Laboratorio n.6

 

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LABORATORIO DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS I LABORATORIO № 06:

ANÁLISIS DE MALLA Y NODAL A. OBJETIVOS  

Dibujar circuitos eléctricos resistivos en el computador. corriente e en cada   Obtener mediante simulación las medidas de los voltajes y corrient elemento de circuito eléctrico resistivo. r esistivo.   Analizar en forma anal analítica ítica los circuitos eléc eléctricos tricos mediante mediante el Análisis de mallas o del análisis nodal.

B. COMPONENTES, EQUIPOS E INSTRUMENTOS Un programa de simulación de circuitos eléctricos. (PROTEUS 8 PROFESSIONAL) Resistivo.   01 Circuito Eléctrico Resistivo.  

C. FUNDAMENTO TEÓRICO Leyes básicas  

Ley de Ohm La ley de Ohm establece que la tensión v a lo largo de un resistor es directamente proporcional a la corriente i que fluye a través del resistor. Siendo un resistor la relación constante entre v e i. i

Material con R resistividad p  Área de la sección transversal A

a)

 

v

b)

a)Resistor b) Símbolo de circuito para la resistencia

La resistencia R de un elemento denota su capacidad para resistirse al flujo de la corriente eléctrica; se mide en ohms (Ω) 

+ + V=0

i

i=0 R=  

V



R=0

-

-

b)

a)

a)Cortocircuito (R=0) b)Circuito abierto (R= (R= 

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La conductancia es la capacidad de un elemento para conducir corriente eléctrica; se en siemens (S).  

Leyes de Kirchhoff Ley de corriente de Kirchhoff Establece que la suma algebraica de las corrientes que entran a un nodo (o frontera cerrada) es de cero.

   0  ∑  = La suma de las corrientes que entran a un nodo es igual a la suma de las corrientes que salen de él.

Ley de tensión de Kirchhoff Establece que la suma algebraica de todas las tensiones alrededor de una trayectoria cerrada (o lazo) es cero. Expresada matemáticamente, matemáticamente, la LTK establece que:



∑   0 

=

Suma de caídas de tensión = Suma de aumentosV3de tensión V2 R15

R1 6

V1

V4

V5

V2+V3+V5=V1+V4

+

V1

Vab

V2 +

Vab

Vs= V1+V2-V3

V3 -

a)

 

b)

Fuentes de tension en serie : a)circuito original ,b) circuito equivalente

Para no infringir la LTK, un circuito no puede contener dos tensiones diferentes V1 y V2 en paralelo a menos que V1 = V2.

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Análisis nodal En el análisis nodal interesa hallar las tensiones de nodo. Pasos para determinar las tensiones de los nodos: 1. Seleccione un nodo como nodo de referencia. Asigne las tensiones v 1, v2, .. vn –1, a los n-1 nodos restantes. Las tensiones se asignan respecto al nodo de referencia. 2. Aplique la LCK a cada uno de los n  – 1 nodos de no referencia. Use la ley de Ohm para expresar las corrientes de rama en términos de tensiones de nodo. 3. Resuelva las ecuaciones simultáneas resultantes para obtener las tensiones de nodo desconocidas. La corriente fluye de un potencial mayor a un potencial menor en un resistor.  

Análisis nodal con fuentes de tensión (Supernodo) Un supernodo incluye a una fuente de tensión (dependiente o independiente) conectada entre dos nodos de no referencia y a cualesquiera elementos conectados en paralelo con ella. Cabe reparar en las siguientes propiedades de un supernodo:

1. La fuente de tensión dentro del supernodo aporta una ecuación de restricción necesaria para determinar las tensiones de nodo. 2. Un supernodo no tiene tensión propia. 3. Un supernodo requiere la aplicación tanto de la LCK como de la LTK. LABORATO LABO RATORIO RIO DE CIRCUIT CIRCUITOS OS EL CTRI CTRICOS COS I

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Análisis de lazo(Malla) En esta sección se aplica el análisis de lazo a circuitos planares que no contienen fuentes de corriente. En las siguientes secciones se considerarán circuitos con fuentes de corriente. En el análisis de lazo de un circuito con n lazos se dan los tres pasos siguientes: Pasos para determinar las corrientes de lazo: 1. Asigne las corrientes de lazo i1, i2, …, in a los n lazos.   2. Aplique la LTK a cada uno de los n lazos. Use la ley de Ohm para expresar las tensiones en términos de las corrientes de lazo. 3. Resuelva las n ecuacione ecuacioness simultáneas resultantes para obtener las corrientes de lazo.  

 Aunque la trayectoria abcdefa es un lazo y no una malla, se sigue cumpliendo la LTK. Ésta es la razón del uso indistinto de los términos análisis de lazo y análisis de malla para designar lo mismo.

