Laboratorio N 01 Energia y Fuerza Especifica

 

HIDRAULICA 2017-II

FIC - UNASAM

“ENERGÍA ESPECÍFICA Y FUERZA ESPECÍFICA” LABORATORIO LABORA TORIO Nº1

1

 

HIDRAULICA 2017-II

FIC - UNASAM

I.

INTRODUCCIÓN

El presente informe tiene por finalidad determinar experimentalmente la curva de la energía específica y la fuerza específica en un canal abierto de tipo rectangular con un caudal constante y permanente, lo cual se logrará mediante el estudio del comportamiento de un flujo de agua a través del canal rectangular del laboratorio de la UNASAM. En el diseño de canales abiertos es importante tener presente el concepto de energía específica, especí fica, el cual se define como la energía por peso de agua en cualquier sección de un canal medido con respecto al fondo del mismo, ya que esta energía nos permite definir la capacidad para desarrollar un trabajo. Para el caso de canales abiertos se hace referencia a la profundidad del canal y para relacionarlo con la energía da lugar al término de energía específica. Para un caudal constante, en cada sección de una canalización canali zación rectangu rectangular lar,, obten obtenemos emos una profund profundidad idad y un valor de energí energía a especí específica, fica, moviéndose el agua de mayor a menor energía con un gradiente, en este caso, coincidente con la pendiente de energía. El resalto hidráulico hidráulico es un fenóm fenómeno eno producido en el flujo de agua a través de un canal cuando el agua discurriendo en el régimen supercrítico pasa al régimen subcrítico. Tiene numerosas aplicaciones, entre las cuales se citan:   La disipación de energía en aliviaderos y como dispositivo mezclador, en plantas de tratamiento de agua.  Como al cambiar de régimen se tiene antes del resalto un tirante pequeño y después del resalto un tirante mayor, se establece un relación de fuerzas debido a la presión y al flujo, esto se denomina fuerza específica en sección, al inicio y al final del resalto hidráulico.

II.

OBJETIVOS: 2

 

HIDRAULICA 2017-II

FIC - UNASAM

II.1.. OBJETIVOS GENERALES: II.1  

Determinar experimentalmente la curva de la energía específica y la fuerza específica en un canal abierto de tipo rectangular con un caudal constante y permanente.

II.2.. OBJETIVOS ESPECÍFICOS: II.2  

Comprender los conceptos que se representan en la curva de energía específica mediante su representación gráfica a partir de los datos de laboratorio, lo que nos permitirá resolver problemas del movimiento de una

 

masa líquida en un conducto abierto. Graficar la energía específica vs tirante y la fuerza específica vs tirante. (La energía específica “e” y la fuerza específica “m” en abscisas y los tirantes “y” en ordenadas.)



Determ Dete rmin inar ar exper experim imen enta tall y an anal alít ític icam amen ente te:: el titira rant nte e crí crítitico, co, en ener ergí gía a específica mínima y la fuerza específica mínima.



Cons Co nsid ider erar ar

 X =

 Y  Y C  ,

y gr graf afic icar ar la ecu ecuac ació ión n de ene energ rgía ía esp espec ecíf ífic ica a

adimencional. 

III.

Demostrar que la energía específica mínima ocurre cuando el número de froude es 1.

MARCO TEÓRICO: 3.1. Conceptos de Energía Total Total y Energía Específica: ENERGIA ESPECÍFICA La energía específica en la sección de un canal se define como la energía por  masa de agua en cualquier sección de un canal medida con respecto al fondo del canal, esto es: 2

  V   E=Ycosθ + α   … … … . ( 1 ) 2g

Para un canal de pequeña pendiente pendiente y: Tiran Tirante, te, Cos θ = 1 y α = 1. Lo cual indica que la energía específica es igual a la suma de la profundidad del agua y la altura de velocidad. 3

 

HIDRAULICA 2017-II

FIC - UNASAM

2

V   E=Y + … … … . ( 2) 2g

Para un canal de cualquier forma y área hidráulica A, con V =  E=Y +

Q  A

  V 2 … … … . (3 ) 2 2gA

Suponiendo que Q es constante y A es función del tirante, entonces la energía específica solo depende del tirante. Definiremos el caudal por unidad de ancho o caudal unitario (q) como: Q q=   … …( 4 )   b

donde:

q Q == Gasto Caudalunitario. Total. b = Ancho del canal. La velocidad media se expresa: q  y

  V =  … … (5 )   donde: V = velocidad media. q = gasto unitario. y = tirante de agua. Esto se introduce en la ecuación (2) y produce la siguiente relación entre q y E: 2

 q  E= y + ………. (6 ) 2g y 2

Se puede ver que para una sección dada de un canal y un caudal Q la energía especifica en la sección de una función de la profundidad del flujo solamente.  En general, para un canal de pendiente constante y de sección transversal cualquiera (ver figura 3.1), la energía total, H, se expresa de la siguiente manera:

4

 

