Laboratorio de Ensayos de Pandeo, Compresión Perpendicular y Paralelo a La Fibra en Madera

Universidad Francisco de Paula Santander Facultad de Ingeniería Ingeniería de Minas

SOSTENIMIENTO CON SHOTCRETE

Presentado Por:

Gerson Damián Avendaño Paredes Cód.: 1180590 Ingrid Paola Moncaleano Cód.: 1180618 Omar Alejandro Rivera Pérez Cód.: 1180622 Ivonne Susana Giraldo Cód.: 1180626

San José de Cúcuta 2015 Universidad Francisco de Paula Santander Facultad de Ingeniería Ingeniería de Minas

SOSTENIMIENTO CON SHOTCRETE

Presentado Por:

Gerson Damián Avendaño Paredes Cód.: 1180590 Ingrid Paola Moncaleano Cód.: 1180618 Omar Alejandro Rivera Pérez Cód.: 1180622 Ivonne Susana Giraldo Cód.: 1180626

Presentado A: Ing. José Marcelino Ascencio Ascencio

San José de Cúcuta 2015 Introducción

En este momento empresas interesadas en encontrar materiales alternativos al acero y al concreto en la construcción de vivienda, están promoviendo la investigación de elementos estructurales de madera que tengan un comportamiento estructural aceptable; sean económicos y visualmente agradables, con la ventaja adicional que la madera es un material renovable y biodegradable. Se estudió el comportamiento de vigas de madera, para ser empleadas fácilmente en la construcción de entrepisos de vivienda, oficinas y en la industria minera como sistema de sostenimiento. Para este propósito se han escogido tres tipos de maderas (Acacia, Amarillon y Moral) muy utilizadas en la región. Se realización ensayos de compresión paralelo y perpendicular a la fibra y un ensayos de flexion de columna o pandeo con estos tres tipos de maderas, a continuación se presentaran los resultados en este informe. El sostenimiento con madera son elementos que más se usan comercial y estructuralmente, porque con una gran inercia y menor cantidad de material, soportan altos esfuerzos a flexión. Esto se debe a que se concentra la mayor cantidad de material en las aletas, lejos del eje neutro, donde se requiere esta área para soportar estos esfuerzos de flexión, mientras que cerca del eje neutro donde se presentan pequeños esfuerzos de flexión en el alma, se puede reducir la sección sin afectar su comportamiento a flexión. Sin embargo, el alma es la responsable de transportar as reacciones y de resistir del 90% al 98% de los esfuerzos de corte por lo que se requiere que el área y la inercia sea la adecuada para resistir estas solicitaciones. (Laboratory., 1999). .

Objetivos

Objetivo general. Estudiar el comportamiento de la madera cuando está sometido a cargas de flexión lateral (pandeo) y fuerzas axiales de compresión

Objetivos específicos. Determinar las propiedades mecánicas de la madera cuando se presenta la flexión lateral. Estudiar las normas y técnicas empleadas en la realización del ensayo de flexión lateral. Determinar las propiedades mecánicas de la madera cuando se presenta fuerza axial de compresión.

Marco teórico Compresión de maderas Definiciones El ensayo de compresión de la madera consiste en someter a una probeta normalizada a cargas de compresión hasta que falle, ya sea, por la aplicación de dicha carga, paralela a las fibras o perpendicular a las fibras. La madera es un material no isotrópico, o sea que las características no son las mismas en todas las direcciones, teniendo un comportamiento distinto si las fuerzas axiales aplicadas son paralelas o perpendiculares a la fibra. Para las maderas el límite elástico es relativamente bajo y la deformación permanente es muy considerable antes de la falla. El ensayo de compresión de las maderas se realiza en dos etapas: Compresión de la madera paralela a las fibras. Compresión de la madera perpendicular a las fibras Carga paralela a las fibras. Es la carga aplicada en la dirección paralela a las fibras

Carga perpendicular a las fibras. Es la carga aplicada en la dirección perpendicular a las fibras.

Esfuerzo en el límite proporcional. Valor máximo de esfuerzo hasta donde el material recupera su forma original.

Resistencia máxima de rotura. Valor del esfuerzo para el que se presenta la falla en la madera (resistencia última a la tracción).

Donde: C = Carga en Newton (N) A = Área resistente en metros cuadrados (m2) para ensayo paralelo a la fibra S = Área resistente en metros cuadrados (m2) para ensayo perpendicular a la fibra

Módulo de elasticidad. Es un valor difícil de determinar con precisión. Se toma de la gráfica (σ vs. Є) donde la gráfica es lineal.

Propiedades de la madera. Entre las principales propiedades de la madera se encuentran: Anisotropía. Propiedades que tiene la madera de no poseer las mismas propiedades en todas las direcciones.

Humedad. Presencia de agua en la madera. Es la propiedad de mayor influencia; existe bajo tres formas; agua de constitución, a gua de saturación, agua contenida en los vasos y tejido leñoso. El contenido de humedad se determina mediante la expresión

Donde: Ch = Contenido de humedad. Wo = Peso de la probeta antes de introducirse al horno en gramos fuerza (gf). Wf = Peso de la probeta después de introducirse al horno en gramos fuerza (gf). Térmicas. La madera es mala conductora de calor. Eléctricas. La madera es un buen aislante, su resistencia disminuye con la humedad. Endebilidad. Propiedad que tienen las maderas de dejarse romper a lo largo de las fibras por separación de éstas mediante un esfuerzo de tensión transversal

Equipos y materiales Máquina Universal. Ensayo perpendicular a la fibra escala 0: 10 TON. Ensayo paralelo a la fibra escala 0:20 TON. Discos opresores. Calibrador. Para tomar las dimensiones de la probeta y la platina. Flexómetro. Deformímetro. Platina metálica. Dimensiones 50 mm x 50 mm. Probeta. Probetas normalizadas según normas DIN.

Balanza. Horno. Cortadora de disco Dimensiones de la probeta en el ensayo paralelo a las fibras.

Dimensiones de la probeta en el ensayo perpendicular a las fibras.

Datos iniciales Tomar medidas de la sección transversal y el largo de cada una de las probetas, y de la platina metálica. Lecturas Lecturas de carga en kilogramos fuerza ( kgf ).

Lecturas de deformación en diezmilésimas de pulgada (pulgadasx10-4). Procedimiento Medir las dimensiones de cada una de las probetas y la platina. Colocar debidamente la probeta en la máquina universal (para el ensayo perpendicular a la fibra la probeta se coloca acostada sobre la placa base). Graduar la velocidad de la máquina universal. Al terminar el ensayo constatar el tipo y la forma de la falla. Tomar los pesos antes y después del proceso de secado de la probeta. Datos finales Analizar el tipo de esfuerzo y observar la forma de la falla presentada en ambas experiencias.

