Laboratorio de Fisica General - Energia

ENERGÍA POTENCIAL: ELKASTICA Y GRAVITATORIA UNMSM

INTRODUCCION En este laboratorio aprenderemos a calcular la energía potencial y elástica de una esfera con respecto a un resorte en movimiento en una vista frontal, también veremos cómo se transforma la energía potencial gravitatoria en energía potencial elástica. Por otra parte sabemos que cuando se comprime o se estira un resorte, se tiene que realizar un trabajo. Este trabajo es almacenado en el resorte en forma de energía potencial elástica.

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ENERGÍA POTENCIAL: ELKASTICA Y GRAVITATORIA UNMSM

I.

OBJETIVO  

Investigar sobre los cambios de energía potencial elástica en un sistema masa-resorte Establecer diferencias entre las energías potenciales elástica y gravitatoria

II. EQUIPOS Y MATERIALES Una balanza Un soporte universal Un juego de pesas Una regla graduada de 1 m Pesas Ranuradas: 500 g, 100 g, 50 g, 20 g, 10 g Traer hojas de papel milimetrado (5)

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Un resorte Un Clamp Una porta pesas Una prensa de 5"

III. FUNDAMENTO TEÓRICO Solidos elásticos, son aquellos cuerpos que al cesar la causa que los deforma recuperan su configuración (forma y tamaño). Esto es válido mientras no exceda cierto límite elástico. En realidad, todos los cuerpos son deformables en mayor o menor medida. Los resortes se estiran cuando son sometidos a fuerzas de tracción. A mayor estiramiento, mayor tracción; se observa que la fuerza elástica no es constante. La ley de Hooke relaciona la magnitud de la fuerza elástica elongación

x

Fx

con la

(deformación).

F x =−kx

(1)

Donde, k es constante es la constante elástica (del resorte); su valor depende de la forma y las propiedades elásticas del cuerpo. El signo negativo indica que la fuerza elástica del resorte siempre se opone a la deformación (estiramiento o comprensión). El hecho de que un resorte estirado tienda a regresar a su configuración original (forma y tamaño) cuando cesa la causa que lo deforma, se interpreta como que el resorte tiene almacenada energía en forma de energía potencial elástica

U p , cuyo valor es igual al trabajo realizado por la otra fuerza que lo estira. 1 1 2 W =U p=( kx) x= k x (2) 2 2 Donde,

x

es la deformación del resorte ejercida por una fuerza media de

kx . 2

magnitud En la Fig. 1, x 0

es la posición del extremo inferior del resorte, libre de la

acción de fuerzas externas (sistema de referencia para medir estiramientos del resorte). Al colocar un bloque de masa

m

al extremo libre del resorte este se estira

x1 . Descendiendo y sosteniendo el bloque cerca de la posición x 1 una pequeña distancia descendiendo de la posición

dejarlo libre,

x0

a la

para luego

se observará primero que este descender a la posición

luego empezara a vibrar

entre

x1

y

x2

y

x 2 . Posteriormente después de un

tiempo prudencial el bloque llegará al reposo.

Bajo estas condiciones el trabajo realizado por la fuerza gravitatoria para estirar el

resorte de

x1

y

x2

esta dado por,

y 2 (¿ ¿2 − y 2) 1 1 1 W = k y22 − k y 21= k ¿ 2 2 2 2

(3)

Esto corresponde, precisamente, el cambio de energía potencial elástica

∆Up

(elástica) almacenada en el resorte. Observe que se puede cambiar de

nombre a la coordenada x por y. De

otro

lado,

el

cambio

de

la

energía

potencial

∆Up

gravitatoria

(gravitatorio) experimentada por el bloque está dado por,

∆ U p ( gravitatorio )=mg ∆ x =mg(x 2−x1 )

(5)

Haciendo un cambio de coordenada de x por y, la ecuación (4) queda como,

∆ U p ( gravitatorio )=mg ∆ y=mg( y 2− y 1 ) Donde,

y1

e

y2

se pueden determinar una vez conocido

Denominado H a la distancia comprendida entre (H es una cantidad que se mide fácilmente):

y 1=H−x 1 y 2=H−x 2

IV.