HIDRAULICA 2017-II

FIC - UNASAM

2

 H = Z +  y cos

2

αV  θ+   … … … … ( 3.1) 2g

Y, en términos del caudal, así: 2

2

  αQ

 H  Z   y cos θ ………… 3.2 +2gA = + ( ) 2

Donde, θ es el ángulo que forma el fondo del canal con la horizontal, y α es el coeficiente de corrección por distribución de velocidades no uniforme, más conocido como el coeficiente de Coriolis. Los términos de la ecuación (3.1) y (3.2) expresan energía por unidad de peso del líquido, y tienen dimensiones de longitud. La energía total, H, se mide con respecto a un plano horizontal de referencia. Véase la figura 3.1.  A la suma  z + cos θ  comúnmente se le llama cota piezométrica, y obsérvese que, para todas las secciones, a lo largo del canal, dicha suma coincide con la superficie libre del flujo; por ello, a la línea que une las cotas piezométricas se 2

le línea piezométrica gradiente Véase la figura 3.1.la energía Lallama energía específica, E, eno la sección Hidráulico. de un canal, se define como que posee el flujo, por unidad de peso del agua que fluye a través de la sección, medida con respecto al fondo del canal, y se expresa así: 2

 E= y cos

2

αV  θ+   … … … … ( 3.3) 2g

Y, en función del caudal, así:   αQ  E= y cos θ + ………… (3.4 ) 2gA 2

2

2

Esto equivale a la suma de la profundidad del flujo, multiplicada por cos θ , y la cabeza de la velocidad correspondiente, aceptando que la variación de 2

presiones con la profundidad sigue la ley hidrostática. Suponiendo que Q es 5

 

HIDRAULICA 2017-II

FIC - UNASAM

constante y A es función de la profundidad del flujo, la energía específica es función exclusiva de esta última. La línea que representa la energía total, H, de una corriente, tiene todos sus 2

  V   sobre la superficie del agua, y se llama línea α  2g

puntos a una distancia

de energía total o gradiente de energía. Véase la figura 3.1. Para un flujo permanente, es decir, Q es invariable en el tiempo, se obtiene una curva E vs y que defina las características y condiciones del flujo, y a su vez, permite predecir cambios en el régimen de éste y en el perfil de la superficie libre. Ver la figura 3.2.

Esta curva presenta dos ramas AC y BC. La parte AC se aproxima al eje hori ho rizo zont ntal al,, asin asintó tótitica came ment nte e ha haci cia a la de derec recha ha.. La part parte e BC se apr aproxi oxima ma asintóticamente a la línea OD que pasa por el origen y que tiene un ángulo de inclinación ψ = tan− ( cos θ ) . La abscisa representa la energía específica en la sección. La curva muestra que, para una determinada energía específica,  E , exi existe sten n dos valor valores es de la prof profund undida idad, d,  y   y  y , que reciben el nombre de profundidades alternas. El punto C es un punto de inflexión, para el cual la energía específica es mínima, dicho punto es un punto crítico, para el cual existe una profundidad profundidad única, llamad llamada a profun profundidad didad crítica crítica,,  y c , y una velocidad del flujo llamada velocidad crítica, V c . Cuando la profundidad del flujo es mayor que  y c , la velocidad del flujo es meno me norr que V c , y en estas condiciones el flujo se encuentra en régimen subcrítico. Cuando la profundidad del flujo es menor que  y c , la velocidad 1

2

0

1

6

2

 

HIDRAULICA 2017-II

FIC - UNASAM

del flfluj del ujo o es mayo mayorr qu que e V c , y el flujo se encuentra es estado o régimen supercr sup ercrít ítico. ico. Si los cau caudal dales es cam cambia bian, n, la ene energí rgía a específ específica ica cam cambiar biará á en consecuencia. En efecto, al aumentar el caudal del flujo en el canal, la energía específica aumenta también, y las curvas E vs y, se desplazan hacia la derecha, como se muestra en la figura 3.2. Obsérvese que existe una tercera curva EN, la cual representa el conjunto de soluciones solucio nes neg negati ativas vas para la prof profund undida idad d del flu flujo; jo; ést éstas, as, obv obviam iament ente, e, no tienen ningún interés físico.

3. 3.2. 2. Es Esta tado do Cr Crít ític ico o de dell Fl Fluj ujo: o: El estado crítico del flujo se define como la condición para la cual el número de Froude es igual a la unidad. Una definición más común es aquella que dice que es el estado del flujo para el cual la energía espe es pecí cíffica ica tom oma a un va valo lorr mí míni nimo mo,, pa para ra un ca caud udal al da dado do.. Se deter etermi mina na matemáticamente haciendo: dE

 =0

Endyefecto: 2

 E= y cos

2

  αQ θ+ ………… (3.4 ) 2 gA 2

 ( )

2

dE  Q d   1  =cos θ + α  dy 2 g dy  A 2

2

 [

 ]

 ( 0 ) ( A  A )− (1 ) ( 2 A )

2

dE αQ  =cos2 θ + dy 2g

2

 A

4

(  ) dA dy

 (  )

