Laboratorio de Estadistica II

ESTIMACION POR INTERVALOS Y PRUEBA DE HIPÓTESIS

1.-Los valores

sobre las longitudes en micras de 50 filamentos de la producción de una máquina (que se supone normal), son las

siguientes: 102

98

93

100

98

105

115

110

99

120

115

130

100

86

95

103

105

92

99

134

116

118

89

102

128

99

119

128

110

130

112

114

106

114

100

116

108

113

106

105

120

106

110

100

106

117

109

108

105

106

a) Hallar un intervalo de confianza para la longitud para la media de la producción basado en la muestra de los 50 filamentos

al 90% de

nivel de confianza. a)

Contrastar la hipótesis nula de que la longitud media de los filamentos de la producción es de 100 al nivel α=10% basándose en la muestra dada.

2.-Los siguientes datos corresponden a la longitud medida en centímetros de 18 pedazos de cables sobrantes en cada rollo utilizado: 9,00;3,41;6,13;1,99;6,92;3,12;7,86;2,01;5,98;4,15;6,87;1,97;4,01;3,56;8,04;3,24;5,05;7,37. a) Hallar un intervalo de confianza para la longitud media en cm par los 18 pedazos de cable al 95% y al 98% de nivel de confianza. b) Basados en estos datos, ¿podemos decir que la longitud media de los pedazos de cable es mayor de 4 cm? Suponga la población normal con desviación estándar de 2,3 y tome un nivel de significancia de 0.05

3.-Los niveles de audiencia (en miles de personas) de un programa detelevisión, medidos en 10 emisiones elegidas aleatoriamente, han sido los siguientes: 682, 553, 555, 666, 657, 649, 522, 568, 700, 552. Suponiendo que los niveles de audiencia siguen una distribución normal, ¿Se podría afirmar, con un 95% de confianza, que la audiencia media del programa es de 600.000 espectadores por programa?

3. Los niveles de audiencia (en miles de personas) de un programa de televisión, medidos en 10 emisiones elegidas aleatoriamente, han sido los siguientes: 682, 553, 555, 666, 657, 649, 522, 568, 700, 552. Suponiendo que los niveles de audiencia siguen una distribución normal, ¿Se podría afirmar, con un 95% de confianza, que la audiencia media del programa es de 600.000 espectadores por programa? DATOS: -

VALORES: 10

-

Variables: emisiones

-

Criterio: CI. 95%

PRUEBA T

CONJUNTO DE D

ATOS

4.-Se seleccionan dos muestras aleatorias e independientes del número de puestos de trabajo creados en el último mes por diferentes empresas de dos sectores económicos. La información suministrada por las muestras es la siguiente: Sector A: nº de empleos: 13, 14, 21, 19, 15, 15 Sector B: nº de empleos: 18, 19, 20, 22, 31, 26. Con el fin de conocer el impacto de las nuevas modalidades de contratación en ambos sectores y suponiendo que el número de empleos creados siguiera en ambos sectores distribuciones normales con varianzas iguales: ¿Podríamos afirmar con un 99% desconfianza, que ambos sectores son similares en cuanto al número medio de empleos creados en el último mes?

El primer paso fue:     

Ingresar a la opción vista de variables, dentro de ella ingresar las variables de empleo y sector (A y B) Luego se ingreso a vista de datos y se ingreso los 12 datos. Estando en la variable sector, clic en la opción etiquetas de valor y darle su respectiva variable ya sea sector A o sector B. La variable empleo se traslada a la opción contrastar variables y lo mismo se hace con el sector Para ver los resultados se va a la opción analizar, clic en comparar medias y luego clic prueba t para una muestra.

ESTADÍSTICOS DE GRUPO PARA LOS SECTORES

SECTOR

N

EMPLEO SECTOR A SECTOR B

Media

Desviación típica

Error típico de la media

6

16,17

3,125

1,276

6

22,67

4,967

2,028

PRUEBA DE MUESTRAS INDEPENDIENTES PARA EL EMPLEO PRUEBA DE LEVENE PARA LA IGUALDAD DE VARIANZAS F Sig.