PROCEDIMIENTO

Montaje

(5)

x0

y

x1

y

x2 .

y 0 , se cumple que

Monte el equipo tal como se muestra en el diseño experimental mostrado en la Figura 01. Haga coincidir el extremo inferior del resorte con el cero de la escala graduada o un punto de esta, que le permita tener fáciles lecturas. Ejemplo:

x0

referencia resorte.

para

= 40 cm, será el sistema de medir

los

estiramientos

del

1. Cuelga la porta pesas del extremo inferior del resorte. En estas condiciones es posible que se produzca un pequeño estiramiento en el resorte. Si este es el caso, anote la masa de la porta pesa y el estiramiento producido en el resorte en la tabla 01. 2. Sucesivamente, adicione bloques, partiendo por ejemplo de 300 g, y registre las posiciones de los estiramientos del resorte en la tabla 01. Figura 01

Bloque Suspendi do m(kg)

Tabla 01 Estiramientos del resorte Fuerza Adicionand Retirando Promedi Aplicad o Bloques Bloques y o y(cm) F(N) y´(cm) ´´(cm)

0.20

2.00

2.46

2.44

2.45

0.25

2.50

4.13

4.09

4.05

0.30

3.00

5.90

5.80

5.85

0.35

3.50

7.84

7.76

7.80

0.40

4.00

9.73

9.67

9.70

0.45

4.50

11.32

11.28

11.30

K N/M 0.008163 27 0.006172 84 0.005128 21 0.004487 18 0.004123 71 0.003982 3

0.50

5.00

13.39

13.31

13.35

0.003745 32 0.55 5.50 15.09 15.01 15.05 0.003654 49 3. Estando el bloque de peso máximo considerado aún suspendido, retire uno a uno los bloques y registre las nuevas posiciones en la Tabla 01 4. Calcule el promedio de las lecturas y complete la tabla 01 Grafique e intérprete la fuerza (F) aplicada versus el estiramiento (x) de resorte ¿F es proporcional a x? ¿De qué tipo? Si es proporcional, de tipo directamente proporcional, debido a que conforme se aumenta o disminuye la deformación del resorte este hará aumentar o disminuir la fuerza elástica. A partir de la pendiente de la gráfica F vs. X, determine la constante elástica del resorte K = 5. Del extremo inferior del resorte suspenda un bloque de masa 0,5 kg (o la que sugiera su profesor). Sostenga el bloque con la mano y luego hágalo descender hasta que el resorte se estire 2 cm. Registre este valor en la Tabla 02 como x1. 6. Suelte el bloque de manera que caiga libremente. Después de dos o más intentos observe la posición aproximada del punto más bajo de la caída. Registre la lectura en la Tabla 02 como x2. Tabla 02

7. Repita los paso (6) y (7) considerando nuevos valores para x 1: 3 cm, 4cm, 5cm, 6cm. Anote estos valores y complete la Tabla 2. Grafique la suma de las energías potenciales en función de los estiramientos. 2.15 2.1 2.05 2 1.95

Suma de energias

1.9 1.85 1.8 0.02 0.02 0.03 0.03 0.04 0.04 0.05 0.05 0.06 0.06 0.07

¿Qué puede deducir usted de este grafico? Prácticamente la energía potencial se conserva al tener una pendiente no muy pronunciada. ¿Bajo qué condiciones la suma de las energías cinética y potencial de un sistema permanece constante? En un sistema cerrado la suma de la energía potencial elástica y la energía potencial gravitatoria no varía.

Determine experimentalmente el valor de la constante k. (Sugerencia: Determínelo a partir de

U eP

1

versus

2

x1

o

U eP

2

versus

2

x 2 ).

k=

X

Y

XY

X2

0,02 0,03

0,000018 0,0000405

0,00000036 0,000001215

0,0004 0,0009

0,04

0,000072

0,00000288

0,0016

0,05 0,06

0,0001125 0,000162

0,000005625 0,00000972

0,0025 0,0036

S=0,2

S=0,000405

S=0,0000198

S=0,009

n ∑ x i y i−∑ x i ∑ y i 2

2

n ∑ xi −( ∑ x i )

k =6,461483871 V.

