Laboratorio de Fisica I - PENDULO SIMPLE

INTRODUCCIÓN 

El péndulo simple es uno de los modelos ideales más comunes en la física, consiste en una masa puntual suspendida de un hilo de masa despreciable y que no se puede estirar. Si movemos la masa a un lado de su posición de equilibrio (vertical) esta va a oscilar alrededor de dicha posición. Se puede ver en la vida diaria en muchos aspectos, uno de ellos sería un nio que se balancea en un columpio son e!emplos prácticos que se pueden simular o modelar como un péndulo simple. El fin de este e"perimento es anali#ar el comportamiento de un péndulo simple ante la variación de su lar$o, masa y án$ulo. %ara ello se miden el periodo (&) en distin distintas tas ocasio ocasione nes. s. Esto Esto se reali# reali#aa varian variando do dicho dichoss pa pará rámet metro ross po por  r  separados, separados, es decir, se reali#a una medición donde se varia el lar$o de la cuerda, otra donde se varia la masa y otra donde varia el án$ulo. ' partir de dichos datos obtenidos se procederá a reali#ar un análisis $rafico de cada comportamiento.

1

OBJETIVOS 

•

Estudiar el comportamiento del periodo en función

 ') a lon$itud del péndulo b) a masa de oscilación c) El án$ulo de oscilación •

*btener el valor de la aceleración de $ravedad en forma e"perimental

2

MARCO TEÓRICO  Péndulo simple

Sistema mecánico que se mueve en un movimiento oscilatorio. +n péndulo simple se compone de una masa puntual m suspendida por una cuerda li$era supuestamente ine"tensible de lon$itud , donde el e"tremo superior de la cuerda está fi!o, como se muestra a continuación

Péndulo simple. Esquema de fuerzas. Periodo:  Se

define como el tiempo que se demora en reali#ar una oscilación

completa. %ara determinar el período se utili#a la si$uiente e"presión & - de *sc. ( tiempo empleado dividido por el n/mero de oscilaciones).

Frecuencia

Se define como el n/mero de oscilaciones que se $eneran en un

se$undo. %ara determinar la frecuencia se utili#a la si$uiente ecuación - de *sc.  & ( n/mero de oscilaciones dividido del tiempo)

Amplitud: Se

define como la má"ima distancia que e"iste entre la posición de

equilibrio y la má"ima altura. 3

01 Ciclo

Se define como la vibración completa del cuerpo que se da cuando el

cuerpo parte de una posición y retorna al mismo punto. Oscilación: Se define como el

movimiento que se reali#a siempre al mismo punto

fi!o

4

MATERIALES 

- Escala semicircular  - 2uerpos de diferentes masas - 3ilo ine"tensible - 2ronometro - 2inta métrica

EQUIPOS 

- 4alan#a ('preciación 0,05 $r)

5

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 1

Periodo en función de la longitud.

•

2onstruir un péndulo simple. 6edir la lon$itud del péndulo. Seleccionar un án$ulo de oscilación 7 entre 8 y 98 $rados. 6edir el tiempo empleado por la masa en completar 50 oscilaciones. :eterminar el periodo (&; tiempo  n< de oscilaciones). =epetir el procedimiento para 50 lon$itudes diferentes, manteniendo el án$ulo

•

de oscilación y la masa constante. >raficar & vs .

2

Aceleración de la graedad.

•

2on los valores obtenidos en l, $raficar & ? vs , a!ustando a una recta por 

• • • • •

mínimos cuadrados la ecuación del periodo de oscilación de un péndulo simple •

& ; ?@A$, de manera que la pendiente de la recta sea m; 9 @ ?  $. %artiendo de esta e"presión y el valor de la pendiente obtenida mediante el método de mínimos cuadrados. :eterminar el valor de la $ravedad y su respectivo error.

!

Periodo en función de la masa de oscilación.

•

2ambiarla masa obteniendo el án$ulo de oscilación y la lon$itud constante. 6edir el tiempo para 50 oscilaciones. =epetir el proceso para cada más disponible. >raficar & vs 6.

