Laboratorio Control Velocidad Motor DC 2

 ANÁLISIS  ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE CONTROLADORES PID PARA EL

CONTROL DE V ELOCIDAD ELOCIDAD DEL MOTOR DE CC

Carlos Andrés Quintero Murcia. Código: 2053204 Presentado a: RODOLFO VILLAMIZAR MEJÍA, PhD.

Resumen: El labor laborato atorio rio radic radica a en simula simularr media mediant nte e la herramienta Simulink  de Matlab, difere diferent ntes es configur configuracio aciones nes de un controla controlador dor PID digital digital para un proceso de Control de Velocidad para práctica Un Motor Motor de Corrie Corriente nte Contin Continua. ua. La práctica incluirá condiciones de ruido en el sensado así  como como la pres presen enci cia a de tend tenden enci cias as en este este proc proces eso o y el anál anális isis is del del comp compor orta tami mien ento to temp tempor oral al tant tanto o tran transi sito tori rio o como como en estad estado o estable, ante una consigna tipo escalón. Palabras Claves: Controlador PID ideal, filtro anti wind-up y wash-out, acción derivativa, saturación del controlador. 1.

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mism mismo o para para el cont contro roll auto automá máti tico co.. Da tres tres partes para la señal de control: • Una parte parte propo proporci rcion onal al a la ocurr ocurrenc encia ia de error (acción de control dada por la información del presente). • Una parte proporcional a la integral de error pasa pasado do (acc (acció ión n de cont contro roll dada dada por por toda toda la información pasada). • Una parte proporcional a la derivada del error (acción de control dada la dirección de cambios en el futuro). Matemáticamente, lo anteriormente expresado se puede escribir como;

Objetivos

Diferenciar y entender la razón de las variaciones realizadas a un controlador PID PID idea ideal, l, tale taless como como anti anti wind wind-u -up p y wash-out. Realizar el moldeamiento de un sistema digi digita tall por por medi medio o de comp compon onen ente tess discretos asociados al mismo. Cons Consol olid idar ar cono conoci cim mient ientos os bási básico coss refe refere rent ntes es al contr ontrol olad ador or PID y sus sus efectos.

2. Marco Marco Teó Teóric rico o

Donde Kp es cono conoci cida da como como la gan gananci ancia a proporcional, proporcional, K i es la ganancia integral y Kd es la ganancia de derivada. El primer término en la Ecuació ación n es el blo bloque prop roporcio rcion nal del del controlador, el segundo término es el bloque integral y el tercero es el bloque de derivada. Aunque muchos de los aspectos de un sistema de control se pueden entender a partir de la teoría teoría de contr control ol lineal lineal,, algun algunos os efect efectos os no lineales deben ser tomados en cuenta a la hora de impl implem emen enta tarr un cont contro rola lado dorr como como por por ejemplo:

Controlador PID

• Un motor tiene limitada su velocidad,

La idea básica del controlador PID es simple y similar a la toma de decisión del ser humano basada en el conocimiento del pasado, presente y predecir el futuro. El controlador PID hace lo

• Una válvula tiene límites máximo y mínimo de apertura.

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• Una fuente de alimentación de energía de un dispositivo eléctrico es finita, etc. Para un sistema de control con un amplio rango de condici condiciones ones de operació operación, n, puede puede suceder suceder que la variable de control alcance los límites prefijados del actuador. Cuando esto pasa, el bucle bucle realim realimen entad tado o perma permane nece ce en su límite límite independientemente independientemente de la salida del proceso. Si se usa un controlador con acción integral, el error continuará siendo integrado, incrementando aún más su valor. Esto significa que que el términ término o integr integral al pued puede e volve volverse rse muy muy grande y producirse el efecto llamado “windup”. Para evitar que ocurra este fenómeno hay dos formas:

control de velocidad el objetivo del controlador PID es mantener la velocidad de rotación del eje del del motor con resp respec ectto a una res respuest esta particular al escalón. A part partir ir de esta esta prem remisa, isa, se obti obtien enen en las las ecuaciones dinámicas y la función de transferencia de lazo abierto del motor de CC, el circuito eléctrico de la armadura y el diagrama de cuerpo libre del rotor se muestran figura 1.

