Laboratorio Física General Informe 05 UNMSM

FGMMG - UNMSM

EAP INGENIERÍA CIVIL

1 EXP. N° 05 – ENERGÍA POTENCIAL

FGMMG - UNMSM

EAP INGENIERÍA CIVIL

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS (Universidad del Perú, Decana De América)

CURSO

:

LABORATORIO DE FÍSICA I

TEMA

:

ENERGÍA POTENCIAL

PROFESOR

:

Eche Llenque, José Carlos

ALUMNOS

:

COD.

Álvarez Rosales, Vladimir

15160276

Layme Estrada, David Edgar

15160103

López Saldivar, Marco Antonio

14160278

Nizama Roque, Jairo César

15160106

Villegas Mejía José Edwin

15160112

TURNO

:

Sábado 02:00 p.m. – 04:00 p.m.

Ciudad Universitaria, octubre del 2015 2 EXP. N° 05 – ENERGÍA POTENCIAL

FGMMG - UNMSM

EAP INGENIERÍA CIVIL

REPORTE Experiencia N° 05: ENERGÍA POTENCIAL Fecha de entrega: 17-10-15 I.

INTEGRANTES N°

ALUMNO

CODIGO

1

Álvarez Rosales, Vladimir

15160276

2

Layme Estrada, David Edgar

15160103

3

López Saldivar, Marco Antonio

14160278

4

Nizama Roque, Jairo César

15160106

5

Villegas Mejía, José Edwin

15160112

FIRMA

II. OBJETIVOS DE LA EXPERIENCIA   

Investigar los cambios de energía potencial elástica en un sistema masa resorte. Establecer diferencias entre la energía potencial elástica y la energía potencial gravitatoria. Conceptualizar y demostrar que la Ley de Hooke se cumple para fuerzas elásticas en las que interviene el peso y la elongación.

III. DISEÑO EXPERIMENTAL EQUIPOS Y MATERIALES: -

Resorte Portapesas vertical Regla graduada de un metro Balanza Soporte universal Juego de pesas Pesas hexagonales

3 EXP. N° 05 – ENERGÍA POTENCIAL

FGMMG - UNMSM

EAP INGENIERÍA CIVIL

INFORMACIÓN TEÓRICA Los sólidos elásticos son aquellos que recuperan rápidamente su conformación original al cesar la causa de la deformación. En realidad, todos los cuerpos son deformables. Excedido un cierto límite pierden sus características elásticas. Los resortes se estiran cuando se les aplican fuerzas de tracción. A mayor estiramiento, mayor tracción, esto indica que la fuerza no es constante. La ley de Hooke nos da la relación de la magnitud de la fuerza

Fx

con la longitud x de deformación.

F x =−kx Donde k es una constante elástica, su valor de la forma y las propiedades elásticas del cuerpo. El signo negativo indica que la fuerza elástica del resorte se opone a la deformación (estiramiento o comprensión). Se demuestra que al estirarse un resorte el trabajo realizado es:

1 W =U s= k x 2 2 La figura muestra la posición

x 0 del extremo inferior de un resorte libre de

la acción de fuerzas externas (sistema de referencia para medir los estiramientos del resorte).

4 EXP. N° 05 – ENERGÍA POTENCIAL

FGMMG - UNMSM

EAP INGENIERÍA CIVIL

Sea una masa m sostenida en

x 0 . Se le hace descender estirando el

resorte una pequeña distancia hasta el punto deja libre esta caerá a una posición posiciones cercanas a

x1 y

x 1 . Si después la masa se

x 2 , luego continuará vibrando entre

x 2 . Después de un cierto tiempo la masa se

detendrá.

Bajo estas condiciones el trabajo realizado para estirar el resorte de

x1 a

x 2 está dado por: 1 1 1 W =U s −U s = k x 22− k x12= k ( x 22 −x12 ) 2 2 2 2

1

Esto define el cambio de energía potencial elástica

∆ U s producida por el

resorte. La energía se expresa en Joules. Por otro lado, el cambio de energía potencial gravitatoria

∆Ug

experimentado por la masa está dado por:

5 EXP. N° 05 – ENERGÍA POTENCIAL

FGMMG - UNMSM

EAP INGENIERÍA CIVIL

∆ U g=mg ∆ x=mg( x 2−x 1 ) Para medir la energía potencial gravitatoria

U g =mgy

se puede considerar

el sistema de referencia en la vertical, con y0 en la base. En este caso otra forma de escribir la ecuación es:

∆ U g=mg y 1−mg y 2=mg( y 1− y 2 ) Donde

y 1 , y 2 y se pueden determinar una vez las conocidas

x 2 . Llamando H a la distancia comprendida entre

x0 e

y0

x1 y se

encuentra que:

y 1=H−x 1

y 2=H−x 2

1. Principales Características y Funcionamiento  Considerar las masas verdaderas de las pesas (pesarlo previamente con la balanza).  Observar bien al momento de soltar la pesa en el resorte e indicar la manera más exacta posible cuanto se deformó.  Utilizar correctamente el sistema de referencia x e y. 2

Anote aquí los siguientes valores: - Masa del resorte = 45,5 g. - Masa del portapesas = 50,3 g. ¿Sirven de algo estos valores? ¿Por qué? Si, pues se debe considerar la masa de estos objetos porque estas los valores cambian respecto al peso que tiene el sistema.