Evaluación

1. Del paso 3, halle el área bajo la curva F vs x. ¿Físicamente, que significa esta área? Solución

Epe 0.6 0.5 0.4 Fuerza (N)

0.3 0.2 0.1 0 0

2

4

6

8

10

12

14

Deformacion del resorte (cm)

Primero hallamos la ecuación de la curva por mínimos cuadrados:

Y =0.03254957 X+ 0.0817975

16

Luego el área bajo la curva sería: el área del rectángulo más el área del triángulo rectángulo acotados por los puntos 2.5 y 15.5.

A T =A r + A t

A T =(15.05 – 2.45)0.2+

(15.05−2.45)×(0.55−0.2) 2

AT =4.85 El área físicamente seria la energía potencial elástica del resorte. 2. Si para cierto resorte la gráfica f vs. X no fuera lineal para el estiramiento correspondiente. ¿Cómo encontraría la energía potencial almacenada en el resorte? Solución Con la integral definida entre los puntos X 0=2.45 y X1=15.5 15.5

Área b =

∫ (0.033 x +0.082)dx

2.45

, dode ax +b es la ecuación por mínimos

cuadrados de la gráfica.

|

I=

15.5

|

1 0.033 x2 +0.082 x 2 2.45

15.5 ¿ ¿ 2.45 ¿ ¿ ¿ 0.033 A= ¿ 2 A=4.89

3. Pasado el límite elástico, de estiramiento, ¿Qué sucede con el material? Explique por qué sucede esto. Solución Cuando el resorte pasa el límite de estiramiento el material se deforma y la constante elástica cambia, lo cual nos impide realizar con precisión el experimento, ello sucede porque todos los cuerpos son deformables en mayor o menor medida. 4. La siguiente gráfica, ploteada en papel milimetrado muestra datos experimentales (puntos) y la ecuación de ajuste respectivo (línea continua) obtenido mediante un software, que corresponden a un sistema bloqueresorte suspendido. Identifique las variables que corresponde a la ecuación

de ajuste mostrada, encuentre la constante elástica del resorte energía que tendrá el resorte para una elongación de 18 cm.

y la

Solución

U vs x2 4.2 4 3.8

f(x) = 2x + 0.8

3.6

U (J) 3.4 3.2 3 2.8 2.6 0.9

1.1

1.3

1.5

1.7

X^2

Las variables que corresponden a las ecuación de ajuste son energía potencial elástica vs la deformación elevada al cuadrado. Sabemos que por teoría:

U=

K x2 2

U(J) 1

X2(m2) 2.8

1.2 1.3

3.2 3.4

1.4

3.6

1.5

3.8

1.55

3.9

1.6 4 Promedio Entonces: K=0.77 La ecuación de la curva es:

U=2 x 2+ 0.8 Luego: para x=18cm

U: Energía potencial elástica. K 0.714285 71 0.75 0.764705 88 0.777777 78 0.789473 68 0.794871 79 0.8 0.770159 26

1.8 ¿ ¿ U=2 ¿ 5. A partir de la gráfica adjunta de energía potencial gravitatoria U g vs x, encuentre la magnitud del bloque suspendido en el resorte y la energía potencial gravitatoria para x= 85 cm. Solución



Teniendo como

referencia x=-1.3

EM A =EM B EPG A + EPE A =EPG B + EPE B mg h A =

k xB 2 2

wh=13 Donde h=1.3, W= 10N (W: peso del bloque suspendido)  La ecuación de la recta es:

Ug=−10 x +13 Entonces para x= 8.5m

Ug=−72 J

6. Una fuerza de 540N estira cierto resorte una distancia de 0,150m ¿Qué energía potencial tiene el resorte cuando una masa de 60 Kg cuelga verticalmente de él?