Ensayo paralelo a las fibras

Tipo de esfuerzo: cortante Ensayo perpendicular a las fibras Forma de la falla: aplastamiento

Compresión de columnas (pandeo) Definiciones Columna. Es un elemento sometido a cargas axiales a compresión, de sección delgada respecto a su longitud, de tal modo que ante una carga mucho menor que lo necesario para fallar por aplastamiento rompe por flexión lateral.

Radio

de

giro. Es la distancia radial desde el eje de rotación hasta un punto en que la masa total del objeto se concentraría sin cambiar el momento de inercia.

Donde: k = radio de giro. I = Momento de inercia. A = Área de la sección transversal. Relación de esbeltez.

Es la razón entre la longitud de la columna y el radio de giro.

Donde: RE = Relación de esbeltez. L = Longitud de la columna. k = Radio de giro. Constante de esbeltez. El valor de la constante de esbeltez depende de las condiciones de apoyo.

Carga crítica. Es la carga necesaria para que una columna se encuentre en condición de equilibrio inestable.

Donde: PCR / A = Carga crítica unitaria.

C = Constante de esbeltez. E = Módulo de elasticidad. l / k = Relación de esbeltez. Curva carga crítica unitaria vs. Relación de esbeltez.

Constante crítica de esbeltez (l / k)1. Valor de la relación de esbeltez de comparación. Si la relación de esbeltez calculada es mayor que la crítica (l/k)1 emplear la ecuación de Euler, en caso contrario usar la ecuación de Jhonson El valor más utilizado para el punto tangente es de la carga crítica unitaria igual a la mitad del esfuerzo de fluencia. Entonces:

Donde: (l / k)1 = Constante crítica de esbeltez. C = Constante de esbeltez. E = Módulo de elasticidad. Sy = Esfuerzo de fluencia. Materiales y equipos Máquina universal para ensayos de tensión. Escala 0 - 20 Ton. Discos opresores. Para permitir uniformidad en la aplicación de la carga. Flexómetro. Para tomar las medidas de las dimensiones de la probeta. Deformímetro. Empleado para leer los valores de deformación lateral. Probetas. Se utilizan probetas de madera de sección cuadrada, pero también pueden usarse probetas de sección circular, rectangular. Debe tenerse en cuenta que la relación entre la longitud inicial de la columna y la menor dimensión de la sección recta debe ser mayor de cuatro (4)

Dimensiones de la probeta en el ensayo de compresión de columnas.

DATOS INICIALES

REFERENTES AL ENSAYO N°1 FECHA: 01-10-2015

TIPO DE ENSAYO: Laboratorio de compresión de maderas

MAQUINA UTILIZADA: Maquina Universal ESCALA: 0-10 INTERVALO DE CARGA: Cada 200 Toneladas REFERENTES A LA PROBETA MATERIAL: Madera

DIBUJO DE LA PROBETA

NOMBRE VULGAR: Moral DIMENSIONES DE LA PROBETA: Paralelo a la fibra: 20cm x 5cm x 5cm Perpendicular a la fibra= 15 cm x 5 cm x 5cm

TABLA DE LECTURAS CARGA

kgf 500 1000 1500

N 4903,33 9806,65 14709,98

DEFORMACION mm Pulgx10-4 5 0,0127 63 0,1600 104 0,2642

2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 5987

19613,30 24516,63 29419,95 34323,28 39226,6 44129,93 49033,25 53936,58 58712,41

136 175 210 250 296 335 400 525 1000

CALCULOS PARALELO A LA FIBRA 2

A= 5 cm x 5 cm = 25 cm =0,0025 cm

Esfuerzo de compresión

4903,33 N ∗1 MPa 0,0025 m2 σ= =1,9613 MPa 106 9806,65 N ∗1 MPa 2 0,0025 m σ= =3,9227 MPa 6 10

14709,98 N ∗1 MPa 0,0025 m2 σ= =5,8840 MPa 106 19613,30 N ∗1 MPa 2 0,0025 m σ= =7,8453 MPa 6 10

24516,63 N ∗1 MPa 2 0,0025 m σ= =9,8067 MPa 6 10

2

0,3454 0,4445 0,5334 0,6350 0,7518 0,8509 1,0160 1,3335 2,5400

29419,95 N ∗1 MPa 2 0,0025 m σ= =11,7680 MPa 106 34323,28 N ∗1 MPa 2 0,0025 m σ= =13,7293 MPa 106

39226,6 N ∗1 MPa 0,0025 m2 σ= =15,6906 MPa 6 10 44129,93 N ∗1 MPa 2 0,0025 m σ= =17,6520 MPa 106

49033,25 N ∗1 MPa 0,0025 m2 σ= =19,6133 MPa 106 53936,58 N ∗1 MPa 2 0,0025 m σ= =21,5746 MPa 106

58712,41 N ∗1 MPa 2 0,0025 m σ= =23,4850 MPa 6 10

Deformación unitaria

ε=

0,0127 mm =0,0001 200mm

ε=

0,1600 mm =0,0008 200 mm

ε=

0,2642 mm =0,0013 200 mm

ε=

0,3454 mm =0,0017 200 mm

ε=

0,4445 mm =0,0022 200 mm

ε=

0,5334 mm =0,0027 200 mm

ε=

0,6350 mm =0,0032 200 mm

ε=

0,7518 mm =0,0038 200 mm

ε=

0,8509 mm =0,0043 200 mm

ε=

1,0160 mm =0,0051 200 mm

ε=

1,3335 mm =0,0067 200 mm

ε=

2,5400 mm =0,0127 200 mm

TABLA DE RESULTADOS

σ

ε

MPa 1,9613 MPa

mm/mm 0,0001

3,9227 MPa

0,0008

5,8840 MPa

0,0013

7,8453 MPa

0,0017

9,8067 MPa

0,0022

11,7680 MPa

0,0027

13,7293 MPa

0,0032

15,6906 MPa

0,0038

17,6520 MPa

0,0043

19,6133 MPa

0,0051

21,5746 MPa

0,0067

23,4850 MPa

0,0127

VALORES CARACTERISTICOS

ESFUERZOS: 

LIMITE DE PROPORCIONALIDAD

σ LP =

49033,25 N =19,6133 MPa 0,0025 X 106 m 2



FLUENCIA 50994,5 N σ FL= =20,3978 MPa 0,0025 X 106 m 2



ULTIMO

σ UL =

58712,41 N =23,485 MPa 6 2 0,0025 X 10 m

MODULO DE ELASTICIDAD

E=

5000 Kg∗200 mm Kg Kg =393,7 =39370 2 2 2 2500 mm ∗1,016 mm mm cm

DATOS FINALES

TIPO DE ESFUERZO: compresión FORMA DE LA FALLA: cizalla

PERPENDICULAR A LA FIBRA

KgF 200 400 600 800 1000 1200 1300

N 1961,33 3922,66 5883,99 7845,32 9806,65 11767,98 12748,65

L=15 cm= 150 mm Esfuerzo de compresión

Pulgx10-4 97 247 459 925 1128 1560 1828

mm 0,2464 0,6274 1,1659 2,0955 2,8651 3,9624 4,6431

1961,33 N ∗1 MPa 2 0,0025 m σ= =0,7845 MPa 106 3922,66 N ∗1 MPa 2 0,0025 m σ= =1,5691 MPa 106

