Laboratorio - Introduccion A Matlab

 

 

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO  Facultad de Ingeniería  Escuela Profesional de Ingeniería Mecatrónica 

INTRODUCCION AL MATLAB

INFORME DE LABORATORIO  LABORATORIO 

AUTOR(es) : MENDOZA RODRIGUEZ; Irwing Jesus MIRANDA CABANILLAS; Jherson Aaron ORTIZ MALCA; Slayther

DOCENTE

: ALVA ALCANTARA; Josmell

CICLO

: VII   VII

Trujillo, Perú 

 

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Resumen En el presente informe de laboratorio se plasma detalladamente el desarrollo de los problemas pr oblemas  planteados aplicando el software Matlab. Para ello hemos requerido teoría del tema asimiladas en clase como investigadas; tales como:   La creación de vectores



  La operación con polinomios



  Gráfica de funciones



  Utilización de las operaciones básicas



  Creación de variables



Abstract In the present laboratory report, the development of the problems posed by Matlab software is detailed. For this we have asked for theory of the subject assimilated in class as investigated; stories like:   The creation of vectors



  The operation with polynomials



  Function chart



  Use of basic operations



  Creation of variables



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Contenido

............................................. ............................... ............................ ............. 4  Introducción ............................... Introducción  Objetivos Obje tivos............... .............................. ............................... ............................... .............................. .................. ... 4  Marco Teórico ....................................................................... 5  Metodología .......................................................................... 6  Conclusiones ....................................................................... 16  Recomendaciones ............................................................... 16  Referencias Bibliográficas .................................................. 17 

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LABORATORIO DE INTRODUCCIÓN AL MATLAB Introducción Desde la antigüedad el ser humano se ha preocupado por estudiar y entender las leyes que rigen en el universo, teniendo como uno de sus pilares la matemática aplicada a los demás campos de investigación, tales como la física, la química, la astronomía, etc. En un principio todo cálculo matemático era resuelto por personas; para facilitar esto y por la necesidad de la resolución de diversas ecuaciones y modelos matemáticos más complejos, surgieron a través del tiempo distintas maquinas, una de las más importantes y que revoluciono la tecnología fue la famosa computadora que posteriormente se s e crearon softwares para este, es te, que hoy en día tienen un lenguaje de programación de alto nivel como es el Matlab. Una herramienta muy sofisticada para resolver problemas matemáticos, con el cual desarrollaremos los problemas y modelos matemáticos planteados.

Objetivos -  Objetivo General   Familiarizarse con el manejo de Matlab como una herramienta de ayuda para el

o

cálculo.  -  Objetivos específicos   Identificar las diferentes funciones utilizadas para el cálculo matemático matricial y

o

 polimonial.   Utilizar las herramientas de Matlab para la generación de graficas de funciones y

o

 puntos coordenados.     Desarrollar los problemas planteados en Matlab.

o

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Marco Teórico -  Graficación:   Graficas Bidimensionales.

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La gráfica más útil para los ingenieros es la gráfica x-y. Un conjunto de pares ordenados se usa para identificar puntos sobre una gráfica bidimensional; luego los puntos se conectan con líneas rectas. Los valores de x y y se pueden medir o calcular. Por lo general, a la variable independiente se le da el nombre x y se grafica en el eje x, y la variable dependiente recibe el nombre y y se grafica en el eje y.

 Figura N° 1: Funciones para graficar en Matlab. (Moore, 2007) 

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Metodología -  Materiales utilizados   Software Matlab

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 Figura N° 2: Logo del software utilizado. (The MathWorks, s.f.)

-  Problema N° 01:  Utilizando la función plot y sus modificaciones haga que se muestre una figura con la función seno es decir “t vs y” pero formado por círculos de d e color rojo, y en otra ventana que se muestre la figura de la función coseno (puede crear otro vector z con los valores de la función coseno de t) como una línea de color verde.   Desarrollo 



  Creamos la variable x como vector que contendrá el dominio de la función.



  A continuación, definimos las funciones y1 como seno y la función y2 como



coseno.

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 Figura N° 3: Desarrollo del problema en Matlab paso a paso.

  Para graficar las dos funciones en una sola ventana, utilizamos la funcion



“subplot”, para dar un aspecto a las líneas de las funciones como círculos y con el color deseado utilizamos dentro de la función plo t “--r”, en este caso sería color rojo por la “r” de red. 

