 (cm
12 (cm
Hg)
Hg)
X1
Y1
X2
Y2
1
40,50
102,50
97,50
0
0
0,58
1,00
2
40,90
101,50
90,70
0
0
0,83
1,00
3
41,40
100,30
83,90
0
0
1,03
1,00
4
42,20
99,30
77,00
0
0
1,21
1,00
5
42,90
98,30
70,20
0
0
1,36
1,00
6
43,60
97,10
63,40
0
0
1,50
1,00
7
44,30
96,20
56,50
0
0
1,50
0,86
8
45,20
95,10
49,70
0
0
1,50
0,74
9
45,10
94,10
42,90
0
0
1,50
0,65
10
45,70
93,10
36,00
0
0
1,50
0,57
Datos adicionales: Posición Orificio (m)
1,135
Diámetro tubería(in)
4
Diámetro tubería(m)
0,1016
Diametro orificio (in)
2,5
Diametro orificio (m)
0,0635
El procedimiento para el cálculo de los coeficientes de velocidad, contracción y descarga para el caudal máximo , para el cual es necesario tener en cuenta los datos de la lectura 10, es el siguiente:
3.1
Cálculo del Caudal Real ( Qr )
El caudal real se determina mediante la siguiente ecuación:
Donde:
()√
H= Diferencia entre el piezómetro 11 y 12 en cm Hg.
6
√ 3.2
Cálculo de la velocidad Real.
El método indicado para el cálculo de la velocidad real del chorro de agua a la salida del tubo es el método de las trayectorias. Se basa en el principio del movimiento semi-parabólico, en el cual un cuerpo lleva una velocidad horizontal y una velocidad vertical. La velocidad horizontal es constante y la velocidad vertical cambia por acción de la gravedad. Es de interés para éste ensayo obtener tal velocidad horizontal la cual será la velocidad real del chorro, mediante el uso de las siguientes ecuaciones:
Donde:
: Tiempo que tarda el chorro en recorrer la distancia vertical medida en
laboratorio. Y:
Distancia vertical medida desde el orificio hasta el punto final de la
trayectoria del
chorro
Luego de obtenido el tiempo de vuelo es posible determinar la Velocidad horizontal ( Vx)
Donde:
X: Distancia horizontal medida desde el orificio hasta el punto final de la trayectoria del
chorro.
Entonces determinamos la velocidad real para el caudal máximo así:
()
3.3
Cálculo del área del chorro y área del orificio.
Para la determinación del área del chorro se aplica la ecuación que sigue:
7
( )
Por lo que el área del chorro es:
El área del orificio es:
3.4
Cálculo de la velocidad teórica.
La velocidad teórica se obtiene aplicando la ecuación de Bernoulli asumiendo que las pérdidas por friccion son insignificantes en el tramo entre el piezómetro 10 y el orificio. La ecuación nos queda de la forma siguiente:
Los términos
corresponden a la lectura en el piezómetro 10, dato que debe
tenerse en metros de columna de agua.
Claramente se puede observar que se tienen dos incógnitas, la cabeza de velocidad en el piezómetro y la cabeza de velocidad en el orificio, por esto, es útil aplicar la ecuación de continuidad para expresar la Velocidad en el piezómetro en términos de la velocidad en el orificio así:
Reemplazando
( ) ( ) ) (( )( ) en la ecuación de Bernoulli y despejando
se obtiene:
Colocando los valores correspondientes y resolviendo:
3.5
Cálculo del coeficiente de contracción (Cc)
Determinadas las áreas del chorro y las áreas del orificio para el caudal máximo, el coeficiente de contracción es:
8
3.6
Cálculo del coeficiente de Velocidad (Cv)
Obtenidas la velocidad real y velocidad teórica se obtiene el coeficiente de velocidad así:
3.7
Cálculo del coeficiente de descarga (Cd)
Trayectoria del chorro para Caudal Máximo.
Para la trayectoria se debe tener una tabla con los valores en intervalos de tiempo de las coordenadas del chorro como sigue: Medida # Tiempo (s) Coordenada X (m) Coordenada Y (m) 0
0
0
0
1 0,03408929
0,15
0,0057
2 0,06817857
0,3
0,0228
3 0,10226786
0,45
0,0513
4 0,13635715
0,6
0,0912
5 0,17044644
0,75
0,1425
6 0,20453572
0,9
0,2052
7 0,23862501
1,05
0,2793
0,2727143
1,2
0,3648
9 0,30680359
1,35
0,4617
10 0,34089287
1,5
0,57
8
9
Trayectoria Q Máx. 0 0.1 0.2 0.3
Trayectoria Q Máx.
