Universidad Tecnológica de Pereira.
Laboratorio 5: óptica geométrica Autor 1: Jhovan Ricardo Guevara; Autor 2: Santiago Medina Colorado Facultad de ingeniería mecánica, Universidad Tecnológica de Pereira, Pereira, Colombia Correo-e:
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Fecha de Recepción: 13 de octubre de 2016 Fecha de Aceptación:
1
2 Universidad Tecnológica de Pereira.
Resumen— En esta práctica de laboratorio se buscó comprobar las leyes fundamentales de la óptica geométrica. Para ello se midieron los ángulos de incidencia, refracción y reflexión de un haz de luz que chocaba contra un trapezoide acrílico. Así como también se estudió los efectos sobre tres haces de luz al atravesar diferentes sólidos de acrílico. Palabras clave— Luz, óptica, refracción, incidencia, reflexión, ley de Snell, acrílico, lente.
I.
INTRODUCCIÓN
La óptica geométrica se refiere al comportamiento de los haces luminosos en los instrumentos ópticos. Se basa en cuatro leyes fundamentales las cuales son el resultado de los primeros estudios que se hicieron a cerca del comportamiento de la luz. Estas leyes son: Ley de propagación rectilínea de la luz. Ley de reflexión de la luz. Ley de refracción de la luz. Ley de independencia de los haces luminosos. II.
OBJETIVOS
Descubrir el resultado de mezclar luces en diferentes combinaciones. Verificar experimentalmente la ley de Snell. Determinar el índice de refracción y el ángulo de reflexión total interna de un trapezoide de acrílico. Medir el ángulo de reflexión interna total. Determinar la distancia focal de un lente convergente y medir la magnificación al combinar las distancias entre el objeto y su imagen. III.
ANÁLISIS Y RESULTADOS
3.1. Suma de colores Se procedió a hacer el montaje propuesto en las guías de esta práctica, tapando cada uno de los haces de color, los resultados se muestran en la tabla 1.
COLORES AÑADIDOS Rojo + Azul + Amarillo Rojo + Azul Rojo + Verde Verde + Azul
COLOR RESULTANTE Amarillo claro Rosado Amarillo Turquesa
Tabla 1. Colores obtenidos al bloquear individualmente cada color. 3.1.1. Si la mezcla de colores se hiciera con pintura, ¿el resultado sería el mismo? Explique. No sería el mismo resultado, puesto que los principios bajo los cuales se mezclan luces de colores no son los mismos bajo los cuales se mezcla pigmentos de colores. Mientras la mezcla de luces de colores es una mezcla aditiva, la mezcla de pigmentos es una mezcla sustractiva. Al mezclar los haces de luz sobre la pantalla blanca se están mezclando colores, propiamente dicho; en tanto que, los pigmentos no son colores propiamente dicho, sino que, son sustancias que absorben una parte de la luz reflejando el resto. Por esto, si se mezcla pigmentos de color rojo, azul y amarillo se estará obteniendo una sustancia que absorberá la gran parte de la luz, obteniendo como resultado un tono marrón, resultado muy diferente al obtenido con los haces de luz. 3.1.2. Se dice que la luz blanca es la mezcla de todos los colores. ¿Porque en este experimento se obtiene el mismo efecto mezclando solamente el rojo, el verde y el azul? Explique. Porque estos tres colores son los colores primarios y al mezclarlos de manera precisa, gradualmente se pueden obtener todos los colores. 3.2. Ley de Snell Con el fin de comprobar la ley de Snell, se procedió a calcular el índice de refracción del acrílico del cual está construido el trapezoide que se usó en esta parte de la práctica. Se hizo incidir un haz de luz en el trapezoide, observándose y midiéndose los ángulos de incidencia, reflexión y refracción que formaba el haz de luz, comprobando que el ángulo de incidencia es igual o aproximadamente igual al ángulo de reflexión en cada una de las tres veces que se repitió el procedimiento. A partir de estos valores se usó la ley de Snell para calcular el índice de refracción del acrílico, asumiéndose el del aire como 1.0 Los datos obtenidos se muestran en la tabla 2.
Ángulo de incidencia
Ángulo de refracción
34° 23° 26°
22° 17° 17°
Índice de refracción calculado 1,493 1,336 1,499
Tabla 2. Ángulos de incidencia y refracción para el trapezoide.
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3.2.1. Para cada fila de la tabla 2 use la ley de Snell y calcule el índice de refracción del trapezoide de acrílico, asumiendo que para el aire el índice de refracción es 1.0
3.2.4. Calcule el porcentaje de error para el ángulo crítico (reflexión total interna) entre el valor experimental medido y el valor esperado.
Los resultados se muestran en la tabla.