 Figura N° 4: Desarrollo del problema en Matlab paso a paso.

  Al final añadimos detalles como el título de la gráfica y nombramos cada eje.



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 Figura N° 5: Grafica en Matlab del problema N° 01.

-  Problema N° 02: Investigue y describa la utilidad de la función “conv” en Matlab.    Desarrollo



  Devuelve la convolución de dos vectores. Sean u y v vectores de coeficientes



 polinomiales, convolverlos equivale a multiplicar los dos polinomios. -  Problema N° 03:  ¿A que lo llamamos un archivo m?, redacte uno que cumpla lo indicado en la primera pregunta de este cuestionario.   Desarrollo 

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  Las funciones definidas por el usuario se almacenan como archivos-m y

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MATLAB puede acceder a ellas si están almacenadas en el directorio actual.

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 Figura N° 6: Desarrollo del problema en Matlab paso a paso.

  El nombre de la función es poly, el argumento de entrada es x y la variable de



salida se llama output.   Antes de poder usar esta función, se debe guardar en el directorio actual. El



nombre de archivo debe ser el mismo que el nombre de función con la finalidad de que MATLAB lo encuentre. 

  Una vez guardado el archivo-m, la función está disponible para usar desde la

ventana de comando, desde un archivo-m script o desde otra función. Considere la función poly recién creada.

 Figura N° 7: Desarrollo del problema en Matlab paso a paso.

-  Problema N° 04: Con frecuencia, los metales se tratan para hacerlos más fuertes y en consecuencia más durables. Un problema con la elaboración de una pieza metálica fuerte es que se vuelve difícil darle la forma deseada. Una estrategia que resuelve este problema prob lema es formar un metal suave con la forma que se desea y luego se endurece la superficie. Esto hace que el metal se use biensin hacerlo quebradizo. queb radizo. Un proceso de endurecimiento común se llama carburación. La parte metálica se expone ex pone a carbono que se difunde d ifunde en la ING NGEN ENIIER A M MEC ECAT ATR R NICA NICA

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILL TRUJ ILLO O  pieza, haciéndola más dura. Este es un proceso muy lento si se realiza a bajas temperaturas, pero se puede acelerar al calentar la pieza. La difusividad es la medida de cuán rápido ocurre la difusión y se puede modelar como:

Donde: D = difusividad, cm2/s D0 = coeficiente de difusión, cm2/s Q = energía de activación, J/mol R = constante de gas ideal J/mol*k T = temperatura, K Conforme el hierro se calienta cambia su estructura y sus características de difusión. Los valores de D0 y Q se muestran a continuación:

Con los datos proporcionados, cree una gráfica de difusividad (D) contra temperatura inversa (1/T). Haga que la temperatura varié desde 25°C hasta 1200°C.   Establezca el problema. Calcular la difusividad del carbono de hierro.



  Realizar los gráficos del resultado. En diferentes escalas, plot, semilogx, semilogy,



loglog, explique cada caso.   Desarrollo 



  El hierro puro, al calentarse, experimenta dos cambios estructura cristalina



antes de fundir. A temperatura ambiente la estructura estr uctura se llama ferrita o hierro α

y tiene la estructura BCC. La ferrita experimenta a 912 °C una

transformación poliformica a austenita FCC o hierro γ. (Callister, 1995)   Sabiendo la temperatura 912 °C es la del cambio estructural del hierro

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 podemos utilizar correctamente los valores de coeficiente de difusión y la

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILL TRUJ ILLO O energía de activación para los rangos respectivos, ya que nos piden hacer variar la temperatura de 25°C hasta 1200°C, los rangos serían: [25-912 °C] BCC y [912-1200 °C] FCC.   La relación que realizaremos será difusividad vs inversa de la temperatura,



entonces el dominio de la función difusividad estará determinado por la inversa de las temperaturas en grados kelvin. Como tenemos dos rangos de temperatura obtendremos dos funciones de difusividad que serán unidas en una sola grafica para poder entender su comportamiento. Los rangos quedarían [1/1185 - 1/298 K] para BCC y [1/1200  –  1/1185  1/1185 K] para FCC.   A continuación, declaramos los dominios en Matlab y las funciones



respectivas para cada dominio.

 Figura N° 8: Desarrollo del problema en Matlab paso a paso.

  Haciendo uso de la función “plot”, graficamos cada función, pero para que se

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grafiquen en una sola grafica utilizamos la función “hold on”.  