1. Introducir limitadores en las variaciones de la refere referenc ncia ia tal que que la salida salida del cont control rolado adorr nunca alcance los límites del actuador. Esto, sto, a menudo, produ roducce lím límites ites en el funcio funcionam namien iento to del cont control rolado adorr y no evita evita el windup causado por las perturbaciones. 2. Otra forma es el re-cálculo de la integral: cuan cuando do la sali salida da se satu satura ra,, la inte integr gral al es recalculada tal que su nuevo valor proporciona una salida en el límite de la saturación. Filtro Wash-out

Un problema de las derivadas es que la salida de un diferenciador incrementa en proporción al índice del cambio de la señal de error. El más rápido, el índice de cambio de error, después el más más larg largo, o, la sali salida da de la deri deriva vada da.. Esto Esto es actu actual alme ment nte e una una de las las fun funcion ciones es de los los términos de la derivada. De cualquier forma, tiene tiene un efecto efecto negativo negativo de amplific amplificació ación n de ruido no deseado contenido contenido en la señal de error. Esto Esto causa causa grand grandes es dificu dificulta ltades des porqu porque e esto esto crea rápidamente cambios de señal sobre los actores y los hace vibrar y causar daños. Esto puede evitarse si se incluye un filtro Wash-out  en el término de la derivada.

Figura 1. DCL del Rotor de La Máquina Y Circuito De La  Armadura.

Los parámetros de la planta son: •

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Momento de inercia del rotor J=0.01 [kg.m2.s-2] Coeficiente de amortiguamiento del sistema mecánico b=0.1 [N.m.s] Constante de fuerza electromotriz =0.01[N.m.Amp-1] K =0.01[N.m.Amp

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Resistencia R=1[Ω]

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Inductancia L=0.5[H]

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Entrada (V): Fuente de Tensión [V]

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Salida (W): velocidad rotacional del eje [RPM]

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Para el seguimiento de la práctica se procedió a sim simular lar media edian nte Simu imulin link, dif diferen erenttes configuraciones del controlador PID digital para el proceso de control de velocidad de un motor de DC, incluyendo condiciones de ruido en el sensado así como la presencia de tendencias en este proceso para analizar el comportamiento temp tempor oral al tant tanto o tran transi sito torio rio como como de esta estado do estable, ante una consigna tipo escalón. Para determinar la función de transferencia de lazo cerrado, se utiliza el comando cloop cloop en esto nos nos perm permit ite e visu isualiz alizar ar la RLC RLC Matlab, esto cuándo la entrada es de tipo escalón, como se aprecia en la figura 2.

Figura 4. Respuesta del Sistema Teniendo en Cuenta Ruido,Señal de Tendencia y Saturacion en El Controlador.

El tiempo de asentamiento del sistema son 10 segundo segundoss que que acontece acontece en 4 : Despejando se obtiene lo siguiente:

Por tanto el periodo de muestreo será la decima parte de , Figura 2. Respuesta del Sistema no Compensado.

Una vez analizado el sistema ideal de control se procedió procedió realizar realizar simulacio simulaciones nes suponien suponiendo do condiciones reales, entre las cuales se pueden apreciar el ruido, la señal de tendencia y la saturación del controlador controlador como se observa en la figura 3.

Configuraciones 1.

Contro Controlad lador or PID Ideal, Ideal, Con Ruido, Ruido, Señal Señal De Tend Tenden enci cia a Y Satu Satura ració ción n Del Controlador.

Un cont contro rola lado dorr PID PID (Pro (Propo porc rcio iona nall-In Inte tegr gral al-Deri De riva vati tivo vo)) corr corrig ige e el erro errorr entr entre e un valo valorr medi medido do y el valo valorr que que se quie quiere re obte obtene ner, r, calculán calculándolo dolo y luego luego logrando logrando una acción acción de corrección acorde con el proceso. El algoritmo de cálc álculo del cont ontrol rol PID se da en tres res parámetros distintos: Figura 3. Sistema De Control de Velocidad del Motor de DC  Adicionando Ruido, Ruido, Señal de Tendencia y Saturacion Saturacion del Controlador.

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El proporcional, este es el que determina la reacción del error actual.

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El Derivativo, que determina la reacción del tiempo en el que el error se produce.

Figura 5.Controlador PID ideal, con Ruido,Señal deTendencia y Saturacion del Controlador.

