LABORATORIO nº3 FISICA II

Anjo de Deus, meu querido amigo, a quem o amor de Deus me destina aqui; sempre neste dia esteja comigo UNA - PUNO 2011 para iluminar e guardar, governar e guiar…

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO FACULTAD DE INGENIERIA CIVL Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

PRÁCTICA DE LABORATORIO Nº 03

TEMA: PRINCIPIO DE ARQUIMEDES

ALUMNO: ROQUE CHARCA, Rosand

COD: 103291

DOCENTE: Lic. Ciro William Taipe Huaman

Laboratorio de Física II – PRINCIPIO DE ARQUIMEDES

GRUPO Nº 208

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INTRODUCCIÓN Cuando un cuerpo se sumerge total o parcialmente en un fluido, una cierta porción del fluido es desplazado. Teniendo en cuenta la presión que el fluido ejerce sobre el cuerpo, se infiere que el efecto neto de las fuerzas de presión es una fuerza resultante apuntando verticalmente hacia arriba, la cual tiende, en forma parcial, a neutralizar la fuerza de gravedad, también vertical, pero apuntando hacia abajo. La fuerza ascendente se llama fuerza de empuje o fuerza de flotación y puede demostrarse que su magnitud es exactamente igual al peso del fluido desplazado. Por tanto, si el peso de un cuerpo es menor que el del fluido que desplaza al sumergirse, el cuerpo debe flotar en el fluido y hundirse si es más pesado que el mismo volumen del líquido donde está sumergido. El principio de Arquímedes es un enunciado de esta conclusión, del todo comprobada, que dice que todo cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido, está sometido a una fuerza igual al peso del fluido desalojado. Este principio explica el funcionamiento de un tipo de hidrómetro empleado universalmente en los talleres para determinar el peso específico del líquido de las baterías de los automóviles. Un flotador se hunde o no hasta cierta señal, dependiendo del peso específico de la solución en la que flota. Así, el grado de carga eléctrica de la batería puede determinarse, pues depende del peso específico de la solución. Nuestro informe del principio de Arquímedes, responde a una serie de preguntas de cuestionario donde se detallan de forma precisa todas las respuestas posibles, Como colofón quiero agradecer al Lic. Ciro William Taipe Huaman por su tarea motivadora que en todos nosotros va dar buenos frutos en el área de física experimental; por último en este trabajo monográfico hemos atendido más a su claridad y sencillez, que su profundidad complicada de conocimientos. Atte. Rosand Roque Charca

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UNA - PUNO 2011 I. OBJETIVOS:  Comprobar experimentalmente el principio de Arquímedes.  Determinación de la densidad del líquido (agua) de manera experimental.

II. FUNDAMENTO TEORICO: El principio de Arquímedes establece que el empuje que experimenta un objeto completa o parcialmente sumergido en un fluido es igual al peso del fluido desplazado por el objeto.

Dónde: es la densidad del fluido. es el volumen sumergido del objeto. es aceleración de la gravedad.

El volumen sumergido es igual al área de la sección A, multiplicado por la altura sumergida, h. El empuje boyante puede escribirse como:

Si el objeto se va sumergiendo en el fluido mientras se está midiendo el empuje, la pendiente de E frente a h es proporcional a la densidad del fluido.

III. INSTRUMENTOS Y EQUIPOS DE LABORATORIO:        

Software Data Studio instalado Interface Science Workshop 750 Sensor de fuerza Recipiente de 1000mL Regla graduada Base y soporte Soporte Abrazadera, ángulo derecho

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Agua 800mL Vernier Cilindro metálico con enganche Hilo

IV. PROCEDIMIENTO: Utilice el sensor de fuerza para medir la fuerza ejercida sobre un objeto mientras se sumerge en agua. Utilice “Teclado de muestreo” para introducir los valores de la profundidad. Utilice DataStudio o el Science Workshop para dibujar la curva de fuerza frente a profundidad y obtener la densidad del fluido. 1. Conecte el interfaz al ordenador. Conecte la clavija DIN del sensor de fuerza en el canal analógico A del interfaz, encienda el interfaz y el ordenador. 2. Active el programa Data Studio, crear experimento, haga clic sobre el ícono añadir sensor y elija sensor de fuerza. 3. En la ventana lista de pantallas seleccione el ícono gráfico y medidor digital. 4. Instale el equipo según la figura (1).

