Laboratorio 6 usach

Experiencia 6: Dinámica de rotación. Universidad Universidad de Santiago Santiago de Chile. Facultad de Ciencias. Departamento de Física. Laboratorio de Física II para ingeniería. Código 1010. Sección! L"1. #rupo 0. $ro%esor Francisco &artíne' Catal(n. Leonardo )l%aro* Sebasti(n Día'* Camilo Duran* +ulio ,enegas.

leossnard-hotmail.com * sebastiandia'poblete1-gmail.com *Camilo.duran-o utloo/.es Resumen

n el presente in%orme tratara sobre la din(mica de rotación en el cual se pretende a calcular el momento de inercia de un sólido en este caso se trata de una hlice respecto de un e2e de giro por medio de rotación pero hablando de una %orma m(s especí%ica se trata de determinar la relación 3ue e4iste entre tor3ue neto 5 la aceleración angular* como tambin el e%ecto 3ue produce la distribución de la masa respecto de un e2e de rotación* rotación* todo esto se llevara a cabo por medio de un sistema de compuesto por un e2e de rotación 3ue estar( unido a una masa por  medio de un hilo el cual pasa por una polea* al de2ar caer la masa 5 por medio de la tensión 3ue produce el hilo la hlice comen'ara a rotar 5 de esto se obtendr( el gra%ico del movimiento de la hlice para reali'ar el respectivo an(lisis.

Introducción

Cuando un ob2eto gira alrededor de un e2e* el movimiento 3ue lleva cabo no se puede puede anali anali'ar 'ar como como si %uera %uera una una partí partícul cula a por 3ue 3ue en cual3 cual3uie uierr insta instant nte* e* di%erentes partes del cuerpo tienen velocidades 5 aceleraciones distintas. $or lo cual es conveniente considerar al ob2eto como un gran n6mero de partículas 5 cada una con su propia velocidad velocidad 5 aceleración* aceleración* pero el an(lisis se simpli%ica si se considera al ob2eto como un cuerpo rígido.

$ara un cuerpo rígido %ormado por una colección de partículas 3ue giran alrededor  de un e2e %i2o con una velocidad angular 7* cada partícula del cuerpo rígido tiene energía cintica de traslación. Si la partícula de masa m se mueve con velocidad v su energía cintica es! 1

2

k = m v 2

Ecuación de la energía cinética para una partícula.

Cada partícula del cuerpo rígido tiene la misma velocidad angular 7 pero distinta velocidad lineal* por3ue esta depende de la distancia r al e2e de rotación* 5 se v =ω r i relacionan por . La energía cintica total del cuerpo rígido en rotación es la suma de las energías cinticas de cada partícula individual 5 esto es! n

 I eje= ∑ mi r i

2

n=1

Ecuación del momento de

De estas de%iniciones 5 nos arreglos algebraicos se puede escribir la siguiente ecuación!

1

k =  I ω

2

2

Ecuación de la energía cinética de rotación. [3]

La energía cintica de rotación no es una nueva %orma de energía sino 3ue es el e3uivalente rotacional de la energía cintica de traslación. La analogía entre ambas energías es directa* las cantidades I 5 7 del movimiento de rotación son an(logas a m 5 v del movimiento lineal.

l tor3ue con respecto a un 0* se de%ine como una cantidad vectorial 3ue proviene del producto cru' entre la %uer'a  F   5 r  3ue es el vector posición del punto de ⃗

aplicación de la %uer'a

 F 

.

⃗t =r × F  ⃗

Ecuación del torque. [4]

$ero para un cuerpo rígido 3ue rota respecto de un e2e %i2o* la ecuación correspondiente es la siguiente! ⃗ ⃗  t 0= I 0 α

Ecuación del torque para un cuerpo rígido que rota. [5]

Donde

 I 0

 es el momento de inercia del rigido derpecto de e2e de rotacion*

⃗ t 0

es el tor3ue neto e4terno aplicado respecto de 0.

Experimento 1:

8b2etivos! " " "

Determinar el momento de inercia de un sólido* en este caso una de una hlice* respecto de un e2e de giro* por medio de rotación. studiar la relación entre tor3ue neto 5 aceleración angular. )nali'ar el e%ecto de la distribución de masa respecto de un e2e de rotación.

Procedimiento experimental. &ateriales!

" " " "

9lice con accesorios. $olea inteligente con sensor de movimiento )ngular. pie de metro. Ca2a de masas.