"

Periodo en función del #ngulo de oscilación .

• • •

•

2ambiar el án$ulo de oscilación, manteniendo la lon$itud y la masa constante. 6edir el tiempo de 50 oscilaciones. =epetir el procedimiento para án$ulos de oscilación distintos. >raficar & vs 7.

" %

Analizar los resultados o$tenidos. Ela$orar conclusiones.

• • •

6

TABLA DE DATOS  Tabla Nº 1: Periodo en función del ángulo de oscilación.

7

Angulo

Tiempo

Tiempo

1

(s)

45

12.61

40

12.56

35

12.33

30

12.42

25

12.26

20

12.25

15

12.18

10

12.02

5

12.15

13

12.08

Tiempo

2

(s)  

12.77

 

12.39

 

12.43

 

12.26

 

12.26

 

12.33

 

12.05

 

11.95

 

12.13

 

12.14

3

Tiempo promedio

(s)

(s)

12.73

12.703

12.30

12.417

12.41

12.39

12.31

12.33

12.24

12.253

12.27

12.283

12.24

12.157

11.90

11.957

12.10

12.127

12.09

12.137

Longitud= 33cm Masa= 288.11 Oscilaciones = 10

Tabla Nº 2: Periodo en función de la masa.

8

!asa

Tiempo

1

Tiempo

2

Tiempo 3 (s)

Tiempo

(g)

(s)

(s)

promedio (s)

288.11

12.61

12.77

12.73

12.703

218.11

12.81

12.70

12.6

12.733

148.11

12.77

12.1

12.70

12.73

78.11

12.0

12.87

12.88

12.883

102.71

12.6

12.75

12.76

12.733

32.71

12.77

12.71

12.76

12.746

57.31

12.71

12.81

12.81

12.776

127.31

12.85

12.76

12.88

12.83

Ǿ=45˚ Longitud =33cm Oscilaciones =10

Tabla Nº 3: Periodo en función de la longiud.



" (cm)

Tiempo

1

Tiempo

2

Tiempo 3 (s)

Tiempo promedio (s)

(s)

(s)

33

12.61

12.77

12.73

12.703

30

12.20

12.18

12.20

12.13

35

12.80

12.77

12.88

12.817

40

13.56

13.77

13.80

13.71

55

16.12

15.5

15.0

15.

60

16.82

16.50

16.74

16.687

65

17.44

17.44

17.42

17.433

70

17.8

18.10

18.06

18.017

45

14.72

14.54

14.36

14.54

50

15.10

15.05

15.08

15.077

Ǿ=45˚ Masa= 288.11 Oscilaciones= 10

TABLA DE RESULTADOS  Periodo

1.270 1.21 1.2817

1.371 10

1.5

1.668 1.743 1.801 1.454 1.507

3

3

33

30

(s) "ongiud (cm)

35

40

55

7

3

7

60

65

70

7 45

50

Tabla Nº #: Periodo en función de la longiud. Tabla Nº $: Aceleración de la gra%edad. Periodo

1.614 1.487

(s2) "ongiud

33

(cm)

30

1.643

1.87

2.557

35

40

55

2.784 6

3.03 3.246 2.114 2.273

60

65

70

45

50

Tabla Nº &: Periodo en función de la masa de oscilación.

!e"iodo#s $ Masa#g$

1.270

1.273

1.27

1.288

1.273

1.275

1.278

288.11

218.11

148.11

78.11

102.71

32.71

57.31

!e"iodo#  %$ &ngulo# '$

1.283

127.31

1.27

1.242

1.23

1.233

1.225

1.228

1.216

1.16

1.213

1.214

45

40

35

30

25

20

15

10

5

13

Tabla Nº ': Periodo en función del ángulo de oscilación.

