Laboratorio-momento-de-inercia-y-aceleración-angular.pdf

UNIVERSIDAD UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS “ESPE”

LABORATORIO DE FÍSICA Nombres: David Muñoz; Romina Villacis NRC: 4312 Fecha: 27/07/2017 Práctica N°: 4.1 Tema: Momento de inercia y aceleración angular. Resumen de la práctica En la practica de laboratorio de física realizada se anazalizado experimentalmente los temas de momento de inercia y aceleración angular, de manera que las actividades realizadas se fundamentaron para poder determinar dos punto importantes. Primeramente  para analizar el movimiento circular uiforme variado se determina las ecuaciones del àngulo, la rapidez angular y aceleración angular en función del tiempo. t iempo. Para esto se utilizó un disco conectado a una polea con diámetro variable, a la vez esta se conectó a la barrera fotoelèctrica contadora para poder observar los datos de aceleración angular, velocidad angular, el ángulo y todos estos factores en un determinado tiempo. En segundo lugar con los datos obtenidos y las características del disco se procedió a obtener el momento inercial del disco.

Practice Summary In laboratory practice of physics performed experimentally analyzed the subjects of inertia and angular acceleration, in the way the activities carried out founded for power determine the important points. Firstly, to analyze the final circular motion, the angle equations, the angular accelerator and the angular acceleration are determined as a function of time. For the use of a disk connected to a pulley with a variable diameter, once it is connected to the counter photoelectric bar for control of angular acceleration data, angular velocity, angle and all factors in a given time . Secondly, with the data obtained and the characteristics of the disk, we proceeded to obtain the inertial moment of the disc.

Objetivos: 



Determinar las ecuaciones del ángulo, la rapidez angular y la aceleración angular en función del tiempo, para el movimiento circular uniformemente variado. Calcular el momento de inercia del disco que rota alrededor del eje z.

Fundamentación Teórica Movimiento circular uniforme variado. Leyes y gráficas Un cuerpo realiza un movimiento circular uniformemente acelerado (m.c.u.a), también conocido como movimiento circular uniformemente variado (m.c.u.v), cuando su trayectoria es una circunferencia y su aceleración angular es constante.

Gráficas de M.C.U.A. Gráfica posición angular - tiempo (φ-t)

φ=φ 0

+ω⋅t +12 ⋅α⋅t  2

La  gráfica posición angular - tiempo (φ-t)  de un movimiento circular uniformemente acelerado (m.c.u.a.) representa en el eje horizontal (eje x) el tiempo y en el eje vertical la posición angular . La posición angular, φ, medida en radianes según unidades del Sistema Internacional (S.I.) aumenta (o disminuye) de manera no uniforme con el paso del tiempo. Podemos distinguir dos casos, según la aceleración angular es positiva o negativa:

Gráfica velocidad angular - tiempo (ω- t) ω=ω 0

+α⋅t 

La  gráfica velocidad angular - tiempo (ω-t)  de un movimiento circular uniformemente acelerado (m.c.u.a.) representa en el eje horizontal (eje x) el tiempo y en el eje vertical (eje y) la velocidad angular.  La velocidad angular, medida en el S.I. en radianes por segundo (rad/s), aumenta (o disminuye) de manera uniforme con el paso del tiempo. Esto se debe a la acción de la aceleración angular. De nuevo, podemos distinguir dos casos:

A partir del ángulo θ puedes obtener la aceleración. Recuerda para ello que, en un triángulo rectángulo se define la tangente de uno de sus ángulos como el cateto opuesto partido el contiguo: tanθ=cateto opuesto cateto contiguo =Δω Δt =ω−ω 0 t =α El valor de la pendiente es la propia aceleración angular. Por tanto, a mayor  pendiente de la recta, mayor aceleración angular posee el cuerpo.

