LABORATORIO N° 6 UNPRG

UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA ELECTRICA

CURSO: LABORATORIO DE CIRCUITOS ELECTRICOS I

LABORATORIO N° 6

TITULO: ANALISIS DE MALLA Y NODAL DOCENTE: GUTIERREZ ATOCHE EGBERTO

NOMBRE: REYES PARRILLA RICHAR N.

15 de Enero del 2017

LABORATORIO N° 06 ANALISIS DE MALLA Y NODAL

I) OBJETIVOS:   

Dibujar circuitos eléctricos resistivos en el computador Obtener mediante simulación las medidas de los voltajes y corriente en cada elemento del circuito eléctrico resistivo. Analizar de forma analítica los circuitos eléctricos mediante el análisis de mallas o método nodal.

II) FUNDAMENTO TEORIO CIRCUITO ELECTRICO Circuito eléctrico, trayecto o ruta de una corriente eléctrica. El término se utiliza  principalmente para definir un trayecto continuo compuesto por conductores y dispositivos conductores, que incluye una fuente de fuerza electromotriz que transporta la corriente por el circuito. Un circuito de este tipo se denomina circuito cerrado, y aquéllos en los que el trayecto no es continuo se denominan abiertos. Un cortocircuito es un circuito en el que se efectúa una conexión directa, sin resistencia, inductancia ni capacitancia apreciables, entre los terminales de la fuente de fuerza electromotriz.

LEYES DE KIRCHHOFF Hasta ahora se ha descrito el comportamiento de los circuitos simples, en base a los conceptos de potencial, corriente, resistencia y se ha utilizado la ley de Ohm esencialmente. En esta práctica se utiliza un conjunto más general de principios conocidos como leyes de kirchhoff, para circuitos en redes eléctricas más complejas. Las leyes de Kirchhoff son una consecuencia directa de las leyes básicas del Electromagnetismo (Leyes de Maxwell) Para poder enunciar la primera Ley de Kirchhoff hay que definir: Rama: uno o más elementos de circuitos conectados en serie en camino abierto.  Nodo: como el punto de unión de dos o más ramas de un circuito. Malla: La unión de dos o más ramas en camino cerrado.



PRIMERA LEY DE KIRCHHOFF

Se basa en la ley de conservación de la carga eléctrica, y establece que: "la suma de la corrientes en todo nodo debe ser siempre igual a cero":

Esto es la cantidad de carga que entra a un nodo cualquiera en un cierto instante, es igual a la cantidad de carga que sale de ese nodo. Ejemplo: tenemos un nodo donde se unen un terminal de una resistencia, bombillo, fuente de voltaje y un alambre. En forma muy arbitraria podemos tomar que las corrientes que entran van a ser positivas y las que salen por tanto seran negativas.



LA SEGUNDA LEY DE KIRCHHOFF

La segunda regla se deduce de la conservación de la energía. Es decir, cualquier carga que se mueve en torno a cualquier circuito cerrado (sale de un punto y llega al mismo  punto) debe ganar tanta energía como la que pierde. Se basa en la conservación de la energía, y establece que: " la suma de las diferencias de potencial en cualquier entorno conductor cerrado de la red eléctrica, debe ser siempre igual a cero". Recuérdese que la diferencia de potencias entre dos puntos a y b es el trabajo (energía) por unidad de carga que adquiere o se pierde al mover la carga desde a hasta  b. matemáticamente:

Para aplicar correctamente la segunda ley de Kirchhoff, se recomienda asumir  primero un sentido de recorrer la malla. Una vez hecho esto se asigna signos positivos a todas las tensiones de aquellas ramas donde se entre por el terminal positivo en el recorrido de la malla y se asigna signos negativos cuando entre por el terminal negativo de la rama.

Un circuito simple puede analizarse utilizando la ley de Ohm y las reglas de combinaciones en serie y paralelo de resistencias. Muchas veces no es posible reducirlo a un circuito de un simple lazo. El procedimiento para analizar un circuito más complejo se simplifica enormemente al utilizar las Leyes de Kirchhoff.  Normalmente, en tales problemas algunos de las fem, corriente y resistencias son conocidas y otras desconocidas. El número de ecuaciones obtenidas de las reglas de Kirchhoff ha de ser siempre igual al número de incógnitas, para poder solucionar simultáneamente las ecuaciones.