2

dE αQ dA  =cos2 θ − 3 … … … … ( 3.5) dy gA dy

 Además, en la proximidad de la superficie libre, dA = T*dy T*dy.. Ver Ver la figura 3.1. De Donde: dA  =T ………… (3.6 ) dy

Reemplazando (3.6) en (3.5), se tiene: 2

dE  =cos2 θ − αQ 3T   … … … …(3.7 ) dy gA

7

 

HIDRAULICA 2017-II

FIC - UNASAM

Para Par a analiz analizar ar los punto puntoss crí crític ticos, os, se hac hace e

dE  =0 ; luego, de la ecuación dy

(3.7), se tiene: 2

dE αQ T   =cos2 θ −   =0 3 dy gA

De donde: αQ T  =1 … … … … (3.8 ) gA cos θ 2

3

2

La ecuación anterior se puede transformar de la siguiente manera: 2

Q T  2  A α  =1 2 gAcos θ 2

g

αV   A

=1 2

cos

θ

T 

(  )

Introduciendo la profundidad hidráulica D = A/T A/T,, se tiene: 2

αV  =1 … … … …(3.9 ) 2 gDcos θ

 Además: V  = F  gD 2

2

Luego: 2

αF  =1 Ecuación del delestado estado crítico … … ( 3.10) cos θ 2

El resultado expresado por las ecuaciones (3.8) y (3.10) refleja el estado crítico del flujo, representado por el punto C de la figura 3.2. La profundidad, y, que satisface la igualdad con la unidad en las ecuaciones (3.8), (3.9) y (3.10) es la profundidad crítica. Véase la figura 3.2. A esta profundidad corresponden el área crítica, Ac, el ancho superficial crítico, Tc, la profundidad hidráulica crítica, Dc = Ac/Tc, Ac/Tc, y la velocidad crítica, Vc = Q/Ac. Por lo tanto, la ecuación (3.8) se expresa más adecuadamente como: 2

αQ T c gA c cos θ =1 … … … …( 3.11 ) 3

2

8

 

HIDRAULICA 2017-II

FIC - UNASAM

Y la ecuación (3.9) se expresa mejor así: 2

αV c

2

gDc cos θ

=1 … … … …( 3.12 )

De este último resultado se tiene: 2

αV c   = Dc cos2 θ 2g

Dividiendo por 2 ambos miembros de esta igualdad, se tiene: 2

2

αV c  D c cos θ  = … … … … ( 3.13 ) 2g 2

Lo anterior prueba que, en el estado crítico del flujo, la cabeza de velocidad del flujo es igual a la mitad de la profundidad hidráulica, multiplicada por el 2

factor de corrección,

3.3. 3.3.

cos

θ .

Energí Ener gíaa Es Espe pecí cíffica Míni Mínima ma del del Fl Fluj ujo o: Parra el punto crítico, C, de la figura 3.2, al cual corresponden las ecuaciones (3.10) y (3.11), la ecuación (3.3) expresa lo siguiente: 2

 E= E min = y c cos

2

 V  c θ + α   … … … … ( 3.14 ) 2g

Sustituyendo (3.13) y (3.14), se tiene: 2

2

cos

 Emin = y c

 D c cos θ θ+

2

3.15

… … … …(

)

Esta es la ecuación general para la energía mínima del flujo.

Energía ía Mínima Mínima del Flujo en Canales Canales Rectangul Rectangulares: ares: 3.3.1. Energ

9

 

HIDRAULICA 2017-II

FIC - UNASAM

( )  A c

2

 Emin = y 2 cos θ +

T c

2

cos

θ

2

2

  = y c cos

2

 A c cos θ θ+ 2 T c

2

2

 Emin = y 2 cos θ +

2

By c cos θ

2

  = y c cos θ +

2

 y c cos θ 2

B 3

2

 Emin =  y c cos θ … … … … ( 3.16 ) 2

3.3.2. Energ Energía ía Mínima Mínima del Flujo en Canales Canales Triang Triangulares ulares::

2

2

 Emin = y 2 cos

2

2

 Emin = y

2

2

cos

2

 A c cos θ my cos θ = y c cos2 θ + c θ+ 2 T c 2 ( 2 myc )

θ+

 y c cos θ 4

10

 

HIDRAULICA 2017-II

FIC - UNASAM

5

2

 Emin =  y c cos θ ……… … ( 3.17 ) 4

3.3.3. Energ Energía ía Mínima Mínima del Flujo Flujo en Canales Canales Parabólicos Parabólicos::

2

4 2

2

 Emin= y c cos θ +

 A c cos θ 2 T c

= y c cos

2

θ+

 y c

 √(  ) √

3

k 

2 2

( ( ) ) √

2

 Emin = y c cos θ +

2

 Emin = y c cos θ +

 E

= y

c

4

cos

3 4

1

θ + 3  y

θ

 y c k 

 y c k  2  cos θ  y c k 

 y c cos  √  y 3 2

1

2

min

  4

2

  cos

2

θ

2 2

cos

θ

2

 Emin =  y c cos θ … … … … (3.18 ) 3

3.4. 3.4.