3. ¿Cuál ha sido para usted la posición de referencia más adecuada? ¿Por qué?

x 0=20 cm

Tomamos como referencia la posición

20 cm , porque comenzamos a

resolver nuestro sistema de masa-resorte. Ya que es una distancia considerable en la ejecución de las fórmulas a emplear. IV. DATOS EXPERIMENTALES

6 EXP. N° 05 – ENERGÍA POTENCIAL

FGMMG - UNMSM

EAP INGENIERÍA CIVIL

TABLA 01. Datos experimentación de la deformación del resorte en espiral. (g=9,78m/s2)

2.45478

Deformac ión adicionad o masas X'(m) 0.055

Deformac ión retirando masas X''(m) 0.054

0.301

2.94378

0.074

0.073

0.0735

3

0.351

3.43278

0.09

0.091

0.0905

4

0.401

3.92178

0.108

0.11

0.109

5

0.451

4.41078

0.127

0.127

0.127

6

0.501

4.89978

0.146

0.146

0.146

7

0.551

5.38878

0.164

0.164

0.164

N°

Masa suspend ida m (kg)

Fuerza aplicada F (N)

1

0.251

2

Deforma ción Promedio X(m) 0.0545

TABLA 02. Medida de la energía potencial.

x1

x2

(m)

(m)

0,01 0,01 5 0,02 0,02 5 0,03

0,27 6 0,26 5 0,25 9 0,25 2 0,24 7

1 e 2 U p = k x1 2

1 e 2 U p = k x2 2

1

2

e

∆Up

y1

y2

(J)

(m)

(m)

0.61

(J)

(J)

0,00134

1,0207584

1,0194 18

0,003015

0,941015

0,938

0,00536

0,8988854

0,008375

0,8509536

0,01206

0,8175206

0,8935 25 0,8425 79 0,8054 61

0.61 5 0.62 0 0.62 5 0.63 0

0.32 4 0.33 5 0.34 1 0.34 8 0.35 3

∆ U ep =mg y 1

∆ U ep =mg y 2

∆Up

(J)

(J)

(J)

2,9829

1,58436

1,39854

3,00735

1,63815

-1,3692

3,0318

1,66749

3,05625

1,70172

3,0807

1,74084

1,36701 1,35453 1,33986

V. RESULTADOS 1. De los datos de la tabla 01, grafique en papel milimetrado la magnitud de la fuerza F versus la deformación promedio X. ¿Qué tipo de 7 EXP. N° 05 – ENERGÍA POTENCIAL

g

2

1

FGMMG - UNMSM

EAP INGENIERÍA CIVIL

distribución ha obtenido? Interprete físicamente la curva que encontró. (Anexo 1) 2. Aplicar el método de mínimos cuadrados y encuentre la ecuación experimental

F=F(x )

1

x(Deformación promedio) 0.0545

y (Fuerza aplicada) 2.45478

2

0.0735

2.94378

3

0.0905

3.43278

4

0.109

3.92178

5

0.127

4.41078

6

0.146

4.89978

7

0.164

5.38878

∑

0.7645

27.45246

m=

x*y

x^2

0.1337855 1 0.2163678 3 0.3106665 9 0.4274740 2 0.5601690 6 0.7153678 8 0.8837599 2 3.2475908 1

0.00297025 0.00540225 0.00819025 0.011881 0.016129 0.021316 0.026896 0.09278475

5 (3.24759081 ) −0.7645(27.45246) 5 ( 0.09278475 )−( 0.7645 )2

m=26,844

b=

0.09278475 ( 27.45246 ) −0.7645 (3.24759081 ) 2 5 ( 0.09278475 )−( 0.7645 )

b=0,990

F ( x )=mx+ b F ( x )=26,844 x +0,990

8 EXP. N° 05 – ENERGÍA POTENCIAL

FGMMG - UNMSM

EAP INGENIERÍA CIVIL

y (Fuerza aplicada) 6 5 4 2.45

3

2.94

3.43

3.92

4.41

5.39

4.9

2 1 0 0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

k =¿ …………..

