Laboratorio de Fluidos Numero de Reynolds

NUMERO DE REYNOLDS B. Barrios Charris, J. Velandia Muñoz, G. Barrios Ledesma,R. Escudero Ariza, Ing. Crisóstomo Peralta* Grupo Mecánica de Fluidos, Facultad de Ingeniería, Universidad del Atlántico, Km 7 Antigua vía a Puerto  Colombia, espacio 205A, A.A. 1890, Barranquilla, Colombia 

 _____________  ____________________ ______________ _____________ _____________ ______________ ______________ _____________ _____________ ____________  _____  RESUMEN El número de Reynolds es un numero adimensional que habla del régimen con que fluye un líquido; este relaciona la densidad, viscosidad, velocidad y la dimensión típica de un flujo lo cual es de vital importancia para el estudio del mismo. Dicho número o combinación adimensional muchas veces es relacionado con el hecho de que el flujo pueda considerarse laminar (número de Reynolds pequeño) o turbulento (número de Reynolds grande). Experimentalmente esto es posible visualizarlo usando el dispositivo de Osborne Reynolds el cual relaciona la velocidad y las propiedades físicas del fluido, así como la geometría del ducto por el que fluye con los diversos patrones de flujo. Palabras claves: velocidad, viscosidad, densidad, adimensional, turbulento, laminar.

ABSTRACT The Reynolds number is a dimensionless number that speaks of the system with flowing liquid; this relates the density, viscosity, speed, and the typical dimension of a flow which is of vital importance for the study of it. This dimensionless number or combination is often related to the fact that laminar flow can be seen (small Reynolds number) or turbulent (Reynolds number largest). This is confirmed experimentally using the apparatus of  Osborne Reynolds which relates the velocity and fluid physical properties and geometry of  the duct through which flows with different flow patterns. Keywords: Speed, viscosity, density, dimensional, turbulent, laminar.

1. INTRODUCCION Para visualizar las características de los flujos laminar y turbulento, Reynolds empleó un colorante inyectado en una corriente de agua. Según muestra la instalación de la Figura, del interior del tanque de Reynolds (que está elevado respecto al suelo),parte un conducto transparente horizontal que, ya fuera del tanque, va conectado a una tubería descendente de desagüe. Debido al desnivel entre la superficie libre del tanque y el desagüe, por esta conducción circula agua. Al final de la tubería hay una válvula de regulación para controlar el caudal de agua desalojado (es decir, la velocidad de la a corriente).

En este movimiento, que es estacionario, las líneas de corriente coinciden con las trayectorias de las partículas de fluido, así como con las líneas de traza de las partículas decolorante en el ensayo de Reynolds, y no son sino rectas paralelas al eje del conducto. Sin embargo, Reynolds observó que dicho movimiento, estable y regular, sólo existe si la velocidad del flujo es suficientemente pequeña o bien si el diámetro del tubo es suficientemente pequeño para un caudal dado. Bajo estas circunstancias, el colorante forma una línea de corriente bien definida cuyo contorno muestra que sólo existe una pequeña difusión en la dirección radial, debida al transporte molecular. Además, cualquier  perturbación que aparezca en el flujo es amortiguada rápidamente. Este movimiento es el denominado LAMINAR. Por el contrario, si la velocidad es lo suficientemente grande, el movimiento del fluido se hace muy sensible a cualquier perturbación, las cuales se amplifican amplifica n rápidamente. El flujo se hace entonces irregular y pierde su carácter  estacionario. El grosor del colorante crece rápidamente, el contorno se difumina y toma una forma irregular hasta que aguas abajo se convierte en una nube. Este movimiento es el denominado TURBULENTO.

En ese dispositivo, el agua se introduce en el conducto horizontal a través de una boquilla o embudo, con el objeto de facilitar una circulación del agua muy regular. En la zona de la boquilla se encuentra el inyector de colorante, alimentado desde un pequeño depósito exterior a través de una manguera

Reynolds descubrió que la existencia de uno u otro tipo de flujo depende del valor  que toma una agrupación adimensional de variables relevantes del flujo, parámetro al que se denomina en su honor como número de Reynolds. Siendo v  la velocidad media del flujo (caudal/área (caudal/área transversal del conducto), D el diámetro y ν  la viscosidad cinemática del fluido, se define el número de Reynolds, designado como Re .

   

En todos los flujos existe un valor de este parámetro para el cual se produce la transición de flujo laminar a flujo turbulento, habitualmente denominado número de Reynolds crítico. Generalmente para flujo en tubos se establecen los siguientes valores críticos del número de Reynolds: Si Re < 2000, el flujo es laminar.