La figura 6. Se divide en dos segmentos, la sección superior en donde donde se aprecia la salida del retene retenedo dorr de orden orden cero cero del sistema sistema de control compensado. La secc sección ión infe inferi rio or muest uestra ra el sist sistem ema a compensa compensado do (línea (línea amarilla) amarilla) donde se puede puede apreci apreciar ar que que alcanz alcanza a el set point point oscila oscilando ndo debi debido do al ruid ruido o y a la señ señal de tend tenden enccia añadi añadidos dos al sistem sistema, a, ademá ademáss el sistem sistema a sin com compens ensar (lín línea morad orada) a) evid eviden enccia la importancia del controlador PID en un sistema de control.

que la salida del integrador es más grande que el nivel de saturación, entonces la salida del sistema es también limitada y la señal de error mane maneja jad da por por el con control trolad ador or no se pued puede e disminuir. Por otro lado el integrador continúo incrementando la señal de error; la señal de control puede crecer inclusive hasta provocar provocar el romp rompim imie ient nto o del del lazo lazo.. Inne Innega gabl blem emen ente te,, el tiempo que tarda en romperse el lazo es el tiempo de mal funcionamiento del controlador. El incremento en la salida del bloque integral es conocido como “Windup”, y esto es perjudicial, ya que la salida del bloque de integración se hace más grande antes que el error cambie. El diagrama de bloques de la conexión del filtro Anti-Windup en el bloque integrador se aprecia en la figu figura ra 8. , este este filt filtro ro es un medi medio o de retroa retroalim liment entaci ación ón en el contr control ol integr integral al del sistema de selección de modo que se mantiene un circuito cerrado.

Figura 8. Sistema de Control Compensado mas Filtro AntiWindup en El Bloque Integrador.

Figu Figura ra 6. Resp Respue uest sta a del del sist sistem ema a Comp Compen ensa sado do y Sin Sin Compesar.

En la figura 9. Se aprecia el sistema con control PID (linea amarilla), y y el sistema de control compensado compensado por medio del filtro Anti-windup Anti-windup en el bloque de integración(linea morada). Aquí se observa la corrección en la señal en donde el control control funcion funciona a defectu defectuoso oso debido debido al tiempo tiempo que demora en romperse el lazo de control.

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cuent enta el tiem iempo de muest estreo reo obt obtenid enido o ant anterio eriorm rmen entte, ade además de la consta stante proporcional (0.0201) y N (termino Wash-Out); para el cual se supuso un valor de 5. >>[dencz,numcz]=c2dm([0.02011], [0.00402 1],0.3,'tustin') dencz = numcz = Figura 9. Respuesta del Sistema de Control Compensado mas Filtro Anti- Windup en El Bloque Integrador.

3.

Controlador PID Con Filtro Wash-Out  En El Bloque Derivativo.

Un inconveniente que se presentada al valerse de la acción derivativa es la amplificación del ruido proveniente proveniente de la señal de error, ya que el sistema predictivo varia rápidamente, además en los los actu actuad ador ores es caus causa a daño dañoss debi debido do a la vibr vibrac ació ión n gene genera rada da.. Este Este prob proble lema ma pued puede e evitar evitarse se incluy incluyend endo o un filtro filtro WashWash-Ou Outt en el bloq bloque ue deri deriva vati tivo vo,, la figu figura ra 10. 10. Mues Muestr tra a el diagrama de bloques de la conexión del filtro Wash-Out en el bloque derivativo.

1.1044 1.0000

0.8434 0.9478

El filtro Wash-out queda de la siguiente forma:

La figura 11. Muestra el efecto del filtro Washout y el sistema de control.

Figura 11. Respuesta del Sistema de Control Compensado mas Filtro Wash-Out en El Bloque Derivativo. 4.

Cont Contro rola lado dorr PI En El Lazo Lazo Dire Direct cto o Mas Acción Derivativa Pura Sobre La Salida.

Una Una vez vez anal analiz izad ado o el sist sistem ema a comp compen ensa sado do (control PID) se ejecutara un control PI con el efect efecto o de la acción acción derivati derivativa va pura pura sobre sobre la salida para el control de velocidad del motor de CC; así como como puede puede verse en el el diagrama diagrama de bloques de la figura 12. Figura 10. Sistema Sistema de Control Compensado Compensado mas mas Filtro Wash-Out en El Bloque Derivativo.

Par el cálculo del filtro Wash-Out se utilizó la aproximación de modificación de la respuesta lineal, que está dada por:

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El esquema de la siguiente figura se divide en parte superior e inferior. En la parte superior de la figura se observa la salida del retenedor de orden cero para el sistema con control PI con acción acción deriv derivati ativa va pura pura sobre sobre la salida salida (línea (línea amarilla) con respecto al control PID del sistema (línea morada). La parte inferior de la figura muestra el efecto de la acción derivativa sobre la salida del sistema (línea morada) respecto a la acción derivativa sobre la señal de error en el sistema (línea amarilla). Figura 14. Sistema de Control PI en El Lazo Directo mas La  Acción Derivativa Derivativa Con Filtro Wash-Out Wash-Out Sobre La Salida.