El área bajo la curva puede calcularse como el área del rectángulo S 1  que correspondería a un movimiento circular uniforme (m.c.u), a la que sumaremos el área del triángulo S 2: Δφ=φ−φ 0 =S  1 +S  2 = 1 ω 0 t +(ω−ω 0 ) t 2 = 2 ω 0 t +12 αt  2  

Donde hemos aplicado: {S  1 =ω 0 tS  2 =S  rectángulo 2 = ( ω−ω 0 ) t 2 ω−ω 0 =αt 

Gráfica aceleración angular - tiempo (α-t) α=constante

La  gráfica aceleración angular - tiempo (α-t)  de un movimiento circular uniformemente acelerado (m.c.u.) muestra que la aceleración angular, medida en el Sistema Internacional (S.I.) en radianes por segundo al cuadrado ( rad/s2), es constante en todo momento. Distinguimos dos casos:

Relación Posición angular-tiempo. Velocidad angular-tiempo y Posición angular-tiempo Cantidad de movimiento angular. Momento de inercia El principio de conservación de la cantidad de movimiento angular afirma que, si el momento de las fuerzas exteriores es cero, el momento angular total se conserva, es decir, este permanece constante.

Hay numerosos ejemplos que demuestran conservación de la cantidad de movimiento angular para un sistema deformable, es posible observar un  patinador de figuras que gire al finaliza su espectáculo como lo muestra la siguiente imagen:

La rapidez angular del patinador aumenta cuando este coloca sus manos y pies cerca de su cuerpo, con lo cual se reduce I . Si se hace caso omiso de la fricción entre los patines y el hielo, no hay pares e torsión externos que actúen sobre el patinador, el producto I w permanece constante y una reducción en el momento de inercia del patinador produce un aumento en la rapidez angular. Del mismo modo cuando clavadistas o acróbatas realizan saltos mortales, colocan sus manos y pies cerca de sus cuerpos para girar a un ritmo más alto. En estos casos la fuerza externa debida a la gravedad actúa a través del centro de masa y por lo tanto no ejerce par de torsión alrededor de este punto.

Momento de Inercia también denominado Segundo Momento de Área; es una propiedad geométrica de la sección transversal de los elementos estructurales. Tomando en cuenta, un cuerpo alrededor de un eje, el momento de inercia, es la suma de los productos que se obtiene de multiplicar cada elemento de la masa por el cuadrado de su distancia al eje. El momento de inercia refleja la distribución de masa de un cuerpo o de un sistema de partículas en rotación, respecto a un eje de giro El momento de inercia desempeña un papel análogo al de la masa inercial en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme. Es el valor escalar del momento angular longitudinal de un sólido rígido. El momento de inercia de un cuerpo depende de su forma (más bien de la distribución de su masa), y de la posición del eje de rotación. Aun para un mismo cuerpo, el momento de inercia puede ser distinto, si se considera ejes de rotación ubicados en distintas  partes del cuerpo. Un mismo objeto puede tener

distintos momentos de inercia, deprendiendo de dónde se considere el eje de rotación. Mientras más masa está más alejada del eje de rotación, mayor es el momento de inercia. El momento de inercia tiene unidades de longitud al cuadrado. Ejemplo: cm4, m4, pulg4.

Momento de inercia y sus propiedades: El momento de inercia de un área respecto al eje polar, momento polar de inercia Jo, es igual a la suma de los momentos de inercia respecto a dos ejes  perpendiculares entre sí, contenidos en el plano del área y que se intercepta en el eje polar. El momento  polar de inercia es de gran importancia en los  problemas relacionados con la torsión de barras cilíndricas y en los problemas relacionados con la rotación de placas. Calculo de momento de inercia en el sistema de la práctica

  

El momento de inercia de cualquier objeto, puede ser expresado por la fórmula: I = M k² donde: I = momento de inercia M = masa (slug u otra unidad de masa dimensionalmente correcta) k = longitud (radio de giro) (ft) La distancia (k) se llama radio de giro y se refiere a la distribución de masas. Ejemplo, considérese un cuerpo consistente en dos masas  puntuales de masa M / 2, separadas una distancia de 2 r. El eje de referencia pasa a través del punto medio (Cg). Las masas tienen cada una un MOI de M r² / 2. Su MOI combinado es M r². El segundo ejemplo muestra un tubo fino de radio r. Por simetría, el Cg cae sobre el eje central. De nuevo, la masa está localizada a una distancia r del eje de referencia, así que el MOI es Mr².