Análisis de lazo con fuentes de corriente(Supermalla) Se obtiene un superlazo cuando dos lazos tienen una fuente de corriente (dependiente o independiente) en común Se observan las siguientes propiedades de un superlazo: 1. La fuente de corriente en el superlazo aporta la ecuación de restricción necesaria para determinar las corrientes de lazo.

2. Un superlazo no tiene corriente propia. 3. Un superlazo requiere la aplicación aplicación tanto de la LTK como de la LCK.

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D. PROCEDIMIENTO 1. Dibujar e ell circui circuito to eléc eléctrico trico resis resistivo tivo en el computador. computador. 2. 3. Dar cualquier valor a las fuentes de voltajes y corriente, como también a los resistores del circuito.

4. Indicar el sen sentido tido de las las corrientes y la polaridad polaridad en los resistores.

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5. Instalar en el pro programa grama de si simulación mulación los iinstrumentos nstrumentos de medición (vol (voltímetro tímetro y amperímetro).

6. Medir virtualmente virtualment e los voltajes y corrientes de cada elemento del circuito, y anotarlos en la tabla 01. 7. Capturar la imagen de la simulación efectuada.

Resistencia

             

RΩ 

voltaje 

intensidad 

0.499 mA

15k

6.43 v

5.3 mA

1.2k

13 v

7.22 mA

1.8k

27.5 v

5.86 mA

4.7k

4.99 v

1.85 mA

2.7k

15 v

1A

15

50 v

5A

10

7.41 v

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E. CUESTIONARIO 1. Según los resultados obtenidos del circuito utilizado, índice el sentido de la corriente y la polaridad de la tensión cada uno de las ramas de cada circuito.

1

3 2

4

6

5

2. Identifique los nodos nodos existen existentes tes en el circui circuito to de la la figura 01. Compruebe Compruebe la 1era ley de Kirchhoff en los nodos respectivos, con los datos obtenidos virtualmente. NODO 1:

   +  +   5  5.3 3 +  − 0.5 5    4.995   NODO 2:

   +   7.71   +7.21    0.5   NODO 3:

− 1+   1 ++ 7.2 .2 +−  1    5.2   NODO 4:

+    +  +     −5 −5 − 1.85 .85+  + 5+ 5 + 7.71 71    5.86  

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NODO 5:

   +   7.71−5.86      1.85  NODO 6:

 +       1 − 1.85 85    0.998  3. Comprueba la 2da ley de Kirchhoff en las mallas respectivas del circuito utilizado, con los datos obtenidos virtualmente. virtualmente.

1

3

2  

MALLA 1:

( .

 

 

)

( .

 )=12V

 .

) +  − (       (1,2. 5,36 ) + (1,8 . . 7,21  )) − (15. 0,49  ))   0 

12.078  12  MALLA 2: −( .

 ) − ( .  ) + ( .  )  15  



−(15 . 0,49 ) − (4,7 . 5,86 5,86 ) + (0.01 0.01. . 500 500 ) = 15  15.108  15  LABORATO LABO RATORIO RIO DE CIRCUIT CIRCUITOS OS EL CTRI CTRICOS COS I

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MALLA 3:

( .  ) - ( .  ) + ( .  )   15 − 12   





(1,1,88  × 7,21 7,21 )-(0. 0.01 015 5 × 1000 1000   ) + (2, 2,7 7  × 1, 1,85 85 )  3    3  

2.97V

4. Analizar analí analíticamente ticamente el circuito el eléctrico éctrico resisti resistivo vo y calcule los va valores lores de la corriente y tensiones en cada elemento del circuito, aplicando el análisis Nodal. 5. Compare los resultados virtuales, medidos con los calculados y comentar su diferencia (tabla de comparación 02). -

1

2

4

3

6

5

HACEMOS NODO 5 COMO PUESTA A TIERRA V=0 NODO 1:

   +  +  

 +122 −   +  −   +  −  `  5   +1 10 15000 1200 300000  50 + 600 − 50 +6000 − 60 6000 00 + 4 − 4  299400  6054 − 4 − 50 − 60 6000 00  NODO 2:

   +    −   7.71+  −   15000 1800 LABORATO LABO RATORIO RIO DE CIRCUIT CIRCUITOS OS EL CTRI CTRICOS COS I

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3 − 3  25 − 25 + 34 346.6.9955  3 + 22 − 25  346.95  NODO 3:

   +  +  

 +122 −   −    1+  −   +  +1 1200 15 1800 2 − 2  360 36000 + 240 240 − 24 240 0 + 3 + 36 − 3  −3 − 2 − 235 + 24 240 0  3636  NODO 4:

+    +  +  

 −  +1.85  5 +7. + 7.771 1   −10  + 4700

235000 + 36,2 2350 36,237 37  470 − 470 +  −  + 8,6695 95  23 572.54  470 + −4 −471 71 +   NODO 6:

 +    

 +188 −    1   −   +  +1 2700 15 180 − 180 +  + 18−   2700  180 +  − 18 181 1  2682 