0.4 0.5 0.6 2
1.5
1
0.5
0
En la determinación de los coeficientes de velocidad, contracción y descarga para los demás caudales se realizó el mismo procedimiento, los resultados se muestran en las siguientes tablas:
Puntos de
Lectura
Dif. piez. 12-
Caudal
Caudal Qr
trayectoria
Puntos de
11 (cm Hg)
Qr (L/s)
(m3/s)
Inicial(m)
trayectoria Final(m)
#
X1
Y1
X2
Y2
1
0,1443
0,12186
0,000122
0
0
0,58
1
2
0,2772
0,16890
0,000169
0
0
0,83
1
3
0,3987
0,20256
0,000202
0
0
1,03
1
4
0,5088
0,22882
0,000229
0
0
1,21
1
5
0,6075
0,25004
0,000250
0
0
1,36
1
6
0,6948
0,26740
0,000267
0
0
1,5
1
7
0,7707
0,28163
0,000281
0
0
1,5
0,86
8
0,8352
0,29317
0,000293
0
0
1,5
0,74
9
0,8883
0,30235
0,000302
0
0
1,5
0,65
10
0,93
0,30936
0,000309
0
0
1,5
0,57
10
Lectura #
Tiempo Vuelo (seg)
Velocidad Real
Velocidad
Vx (m/s)
teórica (m/s)
Coef. Vel
1
0,45152
1,28454
10,06218
0,12766
2
0,45152
1,83822
10,12457
0,18156
3
0,45152
2,28117
10,20202
0,22360
4
0,45152
2,67982
10,32474
0,25955
5
0,45152
3,01202
10,43094
0,28876
6
0,45152
3,32209
10,53606
0,31531
7
0,41873
3,58230
10,64015
0,33668
8
0,38842
3,86185
10,77250
0,35849
9
0,36403
4,12054
10,75787
0,38303
10
0,34089
4,40021
10,84533
0,40572
Lectura #
Area Chorro (m2)
Area orificio
Coeficiente
(m2)
Contracción
1
0,00056
0,00317
0,17633
2
0,00057
0,00317
0,18110
3
0,00057
0,00317
0,17983
4
0,00057
0,00317
0,17850
5
0,00056
0,00317
0,17828
6
0,00056
0,00317
0,17701
7
0,00056
0,00317
0,17817
8
0,00056
0,00317
0,17674
9
0,00056
0,00317
0,17590
10
0,00055
0,00317
0,17396
11
Q teorico Qt Lectura #
4
(m3/s)
Coef. Descarga Coef.Descarga (Qr/Qt)
(Cv*Cc)
1
0,03187
0,02251
0,02251
2
0,03206
0,03288
0,03288
3
0,03231
0,04021
0,04021
4
0,03270
0,04633
0,04633
5
0,03303
0,05148
0,05148
6
0,03337
0,05581
0,05581
7
0,03370
0,05999
0,05999
8
0,03412
0,06336
0,06336
9
0,03407
0,06738
0,06738
10
0,03435
0,07058
0,07058
ANÁLISIS
1. Velocidad de salida: El cálculo con ecuaciones sencillas de cinemática de la trayectoria del chorro, aunque no tiene en cuenta la resistencia del aire, se convierte en un método que nos permite conocer la velocidad de salida, junto con el cálculo del caudal real (mediante el uso de la ecuación propia del dispositivo), nos permitirá hallar un área real, que describirá claramente la contracción del chorro. Aún así se pueden producir variaciones entre la longitud real y su correspondiente velocidad generadora (es decir que por la resistencia del aire el chorro alcance una distancia menor que la que alcanzaría sin la resistencia), si tomamos la distancia para posteriormente hallar la velocidad, esta podría ser menor a la que realmente está fluyendo el agua en la salida. Así mismo, si analizamos la ecuación para el área real de salida del chorro, si la velocidad hallada es menor, el área transversal real va a ser mayor, lo que
aumentará el coeficiente de contracción y el coeficiente de velocidad.
