laboratorio-Esfuerzo-Obtener grafica esfuerzo vs deformación para un nylon de pescar

Laboratorio N°01

Objetivos : Determinar el coeficiente de elasticidad o modulo de young de un nylon de pescar Obtener grafica esfuerzo vs deformación para un nylon de pescar Valorar la importancia del cálculo de errores en la medición de magnitudes II) Fundamento teórico Esfuerzo.- se define como la fuerza por unidad de superficie que soporta o se aplica a un cuerpo Es decir es la relación entre la fuerza aplicada y la superficie en la cual se le aplica. El resultado de un esfuerzo es una deformación unitaria, que es una medida del grado de deformación. Para esfuerzos pequeños, la deformación es proporcional al esfuerzo, la constante de proporcionalidad depende del material que se deforma y de la naturaleza de la deformación. A esta constante de deformación se le conoce con el nombre coeficiente de elasticidad 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎

Esfuerzo = 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑝𝑜 E=

𝐹 𝐴

unidades: N/m2 1 Pascal = N/m2

Deformación: es el cambio en el tamaño o forma de un cuerpo debido a esfuerzos internos o por una o más fuerzas aplicadas sobre sí mismo. Describe el cambio fraccional de forma (resultante) que experimenta un material. La deformación unitaria es una cantidad escalar positiva y sin unidad (es un número puro) que se su expresión matemática depende del tipo de deformación que experimente el material. Así su expresión funcional es:

Deformación = 𝜕=

∆𝐴 𝐴

𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝐴𝑟𝑒𝑎

es adimensional

Diferencia entre presión y Esfuerzo: Presión: es la fuerza que se ejerce en una determinada área es un escalar Esfuerzo: es una magnitud vectorial Módulo de Young del hilo de pescar: Y = 0.3 x 1010 x N/m2

Grafica esfuerzo vs deformación:

III) Equipos y materiales    

güincha masas nylon tijeras

 

papel milimetrado soporte de madera

IV) Procedimiento experimental Tabla N°01 F x 10 -1 N

n 1 2 3

∆l x 10 -3 m 30 4 60 6 90 7

4 5 6

100 120 150

8 10 12

F = mxg  F = (m kg)x(9.80 m/s2) Diámetro nylon = 0.45 x 10 -3 m A=

𝜋𝑑 2 4

A=

𝜋(0.45𝑥10−3 )2 4

= 1.59 x10 -7

Lo = 10 -3 m V) Análisis de resultados Tabla N°02 n

F x 10 -1 N

Ax 10-7 m2 ∆lx 10 -3 m

Lo(m)

Y (N/m2)

1

2.94

1.59

4

1.39 0.643x10 8

2

5.88

1.59

6

1.39 0.857x10 8

3

8.82

1.59

7

1.39 1.1x10 9

4

9.8

1.59

8

1.39 1.07x10 9

5

11.76

1.59

10

1.39 1.03x10 9

6

14.4

1.59

12

1.39 1.07x10 9

∑ 𝑌̅ = 9.61x108 N/m2

Tabla N°03 n

Y (n/m2) Y 108 di 108 di2x 1016 1 0.643 9.61 8.97 80.41 2 0.857 9.61 8.75 76.62 3 11 9.61 -1.39 1.93

4 5 6

10.7 10.3 10.7

9.61 9.61 9.61

-1.09 -0.69 -1.09

1.19 0.48 1.19

∑ 𝑑𝑖 2 = 161.81x1016 Error cuadrático medio ∑ 𝑑𝑖 2

161.81𝑥1016 6(5−1)

Em = √𝑛(𝑛−1) = √

=0.42x x10 8

Y = ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝑦 ± 𝐸𝑚 Y = 9.61 x10 8 ± 0.42 𝑥108 Error relativo Er =

𝐸𝑚 𝑦̅

Er =

0.42𝑥108 9.61𝑥108

= 0.044

Error porcentual E% = Er x 100% E% = 0.044 x 100 % E% = 4.4%

Tabla N°04 Y N E (N/m2 )x106 1

x2

x

1.85

∂x10-3 2.88

∂2x10-6 8.28

x.y (∂xE).103 5.32

2

3.70

4.32

18.63

15.97

3

5.55

5.04

25.36

27.95

4

6.16

5.76

33.12

35.45

5

7.40

7.19

51.76

53.24

6

9.06

8.63

74.53

78.19

∑ 𝑦 = 33.72x106 ∑ 𝑥 =33.81x10-3 ∑ 𝑥 2 =211.69x10-6 ∑ 𝑥. 𝑦 =216.12x103 Hallando ecuación de la pendiente

m=

m=

6∗(216.12∗103 )−(33.81𝑥10−3 ).(33.72𝑥106 ) 6∗(211.69𝑥10−6 )−(33.81𝑥10−6 )2

= 1.24 x109 N/m2

Hallando el intercepto

b=

(33.72∗106 ).(211.69𝑥10−6 )−(33.81𝑥10−3 ).(216.12𝑥103 ) 6∗(211.69𝑥10−6 )−(33.81𝑥10−6 )2

b = - 1.34 x106 x N/m2

Hallamos: Si x = 0

Ajuste de la recta:

si x = 10x 10-3

Y = mx + b

Y = mx + b

Y = (1.24x x109 )0- 1.34 x106 x N/m2

Y = (1.24x x109 ) .10x10-3- 1.34 x106

Y =- 1.34 x106 x N/m2

Y=

11.06

VI) conclusiones Los materiales sólidos en su totalidad, se deforman por acción de un esfuerzo por área y que hasta cierto límite recobran sus dimensiones iniciales cuando es quitada esa fuerza externa lo que esto caracteriza a la propiedad de elasticidad que tiene los sólidos.

VII) sugerencias

VII) bibliografía