FIGURA (1)

A. RECOGIDA DE DATOS 1. Empleando el vernier, mida el diámetro del cilindro metálico de la figura (2). A partir del diámetro, calcule el radio y el área de la base. Anote el área en la tabla (2). Recuerde:

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FIGURA (2)

2. Con el cilindro suspendido del enganche del sensor de fuerza, presione el botón TARE para poner el sensor a cero. 3. Registro los datos de fuerza frente a profundidad mientras sumerge el cilindro. 

Sumerja el cilindro 4 milímetros (4 mm = 0.004m) elevando el recipiente

con agua 4mm con el dispositivo elevador. Utilice la regla para controlar cuanto se eleva el dispositivo elevador. 

Simultáneamente en el DataStudio haga clic en INICIO, luego de aprox.

10s espere a que se estabilice el valor de la fuerza, a continuación haga clic en DETENER, para registrar el valor de fuerza a esa profundidad. Complete la tabla (1) PARA EL PRIMER CASO: AGUA Todos los datos han sido tratados en el software EXCEL 2010, Software DataStudio

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UNA - PUNO 2011 Peso del cilindro 0,97N Diámetro 3,8 cm 0,038 m Altura 7 cm 0,07 m Radio 1,9 cm 0,019 m Área de la base del cilindro 11,340815 cm^2 0,00113408 m^2 TABLA (1) - AGUA Nº de eventos FUERZA F(N) ALTURA h(cm) 01 0,97 0 02 0,91 0,6 03 0,8 1,6 04 0,7 2,5 05 0,61 3,3 06 0,49 4,6 07 0,4 5,4 08 0,25 6,2

EMPUJE 'E' 0 0,06 0,17 0,27 0,36 0,48 0,57 0,72

PARA EL SEGUNDO CASO: ACEITE Todos los datos han sido tratados en el software EXCEL 2010, Software DataStudio TABLA (1) - ACEITE Nº de eventos FUERZA F(N) ALTURA H(cm) 01 0,94 0 02 0,89 0,8 03 0,79 1,8 04 0,7 2,3 05 0,61 3,2 06 0,51 4,5 07 0,42 5,2 08 0,33 6,1 09 0,23 6,9

EMPUJE 'E' 0,03 0,08 0,18 0,27 0,36 0,46 0,55 0,64 0,74

V. CUESTIONARIO: 1) DETERMINE LA PENDIENTE DE LA CURVA DE FUERZA, FRENTE A PROFUNDIDAD. PARA EL PRIMER CASO: AGUA Todos los datos han sido tratados en el software EXCEL 2010, software DataStudio

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Nº de eventos 01 02 03 04 05 06 07 08 PROMEDIO

TABLA (1) - AGUA FUERZA F(N) ALTURA h(cm) 0,97 0 0,91 0,6 0,8 1,6 0,7 2,5 0,61 3,3 0,49 4,6 0,4 5,4 0,25 6,2 0,64125 3,025

ALTURA h (m) 0 0,006 0,016 0,025 0,033 0,046 0,054 0,062 0,03025

EMPUJE 'E' 0 0,06 0,17 0,27 0,36 0,48 0,57 0,72 0,32875

h*E 0 0,00036 0,00272 0,00675 0,01188 0,02208 0,03078 0,04464 0,01490125

h^2 0 0,000036 0,000256 0,000625 0,001089 0,002116 0,002916 0,003844 0,00136

TABLA (2) Area de la base del cilindro (m2) 0,00113408 m^2 pendiente (de la grafica) (N/m) 11,1 N/m

1º) Determinaremos la pendiente de la curva de la fuerza de empuje frente a profundidad. El análisis lo realizamos mediante el método de mínimos cuadrados.

