Laboratorio de Desfasamiento de Ondas Sinusoidales

 

INTRODUCCIÓN Estimado profesor lector, en el presente informe usted recibirá la experiencia de laboratorio que se ha sido desarrollada en las instalaciones del “Laboratorio de electricidad y automatización”. 

El tema que se desarrolla es el “Desfasamiento de ondas sinusoidales en los circuitos R-L y R-C” que será abordado con un enfoque cuantitativo y cualitativo de la propiedad más característica que es el ángulo de desfasaje. Describiremos los distintos materiales que se emplearon en la realización de la práctica, presentaremos los resultados obtenidos y desarrollaremos el cuestionario. Este informe, persigue que el alumno universitario tenga una mayor y completa información de lo que son los l os conceptos eléctricos tales como el desfasamiento de ondas, periodo, frecuencia, etc. por lo cual se ha desarrollado el presente informe de laboratorio con una breve, pero concisa y a la vez precisa teoría.

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1. FUNDAMENTO TEÓRICO En matemáticas, la curva de Lissajous, también conocida conocida como ffigura igura de Lissajous o curva de Bowditch, es la gráfica del sistema de ecuaciones paramétricas correspondiente a la superposición de dos movimientos armónicos simples en direcciones perpendiculares, tales que posean dos componentes de desplazamiento o lo que es conocido como un plano bidimensional X e Y.

 =   (( )   =  cos cos( ( +) 



Donde Ax y Ay son las amplitudes, wx y wy son las frecuencias angulares y    es el desfase entre ambas MAS. Eliminando la variable tiempo en las expresiones anteriores se obtiene una ecuación de la trayectoria del tipo:

 (,,) =  La cual corresponde a las figuras de Lissajous. La composición de dos M.A.S. de direcciones perpendiculares se obtiene a través de la relación existente el M.A.S y el movimiento circular uniforme 1. El primer M M.A.S. .A.S. se origin origina a proyectando el extremo del vector rotatorio Ax sobre el eje X, el segmento marcado en color rojo. Al girar con velocidad angular ωx, al cabo de un cierto tiempo t, su posición angular es ωxt. El origen

de ángulos se encuentra en el punto marcado por O. 2. El segun segundo do M M.A.S. .A.S. se origina proyectando el extre extremo mo del vector rotatorio Ay sobre el eje Y, el segmento marcado en color azul. Al girar con velocidad angular ωy, al cabo de un cierto tiempo  t, su posición angular es ωyt+ δ. El

origen de ángulos se encuentra en el punto marcado por O y δ es la posición

angular de partida en el instante t=0.

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La forma de la figura dependerá de la frecuencia angular y el desfase entre ellas. “La apariencia de la figura es muy sensible a la relación  

 / , esto es, la relación

entre las frecuencias de los movimientos en x e y. Para un valor de 1, la figura es una elipse, con los casos especiales del círculo (A = B, δ = π/2 radianes) y de las rectas (δ = 0) incluidos. Otra de las figuras simples de Lissajous es la parábola (a/b = 2, δ = π/2). Otros valores de esta relación producen curvas más complicadas, las cuales sólo

son cerradas si  /   es un número racional, esto es, si   y   son evaluables. En

el caso de el cociente de frecuencia no sea un lo racional la curvaque además de pasa no ser cerrada es que un conjunto denso sobre un rectángulo, cual significa la curva arbitrariamente cerca de cualquier punto de dicho rectángulo. En nuestro caso, como pertenece a un mismo circuito, las frecuencias angulares son las mismas por ello solo el factor decisivo en la forma será el desfase.

DEMOSTRACIÓN PARA LA MISMA FRECUENCIA Considerando el δ entre 0 y 180º. 

  = () 

=((+ = +)) = =(() ) ∗cos ∗cos(() + +(() ∗cos ∗cos() () 

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Reemplazando

  = ()  cos(() cos ) = √ 1 −    =  ∗ c o s(s() +  1 −  ∗()    +  −2∗cos −2∗cos(() = ( () )  Esta es la ecuación de una elipse oblicua de semidistancia focal -

 =  2∗cos() 2 ∗cos () 

Para δ=0, reemplazando en la ecuación da X=Y es un segmento.  Para δ=π/2 da   una circunferenci circunferencia. a.

  +  = 1

CALCULO DE DESFASE ANGULAR POR FIGURAS DE LISSAJOUS Las figuras de Lissajous pueden observarse en la pantalla del osciloscopio con el modo x-y (pulsando la tecla 5), de esta forma la señal del canal I se representa en el eje vertical y la del canal II en el eje horizontal. Los diagramas siguientes son los resultados de dos señales de la misma frecuencia con ángulos de desfase de 0º, 35º, 90º y 180º.