Equipos y materiales    

  

Disco que rota con sus poleas centrales acanaladas. Soporte del disco Barrera fotoeléctrica contadora Hilo de seda que una la polea con el cuerpo que cuelga, pasando por la  polea de la barrera fotoeléctrica contadora Interface cobra 4 con software traslación/rotación Soplador  Nivel circular 

  

Computadora Masas de valores conocidos Material de montaje

Instrucciones o procedimiento 1.1 Coloca el disco y la polea de diámetro variable sobre el soporte vertical: nivélalo. Conecta la base superior del soporte con el soplador mediante la manguera flexible, y la polea, de Ø=(mm), mediante la piola de seda con el cuerpo colgante, de m(g) de masa, pasando por la polea de la barrera fotoeléctrica contadora. Ésta con la interface Cobra 4 y con el computador. 1.2 Enrollamos el hilo en la polea. Despliega el programa “Measure”; selecciona traslación/rotación, el diámetro y el modo de selección de datos. 1.3 Libera el disparador y empiezan las mediciones. Chequea las gráficas ascendentes y la tercera aproximadamente constante, están bien. Y continúa. De lo contrario, repite el proceso. 1.4 Haz clic derecho sobre cada gráfica. Marca Tabulación de datos y anota en la hoja técnica.

2. Tabulación de datos

Tiempo (t/s)

Ángulo (/ )

Velocidad angular /(1/)

2.4 2.6 3.2 3.4 3.8 4.0 4.2 4.6 5.4 5.6

1.26 1.43 2.02 2.24 2.71 2.96 2.23 3.23 3.81 5.09

0.79 0.92 1.05 1.18 1.18 1.31 1.44 1.44 1.7 1.83

Aceleración angular /(1/ )

0.33 0.65 0.65 0.33 0.33 0.65 0.33 0.33 0.65 0.33

1.-  = ()

 ()

1.26 1.43 2.02 2.24 2.71 2.96 2.23 3.23 3.81 5.09

T (s) 2.4 2.6 3.2 3.4 3.8 4.0 4.2 4.6 5.4 5.6

2.  = ()  (/)

0.79 0.92 1.05 1.18 1.18 1.31 1.44 1.44 1.7 1.83

Tiempo (s) 2.4 2.6 3.2 3.4 3.8 4.0 4.2 4.6 5.4 5.6

3.  = ()

Aceleración angular

Tiempo (t/s)

(/ )

0.33 0.65 0.65 0.33 0.33 0.65 0.33 0.33 0.65 0.33

2.4 2.6 3.2 3.4 3.8 4.0 4.2 4.6 5.4 5.6

Actividad Preguntas A.- Realiza la gráfica  = (). Reajusta y obtén la ecuación por mínimos cuadrados

6 5,09 5 3,81

4 2,71

3

1,26

1,43

2,4

2,6

3

4

4,2

3,23

2,24

2,02 2

2,958

1 0 3,2

3,4

3,8

4,6

5,4

Mínimos cuadrados X(T)

Σ

X2

Y(Ө)

2,4 2,6 3,2 3,4 3,8 4,0 4,2 4,6 5,4 5,6 39,2

Σ

1,26 1,43 2,02 2,24 2,71 2,96 3 3,23 3,81 5,09 27,75

X.Y 5,76 6,76 10,24 11,56 14,44 9 17,64 21,16 29,16 31,36 Σ 164,08

 =  +  =

(∑ ) − ∑  ∙ ∑  10(119,496) − 39,2 ∗ 27,75 = (∑   ) − (∑ )  10( 164,08) − (39,2)

 =1.02 =

(∑ ) −  ∑  

=

27,75 − 1,02 ∗ 39.2

10

b= -1.22 y = ax+b y = 1.02x-1.22

3,024 3,718 6,464 7,616 10,298 11,84 12,6 14,858 20,574 28,504 Σ 119,496

5,6

B.- Realiza la gráfica.  = (). Reajusta y obtén la

cuadrados

ecuación por mínimos

Tiempo (s)

 (/)

0.79 0.92 1.05 1.18 1.18 1.31 1.44 1.44 1.7 1.83

2.4 2.6 3.2 3.4 3.8 4.0 4.2 4.6 5.4 5.6

= () 2 1,5 1 0,5 0 0

1

2

3

4

Mínimos cuadrados

X(T)