5883,99 N ∗1 MPa 0,0025 m2 σ= =2,3536 MPa 6 10 7845,32 N ∗1 MPa 2 0,0025 m σ= =3,1381 MPa 106

9806,65 N ∗1 MPa 0,0025 m2 σ= =3,9227 MPa 106 11767,98 N ∗1 MPa 2 0,0025 m σ= =4,7072 MPa 10 6

12748,65 N ∗1 MPa 2 0,0025 m σ= =5,0995 MPa 6 10

Deformación unitaria

ε=

0,0127 mm =0,0049 50 mm

ε=

0,1600 mm =0,0125 50 mm

ε=

0,2642 mm =0,0233 50 mm

ε=

0,3454 mm =0,0419 50 mm

ε=

0,4445 mm =0,0573 50 mm

ε=

0,5334 mm =0,0792 50 mm

ε=

0,6350 mm =0,0929 50 mm TABLA DE RESULTADOS

σ

ε

MPa 0,7845 MPa

mm/mm 0,0049

1,5691 MPa

0,0125

2,3536 MPa

0,0233

3,1381 MPa

0,0419

3,9227 MPa

0,0573

4,7072 MPa

0,0792

5,0995 MPa

0,0929

VALORES CARACTERISTICOS

ESFUERZOS: 

LIMITE DE PROPORCIONALIDAD

σ LP =

5883,99 N =2,3536 MPa 6 2 0,0025 X 10 m



FLUENCIA 6276,25 N σ FL= =2,5105 MPa 6 2 0,0025 X 10 m



ULTIMO

σ UL =

12748,75 N =5,0995 MPa 6 2 0,0025 X 10 m

MODULO DE ELASTICIDAD

E=

600 Kg∗150 mm Kg Kg =30,8774 =3087,74 2 2 2 2500 mm ∗1,1659mm mm cm

DATOS FINALES

TIPO DE ESFUERZO: compresión FORMA DE LA FALLA: aplastamiento

DATOS INICIALES

REFERENTES AL ENSAYO N°2 FECHA: 01-10-2015

TIPO DE ENSAYO: Laboratorio de compresión de maderas

MAQUINA UTILIZADA: Maquina Universal ESCALA: 0-10

INTERVALO DE CARGA: Cada 100 Toneladas REFERENTES A LA PROBETA MATERIAL: Madera

DIBUJO DE LA PROBETA

NOMBRE VULGAR: Moral DIMENSIONES DE LA PROBETA: Paralelo a la fibra: 20cm x 5cm x 5cm Perpendicular a la fibra= 15 cm x 5 cm x 5cm

TABLA DE LECTURAS CARGA

kgf 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500 7000 7500 8000 8450 PARALELO A LA FIBRA

N 4903,33 9806,65 14709,98 19613,30 24516,63 29419,95 34323,28 39226,6 44129,93 49033,25 53936,58 58839,90 63743,23 68646,55 73549,88 78453,20 82866,19

DEFORMACION mm Pulgx10-4 0 0 58 0,1473 85 0,2159 110 0,2794 137 0,3480 165 0,4191 197 0,5004 220 0,5588 247 0,6274 265 0,6731 300 0,7620 330 0,8382 365 0, 9271 400 1,0160 447 1,1354 517 1,3132 900 2,2860

2

A= 5 cm x 5 cm = 25 cm =0,0025 cm

Esfuerzo de compresión

4903,33 N ∗1 MPa 0,0025 m2 σ= =1,9613 MPa 106 9806,65 N ∗1 MPa 2 0,0025 m σ= =3,9227 MPa 106

14709,98 N ∗1 MPa 2 0,0025 m σ= =5,8840 MPa 106 19613,30 N ∗1 MPa 2 0,0025 m σ= =7,8453 MPa 106

24516,63 N ∗1 MPa 0,0025 m2 σ= =9,8067 MPa 6 10 29419,95 N ∗1 MPa 2 0,0025 m σ= =11,7680 MPa 106

34323,28 N ∗1 MPa 0,0025 m2 σ= =13,7293 MPa 106 39226,6 N ∗1 MPa 2 0,0025 m σ= =15,6906 MPa 106

2

44129,93 N ∗1 MPa 2 0,0025 m σ= =17,6520 MPa 106 49033,25 N ∗1 MPa 2 0,0025 m σ= =19,6133 MPa 106

53936,58 N ∗1 MPa 0,0025 m2 σ= =21,5746 MPa 6 10 58839,90 N ∗1 MPa 2 0,0025 m σ= =23,5360 MPa 106

63743,23 N ∗1 MPa 0,0025 m2 σ= =25,4973 MPa 106 68646,55 N ∗1 MPa 2 0,0025 m σ= =27,4586 MPa 106

73549,88 N ∗1 MPa 2 0,0025 m σ= =29,4200 MPa 6 10 78453,20 N ∗1 MPa 2 0,0025 m σ= =31,3813 MPa 106

82866,19 N ∗1 MPa 0,0025 m2 σ= =31,1465 MPa 106

Deformación unitaria

ε=

0,1473 mm =0,0001 200 mm

ε=

0,2159 mm =0,0008 200 mm

ε=

0,2794 mm =0,0013 200 mm

ε=

0,3480 mm =0,0017 200 mm

ε=

0,4191 mm =0,0022 200 mm

ε=

0,5004 mm =0,0027 200 mm

ε=

0,5588 mm =0,0032 200 mm

ε=

0,6274 mm =0,0038 200 mm

ε=

0,6731 mm =0,0043 200 mm

ε=

0,7620 mm =0,0051 200 mm

ε=

0,8382 mm =0,0067 200 mm

ε=

0,9271 mm =0,0127 200 mm

ε=

1,0160 mm =0,0127 200 mm

ε=

1,1354 mm =0,0127 200mm

ε=

1,3132 mm =0,0127 200 mm

ε=

2,2860 mm =0,0127 200 mm

TABLA DE RESULTADOS

σ

ε

MPa 1,9613 MPa

mm/mm 0,0000

3,9227 MPa

0,0007

5,8840 MPa

0,0011

7,8453 MPa

0,0014

9,8067 MPa

0,0017

11,7680 MPa

0,0021

13,7293 MPa

0,0025

15,6906 MPa

0,0028

17,6520 MPa

0,0031

19,6133 MPa

0,0034

21,5746 MPa

0,0038

23,5360 MPa

0,0042

25,4973 MPa

0,0046

27,4586 MPa

0,00 51

29,4200 MPa

0,0057

31,3813 MPa

0,0066

31,1465 MPa

0,0114

VALORES CARACTERISTICOS

ESFUERZOS: 