Cálcul Cálc ulo o de la Profu Profund ndid idad ad Críti Crítica ca del Fl Fluj ujo o en Canal Canales es Abie Abiert rtos os:: El cálcu cál culo lo de la pro profu fund ndida idad d crí crítitica ca del del flfluj ujo, o, par para a un ca canal nal de sec secci ción ón transversal definida, se basará en la siguiente ecuación de estado crítico: 2

αQ T c 3

2

gA c cos θ

=1 … … … …(3.11 )

11

 

HIDRAULICA 2017-II

FIC - UNASAM

3.4.1. Profundid Profundidad ad Crítica Crítica del Flujo en Canales Canales Rectangulares Rectangulares::   (Véase la figura 3.3). Reemplazando Ac y T Tcc en la ecuación (3 (3.1 .11) 1) se tiene: 2

αQ B =1 3 2 2 gB  y c cos θ 2

gB

αQ 2

3

cos

2

θ

√

= y c 2

  αQ  y c = ………… ( 3.19 ) gB cos θ 3

2

2

Otra ecuación parra  y c  en canales rectangulares se obtiene al hacer  Q q=  (caudal unitario), y sustituyéndolo en la ecuación (3.19). B De esta manera resulta: 2 3

 y c = g  cos αq θ … … … … ( 3.20 )

√

2

3.4.2. Profundid Profundidad ad Crítica del Flujo Flujo en Canales Triangul Triangulares: ares:  Véase la figura 3.4. Reemplazando Ac y Tc en la ecuación (3.1 (3.11), 1), se tiene: α Q ( 2 my c ) =1 gm  y c cos θ 2

6

3

2

2α Q

gm

2

 y c =

2 5

cos

√

2

θ

= y c

  2αQ

5

2

2 2

m g cos θ

… … … … ( 3.21)

3.4.3. Profundid Profundidad ad Crítica Crítica del Flujo en Canales Canales Parabólicos Parabólicos:: Véase la figura 3.5. Reemplazando Ac y Tc en la ecuación (3.1 (3.11) 1) se tiene: αQ

2

( √  ) 2

3

g

() 4 3

3

 y c k 

=1

3

 y 2c 1

cos

2

θ

2

(  ) k 

12

 

HIDRAULICA 2017-II

FIC - UNASAM

(  ) 1

αQ

2

2

 y 2c 1

k 2

()

g

 y 2c

3

4

cos

3

3

=1

3

9

2

θ

2

(  ) k 

3 4

3

3

( 2 α ) Q k  2

4

2

g y c cos θ

27 α Q

=1

2

k  = y c 32 g cos θ

4

2

 y c =

3.5. 3.5.

√ 4

  27 α Q

2

k  ………… ( 3.22 ) 32 g cos θ 2

Var aria iaci ción ón del Perfi Perfill de Flujo Flujo en Ca Cana nale less Abier Abierto tos: s:  Sea el flujo en un canal de secció sección n transve transversal rsal definida, con pendi pendiente ente y caudal constant constantes, es, como se muestra en la figura 3.6. Se pretende analizar la variación del perfil hidráulico, es decir, de la profundidad del flujo, a lo largo del eje x, coincidiendo éste con el fondo del canal.

Partiendo de la ecuación de Bernoulli: 2

cos

 H = Z + y

2

  αQ 3.2 2 θ + g A ………… ( ) 2

13

 

HIDRAULICA 2017-II

FIC - UNASAM

Y derivando la ecuación (3.2), con respecto a x, se tiene:

 ( ) 2

dH  dZ   dy   d   αQ   =  + cos2 θ + … … … … ( 3.23 ) dx dx dx dx 2 g A 2

En este caso general, gener al, A = f(y) y y varía con x; luego, A = f(x,y) dH  dZ   dy  Q d   1   =  + cos θ + α  dx dx dx 2 g dx  A

 ( )

2

2

2

2

dH  dZ    =  + cos2 θ dy + α  Q dy dx dx 2g

[

2

 ] (  )

 ( 0 ) ( A ) −( 1 ) ( 2 A )  dA 2

dx

 A

4

 ( )  ( )

dH  dZ   dy   Q dA dy   =  + cos θ + α  dx dx dx g A dy dx 2

3

2

dH  dZ   dy  Q T  dy   =  + cos2 θ + α  3 dx dx dx g A dx

 (

dH  dZ  dy  − = dx dx dx

2

cos

2

)

 dy  Q T  dy θ −α  = ( cos2 θ− α F 2 ) 3 dx dx gA

De donde: dH  dZ   − dx dx

dy =  … … … … ( 3.24 ) dx cos2 θ −α F 2

Esta es la ecuación general para redecir la variación del perfil hidráulico, a lo largo de un canal.