•

Entre 2000 < Re < 4000 existe una zona de transición de flujo laminar a turbulento. •

Si Re > 4000 el flujo es turbulento

•

Características generales de los flujos laminares y turbulentos Cuando entre dos partículas en movimiento existe gradiente de velocidad, es decir, cuando una se mueve más rápido que la otra, se desarrollan fuerzas tangenciales que se oponen al desplazamiento relativo entre ambas partículas, es decir, se oponen a la deformación del medio. Estas fuerzas son las fuerzas viscosas, que son proporcionales al gradiente de velocidad y a la viscosidad dinámica del fluido (Ley de Newton). Un efecto de la existencia de gradientes de velocidad es que, alrededor de cada partícula, se produce una rotación relativa de las partículas del entorno, movimiento al que también se oponen las fuerzas viscosas. Dependiendo del valor relativo de las fuerzas viscosas respecto a la cantidad de movimiento del fluido (es decir, respecto a las fuerzas de inercia) se pueden producir diferentes estados de flujo: 

Cuando el gradiente de velocidad es acusado, pero las velocidades bajas en valor promedio (por ejemplo en las zonas de capa límite adyacentes a un contorno rígido o en el flujo por una tubería a baja velocidad), las fuerzas

viscosas predominan sobre las de inercia. En este caso el movimiento está controlado por las fuerzas viscosas de cohesión de unas partículas con otras, que impiden que pueda haber cambios bruscos de posición relativa. Cualquier  perturbación impuesta sobre el flujo principal es rápidamente atenuada por las fuerzas viscosas, y el resultado final es un movimiento en el que las partículas siguen trayectorias definidas: todas las partículas que pasan por un determinado punto en el campo de flujo siguen la misma trayectoria. Este es pues el tipo de flujo denominado laminar .(pues las partículas se desplazan en forma de capas o láminas). Cuando se tiene un gradiente de velocidad pero con zonas de alta velocidad, las fuerzas viscosas pierden valor relativo respecto a las fuerzas de inercia. En estas condiciones una perturbación que altere puntualmente el equilibrio entre la rotación relativa alrededor de cada partícula y la deformación propiamente dicha ya no logra ser atenuada por las fuerzas viscosas, sino que crece y da origen a un remolino arrastrado por la corriente. A su vez la presencia de un remolino supone nuevos gradientes de velocidad, por lo que a partir de ese remolino se pueden originar otros remolinos de tamaño más pequeño. El proceso de generación de nuevos remolinos de menor escala finaliza al alcanzar tamaños en los que los gradientes de velocidad asociados (que crecen al disminuir la escala de los remolinos) se corresponden con fuerzas viscosas dominantes sobre las de inercia; estas escalas de tamaño mínimo reciben el nombre de escalas de Kolmogorov, tras los trabajos del científico ruso Andrei Nikolaevich Kolmogorov publicados en 1941. Así pues el flujo pasa a estar compuesto por  un movimiento en la dirección principal más una sucesión de remolinos de

distintas escalas superpuestos entre sí, de modo que cada partícula ya no realiza una trayectoria rectilínea, sino que su rumbo se ve continuamente alterado por  la sucesión de remolinos. Este es el tipo de flujo denominado turbulento.

2. METODO EXPERIMENTAL La práctica se llevó a cabo en el laboratorio de operaciones unitarias CELTI de la Universidad del Atlántico. El dispositivo utilizado se muestra en las dos figuras.

El dispositivo experimental consta de dos depósitos de cristal, de los cuales el más pequeño está contenido en el mayor. El depósito grande contiene agua que inicialmente debe estar en reposo para evitar la introducción de turbulencia en el flujo. El depósito pequeño contiene un colorante fuerte (tinta china) que se inyecta en el depósito lleno de agua mediante un tubo terminado en una boquilla. Un tubo vertical de vidrio permite la visualización del hilo de colorante. Para determinar el número de Reynolds es necesario conocer la velocidad del fluido. Como el dispositivo cuenta con una válvula que permite regular el caudal de flujo que circula por la instalación , se usó un balde con un volumen patrón de un litro, se dejó fluir agua desde la válvula hasta el balde hasta que alcanzara ese volumen y con ayuda de un cronometro se tomó el tiempo del proceso. De esta forma se halla el caudal (volumen/tiempo) y conociéndose se puede hallar sin más la velocidad del fluido que pasa por el tubo que tiene 10 mm de diámetro. Cuando el agua esté circulando por el tubo, se le inyectará 1ml de tinta. Dependiendo de la velocidad de circulación del agua, el hilo de colorante se observará con mayor o menor nitidez. Después por métodos analíticos y tomando los datos obtenidos experimentalmente se determinará si es flujo es laminar, turbulento o si se encuentra en transición.