LIMITE DE PROPORCIONALIDAD

σ LP =

73550 N =29,42 MPa 0,0025 X 106 m 2



FLUENCIA 76246,75 N σ FL= =30,4987 MPa 0,0025 X 106 m 2



ULTIMO

σ UL =

82866,25 N =33,1465 MPa 6 2 0,0025 X 10 m

MODULO DE ELASTICIDAD

E=

7500 Kg∗200 mm Kg Kg =528,4481 =52844,8124 2 2 2 2500 mm ∗1,1354 mm mm cm

DATOS FINALES

TIPO DE ESFUERZO: compresión FORMA DE LA FALLA: aplastamiento

PERPENDICULAR A LA FIBRA

CARGA KgF 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700

N 980,67 1961,33 2941,995 3922,66 4903,33 5883,99 6864,66 7845,32 8825,99 9806,65 10787,32 11767,98 12745,65 13729,31 14709,98 15690,64 16671,31 17651,97 18632,64 19613,3 20593,97 21574,63 22555,295 23535,96 24516,63 25497,29 26477,955

L=15 cm= 150 mm Esfuerzo de compresión

980,67 N ∗1 MPa 0,0025 m2 σ= =0,3923 MPa 106

DEFORMACION Pulgx10-4 mm 0 0 2 0,0051 38 0,0965 57 0,1448 60 0,1524 167 0,4242 203 0,5156 238 0,6045 277 0,7036 305 0,7747 335 0,8509 350 0,8890 370 0,9398 400 1,0160 473 1,2014 520 1,3208 570 1,4478 630 1,6002 700 1,7780 775 1,9685 856 2,1742 975 2,4765 1100 2,7940 1200 3,0480 1338 3,3985 1475 3,7465 1610 4,0894

1961,33 N ∗1 MPa 2 0,0025 m σ= =0,7845 MPa 106 2941,995 N ∗1 MPa 2 0,0025 m σ= =1,1768 MPa 106

3922,66 N ∗1 MPa 0,0025 m2 σ= =1,5691 MPa 6 10 4903,33 N ∗1 MPa 2 0,0025 m σ= =1,9613 MPa 106

5883,99 N ∗1 MPa 0,0025 m2 σ= =2,3536 MPa 106 6864,66 N ∗1 MPa 2 0,0025 m σ= =2,7459 MPa 106

7845,32 N ∗1 MPa 2 0,0025 m σ= =3,1381 MPa 6 10 8825,99 N ∗1 MPa 2 0,0025 m σ= =3,5304 MPa 106

9806,65 N ∗1 MPa 0,0025 m2 σ= =3,9227 MPa 106

10787,32 N ∗1 MPa 2 0,0025 m σ= =4,3144 MPa 106 11767,98 N ∗1 MPa 2 0,0025 m σ= =4,7072 MPa 10 6

12745,65 N ∗1 MPa 0,0025 m2 σ= =5,0 995 MPa 6 10 13729,31 N ∗1 MPa 2 0,0025 m σ= =5,4917 MPa 106

14709,98 N ∗1 MPa 0,0025 m2 σ= =5,8840 MPa 106 15690,64 N ∗1 MPa 2 0,0025 m σ= =6,2763 MPa 106

16671,31 N ∗1 MPa 2 0,0025 m σ= =6,6685 MPa 6 10 17651,97 N ∗1 MPa 2 0,0025 m σ= =7,0608 MPa 106

18632,64 N ∗1 MPa 0,0025 m2 σ= =7,4531 MPa 106

19613,3 N ∗1 MPa 2 0,0025 m σ= =7,8453 MPa 106 20593,97 N ∗1 MPa 2 0,0025 m σ= =8,2376 MPa 106

21574,63 N ∗1 MPa 0,0025 m2 σ= =8,6299 MPa 6 10 22555,295 N ∗1 MPa 2 0,0025 m σ= =9,0221 MPa 106

23535,96 N ∗1 MPa 0,0025 m2 σ= =9,4144 MPa 106 24516,63 N ∗1 MPa 2 0,0025 m σ= =9,8067 MPa 106

25497,29 N ∗1 MPa 2 0,0025 m σ= =10,1989 MPa 6 10 26477,955 N ∗1 MPa 2 0,0025 m σ= =10,5912 MPa 106

Deformación unitaria

ε=

0 mm =0 50 mm

ε=

0,0051 mm =0,0001 50 mm

ε=

0,0965 mm =0,0019 50 mm

ε=

0,1448 mm =0,0029 50 mm

ε=

0,1524 mm =0,003 50 mm

ε=

0,4242 mm =0,0095 50 mm

ε=

0,5156 mm =0,0103 50 mm

ε=

0,6045 mm =0,0121 50 mm

ε=

0,7036 mm =0,0141 50 mm

ε=

0,7747 mm =0,0155 50 mm

ε=

0,8509 mm =0,0170 50 mm

ε=

0,8890 mm =0,0178 50 mm

ε=

0,9398 mm =0,0188 50 mm

ε=

1,0160 mm =0,0203 50 mm

ε=

1,3208 mm =0,0264 50 mm

ε=

1,4478 mm =0,0290 50 mm

ε=

1,6002 mm =0,0320 50 mm

ε=

1,7780 mm =0,0356 50 mm

ε=

1,9685 mm =0,0394 50 mm

ε=

2,1742 mm =0,0435 50 mm

ε=

2,4765 mm =0,0495 50 mm

ε=

2,7940 mm =0,0559 50 mm

ε=

3,0480 mm =0,0610 50 mm

ε=

3,3985 mm =0,0680 50 mm

ε=

3,7465 mm =0,0749 50 mm

ε=

4,0894 mm =0,0818 50 mm

TABLA DE RESULTADOS

σ

ε

MPa 0,3923 MPa

mm/mm 0,0000

0,7845 MPa

0,0001

1,1768 MPa

0,0019

1,5691 MPa

0,0029

1,9613 MPa

0,003

2,3536 MPa

0,0085

2,7459 MPa

0,0103

3,1381 MPa

0,0121

3,5304 MPa

0,0141

3,9227 MPa

0,0155

4,3149 MPa

0,0170

4,7072 MPa

0,0178

5,0995 MPa

0,0188

5,4917 MPa

0,0203

5,8840 MPa

0,0240

6,2703 MPa

0,0264

6,6685 MPa

0,0290

7,0608 MPa

0,0320

7,4531 MPa

0,0356

7,8453 MPa

0,0394

8,2376 MPa

0,0435

8,6299 MPa

0,0495

9,0221 MPa

0,0559

9,4144 MPa

0,0610

9,8067 MPa

0,0680

10,1989 MPa

0,074

10,5912 MPa

0,0818

VALORES CARACTERISTICOS

ESFUERZOS: 