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Donde resulta que nuestra pendiente es

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UNA - PUNO 2011 2º) Luego calcularemos la pendiente con el software Data Studio

De donde en el grafico resulta la pendiente igual a: m 

11.45  10.75  11.1 2

3º) Luego comparamos y calculamos el porcentaje de diferencia:

VALOR TEORICO VALOR EXPERIMENTAL DIFERENCIA ERROR ERROR (%) 11,1 11,14 0,04 0,003604 0,3603604 Resulta que el error cometido es de 0.36% el cual es aceptable puesto que es mucho menor al 10% lo que indica que los cálculos realizados fueron exactos. PARA EL SEGUNDO CASO: ACEITE Todos los datos han sido tratados en el software EXCEL 2010, software DataStudio

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UNA - PUNO 2011 TABLA (1) - ACEITE Nº de eventos FUERZA F(N) ALTURA H(cm) 01 0,94 0 02 0,89 0,8 03 0,79 1,8 04 0,7 2,3 05 0,61 3,2 06 0,51 4,5 07 0,42 5,2 08 0,33 6,1 09 0,23 6,9 PROMEDIO 0,602222222 3,422222222

ALTURA h (m) 0 0,008 0,018 0,023 0,032 0,045 0,052 0,061 0,069 0,034222222

EMPUJE 'E' 0,03 0,08 0,18 0,27 0,36 0,46 0,55 0,64 0,74 0,367777778

h*E 0 0,00064 0,00324 0,00621 0,01152 0,0207 0,0286 0,03904 0,05106 0,01789

h^2 0 0,000064 0,000324 0,000529 0,001024 0,002025 0,002704 0,003721 0,004761 0,001684

TABLA (2) Area de la base del cilindro (m2) 0,00113408 m^2 pendiente (de la grafica) (N/m) 10,9

1º) Determinaremos la pendiente de la curva de la fuerza de empuje frente a profundidad. Este análisis también lo realizamos mediante el método de mínimos cuadrados.

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Donde resulta que nuestra pendiente es 2º) Luego calcularemos la pendiente con el software Data Studio

De donde en el grafico resulta la pendiente igual a: m 

11.34  10.46  10.9 2

3º) Luego comparamos y calculamos el porcentaje de diferencia:

VALOR TEORICO VALOR EXPERIMENTAL DIFERENCIA ERROR ERROR (%) 10,9 10,34 0,56 0,051376 5,1376147 Resulta que el error cometido es de 5.13% el cual es aceptable puesto que es mucho menor al 10% lo que indica que los cálculos realizados fueron exactos. 2) CALCULE LA DENSIDAD DEL AGUA IGUALANDO LA PENDIENTE CON Y DESPEJANDO POR PARA EL PRIMER CASO: AGUA Calculamos la densidad del agua igualando la pendiente con

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y despejando

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PARA EL SEGUNDO CASO: ACEITE Calculamos la densidad del aceite igualando la pendiente con

y despejando

3) COMPARE EL VALOR CALCULADO CON EL VALOR NORMALMENTE ACEPTADO CALCULANDO EL PORCENTAJE DE DIFERENCIA. PARA EL PRIMER CASO: AGUA Comparando el valor calculado con el valor normalmente aceptado, calculamos el porcentaje de diferencia. El valor aceptado teóricamente es de 1000 Kg/m^3 y el valor calculado en el laboratorio es de 1002.33 Kg/m^3. Calculemos la diferencia y los errores del experimento: VALOR TEORICO VALOR EXPERIMENTAL DIFERENCIA ERROR ERROR (%) 1000 1002,33 2,33 0,00233 0,233 Resulta que el error cometido es de 0.233% el cual es aceptable puesto que es mucho menor al 10% lo que indica que los cálculos registrados por el sensor fueron exactos. PARA EL SEGUNDO CASO: ACEITE Comparando el valor calculado con el valor normalmente aceptado, calculamos el porcentaje de diferencia. El valor aceptado teóricamente es de 920 Kg/m^3 y el valor calculado en el laboratorio es de 930.46 Kg/m^3. Calculemos la diferencia y los errores del experimento: VALOR TEORICO VALOR EXPERIMENTAL DIFERENCIA ERROR ERROR (%) 920 930,46 10,46 0,01137 1,1369565 Resulta que el error cometido es de 0.233% el cual es aceptable puesto que es mucho menor al 10% lo que indica que los cálculos registrados por el sensor fueron exactos.