3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN. Se desarrolla cada uno de los cálculos descritos para ilustrar la ecuación de Reynolds teniendo en cuenta los datos obtenidos experimentalmente, para

determinar si el flujo es laminar, estacionario o turbulento. El número de Reynolds está dado por la ecuación:

                                     Se tomaron 4 tiempos para cada oportunidad que se llenaba el balde de un litro de agua. Para cada oportunidad se aumentaba el flujo de agua en la válvula. Después de eso se calculó de manera experimental el número de Reynolds para cada flujo (véase tablas 1 y 2). El resultado es coherente ya que a medida que la velocidad aumentaba el número de Reynolds se hacía más grande (ver grafica Q vs Re) y si se basa en la escala de régimen de Reynolds con mucha más claridad se observa que a mayor velocidad de flujo el líquido se torna más turbulento. Para corroborar lo que se hizo experimentalmente, se le inyectó un mililitro de tinta china color  azul a cada velocidad de flujo. El resultado fue satisfactorio y coherente. Debido a la poca visibilidad que en ese momento se presentaba, no fue posible tomar una imagen de lo visto, pero si se puede comparar con otra tomada durante la realización de otra experiencia.

 Aunque la imagen haya sido obtenida de otra fuente, muestra claramente lo que ocurrió durante esta experiencia. Si se observan nuevamente los resultados de la tabla 2, el número de Reynolds correspondiente a la velocidad de flujo más baja es laminar. La distribución de la tinta a lo largo del tubo fue prácticamente recta (no lo fue completamente debido a fluctuaciones en el flujo, lo cual está dentro del margen de error permisible). Lo mismo ocurrió con los demás caudales, la distribución de la tinta se tornó más difusa hasta desarmarse totalmente en el flujo turbulento.

4. CONCLUSIONES 

El número de Reynolds es un número adimensional muy importante en la práctica, con este se caracteriza la naturaleza del escurrimiento de un fluido.



El sentido físico de este número es muy útil al diseñar tuberías convencionales.



La experiencia realizada permitió asimilar  de manera clara y directa, los conceptos y aplicaciones del número de Reynolds.

5. REFERENCIAS 





A través del análisis de las gráficas se encontró la comprobación experimental de la relación directamente proporcional del número de Reynolds vs el caudal. Los resultados obtenidos coinciden a la perfección con las observaciones realizadas durante la práctica, donde una delgada línea de tinta china roja en el tubo denotaba un flujo laminar, mientras que vórtices de tinta indicaban un régimen turbulento.



MECÁNICA DE FLUIDOS, Robert L. Mott, Prentice Hall, sexta edición.2006. ASTM Internacional. 2003. ASTM D 445-03 : Standard Test Method for  Kinematic Viscosity of Transparent  and opaque Liquids. West

Conshohocken, PA: Author.



STREETER, Victor L.,Mecánica de los fluídos. España 1968. McGrawHill.

TABLAS DE RESULTADOS Y CALCULOS

Q(MEDIDOR) VOLUMEN GAL/MIN

L

TIEMPOS(S) T1

T2

0,2 1 71,1 71,1 0,3 1 45,43 45,43 0,4 1 27,04 26,85 0,8 1 13,81 14 0,9 1 10,94 12,41 1,35 1 7,65 7,75 1,4 1 8,59 8,12 Tabla 1. Valores obtenidos durante la experiencia

Q(experimental) velocidades(m/s) (   /s) 1,40845E-05 0,17932909 2,19455E-05 0,27941769 3,71126E-05 0,47253166 7,27802E-05 0,92666417 8,55981E-05 1,08986652 0,000129199 1,64500848 0,000122662 1,56177438 Tabla 2. Numero de Reynolds de los caudales calculados.



TIEMPO

T3

T4

PROMEDIO

70,9 45,88 27,04 13,59 11,19 7,75 7,9

70,9 45,53 26,85 13,56 12,19 7,81 8

71 45,5675 26,945 13,74 11,6825 7,74 8,1525

numero de Reynolds 1992,545489 3104,641021 5250,351817 10296,26854 12109,62805 18277,87206 17353,04872

Característica del flujo laminar En En transición turbulento turbulento turbulento turbulento turbulento

Q vs Re 001E-04 001E-04 001E-04 8,000E-08 Q vs Re

6,000E-08 4,000E-08 2,000E-08 0,000E+00 0

5000

10000

15000

20000

Grafica Q vs. Re , donde se ve la tendencia alcista del número de Reynolds

conforme aumenta el caudal.

CALCULOS



1) 2) 3) 4) 5) 6) 7)



El caudal 

 =   =   =   =   =   =   = 

  =1,40845E-05 /s =    =2,19455E-05 /s =    =3,71126E-05 /s =    = 7,27802E-05 /s =    =8,55981E-05 /s =    =0,000129199 /s =    =0,000122662 /s = 

la velocidad:

   

  

    = 0,17932909 m/s   = 0,27941769m/s 2)      = 0,47253166 m/s 3)      = 0,92666417m/s 4)    1)



    = 1,08986652 m/s   = 1,64500848 m/s 6)        = 1,56177438 m/s 7)     5)





el número de Reynolds:

  1)

2)

3)

4)

5)

) ( )(     = 1992.54 ) ( )(     = 3104.64 ) ( )(     = 5250,351817 ) ( )(     = 10269.26 ) ( )(     = 12109,62805