EMPLEO

SE HAN ASUMIDO VARIANZAS IGUALES NO SE HAN ASUMIDO VARIANZAS IGUALES

1,263

PRUEBA T PARA LA IGUALDAD DE MEDIAS

T

,287

gl

Sig. (bilateral)

Diferencia de medias

Error típ. De la diferencia

99% Intervalo de confianza para la diferencia Superior Inferior

-2,713

10

,022

-6,500

2,396

-14,092

1,092

-2,713

8,423

,025

-6,500

2,396

-14,422

1,422

La significante bilateral es menor a 0,05 entonces la hipótesis nula se rechaza.

APLICACIONES DE LA CHI- CUADRADA

5.-

En un proceso de producción se registró el número de objetos defectuosos clasificándolos por turnos de producción y por máquinas

de producción. Las frecuencias observadas se registran en tabla de contingencia 3x3. Verificar al nivel de significación del 5%, si el número de objetos defectuosos producidos por las máquinas es independiente de los turnos de producción. TURNOS

MAQUINA

TOTAL

A

B

C

Mañana

75

90

85

250

Tarde

70

85

70

225

Noche

95

85

75

255

Total

240

260

230

730

PASOS 3 análisis de varianza 3 estimación y prueba de hipótesis 2 muestras independientes3

DECISION: SE ACEPTA LA HIPOTESIS NULA

6.-Se selecciona una muestra de 800 votantes y se les clasifica de acuerdo a su nivel de ingresos como: bajo, medio, alto y según su opinión con respecto a una reforma impositiva en : a favor, en contra, sin decisión. Las frecuencias observadas se dan en la siguiente tabla. Con nivel de significación del 5%. Son independientes la opinión de los votantes y su nivel de ingresos.

OPINION

INGRESOS

A FAVOR EN CONTRA SIN DECISION

BAJO 200 60 40

MEDIO ALTO 130 70 60 80 60 100

Valores observados variables

Variable 1

Variable 2

Variable 3

1

200.00

130.00

70.00

2

60.00

60.00

80.00

3

40.00

60.00

100.00

Valores esperados

variables

Variable 1

Variable 2

Variable 3

1

150.00

125.00

125.00

2

75.00

62.50

62.50

3

75.00

62.50

62.50

Contribución de la chi cuadrado variables

Variable 1

Variable 2

Variable 3

1

16.67

0.20

24.20

2

3.00

0.10

4.90

3

16.33

0.10

22.50

Estadístico Chi-cuadrado

88

Grados de libertad

4

Coeficiente de contingencia

31.48

Probabilidad( chi-cuad mayor 88)

0.00000

ANALISIS DE VARIANZA

7.-

El gerente de compras de una empresa está considerando 4 maquinas de marcas diferentes para su uso en el ensamble de un

producto particular. Estas están siendo comparadas con respecto a su velocidad .En un experimento diseñado para determinar si hay diferencias en la velocidad promedio de las 4 maquinas se observan los tiempos empleados en producir 6 artículos en forma aleatoria de cada máquina. Lostiempos registrados en segundos se presentan en la tabla siguiente .Determine al nivel de significación del 5% ,si las maquinas llevan a cabo la tarea a la misma velocidad promedio . Maquina 1 55

2 60

3 64

4 42

46

58

62

45

45

68

51

52

73

58

57

44

50

63

65

42

63

52

68

56

8.-En una fábrica trabajan 4 obreros que utilizan

5 maquinas diferentes .El jefe quiere determinar si hay diferencias significativas entre

las maquinas y los obreros .Se realiza un experimento para determinar el número de artículos diarios producidos por cada obrero utilizando cada una de las maquinas .Los resultados se dan en la siguiente tabla .probar si existe una diferencia significativa entre las maquinas y entre los obreros .Utilizar un nivel de significación del 5%.

OBREROS B1 B2 B3 B4

A1 15 10 11 9

Paso 1 Ingresar a MCEST. EXE PROGRAMA DE ANALISIS DE VARIANZA Comlpeyar datos: Datos guardados:n Muestras por columnas 4 Longitud de datos:2

MAQUINAS A2 A3 A4 18 14 19 15 10 15 17 10 15 13 9 16

A5 16 11 12 10

Decisión: dado que f es menor que 0.05 se rechaza la hipotesius nula.