LIMITE DE PROPORCIONALIDAD

σ LP =

8825,99 N =3,5304 MPa 0,0025 X 106 m 2



FLUENCIA 9325 N σ FL= =3,73 MPa 0,0025 X 106 m 2



ULTIMO

σ UL =

26477,955 N =10,5912 MPa 0,0025 X 10 6 m2

MODULO DE ELASTICIDAD

E=

900 Kg∗200 mm Kg Kg =102,3309 =10233,0870 2 2 2 2500 mm ∗0,7036 mm mm cm

DATOS FINALES

TIPO DE ESFUERZO: compresión FORMA DE LA FALLA: aplastamiento

DATOS INICIALES

REFERENTES AL ENSAYO N°3 FECHA: 01-10-2015

TIPO DE ENSAYO: Laboratorio de compresión de maderas

MAQUINA UTILIZADA: Maquina Universal ESCALA: 0-10 INTERVALO DE CARGA: Cada 100 Toneladas REFERENTES A LA PROBETA MATERIAL: Madera

DIBUJO DE LA PROBETA

NOMBRE CIENTIFICO: NOMBRE VULGAR: Moral FAMILIA: DIMENSIONES DE LA PROBETA: Paralelo a la fibra: 20cm x 5cm x 5cm Perpendicular a la fibra= 15 cm x 5 cm x 5cm

TABLA DE LECTURAS

CARGA

kgf 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500 7000 7500 7600

N 4903,33 9806,65 14709,98 19613,30 24516,63 29419,95 34323,28 39226,6 44129,93 49033,25 53936,58 58839,90 63743,23 68646,55 73549,88 74530,54

L=15 cm= 150 mm Esfuerzo de compresión

4903,33 N ∗1 MPa 0,0025 m2 σ= =1,9613 MPa 106 9806,65 N ∗1 MPa 2 0,0025 m σ= =3,9227 MPa 6 10

14709,98 N ∗1 MPa 0,0025 m2 σ= =5,8840 MPa 106 19613,30 N ∗1 MPa 2 0,0025 m σ= =7,8453 MPa 6 10

DEFORMACION mm Pulgx10-4 0 0 0 0 5 0,0127 44 0,1118 77 0,1956 93 0,2362 115 0,2921 140 0,3556 165 0,4191 143 0,4962 230 0,5842 275 0,6985 315 0,8001 398 1,0109 510 1,2954 824 2,0930

24516,63 N ∗1 MPa 2 0,0025 m σ= =9,8067 MPa 106 29419,95 N ∗1 MPa 2 0,0025 m σ= =11,7680 MPa 106

34323,28 N ∗1 MPa 0,0025 m2 σ= =13,7293 MPa 6 10 39226,6 N ∗1 MPa 2 0,0025 m σ= =15,6906 MPa 106

44129,93 N ∗1 MPa 0,0025 m2 σ= =17,6520 MPa 106 49033,25 N ∗1 MPa 2 0,0025 m σ= =19,6133 MPa 106

53936,58 N ∗1 MPa 2 0,0025 m σ= =21,5746 MPa 6 10 58839,90 N ∗1 MPa 2 0,0025 m σ= =23,5360 MPa 106

63743,23 N ∗1 MPa 0,0025 m2 σ= =25,4973 MPa 106

68646,55 N ∗1 MPa 2 0,0025 m σ= =27,4586 MPa 106 73549,88 N ∗1 MPa 2 0,0025 m σ= =29,4200 MPa 106

74530,54 N ∗1 MPa 0,0025 m2 σ= =29,8122 MPa 6 10

Deformación unitaria

ε=

0 mm =0,000 200 mm

ε=

0 mm =0,000 200 mm

ε=

0,0127 mm =0,0001 200mm

ε=

0,1118 mm =0,0006 200 mm

ε=

0,1956 mm =0,0010 200 mm

ε=

0,2362 mm =0,0012 200 mm

ε=

0,2921 mm =0,0015 200 mm

ε=

0,3556 mm =0,0018 200 mm

ε=

0,4191 mm =0,0021 200 mm

ε=

0,4902 mm =0,0025 200 mm

ε=

0,5842 mm =0,0029 200 mm

ε=

0,6985 mm =0,0035 200 mm

ε=

0,8001 mm =0,0040 200 mm

ε=

1,0109 mm =0,0051 200 mm

ε=

1,2954 mm =0,0065 200mm

ε=

2,0930 mm =0,00105 200 mm TABLA DE RESULTADOS

σ

ε

MPa 1,9613 MPa

mm/mm 0,0000

3,9227 MPa

0,000

5,8840 MPa

0,0001

7,8453 MPa

0,0006

9,8067 MPa

0,0010

11,7680 MPa

0,0012

13,7293 MPa

0,0015

15,6906 MPa

0,0018

17,6520 MPa

0,0021

19,6133 MPa

0,0025

21,5746 MPa

0,0029

23,5360 MPa

0,0035

25,4973 MPa

0,0040

27,4586 MPa

0,0051

29,4200 MPa

0,00 65

298122 MPa

0,00105

VALORES CARACTERISTICOS

ESFUERZOS: 

LIMITE DE PROPORCIONALIDAD

σ LP =

53936,5 N =21,5746 MPa 0,0025 X 106 m 2



FLUENCIA 56388,25 N σ FL= =22,5553 MPa 0,0025 X 106 m 2



ULTIMO

σ UL =

74530,5 N =29,8122 MPa 6 2 0,0025 X 10 m

MODULO DE ELASTICIDAD

E=

5500 Kg∗200 mm Kg Kg =753,1667 =75316,6724 2 2 2 2500 mm ∗0,5842mm mm cm

DATOS FINALES

TIPO DE ESFUERZO: compresión FORMA DE LA FALLA: cizalla

PERPENDICULAR A LA FIBRA CARGA KgF 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000 3200

N 1961,33 3922.66 5883,99 7845,32 9806,65 11767,98 13729,31 15690,64 17651,97 19613,3 21574,63 23535,96 25497,29 27458,62 29419,95 31381,28

DEFORMACION Pulgx10-4 mm/mm 0 0 0 0 0 0 80 0,2032 100 0,2540 119 0,3023 157 0,3988 220 0,5588 275 0,6985 320 0,8128 385 0,9779 470 1,1938 623 1,5824 875 2,2225 1200 3,0480 1710 4,3434

3400

33342,61

2

A= 5 cm x 5 cm = 25 cm =0,0025 cm

Esfuerzo de compresión

1961,33 N ∗1 MPa 0,0025 m2 σ= =0,7845 MPa 106 3922,66 N ∗1 MPa 2 0,0025 m σ= =1,5691 MPa 106

