Laboratorio Ondas N1

ONDAS Laboratorio # 1 Movimiento armónico simple

Integrantes Osman Sánchez Flórez Bleider Fragozo Castilla Miguel Antonio Nieto Ustariz

Presentado a Fredy Oñate

Universidad popular del cesar Valledupar 2014

INTRODUCCIÓN El movimiento armónico simple es el más importante de los movimientos oscilatorios, pues constituye a una buena aproximación a muchas de las oscilaciones que se presentan en la naturaleza, como lo son el péndulo simple y el sistema masa resorte y que es muy sencillo de describir matemáticamente .se llama armónico por que la ecuación que lo define es función del seno o coseno. Este trabajo lo realizamos con la finalidad de calcular experimentalmente el periodo y frecuencia de un movimiento armónico simple, describiendo este movimiento con el sistema masa resorte y el péndulo. El propósito principal es dar una visión unificada de los conceptos de física vistos en clase. Se deberá hacer esto entrando a analizar, los principios básicos

OBJETIVOS Reconocer y analizar las características de un cuerpo que se mueve describiendo un movimiento movimiento armónico simple.   Estudiar, experimentalmente el  movimiento de un péndulo simple establecer su correspondiente  ley mediante la observación, medición y el análisis del fenómeno. Estudiar teóricamente, el modelo físico del movimiento pendular. Comparar las relaciones experimentales y teóricos para obtener nuevos resultados.





 

MATERIALES            

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Varillas Pesas Cuerdas Cronometro Resortes Prensas Cinta métrica

FUNDAMENTO TEÓRICO Movimiento Armónico: El movimiento armónico simple es un movimiento periódico, oscilatorio y vibratorio. Para deducir y establecer las ecuaciones que rigen el movimiento armónico simple (unidimensional) es necesario analizar el movimiento de la proyección, sobre un diámetro de una partícula que se mueve con movimiento circular uniforme (bidimensional). El movimiento armónico simple se puede estudiar desde diferentes puntos de vista: cinemático, dinámico y energético. Entender el movimiento armónico simple es el primer paso para comprender el resto de los tipos de vibraciones complejas. El más sencillo de los movimientos periódicos es el que realizan los cuerpos elásticos. Un movimiento se llama periódico cuando a intervalos iguales de tiempo, todas las variables del movimiento (velocidad, aceleración, etc.) toman el mismo valor, es decir repiten los valores de las magnitudes que lo caracterizan. Un movimiento periódico es oscilatorio si la trayectoria se recorre en ambas direcciones en los que la distancia del móvil al centro pasa alternativamente por un valor máximo y un mínimo. El movimiento se realiza hacia adelante y hacia atrás, es decir que va y viene, (en vaivén) sobre una misma trayectoria.

Oscilador Armónico Simple: Se dice que un sistema cualquiera,  mecánico, eléctrico, neumático,  etc. es un oscilador armónico si cuando se deja en libertad, fuera de su posición de equilibrio,  vuelve hacia ella describiendo oscilaciones  sinusoidales, o sinusoidales amortiguadas en torno a dicha posición estable.



Supongamos un oscilador que consiste en un cuerpo unido a un muelle horizontal. Cuando el cuerpo es apartado de la posición de equilibrio, la F restauradora = tiende a devolverlo en dicha posición. Esta fuerza producirá una aceleración ma

               Como:

La fuerza que produce un M.A.S es una fuerza central, dirigida hacia el punto de equilibrio y proporcional a la distancia a este.

    √  ) Como

El periodo de un oscilador armónico depende de la masa del oscilador y de la cte. restauradora del sistema, pero es independiente de la amplitud. La f  sería f = √K/m/(2.π)

El ejemplo es el de una  masa colgada a un resorte. Cuando se aleja la masa de su posición de reposo, el resorte ejerce sobre la masa una  fuerza que es proporcional al desequilibrio (distancia a la posición de reposo) y que está dirigida hacia la posición de equilibrio. Si se suelta la masa, la fuerza del resorte acelera la masa hacia la posición de equilibrio. A medida que la masa se acerca a la posición de equilibrio y que aumenta su velocidad, la energía potencial elástica del resorte se transforma en energía cinética de la masa. Cuando la masa llega a su posición de equilibrio,

la fuerza será cero, pero como la masa está en movimiento, continuará y pasará del otro lado. La fuerza se invierte y comienza a frenar la masa. La energía cinética de la masa va transformándose ahora en energía potencial del resorte hasta que la masa se para. Entonces este proceso vuelve a producirse en dirección opuesta completando una oscilación.