3. Cuál es el valor de la constante elástica del resorte; N/m

La constante elástica del resorte viene a ser la pendiente de la recta formada por F (fuerza) vs X (deformación). k =26,844 N /m 4. De sus resultados, observe la pérdida de energía potencial gravitatoria y el aumento de la energía potencial elástica del resorte en el sistema masa resorte. ¿Qué relación hay entre ellas?

La relación que existe entre la energía potencial gravitatoria y la energía potencial del resorte es la medida que la energía gravitatoria pierde, debido al decremento de la altura, la energía potencial del resorte aumenta su energía debido a que se va incrementando la deformación del resorte 5. Con el valor de la constante K del resorte obtenido completar la Tabla 02.

x1

x2

(m)

(m)

0,01 0,01 5 0,02 0,02

0,27 6 0,26 5 0,25 9 0,25

1 U ep = k x 12 2 1

1 U ep = k x 22 2 2

∆ U ep

y1

y2

(J)

(m)

(m)

0.61 0 0.61 5 0.62 0 0.62

0.32 4 0.33 5 0.34 1 0.34

(J)

(J)

0,00134

1,0207584

1,0194 18

0,003015

0,941015

0,938

0,00536

0,8988854

0,008375

0,8509536

0,8935 25 0,8425

∆ U ep =mg y 1

∆ U ep =mg y 2 2

∆ U gp

(J)

(J)

(J)

2,9829

1,58436

1,39854

3,00735

1,63815

-1,3692

3,0318

1,66749

3,05625

1,70172

1

1,36701 9

EXP. N° 05 – ENERGÍA POTENCIAL

FGMMG - UNMSM 5 0,03

2 0,24 7

0,01206

EAP INGENIERÍA CIVIL

0,8175206

79 0,8054 61

5 0.63 0

8 0.35 3

3,0807

1,35453 1,33986

1,74084

6. De la tabla 02, grafique simultáneamente las dos formas de energía en función de los estiramientos del resorte. De una interpretación adecuada. (Anexo 2) 7. De los datos de la tabla 02, grafique en papel milimetrado la suma de las energías potenciales en función de los estiramientos del resorte. ¿Qué puede deducir usted de este gráfico? (Anexo 2) 8. ¿Bajo qué condiciones la suma de las energías cinética y potencial de un sistema permanece constante? Bajo condiciones ideales, es decir, en un caso en el cual no le afecte los factores ambientales o errores que se pueden cometer. Por ejemplo: la fuerza de rozamiento, la fuerza del viento, etc. VI. EVALUACIÓN 1. Halle el área bajo la curva

F

vs.

x . ¿Físicamente, que significa esta

área?

El área bajo la curva

seria:

Físicamente esta área es la multiplicación de F (Fuerza)(N) por X (Deformación)(m) lo cual nos daría la energía del sistema U(J) 2. Si para cierto resorte la grafica

F

vs.

x

no fuera lineal para el

estiramiento correspondiente. ¿Cómo encontraría la energía potencial almacenada en el resorte? Como la gráfica no es lineal, aplicamos el método de mínimos cuadrados con los datos obtenidos en el laboratorio. Con la ayuda de este método, la gráfica F vs X nos saldrá una línea recta y con estos resultados calculamos la energía potencial almacenada. Otra forma útil y precisa de conocer la energía potencial almacenada si esta función no fuese lineal es mediante la integración.

10 EXP. N° 05 – ENERGÍA POTENCIAL

FGMMG - UNMSM

EAP INGENIERÍA CIVIL

b

W =∫ F ( x ) dx

Donde

a

F=Kx

Entonces b

∆ E=∫ Kx dx a

b

∆ E=K ∫ x dx a

2

2

Kb Ka ∆ E= − 2 2

3. Pasado el límite elástico, de estiramiento, ¿qué sucede con el material? Explique por qué sucede esto. El material experimenta deformación permanente y no recupera su forma original al retirar las cargas. 4. La siguiente gráfica, ploteada en papel milimetrado, muestra datos experimentales (puntos) y la ecuación de ajuste respectivo (línea continua) obtenido mediante un software, que corresponden a un sistema bloque-resorte suspendido. Identifique las variables que corresponden a la ecuación de ajuste mostrada, encuentre la constante elástica el resorte y la energía que tendrá el resorte para una elongación de 18 cm.



