Laboratorio 5 Fisica 3

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

Índice

Pág.

Fundamento teórico

2

Materiales y equipos

9

Procedimiento

11

Cálculos y resultados

14

Resultados

1

Conclusiones

19

Recomendaciones

21

!i"liogra#$a

22

EE – FÍSICA LABORATORIO LABORA TORIO DE FISICA III - FIM

1

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II. FUNDAMENTO TEÓRICO: En los circuitos RC (resistor R, condensador C) Tanto la corriente co!o la car"a en el circuito son #unciones del $e!%o Co!o se o&ser'a en la "ura En el circuito cuando el interru%tor est* en la %osici+n 1 La di#erencia de %otencial esta&lecida %or la #uente, %roduce el des%laa!iento de car"as en el circuito, aunue en 'erdad el circuito no est* cerrado (entre las %lacas del condensador)  Este .u/o de car"as se esta&lece 0asta ue la di#erencia de %otencial entre las %lacas %lacas del condensador es , , la !is!a ue 0a2 entre los &ornes de la #uente Lue"o de esto la corriente desa%arece Es decir 0asta ue el condensador lle"a al estado estacionario

 Al aplicar la regla de Kirchhoff de las mallas cuando el interruptor está en la posición 1. Tomando la dirección de la corriente en sentido antihorario:

V

-

iR

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q -

C 

=

0

 

(1.1) 3

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De la definición de

i

dq =

dt 

. Al reacomodar (1.1) obtenemos: q VC -

= -

�dq � � �RC   �dt  �

Inirtiendo: dq q VC

= -

-

dt   RC  

!ara hallar la carga en función del tiempo tomamos en cuenta las condiciones iniciales. "n t 0; q 0 # en t t '; q q '  . "ntonces: =

=

=

q'

0

t '

dq

� q

-

=

VC

=

dt  

�RC -

 

0

"$uialente a: [ ln( q

ln(1

-

q

-

q ) VC

VC ) ] q

=

=

t 

q'

0

=

 RC 

t  RC   -

=

Tomando e%ponencial: 1

-

q -

VC 

=

e

t 

 RC 

!or lo tanto la función de carga es: LABORATORIO DE FISICA III - FIM

4

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA t   RC  -

q (t )

=

VC (1

-

e

)

(1.&)

"n donde ' representa la carga final cuando t  .  al deriar  respecto del tiempo se obtiene la corriente en el circuito :

i (t )

V   =

-

e

t 

 RC 

 R

(1.*) V 

 A$u+  R  representa la corriente inicial en el circuito. ,as ecuaciones (1.&) # (1.*) representan las funciones de carga e intensidad de corriente durante la carga del condensador.

V q ( ).( )  s  A V  . =

 Al obtener las dimensiones de -: -/./ 0 ( como deber+a ser ). "ntonces se define la constante de tiempo    o tiempo de rela2ación como:

  

=

 RC 

  (1.3)

4eg5n las gráficas de la figura & se obsera $ue a ma#or alor de - el condensador tardara más en cargarse :

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-

q (t )

=

t 

i (t )

VC (1 e RC  ) -

V   =

-

e

t 

 RC 

 R

6I78-A & Al conectar el interruptor 4 en la posición & emos $ue el circuito se compone solo de la resistencia # el condensador  entonces si tomamos el mismo sentido de la corriente antihorario  de (1.1.) tenemos $ue : -

iR

q -

C 

=

0

(1.9) -eordenando: q

dq =

-

dt 

RC 

"ntonces: dq q

= -

dt   RC 

!ara este caso hallar la función de carga las condiciones iniciales son $ue para un cierto tiempo t 0 t1 $ 0 $ 0 '; # para otro tiempo t 0 t< $ 0 $)

"l signo negatio indica $ue la corriente es en el sentido opuesto al $ue se tomó en (1.3) . Al anali?ar los limites t 0; t  � � emos $ue : =

lim q(t )

=

0

i (0)