IV. IV.

RELA RE LACI CIÓN ÓN DE AP APAR ARA ATO TOS S Y EQUI EQUIPO POS S UTILI UTILIZA ZADO DOS: S: 4.1. Canal rectangular con Pendiente Vari Variable: able:

14

 

HIDRAULICA 2017-II

FIC - UNASAM

Descripción del Canal del Laboratorio - La sección del canal es (ancho = 25 cm y altura = 15.00 cm), su longitud es -

de 10.80 m.   El canal cuenta con dos apoyos: un apoyo fijo articulad articulado o en un cojinete y un apoyo móvil (en dirección vertical) que está controlado mediante una caja eléctrica para poder aumentar o disminuir la pendiente (positiva o negativa).

-

  Los valores de la pendiente se miden en una barra graduada que se encuentra ubicada en la parte inferior del canal conectado a la caja de control eléctrico (de cero hacia arriba pendiente negativa y a hacia abajo pendiente positiva).

15

 

HIDRAULICA 2017-II

-

FIC - UNASAM

Para medir los tirantes del agua que circula por el canal, el equipo cuenta con un carrito que porta una regla graduada que está ubicado sobre el canal y se desplaza por rieles.

16

 

HIDRAULICA 2017-II

FIC - UNASAM

-  Al final del canal se cuenta con un vertedero o compuerta plana.

17

 

HIDRAULICA 2017-II

4.2. -

FIC - UNASAM

Accesorios del Equipo designados: La bomba de succión e impulsión es un motor eléctrico de 2 HP. HP.

18

 

HIDRAULICA 2017-II

-

FIC - UNASAM

 El canal de aproximadamente 11m de longitud, con base de 25 cm. Y

altura de 40 cm. - Una regla graduada en forma de varilla que mide la pendiente del canal.

19

 

HIDRAULICA 2017-II

FIC - UNASAM

-

-

En la salida del reservorio está ubicado un vertedero de forma rectangular, en la cual podemos medir la altura “h” (mm) de carga de agua, y mediante

-

una tabla de curva de descarga determinar el caudal (l/s).  Esta salida del agua por el vertedero cae directamente hacia la cisterna para así poder hacer recircular el agua.

20

 

HIDRAULICA 2017-II

-

FIC - UNASAM

También el equipo cuenta con un tablero de mando y un potenciómetro que sirve para encender la bomba de 2 HP, para manipular la pendiente del canal y para medir la fuerza de succión.

-

Una wincha que nos servira para medir la altura de las tirantes en los diferentes tramos.

21

 

HIDRAULICA 2017-II

-

FIC - UNASAM

El canal cuenta con un sistema de elevación en uno de sus apoyos que está comandado por un motor de 1.5 HP, para poder aumentar o disminuir  la pendiente (positiva o negativa). Los valores de la pendiente se miden en una barra graduada que se encuentra ubicada junto a este sistema.

4.3. Regla graduada que que mide la la pendiente del canal:

V.

RECOPILACI CIÓ ÓN DE DE DA DATOS 5.1.  El docente establece un rango de pendientes con que se va a realizar el ensayo (consta de 09 diferentes pendientes en incremento sucesivo) en la regla graduada que mide las pendientes del canal.

22

 

HIDRAULICA 2017-II

FIC - UNASAM

 

TABLA Nº1. Rango de pendientes Nº De Pendiente 1 2 3 4 5 6

Rango de Pendientes(%) 0.05 0.1 0.3 0.5 0.8 1.0

78

1.3 1.5 23

 

HIDRAULICA 2017-II

FIC - UNASAM

9 5.2.

1.8

Se procede a encender el equipo para el inicio del laboratorio N° 01, tomando las medidass del caso y cercio medida cerciorándose rándose de que el equipo este en óptim óptimas as condiciones con todos sus accesorios listos para ser usados.

nciende el tablero de m mando ando y luego e ell pot potenciómetro enciómetro que sirve para 5.3.   Se eenciende encender la bomba de d e 2 HP HP,, para succionar el agua. 5.4. Ya encendido el equipo, el agua es succionado y empieza a circular a través del canal a un caudal constante usando la válvula de compuerta. Esta válvula de compuerta nos sirve para controlar la cantidad de flujo que queramos que circule por el canal. 5.5. Una vez que el que el caudal se vuelve constante, empezamos a medir las cotas del tirante, esta vez con el uso de una wincha. Tabulación de las cotas medidas de los tirantes en el laboratorio. TABLA Nº2. Tabulación Base (cm) = 0.25

Q (l/s) = 0.01825 cte. Tirante medido (cm)

Pendiente (%)

Tirante (cm) Hasta eell fo fondo

Hasta llaa ssu uperfic iciie

0,05

17,4

27,15

0,1

17,4

27,01

0,3

17,4

24

26,17

 

9.75

 

9.61

 

8.77

 

HIDRAULICA 2017-II

FIC - UNASAM

0,5

17,4

25,6

0,8

17,4

25,1

 1,0

17,4

24,6

1,3

17,4

24,4

1,5

17,4

23,98

1,6

17,4

23,87

1,8

17,4

23.15

 

8.2

 

7.7

 

7.2

 

7

 

6.58

 

6.47

 

5.75

Ba Base se (m) (m) = 0. 0.25 25 Q (m3/s) = 0.01825

g (m/s (m/s2) 2) = 9. 9.81 81

5.6.