DISCUSIÓN DE RESULTADOS 

 'l reali#ar un análisis de los resultados obtenidos en la $ráfica -< 5 correspondiente a la relación del periodo en función de la lon$itud se puede observar que a medida que se incrementa el lar$o de la cuerda, de i$ual manera

11

aumenta el periodo, pero no en forma proporcional, a esto se debe la tendencia en forma de curva de la $ráfica. Se$uidamente al anali#ar los resultados obtenidos en la $ráfica -< ?, se evidencia que i$ualmente al elevar al cuadrado el periodo aumenta proporcionalmente con respecto al incremento de la lon$itud de la cuerda. +tili#ando el valor de $ravedad e"perimental como una constante para los cálculos. En donde el valor de la $ravedad obtenido lue$o de reali#ar los cálculos fue de 8,1B ms ?, con un porcenta!e de error del 98,0CD el cual se ale!a un poco del valor teórico esperado (B,5 ms ?), debido a errores e"perimentales durante la reali#ación de la práctica, específicamente en el mane!o o control de las oscilaciones del péndulo. En la $ráfica -< 1 asociada al periodo en función de la masa se puede observar el comportamiento en ascenso de ambas variables, de manera que la tendencia de la $ráfica es casi proporcional formando una línea recta. %ara finali#ar el análisis de resultados se presenta la tendencia de la $ráfica -< 9, la cual está constituida con la relación del periodo en función del án$ulo, donde su comportamiento está orientado a que es una línea recta y casi uniforme de manera de que el án$ulo de oscilación por más que se varíe no va a hacer un $ran cambio en el tiempo de cada oscilación.

12

CONCLUSIÓN 

Luego de la "eali(aci)n de la *"+ctica co""es*ondiente al estudio del *,ndulo sim*le  el com*o"tamiento del *e"iodo en unci)n de la longitud/ la masa  el +ngulo de oscilaci)n se llegan a las siguientes conclusiones •

l *e"odo de un *,ndulo *"esenta un com*o"tamiento en ascenso en unci)n de la longitud de la cue"da/ en nuest"o caso el c"ecimiento de la cu"a se ose") de mane"a *"o*o"cional. l alo" de la g"aedad otenido ue de 5/3 ms2/ a""oando un e""o" de 45/06 con "es*ecto al alo" te)"ico.

•

l *e"iodo en unci)n de la masa se com*o"ta de mane"a casi *"o*o"cional/ o"mando una lnea "ecta. Los *,ndulos sim*les de igual longitud e igual masa en el mismo sitio oscilan con *e"odos iguales o simila"es.

•

l *e"iodo en unci)n del +ngulo se com*o"ta de mane"a de mane"a c"eciente *e"o con una *endiente *o"e/ ue"iendo deci" ue la a"iaci)n del +ngulo no aecta casi al tiem*o de las oscilaciones del *,ndulo.

13

BIBLIOGRAFÍA

- >uía práctica de laboratorio de física 5. +:* -ucleo 'n#oate$ui. - &arion' (err) *. (5BBC) (en espaol). Dinámica clásica de las partículas y  sistemas. 4arcelona Ed.

=everté. FS4- 9G?B5G90B9G.

- Ortega' &anuel +. (5BBG?00C) (en espaol). Lecciones de Física (4 volúmenes).

6onyte". FS4- 9G909G9?B0G9, FS4- 9G1BGB?5GH, FS4- 9G

1BGB?5BG8, FS4- 9GC09G9998GH.

- +esnic,' +o$ert - allida)' /aid  (?009) (en espaol). Física 4ª . 2E2S', 6é"ico. FS4- BH0G?9G0?8HG1.

14

 APÉNDICE 

%eriodo (s ? ) vs on$itud(cm) %eriodo promedio ; = &5 I &? I &1 I &9 I &8 I &C I &H I & I &BI&50 50; %eriodo promedio ; ?.?C9 l T =2 π √ ( ) g

Entonces 2

g=

4 π  ∗ L 2

T  2

g=

4 π  ∗( 0. 7 ) 2

2.264

$; 8.1Bms? %error =

Valor g teorica− Valor g exp . ∗100 Valor gteorica

%error =

9.81− 5.39 ∗100 9.81

%error = 45.06

15