V  =

-

lim i (t )

=

0

 R   � $() 0 ' # ��   tambi@n .4eg5n las gráficas para este caso emos $ue la carga almacenada en el condensador se disipa  durante la descarga del condensador : t 

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t 

0

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q(t ) VC e =

( t t 1 ) -

i (t )

 RC 

= -

V  e  R

-

( t t 1 ) -

 RC 

6I78-A * "n este laboratorio se estudiara el proceso de carga # descarga de un condensador en un circuito -. !ara lo cual usaremos un generador  de onda cuadrada el cual hará las eces de un interruptor $ue se enciende # se apaga solo como en la figura 3:

6I78-A 3 !ara lo cual el periodo de la onda debe ser T debe ser mucho ma#or  $ue la constante   para el circuito estudiado # se obtendrán en el monitor del osciloscopio graficas de la forma:

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6I78-A 9

Tanto para la corriente como para la carga en el condensador.

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III. MATERIALES Y EQUIPOS 

sciloscopio de dos canales "lenco modelo 4B1*&9



7enerador de función "lenco 76BC&=



8na ca2a con condensadores # resistencias

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:

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

ult+metro digital



ables de cone%ión

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1;

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IV. PROCEDIMIENTO "ncendimos el osciloscopio # se conectó con un cable coa%ial al generador de función colocando el selector del generador en salida de onda cuadrada. 





 4e a2ustó la frecuencia de la onda a &9 E? apro%imadamente tambi@n se a2ustó el tiempo del osciloscopio a .9 msFdiisión además se adecuo el tamaGo de la onda para $ue ocupara C cuadritos en la posición hori?ontal. . 4e montó el circuito de la figura para el condensador 1 # la resistencia -1 de la ca2a :

ambiando el selector de canal en el osciloscopio se obtuieron en el monitor del osciloscopio las gráficas $ue se muestran a continuación.

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





 Adecuando los controles del osciloscopio de manera $ue permane?ca estacionario se midió el tiempo en el cual la carga del condensador. ,os mismo se hi?o con las otras resistencias

,uego con el mult+metro se midió el alor de las resistencias: -1 -& # -* de la ca2ita. on los datos de tiempo   # alores de tiempo hallados se calculó e%perimentalmente la capacitancia 1 # & de cada condensador. ,uego con el mult+metro olió a medir 1 # &. !ara el circuito con dos resistencias se calculó los alores de: (a) orriente en t 0  cuando el interruptor 4 se coloca en 1 .(b) ,a corriente para un tiempo t 0  .



4e montó de la siguiente manera el circuito



,uego con en el osciloscopio obtuimos la siguiente grafica

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

 A$u+ obtuimos la corriente má%imo # m+nima

V. DIAGRAMA DE FLUJO Se ar!a el circuito se" C  =¿ .13= C  =¿ .J* C  =¿ .193 1

2

3

s3

−4

1

2

 %rror   1. &.9 1*. &>. >. &*.

3;15

@IERSIDAD ACIOAL DE IEIERA

8u: pasar$a si usamos una #recuencia de 155;-

 R1=¿

15.54

C 2 =¿

.&

.J>=

 R2=¿ .64

C 1 =¿

.1

1.*>C

 R2=¿ .64

C 2 =¿ .&

1.31J

 R3=¿

7.24

C 1 =¿

.1

&.>&C

 R3=¿

7.24

C 2 =¿

.&

&.J1

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VII. CONCLUSIONES 





 A$u+ se pudo obserar en la gráfica de onda cuadrada el comportamiento de la corriente en el circuito ,os alores de las capacitancias de los capacitores halladas e%perimentalmente no se diferenciaron en gran magnitud de los alores nominales. 4in embargo estos resultados se basaban en mediciones hechas a simple ista # sin ma#or a#uda lo $ue implicó una fuerte desenta2a del e%perimento en cuanto a precisión. 7racias al osciloscopio pudimos obserar el cambio de la intensidad a tra@s del tiempo. 1:







,a cantidad de resistores $ue nos proporcionaron fueron faorables para poder hallar los condensadores con una me2or  precisión. lo $ue más obseramos fue $ue en la gráfica se pod+a concluir  $ue la carga del condensador era más rápido $ue la descarga. 4e hallo e%perimentalmente la capacitancia de cada condensador siendo estos alores (er tabla *) mu# pró%imos a los teóricos.