Realizamos este último paso de medir las cotas del tirante, cambiando para cada uno de los pendientes siguientes que fueron asignados por el docente.

25

 

HIDRAULICA 2017-II

FIC - UNASAM

5.7.

Hicimos variar las pendientes lo necesario para obtener para cada una de ellas, la altura h, el número de Froud, y otros parámetros necesarios.  

5.8.

 Una vez obtenidos los datos de los diferentes tramos y pendientes, con sus respectivos tirantes, se procede a hacer los cálculos.

VI.

CÁLCULOS RE REA ALIZADOS: 

Base = 0.25(cm)

Q (l/s) = 0.01825

Tirante medido (cm) Pendiente (%)

0,05

Tirante (cm) Hasta eell fo fondo

Hasta llaa ssu uperfic iciie

17,4

27,15

26

 

9.75

 

HIDRAULICA 2017-II

FIC - UNASAM

0,1

17,4

27,01

0,3

17,4

26,17

0,5

17,4

25,6

0,8

17,4

25,1

 1,0

17,4

24,6

1,3

17,4

24,4

1,5

17,4

23,98

1,6

17,4

23,87

1,8

17,4

23.15

 

 

9.61

 

8.77

 

8.2

 

7.7

 

7.2

 

7

 

6.58

 

6.47

 

5.75

De Ba Base se (m) (m) = 0.25 0.25

la

Q (m3/s) = 0.01825

g (m/s (m/s2) 2) = 9. 9.81 81 teoría:

2

 Q  y = g∗b 3

2

( ) entonces: =( )= ∗ 2

 Q  y c = gb  y c

1

3

2

  0.01825

1

2

3

2

0.08159

9.81 0.25

Tenemos, además: Donde: S i= Pendientes en cada tramo Y i=Tirante irante en cada cada tramo tramo

 A i=   reaen reaen cadatra cadatramo; mo; A = B∗Y ,canalr ,canal rect ectangu angular lar . V i=Veloci elocidad dad encadatramo encadatramo ; V =

Q  A 2

 Ei= Ener  Energía gía específica específica ;

 v  Ei= y + 2g

27

 

HIDRAULICA 2017-II

FIC - UNASAM

2

 M i= Fuerza  Fuerzaespecíf específica ica ;  X i=

 Q  M i= y´ ∗ A +  A∗g

 y  y c

 Ahora resolv resolviendo iendo esas ecuaciones para cada tramo , obtenemos la siguiente tabla :

TABLA N Nº3: º3: Si

ITEM

Ai

Yi

Vi

Ei

Mi

 Y(cm)

Froud

Momentum

Xi

Mínimo

 

0.08159 0.

0.0203975

0.89472

0.12239

0.00250

8.15900

1.00008

0.00250

1.000

1

0,05

0.0975

0.024375

0.74872

0.12607

0.00258

9.75000

0.76556

0.00258

1.195

2

0,1

0.0961

0.024025

0.75963

0.12551

0.00257

9.61000

0.78235

0.00257

1.178

3

0,3

0.0877

0.021925

0.83238

0.12301

0.00251

8.77000

0.89741

0.00251

1.075 4

0,5

0.082

0.0205

0.89024

0.12239

0.00250

8.20000

0.99258

0.00250

1.005

5

0,8

0.077

0.01925

0.94805

0.12281

0.00250

7.70000

1.09082

0.00250

0.944

6

1,0

0.072

0.018

1.01389

0.12439

0.00253

7.20000

1.20640

0.00253

0.882

7

1,3

0.07

0.0175

1.04286

0.12543

0.00255

7.00000

1.25847

0.00255

0.858

8

1,5

0.0658

0.01645

1.10942

0.12853

0.00261

6.58000

1.38086

0.00261

0.806

9

1,6

0.0647

0.016175

1.12828

0.12958

0.00262

6.47000

1.41622

0.00262

0.793

10

1,8

0.0575

0.014375

1.26957

0.13965

0.00278

5.75000

1.69039

0.00278

0.705

VII.

TABLAS DE RESULT RE SULTADOS: ADOS: E VS Y  

E

Y

0.12607 0.12551 0.12301 0.12239 0.12281

         

0.0975 0.0961 0.0877 0.082 0.077

0.12439 0.12543

   

0.072 0.07 28

 

HIDRAULICA 2017-II

FIC - UNASAM

     

0.12853 0.12958 0.13965  

VIII.