Figura 13. Respuesta del Sistema de Control PI en El Lazo Directo mas Acción Derivativa Pura Sobre La Salida.

5.

PI En El Lazo Dire irecto + Acción ión Deri Deriva vati tiva va Con Con Filt Filtro ro Wash Wash-O -Out  ut  Sobre La Salida

Después de estudiar el efecto que tiene el filtro Wash Wash-o -out ut en el bloq bloque ue de deri deriva vaci ción ón y de analiz analizar ar la acción acción deriv derivati ativa va en la salida salida,, se realizó el control PI en lazo directo y la acción derivativa con el filtro Wash-out sobre la salida, también se confrontó el análisis anterior con el sistema compensado. En la figura 14. Se observa el diagrama de bloques del control PI en lazo directo más la respectiva acción derivativa con el filtro Washout a la salida.

Figura 15. Respuesta del Sistema de Control PI en El Lazo Directo mas Acción Derivativa Con Filtro Wash-Out Sobre La Salida.

6.

Cont ontrola rolado dorr PI Con Filt Filtrro AntintiWindup En El Bloque Integrador +  Acción Derivativa Derivativa Con Filtro WashOut Sobre La Salida.

La última configuración planteada en la guía es la combinación del controlador PI con el filtro Anti-Windup en el bloque integrador y la acción derivativa con el filtro Wash-out a la salida, el montaje realizado de esta ultima configuración se puede visualizar en la figura 16. Lo anterior permite comparar los sistemas de control de velocidad del motor de DC antes de comp compen ensa sars rse, e, cuan cuando do es comp compen ensa sado do y su efecto con los filtros sobre cada acción.

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Figura 16. Sistema de Control PI Con Filtro Anti-Windup en El Bloque Integrador + Acción Derivativa Con Filtro WashOut Sobre La Salida.

La figura 17 muestra la evolución el sistema de control de velocidad para un motor de CC desde el sistema sin compensar (amarillo) pasando por el control PID (morada) hasta llegar al sistema de control PI con filtro Anti-Windup en el bloque integrador y acción derivativa con filtro WashOut sobre la salida (azul) este ultimo muestra una mejoría notable en la respuesta del sistema que permitirá un mejor control de velocidad. En la figura 17. Se puede observar el progreso del sistema comenzándolo comenzándolo sin compensar compensar (línea amarilla) amarilla),, luego luego con el control controlador ador PID (línea (línea morada), hasta llegar al sistema de control PI con filt iltro Anti-Windup en el bloque de integración y acción derivativa con filtro Washout out sobr sobre e la salid salida a (lín (línea ea azul azul), ), este este ulti ultimo mo muestra una mejora apreciable en la respuesta del sistema que permite un control de velocidad para el motor de DC superior.

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Mediante Matlab y su herramienta Simulink es posib osible le real realiz izar ar simu simula laccion iones muy muy acerta acertadas das de sistem sistemas as de cont control rol ya que que permite la adición de ruido y de tendencias a los sistemas implementados. El coefi coeficie cient nte e N que que el términ término o WashWash-ou outt utili utiliza za es el límit límite e más más alto alto de la sali salida da deriv derivati ativa, va, así como como el increm increment ento o de su frecuencia de entrada. La saturación del controlador PID se corrige gracias al filtro Anti-Windup, Anti-Windup, cuando la señal de sali salida da del del bloq bloque ue de inte integ grac ración ión es mucho más grande que el nivel de satu satura raci ción ón,, de esta esta form forma a la sali salida da del del sistema es limitado también y la señal de error en el controlador no se llega a reducir. En los procesos prácticos se evidencia que la estructura de un controlador PID tiene la suficiente flexibilidad para lograr resultados exitosos en muchas aplicaciones. La actu actuac ació ión n de cont contro roll corr correc ecti tivo vo propo proporci rcion onal al al error error es genera generada da por por el termino proporcional (P), en el controlador PID. El término integral (I), crea una corrección propo proporci rcion onal al a la integ integral ral del error. error. Esto Esto asegura que si aplicamos un esfuerzo de control suficiente, el error de seguimiento llegara a cero. El término derivativo, D, genera una acción

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[4]http://es.wikipedia.org/wiki/Proporcional_integ ral_derivativo