El Péndulo Simple: Péndulo simple es una masa puntual que pende de un hilo inextensible de masa despreciable. Si el péndulo se suelta después de haberlo separado de la posición de equilibrio comienza a oscilar alrededor de dicha posición. Sobre el péndulo actúan el P y la tensión. Podemos decir que el peso se descompone en una componente normal m.g.cos θ, y una componente tangencial de valor m.g.sen θ. Este es positivo si estamos desplazado el cuerpo hacia posiciones negativas y negativo cuando el péndulo se desplaza hacia posiciones positivas. Esta componente tangencial es la que actúa como fuerza restauradora. F = -m.g.sen θ. Si no es demasiado grande (15°- 20°) sen θ es aproximadamente θ si lo expresamos en radianes. Por tanto F = - m.g.sen θ ≈ -m.g.θ.

PROCEDIMIENTOS Parte A. (péndulo simple) 5.1al realizar el montaje del péndulo simple tomamos la medida de las siguientes longitudes de la cuerda para este montaje 5.2 mida la longitud de la cuerda L1=69cm L2=40cm L3=34.7cm L4=28.5cm L5=14.7cm 5.3luego hicimos oscilar el péndulo con ángulos pequeños para tomar sus tiempos 5.4luego cronometramos los tiempos que tarda el péndulo para realizar 10 oscilaciones para luego dividir estos valores entre 10 calcular el periodo Los tiempos arrojados por el péndulo fueron los siguientes L1=69cm L2=40cm L3=34.7cm L4=28.5cm L5=14.7cm t1:16.52seg t1:12.90seg t 1:12.37seg t 1:11.38seg t 1:8.34seg t2:15.93seg t2:13.01seg t 2:13.01seg t 2:10.98seg t 2:8.52seg t3:16.60seg t3:12.85seg t 3:12.53seg t 3:11.05seg t 3:8.33seg t4:16.62seg t4:12.89seg t 4:12.81seg t 4:11.35seg t 4:8.42seg t5:16.68seg t5:12.72seg t 5:12.34seg t 5:11.31seg t 5:8.39seg Luego calculamos el periodo para cada uno de los tiempos

 

T1:1.652seg T2:1.593seg T3:1.66seg T4:1.662seg T5:1.668seg

T1:1.29seg T2:1.301seg T3:1.285seg T4:1.289seg T5:1.272seg

T1:1.237seg T2:1.301seg T3:1.253seg T4:1.281seg T5:1.234seg

T1:1.138seg T2:1.098seg T3:1.105seg T4:1.135seg T5:1.131seg

T1:0.834seg T2:0.852seg T3:0.833seg T4:0.842seg T5:0.839seg

Tp:1.647seg

Tp:1.287seg

Tp:1.261seg

Tp:1.121seg

Tp:0.84seg

Análisis e interpretación de datos 6.1 construya una gráfica  L vs T L VS T 1,800 1,600 1,400 1,200 1,000 800 600 400 200 0 0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

La relación entre estas dos magnitudes es directamente proporcional, ya que a medida que se aumenta la longitud del péndulo, el valor del periodo aumenta también 6.3 ¿cree que la curva debe pasar por el origen? ¿Por qué? Si ya que cada vez que aumenta la fuerza aumenta la elongación al ser estos dos valores son directamente proporcionales. 6.4 suponga que no conoce la gravedad: calcúlela

6.5 ecuación diferencial del movimiento (masa pendular)

Las fuerzas que actúan son la tensión y el peso 



T: es la fuerza que ejerce la cuerda sobre la masa Mg: es la fuerza gravitatoria

Las componentes tangenciales de la fuerza gravitatoria es la fuerza restauradora, luego En la dirección tangencial 

     

Ft=-mg

       =

La longitud,  L del péndulo es contante y para ángulos pequeños 

=

Esto confirma que se trata de un movimiento armónico simple (MAS) 6.6 ¿para pequeñas amplitudes el periodo del péndulo simple depende de la masa? ¿Depende de la amplitud de oscilación?  Al variar las masas en el resorte el alargamiento es directamente proporcionales a sus fuerzas, haciendo aumentar el número de oscilación en el sistema. Al dejar una masa constante y aumentar la amplitud el número de oscilaciones en el sistema también aumentan.