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Resolviendo el sistema de ecuaciones:

299400  6054 − 4 − 50 − 60 6000 00  3 + 22 − 25  346.95  −3 − 2 − 235 + 24 240 0  3636  23 572.54  470 − 47 471 1 +   180 +  − 18 181 1  2682    22.429v   15.36    28.54    −27.49    0v   13  COMPROBACIÓN:

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6. Compare los resultados virtuales, medidos con los calculados y comentar su diferencia (tabla de comparación 02) 7. Evaluar el siguiente ccircuito ircuito util utilizando izando el método de Nodos. Nodos. 1.2KΩ 1

 

 

12V

2 3.6KΩ

3  

1.8KΩ 15KΩ

12V

15V

4

5

6 2.7KΩ

4.7KΩ 18V

18KΩ 20V

NODO 1:

    +   +1  +12− 2−      −   +594 3600 1200 3 + 36 − 3   −  + 2.138 2.13844 4 −  − 3  −33.8616  = 

 

 

 

 

NODO 2:

       −     −   +544  1800 3600 2 − 2   −  + 54 544 4  − 3 + 2  1.9584   + 

 

 

NODO 3:

   +   + 12−      −   +  −  1800 15000 1200  

 

75 + 50 50 − 131 131 + 6  −900

 

NODO 5:

 +     LABORATO LABO RATORIO RIO DE CIRCUIT CIRCUITOS OS EL CTRI CTRICOS COS I

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 −188 −     −   544 +  −1 4700 2700 −776.9664  74 − 47   NODO 6:

 =  +    −     −1  +  − 20  15000  −18 8 −   2700 18000 18 + 10 100 0 − 13 133 3  −2100 

R esolvemo esolvemoss el s ig uiente uiente s is te tema ma de ecua ecuaciones ciones

4 −  − 3  −33.8616  − 3 + 2  1.9584  75 + 50 50 − 131 131 + 6  −900  

 

−776.9664  74 − 47  18 + 10 100 0 − 13 133 3  −2100  Obteniendo

     0  

=11.9v =17.6v

=21.4v v

=2.6v =20.6v

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F. CÁLCULOS Y RESULTADOS

Resistencia

            

RΩ 

voltaje 

intensidad 

7.41 v 6.43 v

0.5 mA 5.3 mA

15k 1.2k

13 v

7.2 mA

1.8k

27.5 v

5.86 mA

4.7k

4.99 v

1.85 mA

2.7k

15 v

1A

15

50 v

5A

10

TABLA 01 N 1

7.41 v

TENSIONES (V) VE EA 7.422v 0.012

2

6.43 v

6.429v

0.001

0.0155

3

13 v

12.98 v

0.02

0.153

4

27.5 v 27.56 v

0.06

0.218

5

4.99 v

5v

0.01

0.2

67

15 50 vv

15.11v 50

0.11 0

VT

ER% 0.1619

VT

0.5 mA 5.3 mA 7.22 mA 5.86 mA 1.85 mA

0.73 1 0 5A A TABLA 02

CORRIENTES (A) CORRIENTES VE EA ER% 0.499 0.001 0.2 mA 5.2 0.1 1.88 mA 7.21 0.01 0.138 mA 5.86 0 0 mA 1.85 0 0 mA 0.998A 4.995A

0.002 0.005

0.2 0.1

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G. CONCLUSIONES  

Comprobamos la circulación de la corriente a través de los elementos pasivos y activos considerando la polaridad (según convención de signos)   Se comprobó las leyes de Kirchhoff analizando un circuito por el método de nodo y malla.

RECOMENDACIONES   Para

proceder a analizar un circuito por el método de nodos, es necesario fijar un nodo a tierra.   Se recomienda utilizar un programa de circuitos eléctricos eléctric os para la comprobación de las respuestas obtenidas teóricamente o experimentalmente. experimentalmente.

H. LINKOGRAFIA http://panamahitek.com http://panamahitek.com/ley-de-las-corrientes /ley-de-las-corrientes-de-kirchhoff-metodo -de-kirchhoff-metodo-de-denodos/   nodos/ http://wwwprof.uniandes.edu.co/~antsala/cursos/FDC/Contenidos/03_Analisis_por sala/cursos/FDC/Conte nidos/03_Analisis_por_Nodos_y_Ma _Nodos_y_Mallas.pdf  llas.pdf   http://repositorio.innovacionumh http://repositorio.innovacionumh.es/Proyectos/P_1 .es/Proyectos/P_19/Tema_1/UMH_0 9/Tema_1/UMH_07.htm 7.htm http://fisica.udea.edu.co/~labgicm/Laboratorio%20Fisica%202_201 gicm/Laboratorio%20Fis ica%202_2011/2011_Prac 1/2011_Practica%20Ley tica%20Leyes%20de%20 es%20de%20 Kirchhoff.pdf REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS Circuitos eléctricos de jhoseph A. Edminister

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