Este grafico se ha realizado con mínimos cuadrados, la ecuación original es

1 U= k x 2 , es una potencial y para convertirlo en una ecuación 2

lineal se le aplicó logaritmo a cada miembro:

11 EXP. N° 05 – ENERGÍA POTENCIAL

FGMMG - UNMSM

EAP INGENIERÍA CIVIL

1 2 (¿ k x 2) log U=log¿ x 1 2 ¿ ) ¿ (¿¿ 2)+ ¿ log ¿ ¿ log U=log ¿ x 1 2 ¿ ) ¿ (¿)+ log ¿ log U=2 log ¿ Tenemos:

'

'

y =m x +b '

Y esto es igual a

y=2 x+ 0,812 , por lo tanto:

1 2 ¿ )=0,812 ¿ log ¿ 10

0,812

=

1 2 k

k =2× 100,812 k =12,9727 N /m 

Las variables :

12 EXP. N° 05 – ENERGÍA POTENCIAL

FGMMG - UNMSM

EAP INGENIERÍA CIVIL

x 1 2 ¿ ) ¿ (¿)+ log ¿ log U=2 log ¿ '

'

y =m x +b ' y=2 x+ 0,812 Entonces:

y=log (U )

x (¿) 2 x =2 log¿ 1 2 ¿ ) ¿ 0,812=log¿ 

Hallamos U, Como

x=18 cm=0,18 m

1 U= ( 12,9727 ) x 2 , reemplazamos 2

x=0,18 m

U=0,2102 J

5. A partir de la gráfica adjunta de energía potencial gravitatoria versus elongación

Ug

x , encuentre la magnitud del bloque suspendido

en el resorte y la energía potencial gravitatoria para

x=85 cm .

13 EXP. N° 05 – ENERGÍA POTENCIAL

FGMMG - UNMSM

EAP INGENIERÍA CIVIL

Tenemos que cuando no está estirado solo tenemos Ug = 13 = mgH Y cuando tiene un estiramiento de 1,3 m solo hay Ue = 1/2 k X 2 y Ug = 0 = mgY1 . Sabemos que Y1 = H – X1 Entonces: Ug = 0 = mg(H – X1) =mgH – mgX1 mgH = mgX1  13 = mgX1  mx10x1,3=13 m=1kg Para x = 0.85 m Ug = mg(Y1) = mg(H – X1) = mgH – mg(0.85) Ug = 13 – 1x10x(0.85) = 4.5 J

14 EXP. N° 05 – ENERGÍA POTENCIAL

FGMMG - UNMSM

EAP INGENIERÍA CIVIL

6. Una fuerza de 540 N estira cierto resorte una distancia de 0,150 m ¿Qué energía potencial tiene el resorte cuando una masa de 60 kg cuelga verticalmente de él? Hallamos la constante de elasticidad: F= 540 N X = 0.150 m K=?

F=KX 540=K ( 0.150 ) K=3600 N /m Entonces pasamos a hallar la deformación del resorte cuando se coloca el bloque de 60 Kg:

F=600 N K=

3600 N /m

F=KX 600=3600 ( x 2 ) 1 x 2= m 6 Nos piden hallar la energía potencial elástica cuando cuelga un bloque de 60 Kg, entonces:

1 X 2= m 6 K=

3600 N /m

K X 22 U = 2 e p2

15 EXP. N° 05 – ENERGÍA POTENCIAL

FGMMG - UNMSM

EAP INGENIERÍA CIVIL

(3600) U ep =

1 6

2

()

2

2

U ep =50 J 2

7. Se toman datos y con ellos se grafica la energía potencial versus deformación y se obtiene la gráfica adjunta. Determine la constante del resorte usado en este experimento, a partir del ajuste de curva indicado.

La ecuación es

y=24,5 x 2−10−14 x+3 (10−16)

Entonces quedaría:

y lo igualamos a

1 U= k x 2 2

1 24,5 x2 −10−14 x +3 ( 10−16 )= k x 2 2

Y reemplazando valores de X:

x=0,01

k =49 N /m

x=0,02

k =49 N /m

x=0,03

k =49 N /m

x=0,04

k =49 N /m

16 EXP. N° 05 – ENERGÍA POTENCIAL

FGMMG - UNMSM

x=0,05

EAP INGENIERÍA CIVIL

k =49 N /m

Por lo tanto:

k =49 N /m VII.CONCLUSIONES  El trabajo, también definido como el cambio de energía potencial, representa el área bajo la curva de una función que muestra la fuerza variando respecto a la posición.  La energía potencial elástica y gravitatoria es mayor entre más distante es el punto de referencia  La energía potencial elástica y gravitatoria, ambas son definidas por propiedades intrínseca, pero solo la gravitatoria por un agente externo. VIII.

RECOMENDACIONES  Al ingresar al laboratorio a realizar las experiencias tener presente que es un lugar de TRABAJO que demanda mucha atención, orden y responsabilidad.  No se debe realizar ninguna experiencia sin comprender bien la

 

finalidad del experimento, antes de entrar a realizar su experimento del laboratorio debe estar perfectamente enterado de lo que se tiene que hacer y observar cualquier precaución en general. Guardar los materiales después de usarlos. Prestar atención a las indicaciones y recomendaciones.

17 EXP. N° 05 – ENERGÍA POTENCIAL