X2

Y() 2,4 2,6 3,2 3,4 3,8 4 4,2 4,6 5,4 5,6 Σ 39,2

0,79 0,92 1,05 1,18 1,18 1,31 1,44 1,44 1,7 1,83 Σ  12,84

X.Y 5,76 6,76 10,24 11,56 14,44 16 17,64 21,16 29,16 31,36 Σ  164,08

1,896 2,392 3,36 4,012 4,484 5,24 6,048 6,624 9,18 10,248 Σ  53,484

5

6

 =  +  =

(∑ ) − ∑  ∙ ∑  10(53,484) − 39,2 ∗ 12,84 = (∑   ) − (∑ )  10( 164,08) − (39,2)

 =0.302 =

(∑ ) −  ∑  

=

12,84 − 0.302 ∗ 39.2

10

b= -0.73 y = ax+b

y = 0.302x-0.73 B.- Realiza la gráfica.  = (). Reajusta y obtén la ecuación por mínimos cuadrado Aceleración angular

Tiempo (t/s)

(/ )

0.33 0.65 0.65 0.33 0.33 0.65 0.33 0.33 0.65 0.33

2.4 2.6 3.2 3.4 3.8 4.0 4.2 4.6 5.4 5.6

= () 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0

1

2

3

4

5

6

Mínimos cuadrados X(T)

X2

Y( ) 2,4 2,6 3,2 3,4 3,8 4 4,2 4,6 5,4 5,6 Σ 39,2

0,33 0,65 0,65 0,33 0,33 0,65 0,33 0,33 0,65 0,33 Σ 4,58

X.Y 5,76 6,76 10,24 11,56 14,44 16 17,64 21,16 29,16 31,36 Σ 164,08

0,792 1,69 2,08 1,122 1,254 2,6 1,386 1,518 3,51 1,848 Σ 17,8

 =  +  =

(∑ ) − ∑  ∙ ∑  10(17,8) − 39,2 ∗ 4,58 = (∑   ) − (∑ )  10( 164,08) − (39,2)

 =-0.01 =

(∑ ) −  ∑  

=

4,58 + 0.01 ∗ 39.2

10

b= 0.49 y = ax+b

y = -0.01x+0.49

D.- Calcula el momento de inercia o factor i nercial del disco

E.- Qué interpretación merece el momento de inercia

El momento de inercia refleja la distribución de masa de un cuerpo o de un sistema de  partículas en rotación, respecto a un eje de giro. El momento de inercia solo depende de la geometría del cuerpo y de la posición del eje de giro; pero no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento. El momento de inercia es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo. Cuando un cuerpo gira en torno a uno de los ejes principales de inercia, la inercia rotacional puede ser representada como una magnitud vectorial llamada momento de inercia. Sin embargo, en el caso más general posible la inercia rotacional debe representarse por medio de un conjunto de momentos de inercia y componentes que forman el llamado tensor de inercia. La descripción tensorial es necesaria para el análisis de sistemas complejos, por ejemplo, en movimientos giroscópicos.

Conclusiones 



Se pudo llegar a concluir mediante el sistema de poleas, que mediante el movimiento circular uniformemente variado se puede llegar a determinar el ángulo, la rapidez angular y la aceleración angular. Con los datos obtenidos principalmente, se pudo llegar a determinar el momento de inercia del sistema en el eje z.

Recomendaciones 

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

Al momento de realizar la práctica, tener mucho cuidado con la polea y el hilo, ya que si estos dos sistemas que descuadran los resultados de la  práctica serán erróneos. Detener el contador “Measure” un poco antes de que el hilo esté

totalmente estirado para que no modifiquen tanto los resultados, que son secuenciales. Procurar realizar la práctica con la información necesaria para no modificar alguna cuestión dentro del sistema que provoque daños en el calibre del equipo.

Bibliografía 

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D.C. Baird, “Una introducción a la teoría de mediciones y al diseño de experimentos”, Prentice-Hall Hispanoamericana S.S., 1991

Recuperado de https://www.fisicalab.com/apartado/graficasmcua#contenidos Recuperado de https://sites.google.com/site/inescedenofisica/principiode-la-conservacin-de-la-cantidad-de-movimiento-angular Recuperado de http://wiki.ead.pucv.cl/index.php/Momento_de_Inercia. Recuperado de http://www.monografias.com/trabajos35/momentosinercia/momentos-inercia.shtml#formula#ixzz4o1QnKfbN

Anexos