Para hallar el ángulo de desfase entre las dos señales se mide las distancias a y b (segundo ejemplo correspondiente a 35º) y se realiza el siguiente cálculo:

(() =/  

  =  

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2. MATERIALES - 1 Generador de Ondas

- 1 Osciloscopi Osciloscopio o Digital

- 1 Panel de condensadores cerámicos

- 1 Panel de resistencias de carbón

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- 1 Multímetro

3. PROCEDIMIEN PROCEDIMIENTOS TOS  1. Armar el circuito de la figura 1. 2. Conectar el generador generador de frecuencias e en n la salida main u out en la función función de ondas senoidales de 60 HZ y regular la amplitud en 5 voltios. 3. Colocar la zona del del canal 1 en la salida del generador frecuencias tanto en como indica la figura; Luego la salida del canal 2 entre el condensador y el resistor a conectar los bornes de tierra de los canales al borne de tierra del generador. 4. Presionar el botón botón AUTOSE AUTOSET T del oscilosc osciloscopio opio digital para poder iniciar la lectura de los datos a graficar correctamente. correctamente. (Esto ha de realiz realizarse arse cada vez que hay un cambio en el circuito a analizarse). 5. Calcular la escala V/div correctamente; con el uso de las perillas correspondientes para cada canal, ajustarlo a la misma escala para ambos canales. 6. Coloque las dos dos ondas su superpuestas perpuestas en el monitor de tal manera que se se pueda apreciar con mayor facilidad el desfasaje entre las ondas y medir dicho desfasaje (método de superposición de ondas). 7. Presionar el botón DISPLAY del oscilos osciloscopio, copio, observando observando en parte derecha del monitor las opciones de formato, elíjase el formato Y(X), el presentara un de las figuras de Lissaujous (método Lissaujous). 8. Centrar la figura Lissaujous Lissaujous por med medio io de la perilla de posición vertical d de e ambos canales, desplazándose por medio de estas perillas horizontal y verticalmente.

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9. Una vez armada el circuito y con el osciloscopio, mantener un vvalor alor constante para C y tomar 5 mediciones variando las resistencias. Tomar los valores de “A” Y “B” para cada valor de “C” ver fig.2.   10. Manteniendo R constante variar el valor de C y tomar 5 mediciones variado las resistencias. Tomar los valores de “A” y “B” para cada valor de “C” ver fig.2. 

CH 1

CH 2

GENERADOR DE ONDAS

  figura 1

Y

2A

X

 .

 

 .

2B

  figura 2

7

 

figura 3

4. CUESTIONARIO

1)  Describir los elementos y equipos usados en la experiencia.

a) Oscilosc Osciloscopio: opio: Un osciloscopio es un instrument instrumento o de visualización electrónico la representación de señales eléctricas que pueden variar en el para tiempo. Es muy usado gráfica en electrónica de señal, frecuentemente  junto a un analizador analizador de esp espectro ectro

 Un generador de señales, de funciones o de formas b) Generador de ondas: ondas: Un de onda es un dispositivo electrónico de laboratorio que genera patrones de señales periódicas o no periódicas tanto analógicas como digitales.  digitales. 

c) Panel de res resistencias: istencias: E Ess un banco en donde se encuen encuentran tran resistenci resistencias as de diferente valor que se encuentran distribuidas en todo el panel que se va a usar en el laboratorio. 8

 

Panel de Condensadores: Es un banco en donde se encuentran condensadores de diferente valor de capacitancia que se encuentran distribuidas en todo el panel que se va usar en el laboratorio.

d) Multímetro: Un multímetro, tambi también én denominado denominado polí polímetro metro o tester, es un instrumento eléctrico portátil para medir directamente magnitudes eléctricas activas, como corrientes y potenciales (tensiones), o pasivas, como resistencias, capacidades y otras. Las medidas pueden realizarse para corriente continua o alterna y en varios márgenes de medida cada una. Los hay analógicos y posteriormente se han introducido función es la misma, con alguna variante añadida. los digitales cuya

e) Cables: Elementos que nos sirve para el paso de la corriente y en las conexiones de los circuitos a armar para cada tipo de experimento que se realiza en el laboratorio.

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f) Resistenci Resistencia a Variable: Es aquella resistencia en la que se puede cambiar el valor con una manivela en forma de rueda.

2) ¿Cuándo se observa un circulo en la pantalla? Se observa un circulo cuando estamos trabajando con el método de la figura de lissajous y el desfasaje entre las dos señales es igual a 90 grados.

Para hallar el ángulo de desfase entre las dos señales se mide las distancias a y b (segundo ejemplo correspondiente a 35º) y se realiza el siguiente cálculo: sen φ = a/b; φ = arcsen a/b ya que si se tiene en el eje horizontal una señal: x = X cos ωt y otra en el eje vertical y = Y cos(ωt + φ), aparece en la pantalla una figura similar a las mostradas en la figura anterior. Considerando el instante ωt = -90 se tiene que:

x=0 y = Y sen φ,

y = a/2, Y = b/2,

entonces: sen φ = (y/Y) = (a/b) y por tanto, φ = arcsen (a/b)

 Ahora si el Angulo Angulo φ es igual a 90 grados A=B dándonos un circulo como figura 10

 

3) ¿Porque cuando el desfasaje aumenta de 90° a 180° la elipse se incli8na en sentido contrario? :

Matemáticamente:

=() =( ) … … … .   =(+φ =( +φ)) ………  Mirando la primera gráfica, en son la cual lastambién coordenadas de la intersección de la elipse con el eje vertical x1 ynotamos y1, con que x1=0, podemos afirmar que habrá un punto con abscisa x2 y ordenada y2, dondey2 es igual a y1. Entonces:

1=0 →1=(φ)  2=1=(φ) = 2=1=( =((π − φ) =(+φ)  Entonces; Reemplazando Reemplaza ndo en (I):

 = (π − 2φ) 

De donde podemos notar que si:

0 < φ <   →  > 0 π < φ< π → 