2. Coeficiente de contracción, velocidad y descarga.
12
Es de resaltar que la ecuación nos muestra una relación de contracción bastante baja, teniendo en cuenta que el área podría ser mayor, el coeficiente también podría subir un poco, aún así es posible que el error sea propio del proceso de operación del dispositivo y de la resistencia del aire. El coeficiente de contracción no se encuentra ligado directamente al caudal, ya que al variar este, la variación del coeficiente es casi nula: Coeficiente Lectura #
Contracción
1
0,17633
2
0,18110
3
0,17983
4
0,17850
5
0,17828
6
0,17701
7
0,17817
8
0,17674
9
0,17590
10
0,17396
El coeficiente de velocidad, calculado mediante el uso de la ecuación de Bernoulli para la velocidad teórica y la ecuación de tiro parabólico para la velocidad real, se encuentra en el rango de 0 a 1, para lo cual es válida, pero es de resaltar la gran diferencia que hay entre estas 2 velocidades, que afianza la teoría de la influencia de la resistencia por aire. De igual manera, el error se puede encontrar en el piezómetro 10, ya que también se ve la influencia negativa de los datos para el coeficiente e contracción.
El coeficiente de velocidad está relacionado directamente con el caudal, ya que para mayores caudales se calcula un coeficiente mayor, y menores caudales se acercan al 1 como se vé en la siguiente tabla:
13
Lectura #
Coef. Vel
1
0,12766
2
0,18156
3
0,22360
4
0,25955
5
0,28876
6
0,31531
7
0,33668
8
0,35849
9
0,38303
10
0,40572
Finalmente, el coeficiente de descarga (Cd), siendo la multiplicación de 2
coeficientes de valores bastante bajos, será una cifra por debajo de 0,1:
Por lo visto anteriormente, y por el hecho de que el coeficiente de descarga depende tanto del coeficiente de velocidad como el de contracción, el coeficiente de descarga también variará de acuerdo al caudal.
Método alterno para hallar el coeficiente de descarga: Mediante el desarrollo del procedimiento se pudo notar que el coeficiente de descarga hallado mediante el producto del coeficiente de velocidad y el coeficiente de contracción se puede hallar fácilmente mediante una relación entre el caudal real y el caudal teórico: Coef.
Lectura #
Q teorico Qt
Descarga
Coef.Descarga
(m3/s)
(Qr/Qt)
(Cv*Cc)
1
0,03187
0,02251
0,02251
2
0,03206
0,03288
0,03288
3
0,03231
0,04021
0,04021
4
0,03270
0,04633
0,04633
5
0,03303
0,05148
0,05148
6
0,03337
0,05581
0,05581
7
0,03370
0,05999
0,05999
8
0,03412
0,06336
0,06336
14
5
9
0,03407
0,06738
0,06738
10
0,03435
0,07058
0,07058
CONCLUSIONES
1. Es necesario, desde que sea posible, tener en cuenta la resistencia del aire, aunque en nuestro caso no afectó de manera considerable el experimento, zonas con mayores presiones atmosféricas pueden distorsionar más el ejercicio práctico. 2. El coeficiente de velocidad está relacionado significativamente con el caudal, a mayor caudal, mayor coeficiente de velocidad, mientras que el coeficiente de contracción es independiente del caudal. 3. Así mismo, el coeficiente de descarga, al ser el producto entre el coeficiente de velocidad y el coeficiente de contracción, está relacionado directamente con el caudal. 4. Es recomendable revisar los piezómetros del laboratorio para así poder hacer cálculos mucho más precisos de los coeficientes y acertados con la realidad. 5. El coeficiente de descarga describe de igual manera la relación entre el caudal real y el caudal teórico, de esta manera si se quiere realizar un análisis directo entre los caudales se puede usar directamente el coeficiente de descarga. 6. Analizando el accesorio que se encuentra entre el piezómetro número 10 y la salida de la tubería, es posible que se produzca en él una pérdida de energía considerable, lo que va a influir en el bajo valor del coeficiente de velocidad. Si se considerara que el diámetro del orificio fuera el mismo que el de la tubería a la altura de la cota del piezómetro 10, la pérdida probablemente sea mucho menor, siendo la energía de salida mucho mayor y el coeficiente de velocidad sea mucho más confiable.
6
BIBLIOGRAFÍA -
Mecánica de fluidos Sexta edición. Victor L Streeter. Ed Mc Graw Hill. Munson, Young, Fundamentos de Mecánica de fluidos, Ed Limusa-Wiley. Cengel, Mecánica de Fluidos, Fundamentos, Ed Mc Grwa Hill.
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