MÉTODOS DE ANÁLISIS DE MALLA Se describirán dos de los métodos más utilizados en el análisis de malla, como son el Método General y el Método del formato. En ambos métodos se determinan las corrientes que circulan por cada malla, utilizando para ello la ley de tensiones de Kirchhoff. 

MÉTODO GENERAL

Para aplicar este método, se deben seguir una serie de pasos que se explican a Continuación.



1.

Se asigna una corriente a cada malla en sentido dextrógiro (hacia la derecha o en sentido de las agujas del reloj). Se puede seleccionar cualquier sentido para cada corriente de malla sin pérdida de exactitud, siempre y cuando se sigan adecuadamente los pasos restante. Sin embargo, seleccionando el sentido dextrógiro como un estándar, se desarrollará un método abreviado (Método del Formato) para escribir las ecuaciones, que ahorra más tiempo y minimiza aún más los posibles errores.

2.

Se indican las polaridades dentro de cada malla y para cada elemento de la misma (de acuerdo al convenio de signos adoptado para los elementos pasivos y activos), según el sentido supuesto de la corriente de malla.

3.

Se aplica la ley de tensiones de Kirchhoff por cada malla en sentido dextrógiro. Se elige el sentido de las manecillas del reloj con el fin de establecer uniformidad y preparar al estudiante para el Método del Formato. Si una resistencia tiene dos o más corrientes de malla (supuestas) que pasan por ella, la corriente total que pasa por la resistencia es la corriente de malla a la cual se está aplicando la ley de tensiones de Kirchhoff más o menos las corrientes supuestas que pasan de las otras mallas, será más, si la o las corrientes supuestas de las otras mallas pasan por la resistencia en el mismo sentido que la corriente de la malla donde se está aplicando el LKV, será menos, si la corriente supuesta de la o las otras mallas, pasan por la resistencia en el sentido contrario que la corriente de la malla donde se está aplicando el LKV. El sentido de las corrientes de malla asignadas no afecta la polaridad de una fuente de tensión

MÉTODO DE ANÁLISIS DE NODO También existen para el análisis de nodo, el Método General y el Método del Formato. En ambos métodos se determinan las tensiones en los nodos respecto a un nodo elegido como nodo de referencia, cuya tensión se asume cero voltios. Un nodo se define como la unión de dos o más ramas (elementos). Existirán en un circuito de  N nodos, (N-1) nodos con un voltaje fijo en relación con el nodo de referencia asignado. Las ecuaciones que relacionan las tensiones en los nodos, se escriben aplicando la ley de corrientes de Kirchhoff a cada uno de los (N-1) nodos; por los

tanto habrán (N-1) ecuaciones para una red dada. Luego de resuelto el sistema de ecuaciones obtenido, se puede determinar, tensión corriente o potencia en cualquier elemento de interés. 

MÉTODO GENERAL

Para aplicar este método, se deben seguir una serie de pasos que se explican a continuación: 1.

Se identifican cada uno de los nodos dentro del circuito. Es importante recordar que entre dos elementos también hay un nodo.

2.

Se escoge el nodo de referencia y se le asigna una tensión de cero voltios. Es recomendable escoger como nodo de referencia a aquel nodo donde concurran la mayor cantidad de ramas o elementos. Se nombran al resto de los nodos como: V1, V2, etc., y se asignan las polaridades de la tensión en cada nodo con respecto al nodo de referencia, las tensiones en los nodos son más positivas que la referencia. Se designan las corrientes por cada elemento o rama del circuito, de acuerdo al convenio de signos adoptado para los elementos pasivos y activos.

3.

Si una resistencia se encuentra entre dos tensiones de nodo diferentes a la referencia, la tensión total en esa resistencia es la tensión del nodo al que se está aplicando la ley de corrientes de Kirchhoff m enos la tensión del otro nodo y la corriente irá en el sentido del primero al segundo nodo respectivamente. 4.

5.

Se aplica la ley de corrientes de Kirchhoff a cada nodo, suponiendo positivas las corrientes que entran al nodo y negativas las que salen del mismo (al igual que el Método General para el análisis de malla, también se elige así con la finalidad de establecer uniformidad y preparar al estudiante para el Método del Formato), a excepción del nodo de referencia, ya que a este se le asigna una tensión conocida igual a cero voltios. Se resuelve el sistema de ecuaciones resultante para las tensiones de nodos.

III) COMPONENTES EQUIPOS E INSTRUMENTOS  

Un programa de simulación de circuitos eléctricos. 01 circuito eléctrico resistivo.