0.0658 0.0647 0.0575

M VS Y M

 

Y

0.00258 0.00257 0.00251 0.00250 0.00250 0.00253 0.00255 0.00261 0.00262 0.00278

                   

0.0975 0.0961 0.0877 0.082 0.077 0.072 0.07 0.0658 0.0647 0.0575

GRÁFICOS Y DIAGRAMAS

29

 

HIDRAULICA 2017-II

FIC - UNASAM

Gráfico de Energía Específica vs Tirante:

E VS Y 0.12

0.1

0.08       S       E       T       N       A       R       I       T

0.10.1 0.09 0.08 0.08

0.070.07

0.070.06 0.06

0.06

0.04

0.02

0 0.12

0.13

0.13

0.14

ENERGÍA ENER GÍA ESPECÍFICA ESPECÍFI CA

30

0.14

0.15

 

HIDRAULICA 2017-II

FIC - UNASAM

Gráfico de Fuerza Específica vs Tirante:

M VS Y 0.12 0.10.1

0.1

0.09 0.08 0.08

0.08       S       E       T       N       A       R       I       T

0.07 0.07

0.07 0.06 0.06 0.06

0.06

0.04

0.02

0

0

0

0

0

0

0

0

0

FUER ZA ESPECÍFICA ESPECÍFICA

IX.

RECOMENDACIONES Y CONCLUSIONES Los eq equi uipos pos e ins instr trum ument entos os de la labor borat ator orio io,, d deb eben en esta estarr e en n ópt óptim imas as a. condiciones de funcionamiento, para evitar errores de medición durante el ensayo o experimentación. b. Tom omar ar llas as m med edid idas as d de e lo loss titiran rante tess co con n much mucha a pr preci ecisi sión, ón, ya q que ue lla a su supe perf rfic icie ie del agua dentro del canal tiende a oscilar. 31

 

HIDRAULICA 2017-II

c.

FIC - UNASAM

Se de debe be pr prest estar ar much mucha aa ate tenc nció ión ne en n la la m med edid ida a rrea ealiliza zada da y la la ttom oma ad de ed dat atos os

de las mismas, con el fin de evitar errores en los en los cálculos experimentales, y

X.

de esta manera no exista demasiada variación con los cálculos teóricos CUESTIONARIO LABORATORIO Nº1



GRAFICAR EN PAPEL MILIMETRADO, LA ENERGÍA ESPECÍFICA “E” Y LA FUERZA ESPECÍFICA “M” EN ABCISAS ABCISAS Y LOS TIRANTES “Y” EN ORDENADAS.

32

 

HIDRAULICA 2017-II

 

FIC - UNASAM

Gráfico de Energía Específica vs Tirante:

E VS Y 0.12

0.1

0.08       S       E       T       N       A       R       I       T

0.10.1 0.09 0.08 0.08

0.070.07

0.070.06 0.06

0.06

0.04

0.02

0 0.12

0.13

0.13

0.14

ENERGÍA ENER GÍA ESPECÍFI CA

33

0.14

0.15

 

HIDRAULICA 2017-II

 

FIC - UNASAM

Gráfico de Fuerza Específica Esp ecífica vs Tirante:

M VS Y 0.12 0.10.1

0.1

0.09 0.08 0.08

0.08       S       E       T       N       A       R       I       T

0.07 0.07

0.07 0.06 0.06 0.06

0.06 0.04 0.02 0

0

0

0

0

0

0

0

0

FUER ZA ESPECÍFICA ESPECÍFICA

 Y 

 

CONSIDERAR  X = Y  , Y GRAFICAR LA ECUACIÓN DE ENERGÍA ESPECÍFI ESPECÍFICA CA C   ADIMENCIONAL.

E 

 

0.12607 

34

X 1.195

 

HIDRAULICA 2017-II

FIC - UNASAM

0.12551

 

1.178

0.12301

 

1.075

0.12239

 

1.005

0.12281

 

0.944

0.12439

 

0.882

0.12543

   

0.858 0.806

   

0.793 0.705

0.12853 0.12958 0.13965

E VS X 1.4 1.2 1 0.8       C       Y        /       Y

0.6 0.4 0.2 0 0.12

0.13

0.13

0.14

0.14

0.15

ENERGÍA ENER GÍA ESPECÍFI CA



DEMOSTRAR QUE LA ENERGÍA ESPECÍFICA MÍNIMA OCURRE CUANDO EL NÚMERO DE FROUDE ES 1.

El número de Froud es 1 cuando el tirante es tirante crítico: ITEM Mínimo

Si  



Yi 0.08159 0.

Ai

Vi

0.0203975

0.89472

Ei 0.12239

Mi 0.00250

 Y(cm) 8.15900

Froud 1.00008

Condiciones para la energía específica mínima (Caudal constante).

Tenemos:  E= y +

Q

2

∗ A− ……………………………….(a) 2

2g

35

Momentum 0.00250

Xi

1.00 0

 

HIDRAULICA 2017-II

FIC - UNASAM

Donde Q es constante y  A = F ( Y ) . De la primera consideración de la definición de régimen crítico, se tiene que un régimen es crítico, si la energía específica es mínima, es decir si: dE  =0 dy

Derivando (a)con respecto al tirante e igualando a cero, se tiene:

(

2

)

dE   d Q  =  y + ∗ A−2 =0 dy dy 2g 2

Q ∗dA−2 2g   =0 1+ dy 2

−3

 Q  A ∗ dA 1−2   =0 dy 2g

De donde: 2

Q ∗dA 3 gA dy

Interpretación de

=1…….(b)

dA  : dy

En la figura:

  El elemento de área dA cerca de la superficie libre es igual a T*dy T*dy,, es decir:

 dA = T …….(c) dy Sustit Sus tituye uyendo ndo c enb en b resu esulta lta:

dA =Tdy→ 3

2 Q  A C  …………………..(d)  = g T C 

Como A y T están en función de y, la ecuación d, impone las condiciones del flujo crítico en un canal de cualquier forma y permite calcular el tirante crítico.