5883,99 N ∗1 MPa 0,0025 m2 σ= =2,3536 MPa 106 7845,32 N ∗1 MPa 2 0,0025 m σ= =3,1381 MPa 6 10

9806,65 N ∗1 MPa 2 0,0025 m σ= =3,9227 MPa 6 10 11667,98 N ∗1 MPa 2 0,0025 m σ= =4,7072 MPa 6 10

13729,31 N ∗1 MPa 0,0025 m2 σ= =5,4917 MPa 106

2300

2

5,8420

15690,64 N ∗1 MPa 2 0,0025 m σ= =6,2763 MPa 106 17651,97 N ∗1 MPa 2 0,0025 m σ= =7,0608 MPa 106

19613,3 N ∗1 MPa 0,0025 m2 σ= =7,8453 MPa 6 10 21574,63 N ∗1 MPa 2 0,0025 m σ= =8,6299 MPa 106

23535,96 N ∗1 MPa 0,0025 m2 σ= =9,4144 MPa 106 25497,29 N ∗1 MPa 2 0,0025 m σ= =10,1989 MPa 106

27458,62 N ∗1 MPa 2 0,0025 m σ= =10,9834 MPa 6 10 29419,95 N ∗1 MPa 2 0,0025 m σ= =11,7680 MPa 106

31381,28 N ∗1 MPa 0,0025 m2 σ= =12,5525 MPa 106

33342,61 N ∗1 MPa 2 0,0025 m σ= =13,3370 MPa 106

Deformación unitaria

ε=

0 mm =0 50 mm

ε=

0 mm =0,000 50 mm

ε=

0 mm =0,00 50 mm

ε=

0,2032 mm =0,0041 50 mm

ε=

0,2540 mm =0,0051 50 mm

ε=

0,3023 mm =0,0060 50 mm

ε=

0,3988 mm =0,0080 50 mm

ε=

0,5588 mm =0,0112 50 mm

ε=

0,6985 mm =0,0140 50 mm

ε=

0,8128 mm =0,0163 50 mm

ε=

0,9779 mm =0,0196 50 mm

ε=

1,1938 mm =0,0239 50 mm

ε=

1,5824 mm =0,0316 50 mm

ε=

2,2225 mm =0,0445 50 mm

ε=

3,0480 mm =0,0610 50 mm

ε=

4,3434 mm =0,0869 50 mm

ε=

5,8420 mm =0,1168 50 mm

TABLA DE RESULTADOS

σ

ε

MPa 0,7845 MPa

mm/mm 0,0000

1,5691 MPa

0,000

2,3536 MPa

0,000

3,1381 MPa

0,0041

3,9227 MPa

0,0051

4,7072 MPa

0,0080

5,4917 MPa

0,0112

6,2763 MPa

0,0144

7,0806 MPa

0,0163

7,8453 MPa

0,0196

8,6299 MPa

0,0239

9,4144 MPa

0,0316

10,1989 MPa

0,0445

10,9834 MPa

0,0610

11,7680 MPa

0,0869

12,5525 MPa

0,1168

VALORES CARACTERISTICOS

ESFUERZOS: 

LIMITE DE PROPORCIONALIDAD

σ LP =

23535,96 N =9,4144 MPa 0,0025 X 106 m2



FLUENCIA 24124,5 N σ FL= =9,6498 MPa 0,0025 X 106 m 2



ULTIMO

σ UL =

33342,61 N =13,3370 MPa 6 2 0,0025 X 10 m

MODULO DE ELASTICIDAD

E=

2400 Kg∗150 mm Kg Kg =120,6232 =12062,322 2 2 2 2500 mm ∗1,1938mm mm cm

DATOS FINALES

TIPO DE ESFUERZO: compresión FORMA DE LA FALLA: aplastamiento

Preguntas

Explique la importancia de la humedad en la resistencia de compresión de las maderas. La variación del contenido de humedad produce en la madera una variación de sus dimensiones. Cuando aumenta dicho contenido se hincha, mientras que cuando disminuye se contrae o merma. Estos movimientos sólo tienen lugar cuando su contenido de humedad se encuentra por debajo del punto de saturación de las fibras (aproximadamente cuando tienen una humedad del 30%), a partir del 30% sólo se produce un aumento de peso y su volumen permanece prácticamente constante. Debido a su anisotropía, las variaciones dimensionales no serán las mismas en las direcciones axial, radial y tangencial. Estas contracciones o mermas modifican también como es natural su volumen. Para evaluarlas se han definido los coeficientes de contracción: contracción volumétrica total, contracción tangencial y contracción radial. El contenido de humedad (CH%) tiene gran influencia sobre el peso de la madera y en sus propiedades mecánicas. La relación de (CH%) con las propiedades mecánicas es inversa (a menor CH%, mayor resistencia) Con un CH% superior al 30% (en estado la madera se considera

verde ), la madera presenta poca variación en sus propiedades mecánicas. Pero a medidad que la madera se seca por debajo del 30% , las paredes celulares se vuelven más duras y rígidas, lo cual trae consigo un aumento de las propiedades mecánicas con excepción de la tenacidad. De lo anterior se concluye que, es necesario dar a conocer el contenido de humedad de la madera con que se está trabajando, para saber que se puede esperar en cuanto a las propiedades físicas y mecánicas se refiere.

Dependiendo de la orientación de las fibras, cuando la resistencia a la compresión de las maderas es mayor. ¿Por qué? La orientación de las fibras que componen la madera dan lugar a la anisotropía de su estructura, por lo que a la hora de definir sus propiedades mecánicas hay que distinguir siempre entre la dirección perpendicular y la dirección paralela a la fibra. En este hecho radica la principal diferencia de comportamiento frente a otros materiales utilizados en estructuras como el acero y el hormigón. Las resistencias y módulos de elasticidad en la dirección paralela a la fibra son mucho más elevados que en la dirección perpendicular. Dirección de la fibra con respecto al lado largo de la pieza: Existe dentro de la madera una dirección privilegiada, la del eje axial o de crecimiento del árbol, de una gran resistencia a los esfuerzos por ser estos paralelos a las fibras y dos direcciones poco resistentes, perpendiculares a la anterior, situados en el plano transversal, las direcciones radial y transversal.

Resistencia a la compresión paralela a la fibra La madera presenta gran resistencia a los esfuerzos de compresión paralelos a sus fibras. Bajo la acción de un esfuerzo de compresión en el sentido axial, una pieza de madera se expande en su parte media; los haces de fibras, muestran tendencia a separarse en columnillas y luego a fallar individualmente; la rotura puede consistir en un agrietamiento longitudinal de la pieza que se arruina por pandeo de estas columnillas, o por un deslizamiento de la parte superior sobre la parte inferior, a lo largo de un plano más o menos oblicuo sobre el eje de la pieza.