IV) PROCEDIMIENTO 1) Dibujar el siguiente circuito eléctrico resistivo en el computador

3) Indicar el sentido de la corriente y la polaridad de los resistores

4) Instalar en el programa de simulacion los instrumentos de medición (voltimetro , 5) 6)

amperímetro) Medir virtualmente los voltajes y corrientes de cada elemento del circuito Capturar la imagen de la simulación efectuada Solución para las tres preguntas:

Resistencia 

voltaje 7.42 v 6.43 v

intesidad 0.49 mA 12.08 mA

15k 1.2k



13 v

-7.21 mA

1.8k



27.5 v

5.86 mA

4.7k



4.99 v

-1.85 mA

2.7k



15 v

1A

15



50 v

5A

10



RΩ

V) Cuestionario 1) según los resultado obtenido del circuito utilizado, indique el sentido de la corriente y la polaridad de la tensión cada uno de las ramas de cada circuito.

2) Identifique los nodos existentes en el circuito de la figura 01. Compruebe la  primera ley de Kirchhoff en los nodos respectivos con los datos obtenidos virtualmente.

EN EL NODO 1:  =  +      =  + .   .    = .  

EN EL NODO 2:   =     = .  +    = .  

EN EL NODO 3:   =  +  +    = .  +   .    = .  

EN EL NODO 4:   =      =   .     = .  

EN EL NODO 5:

  =  +      = .  + .   .    = . 

3) Comprueba la 2da ley de Kirchhoff en las mallas r espectivas del circuito utilizado, con los datos abtenidos virtualmente.

EN LA MALLA 1:

≈   (   )  (  )    =  ≈   (.  ∗ −   .   ∗   − )  (.  ∗ −  )  (.  ∗ − ) =  ≈ . 

EN LA MALLA 2:

≈       (   )  (   ) =    (.  ∗ − )   (.   ∗ −  )  (.   ∗ −   .   ∗  − ) =  ≈ . 

EN LA MALLA 3:

≈  +   (  )  (   ) =  ≈ . 

4) Analizar analíticamente el circuito eléctrico resistivo y calcule los valores de la corriente y de las tensiones en cada elemento del circuito, aplicando el análisis nodal.

NODO 1:  +    

+

   

+

   +  

=

        = 

NODO 2 :    

  

+



=

   

+

   

       +     = 

NODO 3:    +  

+

   

+

   

+

     

 +       = 

NODO 4:    

+

   

= 

   +     = 

NODO 5:    

+

     

= 

=

5) Compare los resultados virtuales medidos con los calculados y comentar su diferencia ( tabla de comparación 02) N

TENSIONES (V)

CORRIENTES (A)

VT

VE

EA

ER%

VT

VE

EA

ER%



7.38

7.42

0.04

0.54

0.15

0.49

0.34

2.26



6.19

6.43

0.24

3.87

5.23

5.36

0.13

2.48



12.94

13

0.06

3.55

-7.86

-7.21

0.65

-8.26



26.9

27.5

0.6

2.23

5.13

5.86

0.73

14.23



4.16

4.99

0.83

2.95

-1.78

-1.85

0.07

-3.93



14.9

15

0.1

0.67

0.86

1

0.14

16.27



14.9

15

0.1

0.67

4.93

5

0.07

1.41

6) Evaluar el siguiente circuito utilizando el método de nodos

CONCLUSIONES 





Con respecto a algunas medidas hay algunas desviaciones minimas , pero lo mas importante es la comprobación de las leyes de kirchhoff. Comprobamos la circulación de la corriente a travez de los elementos pasivos y activos considerando la polaridad ( según convención de signos) En el trabajo desarrollado nos damos cuenta que se cumplen las leyes de Kirchhoff analizando con nodo y malla.

RECOMENDACIÓN 



Siempre se debe tratar de poner a puesta a tierra cualquier circuito que se desea instalar en le programa. Debemos tener encuenta que tanto como el programa de circuitos c omo en forma analítica son muy importante para nuestro circuito eléctrico para asi comprobar nuestras respuestas .

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS Electrónica general: Pablo alcalde san miguel Circuitos eléctricos de jhoseph A. Edminister Guía para Mediciones Electrónicas  –  Y prácticas de Laboratorio STANLEY WOLF RICHARD FM SMITH   http://fisica.udea.edu.co/~labgicm/Laboratorio%20Fisica%202_2011/2011_Practica%20Leyes%20de%20Kir  chhoff.pdf Manual de laboratorio de Física: Facultad de Ciencias UNI

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