Marzo 9, 2009 Código: 2034 Labor abora atori torio o de Ondas
Fís Física ica
Calor lor
Angélica Díaz Barrera Barrera
[email protected] Ingeniería Industrial Franco Miranda Barraza
[email protected] Ingeniería Industrial
Alida Marimón López
[email protected] Ingeniería Mecánica Alberto Trillo Xiques
[email protected] Ingeniería Industrial
OSCILACIONES ARMÓNICAS RESUMEN En la realización de esta experiencia se analizarán fenómenos que abarcan las oscilaciones armónicas en un sistema; el cual en este caso a trabajar es el de masa-resorte. Por medio del cual analizaremos y demostraremos la ley de Hooke para este sistema. Analizaremos el comportamiento comportamiento de este sistema sistema cuando; cuando; mediante las herramientas ofrecidas en el laboratorio, cambiemos factores que se deben tener en cuenta a la hora de trabajar en este tipo de movimiento tales como: la amplitud y la constante de los resortes y variación de la posición. Este laboratorio se realizo por etapas las cuales serán detalladas más adelante. ABSTRACT In the the ac acco comp mplis lishm hmen entt of this this expe experi rien ence ce ther there e will will be anal analyz yzed ed phenomena that include the harmonic oscillations in a system; which in this case to working is that of mass - spring. By means of whom we will analyze and demonstrate the law of Hooke for this system. We will analyze the behavior of this system when; by means of the tools offered in the laboratory, we change factors that must be had in bill at the moment of being employed at this type of movement you fell like: the extent and the constant of the springs and variation of the position. This laboratory was realized for stages which will be detailed later on. OBJETIVO Analiz Analizar ar las oscila oscilacio ciones nes armón armónica icass que realic realice e un sistem sistema a masamasaresorte.
MARCO TEORICO: Una OSCILACION es un movimiento repetitivo que tiene un sistema, se habla que un cuerpo esta oscilando cuando su posición en función del del tiem tiempo po es de for forma sinu sinuso soid ide, e, es deci decir, r, seno seno y co cose seno no.. Se caracteriza mediante su período, que es el tiempo necesario para un ciclo completo del movimiento, o su frecuencia, que representa el número de ciclos completos por unidad de tiempo. Las condiciones para que las oscilaciones de un cuerpo sean M.A.S. son: Amplitud: Amplitud: Se define como la posición posición o elongación elongación máxima máxima con respe respecto cto a la posició posición n de equilib equilibrio rio estab estable le que alcanza alcanza el oscilador armónico. Se denota por A y esta solo depende de las condiciones iníciales:
(Formula de la amplitud) que está en la página 5 del material de oscilaciones que puso el profesor. Constante de fase: Se denota por δ se define operacionalme operac ionalmente nte como: formula (2.7) del mismo material. y describe la etapa de oscilación en la cual empieza a estudiarse el movimiento. Al igual que la amplitud está dada por las condiciones iníciales. Periodo: Perio do: Se denota por To y se define como el tiempo necesario para que el sistema complete una oscilación. Podemos demostrar demostrar que el periodo esta dado por p or T= 2π 2π (m/k) Ya que x(t) es periódica en 2 π. El tiempo en el cual el ángulo de fase δ toma el valor de 2π radianes se le denomina periodo entonces:
X (t) = x (t + T)
T 0
2π =
w0
2π =
=
m
2π
k
k m
Frecue recuenci ncia: a: Se denota denota por f 0 y se define como el número de oscilaciones o ciclos por unidad de tiempo ejecutados por el oscilador armónico. De acuerdo con esta definición, f 0 es el reciproco con To por lo tanto: f 0
1 =
T
=
w0 2π
=
1
k
2π
m
PROCEDIMIENTOS EXPERIMENTALES: EXPERIMENTALES: En la primera parte de este experimento: Determine k del resorte:
Figura 1: Muestra del Ensayo Se realizo el montaje como el que se muestra en la figura. Tomamos como posición inicial el extremo inferior del reporte cuando no hay carga en el platillo.
Añadimos Añadimos 50 gramos gramos de masa al platillo y mediante mediante la herramien herramienta ta inte inteli lige gen nte Dat DataSt aStudio udio regis egisttra ramo moss el valor alor de la fuer fuerza za y el desplazamiento del resorte. Asegurándonos que el resorte no oscile mientras se hace la toma de los datos. Repetimos el procedimiento ante anteri rior or añad añadie iend ndo o ma masa sass de 50 en 50 gram gramos os hast hasta a que que haya haya registrado 5 valores de fuerza y posición en la tabla de datos. Desp Despué uéss de fina finali liza zarr la toma toma de dato datoss se edita edita la graf grafic ica a F vs Desplazamiento. A partir de esta primera parte después de haber tomado la longitud del resorte la cual es: 12,8 cm La gráfica obtenida fue:
De la cual se obtiene que la constante de este resorte es la pendiente de la grafica lo cual nos afirma que la constante de un resorte (k) es directamente proporcional a la fuerza aplicada sobre el desplazamiento que este realiza. A partir de la grafica obtenemos que K experimental = 13,6 N En la segunda parte de este experiencia: Analizar las oscilaciones de un sistema masa – resorte.