Experimentalmente se hizo la medición del ángulo crítico en tres ocasiones, arrojando un valor promedio θc = 41°
3.2.2. Promedie los valores y compare finalmente el valor promedio de sus datos con el valor aceptado para el acrílico de 1.5, calculando el porcentaje de error y la incertidumbre de su medida.
n´ ac =1.443 ± 0.124
El valor esperado está dado por la expresión
sen θ c =
naire 1 = nacrílico 1.443
Por lo que: El valor de incertidumbre se calculó teniendo en cuenta que el instrumento con el cual se midieron los ángulos tiene una resolución de 1° y que el índice de refracción es una medida indirecta, por lo cual su incertidumbre está dada por la expresión:
| | | |
δn=
δn δn δ θi + δ θr δ θi δ θr
θc =arcsen
1 =44.254 ° 1.443 %E = 7.353%
3.3. Óptica geométrica Las mediciones en este punto se registraron en la tabla 3 y la tabla 4.
Donde δn es la incertidumbre del índice de refracción calculado, δθi y δθr la incertidumbre en la medición de los ángulos incidente y refractado, que en este caso es el mismo valor por haberse realizado la medición con el mismo instrumento. Teniendo en cuenta que el índice de refracción n está dado por la expresión:
n=
sen θ i sen θr
Finalmente se encuentra que el porcentaje de error en el índice de refracción calculado es: %E = 3.8%
Distanci Distanci Distanci Tamañ Tamañ a a lente a lente o o imagen - objeto imagen objeto image - objeto (cm) (cm) (cm) n (cm) (cm) 100 88,2 11,8 4 0,6 90 77,6 12,4 4 0,7 80 67 13 4 0,8 70 57,5 12,5 4 1 60 47 13 4 1,3 50 35,8 14,2 4 1,9 Tabla 3. Valores de distancia y tamaño de la imagen para un lente convergente, posición 1.
3.2.3. ¿Cuál es el valor del ángulo del rayo que sale del trapezoide con respecto al ángulo del rayo que entra en el trapezoide? En las tres repeticiones del experimento se observó que si bien parecen que al prolongar las líneas están parece que se cruzarán, la prolongación debe ser excesiva para apreciarlo. Por lo cual se puede decir que el rayo que sale del trapezoide es paralelo al que entra a este. Además, en las tres ocasiones se cumplió la ley de reflexión de la luz, puesto que el ángulo de incidencia fue prácticamente igual al ángulo de reflexión.
Distanci Distanci Distanci Tamañ Tamañ a a lente a lente o o imagen - objeto imagen objeto image - objeto (cm) (cm) (cm) n (cm) (cm) 100 12,8 87,2 4 28,8 90 12,8 77,2 4 26
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80 70 60 50
13 12,8 13,9 14,7
67 57,2 46,1 35,3
4 4 4 4
22,3 19 14,3 10
Los resultados se muestran en la figura 1 y la figura 2.
1/dO vs. 1/di Posición 1
Tabla 4. Valores de distancia y tamaño de la imagen para un lente convergente, posición 2. 3.3.1. Calcule 1/dO y 1/di para todos los valores de la tabla 3 y la tabla 4.
0.03 f(x) = - 1.17x + 0.11
0.03
Los resultados se muestran en la tabla 5 y la tabla 6. 0.02
Distancia Distanci Distancia imagen - a lente lente 1/dO objeto objeto imagen (cm) (cm) (cm) 0,01 100 88,2 11,8 13 0,01 90 78 12 28 0,01 80 67,8 12,2 47 0,01 70 57,5 12,5 74 0,02 60 47 13 13 0,02 50 35,8 14,2 79
1/di
0.01
0,08 47 0,08 33 0,08 20 0,08 00 0,07 69 0,07 04
Tabla 5. Valores de 1/dO y 1/di para un lente convergente, posición 1.
Distancia Distanci Distancia imagen - a lente lente 1/dO objeto objeto imagen (cm) (cm) (cm) 0,07 100 12,6 87,4 94 0,07 90 12,7 77,3 87 0,07 80 13 67 69 0,07 70 13,4 56,6 46 0,07 60 13,9 46,1 19 0,06 50 14,7 35,3 80
0.01 0 0.07 0.07 0.07 0.07 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.09
Figura 1. Gráfica 1/dO vs. 1/di. Posición 1.
1/dO vs. 1/di Posición 2 0.09 0.08 f(x) = - 0.69x + 0.09
0.08
1/di 0,01 14 0,01 29 0,01 49 0,01 77 0,02 17 0,02 83
Tabla 6. Valores de 1/dO y 1/di para un lente convergente, posición 2. 3.3.2. Grafique en Excel 1/dO vs. 1/di.
