Laboratorio 6 Resolución de Las Composiciones en Una Columna de Platos Por Medio de Gauss-Jordan y Método de Montante

 

 

niversidad Autónoma de Coahuila   Facultad de Ciencias Químicas

Ingeniería Química Métodos Numéricos 

Laboratorio VI.

Dr. Ernesto Oyervides Muñoz.

Delgado Durón Enrique Alejandro Matrícula: 19336819  21 de octubre de 2021

 

1. En una co colu lumn mnaa de cinco cinco plat platos os se re requ quie iere re absorb absorber er bencen benceno o conte conteni nido do en un unaa corriente de gas V con un aceite L que circula a contracorriente del gas, considérese que el benceno transferido no altera sustancialmente el número de moles de V y L fluyendo a contracorriente, y que la relación está dada por la ley de Henry (y = mx) y que la columna opera a régimen permanente. Calcule la composición del benceno en cada plato.

Ley de Henry  y=mx

moll de be bence nceno no   x 0= 0.91  moldebenceno  m =0.12 V =100 mol / minL=500 mol / min y 0= 0.09 mo mol de ga gass

Balance en el plato (1) Vy0 + Lx2 −Vy1 − Lx 1 =0 Vy 0 + Lx 2 −V  ( mx 1 ) − Lx1 =0

moll de ac mo acei eite te

−512 x1 + 500  x 2=−9

 

Balance en el plato (2) Vy1 + Lx 3− Vy2− Lx2 = 0 V ( mx1 ) + Lx 3 −V  ( mx 2 )− Lx 2 =0 12 x1−512 x 2+ 500 x 3= 0

Balance en el plato (3 Vy 2 + Lx 4 −Vy 3 − Lx 3=0 V  ( mx 2 ) + Lx 4 −V  ( mx 3 ) − Lx 3 =0 12  x2− 512 x 3 + 500 x 4 =0

Balance en el plato (4) Vy 3+ Lx5−Vy 4 − Lx4=0 V  ( mx 3 ) + Lx 5 −V ( mx 4 ) − Lx 4 =0 12 x3 −512 x 4 + 500 x 5=0

Balance en el plato (5) Vy 4 + Lx 0 −Vy 5− Lx 5= 0 V  ( mx 4 ) + Lx0 −V  ( mx5 ) − Lx 5 =0 12  x 4−512 x5 =0

[

−512 500 0 0 0   −9 12   − 512 500 0 0 0 0 12   − 512 500 0 0 0 0 12   −512 500 0 0 0 0 12   −512 0

]

Un método para la resolución de este problema de ingeniería consta en la ulización del método de resolución de matrices llamado Gauss-Jordán el cual consta de ir colocando ceros arriba y abajo del elemento pivote sumando múlplos adecuados del renglón superior a los rincones debajo de

 

él. Se debe reper este paso para cada columna hasta obtener de forma escalonada una diagonal de unos llamados pivotes los cuales corresponderán c orresponderán a la solución de la matriz.

Otra forma de resolución para este problema es aplicando el método de Montante el cual consiste en pivoteando la diagonal principal en el cual después de haber introducido los valores matriciales e ir acomodando respecvamente según las ecuaciones, se comienza en el extremo superior izquierdo donde el renglón y la columna dónde se encuentra el pivote serán la base. con respecto a ese renglón y columna se forman determinantes de 2 por 2 y siempre

 

se tratará de buscar números enteros hasta así lograr una diagonal de números iguales y completada con ceros. Una vez obtenido la matriz rellena de ceros y dos valores en el renglón correspondiente, proceder hacer el despeje respecvo para cada variable y así obtener la raíz de cada incógnita

Para la resolución por el programa de POLYMATH sólo es cuesón de ingresar al apartado de resolución de ecuaciones lineales  e

introducir los valores en la tabla de forma matricial en la

cual de manera automáca arrojará los resultados presentes.

 

Conclusión. Según la ley de Henry la cual establece que a una temperatura constante la cantidad de gas disuelto en un líquido es directamente proporcional a la presión parcial que ejerce ese gas sobre líquido se puede decir que en este ejemplo parte del benceno gasificado se  burbujeaba por medio de cantidad los platoscon al elentrar en de contacto sobre el líquidopresentes el cual ayudaba a disolverse cierta objetivo arrastrar componentes en el aceite debido a que los hidrocarburos son casi insolubles en agua (por lo que en esta ocasión se utiliza un aceite debido a que lo similar disuelve a lo similar aunado que la Ley de Henry es aplicada a procesos con agua) por lo que la fracción de líquido  proviene de la multiplicación de la constante de Henry por la fracción vapor la cual se encontró por medio de la resolución de un sistema matricial en la que se determinó la composición en cada plato al momento de resolverse por el método de Gauss-Jordan o el método de Montante y que esclarece una forma de resolución rápida y concreta a un sistema de ecuaciones multivariable.