En la segunda parte de esta experiencia se añade al plato una masa de 100 gr; al añadirle esta masa debemos estar seguros que el sistema llegue a equilibrio; despues de esto tiramos el plato 5 cm hacia abajo, lo soltamos y dejamos que oscile, con la precaución de no tirar de el sistema tan fuerte para que este no oscile lateralmente ya que de este modo la experiencia nos arrojara datos erroneos. erroneos. Despue Despuess de reali ealizar zar todos todos los pasos pasos anteri anterior ores es con la preca precauci ución ón necesaria la grafica obtenida mediante DataStudio es:
A partir de esta grafica en relación con el efecto del amortiguamiento, podemos concluir que… Par ara a det deter ermi mina narr el per erio iodo do,, medim edimo os con co n la “he “herra rami mien enta ta inteligente” la distancia ente picos consecutivos de la grafica u otro método es hacerlo mediante el ajuste sinusoidal el cual también nos arroja arroja los datos exactos de esta experiencia. Para calcular el periodo teórico utilizamos la ecuación de periodo que es: T 2π m . k =
Obteniendo de esta manera el T Teórico = T
=
2π
0.1 Kg 13.6
N m
=
0.1460 s
El periodo (T) obtenido anteriormente anteriormente comparado con el experimental.
(Teór (Teóric ico o – expe experi rime ment ntal al)) =
T E −
ε
=
T
x100
=
3 .4 %
nos nos arr arroja oja este este
porcentaje mediante el cual podemos concluir que distintos factores, como co mo el am ambi bien ente te o la prec precis isió ión n de la me medi dida da hace hace que que esto estoss resultados varíe En la tercera parte de esta experiencia nos disponemos a realizar las graficas de las propiedades del movimiento oscilatorio tales como:
Incrementando A, misma k y m:
Incrementando m, misma k y A:
Incrementando K, misma A y m:
Un movimiento es periódico cuando a intervalos regulares de tiempo se repiten los valores de las magnitudes que lo caracterizan. Este es oscilatorio si la trayectoria se recorre en ambas direcciones. A la vez es vibratorio si su trayectoria es rectilínea y su origen se encuentra en el centro de la misma. Por lo tanto, el movimiento ARMÓNICO es un movimiento vibratorio en el que la posici posición, ón, veloci velocidad dad y ace acelera leració ción n se pueden pueden descri describir bir median mediante te funciones funciones senoidales senoidales o cosenoidales cosenoidales.. De todos los movimientos movimientos armónicos, armónicos, el más sencillo es el Movimiento Armónico Simple, este se da cuando la posición del cuerpo cuerpo se puede determinar por una función del tipo:
Un brazo o una pierna mientras se mesen libremente y l brazo de un toca tocadi disc scos os sobr sobre e el surc surco o de un disc disco o pand pandead eado o son son ejem ejempl plos os de MAS MAS debido a que el cuerpo oscila a un lado y a otro de su posición de equilibrio, en una dirección determinada, y en intervalos iguales de tiempo. Mientras, una pelota rebotando rebotando y el movimiento diario de un estudiant estudiante e de su casa a la escuela y de regreso no conservan su posición de equilibrio.
CONCLUSIONES El Movimiento Armónico Simple es un movimiento periódico en el que la posición varía según una ecuación de tipo senoidal o cosenoidal. La velocidad del cuerpo cambia continuamente, siendo máxima en el centro de la trayectoria y nula en los extremos, donde el cuerpo cambia el sentido del movimiento. El M.A.S. es un movimiento acelerado no uniformemente. Su acele ac elera raci ción ón es prop propor orci cion onal al al desp despla laza zami mien ento to y de sign signo o opuesto a este. Toma su valor máximo en los extremos de la trayectoria, mientras que es mínimo en el centro. centro. •
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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS •
SERWAY, Raymond, Física, Thomson Parainfo, S.A., 2003, Madrid
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SEARS, Zemansky, Física Universitaria, Vol. 1, Editorial Person.
REFERENCIAS ELECTRÓNICAS •
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http://newton.cnice.mec.es/2bach/MAS/mas.html
http://centros5.pntic.mec.es/ies.victoria.kent/Rinconhttp://centros5.pntic.mec.es/ies.victoria.k ent/RinconC/Curiosid/Rc-28/cinemat.htm (Rincón de la Ciencia)