0.02
0.07 0.07 0.06 0.01
0.02
0.02
0.03
0.03
Figura 2. Gráfica 1/dO vs. 1/di. Posición 2. 3.3.3. Compare la ecuación obtenida con la forma general esperada y obtenga el valor experimental de la distancia focal. Compare el valor esperado con el valor experimental, y exprese cuanto es el porcentaje de error obtenido en la medida de la distancia focal. ¿Cuál es el valor esperado en la pendiente? Se espera una ecuación de la forma:
1 −1 1 = + dO di f
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Por tanto, para la posición 1, se encuentra que el valor experimental del foco de la lente divergente es:
f=
1 =9.009 cm 0.111
60
0,2766
0,325
50
0,3966
0,475
43 14,8 94 16,4 95
Tabla 7. Magnificación esperada, magnificación experimental y porcentaje de error, para la posición 1.
Y para la posición 2:
f=
1 =11.429 cm 0.872
El valor teórico de la distancia focal es de 10 cm. Por ende, el error porcentual en el caso del valor obtenido a partir de los datos registrados en la posición 1 es:
Distancia imagen objeto (cm)
%E = 9.91%
M=di/d M=TI/T O O
100
6,9365
7,2
90
6,0866
6,5
80
5,1538
5,575
70
4,2239
4,75
3.3.4. Use las distancias dO y di para calcular el valor esperado de la magnificación como: M=di/dO
60
3,3165
3,575
Los resultados se muestran la tabla 7 y la tabla 8.
50
2,4014
2,5
Mientras que para la posición 2: %E = 14.29% El valor esperado en la pendiente de la recta 1/dO vs. 1/di es de -1.
3.3.5. Emplee sus datos medidos con respecto al tamaño de la imagen y al tamaño del objeto para calcular la magnificación como: M= TI/TO Los resultados se muestran en la tabla 7 y la tabla 8. 3.3.6. Compare el valor experimental de M con respecto al valor esperado, y exprese cuanto es el porcentaje de error obtenido en la medida. Los resultados se muestran en la tabla 7 y la tabla 8.
Distancia imagen objeto (cm)
M=di/d M=TI/T O O
100
0,1338
0,15
90
0,1538
0,175
80
0,1799
0,2
70
0,2174
0,25
10,8 09 12,0 88 10,0 29 13,0
3,66 0 6,36 0 7,55 4 11,0 76 7,22 9 3,94 6
Tabla 8. Magnificación esperada, magnificación experimental y porcentaje de error, para la posición 2 3.3.7. Discuta en su informe escrito si las imágenes formadas son invertidas, no invertidas, reales o virtuales. ¿Cómo lo sabe? Para la posición 1 se tiene un imagen real invertida de menor tamaño y para la posición dos es una imagen virtual, no invertidas de mayor tamaño. IV.
%E
%E
CONCLUSIONES
1.
La mezcla de colores en la luz no es igual que la mezcla de colores en pigmentos de pintura dado que la primera es una mezcla aditiva y la segunda sustractiva.
2.
Al sumar dos colores primarios y variarlos, en algún punto se obtienen los tres colores primarios.
3.
El índice de refracción de un objeto disminuye dependiendo de su ángulo de incidencia.
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4.
5.
El ángulo critico en un material es el ángulo en el cual se produce el fenómeno de reflexión total interna.
AKVIS, compañía desarrolladora de software. LA CIENCIA DE LA LUZ Y EL COLOR: MEZCLA DE COLORES. Artículo en línea [consultado el 12 de octubre de 2016]. Perm, RUSIA. [Disponible en: http://akvis.com/es/articles/ciencia-luz-color/mezclacolores.php]
LABORATORIO 1 DE FÍSICA PARA BIOQUÍMICA, Facultad de ciencias. PRACTICA 3 PROPAGACIÓN DE INCERTIDUMBRES, en línea [consultado el 12 de octubre de 2016]. Universidad de la República, Montevideo, Uruguay. [Disponible en: http://biolab1.fisica.edu.uy/web_files/practica_3_201 0-1.pdf]
El inverso de las distancias al objeto y el inverso de las distancias a la imagen son proporcionales, es decir a medida que una disminuye, la otra también lo hace. V.
ciencias-basicas/archivos/contenidos-departamentode-fisica/guiaslabiiiingenierias2012.pdf]
REFERENCIAS
DEPARTAMENTO DE FÍSICA, Faxultas de ciencias básicas. GUÍAS DE FÍSICA EXPERIMENTAL III (INGENIERÍAS Y TECNOLOGÍAS), en línea [consultado el 6 de octubre de 2016]. Universidad Tecnológica de Pereira, Pereira, Colombia. [Disponible en: http://media.utp.edu.co/facultad-