" " " " " "

:arras. :ases. :alan'a. 9ilo. 9uincha de medir. $C con inter%a' ;Datastudio 5 en la polea para buscar las ecuaciones relacionadas se tiene entonces!

Donde

w

 es el peso de la masa =m>* 5

T   es la tensión en la cuerda ;o hilo 3ue %uimos variando. #ra%ico posición ,s tiempo para la masa & a 1* cm del centro de la hlice.

Donde la curva ro2a! es la posición angular vs tiempo de la masa =m> m(s pe3uea 9asta llegar a la masa =m> m(s grande ;la cual es la curva ca% est(n ubicadas a 1* cm del centro de la hlice. E la masa =m> %ue cambiando. )3uí los resultados!

m ;g<

r ;m<

α  ;rad

0*011A

0*0@K

Gs@< 1B*B

0*0@01

0*0@K

@*

at;mGs @<

H;<

tor3ue;m <

I ;gJm @<

0*ABK1

0*110B

0*00@1

0*1BB

0*1

0*00K101

0*0001A K 0*0001B

0*0B

0*0@K

1

1*A

0*B0@

0*01@BA1

0*0A

0*0@K

1B

A*0A

0*A1B

0*0@K@0BA

B 0*0001K1  0*00011B K

$romedio del momento de inercia circular M 0*0001@BK;gJm @< Lo mismo se hi'o para la siguiente tabla pero esta ve' las masas =&> se ubicaron m(s cerca del centro de la hlice! #ra%ico posición ,s tiempo para la masa & a A*B cm del centro de la hlice.

Donde la curva ca%! es la posición angular vs tiempo de la masa =m> m(s pe3uea hasta llegar a la masa =m> m(s grande ;la cual es la curva rosada est(n ubicadas a A*B cm del centro de la hlice. E la masa =m> %ue cambiando. )3uí los resultados! m ;g<

r;m<

α  ;rad

at;mGs@<

H;<

tor3ue;m<

I ;gJm @<

B*BA@

0*110B

0*00@1  0*00K101  0*01@BA1  0*0@K@0BA A

*1KA"0

0*011A

0*0@K

Gs@< 11*B

0*0@01

0*0@K

A00

*

0*1

0*0B

0*0@K

K

1*K0B

0*B0@

0*0A

0*0@K

1B

A*0@1@

0*A1B

$romedio del momento de inercia circular M "1*A@1"0K;gJm @<

A*K@@"0 "1*B1B"0K "B*BB@A"0K

9a5 3ue tener en cuenta 3ue el radio en el cual se ubicaron las masas =&> %ue mu5 poco es por eso 3ue el momentum de inercia dio un n6mero tan pe3ueo.

Pregunta:

a Nn cu(nto cambió el valor para el momento de inercia de la hliceO Nera lo 3ue usted esperabaO +usti%i3ue su respuesta. l valor del momentum cambió considerablemente teniendo las masas en la hlice tanto en los 1* cm como en los A*B cm de radio respecto a la mitad de la hlice con el e4tremo. n los 1*cm tuvo un momentum angular de 0*0001@BK PgJ&Q@R mientras 3ue en los A*B cm de radio tiene un momentum de "1*A@1" 0K PgJ&Q@R. osotros esper(bamos 3ue %uera así* 5a 3ue lo comparamos con e2emplos de la vida cotidiana* el caso de los bailarines mientras m(s cerca tengan sus bra'os al cuerpo* m(s r(pido girar( en torno a su propio e2e* lo mismo paso en la actividad reali'ada en clases* mientras m(s cerca tengamos distribuidas las masas respecto al radio de la hlice* su momentum angular ser( m(s pe3ueo* 5a 3ue se necesita menos espacio para 3ue rote r(pido cada ve' m(s. $or ende mientras m(s le2ana estn las cargas con respecto al e2e de rotación* ma5or ser( la inercia* entonces* m(s le costar( a la %uer'a girar un cuerpo. b

NCu(l es el momentum angular de la hlice respecto de su centro 5 el momentum lineal del blo3ue a los dos segundos de iniciado movimiento del sistemaO

$ara determinar el momentum angular de la hlice primero debemos saber cómo se calcula!  L=r ∗mv  L

Donde

! es el momentum angular*

r

! el radio*

velocidad tangencial. $ero la velocidad tangencial se puede escribir como!

m

v =ωr

! la masa 5

v

! la

 entonces 3ueda!

2

 L=m r ω

ntonces se calcula la velocidad angular del primer gra%ico de masa =m> m(s pe3uea ;curva color ro2o