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 Figura N° 9: Desarrollo del problema en Matlab paso a paso. 

  Para graficar las funciones semilogx, semilogy, loglog realizamos el mismo

código, pero cambiando la función plot por cada una de las funciones mencionadas, al final para que todas las gráficas salgan en una ventana utilizamos la función “subplot” como se muestra en la imagen anterior.  

  Por ultimo colocamos sus respectivos títulos a cada gráfica y nombramos los



ejes.

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 Figura N° 10: Grafica en Matlab del problema N° 04. 

-  Problema N° 05: Considere un resorte con el extremo izquierdo fijo y el derecho libre  para moverse a lo largo ddel el eje x. Se S e supone que el extremo derecho del resorte está en el origen x = 0 cuando el resorte este reposo. Cuando el resorte se estira, el extremo derecho del resorte está en un nuevo valor de x que es mayor que cero. Cuando Cuan do el resorte se comprime, el extremo derecho del resorte esta en algún valor que es menor que cero. Suponga que el resorte tiene una longitud de 1ft y que se requiere una fuerza de 10 lb  para comprimir el resorte a una longitud de 0.5 ft. Entonces se puede demostrar que el trabajo. En ft lbf, realizado para estirara el resorte desde su longitud natural hasta un total de n ft es igual a la integral de 20x sobre el intervalo de 0 a n-1.

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  Use MATLAB para determinar una expresión simbólica que represente represen te la cantidad de



trabajo necesario para estirar el resorte a una longitud total de n ft.   ¿Cuál es la cantidad de trabajo realizado para estirar el resorte a un total de 2ft?



  Si la cantidad de trabajo ejercido es de d e 25 ft, ¿Cuál es la longitud del reso resorte rte estirado?



  Desarrollo. 



  Primero hallamos la constante del resorte, para ello utilizamos los datos



 brindados los cuales dice que se rrequiere equiere una ffuerza uerza de 10 lb para par a comprimir el resorte a una longitud de 0.5 ft. Sabiendo que la fuerza de un resorte está dada por la ecuación F = K*(Xf  – Xi). remplazamos estos valores y desarrollamos para K utilizando Matlab

 Figura N° 11: Desarrollo del problema en Matlab paso a paso.

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILL TRUJ ILLO O   Una vez hallada la constante hallamos el trabajo ejercido, sabiendo que la



formula está dada por:  = ∫  , lo desarrollamos en Matlab y evaluamos en los intervalos de 0 hasta n en un integral definida . Y hallamos lo que nos  piden en el primer ítem.

 Figura N° 12: Desarrollo del problema en Matlab paso a paso.

  Para hallar el trabajo pedido en el segundo ítem solo remplazamos 2ft.



 Figura N° 13: Desarrollo del problema en Matlab paso a paso.

  Para hallar la longitud pedida del tercer ítem, despejamos y reemplazamos el

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trabajo de 25 ft lbf.

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 Figura N° 14: Desarrollo del problema en Matlab paso a paso.

Conclusiones -  Utilizando los comandos adecuados, pudimos aprender a modelar de una manera práctica el comportamiento de las funciones halladas en cada problema, para luego graficarlas. -  En los desarrollos de los problemas utilizamos funciones matemáticas, que nos fueron facilitadas por Matlab, con el adecuado uso de los parámetros. -  Se utilizó las funciones plot, semilogx, semilogy y log log para la gráfica de funciones,  brindado facilidad para el estudio del comportamiento de las funciones halladas en cada  problema.

Recomendaciones -  Usar correctamente los parámetros para cada función que se utilizara.  - 

Verificar estos parámetros y la correcta utilización de las funciones en la opción “HELP”,

que se encuentra en la ventana de trabajo del software.   -  Declarar el tipo de todas las variables que se utilizaran en el código, para no tener algún inconveniente en el transcurso del desarrollo.

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Referencias Bibliográficas -  Callister, W. D. (1995). Introduccion a la Ciencia e Ingeniería de los Materiales.  Barcelona: REVERTÉ S.A. -  Moore, H. (2007). Matlab para ingenieros. Primera edición . Mexico: PEARSON EDUCACIÓN. -  The MathWorks, I. (s.f.). MathWorks. Obtenido de https://la.mathworks.com/help/matlab/ref/conv.html?s_tid=srchtitle

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