Parte B. (resorte) 5.6 luego quitamos el péndulo simple y colocamos el sistema masa resorte 5.7 medimos la magnitud X0 del resorte X0=21.5cm 5.8 colocamos ahora una masa m determinada en el extremo libre del resorte y medimos la elongación del resorte X X=41.7cm m=18.8gr 5.9 hacemos oscilar el resorte y determinamos el tiempo que tarda el resorte en hacer 10 oscilaciones y dividimos el resultado entre 10 para obtener el periodo de oscilaciones del resorte y repetimos este procedimiento 5 veces

t=9.45seg



T=

T=0.945seg t10(seg)

T

9.45 9.42 9.03 9.55 10,05

0.945 0.942 0.903 0.955 1.005

5.11en el siguiente procedimiento variamos 5 diferentes y repetimos los proseos 3,4,5 respectivamente 5.12 2labore una tabla de datos con los valores correspondientes a F y a X Y otra con los valores de M vs T

F(N)

X(cm)

F1:0.616 F2:1.5141 F3:3.35133 F4:2.17364 F5:0.17444

X1:33.1 X2:50 X3:87.4 X4:61.7 X5:24.9

M(gr )

T (seg)

62.9 154.5 358.5 221.8 17.8

0.774 1.075 1.435 1.285 0.447

Análisis e interpretación de datos Paste B 6.7 construimos una tabla con los datos anteriores F vs X

4.000 3.513 3.500 3.000 2.500

2.174

2.000 1.514 1.500 1.000

0.616

0.500

0.174

0.000 0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

70.0

80.0

6.8 halle la constante K de elasticidad del resorte con base a la grafica



Donde m es la pendiente del grafico

  

     

90.0

100.0

6.9 construya una gráfica T vs M El grafico representa una relación de proporcionalidad, en el que el periodo aumenta con respecto al aumento de la masa colgante. La relación que se obtuvo para él según resorte también representa una proporcionalidad directa, en el que el periodo aumenta con respecto al aumento de la masa T Vs M 1.6

1.4

1.2

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0 0.0

50.0

100.0

150.0

200.0

250.0

300.0

350.0

400.0

6.10 linealizacion de la gráfica anterior, es decir (

 

)

M 400

350

300

250

200

150

100

50

0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

CONCLUSIONES 





Después de realizar la experiencia se observó a simple vista que al variar las masas las oscilaciones de este variaron proporcionalmente además cuando tomamos los datos y los graficamos obtuvimos una línea recta la cual es directamente proporcional a la fuerza que ejerce la masa del cuerpo suspendido en el resorte El periodo que se obtuvo al momento que tomamos los datos de tiempo nos dio una gráfica con línea recta demostrándonos que al aumentar las masas y sus fuerzas el periodo de tiempo en las diez oscilaciones aumenta cada vez proporcionalmente Al dejar la masa constante y variamos las amplitudes del resorte de a un centímetro cada vez el número de oscilaciones también aumentan sin ser afectada por la masa comprobándose así que no importa la masa si no la amplitud que está presente para obtener más números de oscilaciones y el periodo estas utilizan para llegar a su posición inicial.

BIBLIOGRAFIA   HOLLIDAY, David y RESNICK, Robert. Física parte I. México, C.E.C.S.A primera edición 1970. Pág. 461-470 y 475-477. http://www.slideshare.net/CesarLagos1/laboratorio-pendulo-simple http://www.monografias.com/trabajos98/analisis-experimentopendulo-simple/analisis-experimento-pendulo-simple.shtml SEARS, Francia y ZEMANSKY, Mark. Física General. Madrid, editorial Aguilar, 1979. Cap. II. TIPLER, Paul A. Física. Volumen I. España. Editorial Reverte S.A. 1984 pág. 401-404 y 410-418.

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