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UNA - PUNO 2011 4) ¿POR QUÉ ES NECESARIO PONER A CERO EL SENSOR DE FUERZA ANTES DE COLGAR EL CILINDRO? Como sabemos todo equipo debe ser calibrado antes de usarlo, y para ello en el sensor de fuerza debemos presionar el botón TARE para ponerlo a cero, lo que nos asegura que el sensor detecte señales de fuerza sin efectos de rozamiento, aire, etc. 5) DEFINA LOS TÉRMINOS: PESO REAL: el peso real es la fuerza con que la tierra atrae a los cuerpos, pero hay efectos que hacen que el peso "medido" sea ligeramente diferente del peso real y por eso al peso "medido" se le llama peso "aparente", y los efectos son: a) El aire produce un cierto empuje hacia arriba por el principio de Arquímedes que reduce el peso "medido". b) La rotación de la tierra produce una fuerza centrífuga, que es mayor cuanto más cerca estamos del ecuador, y que también disminuye (y desvía) el peso "medido" Además hay dos efectos en realidad modifican mucho el peso: a) La altura hace que la distancia al centro de masa de la tierra aumente y por tanto el peso medido sea menor cuanto más alto estamos. b) La excentricidad de la tierra hace que la distancia al centro disminuya con la latitud y por tanto que el peso medido aumenta con la latitud. PESO APARENTE: El peso aparente es el peso que tiene un cuerpo que está totalmente sumergido esto se da en hidrostática y para ello necesitas fórmulas como son las del empuje hidrostático, del peso y del peso aparente. Wa=peso aparente W=peso real E=empuje Wa=E - W EMPUJE O FUERZA DE FLOTACIÓN: El principio de Arquímedes explica la naturaleza de la flotabilidad: "Un cuerpo sumergido total o parcialmente en un líquido experimenta una fuerza ascendente igual al peso del líquido desplazado". El volumen de agua desplazada es idéntico al volumen de la parte sumergida del cuerpo. Un cubo de 1 metro de arista, totalmente sumergido, desplazará exactamente 1 m3 de agua. Si el peso de este m3 de agua fuese 1,000 Kg, entonces el cubo experimentaría una fuerza ascendente de 1,000 Kg.

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UNA - PUNO 2011 CENTRO DE FLOTACIÓN: Según el principio de Arquímedes, sobre un sumergido en el agua actúan dos fuerzas: la fuerza de la gravedad o peso y la de flotación o empuje. Para que un cuerpo quede en equilibrio estático, fuerzas deberán de contrarrestarse, de lo contrario el cuerpo se hundirá o hasta encontrar un equilibrio.

cuerpo fuerza dichas rotará

El punto de aplicación de estas dos fuerzas sobre el cuerpo humano es distinto, debido al reparto no homogéneo de masas. En posición horizontal, generalmente, el punto de aplicación del centro de gravedad (CG) se sitúa más bajo que el punto de aplicación del centro de flotación (CF).

VI. APLICACIONES EN INGENIERIA CIVIL: ESTABILIDAD DE CUERPOS PRISMÁTICOS Hay ciertos objetos flotantes que se encuentran en equilibrio estable cuando su centro de gravedad está por encima del centro de flotación. Esto entra en contradicción con lo visto anteriormente acerca del equilibrio, sin embargo este fenómeno se produce de manera habitual, por lo que vamos a tratarlo a continuación. Vamos a considerar la estabilidad de cuerpos prismáticos flotantes con el centro de gravedad situado encima del centro de flotación, cuando se producen pequeños ángulos de inclinación. La siguiente figura muestra la sección transversal de un cuerpo prismático que tiene sus otras secciones transversales paralelas idénticas. En el dibujo podemos ver el centro de flotación CF, el cual está ubicado en el centro geométrico (centroide) del volumen sumergido del cuerpo (V d). El eje sobre el que actúa la fuerza de flotación está representado por la línea vertical AA’ que pasa por el punto CF. Vamos a suponer que el cuerpo tiene una distribución de masas homogénea, por lo que el centro de gravedad CG estará ubicado en el centro geométrico del volumen total del cuerpo (V). El eje vertical del cuerpo está representado por la línea BB’ y pasa por el punto CG.

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UNA - PUNO 2011 Cuando el cuerpo está en equilibrio, los ejes AA’ y BB’ coinciden y la fuerza de flotación y el peso actúan sobre la misma línea vertical, por tanto son colineales, como muestra la figura.