Solución De la fórmula:

F=−kx F K= =3600 N /m x

Luego la Energía potencial elástica para m=60Kg

600 N =3600 N / m x Kg Donde

x=1/6

Luego:

Ue=

k x2 = 2

3600

1 6

2

( ) =50 J

2

7. Se toman datos y con ello se grafica la energía potencial vs deformación y se obtiene la gráfica adjunta. Determine la constante del resorte usado en este experimento, a partir del ajuste de la curva indicado. Solución Se tiene la ecuación de la curva:

x (m) 0.01

U (J) 0.001678 57 0.02 0.013064 28 0.03 0.026057 13 0.04 0.040657 12 0.05 0.056864 25 0.06 0.074678 52 promedio k

k (J/m) 0.003257 14 0.025728 56 0.051214 26 0.079714 24 0.111228 5 0.145757 04 0.069483 29

Luego: K= 0.70 J/m

CONCLUSIONES:  Hemos logrado aprender y comprender la conservación de la energía mecánica con el experimento realizado en el laboratorio de física.  Gracias a este trabajo averiguamos por medio de experimentos que la energía no se crea ni se destruye solo se transforma

 Por medio de la práctica en laboratorio observamos la conservación de la energía en los diferentes experimentos que realizamos ya que la energía pasa de potencial a cinética

 Averiguamos que la energía potencial en punto A no es igual a la energía cinética en el punto B y la enerva cinética y potencial en el punto C ya que la energía se va pasando pero en el trayecto del riel se va ganado más energía mientras que la esfera desciende más rápido

 La energía del resorte es la fuerza recuperadora que tiene el contra la gravedad ya que el siempre trata de recogerse y la gravedad y el peso que tenga a defórmalo

BIBLIOGRAFIA  CUSTODIO GARCIA, Andrés,  

Física I- ZEMANSKI, Sears, Física Universitaria- LEYVA NAVEROS,



Física I- FINN, Alonso, Física

ANEXO: Aplicación de La conservación de la energía La conservación de la energía mecánica, es una de las ideas más bellas y simple de la mecánica, pues la capacidad que tiene de aplicarse a la resolución de problemas y la vida diaria es de gran alcance. Esta idea sólo se aplica si la energía mecánica la consideramos constante, o sea que en la situación problemática no hay fuerzas disiparías, como el roce por ejemplo, por lo tanto, la energía mecánica permanece constante, simplemente hay trasformaciones, pero la suma es siempre la misma.

¿Cómo funciona una montaña rusa? Sube, baja, acelera, gira, ¡grita! Levanta los brazos, gira, looping, sube, vuelve a bajar... ¿Quién te ha dicho que la física sea aburrida? Una prueba de ello es el funcionamiento de las montañas rusas, y estoy seguro que casi todos nosotros somos aficionados a este divertido juego. Y aunque al comienzo nos de miedo, al final subimos y lo pasamos genial. En este artículo vamos a conocer cómo funciona una montaña rusa. Por favor, ajústate bien en el asiento, que vienen curvas. Componentes de la montaña rusa

Una montaña rusa no necesita demasiados componentes, pero sí que sean de la mejor calidad, pues si algo falla podría llegar a ser peligroso. Se compone de un coche o más que circula a través de un circuito de raíles con unas ruedas semejantes a las de un tren. Para completar el circuito precisa de la interacción de algunas energías y fuerzas que más adelante explicaré. Las montañas rusas son obras de ingeniería y si no están bien construidas podría ser que la atracción dejare de avanzar antes de lo esperado o atascarse. Uno de los componentes más importantes son los frenos, pues se alcanzan grandes velocidades que deben contrarrestarse en pocos metros.

La energía necesaria En este artículo puedes descubrir qué es la conservación de la energía, pero ahora vamos a hablar de la energía cinética y la energía potencial, ya que son las encargadas de hacer que nos salte la adrenalina en las montañas rusas. Pero antes, creo que es conveniente que leas este artículo sobre la fuerza de la gravedad, ya que te ayudará a conocer más el universo y las montañas rusas. Energía potencial y cinética en la montaña rusa Imagínate que estás subiendo en una montaña rusa: nos empezamos a mover mediante una cadena que empieza a arrastrar hacia arriba nuestro coche. ¿Ves el cielo? Pues según ganamos altura, vamos ganando también energía potencial: A mayor altura, mayor energía potencial y mayor velocidad de bajada. Si no se alcanza la suficiente velocidad no superaremos la siguiente subida. Cuando hemos llegado al punto más alto y tenemos suficiente energía potencial, la fuerza de la gravedad nos atrae hacia el suelo y cuando estamos en el punto más bajo de la montaña rusa, más energía potencial tendremos. La energía potencial será la que nos ayude a subir de nuevo, la que nos impulsará hacia arriba para volver a tener energía cinética, así sucesivamente.