36

 

HIDRAULICA 2017-II



FIC - UNASAM

DETERMINAR EXPERIMENTAL Y ANALÍTICAMENTE: EL TIRANTE CRÍTICO, ENERGÍA ESPECÍFICA MÍNIMA Y LA FUERZA ESPECÍFICA MÍNIMA.

Determ Det ermina inarr experi experimen mental talmen mente te y analít analítica icamen mente te el tiran tirante te crí críti tico, co, ene energí rgíaa

 

específica mínima, fuerza específica mínima. Determinamos experimentalmente, de las gráficas anteriores “E VS T” Y “M VS T”: Energía Específica Mínima:  Emin =0.12239 Fuerza Específica Mínima:  M min =0.00250 Tirante Crítico:  y c =0.08159 Determinamos analíticamente:  

 

(

 y c =

9.81

)= 1

2

  0.01825

3

2

∗0.25

0.08159

 y c =0.08159 Q   0.01825 v= = =0.8947 by 0.25∗0.08159

g= 9.81

2

 

 v i i  Energía gía específica específica mínima ;  E = y + 2 g  E = Ener  Reemplazando  Reemplaz ando :

=  Ei= 0.08159+

0.8947

∗

2

2 9.81

= 0.12238 2

 

 M i= Fuerza  Fuerzaespecífi específica ca mínima ;  M i= y´ ∗ A +   Q  A∗g

 Al ser rectangular ´ y  será igual a yc/2, entonces:   0.01825

2

 M i=0.040795∗0.02039 + 0.02039∗9.81 =0.0025

XI.

BIBLIOGRAFÍA a. Univer Universidad sidad Nac Nacional ional de IIngenie ngenierias, rias, Fac Facultad ultad de Tecnolo ecnología gía de la Construcción. Managua, Nicaragua. Laboratorio de Hidráulica II. b. Univer Universidad sidad de dell Cauca. Depart Departamento amento de de Hidráu Hidráulica. lica. Pr Práctica áctica V VIII. III. Estudio de la energía específica en canales rectangulares. c. Univer Universidad sidad N Naciona acionall de Co Colombi lombia. a. Sed Sede e Medel Medellín. lín. E Escuela scuela de Geociencias y Medio Ambiente. Manual de Prácticas de Laboratorio de Hidráulica. 37

 

HIDRAULICA 2017-II

FIC - UNASAM

d.

http://www.bdigital.unal.edu.co/12697/32/3353962.2005.Parte%207.pdf 

e.

http://biblioteca.uns.edu.pe/saladocentes/archivoz/curzoz/practica_1_de  _laboratorio.pdf 

f.

http://www.ftc.uni.edu.ni/pdf/guias_laboratorio/Guias_Laboratorios_Hidr  aulica_2/1LABH2.pdf 

XII.

CONCLUSIONES: XII.1 Se obtuvo satisfactoriamente las dos curvas E vs Y; M vs Y Y.. XII.2 En el diseño de conductos abiertos como son los canales es importante definir la energía específica que presenta el flujo en una determinada sección, ya que esto nos permite definir la capacidad para desarrollar un trabajo. XII.3 El cambio de régimen supercrítico a subcrítico se produce de manera violenta (únicamente a través del resalto hidráulico), con pérdida apreciable de energía. El cambio de régimen subcrítico a supercrítico es en forma gradual sin resalto, pasando por el régimen crítico.   XII.4 Para estudiar el fenómeno se requiere aplicar la ecuación de la cantidad de movimiento debido a que en principio se desconoce la pérdida de energía en el resalto.

XII.5 De la aplicación de la ecuación de la cantidad de movimiento se concluye que el fenómeno se produce únicamente cuando se iguala la fuerza específica en las secciones antes y después del resalto. dete term rmin inaci ación ón de dell titiran rante te críti crítico co titien ene e un una a apl aplic icaci ación ón dire direct cta a en la XII.6 La de definición del tipo de régimen que presenta un determinado escurrimiento, ya que si el tirante con que fluye un determinado caudal es menor que el tirante crítico, críti co, se sabe que el escurrimient escurrimiento o es un régimen supercrít supercrítico ico y si es mayor  que el crítico entonces el escurrimiento es en régimen subcrítico.

XII.7 La variación de la pendiente de menor a mayor es muy importante para poder obtener las gráficas. XII.8 El tirante crítico teórico debe ser igual al tirante obtenido en laboratorio lo cual es muestra de que el ensayo fue satisfactorio. 38

 

HIDRAULICA 2017-II

FIC - UNASAM

39