Ahora inclinamos el cuerpo un ángulo pequeño en sentido contrario a las agujas del reloj. Como vemos, el volumen sumergido habrá cambiado de forma, por lo que su centroide CF habrá cambiado de posición. Podemos observar también que el eje AA’ sigue estando en dirección vertical y es la línea de acción de la fuerza de flotación. Por otro lado, el eje del cuerpo BB’ que pasa por el centro de gravedad CG habrá rotado con el cuerpo. Ahora los ejes AA’ y BB’ ya no son paralelos, sino que forman un ángulo entre sí igual al ángulo de rotación. El punto donde intersectan ambos ejes se llama METACENTRO (M). En la figura siguiente podemos ver que el metacentro se encuentra por encima del centro de gravedad y actúa como pivote o eje alrededor del cual el cuerpo ha rotado.

Como sabemos, la fuerza de flotación actúa verticalmente en el centroide CF y a lo largo del eje AA’, mientras que el peso actúa sobre el centro de gravedad CG y también en dirección vertical. En esta configuración ambas fuerzas no son colineales, por lo que actúan como un par de fuerzas restauradoras que hacen girar el cuerpo en sentido contrario a la rotación

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UNA - PUNO 2011 producida en un principio, devolviendo al cuerpo a su posición inicial. Se dice entonces que el cuerpo se encuentra en equilibrio estable. Si la configuración del cuerpo es tal que la distribución de masas no es homogénea, la ubicación del metacentro puede cambiar. Por ejemplo, consideremos un cuerpo prismático cuyo centro de gravedad se encuentre sobre el eje vertical del cuerpo BB’ pero descentrado, como indica la siguiente figura.

Cuando inclinamos el cuerpo, puede ocurrir que el metacentro M esté ubicado ahora por debajo del centro de gravedad. Como el metacentro actúa de eje de rotación alrededor del cual el cuerpo gira, el par de fuerzas actúan como un par de fuerzas restaurador, haciendo girar el cuerpo en el mismo sentido en el que se realizó la rotación y dándole la vuelta, sin alcanzar la posición que tenía inicialmente. Se dice entonces que el cuerpo presenta equilibrio inestable. En resumen, cuando el metacentro M se encuentra por encima del centro de gravedad CG, el cuerpo presenta equilibrio estable. Cuando el metacentro se encuentra por debajo de CG el equilibrio es inestable; y cuando el metacentro coincide con CG, está en equilibrio neutro. La distancia entre el metacentro y el centro de flotación se conoce como “altura metacéntrica” y es una medida directa de la estabilidad del cuerpo. Esta distancia se calcula mediante la siguiente expresión:

donde I es el momento de inercia de la sección horizontal del cuerpo flotante y Vd es el volumen de fluido desplazado por el cuerpo.

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UNA - PUNO 2011 VII. CONCLUSIONES: 

El principio de Arquímedes explica el funcionamiento de un tipo de hidrómetro empleado universalmente en los talleres para determinar el peso específico del líquido de las baterías de los automóviles. Un flotador se hunde o no hasta cierta señal, dependiendo del peso específico de la solución en la que flota. Así, el grado de carga eléctrica de la batería puede determinarse, pues depende del peso específico de la solución.



La flotabilidad neutral se presenta cuando un cuerpo permanece en una posición dada en dondequiera que este sumergido en el fluido. Un objeto cuyo peso específico promedio sea igual al del fluido será neutralmente flotante.



La estabilidad de un cuerpo parcial o totalmente sumergido es vertical y obedece al equilibrio existente entre el peso del cuerpo ( flotación (

) y la fuerza de

F):

VIII. SUGERENCIAS:  Los resultados obtenidos experimentalmente no son muy variados a los resultados obtenidos teóricamente, esto tal vez se debe a que las mediciones realizadas se hacen utilizando sensores muy buenos.  Los instrumentos utilizados son óptimos para el aprendizaje de determinar el empuje en los medios de agua y aceite.

IX. BIBLIOGRAFIA:  [1]Alonso M. y Finn. E. J. “Fisica II”  [2] Leyva N. Humberto, Física II, Primera Edición 1995, Distribuidora Imprenta - Librería Moshera S.R.L.  [3] Ramírez S. Y Villegas R., “Investiguemos Física”, onceava edición, editorial voluntad S.A. 1989. Bogotá – Colombia.  [4] Sears- Zemansky- Young- Freedman, Física Universitaria, volumen2, Novena Edición, impreso en México.  [5] Miguel Piaggio Henderson, Fisica con ejercicios. Edición1998, La Católica del Perú.  [6] PASCO scientific, Laboratorio de Física con ordenador, 1998

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