Laboratorio movimiento armónico simple

FIEE-UNI “Año del Diálogo y Reconciliación Nacional”

EXPERIMENTO N ° 18: “MOVIENTO ARMONICO SIMPLE (M.A.S.)”

Integrantes: Marin Santaria, Luis Angel

20171415E

Ramón Chávez, Daniel Alain

20171284H

Bravo Castillo, Sergio Bryan

20150277B

Profesor: Huallpa Gutierrez, Walter Quijada Orellana, Edward

Sección: FI-204M

LIMA – 26 de Marzo del 2018

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Índice 1. Título del experimento y fecha de realización. 2. Objetivos a conseguir. 3. Fundamento teórico. 4. Materiales. 5. Procedimiento del experimento. 6. Cálculos y resultados. 7. Conclusiones y recomendaciones. 8. Bibliografía.

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

 

 

Verificar las leyes del movimiento oscilatorio amortiguado sujeto a oposición del movimiento y el movimiento armónico simple. Determinar la constante de rigidez del resorte. Comprobar la relación entre el periodo, la masa y la constante de rigidez de un sistema masa resorte. Verificar las ecuaciones de movimiento masa-resorte. Visualizar las gráficas que representan dichas magnitudes.

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2.FUNDAMENTO TEOERICO DEFINICION: El movimiento armónico simple (m.a.s.), también denominado movimiento vibratorio armónico simple (m.v.a.s.), es un movimiento periódico, y vibratorio en ausencia de fricción, producido por la acción de una fuerza recuperadora que es directamente proporcional a la posición. Y que queda descrito en función del tiempo por una función senoidal (seno o coseno). Si la descripción de un movimiento requiriese más de una función armónica, en general sería un movimiento armónico, pero no un m.a.s. En el caso de que la trayectoria sea rectilínea, la partícula que realiza un m.a.s. oscila alejándose y acercándose de un punto, situado en el centro de su trayectoria, de tal manera que su posición en función del tiempo con respecto a ese punto es una sinusoide. En este movimiento, la fuerza que actúa sobre la partícula es proporcional a su desplazamiento respecto a dicho punto y dirigida hacia éste. El MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE es aquel en el que la posición del cuerpo viene dada por una función del tipo:

() CINEMÁTICA DEL MAS Posición Como ya se ha dicho, la posición de un cuerpo que describe un M.A.S. viene dada por una ecuación de tipo senoidal:

() El caso más sencillo se produce cuando no existe desfase ( φ=0). En este caso la ecuación queda reducida a:

() pág. 4

UNI-FIEE Velocidad La velocidad v de un móvil que describe un M.A.S. se obtiene derivando la posición respecto al tiempo:

    ()

Si nos ceñimos de nuevo al caso más simple, en el que el desfase φ= 0, la ecuación se simplifica:

 () Aceleración  Al ser el M.A.S. un movimiento rectilíneo no posee aceleración normal. Así, la aceleración total coincide con la aceleración tangencial y, por tanto, puede obtenerse derivando el módulo de la velocidad:

    −() En el caso más simple, el desfase es nulo (φ = 0) y la ecuación toma la forma:

−()

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UNI-FIEE DINÁMICA DEL MAS Fuerza elástica Si escribimos la aceleración en función de la posición:

−  Aplicando la segunda ley de Newton obtenemos el valor de la fuerza elástica:

Ley de Hooke

 −− La frecuencia  A partir de la definición de la constante elástica, se obtiene la pulsación:

  √  Y recordando la relación entre pulsación y f recuencia, se tiene:

   21 √  Se observa que la frecuencia depende exclusivamente de la constante elástica del movimiento y de la masa del cuerpo que lo describe.

ENERGIA EN EL MAS Los valores que toman las energías cinética y potencial dependen de la posición que ocupa el cuerpo. Sin embargo, la energía total que posee el cuerpo se mantiene constante en toda la trayectoria.