Resistencia a la compresión perpendicular a la fibra La aplicación de carga en el sentido perpendicular a la fibra tiende a comprimir las cavidades de las células, esto hace que la densidad se incremente y por consiguiente la capacidad de resistir; sin embargo la deformación es alta, siendo ésta la limitante para cargar el elemento.

¿Qué normas nacional e internacional se aplican al ensayo de comprensión? La Norma NTC 784 especifica cómo realizar el ensayo de compresión paralelo al grano.

Objeto Esta norma tiene por objeto establecer el método para determinar la resistencia de la madera axial o paralela al grano. La Norma NTC 785 establece el método para determinar la resistencia a la compresión perpendicular a la fibra. La carga máxima que se aplica es la que produzca una deformación del 5% de la probeta ensayada.

NORMA TÉCNICA NTC COLOMBIANA 5950 2012-12-12 Estructuras De Madera. Madera Aserrada Y Madera Laminada Encolada Para Uso Estructural. Determinación De Algunas Propiedades Físicas Y Mecánicas. Esta norma, que se basa en la Norma ISO 8375, establece métodos para la determinación en laboratorio de diversas propiedades físicas y mecánicas de la madera en sus dimensiones reales de empleo. Estos métodos no están orientados a la clasificación de la madera ni al control de calidad.

Campo de aplicación Esta norma establece métodos para la determinación de las siguientes propiedades de la madera aserrada y de la madera laminada encolada: módulo de elasticidad en flexión, módulo de elasticidad transversal, resistencia a la flexión; módulo de elasticidad en tracción paralela a la fibra; resistencia a la tracción paralela a la fibra; módulo de elasticidad en compresión paralela a la fibra; resistencia a la compresión paralela a la fibra; módulo de elasticidad en tracción perpendicular a la fibra; resistencia en tracción perpendicular a la fibra; módulo de elasticidad en compresión perpendicular a la fibra; resistencia a compresión perpendicular a la fibra y resistencia a cortante. Se define también la determinación de las dimensiones, la humedad y la densidad de las probetas. Salvo especificación en sentido contrario, los métodos se aplican a la madera maciza con empalmes o por unión dentada, y a la madera laminada encolada, de sección rectangular o circular (de sección esencialmente constante).

Norma panamericana COPANT 30: 1-008, maderas. Método de determinación de la comprensión perpendicular al grano.

DATOS INICIALES

REFERENTES AL ENSAYO N°4 FECHA: 01-10-2015 columnas

TIPO DE ENSAYO: Laboratorio de compresión de

MAQUINA UTILIZADA: Maquina Universal

ESCALA: 0-10 INTERVALO DE CARGA: Cada 100 Toneladas

REFERENTES A LA PROBETA MATERIAL: Madera

DIBUJO DE LA PROBETA

NOMBRE VULGAR: acacia

K=

I=

I A

( )

1 2

h4 12

A=h2

K=

[

ℜ=

( 0,05 m)2

( 0,0025 m2∗12 )

]

=0,0144 radio de giro

L 0,6 m = =41,5692−−−−−−−→ Relacion de esbeltez K 0,0144 m

Constante critica de esbeltez L 2∗π 2∗C∗E = K sy

( )(

E=313,7

)

1 2

Kg ∗9,80665=3860,88 MPa 2 mm

Sy= 14,6133 MPa Carga critica 2

PcR c∗π ∗E = A L 2 k

()

E=3860,88 MPa

L 2∗π 2∗1,2∗3860,88 = =68,2847 k 19,61333 2 PcR (1,2∗π ∗3860,88) = =26,4621 MPa A (41,5692)2

KgF 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 2250 2500 2750 3000 3250 3500 3750 4000 4250 4500 4750 5000 5250 5500 5750 5850

Pulgx10-4 12 12 13 20 65 100 115 140 175 215 245 285 323 350 395 430 460 499 540 575 635 700 800 1050

TABLA DE RESULTADOS

σ

ε

(MPa)

0,9807 1,9613 2,9420 3,9224 4,9033 5,8890 6,8647 7,8453 8,8260 9,8067 10,7873 11,7680 12,7480 13,7293 14,7100 15,6906 16,6713 17,6520 18,6326 19,6133 20,5940 21,5146 22,5553 22,9470

(mm/mm) 0,0006 0,0006 0,0007 0,0010 0,0033 0,0051 0,0058 0,0071 0,0089 0,0109 0,0124 0,0145 0,0164 0,0178 0,0201 0,0218 0,0234 0,0253 0,0274 0,0292 0,0323 0,0356 0,0406 0,0533

DATOS INICIALES

REFERENTES AL ENSAYO N°5 FECHA: 01-10-2015 columnas

TIPO DE ENSAYO: Laboratorio de compresión de

MAQUINA UTILIZADA: Maquina Universal

ESCALA: 0-10 INTERVALO DE CARGA: Cada 100 Toneladas

REFERENTES A LA PROBETA MATERIAL: Madera

DIBUJO DE LA PROBETA

NOMBRE VULGAR: amarillón

Cálculos

K=

[

ℜ=

( 0,05 m)2

( 0,0025 m2∗12 )

]

=0,0144 radio de giro

L 0,6 m = =41,5692−−−−−−−→ Relacion de esbeltez K 0,0144 m

Constante critica de esbeltez

( )(

2

L 2∗π ∗C∗E = K sy

E=528,4481

)

1 2

Kg ∗9,80665=5182,32 MPa mm2

Sy = 29,42 MPa

Carga critica PcR 1,2∗π 2∗E = A L 2 K

( )

( )

E=5182,31 MPa

L =41,5692 K 2

PcR 1,2∗π ∗5182,31 = =35,519 MPa A 41,5692

( )

KgF 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 2250 2500 2750

Pulgx10-4 12 60 85 140 200 250 300 350 390 440 485

3000 3250 3500 3750 4000 4250 4500 4750 5000 5250 5500 5750 6000 6250 6350

520 565 610 650 690 725 766 800 870 950 1000 1050 1150 1330 1700

Tabla de resultados σ

(MPa)

0,9807 1,9613 2,9420 3,9224 4,9033 5,8890 6,8647 7,8453 8,8260 9,8067 10,7873 11,7680 12,7480 13,7293 14,7100 15,6906 16,6713 17,6520 18,6326 19,6133 20,5940 21,5146 22,5553 23,5360

ε

(mm/mm) 0,0006 0,0030 0,0043 0,0071 0,0102 0,0127 0,0152 0,0178 0,0198 0,0224 0,0246 0,0264 0,0287 0,0310 0,0330 0,0351 0,0368 0,0389 0,0406 0,0442 0,0483 0,0508 0,0533 0,0584