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







3;15

unca la corriente en un circuito será cero pues si bien la corriente decrece e%ponencialmente solo llegará a ser nula cuando el tiempo de carga o descarga sea infinito.

,os alores m+nimos de corriente dependen en gran medida de la frecuencia de cambio cargaB descarga. 4i la resistencia es pe$ueGa es más fácil $ue flu#a la corriente; entonces el capacitor se carga en menor tiempo. "n este e%perimento se obsera la relación $ue ha# entre el tiempo con la carga el condensador  es un tipo de relación directa es decir cuando aumenta el tiempo tambi@n aumente la carga del condensador  por otro lado la relación $ue3;tiene la descarga del condensador con respecto al tiempo es una relación indirecta  a medida $ue transcurra más tiempo la carga del condensador es menor pero estrictamente la carga con el condensador aumentan o decrecen e%ponencialmente.

oncluimos con respecto a los gráficos del descarga se puede er $ue en al inicio de las mediciones la diferencias de olta2es de descarga eran ma#ores con respecto a las descarga final  la diferencia de olta2es mientras aan?a el tiempo disminu#e los interalos de descarga . lo $ue nos llea a tener una cura logar+tmica.

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 uando se carga un condensador la corriente se apro%ima as+ntotamente a cero # la carga del condensador tiende as+ntotamente a su alor final # el aumento de carga en el condensador hacia su alor l+mite se retrasa durante su tiempo caracteri?ado por la constante del tiempo - . si un resistor (-0) la carga llegar+a inmediatamente hacia su alor l+mite.

VIII.RECOMENDACIONES













8sar instrumentos digitales #a $ue poseen una ma#or precisión $ue los instrumentos normales # apresuran el cálculo. 8sar la ma#or apro%imación #a $ue en el cálculo de la31corriente m+nima los alores al apro%imarse a cero necesitan de una ma#or precisión num@rica para su cálculo. -ecomendamos a toda gente estudiantil utili?ar instrumentos más adecuados # $ue est@n en buen funcionamiento para as+ obtener resultados más pró%imos con la parte teórica # as+ para aplicar en el campo de ingenier+a. 4ugerimos $ue para tener certe?a del e%perimento $ue se a reali?ar debe estar guiado por un profesor especialista # se debe hacer los e%perimentos más de una e? por e2emplo dos o tres eces. 4ugerimos $ue nunca opere el e$uipo o instrumento si desconoce el funcionamiento consulte con un profesional encargado para asi eitar accidentes. Tambi@n sugerimos a toda el estudiante antes $ue realice el e%perimento en el laboratorio debe haber inestigado #

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estudiado la parte teórica # as+ para comprobar la parte teórica con la parte e%perimento. 

 Asegurase estrictamente $ue la fuente de energ+a debe estar desconectada cuando realice cone%iones # siempre al final de cada medición redu?ca la tensión # desconecte la fuente de energ+a.

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IX. BIBLIOGRAFIA 





4ears  6.L. ; MemansN#   ; oung  E. ; 6reedman  -.:6I4IA 8I'-"4ITA-IA 'ol. II .8nd@cima edición . @%ico .!earson "ducation. 4erOa# -.; PeOeet P. : 6I4IA !A-A I"IA4 " I7"I"-QA 'ol. II :9ta edición . @%ico. Thomson editores. &9 6acultad de iencias de la 8niersidad acional de Ingenier+a : A8A, D" ,AR-AT-I D" 6Q4IA 7""-A, : &da edición . ,ima. 6 8I. &3. !aginas: de 133 a 19

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