  = 12 

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3.MATERIALES a) Soporte universal:

c) Cronometro:

b) Masas de prueba diferentes:

d) Resorte metálico:

e) Regla milimetrada:

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4.PROCEDIMIENTO 1)Disponga el equipo como se indica. Marque con el indicador y sobre la hoja de papel milimetrado, la posición de equilibrio de la masa.

2)Mida la deformación del resorte, suspender de él, una por una las masas y combinaciones de ellas. Para medir la elongación x del resorte deje oscilar la masa hasta el reposo.

3)Suspenda del resorte la masa y a partir de su posición de equilibrio de un desplazamiento hacia abajo y suelte la masa para que oscile y cuando se estabilicen las oscilaciones determine el número de oscilaciones. Repita 6 veces esta prueba para diferentes amplitudes.

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5.CALCULOS Y RESULTADOS Incertidumbres:

Regla: ±0.5 mm Balanza: ±0.05gr M1=0.2552

M3=0.5051

M2=0.2511

M4=1.0069

-longitud -pesos

1. Determinar la constante del resorte y promediando los resultados del segundo paso. TABLA1 Masa(kg)

M3

M3+M1

M1+M2+M3

M3+M4

M1+M2+M3+M4

M1+M2+M3

X(cm)

26.2

30.3

35

43.5

52.6

48.2

6

10.1

14.8

23.3

32.4

23

∆

X(cm)

Con los datos de masa y longitud alcanzada a la hora de la deformación podemos obtener los pesos y las respectivas deformaciones a causa de estos.

Calculo de la constante del resorte en condiciones estáticas. Masa(Kg)

Peso(N)

0.06

4.955031

0.101

7.458543

0.148

9.921834

0.324

19.791675

0.23

17.328384

0.233

14.824872

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Peso vs deformación 25 19.791675 20    )    N    (   o   s   e    P

17.328384 14.824872

15 9.921834 10

7.458543 4.955031

5 0 0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

∆X(m)

Constante de Fuerza(K) 58.7977177  5.6078484 2. Determinar la frecuencia promedio con cada una de las masas y com-

pare

TABLA 2 oscilaciones

frecuencia

frecuencia angular

M(kg)

9,597588

frecuencia angular al cuadrado 92,11369542

18,33

1,5275

16,5

1,375

8,6394

74,63923236

0,7603

14,167

1,181

7,4204592

55,06321474

1,0114

12,3

1,025

6,44028

41,47720648

1,5112

9

0,75

4,7124

22,20671376

2,0175

10,5

0,875

5,4978

30,22580484

1,7664

0,2552

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UNI-FIEE Determinamos la relación de frecuencias y lo comparamos con la relación entre masas, para así determinar el porcentaje de er ror según:













   → 1.3551.330 →      → 1.7861.987 →         

% error 1.84



% error 10.1

 → 3.3612.652→   → 2.4692.322 →   → 1.3271.494 →   → 1.8671.335 →

% error 21.06 % error 5.95 % error 11.17 % error 28.4

3. Adicionado a cada masa un tercio de la masa del resorte vuela a comparar las razones del segundo paso, esto es: m2

2

 f  1  f  2

2

con

1 

3

mresorte

1

m1  mresorte 3

Sabemos que la masa del resorte utilizado en la experiencia es de 61,6 g.      

) ⇒ 8,639²   . ⇒ 1.355 ≌1.011 ₁²₂²   ₁₂++((  ) 6,440² . ) ⇒ 8,639²   . ⇒ 1.786 ≌1.035 ₁²₃²   ₁₃++((  ) .² . ) ⇒ 8,639²   . ⇒3. 3 61≌1. 0 59 ₁²₄²   ₁₄++((  ) 4,712² . ) ⇒ 8,639²   . ⇒2. 4 69≌1. 0 46 ₂²₃²   ₂₃++((  ) 5,497² . ) ⇒ 7,42²   . ⇒1. 3 27≌1. 0 23 ₂²₄²   ₂₄++((  ) 6,44² . ) ⇒ ,²   . ⇒1. 8 67≌1. 0 23 ₃²₄²   ₃₄++(( ) 4,7124² . 