24,5166 249089

0,0676 0,0864

DATOS INICIALES

REFERENTES AL ENSAYO N°6 FECHA: 01-10-2015 columnas

TIPO DE ENSAYO: Laboratorio de compresión de

MAQUINA UTILIZADA: Maquina Universal ESCALA: 0-10 INTERVALO DE CARGA: Cada 100 Toneladas REFERENTES A LA PROBETA MATERIAL: Madera

DIBUJO DE LA PROBETA

NOMBRE VULGAR: moral

KgF 250 500

Pulgx10-4 1 1

750 1000 1250 1500 1750 2000 2250 2500 2750 3000 3250 3500 3750 4000 4250 4500 4750 5000 5250 5500 5750 6000 6250 6500 6750 7000 7250 7500 7600

2 35 49 95 145 186 230 270 310 330 400 430 460 500 540 578 620 650 690 730 760 780 820 880 890 940 1060 1190 1400

Tabla de resultados

σ

(MPa)

0,9807 1,9613 2,9420 3,9224 4,9033 5,8890 6,8647 7,8453 8,8260 9,8067

ε

(mm/mm) 0,0001 0,0001 0,0018 0,0010 0,0025 0,0048 0,0058 0,0074 0,0094 0,0117

10,7873 11,7680 12,7480 13,7293 14,7100 15,6906 16,6713 17,6520 18,6326 19,6133 20,5940 21,5146 22,5553 23,5360 24,5166 25,4973 26,4780 27,4586 28,4393 29,4200 29,8122

0,0137 0,0157 0,0168 0,0218 0,0234 0,0254 0,0274 0,0292 0,0315 0,0330 0,0351 0,0377 0,0386 0,0396 0,0447 0,0452 0,0478 0,0478 0,0538 0,0605 0,07111

Cálculos

K=

[

ℜ=

( 0,05 m)2

( 0,0025 m2∗12 )

]

=0,0144 radio de giro

L 0,6 m = =41,5692−−−−−−−→ Relacion de esbeltez K 0,0144 m

Constante critica de esbeltez

L 2∗1,2∗π 2∗7386,04 = K 21,5746

( )(

E=753,1667

)

1 2

Kg ∗9,80665=7386,04 MPa mm2

Sy = 21,5746 MPa

2

( )(

)

1

L 2∗1,2∗π ∗7386,04 2 = =90,05 K 21,5746

Carga critica PcR c∗π 2∗E = A L 2 K

( )

( )

E=7386,04 MPa

L =41,5692 K PcR 1,2∗π 2∗7386,04 = =50,6232 MPa A ( 41,5692)2

( )

Preguntas 1. Que expresión algebraica permite determinar el esfuerzo crítico en columnas de madera Constante critica de esbeltez L 2∗π 2∗C∗E = K sy

( )(

Carga critica PcR c∗π 2∗E = A L 2 k

()

)

1 2

E: Módulo de elasticidad del material I: Momento de inercia de la sección transversal con relación al eje alrededor del cual se produce el pandeo. En este caso, será el momento de inercia mínimo min 2. Como se ve afectado el esfuerzo critico al cambiar el tipo de apoyo Influencia del tipo de apoyo en el pandeo y en el valor de la carga crítica. En consecuencia, para calcular la carga crítica deberá tenerse en cuenta la longitud efectiva en cada caso, que tendrá los valores señalados en la gráfica 3. Que propiedad del material determina la carga a soportar por columna La propiedad que determina esta carga a soportar por columna es la rigidez que tenga el material debido a que la carga critica no depende de la resistencia del material dad por su esfuerzo resistente. Esta carga es directamente proporcional a la rigidez de la columna EI. 4. Que normas nacional e internacional se aplican al ensayo de compresión de columnas Las Normas Que Se Aplicaes Nsr 98, Y American Society For Testing And Materials (Astm C31), Normas Ntg 41054 De Guatemala, Norma Tecnica Colombiana Ntc 673, Normas Cubanas Nc 04-03 , Iso 679, Norma Inv E -152-07 A.I.S.I.- (American Iron and Steel Institute) Instituto Americano del Hierro y el Acero. A.S.M.E. - (American Society of Mechanical Engineers) Sociedad Americana de Ingenieros Mecánicos. A.S.T.M.- (American Society of testing Materials ) Sociedad Americana para prueba de Materiales. A.W.S.- (American Welding Society) Sociedad Americana de soldadura. S.A.E.- (Society American of Engineers) Sociedad Americana de Ingenieros. N.E.M.A.- (Nacional Electrical Manufacturers) Asociación Nacional de Fabricantes de Aparatos Eléctricos. A.N.S.I.- (American Nacional Standars Institute ) Instituto Nacional Americano

CONCLUSIONES

1. Al realizar los diagramas de esfuerzos vs deformación especifica se verifico que la tangente α es la pendiente de la curva y está pendiente se la conoce como el módulo de elasticidad del material, esto se realizó aplicando los conocimientos obtenidos en clase. 2. De los diagramas obtenidos esfuerzos vs deformaciones se puede encontrar algunas de sus propiedades mecánicas del material, y además nos permite ver el comportamiento del material cuando es sometido a fuerzas de compresión. 3. En los ensayos realizados se verifico que el valor del módulo de elasticidad no es el mismo y esto se debe a que el ensayo se lo realizo de diferente manera, y se puede sacar la conclusión que a la madera se la puede aprovechar de mejor forma cuando una fuerza esta paralela a sus fibras.

4. Si se aplica la carga en dirección de las fibras de la madera, esta tiende a romperse más rápido, la resistencia a la tracción varía según el tipo de madera, y la posición en que esta esté colocada. Se determinó que la madera soporta mayor compresión en forma perpendicular la cual fue 5700kgf y en el ensayo a compresión paralela fue 1649,8kgf y a la hora de elegir materiales la madera no es uno recomendable por su baja resistencia o su bajo límite de elasticidad además de que la resistencia a la tracción varía según el tipo de madera, y la posición en que esta esté colocada. 5. Debemos tener en cuenta hay una pequeña excentricidad en la aplicación de la carga, pero para efectos de cálculo se desprecia. La deducción de la fuerza crítica de pandeo se ha empleado la fórmula de la línea elástica del elemento deformado; luego, el resultado obtenido sólo podrá ser empleado en el rango elástico del material 6. Las probetas además de ser relativamente simétricas, no presentan la zona crítica de pandeo en el centro; pues ésta depende de varios factores como por ejemplo al momento de tornear la probeta. 7. La falla por pandeo se produce de forma instantánea, produciendo un sonido estridente debido a la brusca liberación de energía. 8. se deben usar factores de seguridad bastantes altos debido a la gran diferencia de la carga para la falla, en estructuras esbeltas. Parte de la gran diferencia que existe entre los valores teórico y práctico es consecuencia de la poca precisión y fugas de los equipos utilizados.