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UNI-FIEE 4. Calcule la frecuencia para cada masa utilizándola ecuación: M(kg)

Frecuencia Promedio 1,5275 1,375 1,181 1,025

frecuencia angular

0,2552 0,7603 1,0114 1,5112

Oscilaciones Promedio 18,33 16,5 14,167 12,3

9,597588 8,6394 7,4204592 6,44028

Frecuencia angular al cuadrado 92,11369542 74,63923236 55,06321474 41,47720648

2,0175

9

0,75

4,7124

22,20671376

1,7664

10,5

0,875

5,4978

30,22580484

OBSERVACIONES -

Si la amplitud es muy grande hay problemas en el experimento, pues oscila bruscamente.

-

En el grafico se ve que hay puntos que no se encuentra en la recta eso se debe por el resorte que tenía un doblez en la parte superior.

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UNI-FIEE 5. ¿Cómo se reconocería si el movimiento de una masa que oscila cumple un movimiento armónico? -Cuando se desplaza bajo acción de fuerzas restauradoras que son proporcionales a su distancia respecto de la posición de equilibrio.

6. ¿Qué tan próximo es el movimiento estudiado aquí, a un movimiento armónico simple? -Al estudiar el M.A.S de manera ideal se cumple en su totalidad, pero lo estudiado en el laboratorio cambia debido a la deformación del resorte con el que se trabajó, la resistencia del aire, el no cronometrar las oscilaciones de manera precisa, así como la medición de la deformación del resorte cuando se le adicionaba diferentes masas.

7. Haga una gráfica del período al cuadrado versus la masa. Utilice los resultados del segundo paso. Masa(kg)

Periodo al cuadrado(s 2)

0,2552

0,42850116

0,7603

0,52881984

1,0114

0,71690089

1,5112

0,95179536

2,0175

1,77768889

1,7664

1,30622041

PERIODO PROMEDIO AL CUADRADO (s 2) VS MASA (kg)

2 1.77768889 1.8 1.6    )   s    (

1.30622041

1.4

   2    2

  o    d   o    i   r   e    P

1.2 0.95179536

1 0.71690089

0.8

0.52881984

0.6

0.42850116

0.4 0.2 0 0

0.5

1

1.5

2

2.5

Masa (kg)

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6.CONCLUSION 













Los errores presentes en este laboratorio se presentaron debido a errores instrumentales, debido a que la regla no se encontraba totalmente paralela al resorte, errores ergonómicos ya que la reacción del sentido de la vista no es inmediato ante las oscilaciones del resorte. El resorte utilizado en sistemas masa-resorte tiene una longitud normal, en ausencia de fuerzas externas. Al aplicar fuerzas, este experimenta el fenómeno de deformación estirándose o comprimiéndose en una longitud “x” llamada longitud de deformación. De las gráficas se deduce que la relación entre el peso y la deformación del resorte son directamente proporcionales al igual que el promedio cuadrado del periodo con la masa. De lo dicho anteriormente se concluye que en el movimiento armónico simple, la frecuencia y el periodo son independientes de la amplitud.

No dar demasiada amplitud al resorte para evitar que este oscile bruscamente Colocar cargas relativamente pequeñas para no exceder el límite de proporcionalidad del resorte Al soltar la masa tratar de no darle impulso y en forma vertical

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7.BIBLIOGRAFIA: 

Física universitaria; Sears, Zemansky , Young , Freedman ; Adison Wesley Pearson Educación ;undécima edición ; Pág. 476 – 493 .



Mecánica Vectorial para Ingenieros Dinámica, R.C.Hibbeler ; Pearson Prentice Hall , décima edición ;Pág. 605 – 609 618 – 619 .



“Física para Ciencias e Ingeniería, Vol. 1”, R. Serway y R. Beichner.



Marion, Jerry B. (1996) (en español). Dinámica clásica de las partículas y sistemas. Barcelona: Ed. Reverté. ISBN 84-291-4094-8.



Física para ciencias e ingeniería, Serway-Beichner, pag. 390-391

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